第五章压电式传感器

第四节、压电式传感器例题

例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身的电容为100pF。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=9.8m/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长2.9m

例5题图、压电加速度计等效电路

解：将压电式加速度计用电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图1.83所示。

输出电压为：U0=UaCa/(Ca+Cc)

式中:Ca为压电片本身的电容，Cc为电缆电容。

当电缆电容变为Cc’时，输出电压将变为:U0′=UaCa/(Ca+Cc′)

在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为: K′=SU0′/U0=S(Ca+Cc)/(Ca+Cc′)=100(1000+100)/(1000+300)=84.6V/g

例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其d l1=dxx＝2.31×10－12C/N，相对介电常数εr=4.5，横截面积A=5cm2，厚度h=0.5cm。

求：(1)、纵向受Fx=9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大?

(2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF，该压电元件的输出电压

值为多大?

解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：

qx=d l1×Fx=2.31×10－12 C/N×9.8N =22.6×10－12C=22.6pC

压电元件的电容量为：

Ca=εoεrA/h=8.85×10－12 F/m×4.5×5×10－4 m2/0.5×10－2 m

=3.98×10－12F=3.98pF

所以两电极间的输出电压值为：U0=q x/Ca=22.6×10－12 C/3.98×10－12F=5.68V

(2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联；

输出电压将改变为：

U0'=q x/（Ca+Cc）=22.6×10－12C/（3.98×10－12F+4×10－12F）=2.83V

例7、压电式传感器的测量电路如图1.84所示，其中压电片固有电容Ca=1000pF，固有电阻Ra=1014Ω。连线电缆电容Cc=300pF，反馈电容Cf=100pF，反馈电阻Rf=1MΩ。

(1)、推导输出电压U。的表达式。

(2)、当运放开环放大倍数A0=l04时，求：系统的测量误差为多大?

(3)、该测量系统的下限截止频率为多大?

图1. 85(a)压电式传感器测量电路的电流源等效电路

解：(1)、根据密勒定理，将Rf 和Cf 折合到运放输入端，其等效电阻R'f=Rf(1+A0)， 等效电容

C'f ＝(1+A0)Cf 。如图1.85(a)所示。

为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成图1.85(b)所示的电路形式，图中Z 表示虚线框内元件的等效阻抗。假设运放反相端的电压为Ui ，可得： 1/Z=1/Ra+1/Rf+1/Zc c +1/Zc f =1/Ra+1/Rf+ j ωCc+ j ωC f

R'f=(1+A 0) Rf; C'f ＝(1+A 0)Cf

Ui=UaZ/(Z+1/j ωCa)=(q/Ca)×[j ωCa/(j ωCa+1/Z )]

＝j ω×q/(j ωCa+j ωCc+ j ωC f +1/Ra+1/R f

’)

＝j ω×q/{j ω[Ca+Cc+(1+A0)C f ]+1/Ra+(1+A0}/R f }

图1. 85(b)压电式传感器测量电路的电压源等效电路

因此测量电路的输出为： U 0=-A 0Ui=-j ωqA 0/{j ω[Ca+Cc+(1+A 0)Cf]+1/Ra+(1+A 0)/Rf}

一般来说，运放的开环放大倍数A0在以104～108之间，根据所给条件，分母上的第三项为第二项的1012～1016倍，所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差，得:

U 0=-A 0Ui=-j ωqA 0/{j ω[Ca+Cc+(1+A 0)C f ]+(1+A 0)/R f }

当满足ω[Ca+Ce+(l+A0)Cf]>>(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)Rf也可以忽略，得：

U0=-A0Ui=-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)C f]

此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。

若还能满足(l+A0)Cf>>Ca+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：

U0=-qA0/(1+A0)C f

当A0→∞时，上式可写成：

U0’=-q/C f

(2)、由于A0实际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能导致测量误差，误差的大小为：

δ=∣(U0- U0’)/U0’)∣=∣{-qA0/[Ca+Cc+(1+A0)C f]+q/C f}/(-q/C f)∣

=(Ca+Cc+C f)/[Ca+Cc+(l+A0)C f]

=(1000+300+100)/[1000+300+1+104)100]=0.14﹪

(3)、根据上面讨论，下限截止角频率为：

ωL=（1+A0）/[Ca+Cc+(l+A0)C f]R f

由于一般满足(l+A0)Cf>>Ca+Ce，所以下限截止角频率则为：

ωL=1/C f R f

下限截止角频率则为：

f=ωL/2π=1/2πC f R f

=1/（2π×100×10-12×1×106）1.59×103Hz=1.59KHz

例8、有一只压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t = 0.3mm，在0度x切型的纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12 C/N。求压电晶体受到p = 10 MPa的压力作用时产生的电荷量q及输出电压U0。解：受力F = pS作用后，压电晶体产生的电荷量为：

q=d11F=d11pS=2.31×10-12 C/N×10×106Pa×3×10-4m2=6.93×10-9C 压电晶体的电容量为：Ca=ε0εr S/t

根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数εr = 4.5，所以

Ca=ε0εrS/t=(8.85×10-12 F/m×4.5×3×10-4 m2)/0.3×10-3 m

=39.8×l0-12F

于是输出电压为：

U0 =q/Ca=（6.93×10-12 C)/（39.8×10-12 F）=174 V

例9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径，r=1cm，相对介电常数εr=4.5，x切型的d11=2.31×10-12C/N。当p=0.1MPa的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量q和电极间电压Ua的值。

解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的2倍，所以

q=2d11pπr2=2×2.31×10-12 C/N×0.1×106Pa×π×12×10-4m2

=145×10-12C=145pC

并联后的总电容量也为单片的2倍，所以:

Ca=ε0εrπr2/t

=(2×8.85×10-12F/m×4.5×π×12×10-4 m2)/(0.2×10-3 m)

=125×10-12F=125pF

故电极间的电压为：

U0=q/Ca=(145×10-12)/(125×10-12)=1.16V

真空的绝对介电常数ε0=8.85×10-12（F/m）法拉第/米。

例12、电荷前置放大器电路如图1.86所示。已知Ca=100pF，Ra= ∞，C F=10pF。若考虑引线电容Cc的影响，当运放开环放大倍数A0=104时，要求输出信号衰减小于1%，求采用标称电容量为90pF/m

图1. 86电荷前置放大器

解：当被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，电荷前置放大器的输出为：U0=Usc=－qA0/[Ca +Cc+(l+ A0)C F]

当A0→∞时，上式可进一步写成：

U sc’=－q/C F

由于运放的开环放大倍数A0不为无穷大，作如上近似将导致误差，误差的大小为：

δ=∣(Usc- U sc’)/U sc’∣

=∣{－qA0/[Ca + Cc + (l + A0)C F]+q/C F}/(－q C F)∣

=∣A0 C F/[Ca + Cc + (l + A0)C F]－1∣

=∣-(Ca + Cc + C F)/[Ca + Cc + (1 + A0)C F]∣

=(Ca + Cc + C F)/[Ca + Cc + (1 + A0)C F]

令：δ=(Ca + Cc + C F)/ [Ca + Cc + (1 + A0) C F]=1﹪

解得：Cc=A0C F/99－C F－Ca =（104×10/99-10-100）×10-12F=900pF

所以电缆的最大允许长度为：L=(900 pF) /(90pF/m)=10m

例13、用石英晶体加速度计测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为2.5pC/g(g =9.8m/s2为重力加速度)，电荷放大器灵敏度为80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应输出电压的幅值为4V。试计算该机器的振动加速度为多大?

解：系统灵敏度K等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积，即：

K=2.5 pC/g×80 mV/pC =200mV/g

系统灵敏度K、输出电压幅值U0及被测加速度幅值a的关系为：

K=U0/a

所以该机器的振动加速度幅值为：

a=U/K=4/(200×10-3)=20g=196m/s2

第六章 压电式传感器

课题：第四章电容式传感器 课型：新知课 教学目标：1、掌握变极距型电容式传感器的工作原理； 2、掌握变面积型电容式传感器的工作原理； 3、掌握变介电常数型电容式传感器的工作原理； 4、掌握电容式传感器的灵敏度和非线性； 9、掌握压磁式传感器的工作原理。 重点：1、变极距型电容式传感器的工作原理； 2、变面积型电容式传感器的工作原理； 3、变介电常数型电容式传感器的工作原理； 4、电容式传感器的灵敏度和非线性； 5、变压器式传感器的等效电路； 6、涡流式传感器的工作原理； 7、涡流式传感器的特点及应用； 难点：1、电容式传感器的灵敏度和非线性； 2、； 3、变压器式传感器的工作原理； 4、变压器式传感器的等效电路； 5、涡流式传感器的工作原理。 教学手段、方法：多媒体、课件、讲授 教具：ppt、板书 教学过程： 压电式传感器是一种有源的双向机电传感器。它的工作原理是基于压电材料的压电效应。石英晶体的压电效应早在1680年就已发现，1984年制作出第一个石英传感器。 4.1 压电效应 某些晶体或陶瓷，当沿着一定方向受到外力作用时，内部就会出现极化现象，同时在某两个表面上产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电的状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。上述现象称为正压电。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随着消失，称为逆压电效应。 压电转换元件受力变形的状态可分为图6-1所示的几种基本形式：

图6-1 压电转换元件受力变形的几种基本形式 由于压电晶体的各向异性，并不是所有的压电晶体都能在这几种变形状态下产生压电效应。例如石英晶体就没有体积变形压电效应。但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。 6.1.1 石英晶体的压电效应 图6-2（a）所示为天然石英晶体的结构外形，在晶体学中用三根互相垂直的轴Z、X、Y表示他们的坐标，如图6-2（b）所示。Z轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体不产生双折射现象，因而以它作为基准轴；X轴为电轴，该轴压电效应最为显著，它通过六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴Z，显然X轴共有三个；Y轴为机械轴（力轴），显然也有三个，它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。 图6-2 石英晶体的外形和晶轴 对于压电晶体，当沿X轴施加正应力的时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应；当Y轴施加正应力时，电荷将出现在与X轴垂直的表面上，这种现象称为横向压电效应；当沿X轴方向施加切应力时，将在垂直于Y轴的表面上产生电荷，这种现象称为切向压电效应。通常在石英晶体上可以观察到上述三种压电效应，其受力方向与产生电荷极性的关系如图6-4所示。

第六章压电式传感器

第六章压电式传感器 一、学习本课程所需的预备知识。 物理、电工基础、电子测量技术、电子线路。 二、教学提要（重难点）、课程内容、教学要求、实验指导。 1、压电传感器 压电传感器是利用某些晶体的压电效应工作的，超声波是利用逆压电效应工作的，所以压电效应是本章重点内容。同时，压电传感器使用电压、电荷放大器，故也是重点内容。 教学从晶体的压电效应入手，结合身边（电子打火机）的应用实例讲解。并且通过实验来加深理论知识，同时也掌握了压电传感器的应用。 超声波是压电效应的反向使用，要掌握超声波特性，这对于超声波传感器的使用是非常重要的。 教学建议： 由于晶体的压电效应不易理解，可以用电子打火机的原理使学生掌握晶体的压电效应。在介绍测量电路时，要使学生清楚压电传感器的实际等效电路，并且使学生知道为什么压电传感器不能用于静态测量。最后通过实验掌握传感器的应用。 2、霍尔传感器 霍尔传感器是利用半导体材料的霍尔效应实现对磁场和电流测量的，目前使用的基本是霍尔集成电路，所以霍尔效应和霍尔集成电路是本章的重点内容。教材从霍尔效应开始，介绍了霍尔效应，霍尔元件的主要参数以及霍尔集成电路。最后介绍了霍尔传感器的应用。 教学建议： 在教学中要详细介绍霍尔集成电路的相关知识，同时，要采用实验的手段，使学生对霍尔传感器的原理及应用有一个详细的掌握。实验可采用测量位移的方法，这个实验在传感器实验台上完成。 三、典型例题 1、什么叫压电效应？压电材料分为哪几种？ 答：某些晶体，当沿着一定方向受到外力作用时，内部会产生极化现象，同时在某两个表面上产生大小相等符号相反的电荷；当外力去掉后，又恢复到不带电状态；当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变；晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象叫压电效应。 压电材料可分为三大类：压电晶体（单晶）、压电陶瓷（多晶半导瓷）和新型压电材料（包括压电半导体和高分子压电材料）。 2、压电效应

传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器

《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书 第6章 压电式传感器 6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？ 答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。 当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。 若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。 6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。 答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。 压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。 压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。 新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。 6-3 试述石英晶片切型（??+45/50yxlt ）的含意。 6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。 答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。 （2）串联:q ′=q,U ′=U,C ′=C/2, 特点：输出电压大，本身电容小，适合于以电压作为输出信号，且测量电路输出阻抗很高的场合。 6-5 欲设计图6-20所示三向压电加速度传感器，用来测量x 、y 、z 三正交方向的加速度，拟选用三组双晶片组合BaTiO 3压电陶瓷作压电组件。试问：应选用何种切型的晶片？又如何合理组合？并用图示意。

检测技术第6章部分练习答案

第六章压电传感器思考题与习题答案1．单项选择题 1）将超声波（机械振动波）转换成电信号是利用压电材料的___C___；蜂鸣器中发出“嘀……嘀……”声的压电片发声原理是利用压电材料的___D___。 A. 应变效应 B. 电涡流效应 C.压电效应 D. 逆压电效应 2）在实验室作检验标准用的压电仪表应采用___D___压电材料；能制成薄膜，粘贴在一个微小探头上、用于测量人的脉搏的压电材料应采用___C___；用在压电加速度传感器中测量振动的压电材料应采用__B____。 A. PTC B. PZT C .PVDF D. SiO2 3）使用压电陶瓷制作的力或压力传感器可测量___C___。 A. 人的体重 B. 车刀的压紧力 C. 车刀在切削时感受到的切削力的变化量 D. 自来水管中的水的压力 4）动态力传感器中，两片压电片多采用___B___接法，可增大输出电荷量；在电子打火机和煤气灶点火装置中，多片压电片采用___A___接法，可使输出电压达上万伏，从而产生电火花。 A. 串联 B.并联 C. 既串联又并联 5）测量人的脉搏应采用灵敏度K约为___A___的PVDF压电传感器；在家用电器（已包装）做跌落试验，以检查是否符合国标准时，应采用灵敏度K为___B___的压电传感器。 A. 10V/g B. 100mV/g C. 0.001mV/g 6）PZT是利用____B____的原理工作的，它是用____H____材料制作的；上网查阅GMM，是利用___A____的原理工作的，它是用____E____材料制作的。 A.超磁致伸缩效应 B.压电效应 C. 逆压电效应 D.热敏效应 E.稀土铁磁合金 F. 含镍铁磁合金 G. 高分子 H. 压电陶瓷 2．用压电式加速度计及电荷放大器测量振动加速度，若传感器的灵敏度为70pC/g（g为重力加速度），电荷放大器灵敏度为10mV/pC，试确定输入3g（平均值）加速度时，电荷放大器的输出电U（平均值，不考虑正负号）为____B____mV。 压o 并计算此时该电荷放大器的反馈电容C f 为___D____pF。 A. 441 B. 2100 C. 2.1 D. 100 3．用压电式单向脉动力传感器测量一正弦变化的力，压电元件用两片压电陶瓷并联，压电常数为200?10-12C/N，电荷放大器的反馈电容C f=2000pF，测得输出电压u o=5sinωt（V）。求：1）该压电传感器产生的总电荷Q（峰值）为____A，10000____pC。 2）此时作用在其上的正弦脉动力（瞬时值）为____D，50____N。 A. 10000 B. 400 C. 200 D. 50 1