0715.新人教版五年级数学上册第6课时 循环小数(导学案)

循环小数

学习目标：

1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间

的关系。

2、我要学会循环小数的表示方法。

3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。

学习重点：

理解循环小数、有限小数等概念。

学习难点：

培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。

一、自主学习、合作探究

1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。

2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。

28÷18 78.6÷11

3、（）叫做循环小数。

像上面的（）、（）和（）都是循环小数。还可以写作：（）、（）、（）。

4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。

3.2525…=（）0.45858…=（）

0.99…=（）0.3042042…=（）

5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。

自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？

二、达标测评

1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞”

1.666○1.6。

2.35○2.3。5。0.238。○0.238

4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。2。

2、判断

（1）、无限小数都是循环小数。（）

（2）、3.1415926…是无限小数。（）

（3）、0.5555是循环小数。（）

（4）、7.16161616是循环小数。（）

3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？

4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。

5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8=

2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7=

★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。

四、整理学案

小学数学公式大全

一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

正方形的周长=边长×4 C=4a

长方形的面积=长×宽S=ab

正方形的面积=边长×边长S=a.a= a

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

平行四边形的面积=底×高S=ah

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径

三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a

长方形的面积＝长×宽公式S= a×b

平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

六年级数学 分数与循环小数的互化

1 分数与循环小数的互化 月 日 姓 名 【知识要点】 1． 分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 （2）若分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数。 （3）若分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 1．把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 115 （2）2716 2．将下列循环小数化成分数。 ①=?70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=??4740. 3.计算：0.?1?1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1

2 4.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）??1871822. （2）??62514913. 5.设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =??950A .,则a= 6.对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。 7.真分数7 a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 随堂小测 姓 名 成 绩 1.把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。 （1） 134 （2） 223 （3）27548 2.将下列循环小数化成分数。 =?50. =??570. =??246.2 =? 310.

最新人教版五年级上册数学第三单元第六课时《循环小数》教学设计

循环小数 学习目标： 1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间 的关系。 2、我要学会循环小数的表示方法。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。 学习重点： 理解循环小数、有限小数等概念。 学习难点： 培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。 一、自主学习、合作探究 1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。 2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。 28÷18 78.6÷11 3、（）叫做循环小数。像上面的（）、（）和（）都是循环小数。还可以写作：（）、（）、（）。 4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。 3.2525…=（）0.45858…=（） 0.99…=（）0.3042042…=（） 5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。

自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？ 二、达标测评 1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1.6。 2.35○2.3。5。0.238。○0.238 4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。2。 2、判断 （1）、无限小数都是循环小数。（） （2）、3.1415926…是无限小数。（） （3）、0.5555是循环小数。（） （4）、7.16161616是循环小数。（） 3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？ 4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。 5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8= 2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7= ★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。

小学五年级数学循环小数

循环小数 五年级数学教案 课题五：循环小数（A） 教学内容 教科书第27～28页的例7～9和“做一做”中的题目，练习七的第1～3题．教学目的 1．使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商． 2．使学生知道有限小数和无限小数的区别． 教学过程 一、新课 1．教学例7． 教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考： （1）这道题能不能除尽？ （2）商的小数部分和余数有什么规律和特点？ （3）这样的商如何表示？ 当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽，教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．教师指出：这样的除法算出的商应该表示为（板书）：

10÷3＝3.33…… 2．教学例8． 教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数． 当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少？接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考： （1）已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系？ （2）如果继续除下去，商会怎样？ （3）这样的商如何表示？ 让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽．教师把商写出来： 58.6÷11＝5.32727…… 并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示． 教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数．（教师指着黑板上的板书）例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3.33……．例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5.32727……．使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字（指着例7商中的数字3）或者几个数字（指着例8商中的数字2和7）依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

循环小数教学设计(公开课)

循环小数教学设计 雅酉学校麻金 教学背景：以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。 教学内容：人教课标版教材小学五年级数学上册第三单元《小数除法》P33 ——P34 教材分析:循环小数是人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第九册第三单元中的内容。它是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，“不断重复”“写不完”，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节，有限小数和无限小数，并学习循环小数的简便写法。 教学目标： 知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。 过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。

情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。教学难点：理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围教学过程： 一、故事导入 出示图片， 师：从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；讲什么呢？从前有座山，山里有座庙。庙里有个老和尚跟小和尚讲故事；…… 师：讲什么呢？哪位同学能继续讲这个故事 学生讲 师：这个故事能讲完吗？为什么？ 学生回答 师：你还知道哪些现象是不断重复出现的。 学生自由发言。 出示一组图片（白天黑夜更替，四季变化） 归纳：重复出现无数次——循环。 二、探究新知 （一）认识循环小数 （出示例7）。全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

循环小数计算

循环小数的计算 1.17 的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427??= 2.推导以下算式 ⑴10.1 9= ；1240.129933== ；123410.123999333== ；12340.12349999 = ； ⑵121110.129090-== ；12312370.123900300-== ；123412311110.123490009000 -== ； ⑶ 1234126110.123499004950-== ；123411370.123499901110 -== 以0.1234 为例，推导1234126110.123499004950 -== ． 设0.1234 A = ，将等式两边都乘以100，得：10012.34A = ； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A = ， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990a b c =，…… 例题精讲 模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年 10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】第六届，希望杯，1试 【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、 02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007?? 【答案】l.80524102007?? 【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因

五年级数学：循环小数

【教育资料】五年级数学：循环小数 （一）理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。 （二）通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。 教学重点和难点 理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。 教学过程设计 （一）复习准备 1.求下面各数的近似值（保留两位小数）： 54.246 7.685 5.354 14.2971 2.分组计算比赛： 一组：2.43= 0.752.5= 二组：103= 58.611= 讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？（一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。） （二）学习新课 1.师生共同研究二组题。 2.观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。） 教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。 3.在比较中认识有限小数和无限小数。

思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？（一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。） 教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：103=3.33 58.611=5.32727 总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。 另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 4.理解循环小数。 下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。（板书：循环小数）像二组题中的商3.333，5.32727就是循环小数。 （1）出示思考题： ①二组两题中商的小数部分有什么特点？（一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。） 小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 ②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。） 小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。 （2）引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？ 讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

五年级上数学(教案)第三单元第4课时-循环小数-人教版

人教新课标版五年级上数学（教案）第三单元第四课时 循环小数 课件 教学过程 一、创设情境引入课题 1．创设情境。 师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？…… 师：这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。） 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”，在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（学生举例说说） 师：这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 2.初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。 师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、合作学习自主探究 1.认识循环小数。 师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中余数和商有连续不断重复的数字，感觉到永远也除不完。下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发

六年级数学期末知识点

基本概念 一、整数和小数 1、整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数叫做整数。 自然数和0都是整数。 2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。【小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。】 4、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。（也叫混小数）例如： 3.25 ， 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 ， 25.3 ，0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 ……，3.1415926 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……【循环小数一定是无限小数。（√）】 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上 各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作3.7? ，0.5302302 …… 简写作0.5302??。 5、数位顺序表（数位、数级、计数单位） 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的读法和写法 读法：整数部分从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 写法：整数部分从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5、数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万小数点位置的移动引起小数大小的 变化 【位数不够时，要用“0”补足。 】

循环小数教案

循环小数教案设计 1、教材简析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 2、教学目标： （1）使学生初步认识循环小数，有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确地区分有限小数和无限小数。 （2）让学生经历猜想验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。（3）学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 3、教学重点：理解循环小数的意义 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。4、教具准备：多媒体课件 教学过程： 一 .自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）

2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。 生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。 3．板书：循环小数 【以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】 4.出示学习目标： （1 ）.认识循环小数、有限小数和无限小数，会用简便记法表示循环小数。（2 ）.会用循环小数表示除法的商，能正确区分有限小数和无限小数。 二、学习指导。（一） 认真看60页例1 重点看黄底色部分内容思考： 1.看列竖式的计算过程你能发现什么？ 2.商总是重复出现3,它和每次出现的余数有什么关系？ 当（）重复出现时，（）就要重复出现；（）是随（）重复出现才重复出现的。 4.猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 5.那么我们怎样表示2÷6的商呢？ （自研时间为3分钟.自研后先组内交流，然后汇报展示） （1）看一看（自研探究） 认真地看书自研，师巡视，督促人人认真地看书。 （2）议一议（合作交流） 针对自研探究中的问题先对子交流，还不能解决的问题在小组内讨论。（3）说一说（汇报展示）

人教版——循环小数教学设计

循环小数教学设计 教学内容：人教版五年级上册第三单元第33-34页。 教学目标： 1理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。2．认识循环节以及循环节的意义，能正确进行循环小数的简写并正确读写循环小数。 3．初步认识有限小数和无限小数、能正确区分有限小数和无限小数无限不循环小数，知道循环小数都是无限小数。 4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣，扩展循环小数在生活学习中的应用。 教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。 教学难点:正确理解产生循环小数的原因。 一、引入 听故事引入： 在上课之前，老师给同学们听一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲个什么呢？老和尚说…… 师：你会接着往下讲吗？ 师：它能讲得完吗？引出依次不断的重复出现。 师：我们把这种依次不断重复出现的现象（板书：依次不断的重复出现）称为“循环”现象。（板书：循环） 师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？

师：讲得好，你们的知识可真丰富！老师也找到了一些，请看： 师：红绿灯的交替出现是循环现象； 师：白天黑夜依次不断的重复出现； 师：一年四季春夏秋冬依次不断的重复； 师：人的血液流动循环现象。 师：其实在数学中也存在着有趣的循环现象，那么小数的循环现象是怎样产生的呢？这节课我们就来研究小数的循环问题。 让我们通过计算去寻找其中的奥秘。希望同学们在1分30秒内找到原因：［用听故事导入新课，一是直观，二是引人入胜，吸引学生进入学习的情境。另外，也使学生初步感知"依次不断重复出现"、"循环"等概念。］ 二、探究新知 1．组织学生用竖式计算（时间1：30） 第1、2组：400÷75＝ 第3、4组：78.6÷11＝ 师：请第1、2组完成第（1）小题，第3、4组完成第（2）小题。 [让学生通过计算实际感知什么是“依次不断重复出现”？] 2.研究循环小数产生的原因 师：时间到，请停下来。你们在计算的过程中找到了循环的现象了吗？ 师：现在余数是25，继续除下去商几？ 师：余几？又商几？又余几？ 师：哦，我现在明白了，由于余数25的不断重复出现，才导致商的小数部分不断的重复出现3。 师：那在另一道计算题的竖式中，是不是也存在同样的循环现象呢？

小学奥数：循环小数计算.专项练习及答案解析

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999 =&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000 -==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110 -==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950 -==&&． 设0.1234 A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34 A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950 A -==． 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所 含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母， 其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990abc =，…… 例题精讲 知识点拨 教学目标 循环小数的计算

小学奥数精讲 循环小数计算

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427 ??= 2.推导以下算式 ⑴10.19= ；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999 =； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000 -==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110 -== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950 -==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分 母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990 ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识 例题精讲 知识点拨 教学目标 循环小数的计算

人教版小学数学五年级上册第6课时 循环小数知识点总结教案

人教小学数学五年级上册教案好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！ 来一起学习数学知识吧

循环小数 学习目标： 1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间 的关系。 2、我要学会循环小数的表示方法。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。 学习重点： 理解循环小数、有限小数等概念。 学习难点： 培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。 一、自主学习、合作探究 1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。 2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。 28÷18 78.6÷11

3、（ ）叫做循环小数。 像上面的（ ）、（ ）和（ ）都是循环小数。还可以写作：（ ）、（ ）、（ ）。 4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。 3.2525…=（ ） 0.45858…=（ ） 0.99…=（ ） 0.3042042…=（ ） 5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。 自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？ 二、达标测评 1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1. 2.35○2. 0.23○ 。 6。3。 5。 8

4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.。7。2 2、判断 （1）、无限小数都是循环小数。（） （2）、3.1415926…是无限小数。（） （3）、0.5555是循环小数。（） （4）、7.16161616是循环小数。（） 3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？ 4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。 5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8= 2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7=

优质课教案《循环小数》教学设计

“循环小数”教学详案 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第九册第48—49页。 教学目的： 1、学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，认识循环节。 2、掌握循环小数的两种表示方法，能正确地判断循环小数，有限小数，无限小数，能比较熟练的求循环小数的近似值。 3、让学生经历验证，探究的过程，培养学生探究问题的数学精神和意识，使学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 教学重点：理解循环小数的意义及判断循环小数。 教学难点：理解循环小数的意义。 教学材料：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发学习兴趣。 1、故事导入： 师：先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……）让几位学生接着往下说，再全班一起说。 问：你从中发现了什么规律？使学生理解“依次不断重复”、“循环”。 板书：依次不断重复出现 循环 2、学生例举生活中的循环现象。 师：在日常生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。 一年四季的循环（春夏秋冬），一周的循环（周一到周日），一天24小时的循环（早晨到晚上），红绿灯 师：同学们知道的可真不少，在我们的数学王国中，也存在着这样的数，今天我们就来研究它：（板书：循环小数），大家想认识这位新朋友吗？

师：要想认识这位新朋友，必须要先闯过一道计算关，你们有信心闯过去吗？ 二、研究问题，探究新知 （一）认识有限小数和无限小数 师：我们先来进行一个小小的计算比赛，看谁算得又对又快。 1、分组计算，感知概念。 第一组：（1）2.4÷3 （2）0.75÷2.5 (0.8) (0.3) 第二组：（3）32÷6 （4）2.7÷11 (5.33····) (0.24545···) （生有问题可互相交流，也可请教老师） 2、学生独立计算，指名每组派个代表上来板演。 （师巡视了解情况，让第一、第二组的同学独立做，如发现会做的学生，教师小声表扬，询问理由）。比赛结果，询问学生有没有意见？ 3、学生发表个人意见。（学生有可能说：第一组的两道题能除尽，会写商，我们学过了，（3）、（4）我们没学过……） 4、（1）、师指着算式，问：第一题、第二题除法算式的商和第 三、第四题的商有什么不同？ （2）、学生回答后，师说明：那我们就把像0.8，0.3等等，这样小数部分的位数是有限的小数给它起个名叫有限小数。（板书：有限小数） （3）、师：那么像第3、第4题的商除得尽吗？除不尽可以用省略号表示，猜一猜，这样的小数会叫什么呢？（板书：无限小数）追问：为什么？（让学生弄清所得的商不断地重复出现）（二）、循环小数的教学 1、初步感受循环小数的特点： （1）屏幕展示，问：像第3、第4题的商后面有无数数位，你发现了什么？同桌讨论交流一下，想一想 学生可能回答：除不尽，商不断重复出现 师追问：想一想，为什么商会不断重复出现呢？ 生可能回答：余数不断重复出现“2”，“5”；商的小数部分总是重复出现“3”，“45” 问：同学们能告诉老师省略号表示什么吗？ （2）、师：你发现这两题的商有什么共同点吗？小组讨论交流。

小学六年级奥数循环小数与分数

第二章循环小数与分数 知识要点 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。 (1)1 2 ＝0.5， 3 25 (＝ 2 3 5 )＝0.12， 17 40 (＝ 3 17 25 ? )＝0.425； (2)1 3 ＝0.3， 5 7 ＝0.714285， 13 33 ＝0.39； (3)5 6 (＝ 5 23 ? )＝0.83， 67 175 (＝ 2 67 57 ? )＝0.38285714，101 360 (＝ 3 101 259 ?? )＝0.2805。 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有 限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。如17 40 ，因为40＝23×5，含 有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。 (2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。 (3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的 个数相同。如 67 175 ，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有 两位。 于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论： 1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数； 2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数； 3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。 典例巧解 例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？ 5 324 21 31 250 23 78 100 117 3 850 点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。

五年级上册数学3 小数除法第6课时 循环小数

第6课时循环小数 ?教学内容 教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。 ?教学目标 1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。 3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。 ?教学重点 理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 ?教学难点 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、创设情境，引入新课 1.故事激趣。 师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山 上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢…… 【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。 师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？ 【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？ 【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。 师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。 2.揭示课题。 课件出示教科书P33例7。【教学提示】 讲完故事后要让学生举一举生活中出现“循环”现象的例子。

西师大版-数学-五年级上册-《循环小数(1)》备课教案

循环小数（1） 【教学目标】 1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和探究意识。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 【重点难点】 重点：正确区分有限小数和无限小数。 难点：探索循环小数的循环规律。 【教学过程】 一、激趣引入 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：2÷6） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？学生计算，在计算

过程中引导学生发现：2÷6这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点？就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 （板书课题） 二、认识循环小数，教学例1 1.初步认识循环小数 请一位学生把2÷6的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333… 教师：我们所说的重复也叫做循环，像0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.3÷2.2=） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？

1~6年级数学公式大全

1~6年级数学公式大全 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关 系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

五年级数学上册,循环小数

课题：第三单元：小数除法—循环小数 雷霆五年级教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。 教学目标： 知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。 过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。 教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。 教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。 教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、创设情境 1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题： 问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。）问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历） 这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环） 2．初步感知循环小数。 出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。 3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。） 揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

五年级数学循环小数

《循环小数》教学设计 教材分析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。 教学目标： 1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。 2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。 3．感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：理解循环小数的意义及判断商是否为循环小数的方法。教具准备：多媒体课件 教学过程： 一.自研共探 创设情境，导入新课 1、讲故事：从前有座山，山上一个庙…… 这个故事有什么特点？（引导学生发现内容总是在依次不断的重复出现）

2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。生活中有这些重复现象，数学计算中也会遇到一些重复现象，我们给这些重复的现象起个名字叫“循环”这节课我们大家就一起探讨吧。（以故事的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。） 二、新课 1．循环小数 师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的价格是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？ 学生动手计算，并回答计算结果。 生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？ 生：因为余数重复出现“1”了，所以…… 师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？ 生：有无数个“3”。 师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。 （板书：10÷3=3.333……） 师：那核桃的单价呢？谁来说一说。 生：我算得的结果是7.5454……，在商中5、4这两个数重复出现。