第五章 数列

第五章第一节数列的概念与简单表示法

1.数列2、5() A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项

2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()

A．a n＝n2－n＋1 B．a n＝n(n－1)

2

C．a n＝

n(n＋1)

2

D．a n＝

n(n＋2)

2

3．n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓↑↓↑↓↑

1 →

2 5 → 6 9 →10

根据规律，从2 009到2 011的箭头方向依次为() A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓

4.(2010·福州模拟)n n5＜a k＜8，则k=()

A．9 B．8 C．7 D．6

5．已知数列{a n}的前n项和S n＝－n2＋24n(n?N )．

(1)求{a n}的通项公式；(2)当n为何值时，S n达到最大？最大值是多少？

6.在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋ln(1＋1

n

)，则a n＝()

A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n

7．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n(n?N*)，则a1 000＝() A．5 B．－5 C．1 D．－1

8．根据下列各个数列{a n}的首项和基本关系式，求其通项公式．

(1)a1＝1，a n＝a n－1＋3n-1(n≥2)；(2)a1＝1，a n＝n－1

n

a n－1(n≥2)．

9.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝

na (n ＋1)b

，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n ＋1的大小关系是( ) A ．a n ＞a n ＋1 B ．a n ＜a n ＋1 C ．a n ＝a n ＋1 D ．与n 的取值有关

10．(2010·温州模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n n

，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 501的“理想数”为2008，那么数列2，a 1，a 2…，a 501的“理想数”为 ( )

A ．2004

B ．2006

C ．2008

D ．2010

11．(文)数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12

(n ?N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝____.

(理)已知函数f (n )＝22()()n n n n ???-??当为奇数时，当为偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3

＋…＋a 100＝________.

12．已知S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且满足S n ＝12a 2n ＋12

a n (n ?N *)． (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值；(2)求数列{a n }的通项公式；

(3)(理)若b n ＝n (12a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与2116

的大小．

第五章 第二节 等差数列及其前n 项和

1.设命题甲为“a ，b ，c 成等差数列”，命题乙为“b ＋b

＝2”，那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n

.

(1)设b n ＝a n 2n －1

，证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

3.(2009·福建高考)n n 36，a 3＝4，则公差d 等于

( )

A ．1 B.53

C ．2

D ．3 4．(2010·广州模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6

5．已知等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15，若b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于________．

6．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ?N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 6＝36.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝6n ＋(－1)n －1λ·2a n (λ为正整数，n ?N *)，试确定λ的值，使得对任意n ?N *，都有b n ＋1＞b n 成立．

7.设等差数列{a n }的前n n 36a 7＋a 8＋a 9等于 ( )

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27

8．在等差数列{a n }中，已知log 2(a 5＋a 9)＝3，则等差数列{a n }的前13项的和S 13＝____.

9．(2009·辽宁高考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，则a 4＝________.

10.设数列{a n }49n n 项和，则 ( )

A ．S 5＜S 6

B ．S 5＝S 6

C ．S 7＝S 5

D ．S 7＝S 6

11．(文)在等差数列{a n }中，若a 1<0，S 9＝S 12，则当n 等于________时，S n 取得最小值． (理)若数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n ·a n ＋1·a n ＋2(n ?N *

)，{b n }的前n 项和用S n 表示，若{a n }满足3a 5＝8a 12＞0，则当n 等于________时，S n 取得最大值．

12．(2010·株州模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ?R)，满足f (0)＝f (12

)＝0，且f (x )的

最小值是－18

.设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ?N *，点(n ，S n )在函数f (x )的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)通过b n ＝

S n n ＋c 构造一个新的数列{b n }，是否存在非零常数c ，使得{b n }为等差数列； (3)令c n ＝S n ＋n n

，设数列{c n ·2c n }的前n 项和为T n ，求T n . 第五章

第三节 等比数列及其前n 项和

1.各项都是正数的等比数列{}a n 中，a 2，2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5

的值为 ( ) A.5－12 B.5＋12 C.1－52 D.5＋12或5－12

2．(2009·浙江高考)设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4a 4

＝________. 3．(2009·宁夏、海南高考)等比数列{a n }的公比q ＞0.已知a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋1＝6a n ，则{a n }的前4项和S 4＝________.

4.(2009·广东高考)n 39＝2a 25，a 2＝1，

则a 1＝( ) A.12 B.22

C.2 D ．2 5．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于 ( )

A ．1∶2

B ．2∶3

C ．3∶4

D ．1∶3

6．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)．若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.

7.若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n

＝p (p 为正常数，n ?N *)，则称{a n }为“等方比数列”． 甲：数列{a n }是等方比数列；乙：数列{a n }是等比数列，则甲是乙的 ( )

A.充分不必 要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝(n －1)S n ＋2n (n ?N *)．

(1)求a 2，a 3的值；(2)求证：数列{S n ＋2}是等比数列．

9.(文)已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝4

，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝ ( ) A ．16(1－4?n ) B ．16(1－2?n ) C.323(1－4?n ) D.323

(1－2?n ) (理)在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ?N ＋)，公比q ?(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，

又a 3与a 5的等比中项为2，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22

＋…＋S n n

最大时，n 的值等于( ) A ．8 B ．9 C ．8或9 D ．17

10．(文)已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n?1a n＝8n对任意的n?N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等差数列．

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；

(2)问是否存在k?N*，使得(b k－a k)?(0,1)？请说明理由．

(理)等差数列{a n}的前n项和为S n，S4＝24，a2＝5，对每一个k?N*，在a k与a k＋1之间插入2k?1个1，得到新数列{b n}，其前n项和为T n.

(1)求数列{a n}的通项公式；(2)试问a11是数列{b n}的第几项；

(3)是否存在正整数m，使T m＝2010？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

第五章第四节数列求和

1.数列a1＋2，…，a k＋10240，则a1＋…＋a k＋…

＋a10之值为()

A．31 B．120 C．130 D．185

2．已知数列{a n}的通项公式是a n＝2n－1

2n

，其前n项和S n＝

321

64

则项数n等于()

A．13 B．10 C．9 D．6

3．已知数列{a n}中，a1＝2，点(a n－1，a n)(n>1，且n?N*)满足y＝2x－1，则a1＋a2＋…＋a10＝________.

4.设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{1

f(n)

}(n?N*)的前n项和是( )

A.

n

n＋1

B.

n＋2

n＋1

C.

n

n－1

D.

n＋1

n

5．数列a n＝

1

n(n＋1)

，其前n项之和为

9

10

，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()

A．－10 B．－9 C．10 D．9

6．在数列{a n}中，a n＝

1

n＋1

＋

2

n＋1

＋…＋

n

n＋1

又b n＝

2

a n·a n＋1

，求数列{b n}的前n项的和．

7.求和：S n＝

1

a

＋

2

a2

＋

3

a3

＋…＋

a n

.

8．(2010·昌平模拟)设数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝

n

3

，n?N*.

(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝

n

a n

{b n}的前n项和S n.

9.(2010·长郡模拟)n123＋…＋a n＝2n－1，则a21＋

a22＋a23＋…＋a2n等于()

A．(2n－1)2 B.

1

3

(2n－1) C.

1

3

(4n－1) D．4n－1

10．已知数列{a n}的通项公式为a n＝log2

n＋1

n＋2

(n?N*)，设其前n项和为S n，则使

S n<－5成立的自然数n ()

A．有最大值63 B．有最小值63C．有最大值32 D．有最小值32

11．对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差

数列”的通项为2n

，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.

12．(文)(2009·湖北高考改编)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－a n －(12

n －1＋2(n ?N *)． (1)令b n ＝2n a n ，求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；

(2)令c n ＝n ＋1n a n ，求T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n 的值． (理)已知数列{a n }是首项为a 1＝14，公比q ＝14的等比数列，设b n ＋2＝3log 14

a n (n ?N *)，数列{c n }满足c n ＝a n ·

b n . (1)求证：{b n }是等差数列；(2)求数列{

c n }的前n 项和S n ；

(3)若c n ≤14

m 2＋m －1对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．

第五章 第五节 数列的综合应用

1.已知a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 和b ，n ，c 分别成两个等差数列，则a m ＋c n

等于 ( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有 ( )

A ．a 3＋a 9≤b 4＋b 10

B ．a 3＋a 9≥b 4＋b 10

C ．a 3＋a 9≠b 4＋b 10

D ．a 3＋a 9与b 4＋b 10的大小不确定

3．(文)等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 2＝3，S 6＝36. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }是等比数列且满足b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24.设数列{a n ·b n }的前n 项和为T n ，求T n .

(理)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，数列{a n ＋S n }是公差为2的等差数列．

(1)求a 2，a 3；(2)证明：数列{a n －2}为等比数列；(3)求数列{na n }的前n 项和T n .

4.气象学院用3.2用，第n 天的维修保养费为n ＋4910

(n ?N ＋)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了 ( )

A ．600天

B ．800天

C ．1 000天

D ．1 200天

5．(2010·邯郸模拟)若数列{a n }满足1

a n ＋1－1a n d (n ?N *，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．已知数列{1x n

}为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________. 6．数列{a n }中，a 1＝6，且a n －a n －1＝

a n －1n

n ＋1(n ?N *，n ≥2)，则这个数列的通项a n ＝____.

7.2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )

A ．6秒钟

B ．7秒钟

C ．8秒钟

D ．9秒钟

8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．

9．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，

2

4 1

2

y

每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么

x ＋y ＋z 的值为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ?N *都有S n ＝23a n －13

，若1

11．(文)在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2，n ?N)．

(1)试判断数列{1a n

}是否为等差数列； (2)设{b n }满足b n ＝1a n

，求数列{b n }的前n 项为S n ； (3)若λa n ＋1

a n ＋1≥λ，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． (理)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )在直线y ＝12x ＋112

上．数列{b n }满足 b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ?N *)，b 3＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)设c n ＝3(2a n －11)(2b n －1)，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n ＞k 57

对一切n ?N *都成立的最大正整数k 的值．

第五章 数 列

(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)

(时间120分钟，满分150分)

z

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2010·黄冈模拟)记等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ?N *)”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( )

A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14

3．(2009·辽宁高考)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6

＝ ( ) A ．2 B.73 C.83

D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且15

S n ＝a n －1，则a 2等于 ( ) A ．－54 B.54 C.516 D.2516

5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( )

A ．7

B ．8

C ．15

D ．16

6．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·110n

，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增

7．等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n

的前11项的和为( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66

8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，若{1a n ＋1

}为等差数列，则a 11＝ ( ) A ．0 B.12 C.23

D ．2 9．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 9

2a 11的值为 ( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3

，则使得a n b n 为整数的正整数n 的个数是 ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．(2010·平顶山模拟)已知{a n }是递增数列，对任意的n ?N *，都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，

则λ的取值范围是 ( ) A ．(－72

，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)

12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12

，则该数列的前2 008项的和等于( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)

13．(2010·长郡模拟)已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝

?????

a n 2a n 为偶数时3a n ＋1，当a n 为奇数时，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________．

14．已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1n 2－1

(n ≥2)，则{a n }的通项公式为________． 15．已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n (n ?N *)．若a 1>1，

a 4>3，S 3≤9，则通项公式a n ＝________.

16．(文)将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

… … … … … …

根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行的从左至右的第3个数是________． (理)下面给出一个“直角三角形数阵”：

14

12，14

34，38，316

…

满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ?N *)，则a 83＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ?N *)．

(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n >57时n 的取值范围．

18．(本小题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝t ，a 2＝t 2，前n 项和为S n ，且S n ＋2－(t ＋1)S n

＋1＋tS n ＝0(n ?N *

)． (1)证明数列{a n }为等比数列，并求{a n }的通项公式；

(2)当1

2

(3)若1

2

2a n

1＋a n

，求证：

1

b1

＋

1

b2

＋…＋

1

b n

n－2－

n

2

.

19．(本小题满分12分)(2010·黄冈模拟)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{a n}的前n项和为S n＝f(n)．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设各项均不为0的数列{c n}中，满足c i·c i＋1<0的正整数i的个数称作数列{c n}的变号数，

令c n＝1－a

a n

(n?N*)，求数列{c n}的变号数．

20．(本小题满分12分)已知数列{a n}满足：a1＝1，a2＝1 2，

且[3＋(－1)n]a n＋2－2a n＋2[(－1)n－1]＝0，n?N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝a2n

－1

·a2n，求数列{b n}的前n项和S n.

21．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数例{a n}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．

(1)求数列{a n}的通项公a n及前n项和S n；

(2)若数列{b n}满足b n＋1－b n＝a n(n?N*)，且b1＝3，求数列{1

b n

}的前n项和T n.

22．(文)(本小题满分14分)已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，且f(x)＝x2－x＋b，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)(n?N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足a n＋log3n＝log3b n，求数列{b n}的前n项和T n；

(3)设P n＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2，Q n＝a10＋a12＋a14＋…＋a2n＋8，其中n?N*，试比

较P n与Q n的大小，并证明你的结论．

(理)(本小题满分14分)已知数列{a n}的前n项和为S n，点(a n＋2，S n＋1)在直线y＝4x －5上，其中n?N*.令b n＝a n＋1－2a n，且a1＝1. (1)求数列{b n}的通项公式；

(2)若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋b n x n，求f′(1)的表达式，并比较f′(1)与8n2－4n的大小．

第五章第1讲数列的概念与简单表示法

第1讲 数列的概念与简单表示法 , [学生用书P95]) 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义 ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类 如果数列{a n }的第n 项与序n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{a n }的首项(或前几项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(n ≥2)(或前几项)

1．辨明两个易误点 (1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． (2)易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序． 2．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在正整数集N *或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列． 3．a n 与S n 的关系 a n ＝?????S 1，n ＝1，S n －S n －1 ，n ≥2. 1.教材习题改编 数列－1，12，－13，14，－1 5 ，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝±1n B ．a n ＝(－1)n ·1 n C ．a n ＝(－1)n ＋11 n D ．a n ＝1n [答案] B 2.教材习题改编 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）n a n －1 (n ≥2)，则a 5＝( ) A ．32 B ．53 C ．85 D ．23 D [解析] a 1＝1，a 2＝1＋1a 1＝2，a 3＝1－1a 2＝12，a 4＝1＋1a 3＝3，a 5＝1－1a 4＝2 3 . 3.教材习题改编 下列图形的点数构成数列{a n }，则a 8等于( ) A ．17 B ．22 C ．25 D ．28 B [解析] 法一：由题图知，a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，从第2个图开始，每一图的点数比它的上一图多3，则有a 8＝a 7＋3＝a 6＋3＋3＝a 5＋3＋3＋3＝a 4＋3＋3＋3＋3＝a 3＋3＋3＋3＋3＋3＝7＋5×3＝22. 法二：由a 1＝1，a 2＝4，a 3＝7，…，知{a n }的一个通项公式为a n ＝3n －2，所以a 8＝3×8－2＝22，故选B. 4.教材习题改编 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1(n >1)，则a 2 017＝__________，|a n ＋a n ＋1|＝__________(n >1)． [解析] 由a 1＝1，a n ＝a 2n －1－1，得 a 2＝a 21－1＝12－1＝0，a 3＝a 22－1＝02 －1＝－1， a 4＝a 23－1＝(－1)2－1＝0，a 5＝a 24－1＝02 －1＝－1， 由此可猜想当n >1时，n 为奇数时a n ＝－1，n 为偶数时a n ＝0，所以a 2 017＝－1，|a n ＋a n ＋1|＝1. [答案] －1 1 5．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋1 3 ，则{a n }的通项公式a n ＝________． [解析] 由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －2 3 a n －1， 所以当n ≥2时，a n ＝－2a n －1.

17-18版 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法

第五章数列 [深研高考·备考导航] 为教师授课、学生学习提供丰富备考资源[五年考情]

1．从近五年全国卷高考试题来看：数列一般有两道客观题或一道解答题，其中解答题与解三角形交替考查，中低档难度． 2．从知识上看：主要考查等差数列、等比数列、a n与S n的关系、递推公式以及数列求和，注重数列与函数、方程、不等式的交汇命题． 3．从能力上看：突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查，加大对探究、创新能力的考查力度． [导学心语] 1．重视等差、等比数列的复习，正确理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，灵活运用公式进行等差、等比数列基本量的计算． 2．重视a n与S n关系、递推关系的理解与应用，加强由S n求a n，由递推关系求通项，由递推关系证明等差、等比数列的练习． 3．数列是特殊的函数，要善于用函数的性质，解决与数列有关的最值问题，等差(比)数列中共涉及五个量a1、a n、S n、d(q)、n，“知三求二”，体现了方程思想的应用． 一般数列求和，首先要考虑是否能转化为等差(比)数列求和，再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消、分组法等求和方法． 重视发散思维、创新思维，有意识地培养创新能力． 第一节数列的概念与简单表示法 ————————————————————————————————[考纲传真] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类

数列试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则 （ ） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于 （ ） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ） Ａ． 21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （

统计学基础_第五章_动态数列分析

统计学基础第五章动态数列分析 【教学目的】 1.区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算 4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定 5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义 【教学重点】 1.总量指标动态数列的种类和特点 2.动态比较指标和动态平均指标的计算 3.动态数列的分析方法 【教学难点】 1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算 2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算 3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法 【教学时数】 教学学时为12课时 【教学容参考】 第一节动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。 【案例】 下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。 表5-1 我国2004-2007年若干经济指标 二、动态数列的种类 按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷 一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

应用时间序列分析第4章答案解析

河南大学: 姓名:汪宝班级:七班学号:1122314451 班级序号:68 5:我国1949年－2008年年末人口总数(单位:万人)序列如表4－8所示(行数据)．选择适当的模型拟合该序列的长期数据，并作5期预测。 解：具体解题过程如下：（本题代码我是做一问写一问的） 1:观察时序图: data wangbao4_5; input x@@; time=1949+_n_-1; cards; 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 87177 89211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 ; proc gplot data=wangbao4_5; plot x*time=1; symbol1c=black v=star i=join;

run; 分析:通过时序图,我可以发现我国1949年－2008年年末人口总数(随时间的变化呈现出线性变化.故此时我可以用线性模型拟合序列的发展． X t=a+b t+I t t=1,2,3,…,60 E(I t)=0,var(I t)=σ2 其中，I t为随机波动；X t=a+b就是消除随机波动的影响之后该序列的长期趋势。 2:进行线性模型拟合： proc autoreg data=wangbao4_5; model x=time; output out=out p=wangbao4_5_cup; run; proc gplot data=out; plot x*time=1 wangbao4_5_cup*time=2/overlay ; symbol2c=red v=none i=join w=2l=3; run;

数列练习题(含答案)

数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）

《统计学》-第五章-时间数列

第五章 时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5 、假定某产品产量2002年比1998年增加50%， 那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++

统计学课后习题集答案解析第四章动态数列

第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是

A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和

派斯第五章(时间数列)练习题

派斯第五章（时间数列）练习题 一、判断题 1、在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。（） 2、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（） 3、若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（） 4、平均增长速度不是根据各个增长速度直接来求得，而是根据平均发展速度计算的。（） 5、对间隔不等的时点数列计算平均发展水平应该采用首末折半法。（） 6、环比增长速度可以表示为逐期增长量与上期水平之比。（） 7、平均增长量是时间数列中累计增长量的序时平均数。（） 8、增长速度总是大于0。（） 9、某厂5年的销售收入为200，220，250，300，320，平均增长量为24。 二、单项选择题 1、某地区2000年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6%的速度发展，2010年该 地区工业增加值将达到。（） A．90100亿元B．1522.22亿元C．5222.22亿元D．9010亿元 2、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A．两者均是反映同一总体的一般水平 B．都是反映现象的一般水平 C．两者均可消除现象波动的影响 D．共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 3、对间隔相等的时点数列计算序时平均数采用（）。 A．几何平均法 B．加权算术平均法C．简单算术平均法D．首末折半法4、定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。 A．两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B．两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 C．两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度 D．两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 5、下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A．学生按学习成绩分组形成的数列B．工业企业按地区分组形成的数列 C．职工按工资水平高低排列形成的数列D．出口额按时间先后顺序排列形成的数列

中职数学第五章数列测试

2017─2018学年度第二学期 期中教学质量检测试题 数列 年级： 17 科目：数学 时间： 90 分钟 一、 选择题（每题4分，共60分） 1.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是（ ）． （A ）n n a ) 1(-= （B ）1 ) 1(+-=n n a （C ）a n =-1n （D ）a n =(-1)2n 2．等差数列-1，-3，-5，…，则89是它的第（ ）项； （A ）92 （B ）47 （C ）46 （D ）45 3．数列{}n a 的通项公式52+=n a n ，则这个数列（ ） （A ）是公差为2的等差数列 （B ）是公差为5的等差数列 （C ）是首项为5的等差数列 （D ）是首项为n 的等差数列 4．在等比数列{}n a 中，1 a =5，1=q ，则a 6=（ ） （A ）5 （B ）0 （C ）不存在 （D ） 30 5．已知在等差数列{}n a 中，=3，a 7=33，则公差d=（ ）． （A ）6 （B ） 3 （C ）4 （D ） 5 6．一个等比数列的第3项是45，第4项是-135，它的公比是（ ）． （A ）3 （B ）5 （C ） -3 （D ）-5 7．已知三个数 80，G ，45成等比数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）3600 （D ） ±60 8.等比数列的首项是-5，公比是-2，则它的第6项是（ ） （A ） -160 （B ）160 （C ）90 （D ） 10 9.已知等比数列 1, 2, 22, 23, 24, …，则其前8项的和是（ ） （A ） 255 （B ）254 （C ）253 （D ）256 10．已知三个数 80，G ，45成等差数列，则G=( ) （A ）60 （B ）-60 （C ）62.5 （D ） ±62.5 11、数列10-1、100-1 、1000-1、 10000-1、…、它的第五项是（ ）。 A ．102-1 B ．103-1 C ．104-1 D.105-1

2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第五章 第一节 数列的概念与简单表示法 Word版含解析

课时规范练 A 组 基础对点练 1．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n ，则a 4的值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 解析：a 4＝S 4－S 3＝20－12＝8. 答案：C 2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n － 1 B.????32n －1 C.????23n －1 D.12 n －1 解析：由已知S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n ＋1－S n )，即2S n ＋1＝3S n ，S n ＋1S n ＝32，而S 1＝a 1＝1，所以 S n ＝????32n －1 ，故选B. 答案：B 3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －4，n ∈N *，则a n ＝( ) A ．2n ＋ 1 B ．2n C ．2n － 1 D ．2n － 2 解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2a n ＋1－4－(2a n －4)，∴a n ＋1＝2a n ，∵a 1＝2a 1－4，∴a 1＝4，∴数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，故选A. 答案：A 4．在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n (n ≥2，n ∈N *)，则a 3 a 5的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D.38 解析：由已知得a 2＝1＋(－1)2＝2，∴2a 3＝2＋(－1)3，a 3＝12，∴12a 4＝1 2＋(－1)4，a 4＝3，∴3a 5 ＝3＋(－1)5，∴a 5＝23，∴a 3a 5＝12×32＝3 4. 答案：C 5．(2018·唐山模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1(4n －1) 3，若a 4＝32，则a 1＝ __________.

数列基础测试题及答案

数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大 自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝ ．

高中数学竞赛辅导讲义-第五章--数列【讲义】

第五章 数列 一、基础知识 定义1 数列，按顺序给出的一列数，例如1，2，3，…，n ，…. 数列分有穷数列和无穷数列两种，数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…，a n 或a 1, a 2, a 3,…，a n …。其中a 1叫做数列的首项，a n 是关于n 的具体表达式，称为数列的通项。 定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和，则S 1=a 1, 当n >1时，a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列，如果对任意的正整数n ，都有a n +1-a n =d （常数），则{a n }称为等差数列，d 叫做公差。若三个数a , b , c 成等差数列，即2b =a +c ，则称b 为a 和c 的等差中项，若公差为d, 则a =b -d, c =b +d. 定理2 等差数列的性质：1）通项公式a n =a 1+(n -1)d ；2）前n 项和公式：S n = d n n na a a n n 2 ) 1(2)(11-+=+；3）a n -a m =(n -m)d ，其中n , m 为正整数；4）若n +m=p +q ，则a n +a m =a p +a q ；5）对任意正整数p , q ，恒有 a p -a q =(p -q )(a 2-a 1)；6）若A ，B 至少有一个不为零，则{a n }是等差数 列的充要条件是S n =An 2+Bn . 定义3 等比数列，若对任意的正整数n ，都有q a a n n =+1 ，则{a n }称为等比数列，q 叫做公比。

定理3 等比数列的性质：1）a n =a 1q n -1；2）前n 项和S n ，当q ≠1时， S n =q q a n --1)1(1；当q =1时，S n =na 1；3）如果a , b , c 成等比数列，即 b 2=a c (b ≠0)，则b 叫做a , c 的等比中项；4）若m+n =p +q ，则a m a n =a p a q 。 定义4 极限，给定数列{a n }和实数A ，若对任意的ε>0，存在M ，对任意的n >M(n ∈N ),都有|a n -A |<ε，则称A 为n →+∞时数列{a n }的极 限，记作.lim A a n n =∞ → 定义5 无穷递缩等比数列，若等比数列{a n }的公比q 满足|q |<1，则称之为无穷递增等比数列，其前n 项和S n 的极限（即其所有项的和）为 q a -11 （由极限的定义可得）。 定理3 第一数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )时n =k 成立时能推出p (n )对n =k +1成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法：给定命题p (n )，若：（1）p (n 0)成立；（2）当p (n )对一切n ≤k 的自然数n 都成立时（k ≥n 0）可推出p (k +1)成立，则由（1），（2）可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n =ax n -1+bx n -2，设它的特征方程

数列单元测试题附答案解析

《数列》单元练习试题 一、选择题 1．已知数列}{n a 的通项公式432 --=n n a n （∈n N *），则4a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） （A ）它的首项是2-，公差是3 （B ）它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 （D ）它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则 =2 4 a S （ ） （A ）2 （B ）4 （C ） 2 15 （D ）217 4．设数列{}n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） （A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S < （D ）56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ，1 331+-= +n n n a a a （∈n N *），则=20a （ ） （A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ） 2 3 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ，则（ ） （A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+ （C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项 9．设}{n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且 30303212=????a a a a Λ，那么30963a a a a ????Λ等于 （ ） （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）

最新统计学课后习题答案第四章 动态数列

1 第四章动态数列 2 一﹑单项选择题 3 1.下列动态数列中属于时点数列的是 4 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列5 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列6 2.构成动态数列的两个基本要素是 7 A.主词和宾词 B.变量和次数 8 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 9 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 10 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11 12 4.最基本的动态数列是 13 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 14 15 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的16 是 17 A.时期数列 B.时点数列 18 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 19 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是

A.时期数列 B.时点数列 20 21 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 22 7.下列动态数列中属于时期数列的是 23 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 24 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 25 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 26 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 27 C.时期数列 D.时点数列 28 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 29 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 30 C.时期数列 D.时点数列 31 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 32 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 33 C.时期数列 D.时点数列 34 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 35 A.可加性 B.可比性 36 C.连续性 D.一致性 37 12.基期为某一固定时期水平的增长量是

数列基础练习题及答案

A . a7, A . 数列专题 数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于（ 2n B . 2n1 各项不为零的等差数列 则 b6bε=( 2 已知等差数列{ a n }， 44 .2n-1 D 亠 2 a n}中，2a3— a7 .2nj + 2an = 0,数列｛b n｝是等比数列，且 b7= a^2 ,则此数列的前 .33.22 .16 11项的和S H .11 等差数列Ia nf的公差d = 0 , a^20 ,且a3,a7 ,a9成等比数列.S n为;、a/的 前n项和，贝U S w的值为（） -110 90.-90 .110 已知等比数列｛a n｝满足& ?a2 =3, a2 = 6 ,则a γ 64 B . 81 C . 128 D 已知?n是等比数列,a1=4, a4.243 1 ,则公比q =( 2 A 、 、一 2 已知数列?n 是公差不为O的等差数列,a1=2 ,且a2 ,a3, a4 1成等比数 列. （1）求数 列 的通项公式; (2)设b n = 2 晁R，求数列Z的前n项和S n.

8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且a1,a2 - 1忌-1是等比数列｛g｝的前三项? (1)求｛a n｝的通项公式； (2)求数列｛b n｝的前n项和T n ? 9 .已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s - 2a2=3,又等比数列｛b ∏｝中，b=3且公比q=3. (1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式； 2) 若 G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n. 10 .设等比数列?n［的前n项和为S n,已知a2 =6, 6a1 a^ 30 ,求a n和S n。 11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a1= 1,且a1, a3, a o成等比数列. (I)求数列｛a n｝的通项；(∏)求数列｛2an｝的前n项和S n.

第五章数列质量检测

第五章 数列 （时间120分钟，满分150分） -、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.已知实数列一1, x , y , z,— 2成等比数列，则 xyz 等于 （ ） A. — 4 B. ± C. — 2 2 D.塑 2 解析：■/ xz = （— 1） 2） = 2, y 1 2 = 2,「. y =— 2（正不合题意），二 xyz =— 2 2. 答案：C 2.等差数列｛a n ｝的通项公式是a n = 1 — 2n ，其前n 项和为S *，则数列｛石｝的前11项和为 二｛半｝的前11项的和为一66. 答案：D 1 BQ 解析：??? ｛an ｝是等差数列, 二 S 5= 5a 3= 55,「. a 3= 11. --a 4 — a 3 = 15 — 11= 4, ., a 4— a 3 4 , ?? k pQ 4. PQ 4— 3 1 答案：A 1 在 4.等 差数列 ｛a n ｝中，若a 2 + a 4 + a 6+ a 8 + a 10= 80,则a 7— [ a 8的值为 1 111 为 a 1,公差为 d ,则 a 7 — ?a 8= a 1+ 6d — ^(a 1 + 7d)= ~(a 1+ 5d) =歹6 = 8. A.4 解析： B.6 C.8 D.10 由已知得：（a 2+ a 10） + （a 4 + a 8） + a 6= 5a 6= 80?牝一16,又分别设等差数列首 A. — 45 B. — 50 C. — 55 D. — 66 解析：S n = ⑻, .S n a 1+ a n =—n , ， 3.已知｛a n ｝是等差数列，a 4= 15, S 5= 55,则过点 P(3, a s ）, Q （4, a 4）的直线斜率为（ A.4 C. — 4 (

第四章 动态数列

第四章动态数列 一、单项选择题 1.时间数列计算平均数应按①一个；②二个；③三个；④四个要素构成。（） 2.由时期数列计算平均数就按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 3.由日期间隔相等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 4.由日期间隔不等的连续时点数列计算平均数应按①简单算术平均数；②加权算术平均数；③几何平均数；④序时平均数计算。（） 6.增长量指标的单位与原数列的发展水平的单位①相同；②不相同；③不一定； ④以上说法都不对。（） 7.累计增长量与其相应的各个逐期增长量的关系表现为：①累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之积；②累计增长量等于其相应的各个逐期增长量之和；③以上都不对；④累计增长量等于报告期水平除以欺基期水平。（） 8.定基发展速度与环比发展速度之间的关系表现为：①定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度的连乘积；②定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之和；③以上都不对；④定基发展速度等于其相应的各个环比发展速度之商。（） 9.增长速度的计算方法为：①数列发展水平之差；②数列发展水平之比；③绝对增长量和发展速度之比；④绝对增长量同基期水平相比。（） 10.十年内每年年末国家黄金储备量是：①时期数列；②时点数列；③既不是时期数列，也不是时点数列。（） 11.假定某产品产量1990年比1985年增加135%，那1986年—1990年的平均发展速度为：①5% 135。（） 35；④6% 35；②5% 135；③6% 12.用最小平方法配合直线趋势，如果y c＝a＋bx，b为负数，则这条直线是（） ①上升趋势；②下降趋势；③不升不降；④上述三种情况都不是。 13.已知1991年某县粮食产量的环比发展速度为103.5%，1992年为104%，1994年为105%；1994年的定基发展速度为116.4%，则1993年的环比发展速度为（） ①104.5%；②101%；③103%；④113.0%。 14.当时间数列环比增长速度大体相同时，应拟合（） ①直线；②二次曲线；③三次曲线；④指数曲线。 15.时间数列中的平均发展速度是（） ①各时期定基发展速度的序时平均数；②各时期环比发展速度的算术平均数； ③各时期环比发展速度的调和平均数；④各时期环比发展速度的几何平均数。

数列基础练习题及答案

数列专题 1．数列1,3,7,15, 的通项公式n a 等于（ ） A ．n 2 B ．12+n C ．12-n D ．12-n 2．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－27a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝ a 7， 则 b 6b 8＝（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 3．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S = A ．44 B ．33 C ．22 D ．11 4．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 6．已知{}n a 是等比数列，2 1,441= =a a ，则公比q =（ ） A 、21- B 、2- C 、2 D 、21 7．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

8．设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 9．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知306,6312=+=a a a ，求n a 和n S 。 11．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2n a }的前n 项和S n .