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2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程 同步练习题

二次函数与一元二次方程同步练习题

基础题

知识点1二次函数与一元二次方程

1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()

A.3 B.2

C.1 D.0

2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是() A.无解

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

B.x=1

C.x=-4

D.x=-1或x=4

3.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()

A.x1=1,x2=-1

B.x1=1,x2=2

C.x1=1,x2=0

D.x1=1,x2=3

4.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为________.

5.关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解

6.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解的范围是()

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

知识点3二次函数与不等式

7.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是()

A.x<-1

B.x>2

C.-1<x<2

D.x<-1或x>2

8.画出二次函数y=x2-2x的图象.利用图象回答:

(1)方程x2-2x=0的解是什么?

(2)x取什么值时,函数值大于0;

(3)x取什么值时,函数值小于0.

中档题

9.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2 014的值为() A.2 012 B.2 013

C.2 014 D.2 015

10.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是() A.x<2 B.x>-3

C.-3<x<1 D.x<-3或x>1

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

11.如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当y >2时,自变量x 的取值范围是( )

A .0<x <1

2 B .0<x <1

C.1

2

<x <1 D .-1<x <2

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

12.二次函数y =x 2+x +c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1,0),B(x 2,0),且x 1<x 2,点P(m ,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )

A .当n <0时,m <0

B .当n >0时,m >x 2

C .当n <0时,x 1<m <x 2

D .当n >0时,m <x 1

13.二次函数y =x 2+bx 的图象如图,对称轴为直线x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx -t =0(t 为实数)在-1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( )

A .t ≥-1

B .-1≤t <3

C .-1≤t <8

D .3<t <8

14.如果a<0,方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根,那么抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点在x 轴______;

如果a<0,方程ax 2+bx +c =0有两个相等的实数根,那么抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点在x 轴______;如

果a<0,方程ax 2+bx +c =0没有实数根,那么抛物线y =ax 2

+bx +c 的顶点在x 轴______. 15.抛物线y =2(x +3)(x -2)与x 轴的交点坐标分别为______________.

16.用图象法求一元二次方程2x 2

-4x -1=0的近似解.

综合题

17.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

(1)求二次函数的解析式;

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.

参考答案

基础题

1.A

2.D

3.B

4.8

5.①当????

?m 2-1=0,-(2m +2)≠0

时,即m =1时,该函数为一次函数y =-4x +2,与x 轴恰有一个交点.②当m 2

-1≠0,即m ≠±1时,该函数为二次函数,由题意得(2m +2)2-2×4(m 2-1)=0,解得m 1=-1(不合题意,舍去),m 2=3.综合①②得m 的值为1或3. 6.C 7.C 8.列表:

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描点并连线:

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

(1)方程x 2

-2x =0的解是x 1=0,x 2=2.(2)当x<0或x>2时,函数值大于0.(3)当0

9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.上方 上 下方 15.(-3,0),(2,0) 16.设y =2x 2-4x -1.

2018年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数与一元二次方程  同步练习题

画出抛物线y =2x 2

-4x -1的图象,如图所示.由图象知,当x ≈2.2或x ≈-0.2时,y =0.即方程2x 2

-4x -1=0的近似解为x 1≈2.2,x 2≈-0.2. 综合题

17.(1)∵函数y =ax 2+bx +c 的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,∴分别代入解析式,得

?????4a +2b +c =0,c =-1,16a +4b +c =5,解得??

???a =1

2

,b =-12,c =-1.

∴二次函数的解析式为y =12x 2-1

2x -1. (2)当y =0时,12x 2-1

2

x -1=0.∴x 1=2,x 2=-1.∴点D 的坐标为(-1,0).

(3)经过D(-1,0),C(4,5)两点的直线即为直线y =x +1的图象,图略.由图象得,当-1

函数的值大于二次函数的值.