二次函数与一元二次方程同步练习题
基础题
知识点1二次函数与一元二次方程
1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()
A.3 B.2
C.1 D.0
2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是() A.无解
B.x=1
C.x=-4
D.x=-1或x=4
3.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
4.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为________.
5.关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解
6.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是()
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
知识点3二次函数与不等式
7.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()
A.x<-1
B.x>2
C.-1<x<2
D.x<-1或x>2
8.画出二次函数y=x2-2x的图象.利用图象回答:
(1)方程x2-2x=0的解是什么?
(2)x取什么值时,函数值大于0;
(3)x取什么值时,函数值小于0.
中档题
9.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2 014的值为() A.2 012 B.2 013
C.2 014 D.2 015
10.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是() A.x<2 B.x>-3
C.-3<x<1 D.x<-3或x>1
11.如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当y >2时,自变量x 的取值范围是( )
A .0<x <1
2 B .0<x <1
C.1
2
<x <1 D .-1<x <2
12.二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1,0),B(x 2,0),且x 1<x 2,点P(m ,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )
A .当n <0时,m <0
B .当n >0时,m >x 2
C .当n <0时,x 1<m <x 2
D .当n >0时,m <x 1
13.二次函数y =x 2+bx 的图象如图,对称轴为直线x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx -t =0(t 为实数)在-1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( )
A .t ≥-1
B .-1≤t <3
C .-1≤t <8
D .3<t <8
14.如果a<0,方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根,那么抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点在x 轴______;
如果a<0,方程ax 2+bx +c =0有两个相等的实数根,那么抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点在x 轴______;如
果a<0,方程ax 2+bx +c =0没有实数根,那么抛物线y =ax 2
+bx +c 的顶点在x 轴______. 15.抛物线y =2(x +3)(x -2)与x 轴的交点坐标分别为______________.
16.用图象法求一元二次方程2x 2
-4x -1=0的近似解.
综合题
17.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
参考答案
基础题
1.A
2.D
3.B
4.8
5.①当????
?m 2-1=0,-(2m +2)≠0
时,即m =1时,该函数为一次函数y =-4x +2,与x 轴恰有一个交点.②当m 2
-1≠0,即m ≠±1时,该函数为二次函数,由题意得(2m +2)2-2×4(m 2-1)=0,解得m 1=-1(不合题意,舍去),m 2=3.综合①②得m 的值为1或3. 6.C 7.C 8.列表:
描点并连线:
(1)方程x 2
-2x =0的解是x 1=0,x 2=2.(2)当x<0或x>2时,函数值大于0.(3)当0 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.上方 上 下方 15.(-3,0),(2,0) 16.设y =2x 2-4x -1. 画出抛物线y =2x 2 -4x -1的图象,如图所示.由图象知,当x ≈2.2或x ≈-0.2时,y =0.即方程2x 2 -4x -1=0的近似解为x 1≈2.2,x 2≈-0.2. 综合题 17.(1)∵函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴分别代入解析式,得 ?????4a +2b +c =0,c =-1,16a +4b +c =5,解得?? ???a =1 2 ,b =-12,c =-1. ∴二次函数的解析式为y =12x 2-1 2x -1. (2)当y =0时,12x 2-1 2 x -1=0.∴x 1=2,x 2=-1.∴点D 的坐标为(-1,0). (3)经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y =x +1的图象,图略.由图象得,当-1 函数的值大于二次函数的值. 5、若 A ? 3 , y 1 ? , B ? - 5 , y 2 ?, C ? 1 , y 3 ? 为二次函数 y = x 2 + 4x - 5 的图象上的三点,则 3 B. y < y < y 3 C. y < y < y 2 D. y < y < y (2)当- <x <2 时,y <0; c 人教版上册第 22 章二次函数单元测试题 一、选择题: 1.抛物线 y = ( x - 1)2 + 2 的顶点坐标是( ). A . (1,2) B . (1,-2) C . (-1,2 ) D . (-1,-2) 2. 把抛物线 y = x 2 +1 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线( ). A . y = (x + 3)2 - 1 B . y = (x + 3)2 + 3 C . y = (x - 3)2 - 1 D . y = (x - 3)2 + 3 3、抛物线 y=(x+1)2+2 的对称轴是( ) A .直线 x=-1 B .直线 x=1 C .直线 y=-1 D .直线 y=1 4、二次函数 y = x 2 - 2 x + 1与 x 轴的交点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 ? 4 ? ? 4 ? ? 4 ? y 、y 、y 的大小关系是 ( ) 1 2 3 A. y < y < y 1 2 2 1 3 1 1 3 2 6、在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为( ) y y y y (A) (B) (C) (D) O O O O x x x x 7.〈常州〉二次函数 y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且 a ≠0)中的 x 与 y 的部分对 应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 给出了结论: (1)二次函数 y =ax 2+bx +c 有最小值,最小值为-3; 1 2 (3)二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧. 则其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.已知二次函数 y =ax 2+bx +(a ≠0)的图象如图 3 所示,下列说法错误的是( ) A.图象关于直线 x =1 对称 B.函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0)的最小值是-4 C.-1 和 3 是方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根 D.当 x <1 时,y 随 x 的增大而增大 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3 基础知识反馈卡·22.1.1 时间:10分钟满分:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.若y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常数)为二次函数,则() A.m,n,p均不为0 B.m≠0,且n≠0 C.m≠0 D.m≠0,或p≠0 2.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.若y=x m-1+2x是二次函数,则m=________. 4.二次函数y=(k+1)x2的图象如图J22-1-1,则k的取值范围为________. 图J22-1-1 三、解答题(共11分) 5.在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后,画出函数 y =2x 2 和y =-12 x 2的图象,并根据图象回答下列问题(设小方格的边 长为1): 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标; (2)抛物线y =2x 2,当x ______时,抛物线上的点都在x 轴的上方,它的顶点是图象的最______点; (3)函数y =-12 x 2 ,对于一切x 的值,总有函数y ______0;当 x ______时,y 有最______值是______. 基础知识反馈卡·22.1.2 时间:10分钟 满分:25分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A .y =x 2+1 B .y =x 2-1 C .y =(x +1)2 D .y =(x -1)2 2.二次函数y =-x 2+2x 的图象可能是( ) 二、填空题(每小题4分,共8分) 3.抛物线y =x 2 +14 的开口向________,对称轴是________. 4.将二次函数y =2x 2+6x +3化为y =a (x -h )2+k 的形式是________. 三、解答题(共11分) 5.已知二次函数y =-1 2 x 2+x +4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴; (2)当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?当x 取何值时,y 随x 的增大而减小? 二次函数知识点 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数? (三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --= 第22章二次函数单元综合测试 一.选择题 1.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为() A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D.以上都不对2.抛物线y=5(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是() A.(2,﹣3)B.(2,3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)3.下列各函数中,x逐渐增大y反而减小的函数是() A.y=x B.y=﹣x C.y=x2D.y=4x﹣1 4.已知二次函数y=x2+(a+2)x+a(a为常数)的图象顶点为P(m,n),下列说法正确的是() A.点P可以在任意一个象限内 B.点P只能在第四象限 C.n可以等于﹣ D.n≤﹣1 5.对于二次函数y=﹣2(x+3)2的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下 B.对称轴是直线x=﹣3 C.顶点坐标为(﹣3,0) D.当x<﹣3 时,y随x的增大而减小 6.已知抛物线y=﹣x2+mx+2m,当x<1时,y随x的增大而增大,则抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.若二次函数y=ax2+bx﹣1的最小值为﹣2,则方程|ax2+bx﹣1|=2的不相同实数根的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=﹣5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的 离地面的最大高度为() A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 9.已知函数y=x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1,最小值是﹣,则m的取值范围是()A.m≥﹣2 B.0≤m≤C.﹣2≤m≤﹣D.m≤﹣ 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②4a+2b+c >0;③(a+c)2>b2;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的结论有() A.2个B.3个C.4个D.5个 二.填空题 11.要得到函数y=2(x﹣1)2+3的图象,可以将函数y=2x2的图象向平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度. 12.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,则m=. 13.二次函数y=x2+2x﹣4的图象的对称轴是,顶点坐标是. 14.一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,则c的取值范围为. 15.已知函数y=x2+bx+2b(b为常数)图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,则b的值为. 16.如图,平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1),若抛物线y=ax2+2x﹣1 (a≠0)与线段AB(包含A、B两点)有两个不同交点,则a的取值范围是. 新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一:二次函数的定义 1.二次函数的定义: 一般地,形如2 =++(a b c y ax bx c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数. 其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 知识点二:二次函数的图象与性质 ? 2. 二次函数()2 =-+的图象与性质 y a x h k (1)二次函数基本形式2 =的图象与性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小 y ax (2)2 =+的图象与性质:上加下减 y ax c (3)()2 y a x h =-的图象与性质:左加右减 (4)二次函数()2 y a x h k =-+的图象与性质 3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质 (1)当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值 2 44ac b a -. (2)当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值 2 44ac b a -. 4. 二次函数常见方法指导 (1)二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法(列表-描点-连线) 利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. ②画草图 抓住以下几点:开口方向,对称轴,与y 轴的交点,顶点. (2)二次函数图象的平移 平移步骤: ① 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ② 可以由抛物线2 ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 平移规律:概括成八个字“左加右减,上加下减”. (3)用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式:.已知图象上三点或三对、 的值,通常选择一般式. ②顶点式:.已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ③交点式: .已知图象与轴的交点坐标 、 ,通常选择交点式. (4)求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2- =. ②配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶点为(h ,k ),对称轴是直线h x =. 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是人教版上册第22章二次函数单元测试题
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