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典型相关分析及其应用实例

典型相关分析及其应用实例
典型相关分析及其应用实例

摘要

典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法,能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想,用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用.

本文首先描述了典型相关分析的统计思想,定义了总体典型相关变量及典型相关系数,并简要概述了它们的求解思路,然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理,归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明,接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.

【关键词】典型相关分析,样本典型相关,性质,实际应用

ABSTRACT

The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis.

This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life.

【Key words】Canonical Correlation Analysis,Sample canonical correlation,Character,Practical applications

目录

前言 (1)

第1章典型相关分析的数学描述 (2)

第2章典型变量与典型相关系数 (3)

2.1 总体典型相关 (3)

2.2 样本典型相关 (4)

2.2.1 第一对典型相关变量的解法 (4)

2.2.2 典型相关变量的一般解法 (8)

2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关 (9)

第3章典型相关变量的性质 (11)

第4章典型相关系数的显著性检验 (15)

第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例 (18)

5.1 典型相关分析的计算步骤 (18)

5.2 实例分析 (19)

结语 (26)

致谢 (27)

参考文献 (28)

附录 (29)

前言

典型相关分析(Canonical Correlation Analysis ,CCA)作为多元统计学的一个重要部分,是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义,而且它还可以作为其他分析方法,如多重回归、判别分析和相应分析的工具,因此在多元分析方法中占有特殊的地位.

典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道,两个随机变量的相关关系可以用它们的简单相关系数来衡量;一个随机变量与一组随机变量之间的相关关系可以用复相关系数来衡量.但考虑一组随机变量与另一组随机变量的关系时,如果运用两个变量的相关关系,分别考虑第一组每个变量和第二组中每个变量的相关,或者运用复相关关系,考虑一组变量中的每个变量和另一组变量的相关,这样做比较繁琐,抓不住要领.因此,为了用比较少的变量来反映两组变量之间的相关关系,一种考虑的思路就是类似主成分分析,考虑两组变量的线性组合,从这两个线性组合中找出最相关的综合变量,通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质,这样便引出了典型相关分析.

典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合,使其具有最大相关性,然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其分别与第一对线性组合不相关,而第二对本身具有最大的相关性,如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关,则讨论两组变量之间的相关,就转化为只研究这些线性组合的最大相关,从而减少研究变量的个数.

典型相关分析是由Hotelling于1936年提出的.就目前而言,它的理论己经比较完善,计算机的发展解决了典型相关分析在应用中计算方面的困难,成为普遍应用的进行两组变量之间相关性分析技术.如在生态环境方面,用典型相关理论对预报场与因子场进行分析,实现了短期气象预测;借助典型相关,分析了植被与环境的关系;在社会生活领域,应用典型相关分析了物价指标和影响物价因素的相关关系等等.

第1章 典型相关分析的数学描述

一般地,假设有一组变量p X X X ,,,21 与另一组变量q Y Y Y ,,,21 ,我们要研究这两组变量之间的相关关系,如何给两组变量之间的相关性以数量的描述.

当q p ==1时,就是我们常见的研究两个变量X 与Y 之间的简单相关关系,其相关系数是最常见的度量,定义为:

)

()(),(Y Var X Var Y X Cov xy =

ρ

当1≥p ,1=q (或1,1=≥p q )时,p 维随机向量'21),(p X X X X =,设

),(~1∑?

??

???+μp N Y X ,??????∑∑∑∑=∑22211211,其中,11∑是第一组变量的协方差阵,12∑是第一组与第二组变量的协方差阵,22∑是第二组变量的协方差阵.则称

22

12

1

1121∑∑∑∑=

-R 为Y 与p X X X ,,,21 的全相关系数,全相关系数用于度量一个随

机变量Y 与另一组随机变量p X X X ,,,21 的相关系数.

当1,>q p 时,利用主成分分析的思想,可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是做两组变量的线性组合即

X X X X U p p '2211αααα=++= Y Y Y Y V q q '2211ββββ=++=

其中,'21),,,(p αααα =和'21),,,(q ββββ =为任意非零向量,于是我们把研究两组变量之间的问题化为研究两个变量V U 与之间的相关问题,希望寻求α,

β使U ,V 之间最大可能的相关,我们称这种相关为典型相关,基于这种原则的分析方法就是典型相关分析.

第2章 典型变量与典型相关系数

2.1 总体典型相关

设有两组随机变量'21),,,(p X X X X =,'21),,,(q Y Y Y Y =,分别为维维和q p 随机向量,根据典型相关分析的思想,我们用X 和Y 的线性组合X 'α和Y 'β之间的相关性来研究两组随机变量X 和Y 之间的相关性.我们希望找到βα和,使得

(‘

Y X ',βαρ最大.由相关系数的定义 )

()(),(),('

'

'''

'Y Var X Var Y X Cov Y X βαβαβαρ=

易得出对任意常数d c f e ,,,,均有

),(])(,)([''''Y X d Y c f X e βαρβαρ=++

这说明使得相关系数最大的Y X '',βα并不唯一.因此,为避免不必要的结果重复,我们在求综合变量时常常限定

1)('=X Var α , 1)('=Y V a r β

于是,我们就有了下面的定义:设有两组随机变量'21),,(p X X X X =,

'

21),,(q Y Y Y Y =,q p +维随机向量??

?

???Y X 的均值向量为零,协方差阵0>∑(不

妨设q p ≤).如果存在'1111),,(p ααα =和'1111),,(q βββ =,使得在约束条件

1)('=X Var α ,1)('=Y Var β下,

),(m a x ),('''1'1Y X Y X βαρβαρ=

则称Y X '1'1,βα是Y X ,的典型相关变量,它们之间的相关系数称为典型相关系数;其他典型相关变量定义如下:定义了前1-k 对典型相关变量之后,第k 对典型相关变量定义为:如果存在'1),,(pk k k ααα =和'1),,(qk k k βββ =,使得

⑴ Y X k k ''

,βα和前面的1-k 对典型相关变量都不相关;

⑵ 1)('

=X Var k α ,1)('=Y Var k β; ⑶ Y X k k ''βα和的相关系数最大,

则称Y X k k ''βα和是Y X ,的第k 对(组)典型相关变量,它们之间的相关系数称为

第k 个典型相关系数(p k ,,2 =).

2.2 样本典型相关

以上是根据总体情况已知的情形进行,而实际研究中,总体均值向量μ和协方差阵∑通常是未知的,因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数,首先需要根据观测到的样本数据阵对∑进行估计. 2.2.1 第一对典型相关变量的解法

设总体'11),,,,,(q p Y Y X X Z =,已知总体的n 次观测数据为:

1)()()()

(?+????

???

?=q p t t t Y X Z (n t ,,2,1 =), 于是样本数据阵为

)

(21

21

22221222211121111211

q p n nq n n np

n n q p q p

y y y x x x y y y x x x y y y x x x +???

????????????

若假定),,(~∑+μq p N Z 则由参考文献【2】中定理2.5.1知协方差阵∑的最大似然估计为

'1

)()()()(1∑=--∧

--=∑n

t t t Z Z Z Z n

其中-

Z =∑=n

t t Z n 1

)(1,样本协方差矩阵S ∧

∑=为:

??

?

?

??=22211211

S S S S S 式中

∑=----=n

j j j X X X X n S 1'11)()(1

'1

12)()(1-=---=∑Y Y X X n S j n

j j

=21

S ∑=----n

j j j X X Y Y n 1')()(1 '1

22

)()(1-=---=∑Y Y Y Y n S j n

j j ∑=-

=n j j X n X 11, ∑=-=n

j j Y n Y 1

1

令j j X U 'α=,j j Y V 'β=,则样本的相关系数为

∑∑∑=-

=-

-

=-----=

n

j j

n

j j

j n

j j

j j V V

U U

V V U U

V U r 1

2

1

2

'

1

)()()()(),(

又因为:-===-

====∑∑∑X X n X n U n U n j j n j j n j j '

1

'1'1111ααα

-===-

====∑∑∑Y Y n Y n V n V n j j n j j n j j '

1

'1'1111βββ

βαββαα12'''

'1'''1)()(1)()(1S Y Y X X n V V U U n S j n j j j n j j V U j

j =--=--=-=--=-∑∑ αααααα11'''

'1'''1)()(1)()(1S X X X X n U U U U n S j n j j j n j j U U j

j =--=--=-=--=-∑∑ββββββ22'''

'1

'''1)()(1)()(1S Y Y Y Y n V V V V n S j n j j j n j j V V j

j =--=--=-=--=-∑∑ 所以

β

βααβα22'

11'

12'),(S S S V U r j j =

由于j U ,j V 乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数,即不妨限定取标准化的j U 与j V ,即限定j U 及j V 的样本方差为1,故有:

1==j j j j V V U U S S (2.2.1) 则 βα12'),(S V U r j j = (2.2.2) 于是我们要求的问题就是在(2.2.1)的约束条件下,求p R ∈α,q R ∈β,使得式(2.2.2)达到最大.这是条件极值的问题,由拉格朗日乘子法,此问题等价于求α,β,使

)1(2

)1(2

),(22'11'12'--

--

=∧

ββμ

ααλ

βαβα?S S S

(2.2.3) 达到最大.式中,∧

λ,∧

μ为拉格朗日乘数因子.对上式分别关于α,β求偏导并令其为0,得方程组:

???

????=-=??=-=??∧

0022211112βμαβ?αλβα

?

S S S S (2.2.4)分别用'α,'β左乘方程(2.2.4)得

?????====∧∧∧∧μ

ββμαβλ

ααλβα22'

21'11'

12'S S S S 又 ='12')(βαS αβ21'S 所以 ∧

===λβααβμ'

12'21')(S S

也就是说,∧

λ正好等于线性组合U 与V 之间的相关系数,于是(2.2.4)式可写为:

?????=-=-∧

0022211112βλααλβS S S S 或 02221

1211

=??

?

???????

????--∧∧βαλλS S S S

(2.2.5) 而式(2.2.5)有非零解的充要条件是:

022

21

1211=--∧

S S S S λλ (2.2.6)

该方程左端是∧

λ的q p +次多项式,因此有q p +个根.求解∧

λ的高次方程

(2.2.6),把求得的最大的∧

λ代回方程组(2.2.5),再求得α和β,从而得出第一对典型相关变量.

具体计算时,因∧

λ的高次方程(2.2.6)不易解,将其代入方程组(2.2.5)后还需求解q p +阶方程组.为了计算上的方便,我们做如下变换:

用1

2212-S S 左乘方程组(2.2.5)的第二式,则有

1

2212-S S α21S -0221

22

12=-∧

βλS S S 即 1

2212-S S α21S =βλ12S ∧

又由(2.2.5)的第一式,得 αλβ1112S S ∧

= 代入上式: 122

12-S

S α21S 0112

=-∧αλS

(0)112

21122

12=-∧-αλS S S S (2.2.7)

再用111-S 左乘式(2.2.7),得

(1

11

-S

122

12-S S 0)2

21=-∧

αλp I S (2.2.8)

因此,对∧2

λ有p 个解,设为22

221p r r r ≥≥≥ ,对α也有p 个解.

类似地,用1

1121-S S 左乘式(2.2.5)中的第一式,则有

0111

112112

1

1121=--∧

-αλβS S S S S S (2.2.9)

又由(2.2.5)中的第二式,得

βλα2221S S ∧

= 代入到(2.2.8)式,有 11121(-S

S 12S 0)222=-∧

βλS

再以1

22-S 左乘上式,得

0)(212

111211

22

=-∧

--βλq I S S S S (2.2.10)

因此对2

∧λ有q 个解,对β也有q 个解,因此2∧

λ为111-S 12212-S S 21S 的特征根,α是对应于2

∧λ的特征向量.同时2∧

λ也是1211121122S S S S --的特征根,β为相应特征向量.

而式(2.2.8)和(2.2.10)有非零解的充分必要条件为:

???

????=-=-∧

--∧

--0021211121122221

12212111q p I S S S S I S S S S λλ (2.2.11)对于(2.2.11)式的第一式,由于011>S ,022>S ,所以0111>-S ,01

22>-S ,故

有:

2112212111S S S S --211222122122111111

S S S S S S ----= 而21212221221221112111S S S S S S ----与2

111

2121222122122111----S S S S S S 有相同的特征根.如果记 =∧

T 2122

122111--S S S 则 2111

212122

2122

122

111

----S

S S

S

S S

='

∧∧T T

类似的对式(2.2.11)的第二式,可得 ∧

∧----=T T S

S S

S

S S

'2122

122111

2111

212122

而'

∧∧T T 与∧

∧T T '有相同的非零特征根,从而推出(2.2.8)和(2.2.10)的非零特征根是相同的.设已求得'

∧∧T T 的p 个特征根依次为: 0222

2

1

>≥≥≥∧

∧∧p λλλ

则T T '的q 个特征根中,除了上面的p 个外,其余的p q -个都为零.故p 个特征根排列是021>≥≥≥p λλλ ,, 1210λλλλ-≥-≥≥-≥->- p p ,因此,只要取最大的1λ,代入方程组(2.2.5)即可求得相应的1αα=,1ββ=.令

U =X '1α与Y V '1β=为第一对典型相关变量,而1'112'1),(λβα==S V U r 为第一典型

相关系数.可见求典型相关系数及典型相关变量的问题,就等价于求解'

∧∧T T 的最大特征值及相应的特征向量. 2.2.2 典型相关变量的一般解法

从样本典型相关变量的解法中,我们知道求典型相关变量和典型相关系数的问题,就是求解'

∧∧T T 的最大特征值及相应的特征向量.

不仅如此,求解第k 对典型相关变量和典型相关系数,类似的也是求'

∧∧T T 的第k 大的特征值和相应的特征向量.下面引用参考文献【2】中定理10.1.1 来得出样本典型相关的一般求法.

设总体的n 次观测数据为:

1

)()()()

(?+??

??

????=q p t t t Y X Z (n t ,,2,1 =) 不妨设q p ≤,样本均值为0,协方差矩阵S 为:

??

?

?

??=2221

1211

S S S S S 0> 记212212111

--∧

=S

S S

T ,并设p 阶方阵'

∧∧T T 的特征值依次为0

222

2

1

>≥≥≥∧

∧∧p λλλ (p i i ,,1,0 =>λ);而p l l l ,,,21 为相应的单位正交特征向量.令 k

k l S

2111-∧

=α,∧

--∧

=k k k S S αλβ21122

1

则X U k k '

=α,Y V k

k '

∧=β为Y X ,第k 对典型相关变量,'k ∧

λ为第k 典型相关系数. 由上述分析不难看出,典型相关系数∧

i λ越大说明相应的典型变量之间的关系越密切,因此一般在实际中忽略典型相关系数很小的那些典型变量,按∧

i λ的大小只取前n 个典型变量及典型相关系数进行分析. 2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关

以上我们从样本协方差阵S 出发,导出了样本典型相关变量和样本典型相关系数.下面我们从样本相关阵R 出发来求解样本典型相关变量和样本典型相关系数.

设样本相关阵为)(ij r R =,其中jj ii ij ij s s s r /=,ij s 为样本协方差阵S 的i 行j 列元素.把R 相应剖分为

??

?

?

??=2221

1211R R R R R 有时,Y X 和的各分量的单位不全相同,我们希望在对各分量作标准化变换之后再做典型相关.

记)(1X E =μ,)(2Y E =μ

?????

??

??

?=pp s s D 00111

?????

??

??

?=++++q p q p p p s s D ,1,1200

则 111111D R D S =,222222D R D S = 212112D R D S =,121221D R D S =, 对Y X 和的各分量作标准化变换,即令

)(111*μ-=-X D X ,)(21

2*μ-=-Y D Y

现在来求*X 和*Y 的典型相关变量*'*X i α,*'*Y i β,m i ,,2,1 =. **11111111X X S D S D R --==

**11

222222Y Y S D S D R --== **11112212X Y S D S D R --== **11221121Y X S D S D R --==

于是

11

21122

12

1

1111

1211

2112221212121111111112112212111)()(---------------==D

S S S S D D S D D S D D S D D S D R R R R

因为 211

2212111S S S S --i i i r αα2=

1121122121111---D S S S S D )()(121i i i D r D αα= 所以 2112212111R R R R --*2*i i i r αα=

式中*i αi D α1=,有111'1111'*11'*===i i i i i i S D R D R αααααα

同理: 1211121122R R R R --*2*i i i r ββ=

式中*i βi D β1=,有122'2222'*22'*===i i i i i i S D R D R ββββββ,由此可见*i α,*i β为

**,Y X 的第i 对典型系数,其第i 个典型相关系数为i r ,在标准化变换下具有不变性.

第3章 典型相关变量的性质

根据典型相关分析的统计思想及推导,我们归纳总结了典型相关变量的一些重要性质并对总体与样本分别给出证明.

性质1 同一组的典型变量互不相关 ⅰ总体典型相关

设Y X 与的第i 对典型变量为

X U i i 'α= ,Y V i i 'β=,m i ,,2,1 =

则有 0),(=j i U U ρ 0),(=j i V V ρ m j i ≤≠≤1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关

设Y X 与的第i 对典型变量为

X U i i 'α= ,Y V i i 'β=,m i ,,2,1 =

因为 '111i i U U i i S S αα==,'

221i i

VV i i S S ββ==,m i ,,2,1 = '11(,)0i j i j U U i j r U U S S αα===,m j i ≤≠≤1

'22(,)0i j

i j VV i j r V V S S ββ===,m j i ≤≠≤1 表明由X 组成的第一组典型变量m U U U ,,,21 互不相关,且均有相同的方差1;同样,由Y 组成的第二组典型变量m V V V ,,,21 也互不相关,且也有相同的方差1.

性质2 不同组的典型变量之间的相关性

ⅰ总体典型相关

i i i V U ρρ=),( m i ,,2,1 =

0),(=j i V U ρ m j i ≤≠≤1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关

i i i i i r V U r S ),(12'==βα, m i ,,2,1 =

'1211''22111222(,)0,1i j i j U V i j

i j j i j r U V S S S S S r i j m

αβαβαα-

-

=====≤≠≤

表明不同组的任意两个典型变量,当j i =时,相关系数为i r ;当j i ≠时是彼此不相关的.

记'21),,,(m U U U U =,'21),,,(m V V V V =,则上述性质可用矩阵表示为 ,UU m VV m S I S I == UV S =Λ

或 m

m I

U S I V Λ????= ? ?Λ????

其中12(,,...,)m diag r r r Λ=

性质3 原始变量与典型变量之间的关系 求出典型变量后,进一步计算原始变量与典型变量之间的相关系数矩阵,也称为典型结构.下面我们分别对总体与样本进行讨论.

ⅰ总体典型相关的原始变量与典型变量的相关性详见参考文献【2】. ⅱ样本典型相关 记

m p ij m A ?==)(),,,(21αααα m q ij m B ?==)(),,,(21ββββ

=S ?

?????22211211S S S S =??

??

??

?

???

??++++++++++++++++q p q p p q p p

q p q p q p p p p p p p q p p p p pp p q p p p s s s s s s s s s s s s s s s s ,1

,,1,,11

,1,11

,1,1,1,11,1111

A S X A X A X X n S n i i XU

11''

'1)()(1=--=-=-∑ B S X B X B X X n S n i i XV

12''

'1)()(1=--=-=-∑ A S X A X A Y Y n S n i i YU

21''

'1)()(1=--=-=-∑ B S Y B Y B Y Y n S n i i YV

22''

'1

)()(1=--=-=-∑

所以利用协方差进一步可以计算原始变量与典型变量之间的相关关系.若假定原始变量均为标准化变量,则通过以上计算所得到的原始变量与典型变量的协方差阵就是相关系数矩阵.

1(,)p

i j ik k r X U s α==∑

,1

(,)q

i j i p k k r X V s β+==∑p i ,,2,1 = , m j ,,2,1 =

,1

(,)p

i j i p k kj

k r Y U s α+==∑

,1

(,)q

i j i p p k k r Y V s β++==∑

q i ,,2,1 = , m j ,,2,1 =

性质4 设Y X 和分别为维维和q p 随机向量,令d X C X +='*,h Y G Y +='*,其中C 为p p ?阶非退化矩阵,d 为p 维常数向量,G 为q q ?阶非退化矩阵,q

h 为维常数向量.则:

ⅰ对于总体典型相关有:

⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ,其中i i a C a 1*-=,i

i b G b 1*-=(p i ,,2,1 =);而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.

⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a Y b X a i i i i ρρ=,即线性变换不改变相关性. 证明详见参考文献【2】. ⅱ对于样本典型相关有:

⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ,其中i i a C a 1*-=,i

i b G b 1*-=(p i ,,2,1 =);而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.

⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a r Y b X a r i i i i =,即线性变换不改变相关性. 证明:⑴ 设**Y X 和的典型相关变量分别为

*'*)(X a U i =,*'*)(Y b V i =

由于 i i a C a 1*-=,i i b G b 1*-=

d X C X +='*,h Y G Y +='*

所以 d C a X a d X C C a d X C a C U i i i i '1''''1'''1)()()()()(---+=+=+=

h G b Y b h Y G G b h Y G b G V i i i i '1''''1'''1)()()()()(---+=+=+=

即有i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数. ⑵ 由⑴的证明可知

*'*)(X a U i =d C a X a i i '1'')(-+= *'1'''*)()(h G b Y b Y b V i i i -+==

由于d C a i '1')(-与h G b i '1')(-都是常数,所以

],[])(,)([])(,)[('''1'''1''*'**'*Y b X a r h G b Y b d C a X a r Y b X a r i i i i i i i i =++=-- 即有线性变换不改变相关性.

性质5 简单相关、复相关和典型相关之间的关系

当1==q p , Y X 与之间的(惟一)典型相关就是它们之间的简单相关;当

Y X q p 与时或,11==之间的(惟一)典型相关就是它们的复相关.复相关是典型相关的一个特例,而简单相关又是复相关的一个特例.从第一个典型相关的定义可以看出,第一个典型相关系数至少同)(Y X 或的任一分量与)(X Y 或的复相关系数一样大,即使所有这些复相关系数都很小,第一个典型相关系数仍可能很大;同样,从复相关的定义也可以看出,当1=p (或1=q )时,)()(X Y Y X 或与或之间的复相关系数也不会小于)()(X Y Y X 或与或的任一分量之间的相关系数,即使所有这些相关系数都很小,复相关系数仍可能很大.

第4章 典型相关系数的显著性检验

设总体Z 的两组变量'21),,,(p X X X X =,'21),,,(q Y Y Y Y =,且

'),(Y X Z =),(~∑+μq p N ,在做两组变量X ,Y 的典型相关分析之前,首先应该检验两组变量是否相关,如果不相关,则讨论两组变量的典型相关就毫无意义. 1.考虑假设检验问题:

0H :021====m ρρρ

1H :m ρρρ,,,21 至少有一个不为零

其中{}q p m ,min =.若检验接受0H ,则认为讨论两组变量之间的相关性没有意义;若检验拒绝0H ,则认为第一对典型变量是显著的.上式实际上等价于假设检验问题

0H :0),(12=∑=Y X Cov , 1H :012≠∑

用似然比方法可导出检验0H 的似然比统计量

|

||||

|2211S S S =

Λ

其中q p +阶样本离差阵S 是∑的最大似然估计,且S =??

?

???22211211S S S S ,11S ,22S 分别是11∑,22∑的最大似然估计.

该似然比统计量Λ的精确分布已由霍特林(1936),Girshik (1939)和Anderson (1958)给出,但表达方式很复杂,又不易找到该分布的临界值表,下面我们采用Λ的近似分布.

利用矩阵行列式及其分块行列式的关系,可得出:

||·||||211

22121122S S S S S S --==|S S S S |·|S |·||21-12212-1111122-I p S

所以

)1(0

01001

||21

22

1211

2212111∧

=--∏-=

????? ??-????? ??=-I =Λi

p

i p p S S S S λ

λλ

其中∧2i

λ

是∧

'

T

T 的特征值(2

122122111--∧

=S S S T ),按大小次序排列为

∧21

λ≥∧22λ≥≥ 02>∧p

λ,当1>>n 时,在0H 成立下Λ-=ln 0m Q 近似服从2f χ分布,

这里pq f =,)1(2

1

1++--=q p n m ,因此在给定检验水平α之下,若由样本算

出的2

0αχ>Q 临界值,则否定0H ,也就是说第一对典型变量1∧U ,1∧

V 具有相关性,其相关系数为1∧

λ,即至少可以认为第一个典型相关系数1∧

λ为显著的.将它除去之后,再检验其余1-p 个典型相关系数的显著性,这时用Bartlett 提出的大样本2χ检验计算统计量:

∏=∧∧∧∧

-=---=Λp

i i

p

2

2223221)1()1()1)(1(λλλλ

则统计量

11ln )]1(2

1

2[Λ++---=q p n Q

近似地服从(1-p )(1-q )个自由度的2χ分布,如果2

1αχ>Q ,则认为2∧

λ显著,即第二对典型变量2U ,2V 相关,以下逐个进行检验,直到某一个相关系数k ∧

λ检验为不显著时截止.这时我们就找出了反映两组变量相互关系的1-k 对典型变量.

2.检验)(0k H : ),,2(0p k k ==λ

当否定0H 时,表明Y X ,相关,进而可以得出至少第一个典型相关系数

01≠λ,相应的第一对典型相关变量11,V U 可能已经提取了两组变量相关关系的

绝大部分信息.两组变量余下的部分可认为不相关,这时0≈k λ),,2(p k =,故

在否定0H 后,有必要再检验)

(0

k H ),,2(p k =,即第k 个及以后的所有典型相关系数均为0),,3,2(p k =.

为了减少计算量,下面我们采用二分法来减少检验次数,取检验统计量为

∑=∧-++---=p k

i i k q p k n Q )1ln()]1(21

[2λ

它近似服从)1)(1(+-+-k q k p 个自由度的2χ分布.在检验水平α下,若

)]1)(1[(2

+-+->k q k p Q k αχ,则拒绝0H ,即认为第k 对典型相关系数在显著性

水平α下是显著的,否则不显著.

从第2个典型相关系数到第p 个典型相关系数,共1-p 个数,所以根据二

分法的原理,将它们分为一个区间[]p ,2,然后先检验第?

?????-21p 个典型相关系数即中位数,当021=??

????-p λ时,即认为第???

???-21p 个典型相关系数不相关,否定原假设,接着检验???

?????????-21,2p ;若当021≠??????-p λ时,则检验??

?

?????????-p p ,21.如此划分区间依次检验下去,由数学分析上的区间套定理,一定存在第k 个数

),,3,2(p k =,使得01≠-k λ,而0=k λ.

以上的一系列检验实际上是一个序贯检验,检验直到对某个k 值0H 未被拒绝为止.事实上,检验的总显著性水平已不是α了,且难以确定.还有,检验的结果易受样本容量大小的影响.因此,检验的结果只宜作为确定典型变量个数的重要参考依据,而不宜作为惟一的依据.

典型相关分析(CCA)附算法应用及程序演示教学

典型相关分析(C C A)附算法应用及程序

典型相关分析

摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.

一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合,对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息,抽取同一模式的两组特征矢量,这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息,对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ,,= 和 () T d ...d d q 21y ,,= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之

spss多元回归分析报告案例

企业管理 对居民消费率影响因素的探究 ---以湖北省为例 改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国内需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。 本模型以湖北省1995年-2010年数据为例,探究各因素对居民消费率的影响及多元关系。(注:计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率)。通常来说,影响居民消费率的因素是多方面的,如:居民总 收入,人均GDP,人口结构状况1(儿童抚养系数,老年抚养系数),居民消费价格指数增长率等因素。 1.人口年龄结构一种比较精准的描述是:儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁及以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁及以上人口比例可由《湖北省统计年鉴》查得。

一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析,本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入(亿元),X2:人口增长率(‰),X3:居民消费价格指数增长率,X4:少儿抚养系数,X5:老年抚养系数,X6:居民消费占收入比重(%)。 Y:消费率(%)X1:总收入 (亿元) X2:人口增 长率(‰) X3:居民消 费价格指 数增长率 X4:少儿抚 养系数 X5:老年抚 养系数 X6:居民消 费比重(%) 1995 1997 200039 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

2018年社区工作30 个最新经典案例分析题

2018年社区工作30 个最新经典案例分析题 说明:本文主要包含了社区工作(社工)各个方面的内容,以30个经典案例为依托,详细分析问题、设计方案、实施方案、解决问题以及触类旁通的关键启示。 案例1、社区安全--安装防盗门问题 某居民小区位于本市城乡结合部,小区内有住户1840户,长住居民5300多人,基本上都是由农民回城的人员、动迁人员和外地入住人员组成。 小区人员有三大特点:一是无业和生活困难的居民多;二是六十岁以上的老人多;三是外来人员多。 小区接上级综合治理部门的通知,要求在小区各楼道内安装电子防盗门。然而有的居民认为,外来人员多的楼道,安装防盗门的 实际意义和效果不大;有的居民觉得经济困难,拿不出钱来安装;还有人顾虑,防盗门质量不一定有保障,等等。面对不少居民都拒 绝安装电子防盗门的情况,社工如何将该项工作顺利推进。 主要问题: 1.上述案例属于社区社会工作的哪个范畴? 2.试分析部分居民拒绝安装电子防盗门的深层原因是什么。 3.社工应采取什么样的介入方法,帮助社区有效推进工作开展? 答题要点: 1.本案例属于社区治安工作: (1)社区内生活困难人员多,难以支付安装费用; (2)社区居民结构复杂,难以统一思想;

(3)对防盗门的产品功能及质量不信任等。 2.工作方法和策略: (1)听取各居民住户的意见和建议,必要时还可以召开小区党员领导会义; (2)召开楼组长代表会议,传达工作精神,统一他们的思想; (3)对于防盗门质量问题,可以与生产厂商沟通,在小区内现场展示防盗门的样品; (4)加大宣传力度,对社区反对居民进行个案心理安抚和调适。 案例2、社区康复—-智障人问题 某市街道D社区,拥有居民3万多人。假设你是该社区的一名社工,并且主要负责社区内智障人士的康复工作,请针对智障人士设计一套社区康复计划。 答题要点: 1.方案设计: 康复方案的目标主要包括以下4个方面: (1)智障人士在行为及社会功能上的改变; (2)智障人士家庭对生活满意程度的提高; (3)智障人士与邻里之间关系得到改善; (4)社区对智障人士的接受程度增加。 2.实施策略: (1)个人训练:为智障人士提供简单的自我照顾技巧及康复技巧训练,协助其发展个人才能。

典型相关分析及其应用实例

摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法,能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想,用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想,定义了总体典型相关变量及典型相关系数,并简要概述了它们的求解思路,然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理,归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明,接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析,样本典型相关,性质,实际应用

ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life. 【Key words】Canonical Correlation Analysis,Sample canonical correlation,Character,Practical applications

SPSS皮尔逊相关分析实例操作步骤

SPSS皮尔逊相关分析实例操作步骤 选题: 对某地29名13岁男童的身高(cm)、体重(kg),运用相关分析法来分析其身高与体重是否相关。 实验目的: 任何事物的存在都不是孤立的,而是相互联系、相互制约的。相关分析可对变量进行相关关系的分析,计算29名13岁男童的身高(cm)、体重(kg),以判断两个变量之间相互关系的密切程度。 实验变量: 编号Number,身高height(cm),体重weight(kg) 原始数据: 实验方法: 皮 尔 逊 相 关 分 析 法 软件: 操作过程与结果分析:

第一步:导入Excel 数据文件 1.open data document ——open data ——open ; 2. Opening excel data source ——OK. 第二步:分析身高(cm )与体重(kg )是否具有相关性 1. 在最上面菜单里面选中Analyze ——correlate ——bivariate ,首先使用Pearson ,two-tailed ,勾选flag significant correlations 进入如下界面: 2. 点击右侧options ,勾选Statistics ,默认Missing Values ,点击Continue 输出结果: 图为基本的描述性统计量的输 出表格,其中身高的均值(mean ) 为、标准差(standard deviation ) 为、样本容量(number of cases ) 为29;体重的均值为、标准差为、 样本容量为29。两者的平均值和标准差值得差距不显着。 图为相关分析结果表,从表中可以看出体重和身高之间的皮尔逊相关系数为,即 |r|=,表示体重与身高呈正相关关系,且两变量是显着相关的。另外, 两者之间不相关的双侧检验值为,图中的双星号标 记的相关系数是在显着性水平为以下,认为标记的相关系数是显着的,验证了两者显着相关的关系。所以可以得出结论:学生的体重与身高存在显着的 Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N 身高(cm ) 29 体重(kg) 29 Correlations 身高(cm ) 体重(kg) 身高(cm ) Pearson Correlation 1 .719** Sig. (2-tailed) .000 Sum of Squares and Cross-products Covariance N 29 29 体重(kg) Pearson Correlation .719** 1 Sig. (2-tailed) .000 Sum of Squares and Cross-products Covariance N 29 29 **. Correlation is significant at the level (2-tailed).

管理沟通 经典案例分析

2011-2012第一学期管理沟通期中考试试题: 案例: 韩鹏的竞聘 韩鹏,2001年7月,毕业于辽宁工业大学电子工程专业,应聘到了大连MV商业集团公司工作。由于在三个月的试用期内,韩鹏工作富有激情,并且具有较强的交际能力,很快便得到集团领导的赏识。2001年10月,新入职员工的岗位分配时,按照韩鹏个人的第一志愿,他竞聘到了集团营销部工作,负责集团内部报刊和广告方面的工作。 进入营销部后,韩鹏一如既往地努力工作,善于钻研,经常向部门内部的前辈和其他科室的领导请教工作方法以及业务方面的问题,从而使其业务能力不断提升,工作开展得有声有色,业绩也很突出,受到了营销部主管领导的好评。 随着工作时间的延续,韩鹏觉得目前的机关工作不利于自己以后的职业发展,于是他协调各方面关系,终于得到了集团下属公司领导的认可,也得到了一次工作调动的机会。 2005年2月,韩鹏调至集团下属最大的分公司营业部大连A区营业部担任服务经理助理职务。韩鹏在这个职务上如鱼得水,很快便成为营业部的骨干。2005年10月,韩鹏被任命为营业部服务经理,全面负责营业部的顾客服务工作。一直积极要求上进的他工作更加努力,希望自己能够得到更大的提升。 正在韩鹏希望自己能够有更大的发展空间时,2007年3月,MV集团公司决定拓宽业务领域,成立国际名品经营公司,面向集团内部招聘一名总经理和两名业务经理。韩鹏认为自己的工作能力和经验能够适合国际名品公司业务经理的要求,决定再一次挑战自己,便报名参加竞聘业务经理。 2007年3月20日,MV集团国际名品公司岗位竞聘大会在集团总部大楼会议室举行,集团总裁、总部机关各部门的领导和集团各分公司总经理出席了会议。参加业务经理竞聘的除了韩鹏外,还有MV集团大连B营业部的业务经理徐志强和2004年刚刚加入MV集团的国内某名牌大学毕业生王嘉实。由于认真准备了讲稿,加之对自己的沟通能力、应变能力以及工作经验充满自信,韩鹏认为此次竞聘成功的概率很大,至少自己比入职不满三年的王嘉实的工作经验丰富很多,胜算也大得多。 由于竞聘的顺序是按照姓名的拼音排序,所以韩鹏第一个走上了讲台。整个演讲过程都很顺利,下一个环节是答辩。 为了给自己原来的部下鼓劲,营销部孟总第一个提问:“韩鹏,你在刚才的演讲中提到自己工作能力很强,能讲一讲你是如何提升自己的工作能力的吗?” “作为入职集团近五年的大学生,我对领导安排的每一项工作都仔细思考,认真执行,同时经常到图书馆借阅各种与工作相关的业务书籍,时常向老领导和经验丰富的员工请教工作方法,从理论和实践两个方面不断提升自己的业务能力,所以即使我不是业务能力最强的一个,但我一定是进步最快的一个!”韩鹏满怀信心地答道。 “你刚才提到零售企业的顾客服务工作十分重要,甚至对公司的经营业绩起到举足轻重的作用,能深入地说一说服务的主要作用吗?”为进一步考察韩鹏的工作能力,集团总裁继续提问。 “我从2005年2月到现在一直从事服务工作,处理的棘手问题很多,我认为服务工作开展的好坏将直接影响公司的经营效益,同时对公司的持续发展起着很重要的作用。就拿我工作的大连A营业部来说吧,两年内我处理的顾客投诉问题我自己都不知道有多少起了,客服部的工作很重要,工作开展也很难,有些顾客如不给予经济补偿就百般纠缠。我们营业

SPSS线性回归分析案例

回归分析 实验内容:基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多,例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素,并分析影响因素与消费水平的数量关系,可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析,影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入,故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X,选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1: (

2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

} 数据来源:《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图,如图1:

表2 模型汇总b 模型… R R方调整R方标准估计的误差 1.965a.93 2.930 a.预测变量:(常量),可支配收入X(元)。 b.因变量:消费性支出Y(元) ~ 表3 相关性 消费性支出Y (元) 可支配收入X(元) Pearson相关 性消费性支出 Y(元) .965 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系,所以建立如下线性模型:Y=a+bX

关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法

关于小学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法 计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位,是小学数学教学内容的重要组成部分,是学习数学的基础。培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但我们往往发现学生在实际学习中,计算错误多,正确率低,部分家长和教师认为学生计算错误的原因是由于计算时不细心造成的。难道学生的计算错误仅仅是因为粗心大意吗?他们计算出错的原因究竟有哪些呢?为了真正了解学生在计算中产生错误的原因,找到解决问题的办法和措施,我校开展了一次对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动,现将调查情况整理汇报如下: 一、活动参与情况 全校数学教师31人,发出调查表31份,收回调查表18份,参与率58%。参与度较低,从而说明教师对此项工作在思想上没有高度重视。教师们在平时教学中做了大量工作,但没有及时反思总结,自己的好经验好方法没有得到推广交流,达不到资源共享的目的。 二、学生计算错误的原因及实例 在计算练习中,学生的计算错误经常发生:不是看错数字,就是写错数字;不是抄错数字,就是漏写符号;或是加法忘了进位,减法忘了退位,加法当减法做,乘法当成了除法,小数点忘了点或点错了位,商中间不够商“1”而忘了用

“0”占位,分数加法中分子加分子、分母加分母,还有四则运算中不按运算顺序计算,而是怎样好算就怎样算,有时甚至会出现一些无法理解的错误等等。原因是多方面的,根据收集到的调查材料显示,学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则概念或运算顺序的不理解,或者没有很好的掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生不是不懂得运算,而是由于不良的学习习惯所导致的错误;如抄错数字、不认真审题、注意力不集中、易受负迁移干扰等。 (一)知识性错误 1、基础知识不扎实。 有些学生对于简单的20以内加减法不熟练,表内乘法出现三七二十七、六九四十五等错误,在混合运算中对一些常用数据如25×4,125×8,分数与小数互化等不熟练,质数表记不准,简便算法不能“为己所用”,这些都有可能使学生计算出错。 2、概念、法则理解不清 概念和法则是学生思维的基本形式,又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握基本概念和计算法则才能正确地进行计算。 (1)退位减法算理不清

典型相关分析报告SPSS例析

典型相关分析 典型相关分析(Canonical correlation )又称规则相关分析,用以分析两组变量间关系的一种方法;两个变量组均包含多个变量,所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待,描述的是两个变量组之间整体的相关, 而不是 两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似, 不过主成分考虑的是一组变量,而典型相关考虑的是两 组变量间的关系,有学者将规则相关视为双管的主成分分析;因为它主要在寻找一组变量的 成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设: 两组变量间是线性关系, 每对典型变量之间是线性关系,每 个典型变量与本组变量之间也是线性关系;典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共 线性。典型相关两组变量地位相等,如有隐含的因果关系,可令一组为自变量,另一组为因 变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合 * *= i i j j X a x Y b y 与,称为典型变量;以 使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大,这一相关系数称为典型相关系数。 i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后再进行上述操作,得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关,而不与其他典型变量相关; 原来所有 变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变 量之间的相关,不能代表两个变量组的相关;各对典型变量构成的多维典型相关, 共同代表 两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数典型负荷系数也称结构相关系数, 指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数,

典型案例分析

铁山乡干部作风整治典型案例分析会 会议记录整理 时间:2012年4月24日 地点:乡便民服务中心五楼会议室 主持:彭联军(纪检书记) 4月24日上午,铁山乡党委政府在乡便民服务中心五楼会议室召开“集中整治干部作风突出问题活动”典型案例剖析专题会议,出席会议的有全体乡村干部、乡属乡办各单位的负责人。会议由乡纪委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组副组长彭联军同志主持。乡党委书记、集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动领导小组组长洪海出席会议并讲话。 一、典型案例分析 1、江西省赣州市石城县通报一起干部作风问题典型案件。 该县屏山镇长江村新村点近百户建房户2007年申请办证,至今年3月调查时仍未办结,对该镇政府、规划所、国土所相关人员办事拖拉、服务意识不强、不把群众利益放在首位的行为和驻村挂点的县体育局“送政策、送温暖、送服务”工作队员作风不实问题进行效能责任追究,给予3人口头效能告诫,扣发一个月津补贴的50%;给予4人书面效能告诫,扣发一个月津补贴,且当年度考核不能评为优秀等次;对建房办证中乱收费行为进行立案调查,给予1人党内严重警告、2人党内警告、2人行政警告处分。目前,该村建房户土地使用

证正在按程序办理中,违规收取的费用已全部退还给了建房户。 分析:江西省赣州市石城县屏山镇长江村新村点农民建房办证过程中有关部门单位存在的问题,暴露出乡政府及职能部门存在着政策宣传不力、惠民政策执行不到位、干部作风飘浮、办事效率不高等问题,它直接侵害了群众的利益,造成了不良社会影响。各部门、各单位尤其是各级领导干部一定要从中汲取教训,引以为戒。要切实维护群众合法权益,坚决制止农民建房乱收费行为。要以当前全县正在开展集中整治影响发展环境的干部作风突出问题活动为契机,不断加强干部作风建设。要积极开展“送政策、送温暖、送服务”工作,深入群众,切实解决群众的合理诉求。 2、河北兴隆县部分县直部门和乡镇党员干部严重违纪违法被查处。 2009年5月,河北省审计厅到兴隆县对该县2006至2008年财政决算情况进行审计,审计中发现兴隆县部分县直部门和乡镇存在较严重的违反财经纪律问题,省审计组陆续向承德市委移送案件线索83件。市委决定组成联合调查组进行调查核实。经过省审计组审计和市委调查组调查,发现被审单位存在三个方面的突出问题:一是监督查处工作不到位。二是资金、账户管理不严。三是资金支出随意性大,违规使用资金现象比较严重。该县挂兰峪镇原党委书记王庆国、原镇长司铁军采用收入不入账、虚打收条截留款项、虚开发票套取资金等方式,将该镇应收的承包费、县直部门拨付的项目款等合计364万元留作账外资金,并采取报销虚假单据的方式,从“小金库”中套取现

SPSS相关分析案例讲解

相关分析 一、两个变量的相关分析:Bivariate 1.相关系数的含义 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。相关系数是描述相关关系强弱程度和方向的统计量,通常用r 表示。 ①相关系数的取值范围在-1和+1之间,即:–1≤r ≤ 1。 ②计算结果,若r 为正,则表明两变量为正相关;若r 为负,则表明两变量为负相关。 ③相关系数r 的数值越接近于1(–1或+1),表示相关系数越强;越接近于0,表示相关系数越弱。如果r=1或–1,则表示两个现象完全直线性相关。如果=0,则表示两个现象完全不相关(不是直线相关)。 ④3.0

SPSS统计分析分析案例

SPSS统计分析案例 一、我国城镇居民现状 近年来,我国宏观经济形势发生了重大变化,经济发展速度加快,居民收入稳定增加,在国家连续出台住房、教育、医疗等各项改革措施和实施“刺激消费、扩大内需、拉动经济增长”经济政策的影响下,全国居民的消费支出也强劲增长,消费结构发生了显著变化,消费结构不合理现象得到了一定程度的改善。本文通过相关数据分析总结出了我国城镇居民消费呈现富裕型、娱乐教育文化服务类消费攀升的趋势特点。 二、我国居民消费结构的横向分析 第一,食品消费支出比重随收入增加呈现出明显的下降趋势,这与恩格尔定律的表述一致。但最低收入户与最高收入恩格尔系数相差太过悬殊,城镇最低收入户刚刚解决了温饱问题,而最高收入户的生活水平按照恩格尔系数的评价标准早已达到了富裕型,甚至接近最富裕型。第二,衣着消费支出比重随收入增加缓慢上升,到高收入户又有所下降,但各收入组支出比重相差不大。衣着支出比重没有更多的递增且最高收入户的支出比重有所下降,这些都符合恩格尔定律关于衣着消费的引申。随着收入的增加,衣着支出比重呈现先上升后下降的走势。事实上,在当前的价格水平和服装业的发展水平下,城镇居民的穿着是有一定限度的,而且居民对衣着的需求也不是无限膨胀的,即使收入水平继续提高,也不需要将更大的比例用于购买服饰用品了。第三,家庭设备用品及服务、交通通讯、娱乐教育文化服务和杂项商品与服务的支出比重呈逐组上升趋势,说明居民的生活水平随收入的增加而不断提高和改善。第四,医疗保健支出比重随收入水平提高呈现一种两端高、中间低的走势。这是因为医疗保健支出作为生活必须支出,不论居民生活水平高低,都要将一定比例的收入用于维持自身健康,而且由于医疗制度改革,加重了个人负担的同时,也减小了旧制度可能造成的不同行业、不同体制下居民医疗保健支出的差别,因而不同收入等级的居民在医疗保健支出比重上差别不大。第五,居住支出比重基本上呈先上升后下降的趋势,这与我国居民消费能级不断提升,住宅商品正在越来越成为城镇居民关注的热点是相吻合的,同时与恩格尔定律的引申也是一致的。可以看出,城镇居民的消费状况虽然受价格水平、消费习惯、消费环境、消费心理预期等诸多因素的影响,但归根结底仍取决于居民的收入水平,要提高城镇居民的消费支出,必须增加居民收入。因此,采取切实有效的措施增加城镇居民的可支配收入,不仅可以提高全国城镇居民的总体消费水平,促进消费结构向着更加健康、合理的方向发展,而且在启动内需,促进我国的经济发展方面有着重大的现实意义。 三、我国居民消费结构的纵向分析 进入21世纪以来,随着经济体制改革的深入,国民经济的迅速发展,我国城乡居民的消费水平显著提高,居民的各项支出显著增加。随着消费水平的提高,我国城乡居民消费从注重量的满足到追求质的提高,从以衣食消费为主的生存型到追求生活质量的享受型、发展型,消费

如何在SPSS中实现典型相关分析

如何在SPSS中实现典型相关分析? SPSS 11.0 15.1 典型相关分析 15.1.1方法简介 在相关分析一章中,我们主要研究的是两个变量间的相关,顶多调整其他因素的作用而已;如果要研究一个变量和一组变量间的相关,则可以使用多元线性回归,方程的复相关系数就是我们要的东西,同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时,这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系,生活环境和健康状况都有一大堆变量,如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实,我们需要寻找到更加综合,更具有代表性的指标,典型相 关(CanonicalCorrelation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出,他的基本思想和主成分分析非常相似,也是降维。即根据变量间的相关关系,寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量,从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上,提取时要求第一对综合变量间的相关性最大,第二对次之,依此类推。这些综合变量被称为典型变量,或典则变量,第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说,只需要提取1~2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明,当两个变量组均只有一个变量时,典型相关系数即为简单相关系数;当一组变量只有一个变量时,典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广,或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 15.1.2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析,第一种是采用Manova过程来拟合,第二种是采用专门提供的宏程序来拟合,第二种方法在使用上非常简单,而输出的结果又非常详细,因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps,就放在SPSS的 安装路径之中,调用方式如下: INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SETl=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序,然后使用cancorr名称调用,注意最后的“.”表示整个语句结束, 不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页:为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系,研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽,资料见文件canoncor.sav,希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然,代表兄长头形的变量为第一组变量,代表弟弟头形的变量为第二组变量,这里希望求得的是两组变量间的相关性,在语法窗口中键入的程 序如下: INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SETl=longlwidthl 列出第一组变量 /SET2=long2width2. 列出第二组变量 选择菜单Run->All,运行上述程序,结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。 15.1.3 结果解释 NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS

spss相关分析案例多因素方差分析

本次实验采用2005年东部、中部和西部各地区省份城镇居民月平均消费类型划分的数据(课本139页),将东部、中部和西部看作三个不同总体,31个数据分别来自于这三个总体。本人对这三个不同地区的城镇居民月平均消费水平进行比较,并选取人均粮食支出、副食支出、烟酒及饮料支出、其他副食支出、衣着支出、日用杂品支出、水电燃料支出和其他非商品支出八个指标来衡量城镇居民月平均消费情况。 在进行比较分析之前,首先对个数据是否服从多元正态分布进行检验,输出结果为: 表一 如表一,因为该例中样本数n=31<2000,所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。由正态性检验结果的sig.值可以看到,人均粮食支出、烟酒及饮料支出、其他副食支出、水电燃料支出和其他非商品支出均明显不遵从正态分布(Sig.值小于,拒绝服从正态分布的原假设),因此,在下面分析中,只对人均副食支出、衣着支出和日用杂品支出三项指标进行比较,并认为这三个变量组成的向量都遵从正态分布,并对城镇居民月平均消费状况做出近似的度量。另外,正态性的检验还可以通过Q-Q图来实现,此时应判别数据点是否与已知直线拟合得好。如果数据点均落在直线附近,说明拟合得好,服从正态分布,反之,不服从。具体情况这里

不再赘述。 下面进行多因素方差分析: 一、多变量检验 表二 由地区一栏的(即第二栏)所列几个统计量的Sig.值可以看到,无论从那个统计量来看,三个地区的城镇居民月平均消费水平都是有显著差别的(Sig.值小于,拒绝地区取值不同,对Y,即城镇居民月平均消费水平的取值没有显著影响的原假设)。 二、主体间效应检验

如表三,可以看到三个指标地区一栏的(即第三栏)Sig.值分别为、、,说明三个地区在人均衣着支出指标上没有明显的差别(Sig.值大于,不拒绝地区取值不同,对指标的取值没有显著影响的原假设),反之,而在人均副食支出和日用杂品支出指标上有显著差别。 三、多重比较

SPSS典型相关分析及结果解释

SPSS典型相关分析及结果解释 SPSS 11.0 - 23.0 典型相关分析 1方法简介 如果要研究一个变量和一组变量间的相关,则可以使用多元线性回归,方程的复相关系数就是我们要的东西,同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时,这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系,生活环境和健康状况都有一大堆变量,如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实,我们需要寻找到更加综合,更具有代表性的指标,典型相关(Canonical Correlation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出,他的基本思想和主成分分析非常相似,也是降维。即根据变量间的相关关系,寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量,从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上,提取时要求第一对综合变量间的相关性最大,第二对次之,依此类推。这些综合变量被称为典型变量,或典则变量,第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说,只需要提取1~2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明,当两个变量组均只有一个变量时,典型相关系数即为简单相关系数;当一组变量只有一个变量时,典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系 1

数是简单相关系数、复相关系数的推广,或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析,第一种是采用Manova过程来拟合,第二种是采用专门提供的宏程序来拟合,第二种方法在使用上非常简单,而输出的结果又非常详细,因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps,就放在SPSS的安装路径之中,调用方式如下: INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SET1=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序,然后使用cancorr名称调用,注意最后的“.”表示整个语句结束,不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页:为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系,研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽,数据见文件canonical lianxiti.sav,希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然,代表兄长头形的变量为第一组变量,代表弟弟头形的变量为第二组变量,这里希望求得的是两组变量间的相关性,在语法窗口中键入的程序如下: INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SET1=long1 width1 列出第一组变量 2

SPSS典型相关分析

SPSS数据统计分析与实践 第二十二章:典型相关分析 (Canonical Correlation) 主讲:周涛副教授 北京师范大学资源学院 教学网站:https://www.wendangku.net/doc/5a4279418.html,/Courses/SPSS

典型相关分析(Canonical Correlation)本章内容: 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节

典型相关分析的基本思想 z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 z简单相关系数;复相关系数;典型相关系数 z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合,使其具有最大相关性; z然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其与第一对线性组合不相关,而第二对本身具有最大相关性; z如此继续下去,直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止; z这些综合变量被称为典型变量(canonical variates);第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数(一般来说,只需提取1~2对典型变量即可较为充分的概括样本信息)。

典型相关分析的目的 T q T p Y Y Y Y X X X X ),,,() ,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维 (p ≤q)的变量X ,Y :设p + q 维随机向量协方差阵,????????=Y X Z ??? ?????ΣΣΣΣ=Σ222112 11其中Σ11是X 的协方差阵,Σ22是Y 的协方差阵,Σ12=ΣT 21是X ,Y 的协方差阵 典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ,使ρ(U ,V )最大,从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。

典型问题分析

典型问题分析 阅读下面的文字,完成后面题目。 中华民族文化遗产宝藏中,传统节日有着其他文化遗产所不具备的特殊性,值得我们在建设和谐社会的过程中给予特别关注。 在古代社会的早期,人与自然的和谐是传统节日最根本、最重要的主题;中古以后,传统节日促进人际和谐的内容才逐渐占据更重要的位置。中国传统节日大都是岁时节日。所谓岁时节日,就是与天时、物候的周期性转移相适应,有固定的节期和特定民俗活动的时日。它们是先人将自然时间进程与社会活动节律有机结合的产物,体现着传统文化天人合一的观念。我国历史上的传统节日数量很多,它们产生于不同的历史时期,有各自的形成、发展、兴盛、衰弱以至消失的过程。 节日就是时间历程的重要节点,它的形成当然是有了基本的时间观念之后的事。古人最早产生的时间观念是日出日落、寒来暑往。由此,开始分为寒暑两季,接着有了四季的划分和最早的节气。先秦古籍《逸周书·时训》记载了二十四节气。流传至今的节气名称全部是以简洁朴素的词汇感性地描述天象气候物候的变化。古人认识到这些日子是天象气候转变的关键节点,以为这些划分都是神灵的意志使然,便在这些日子施行巫术、占卜,祭拜日月星辰、五谷诸神,祈求神灵保佑风调雨顺、五谷丰登、人们健康平安等。每年如此,便形成了在特定时日周期性重复的民俗活动,形成了最初的节日。月亮的晦朔圆缺之日也让古人感到神秘并加以崇拜,也会产生萌芽状态的节日。这些早期的节日产生于古人以其感性、原始的方式认识自然、适应自然的过程,源于古人在特定时日用以解释、控制自然进程的超自然力崇拜。所以说,岁时节日的产生,最初完全是人追求与自然和谐的结果。确定节气之后,又有了年月日的划分,便形成了历法。 传统节日都有贵人伦、重亲情的特点,显著体现着中华民族传统伦理和礼俗,有浓厚的人情味,几千年来已经成为维系中国社会人际关系的重要感情纽带,故传统节日的保护,有利于保持和有效促进人际关系的和谐。 一些较大的传统节日,已不仅仅是汉族的节日,也成为许多少数民族的节日。如春节已成为我国境内四十多个民族的共同节日。同时,少数民族的节日数量众多,也是中华民族文化遗产的重要组成部分,也必须给予充分的尊重,采取切实的保护措施,维护中华文化一体化格局中的各民族文化多样化;其节日文化中的优秀成分,也可被吸收到汉族的节日传统中来。 包括节日文化在内的民俗文化是民族文化的基础部分,是为中华民族全体成员共享的文化。在同一个日子过同样的节日,使我们体会到属于同一个族群的文化认同感。尤其是在异文化环境,一个族群同样的节日习俗就更成为文化认同的显著标志。文化的认同往往比政治

SPSS相关分析实验报告精选

本科教学实验报告 (实验)课程名称:数据分析技术系列实验

实验报告 学生姓名: 一、实验室名称: 二、实验项目名称:相关分析 三、实验原理 相关关系是不完全确定的随机关系。在相关关系的情况下,当一个或几个相互联系的变量取一定值得时候,与之相应的另一变量的值虽然不确定,但它仍然按照某种规律在一定的范围内变化。 按照数据度量的尺度不同,相关分析的方法也不同,连续变量之间的相关性常用Pearson简单相关系数测定;定序变量的相关系数常用Spearman秩相关系数和Kendall 秩相关系数测定;定类变量的相关分析要使用列连表分析法。 四、实验目的 理解相关分析的基本原理,掌握在SPSS软件中相关分析的主要参数设置及其含义,掌握SPSS软件分析结果的含义及其分析。 五、实验内容及步骤 实验内容:以雇员表为例,共有474条数据,运用相关分析方法对变量间的相关关系进行分析。 1)分析性别与工资之间是否存在相关关系。 2)分析教育程度与工资之间是否存在相关关系。 实验要求:掌握相关分析方法的计算思路及其在SPSS环境下的操作方法,掌握输出结果的解释。 1.分析性别与工资之间是否存在相关关系。 分析:性别属于定类变量,是离散值,因使用卡方检验。 Step1.操作为Analyze\DescriptiveStatistics\Crosstabs Step2.将性别(Gender)和收入(CurrentSalary)分别移入Rows列表框和Columns 列表框。

Step3.单击Statistics按钮,在弹出的子对话框中选中默认的Chi-square,进行卡方检验。退回到主对话框,单击ok。 2.分析教育程度与工资之间是否存在相关关系。 分析:教育程度为定序变量,工资为连续变量,可使用Spearman和Kendall秩相关系数检验。 Step1.用散点图初步判断二变量的相关性,操作为Graphs/LegacyDialogs/Scatter,选择SimpleScatter,教育程度为自变量,工资为因变量,做散点图。 散点图结果如图示,二者存在线性相关关系。只有线性相关的关系确定后才能继续进行下一步分析。因此,在进行相关分析之前的预分析过程也是十分重要的。 Step2.两变量相关分析,操作为Analyze/Correlate/Bivariate,选择Kendall和Spearman 相关系数。 六、实验器材(设备、元器件): 计算机、打印机、硒鼓、碳粉、纸张 七、实验数据及结果分析 1.分析性别与工资之间是否存在相关关系。 卡方检验结果为 显着性水平为,即至少有%的把握认为性别和工资之间存在显着的相关系。

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