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长沙理工大学线代练习册

第一章行列式练习1.1 行列式的概念

一、填空：

1.=

-t

t t

sin cos cos sin ；

2.要使乘积2146433562a a a a a a k i 含于某六阶行列式且带有负号，则=i ，=k ；

3.排列13(2n-1)24…(2n)的逆序数为；

4.当

j i ，时，1274i56j9为偶排列；

5.若行列式01

111

11=x

x x ，则=x .

二、求下列各排列的逆序数(按自然数从小到大为标准次序),并确定它们的奇偶性: (1)134782695；(2)217986354；(3)n(n-1)(n-2)…321；三、利用对角线法则计算下列行列式:

(1)

06241352-；(2)x

y x z z y x ；(3)2

111c b a c b a ；

四、巳知

12513

234122123)(x x x x x f -=

，求3x 的系数．

练习1.2 行列式的性质

一、填空：

1.每行元素之和为零的行列式等于；

2.设

n n

a a a a D

1111=, 则

=----nn

n n

ka ka ka ka 1111 ；

3.=+++1

11b a c a c b c b a ； 4.=600

300301395200199204100103 ；二、利用行列式性质把下列行列式化为三角形行列式，并计算其值：

（1）32

1431

4324

321；（2）y

x x y x y y x y x +++；

（3）

de cd bd ae ac ab ---； (4) a b b b a b b

b a ；

三、不计算行列式的值，证明行列式

0468

0999831912214=

能被18整除.

练习1.3 行列式的展开

一、填空：

1.=---8325

4021104002 ；2.=--+---+---1111111111111111x x x x ； 3.行列式12510

20141201---x 中，元素x 的代数余子式是；

4.设有行列式

n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a D ---------=

2221

212

1，当1=n 时，=D ；当

2=n 时，=D ；当3≥n 时，=D .

5.设有001

101101110=x x x x ,则=x .

二、计算下列各行列式:

x a a a

x a a

a x D n

；2.d c d c b a b

a D n

2(未写出的元素为零)．三、证明下列各式：

1.3

22)(1

22b a b b a a b ab a -=+；2.

111

110

00d b c a d b c a d b c a t y d b y

x c a

?=.

练习1.4 克拉默法则

一、填空：

1.方程组???=-=+1153687y x y x 的解

y x ,；

2.设方程组

???

??=++=++=++000322212321321x c x b x a cx bx ax x x x , 则当c b a ,,满足，方程组仅有零解；二、问λ取何值时，齐次线性方程组

???

??=-++=+-+=+--0

)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ有非零解？

三、用克拉默法则解下列方程组

1.???????=+++-=----=+-+=+++01123253224254321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x ；

2.???????=+++=+++=+++=+++11256427812516941543214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x .

四、设甲、乙、丙三种化肥每千克氮、磷、钾的含量如下表:

第二章矩阵及其运算练习2.1 矩阵的概念与运算

一、填空：

1.设

310210,520131,530142????

??-=???? ??-=???? ??=C B A 则=+B A 2 , =-C A 23 ；

2.设,102023,143125????

??--=???? ??--=B A 则__________=A B T

，

T T AB BB += .

3．

()()=

???

? ??--=????? ??132111,123321；

4.设C B A ,,均为n 阶方阵，且E CA BC AB ===，则=++2

22C B A ；

5.设

????

??=???? ??=d c b a B A ,3021，则当d a ,为任意常数且=

=b c ,时恒有

BA AB =.

二、计算下列各式:

1.设????? ??=100010101A ,求n A ；

2.若??

??? ??-=+-=0112131121)(2A x x x f ，，求)(A f ；

三、1.设

A 为n 阶实方阵，且

AA T =，证明

1±=A ；

2.设B A ,均为n 阶对称矩阵，证明AB 是对称矩阵的充要条件是BA AB =．

练习2.2 逆矩阵

一、填空：

1.设=

???? ??=-1,3221A A ；

2.设A 为5阶方阵，且=

A 3，则

-1A ,

2A ,

A ；

3．设A 为3阶方阵，且

-=A ，则矩阵

A 的行列式

A A ；

4.设11,,,--++B A B A B A 均为n 阶可逆矩阵，则

=+---1

11)(B A ；

5.若有n 阶可逆矩阵A ，则*

A 可逆，且1

*)(-A ＝；二、判断下列矩阵是否可逆,如果可逆，求其逆矩阵：

1.?

???? ?

?113111321； 2.)0(,212

≠????

???

?n n a a a a a a

；

三、解下列矩阵方程：

1.0

234311*********=???? ?

?--?????

??--X ；

2.设3阶方阵X A ,满足X A E AX +=+2

,且

???

??=241020101A ,求X ．四、设Λ=-AP P 1

，其中

????

??--=Λ???? ??=2001,2111P ，求10A ．五、设A 为n 阶方阵, 且O E A A =+-422

, (1) 证明A 可逆, 并求1

-A ； (2)若2

=A ，求

A 84-．

练习2.3 分块矩阵

一、填空：

1.设???????

??=???????

??=26

0014000054002325

0038000012002

5B A ，，则=

-1A AB ，.

2.设

,)0,,,(,00

00000000

021121≠?????

??=-n n n a a a a a a a A

则

-A ；

3.设B A ,均为方阵，

????

??=B O O A C ，则=*C ；

二、计算：

1.设

,22

000200003400

3???????

??-=A 求8A 及4A ；

2.设

???

??--=38000260000020

00001200011A , 求1-A ；

三、1.设矩阵B A ,都可逆，证明???? ??B O O A 及???? ??O B A O 都可逆，并且

????

?=???

? ?????? ??=????

??------O A B O

O B A O B O O A B O O A 111

，；

2.设C A ,分别为n m ,阶方阵，B 为n m ?矩阵，

????

??=C O B A M ，求证：C

A M =．

第三章矩阵的初等变换与线性方程组练习3.1 矩阵的初等变换及初等矩阵

一、填空：

1.方阵?

??? ?

?-2311的标准形是； 2.存在有限个初等矩阵s E E E ,,,21

使s E E E A 21=是A 为可逆矩阵的

条件.

二、用初等行变换将下列矩阵化为阶梯形矩阵，并求标准形：

1. ??????? ??--121144013111；

2. ??

??---21022400130110221011．

三、用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵(若可逆)：

1.???

?? ??-----12102321122

01023； 2.??????? ?

?10

0a 100a a 1

0a a a 1232.

四、用初等变换法求解下列矩阵方程：

1.设

???

??--=????? ??--=132231,113122214B A ，求X 使B AX =； 2.设

??? ??---=101110011A ,求X 使A X AX +=2．

练习 3.2 矩阵的秩一、填空：

1.设A为m

?＜)n矩阵，当A中不等于零的子式最高阶数是时，则

)

(，其中r≤；

2.设

A,均为n阶非零矩阵，且0

AB，则)

(

R满足；

3.设A是4×3矩阵，

)

，则

)

(AB

R；

4.设矩阵

B由矩阵A中划去若干行后所得，则)

(

)

；

)

(

)

(

)

列

行；

5.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵*A的秩=

)

(*A

R．

二、求下列矩阵的秩：

； 2.

．

三、设

，问

k为何值时，可使：

(1)

)

R；(2)2

)

R；(3)3

)

R．

练习 3.3 线性方程组的解

一、填空：

1.n元齐次线性方程组0

AX有非零解的充分必要条件是；

2.当时，齐次线性方程组

m只有零解；

3.解非齐次线性方程组

?时，对增广矩阵

B只能进行初等变换；

4.当时，非齐次线性方程组

?有解；且当时，方

程组有惟一解；当时，方程组有无穷多解；

5.矩阵方程

AX=有解的充分必要条件是．

二、求解齐次线性方程组：

1.?

； 2.

；

三、求解非齐次线性方程组：

1.???

??=+++=+++=+++2

7494225363724

32143214321x x x x x x x x x x x x ；

2. 当λ取何值时，方程组 ???

??=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x

(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求其通解．

第四章向量组的线性相关性练习4.1 向量组及其线性组合

一、填空题：

1.设T

T T )3,4,0,5(,)1,1,1,3(,)1,0,2,1(321-=-=-=ααα，则2α-_________=；

32132ααα+-___________________=.

2.设T

T T )1,1,1,4(,)10,5,1,10(,)3,1,5,2(321-===ααα，αααα432321

+++=0，则α=_____________；若

)(5)(2)(3321αααααα+=++-，则α________=.

3．设T

T T T )0,3,2(,)3,0,0(,)0,1,0(,)0,0,2(31==-==βααα，则β由 321,,ααα

线性表出式为___________________，若T

)0,0,0(3=α，则β由 321,,ααα线性表出式

为_______________________.

二、设 T

T T T ),0,1(,)2,1,1(,)1,2,1(,)0,3,1(321λβααα====.

1.λ取何值时，β不能由321,,ααα线性表出；

2.λ取何值时，β能由321,,ααα线性表示，其表示式是否唯一?

三、设β可由向量组

m ααα,,,21 线性表出，且表示式唯一，试证 m ααα,,,21 线

性无关．

练习4.2 向量组的线性相关性

一、填空题 1.给定向量组A:

m ααα,,,21 ，如果存在不全为零的数 m k k k ,,,21 ，使

02211=+++m m k k k ααα ，

则称向量组A 是的，否则称它 .

2.向量组 m α

αα,,,2

1 线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵A 的秩R(A) m ，向量组A 线性无关的充分必要条件是R(A) m.

3.若向量组T

T T t t )1,0,0(,)0,2,1(,)0,1,1(2321+==+=ααα线性相关，则t

＝ .

4.若向量组A ：T T T f e d c b a ),0,0(,),,0(,),,(321===ααα，f d a ,,都不为零，则

向量组A 线性 .

二、判断下列各向量组是否线性相关：

1.T

T T )0,2,0,0(,)2,2,0,1(,)2,01,1(321===ααα；

2.T T T )5,3,1(,)1,2,3(,)3,2,1(321===ααα.

三、设向量组321,,ααα线性无关．证明；

321231,,αααααα+-+线性相关；2.321211,,αααααα+++线性无关.

四、已知

321,,ααα线性无关，若 321321212,2,αααααααα-++++a a 亦线性无

关，求a .

五、已知 0≠abcd ,且

,),,,(,),,,(,),,,(,),,,(4321T T T T a b c d b a d c c d a b d c b a --=--=--==αααα 证明：4321,,,αααα线性无关．

练习4.3 向量组的秩

一、填空题

1.设s α

αα,,,2

1 为向量组T 中s 个线性无关的向量．则其为向量组T 的最大线性无关组的充要条件是 .

2.设向量组

m T ααα,,,:21 线性相关，则秩T m ；线性无关，则秩T m.

3.设向量组T:

,)1,0,1,1(,)1,3,1,2(,)1,0,1,1(,)1,0,0,0(4321T

T T T ====αααα T )1,11,0(5--=α，则秩T 为，最大无关组是 .

二、求向量组T T T )8,5,1,7(,)1,5,2,1(,)3,0,1,2(321-=-=-=ααα的秩，并指出向量

组是线性相关还是线性无关.

三、求向量组T T T T )1,2,2,2(,)1,1,3,2(,)1,1,2,3(,)1,3,2,1(4321-==-=-=αααα的

秩和一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.

四、设A 为n 阶方阵, n ααα,,,21 为线性无关的n 个n 维列向量．证明：

n A A A n A R ααα,,,)(21 ?=线性无关．

练习4.4 线性方程组的解的结构(1)

一、填空题

1.齐次线性方程组

0=?X A n m 有非零解的充分必要条件是．

2.当时，齐次线性方程组0=?X A n

m 只有零解．

3.齐次线性方程组0=?X A n m 的基础解系中的解向量一定是线性的．

4.设A 为n 阶方阵，若 2)(-=n A R ，则0=?X A n

m 的基础解系所含向量的个数

是 .

5.齐次线性方程组

???

??=+-=+-=++0

2020321

321321x x x ax x x x x x 有非零解的充分必要条件是常数=a .

二、求齐次线性方程组

???

??=+-+=+-+=+-+0

420430424321

43214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系．

三、求齐次线性方程组??????

?=-+++=+++=-+++=++++0

3345062203230

5432154325432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解.

练习4.4 线性方程组的解的结构(2)

一、填空题

1.解非齐次线性方程组

b X A n m =?时，对增广矩阵B 只能进行初等变换．

2.当时，非齐次线性方程组0=?X A n m 有解；

且当时，

方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.

3.若线性方程组??????

?=+-=+=+-=+4143432321

21a x x a x x a x x a x x 有解，则常数4321,,,a a a a 应满足条件 .

4.设A 是n 阶方阵，对于任何n 维列向量b ，方程b Ax =都有解的充要条件是 .

二、解非齐次线性方程组：???

??=+++=+++=+++2

7494225363722321

43214321x x x x x x x x x x x x .

三、讨论λ取何值时，方程组???

??=++=++=++2

321

3213211

λλλλλx x x x x x x x x 有唯一解?无解?有多解?并求其通解.

四、设向量组T

T T T a a )2,3,1(,)3,,1(,),3,1(,)1,2,1(321====βααα.

1.当a 为何值时，β不能由321,,a a a 线性表示；

2.当a 为何值时，β可由321,,a a a 唯一线性表示?

练习4.5 向量空间

一、填空题

1.设集合V=

{}

a x x x R x x x x x x n n T

=+++∈ 21212

,,,,|),,,(，当a 为

时，构成一个向量空间，当a 为时，不构成向量空间.

2.零向量所形成的集合{}0 向量空间，维数是 .

3.集合V={}

0,,,,|)

,,,(21212

=+++∈n n T

x x x R x x x x x x 是一个向量空间,

其维数是，组成集合的向量的维数是 .

二、证明：T

T T )2,1,3(,)3,1,2(,)0,1,1(321==-=ααα是3R 的基，且求

T )7,0,5(=β在基321,,a a a 下的坐标.

三、在3

R 中,

1.求由基T

T T e e e )1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1(321===通过过渡矩阵??

???

??--=100110011A 所得的基: 321,,a a a ；

2.已知向量a 在基321,,e

e e 下的坐标为T

)5,3,2(，求a 在基

321,,a a a 下的坐标.

四、证明由等价的向量组生成的向量空间必相等．

第五章相似矩阵及二次型 §5.1 向量的内积、长度及正交性

一、填空题

1.设T

T T )3,1,1,2(,)1,1,1,1(,)1,1,1,1(321=--=-=ααα，[]21,αα= ,

[]31,αα= ，2

α= ，

3α= ,21,αα之间夹角为 ,

31,αα之间夹角为；

2.将T T T )1,0,0(,)1,,1,0(,)1,1,1(321===ααα正交化得1b = , 2b =

，

3b = ,单1e = , 2e = ,

3e = .

二、设

???

?????

????

=0100021c b

a A 当c

b a ,,满足什么条件时，A 是正交矩阵．

三、用施密特正交化方法将3R 的一个基：T T )1,0,1(,)0,1,1(21==αα，

T )0,0,1(3-=α化为标准正交基.

四、设A 与B 都是n 阶正交矩阵，证明AB 也是正交矩阵．

练习5.2 方阵的特征值与特征向量

一、填空题

1.设4=λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，则行列式A

E -4= ，)4(A E R -

n ，齐次线性方程组()04=-X A E 一定有解；

2.设A 为n 阶方阵，0=AX 有非零解，则A 必有一个特征值为；

3.已知三阶矩阵A 的三个特征值为1, 2，3，则1

-A 的特征值为 ,

E A A 322++的特征值为；

4.设

????????

???=35

0003000020004

1A ，则A 的特征值是 .

二、求下列矩阵的特征值与特征向量：

1.?????????

?--121101365； 2.??????????---466353331. 三、如果ξ是A 的对应于特征值λ的特征向量，k 是自然数，求证ξ是k

A 的对应于k λ

的特征向量.

四、若21,αα是n 阶矩阵A 属于不同特征值21,λλ的特征向量，证明21αα+不是A 的特征向量．

练习5.3相似矩阵练习5.4对称矩阵的对角化

一、填空题

1.n 阶矩阵A 可对角化的充分必要条件是A 有个线性无关的特征向量；

2.设A 、B 为n 阶矩阵，如果有n 阶可逆矩阵P ，使成立，则称A 与B 相似；

3.如果3阶矩阵A 对应于特征值

321,,λλλ的特征向量为321,,P P P ，令

],,[321P P P P =，则

???????

???

=-AP P 1.

二、断下列矩阵是否能化为对角阵?

1.?

????

?0011； 2.???

???????----201335212．三、设矩阵??

?????-=x x A 1111321，且知A 有一特征值为l ，求x 的值及A 的其它特征值，

并判断A 是否能与对角阵相似.

四、设矩阵

??????????=11111ββααA 与矩阵??

???

?????=200010000B 相似： 1.求βα,；2.求正交矩阵P ，使Λ=-AP P 1

五、设6，3，3是三阶实对称矩阵A 的特征值,()()T

T 1,2,1,1,0,121-=-=αα是A 属于

3的特征向量，求A 属于6的特征向量与矩阵A ．

练习5.5 二次型及其标准形

一、填空题

1.二次型32212322213212432),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵是??

???????

?. 2.矩阵 ????????????????02

121210

121210对应的二次型是 . 三、求一正交变换化下列二次型为标准形：

31212

221321442),,(x x x x x x x x x f --+=； 2.

32312

32221321222),,(x x x x x x x x x x f ++++=.

练习5.6 用配方法化二次型成标准型练习5.7 正定二次型

一、填空题

1.若1,0,22=+>?

?????-=b a a a b b a A ，则A 正定矩阵.

2.二次型

32212

3222132144543),,(x x x x x x x x x x f -+++= 定的，31212

3222132144465),,(x x x x x x x x x x f ++---= 定的.

二、当t 满足什么条件时，二次型

31212

322213212224),,(x x x tx x x x x x x f ++++=是正定的?

三、配方法把下列二次型化为标准形，并求所作变换：

31212

322321428),,(x x x x x x x x x f ++--=； 2.

312132142),,(x x x x x x x f +=. 四、试证：如果A 正定，则*

1,,A A A T -都是正定矩阵．

第一章行列式

练习1.1

一、1.1；2.1,5==k i ；3. 2)1(-n n ；4. 3,8==j i ；5.1或-2 .

二、1.10,偶排列；2.18, 偶排列；3.2)1

n n

,当

n时为偶排列．

当

n时为奇排列(

,1,0

k).

三、1.1；2.

xyz

+；3.)

)(

-．四、－10.

练习1.2

一、1.零；2.

k n

(-；3.0；4.2000 ．二、1. 160；2.)

(22

-；

f e

4；4.1

)

](

(

a．三、0

；

练习1.3

一、1.64；2.；3.－10；4.

0,)

)(

-；5.－2，0，2

二、1.；2.．

三、1.提示：降阶展开法（按第三行展开）；2.提示：降阶展开法（按第一列展开）．

练习1.4

一、1.2，-1；2.

a≠

≠. 二、3,2,0

λ．

三、1.

；2.

．

四、甲、乙、丙三种化肥各需3千克，5千克，15千克.

第二章矩阵及其运算

练习2.1

一、1.

；2.

；

3.()

；4.

3；5.0a

,. 二、1.

；

)

(2E

. 三、1．提示：利用

A T

四、总价值：4650万元；总重量：470吨；总体积：2700立方米.

练习2.2

一、1.

；2.

-A

；3.16；4.

A1)

+；5.A

二、1.

；2.

三、1.

；2.

. 四、

五、（1）提示：利用逆阵定义，

；（2）

-n

n A

练习2.3

一、1.

，

；3.

二、1.

10A

；2.

三、1.提示:定义法、方程法、初等变换法均可求证；2.提示:利用分块矩阵乘法.

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

练习3.1

一、1.

；2.充分必要；二、1.

；

2．

??????? ????????? ??------01

00000100000100000

1,2000006120041120210

11. 三、1.???

??? ??-------10612631110104211；

2.?????

?? ??---100010001000

1a a a . 四、1.????? ??--412315210；2.???

?? ?

?---011101110.

练习3.2

一、1.m r ,；2.都小于n ；3．2 ；4．＜,＝,＝；5.0 ；二、1.∵

+=λA ,∴当3-≠λ时,3)(=A R ；当3-=λ时，2)(=A R ；2．3)(=A R ；

三、(1)1=k ；(2)2-=k ；(3)21-≠≠k k 且．

练习3.3

一、1.)(A R ＜n ；2.n A R =)(；3.行； )()(,)()(,)()(B R A R n B R A R B R A R ====

4.＜n ；

5.),()(B A R A R =. 二、1.????????

??-=??????? ??1343344321c x x x x ；2.??????? ??=??????? ??00004321x x x x .

三、1.

???????? ??-+????????

??-+???????? ??=?

?????

??0011101121011111901115111214321k k x x x x ；2.(1)当,1≠λ且2-≠λ时,有惟一解: 2)1(,21,212

321++=

+=++-=λλλλλx x x ；(2) 当2-=λ时，无解；(3) 当1=λ时，

有无穷多解: ????

??+????? ??-+????? ??-=????? ??00110101121321k k x x x ．

第四章向量组的线性相关性

练习4.1

一、；

；)4,3,2,1(),13,4,5,17(21

.2)8.1,7,2(),1,1,1,3.(1------

32121(33.3k k αααβααβ+-=-=，为任意实数)

. 二、

1.,3.2;3=≠λλ3332313,)23()2(k k k a k ααβ+-++-=可取任意值，表示式不惟

一.

练习4.2

一、1.线性相关，线性无关； 2.＜，＝； 3.1； 4.相关. 二、相关；相关. 四、1±≠a .

练习4.3

一、1.T 中任一个向量都可由s ααα,,,21 线性表出；2.＜，＝；3.

4，5321,,,αααα.二、

3，线性无关. 三、3，

143212

1;,,αααααα+=.

练习4.4(1)

一、1.n A R <)(；2. n A R =)(；3.无关. 4.2.； 5.2. 二、T

)0,1,0,1(1=ξ，

T )1,0,0,4(2-=ξ. 三、T T T k k k x )1,0,0,6,5()0,01,2,1()0,0,1,2,1(321-+-+-=.

练习4.4(2)

一、1.行；2.)()(B R A R =, n B R A R ==)()(, n B R A R <=)()(；

04321=+++a a a a ； 4.n A R =)(.

二、T

T T k k x )0,0,1110

,112()1,0,111,119()0,1,115,111(21-+-+-=.

三、当1≠λ且2-≠λ时,有惟一解, 当2-=λ时,无解, 当1=λ时,有无限多个解:

T T T k k x )0,0,1()01,1()0,1,1(21+-+-= . 四、 1.0=a 或3=a 时；2. 30≠≠a a ，

时练习4.5

一、1. 0, 非零实数；2. 构成一个, 0；3.n-1, n. 二、T

)1,3,2(-=β. 三、1.T T T )1,1,0(,)0,1,1(,)0,0,1(321-=-==ααα；2.T

)5,8,10(.

自测题(第四章)

一、1.3,0-≠k ；2.2；3.1；4.2,1-≠≠λλ；5.0；6.*ηξ+=x . 二、

T )0,0,1,2(1=ξT

)1,75,0,72(2-=ξ. 三、当0=a 时，无解；当b a a ≠≠,0时，有惟一

解:

T a a x )0,1,11(-

=当b a a =≠,0时,有无限多个解: T T a a k )0,1

,11()1,1,0(1-+=α.

四、1. 当0,1≠-=b a 时，β不能表示成4321,,,αααα的线性组合；2. 当1-≠a 时,β

有

4321,,,αααα的唯一线性表示式:

2111112αααβ+++++++-

=a b

a b a a b .

第五章相似矩阵及二次型

练习5.1

一、1. 2, 5, 2, 15,3π,

615

arccos

. 2. T T T )21,21,0()31,31,32()1,1,1(--，，， T T T )21,21,0()61,61,62()31,31,31(--，，.

二、c b a ,,中有一个为

21-,其余为21；c b a ,,都为21-. 三、T T T )

31,31,31(,)62,61,61(,)0,21,2

1(--. 练习5.2

一、1.0, <, 非零；2.0；3.1,31

21,6,11,18；4.1,2,3.

二、1.,2321===λλλT

T k k x )1,0,1()2,1,0(21+= (k 1,k 2不同时为零)； 2. 221-==λλ, 特征向量T

T k k x )1,0,1()0,1,1(21-+=(k 1,k 2不同时为零),

,43=λ 特征向量T k x )2,1,1(3=，03≠k .

练习5.3 练习5.4

一、1. n ；2.B AP P =-1；3.?????????

?123λλλ. 二、1. 能;2. 不能. 三、2=x 或

21=

x , 2=x 时,A ,4,1,1321==-=λλλ能与对角阵相似, 21=x 时, A

，25,1,1321==-=λλλ能与对角阵相似.

四、1.0==βα；2.

???????

???????-=210

21010

21021

P . 五、T )1,1,1(3=α；

????????=411141114A .

练习5.5

一、1.?????????

?310122021；2.323121x x x x x x f ++=. 二、1.

3222124y y y f -+=；2.23223y y f +=. 练习5.6 练习5.7

一、1. 不是; 2. 是正,是负. 二、22<

<-t .

三、1.???????

--=+=+==2

22213

132121

182341

y y y f y y x y y x y x ；；

???-==--=+=2221333212211222z z f z x z z z x z z x ；.

自测题(第五章)

一、1.0；2. 21

；3.2,2,-2；4. x=0,y=1；5.–3；6.??

???????

-----322

12222

121；

????

????????????????--=??????????321321100011211y y y x x x ； 8.3；9.

3y y +；10.2

2212y y +-.

二、()T k 1,1,1,1321--===λλλ,A 不相似于对角矩阵. 三、()T

x 1,0,0-=.

四、1.c ＝－3；2.

.194310623121613121612

322=+????????? ??--

=y y P ，五、

Y X A ?

???????

--=????? ??--=62310

61312161312102223121

3，.

六、1.

??????????--=220110001A ；2.??

???

?????--=22011000110

A .

模拟试题一

一、1.1；2.

()()2

!212

n n n ??-； 3.-1；4.()T

2,1,1；5.()()T

k 4,3,2,10,0,1,0-+.6.32；

7.()A E -41；8.E . 二、??

????????--=900030023B . 三、[]E k A k k )2(2212-++--.

四、1-=n

t 时,有非零解. 五、 T A C 1-. 七、2. 3. 八、1.??????????-=1521η, ??????????=2122η，

??????????=01373η；2.

????

??????-001010400；3.

()T 3,2,8-.

模拟试卷二

一、1.42342311a a a a ；2.(2 3)，????? ?

?------132132132

；3.()n A R =；4.3213αααk +-； 5.????? ??310122021. 二、1.)(23

3y x +-；2.

?????

??----=-2/12/511412/12/101A ；3.2=λ； 4.

213212),,(ααααα，，=R ； 5.

T 2T 10,0,1110,1121,0,111,119c 0,1,115,111c x ?

??-+??? ??-+??? ??-=； 6.??

?? ??=????? ??-=????? ??--==-==12/12/1p ,011p ,111p 9,1,0321321；λλλ；7.2

3222142y y y ++-.

三、1.∵

()()()()()E AA AEA A BB A A B AB AB AB T T T

T T T T =====,

∴AB 也是正交矩阵. 2.设

R k k k ∈321,,，使得

()()0321321211=+++++ααααααk k k ,

即

()()0332211321=+++++αααk k k k k k ,

∵

321,,ααα线性无关,

∴

0000

321332321===???

??==+=++k k k k k k k k k ,

∴

321211,,αααααα+++线性无关.

长沙理工大学往届高等数学试题及答案

长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________.

长沙理工大学研究生入学考试复试真题-三套

一、选择题（单选与多选题）（每题1分，共15分） 1．连续配筋砼路面的纵向配筋率与（）有关。 A．缝宽 B.缝距 C. 砼板的厚度 D.钢筋的屈服强度2．构成路基的三要素是（）。 A．路基宽度 B.地面横坡度 C. 路基高度 D.路基边坡坡度 3．路基土的最佳含水量与（）有关。 A．压实功 B.初始含水量 C. 土类 D.塑性指数 4．路基土的稠度与（）有关。 A．含水量 B.塑限 C. 压实度 D.液限 5．SMA的特点有（）。 A．粗集料多 B.细集料多 C. 沥青多 D.中间集料少 6．我国刚性路面设计理论为（）。 A．弹性地基上的小挠度弹性薄板理论 B. 弹性地基上的弹性厚板理论。 C. 文克勒地基上的小挠度弹性薄板理论。 D. 文克勒地基上的弹性厚板理论。 7．土基回弹模量的确定方法有（）。 A．查表法 B.换算法 C. 室内试验方法 D.现场检测方法8．以下属于路基地下排水设施的有（）。 A．排水沟 B.渗沟 C. 盲沟 D.渗井 9．水泥混凝土路面损坏状况评价指标有（）。 A．断板率 B.接缝传荷能力 C. 脱空 D.平均错台量 10．横缝设传力杆的主要作用是（）。 A．提高接缝传荷能力 B.减少基层冲刷C. 减薄面层 D.减薄基层11．在路面结构设计中，土基模量是指下列哪个模量（）。 A．切线模量 B.割线模量 C. 回弹模量 D.弯拉模量12．松散粒料材料的强度是用（）表征。 A．粘结能力 B.内摩擦角 C. 抗拉强度 D.抗压强度 13．评定路表抗滑性能的指标有（）。 A．BPN B.SFC C. 平整度 D.TD 14．水泥混凝土路面接缝传荷机构有（）。 A．集料嵌锁 B.传力杆

长沙理工大学考试试卷汽车构造试题附答案

长沙理工大学考试试卷………………………………………………………………………………………………………………试卷编号 A 拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）汽车构造课程代号08020025 专业汽服、车辆层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭卷一、填空题（请在每小题的空格中填上正确答案。本题总分20分，每个空1分题） 1、活塞的基本构造可分为、、三个部分。沿轴线方向成上下的锥形。 2、惯性锁环式同步器的锁止部件是，锁销式同步器的锁止部件是。 3、液力变矩器主要由、和三部分组成。 4、化油器由、、、、等五大供油装置组成。 5、大货车的万向传动装置一般由、、组成。前置前驱轿车靠主减速器处为球笼式万向节，靠车轮处为球笼式万向节。二、选择题（请在每小题的备选答案中，选出一个正确答案。本题总分10分，每小题1分） 1、发动机用于平衡旋转惯性力及其力矩的平衡重一般设在（）。 A. 曲轴前端 B. 曲轴后端 C. 曲柄上 2、在排气上止点( )。 A. 进气门开启、排气门关闭 B. 排气门开启、进气门关闭 C. 排进气门同时开启 3、以发动机转速和进气量作为基本控制参数的汽油喷射系统为（）。 A. D型汽油喷射系统 B. L型汽油喷射系统 C. K型汽油喷射系统 4、当上行柱塞上的斜槽与柱塞套上的油孔相通时，柱塞式喷油泵（）。 A. 准备喷油 B. 开始喷油 C. 结束喷油 5、现代轿车水冷系一般使用（）节温器。 A．蜡式B．膨胀筒式 C．乙醚式第1页（共 1 页）

长沙理工大学2015年学生手册考试试卷

长沙理工大学2015年《学生手册》考试试卷考生须知： 1、考试时间为90分钟。 2、此试卷为闭卷试题。共四大题，满分为100分。 3、考生必须严格遵守考场纪律，独立完成试卷。一、填空题（每空1分，共30分） 1、我校的校训是、、、。 2、高等学校学生应当努力学习、、、和重要思想。 3、学生举行_________、_________、__ 等活动，应当按法律程序或有关规定获得批准。 4、纪律处分的种类分为_____、________、________、________、处理。 5、学生对处分决定有异议的，在接到学校处分决定书日起______个工作日内，可以向学校学生申诉处理委员会提出书面申议。 6、打群架斗殴者，给予以上处分，造成严重后果者，给与_________处分。 7、一学期累计旷课至学时或擅自外出六至八天者，给予处分。 8、一学期累计旷课至学时或擅自外出九至十一天者，给予处分。 9、对一学期中私自外宿五晚以下者，给予处分；外宿6-11晚者给_________或________处分；外宿12晚及以上者，视情节严重给予_________以上处分。 10、综合测评包括_______、___________和__________三个方面。 11、综合测评每年进行______次。 12、在校期间受过记过以上处分者，取消和资格，不授予学位。 13、损坏公私财物，造成严重后果者，无论损坏价值多少，给予_________以上处分。 14、“优秀学生干部”按不超过学生总人数的评选。 15、学满一学年以上退学的学生，学校应当颁发________证书。二、不定项选择题（每题1分，共20分） 1、优秀学生奖学金一、二、三等各奖励为多少【】 A、2200 1400 700 B、1400 1000 600 C、1000 600 400 D、2200 1400 1000 2、学生有下列行为之一者，处以五日以上十日以下拘留，可以并处以500以下罚款；情节较严重的，处以十日以上十五日以下拘留，可以并处以1000以下罚款：【】

长沙理工大学大学物理计算题题库

1.题目：电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)．答案：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度λ＝q / (2l)，在x处取电荷元d q = λd x＝q d x / (2l)，它在P点产生的电势为 4分整个杆上电荷在P点产生的电势 4分2 题目：圆形平行板电容器，从q= 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向．答案：解：见图．，2分；，2分 3题目：氢原子可以看成电子在平面内绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知电子电荷为e，质量为m e，圆周运动的速率为v，求圆心处的磁感强度的值B．

答案：解：由有2分 2分 2分 2分 4 5 题目：一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．答案：解：(1) 圆弧所受的磁力：在均匀磁场中通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有 F AC = N 3分方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图． 1分

(2) 磁力矩：线圈的磁矩为本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩 M =1.57310-2 N2m 3分方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行. 1分6 题目：两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50310-8Ω2m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60310-8Ω2m．两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2=2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．(真空磁导率μ0 =4π310-7 T2m/A) 答案：解：设弧ADB = L1，弧ACB = L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为 3分、方向相反．圆心处总磁感强度值为

长沙理工大学2020考研复试大纲：F0106交通控制与管理

长沙理工大学2020考研复试大纲：F0106交通控制与管理考研大纲频道为大家提供长沙理工大学2019考研复试大纲： F0106交通控制与管理，一起来了解一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新! 长沙理工大学2019考研复试大纲：F0106交通控制与管理科目代码：F0106科目名称：交通控制与管理一、考试要求主要考察考生是否掌握了交通控制与管理的基本概念、基本理论和基本方法，包括交通系统管理、交通需求管理、交通信号控制中的基本概念，行车、停车、步行、平面交叉口管理措施以及单点、干线、面控信号控制的基本原理与方法等;以及是否具备综合运用基本理论和基本方法，分析解决实际工程问题的能力。二、考试内容 1.了解交通管理与控制的概念目的、原则、演变与发展四个阶段特点;熟悉城市交通管理规划内涵和过程。 2.了解交通法规，熟悉交通秩序管理及其管理设施。 3.行车管理了解车速管理措施;掌握单向交通、变向交通、公交专用车道的概念、实施条件;熟悉转弯、车种禁限等禁行管理措施。 4.步行管理了解人行横道、人行信号灯、人行天桥及地道的设置和选用依据，熟悉人行信号灯配时及路段行人过街感应控制原理。 5.停车管理

了解停车管理实施的依据;熟悉路内停车和路外停车管理措施;熟悉停车需求供需平衡策略。 6.平面交叉口管理熟悉平面交叉口交通管理的原则;了解全无控制交叉口、优先控制交叉口管理措施;掌握视距三角形的作图、冲突点的计算方法;能熟练运用理论和方法进行平面交叉口渠化设计。 7.优先通行管理了解公共交通现状、发展政策、经营和管理;掌握公共交通车辆优先通行管理方法和自行车优先通行管理方法。 8.交通系统管理与交通需求管理掌握交通系统管理与交通需求管理的概念、措施及其两者区别与联系。 9.交通信号控制概论了解交通信号，交通信号灯的设置依据;熟悉信号控制类别，熟悉交通信号控制硬件设备，熟悉交通信号控制系统组成及原理。 10.单个交叉口交通信号控制掌握单点定时信号控制参数、配时方法、效益评价方法，掌握交通感应信号控制参数、原理及过程;熟悉环形交叉口信号控制原理。 11.干线交叉口交通信号协调控制掌握干线交通信号定时式协调控制概念、参数、配时方法;掌握选用线控系统的依据。了解感应线控系统和计算机线控系统原理、线控系统的联结方式; 12.区域交通信号控制系统熟悉区域交通信号控制概念与分类;掌握TRANSYT、SCOOT、SCATS三大区域交通信号控制系统基本原理及优化过程。 13.快速道路交通管理和控制

长沙理工大学DSP期末考试题目修订版.V1.1

以下内容在任亚洲同学原稿上（）稍作修改，仅做参考，为了保证答案的正确性跟同志们的过科率，希望大家踊跃发现并改正其中的错误，如有修改请在修改完成后注明修改后的版本，谢谢合作！（本版本）。温馨提示：X表示X— 1. 2812芯片：定点32位芯片。 2. 2000系列功能比较强。 3. 2812 I/O口供电电压，内核供电电压或。 4. 2812编译时.CMD是什么文件，.OUT是什么文件答：CMD是链接命令文件，.OUT是最终可执行成文件。 5. 2812的3个CPU定时器是多少位 DSP采用段的概念，各个段的都有什么意思答：○32位； ○已初始化的段：包含真实的指令跟数据，存放在程序储存空间。未初始化的段：包含变量的地址空间，存放在数据存储空间。 6. 2812 时钟150M时，低速、高速外输时钟是多少答：低速，高速75MHz 7. DSP总线结构是什么样子答：先进型哈弗结构。 8. 2812 CPU的中断有可屏蔽中断和不可屏蔽中断，分别是哪些答：○可屏蔽中断：INT1~INT14 14个通用中断；DLOGINT数据标志中断；RTOSINT实时操作系统中断。 ○不可屏蔽中断：软件中断（INTR指令和TRAP指令）；硬件中断NMI，非法指令陷阱；硬件复位中断；用户自定义中断。 9. 2812实际寻址空间是多少答：地址：00000~3FFFF（4M） 10. 2812一个事件管理器（EV）能够产生8路PWM波。（2路独立PWM波，3对6路互补PWM

波） 11.DSP有3组地址总线，3组数据总线，分别是什么答：地址：程序地址总线、数据读地址总线、数据写地址总线。数据：程序读数据总线、数据读数据总线、数据写数据总线。 12. ADC模块有多少路采样通道8*2=16路 13. SCI和SPI口哪一个需要设置波特率SCI 14. 把目标文件下载到实验板怎么操作答：File----load program 15. CAN通讯的最大带宽是多少 1M 16. 加上看门狗，2812内部定时器一共有多少个答：3个CPU定时器，4个事件管理通用定时器，1个看门狗定时器，总共8个。 17. 2812DSP流水线深度为8。 18. TI公司生产的最牛cpu是667x有8个核，320G mac /s。注：mac是乘法累加 19. 2812AD满量程转换时，转换寄存器的值是多少0xFFF0 20. 2812CPU最小系统：主芯片，电源模块，时钟电路，复位电路，JTAG电路 21. DSP生产厂家是TI公司，ADI公司，Freescale（飞思卡尔）公司。 22. TI公司的DSP芯片类型有C2000，C5000，C6000系列 23. DSP工程开发，需要编写4个文件：头文件，库文件，源文件，CMD文件。 24. 2812有2个事件管理器EVA、EVB，每一个事件管理器包含哪几个功能模块答：通用定时器；全比较单元；捕获单元；正交编码电路。 25. 2812定时器计数周期怎么算T=(TDDRH:TDDR+1)*(PRDH:PRD+1) /150 s 26. 2812在什么情况下工作于微处理器模式MP/MC=0 27. 2812中断系统有一部分挂在PIE上面，这些都属于可屏蔽中断，那么能够响应中断的条件是什么答： INTM置0响应总中断，其他的置1响应。（INTM=0，IFR=1，IER=1，PIEIFR=1，PIEIER=1，PIEACR=1） 28. 2812在进行引导时第一条程序在什么位置0x3FFFC0 注：就是程序运行的起始地址，

长沙理工大学线性代数试卷

长沙理工大学模拟考试试卷课程名称（含档次）线性代数课程代号 0701011 专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解（） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关（） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.计算行列式 2 31013 4 12-＝； 2.若βα,为)0(,≠=A b b X 的解，则βα-或αβ-必为的解； 3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性，含有零向量的向量组一定线性；长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2 A 的特征值为；三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 2 111121111211 112；第 1 页（共 2 页） 2.若线性方程组???????=+-=+=+-=+4 143432 32121a x x a x x a x x a x x 有解，问常数4321,,,a a a a 应满足的条件？ 3.设s ηηη,,,21 是方程组b X =A 的解向量)0(≠b ，若s s k k k ηηη+++ 2211也是的

长沙理工大学大一高数期末考试题(精)

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ） (0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中 ()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(10 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2 x （B ） 2 22x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0() lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.

理工线代A期末练习题解答

一、选择题： 1、设A 为3阶方阵，且2A =，则12-A （）； (A )－4 (B ) －1 (C ) 1 (D ) 4 2、设? ??? ? ??--=???? ??-=???? ??-=1001021,403124,2311C B A ，则下列运算有意义的是（）； (A ) ABC (B ) BAC (C ) ACB (D ) CBA 3、设A 为45?矩阵，秩()3A =，则（）； (A )A 中4阶子式都不为0； (B )A 中存在不为0的4阶子式； (C )A 中3阶子式都不为0； (D )A 中存在不为0的3阶子式. 4、若向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出（）； (A )其中至少存在一个向量为零向量； (B )其中至少存两个向量成比例； (C )其中至少存在一个向量可以表示为其他向量的线性组合； (D )其中每个向量都可以表示为其他向量的线性组合. 5、若AB=AC ，能推出B=C ，其中A ，B ，C 为同阶方阵，则A 应满足条件（）； (A ) 0≠A (B ) 0=A (C ) 0=A (D ) 0≠A . 6、设n 阶可逆方阵A 有一个特征值为2，对应的特征向量为x, 则下列等式中不正确的是（）； x Ax A 2)(= x x A B 2)(1=- 1()0.5C A x x -= x x A D 4)(2=. 7、设3阶矩阵A 与B 相似,A 的特征值为3,2,2. 则1 -B （）； 121) (A 7 1 )(B 7)(C 12)(D . 8、排列134782695的逆序数是（） (A)9 ； (B)10 ； (C)1 ； (D)12 . 9、设A 为3阶方阵，且行列式A = 2 1 ，则A -2的值为（）（A ）-4；（B ）4；（C ）-1；（D ）1. 10、设n 阶方阵A 满足2 0A E -=，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）A E =；（B ）A E =-；（C ）1 A A -=；（D ）1A =. 11、若向量组123a a a ,,线性无关，向量组234a a a ,,线性相关，则（） (A) 1a 必可由234a a a ,,线性表示； (B)2a 必可由134a a a ,,线性表示； ? 3a 必可由124a a a ,,线性表示； (D)4a 必可由123a a a ,,线性表示.

长沙理工大学线性代数考试试卷及问题详解

长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 长沙理工大学模拟考试试卷 ……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）线性代数课程代号 0701011 专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解（） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关（） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.计算行列式 2 31013 4 12-＝； 2.若βα,为)0(,≠=A b b X 的解，则βα-或αβ-必为的解； 3.设n 维向量组m ααα,,,:21 T ，当n m >时，T 一定线性，含有零向量的向量组一定线性；长沙理工大学二手货QQ 交易群146 808 417 4.设三阶方阵A 有3个特征值2，1，-2，则2 A 的特征值为；三、计算题（每小题10分，共60分） 1.2 111 12111 1211112；

长沙理工大学线性代数试卷1-20

……………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）线性代数课程代号 0701011 专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题2分，共10分） 1.设n 阶方阵C B A ,,可逆且满足E ABC =，则必有 E CBA = （） 2.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη+=x 是b AX =的解（） 3.若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关（） 4.设x 表示向量x 的长度，则 x x λλ= （） 5.设21,ηη==x x 是b AX =的解，则21ηη-=x 是0=AX 的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分) 1.给出n 阶行列式D ，若T D D -=，则=D ； 2.=????? ??n λλλ0000 00 ； 3.将矩阵A 的第1行与第5行进行对换，相当于在A 乘以相应的初等矩阵； 4.设4=λ是n 阶矩阵A 的一个特征值，则行列式=-|4|A E ，)4(A E R - n ，齐次线性方程组0)4(=-X A E 一定有解；三、计算题（每小题10分，共60分） 1. y x y x x y x y y x y x +++； 2.25003 80000120025 ； 3.设矩阵???? ? ??=113111321A ，求1-A ；第 1 页（共 2 页）

长沙理工大学高等数学补考资料

长沙理工大学《高等数学》复习资料（一） (120分钟) 姓名________学号____ _ 班级专业_____ 成绩___ _ 一．填空题（共30分） 1．比较大小：dx x ?1 03 ? 1 xdx 。 2. 比较大小：dx x ?-40 3 1π 0。 3．由定积分几何意义有=-?-dx x a a a 2 2 。 4． ? -=2 1 2sin x tdt dx d 。 5.=+? -dx x x x π π 2 1sin cos 。 6. 设 ()? ??=12x x f x x 11 <≥ 则 ()=?dx x f 2 。 7. 设 x x sin 是 ()x f 的一个原函数，则 ()='?dx x f x 。 8. 若 ? =+1 2)2(dx c x ，则 c= 。 9. 若 ()2 4 x dt t f x = ?，则 ()=? dx x f x 4 1 。 10.若 3 10 =? ∞ -dx e kx ，则=k 。二．解答题（共56分） 11．求极限 ( )3 2 2 11lim x dt t t x x ? --+→。 12．设 ? =0 2 sin x tdt y 求 ()1y '。 13. { } dx x x ? 2 3 ,max 。 14．dx e x ?--0 1。

15.dx x ?27 1 3 1。 16.dx x x ?++ 3 11。 17．?3 ln 0 dx xe x 。 18．设 ()()dt t t x F x ?-=0 2，求()x F 在 []3,1- 上的最大值与最小值。三．应用题（8分） 19．求由曲线 x e y =，x e y -=及 e y = 所围成图形的面积。四．证明题（6分） 20．试证：() () dx x x a dx x a x n m a n a m ??-= -00。

810交通工程2020年长沙理工大学

科目代码：810 科目名称：交通工程一、考试要求要求比较系统地理解交通工程所涉及到的一些基本概念和基本理论，掌握交通分析的基本方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、考试内容 1、交通工程学的概念：理解交通工程学的含义，掌握交通工程学科所涉及的研究范围、产生及发展趋势。 2、交通系统特性：了解道路交通系统中人、车、路的基本特性；掌握交通量的概念，了解交通量时间、空间分布特性，掌握高峰小时系数、高峰小时流量比等术语及计算方法，掌握设计小时交通量等概念及确定方法；掌握速度的有关概念和术语，车速统计分析特性、特征位车速以及速度的影响因素，时间、空间平均车速及其相互关系；掌握交通密度、车头时距、车头间距、时间占有率、空间占有率等术语，了解密度的用途；掌握交通流三参数间的基本关系及其数学模型，能运用三参数关系分析交通流运行特性，了解连续流、间断流特性。 3、交通调查：掌握各种交通量调查计数方法、使用条件及优缺点，车辆换算系数的确定方法，能进行交通量调查方案的设计；掌握地点车速的调查方法和样本选择方法，区间车速的调查方法以及各种方法的优缺点、使用条件，掌握速度调查数据的整理方法；掌握交通密度调查出入量法的基本原理；掌握交通延误的基本概念及其调查方法；掌握交叉口通行能力调查的停车线法、冲突点法；掌握起迄点调查的有关定义和术语，了解起迄点调查的类别和方法，掌握居民出行调查

方案设计的内容和调查成果的表达方法。 4、道路交通流理论：掌握离散型分布和连续型分布模型，以及各种模型的应用条件和判别条件，并能用于分析交通流特性，掌握交通间隙基本理论及其应用；了解排队系统的有关基本概念，掌握M/M/1系统和M/M/N系统的计算公式及其在交通工程中的应用分析方法；了解车辆跟驰特性，掌握线性跟驰模型和非线性跟驰模型的表达式及其物理意义，掌握线性跟驰模型的稳定性分析以及跟驰模型与宏观交通流模型间的关联关系；理解车流波现象，掌握车流波波速计算公式的推导方法，能运用车流波理论进行交通分析。 5、道路通行能力：掌握通行能力、服务水平、服务等级的基本概念、通行能力的影响因素及其分析方法、国内外计算路段和交叉口通行能力的方法及其基本原理。 6、道路交通规划：了解交通规划的目的、内容与程序，掌握四阶段预测方法的步骤以及交通发生和吸引、出行平衡、出行分布、交通方式划分、交通分配的基本概念和预测方法，掌握交通平衡分配原理（Wardrop第一/第二原理）、最短路、容量限制、二次加权及随机交通分配方法，掌握离散选择模型的建模原理以及交通规划方案评价的内容和主要指标；了解公交优先的基本策略，具备运用交通规划理论进行交通影响分析的能力。 7、交通管理与控制：掌握交通管理的基本方法，包括：常用的交通流组织管理方法、交通系统管理（TSM）、交通需求管理（TDM）及其手段等；掌握单点定时控制的原理、控制参数及配时设计方法；掌握干道交通信号联动控制的原理及控制参数；了解感应控制的基本原理以及高速公路交通控制的基本原理；能运用交通控制的基本理论进

长沙理工大学2020考研大纲：601高等数学

长沙理工大学2020考研大纲：601高等数学考研大纲频道为大家提供长沙理工大学2019考研大纲：601高等数学，一起来看看吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新! 长沙理工大学2019考研大纲：601高等数学科目代码：601科目名称：高等数学一、考试要求考生应系统地理解高等数学中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决工程和生活中的实际问题。二、考试内容 1、函数和极限函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数性质及其图形。数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)两个重要极限。函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 2、一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念和求法，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，洛尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理，柯西(Cauchy)中值定理，泰勒(Taylor)定理，洛必达(L’Hospital)法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的求法及简单应用，弧微分，曲率的概念，曲率半径。 3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定积分和定积分的换元积、分法部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念和计算定积分的近似计算法，定积分的应用。 4、矢量代数和空间解析几何矢量的概念，矢量的线性运算，矢量的数量积和矢量积的概念及运算，矢量的混合积，两矢量垂直、平行的条件，两矢量的夹角，矢量的坐标表达式及其运算，单位矢量、方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 5、多元函数微分学多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续的概念，有界闭区域上的多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在近似计算中的应用，多元复合函数、隐函数的求导法，高阶偏导数，方

高等数学A(二)答案8

长沙理工大学试卷标准答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号：8 一、填空题。（每小题5分，共25分） 1、 3222()()x ydx xdy x y --+， 2、{}1,1,0-， 3、21(2)xdx dy x y ++ 4、0， 5、2 二、计算题。（每小题10分，共70分） 1 、解：令(,,)2F x y z x y z =++- 121x y z F F F ===- （5分）所以 x z F z x F ?=-=? y z F z y F ?=-=? （5分） 2、解： 21100y y x x y xe e I dx dy dy y y ==??? （6分） 101(1)122 y e y e dy =-=-? （4分） 3、解：221112200(1)(1)y x xz xz dV dx dy dz y y -Ω =++?????? （4分） 221112300 (1)1(1)26x x y dx dy x x dx -==-??? （4分） 148 = （2分） 4、解：21111111(),(2,2)22222 22 n n n n n x x x x x ∞∞+===?==∈---∑∑ （5分）第 1 页（共 2 页）

两边求导，得1 221 11,(2,2)(2)2n n n nx x x -∞+==∈--∑ （5分） 5、解：取C 的参数方程为 )20(sin 2 ,cos 22πθθθ≤≤=+=a y a a x ，则)cos 1(21222θ+==+a ax y x ，2 )]([)]([2'2'a y x =+θθ。 (5分) 故322022212)cos 1(21)(a d a a ds y x I C πθθπ=+=+=??。 (5分) 6、解：)2,0,1(1=n ，)3,1,0(2-=n ，)1,3,2(21-=?=n n S ，（5分） 1 4322-=-=-z y x （5分） 7、解：由题目可知：{}(,)01,01D x y y x x =≤≤-≤≤，则 112200(6)x D V zd dx x y dy σ-==--???? （7分） 176 = （3分）三、证明：设级数11,n n n n u v ∞∞==∑∑部分和分别为,n n s σ，则级数1 ()n n n u v ∞ =±∑的部分和： 1122()()()n n n u v u v u v τ=+++++± 1112()()n n n n u u u v v v s σ=++ +±+++=± 于是：lim lim()n n n n n s s τσσ→∞ →∞ =±=± 所以，1 ()n n n u v ∞=±∑收敛，且其和为s σ±。（5分）第 2 页（共 2 页）

国家高速公路网规划-交通运输部

国家高速公路网规划交通部规划研究院二○○四年九月

《国家高速公路网规划》组织单位：交通部综合规划司研究单位：交通部规划研究院主管院长：张剑飞戴东昌主管总工：杨文银关昌余陈胜营项目负责人：关昌余肖春阳参加人员：金敬东胡贵麟信红喜杨爱国范振宇曾学福徐丽徐华军陆晓华庞俊达王开山彭汉秋孙贵安李海峰李颖张立彬马骥 i

《国家高速公路网规划》专题研究及承担单位专题之一：国家高速公路网概念研究承担单位：交通部规划研究院专题之二：发达国家高速公路发展的经验与启示承担单位：交通部科学研究院交通部规划研究院专题之三：我国城镇发展趋势及其对高速公路布局的影响承担单位：中国城市规划设计研究院交通部规划研究院专题之四：主要公路通道交通需求分析承担单位：交通部规划研究院哈尔滨工业大学专题之五：国家高速公路网布局研究承担单位：交通部规划研究院长沙理工大学专题之六：国家高速公路网路线命名与编号承担单位：交通部规划研究院 ii

目录 1概述 (1) 1.1 规划的目的 (1) 1.2 规划的指导思想和基本原则 (5) 1.3 规划工作过程 (6) 1.4 规划研究内容框架 (8) 1.5 规划概要 (9) 2我国高速公路发展回顾与评价 (16) 2.1 公路发展概况 (16) 2.2 高速公路发展历程 (19) 2.3 高速公路发展现状评价 (23) 3发达国家高速公路发展经验与启示 (27) 3.1 发展历程 (27) 3.2 经验与启示 (34) 4面临的形势和需求 (41) 4.1 公路交通面临的形势 (41) 4.2 公路交通需求趋势分析 (48) 4.3 高速公路规模需求分析 (51) 5国家高速公路网的功能定位与规划目标 (60) 5.1 战略取向 (60) 5.2 功能定位 (61) 5.3 规划目标 (66) 6布局规划 (68) 6.1 布局思路和方法 (68) 6.2 布局原则 (70) 6.3 布局研究 (71) 6.4 布局方案 (82) 6.5 布局效果 (89) 7路线命名编号 (92) 7.1 公路命名、编号的一般宗旨 (92) 7.2 国外干线公路编号简介 (93) 7.3 我国公路命名、编号现状 (98) 7.4 国家高速公路网命名、编号方案 (99) 8实施设想 (107) iii

长沙理工大学高等数学练习册第五章定积分答案

习题略习题— （A ）一计算下列定积分 1．?20 3cos sin π xdx x 解：原式23 4 20 11cos cos cos 44xd x x π π =-=-=? 2．?-a dx x a x 0 222 解：令t a x sin =，则tdt a dx cos = 当0=x 时0=t ，当a x =时2 π= t 原式???=20 22cos cos sin π tdt a t a t a ()??-== 20 4 20 2 4 4cos 18 2sin 4 π π dt t a tdt a 420 4 4 164sin 41828a t a a π ππ =-= 3．? +3 1 2 2 1x x dx 解：令θtg x =，则θθd dx 2sec = 当1=x ，3时θ分别为 4π，3 π 原式θθθθ π πd tg ?=34 22 sec sec ()?-=34 2 sin sin π πθθd 33 2 2- =

4．? --11 45x xdx 解：令u x =-45，则2 4145u x -= ，udu dx 2 1-= 当1-=x ，1时，1,3=u 原式() 6 1 5811 32=-=?du u 5．? +4 1 1 x dx 解：令t x =，tdt dx 2= 当1=x 时，1=t ；当4=x 时，2=t 原式????? ?+-=+=??? 212 121 1212t dt dt t tdt ()[] 3 2 ln 221ln 22 12 1+=+-=t t 6．?--1 4 3 1 1x dx 解：令u x =-1，则21u x -=，udu dx 2-= 当1,43= x 时0,2 1=u 原式2ln 2111 121221 00 21-=-+-=--=??du u u du u u 7．? +2 1 ln 1e x x dx 解：原式()? ?++=+=221 1 ln 1ln 11ln ln 11e e x d x x d x 232ln 1221 -=+=e x 8．? -++0 222 2x x dx 解：原式() ()? --+=++=02 22 111x arctg x dx

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《路基路面工程》思考题一、《路基工程》第一章总论 1.公路设计中，对路基有哪些要求？ 2.影响路基强度和稳定性的有哪些？(简要说明它们是如何影响的) 3.分析路基的主要破坏形式及造成的原因。 4.路基的干湿分哪几种类型？如何划分?设计中如何确定？ 5.什么是路基的工作区？压实对工作区的深度有何影响？ 6.什么是路基的临界高度及最小填土高度？ 7.为什么要进行公路自然区划？谈谈公路自然区划的具体方法。 8.简述几种主要的土作路基填料的路用性质。 9.路基有几种典型横断面形式及各自的主要特点？ 10.路床是如何定义的?路堤沿高度方向如何分区? 11.路基土的分类方法与符号表示方法? 12.土的稠度与平均稠度的定义? 第二章一般路基设计 1.什么是一般路基？ 2.构成路基的三个要素是什么？这三个要素是如何确定的？ 3.路基高度有哪几种？如何定义？ 4.路基边坡有哪几种形式？确定边坡时要考虑哪些因素？具体设计时如何确定？ 5.路基附属设施有哪些? 第三章路基排水设计 1.路基排水的目的及其重要性？影响路基的水源主要有哪些？各采用什么措施处理？ 2.地面排水主要有哪些设施？其主要作用及设置要求？ 3.地下排水主要有哪些设施？其主要作用及设置要求？ 4.高等级公路路面排水主要有几种形式？各有哪些排水设施？ 5.什么是沟渠的水力水文计算？如何确定沟渠的断面尺寸？ 6.公路排水的类别与主要设施? 7.综合排水设计要点与综合排水设计平面图的内容? 第四章路基边坡稳定性设计 1.什么情况下要进行边坡稳定性验算？其基本方法是什么？稳定系数K的物理意义？工程上如何确定K的取值？ 2.在边坡稳定分析中，对土的物理力学指标是怎样选取的？ 3.谈谈边坡稳定分析时两种主要验算方法所代表的破裂面形状、适用的场合及主要验算步骤。 4.浸水路堤稳定性验算时要考虑哪些因素？验算对象是什么？如何验算？ 5.什么情况下进行陡坡路堤稳定性验算？采用什么方法验算？如何判断其稳定