排列组合教学反思

排列组合教学反思

排列组合教学反思

篇一：排列组合教学反思

根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

1、创设情境活用教材

我对教材进行了灵活的处理，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学习兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。

2、关注合作促进交流

以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、练习题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如抽奖游戏从而大大提高了学习的兴趣。

教后反思：

1、教师对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。

2、对教材的理解不够透彻,对学生的.指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。

3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

4、今后应加强理论学习，不断改进课堂教学，提高教学效率。

篇二：排列组合教学反思

创设情境“游玩数学广角”，组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

二、亲历过程，主动建构。

本节课，我以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中

学会游泳一样，才能真正掌握本领。

三、预设有效问题是进行数学思维的关键

“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在

每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”、“搭配衣服，一件衣服和一条裤子搭配算一种穿法，两件衣服和两条裤子有几种搭配方法？”“买门票5角，可以怎样付钱？有几种付法？”??只有面对这样的“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。这一过程正是学生形成数学思考的过程。

四、逐步感悟有序思维的必要性

有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的重要性。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生独立思考；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有

基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的

数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――搭配衣服和买本子的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3

由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆 里，问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再 与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计

人教版二年级上册数学《简单的排列和组合》教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。 4、通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 学生分析: 简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 数学广角——《简单的排列和组合》 火炬小学王彦 教学目标： 1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣 3．初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，怎样有序的进行排列组合。 教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们老师今天想带大家一起去数学王国玩，你们想去吗？同学看数学王国到了，可是门是锁着的，只有输入正确的密码门才可以打开，可是密码是多少呢？提示密码是由1和2这两个数字摆成的两位数。那么这个密码是多少呢？ 师：试试看。（课件出示答案。） 二、探究新知 1、感知排列 师：经过同学们的努力数学王国的大门打开了，你们高兴吗？让我们一起进入数学王国，怎么进不去，同学我们又遇到了障碍，数学王国的门上还上了一把超级数码锁哦，这把锁的密码是由1、2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，那么这个密码可能是多少呢，你们能猜出来吗？

高中数学《排列组合》教学设计(可编辑修改word版)

高中数学《排列组合》教案设计 【教案目标】 1.知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2.能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 【教案重点】：排列数与组合数公式的应用 【教案难点】：解题思路的分析 【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 【教案过程】 一、知识要点精析 （一）基本原理 1。分类计数原理 2。分步计数原理 3。两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1.排列定义 2.排列数定义 3.排列数公式 （三）组合 1.组合定义 2.组合数定义

组合学导学案

第一章 计数原理 1.3组合 1.3.1组合 学习目标：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义; 2.掌握组合数公式及其推导并能解决一些简单组合问题 学习重点：组合数计算公式以及性质 学习难点：组合数计算公式以及性质的应用 一 自主学习 问题1:(1)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加某天的上,下午活动,有多少种不同的选法? (2)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法? 问题2:有5名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果? 1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 3．组合数公式的推导： （1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ， 根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m m A ?． （2）组合数的公式： (1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 4、组合数的性质（1）：m n n m n C C -=．

数学广角--搭配(排列和组合)教案

数学广角——简单的排列和组合 设计人：沈海燕 教学内容： 教科书第8单元“数学广角”例1例2及练习二十三 教学目标： 1、让学生通过观察、猜测、实验操作等活动，找出简单事物的排列数与组合数。 2、培养学生初步的观察、分析能力以及有序地全面思考问题的意识。 3、引导学生灵活运用排列和组合的数学思想方法解决实际生活中的问题，学会清楚大声表达解决问题的大致过程。 4、培养学生的合作意识和人际交往能力。 教学重点：在独立思考的基础上，小组自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备： 教具准备：0、1、2、3的数字卡片、课件，实物卡片。 学具准备：每人一套0、1、2、3的数字卡片，彩色铅笔。 教学过程： 一、激趣导入 1、教师谈话，激趣发学生学习兴趣。 2、出示数学乐园大门，解密大门密码。“用1和2组成两位数”生：12，21 交流想法。 板书：12 21 标上：十位个位 师小结：这两个数的十位和个位交换位置也成了不同的两位数。

师：刚刚小朋友将1和2组成12和21两位数，那密码到底是哪个呢？ 揭秘密码是“12” 师：你们真聪明，今天我们就一起研究像这样的搭配，数学中叫做“排列”。 二、活动探知，感知组合 1、开宝箱得宝贝，教学例1 提示一：密码是由1、2、3组成的两位数的个数 师发问：想知道个数要先干什么呢？（先写出所以的两位数） 师：由数字1、2、3组成的两位数有哪几种可能呢？请小朋友拿出练习本写一写吧。生独立完成。再与同桌交流。 师找具有代表性的写法展示 如有学生遗漏的，帮助补上。 那怎样才能做到有顺序，不重复，不遗漏呢？ 师介绍固定法（固定十位，固定个位） 板书：有顺序不重复不遗漏 ①定十位法②定个位法 先确定十位，再将个位变动。先确定个位，再将十位变动。 12、13、21、23、31、32 21、31、12、32、13、23 ③交换位置法 有顺序的从这3个数中选择2个数，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。12、21、13、31、23、32 师：宝箱密码是6. 2、讲练结合，涂色游戏。 完成书第97页“做一做” 生独立完成，讲解涂色方法。 三、实践操作，感知组合 智慧宫里，数字宝宝等着和同学们一起完成任务： 1、教学例2

排列组合教案

排列组合教案 教材分析 间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。 教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。 然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。 最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。 教学目标 知识与技能 使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。 问题解决与数学思考 使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。 情感态度与价值观 培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。 教学重点、难点

排列 导学案

排列（导学案） 学习目标： 知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有 排列. 过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归” 的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 情感态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题. 教学重点：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列. 教学难点：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想. 学习过程 一．合作探究 学习探究一： 1、排列的定义： 几点说明： （1）元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 （2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 （3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 （4）m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 （5）为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。2、小练习 下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 学习探究二： 1、排列数： 2、“排列”和“排列数”有什么区别？ 3、排列数公式（1）： 排列数公式（2）： 几点说明：

《排列组合》教学设计

《排列组合》教学设计 执教：王燕 2003年11月 教学内容背景材料： 义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：教学课件。 学具准备：每生准备3个人物卡片和题单，组长一张汇报单。 教学过程： 一、引入 （课件展示2004年奥运会片段） 孩子们从大屏幕上看到了什么？今年夏天的雅典奥运会上，中国的体育健儿为祖国多得了多少枚金牌？这真是另全中国人民欢欣鼓舞的事。 老师想问问大家，你们喜欢体育运动吗？想去参观一下咱们巴蜀小学的运动会吗？请看大屏幕。巴蜀小学的运动会上开展了许多丰富多彩、激烈有趣的比赛项目，这是集体跳长绳、这是足球比赛、这是乒乓球比赛、还有跑步比赛。 在比赛的过程中，孩子们遇到了许多数学问题，王老师想邀请大家来解答这些数学问题，愿意吗？今天，我们就来研究运动会上的数学问题。 二、排列 1、提出问题 （1）在跑步比赛中，有三个小朋友获得了前三名，掌声请出他们请看，他们分别是小黄、小蓝和小红，猜猜谁是第1名？还有可能是谁？也就是说第1名有几种可能的情况？ （2）但是现在第1名和第2名都不知道是谁，谁来猜一猜第1、2名可能是谁和谁？还可能是谁和谁？还有没有其它可能的情况呢？第1、2名到底有多少种可能的情况呢？ 2、试一试 （1）请看大屏幕，我们用笑脸来代表这三个小朋友，涂上黄色就代表小黄，涂上蓝色就代表小蓝，涂上红色就代表小红。如果这样涂就表示什么？（小黄第1名、小蓝第2名。）这样涂呢？（小蓝第1名、小红第2名。）请孩子们拿出题单，给笑脸涂上红黄蓝色，然后再填出第2名到底有几种可能的情况，明白吗？

《1.2排列与组合》习题课导学案

《§1.2 排列与组合》习题课导学案. 班级组别组名姓名【学习目标】 1.能运用排列组合知识解决简单实际问题 2.能结合具体情况，灵活选用常见方法解决实际问题 【重点难点】 重点：运用排列组合知识解决实际问题 难点：解题策略、解题方法的选择 【学法指导】 1．结合具体问题，归纳题型特点，选择解题方法 2．比较区别，找准不同问题情境的联系与区别 【知识链接】 排列组合的定义，排列数组合数公式 【学习过程】 练1用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？

知识点二：相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 例2．7位同学站成一排， (1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？ 知识点三：选排问题先取后排 例3．（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 练2（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种分法？ （2）把6个不同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ （3）把6个相同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ (4) 某校准备组建一个10人的篮球队，由高一的6个班学生组成，要求每班至少1人，则名额的分配方案有多少种？

(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案

排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．

2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一

高中数学排列组合教学设计.docx

高中数学《排列组合》教学设计 【教学目标】 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 【教学重点】：排列数与组合数公式的应用 【教学难点】：解题思路的分析 【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示， 学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进 行自主探索和研究。 【教学过程】 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理 2.分步计数原理 3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （ 1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分 步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互 相联系又彼此独立。 （二）排列 1．排列定义 2．排列数定义 3．排列数公式 （三）组合 1．组合定义 2．组合数定义

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计 上传: 李火年更新时间：2012-5-8 6:27:32 教学目标 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析 教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。 2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有： …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 3．排列数公式：（1）…，特别地 （2）且规定 （三）组合 1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 3．组合数公式：（1） （2） 4．组合数的两个性质：（1）规定（2） （四）排列与组合的应用 1.排列的应用问题 （1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题 （1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

排列组合教学设计

数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容： 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备： 课件、数字卡片

教学过程： 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！ 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 （1）初步体会 课件出示：请输入密码 密码提示：用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性？ （2）深入探究 用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。 学生活动，教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 （3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？ （4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 （1）实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？ 现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？ 学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜

人教版二年级数学上册《简单的组合》教学设计,教案设计

人教版二年级数学上册《简单的组合》教 学设计,教案设计 一、教学目标（一）知识与技能让学生在摆一摆、写一写、画一画等活动中了解并发现最简单事物的组合数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会组合的思想方法。（二）过程与方法1．在发现最简单事物的组合数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。2．在排列问题和组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。（三）情感态度和价值观使学生初步感受组合的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。二、目标解析基于学生已有的排列问题的解题策略和方法，让学生在操作中探究组合问题的解决方法，引导学生有序、全面地思考问题，在解法交流的过程中体会解法多样化，同时能比较出排列问题和组合问题的相同点和不同点，并在巩固提高的过程中体会到数学和生活的密切联系，同时帮助学生感悟数学思想。三、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的组合的过程，并掌握其解决方法。教学难点：初步感受排列与组合的区别。四、教学准备课件、数字卡片等。五、教学过程（一）复习旧知，引入新知1．摆一摆课件出示：用5、7、9三个数字，任意选

取其中两个数字组成没有重复数字的两位数，能组成几个两位数？（1）学生仔细读题，独立完成，然后在组内交流自己的想法。（2）选择不同想法的学生汇报。2．导入新课今天我们继续学习有关搭配的知识，请大家思考：今天学的的知识和排列问题有什么区别？【设计意图】让学生在“摆一摆”的活动中回顾解决排列问题的策略和方法，调动学生已有的知识经验，为探究今天的新知奠定基础。进一步培养学生全面思考问题的意识，增强学生的动手能力。（二）自主探究、获取新知1．小组交流，初步感知（1）理解题意。①课件出示第98页的例2。有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，得数有几种可能？②小组内说说题意，然后指定学生回答。（2）自主探究。①猜一猜：得数有几种可能？②摆一摆：学生动手摆一摆、画一画或写一写，得出得数有几种可能。同时小组内交流解决问题的思路和方法。（3）交流方法。①学生汇报，选取典型的案例展示。方法预设如下：方法一：列表法。a.引导学生观察上表中数据，有什么发现？ b.像上面5+7=12和7+5=12只能算一种，他们的和都是12，适当渗透：交换两个加数的位置，他们的和不变。最终得出下表：方法二：画图法。……②引导学生比较方法一和方法二的相同点和不同点。③小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，得到的得数只有三种可能。（4）回顾思路。课件演示回顾解题的过程。（5）优化方法。你喜欢用哪种方法解决

(小学教育)二年级数学下册一排列问题1.2排列组合教学设计冀教版

课题：排列组合 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第4、5页。 数学目标： 1．结合生活中熟悉的事物，探索、交流简单的排列组合规律的过程。 2．了解、探索排列组合问题的思想方法，发展学生有条理思维和初步的推理能力。3．感受数学与生活的联系，激发学生对身边事物的好奇心。培养初步的数学意识。教学准备：让学生准备自己最喜欢的一张照片；照相机；课件《孙悟空》片断。

教学随笔： _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

高中数学《排列与排列数公式》导学案

1．2.1排列 第1课时排列与排列数公式 知识点排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照□01一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同：当且仅 当两个排列的元素完全相同，且元素的□02排列顺序相同． 知识点排列数及排列数公式 1．排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□01所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示． 2．排列数公式 (1)乘积形式：A m n＝□02n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n) .(n，m∈N*，且m≤n) (2)阶乘形式：A m n＝□03n！ (n－m)！ (3)性质：A n n＝□04n！，规定A0n＝□051,0！＝□061. 排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”． 注意：所研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排

这m个元素时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列．注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1,2,3与3,2,1为同一排列．() (2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．() (3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．() (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．做一做 (1)89×90×91×…×100可表示为() A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100 (2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________排列问题．(填“是”或“不是”) (3)从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数有________个． 答案(1)C(2)不是(3)6 解析(1)A12100＝100×99×...×(100－12＋1)＝100×99× (89) (2)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法，故不是排列问题． (3)12,13,21,23,31,32，共6个． 探究1排列的有关概念 例1判断下列问题是否是排列问题． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ (3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2 类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法

排列与组合教学设计

排列与组合教学设计 排列与组合教学设计 教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。 一、情境导入，展开教学 今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。 1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息） 2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！ 二、多种活动，体验新知 1、感知排列 师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆） 生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书） 师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。 学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？ 2、探讨排列方法。 有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总

高中数学 1.2.1排列(2)导学案 理新人教A版选修2-3

§1.2.1. 排列（2） 学习目标 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 课前预习案 教材助读 （预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处） 复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同 复习2：排列数公式： m n A ＝ （,,m n N m n *∈≤） 全排列数：n n A ＝ ＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 课内探究案 一、新课导学： 探究点一：排列数公式应用的条件 问题1： ⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ ⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用. 探究点二：解决排列问题的基本方法 问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了

时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. 二、合作探究 例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？ 变式：：某小组6个人排队照相留念． (1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？ 小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数. （1）没有重复数字的四位偶数？ （2）比1325大的没有重复数字四位数？ 变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， ⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？

排列组合 教学设计 (2)

绩溪县实验小学吴晓秋教学内容： 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事物的排列数和组合数。 教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备：课件、数字卡片

教学过程： 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！ 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 （1）初步体会 课件出示：请输入密码 密码提示：用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性？ （2）深入探究 用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。 学生活动，教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 （3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？ （4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 （1）实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？ 现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？ 学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜