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统计学公式复习 Microsoft Word 文档

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统计学公式复习

A.设各组的组中值为:M 1 ,M 2 ,… ,M k 相应的频数为:f 1 , f 2 ,… ,f k 样本加权平均:

i k i i

i k

i k k k f f M f f f f M f M f M x 1

1212211==∑∑=

++++++=

样本方差

1

)(1212

-∑-∑=

==i k i i i k i f f x M s 样本标准差 1

)(121-∑-∑=

==i k

i i

i k i f f x M s

B .标准分数

s

x

x z i i -=及其应用。 C.离散系数 x

s

v s =

及其应用。 总体均值的区间估计

D.1.假定条件:大样本(n ≥ 30)或正态分布,标准差(σ)已知。

总体均值 μ 在1-α 置信水平下的置信区间为

n z x σα2/+或n

s z x 2

/α+(σ未知)

E.2.假定条件:正态分布,小样本 (n < 30), 标准差(σ)未知,

总体均值 μ 在1-α置信水平下的置信区间为

n

s n t x )

1(2/-+α

总体比例的区间估计

假定条件:np ≥5,n (1-p )≥5,

总体比例π在1-α置信水平下的置信区间为

n

p p z x )1(2

/-+α

估计总体均值时样本量的确定 估计总体均值时样本量n 为

2

2

22/E z n σα=其中n

z E σα2/= F.估计总体比率时样本量的确定

估计总体比率时样本量n 为

2

22/)

1(E

z n ππα-= 其中n

z E )1(2/ππα-=

总体均值μ的假设检验

G .1.假定条件:大样本(n ≥ 30),正态分布,标准差(σ)已知,

(一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 : μ≠μ0

b .H 0 : μ≥μ0 H 1 : μ<μ0

c .H 0 : μ≤μ0 H 1 : μ>μ0

(二)检验统计量

n x z /0σμ-=

或n s x z /0

μ-=(σ未知) (三)拒绝域:a . 2/αz z ≥

b . αz z -<

c . αz z >

(四)拒绝域成立时,拒绝原假设;否则,不能拒绝原假设。

H .2.假定条件:正态分布,小样本 (n < 30), 标准差(σ)未知

(一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 : μ≠μ0

b .H 0 : μ≥μ0 H 1 : μ<μ0

c .H 0 : μ≤μ0 H 1 : μ>μ0

(二)检验统计量

n s x t /0

μ-=

(三)拒绝域:a . )1(2/-≥n t t α

b . )1(--

c . )1(->n t t α

(四)拒绝域成立时,拒绝原假设;否则,不能拒绝原假设。

总体比例π的假设检验

假定条件:n π 0≥5,n (1-π 0)≥5, (一)建立假设a .H 0 : π=π0 H 1 : π≠π0

b .H 0 : π≥π0 H 1 : π<π0

c .H 0 : π≤π0 H 1 : π>π0

(二)检验统计量 n

p z /)1(000

πππ--=

(三)拒绝域:a . 2/αz z ≥

b . αz z -<

c . αz z >

(四)拒绝域成立时,拒绝原假设;否则,不能拒绝原假设。

I.相关分析与回归分析 样本相关系数的计算公式 y

x s s n y x n xy y n y x n x y

x n xy r )1())((2222--∑=

-∑-∑-∑=

解释r 的意义。 一元线性回归系数 x y s s r

x n x y n y r

s n y

x n xy x n x y x n xy x

y x 1

02

2

2

22

221??,

)1(?βββ-==-∑-∑=--∑=-∑-∑=

一元线性回归方程

x y 10???ββ+= 解释1

?β的意义。 决定系数:22r R =。 解释2R 的意义。 0

10???0

x y

x x ββ+== J. 设时间序列数据为:Y 0 ,Y 1 ,… ,Y n ,

环比增长率:11--i i Y Y ,i=1,2,…,n . 定基增长率:10-Y Y i ,i=1,2,…,n . 平均增长率:

11)())((0

1

1201-=-=

-n

n

Y Y Y Y Y Y

Y Y G n

n n . 预测公式:k n k n G Y Y )1(+=+。

K .指数分析

总量指数:==∑∑=B A q p q p I pq 0011

总量增加:=-=∑-∑B A q p q p 0011 数量指数:==∑∑=B

C q p q p I q 0010 使总量增加:=-=∑-∑B C q p q p 0010 质量指数:==∑∑=C A q p q p I p 1011

使总量增加:=-=∑-∑C A q p q p 1011 [指数分析是如下A ,B ,C 的加减乘除运算: 11q p A ∑=、00q p B ∑=、

)(/0

100011110q q

q p p p q p q p C ∑=∑

=∑=]

分析说明:见书p418第4行-第9行。

关系:

q p pq I I I =,

011q p q p ∑-∑)()(10110010q p q p q p q p ∑-∑+∑-∑=

统计学原理-计算公式

位值平均数计算公式 1、众数:是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式:002 110m m d L M ??+??+= 0m L :代表众数组下限; 1100--=?m m f f :代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d :代表组距; 1200+-=?m m f f :代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数:是一组数据按顺序排序后,处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式:e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限; 1-e m S :代表中位数所在组之前各组的累计频数; e m f 代表中位数组频数; e m d 代表组距 3、四分位数:也称四分位点,它是通过三个点将全部数据等分为四部分,其中每部分包含 25%,处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为:4 11+=n Q 212+=n Q (中位数) 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=(6+1)/4=1.75 Q2 的位置=(6+1)/2=3.5 Q3的位置=3(6+1)/4=5.25 Q1 = 7+(15-7)×(1.75-1)=13, Q2 = 36+(39-36)×(3.5-3)=37.5, Q3 = 40+(41-40)×(5.25-5)=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数:是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为:n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数:受各组组中值及各组变量值出现的频数(即权数f )大小的影响,

统计学讲义稿

第五章统计量及其分布 在概率论的学习中,我们已经知道,随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律性,但在实际问题的研究中概率分布往往是未知的。我们要讨论统计量的分布,找到总体参数与统计量的分布之间的联系,进而通过样本去推断总体的数字特征。 第一节总体与样本 1.总体 统计学把所要研究的事物或现象的全体称为总体,而把构成总体的每个元素(成员)称为个体。要研究10,000名在校大学生,10,000名大学生就构成总体,每位大学生就是个体。实际问题的研究中,我们关心的往往不是大学生(个体)的一切方面,而是它的某个数量标志,比如大学生的身高,这时所有的身高就构成总体,总体表现为一个数据集,其中有的数值大有的数值小,有的出现机会多,有的出现机会少,记身高为X,它是一个随机变量,记其分布函数为F(x)。可以把X的所有可能取值看做总体,并称这一总体为具有分布函数F(x)的总体。 总体也可以是多维的,如研究大学生的身高对体重的影响,身高和体重这两个数量标志就构成二维随机向量(X1,X2),其取值的全体就构成总体,即二维总体,记二维随机向量(X1,X2)的联合分布函数为F(x1, x2),称这一总体为具有分布函数F(x1, x2)的总体。

2.样本 统计学对总体的研究是以样本为工具的。为了掌握总体的分布规律,从总体中随机抽取n 个个体,其标志值(比如身高数值)记为(x 1,x 2,…,x n ),则(x 1,x 2,…,x n )称为总体的一个样本,样本包含的个体的数目n 称为样本容量。 由于样本是从总体中随机抽取的,抽取前无法预知它的数值,每个X i (1,2,…n)都是一个随机变量,样本(X 1,X 2,…,X n )则是一个n 维随机向量。样本在抽取后就有确定的观测值,表现为n 个具体的数据(x 1,x 2,…,x n )。 3. 简单随机样本 抽取样本是手段,推断总体才是目的。为使样本更好的反映总体的信息,对样本抽取有两个基本要求。一是样本具有随机性,总体中每个个体都有同等可能性进入样本,即每个X i 与总体X 具有相同的分布F (x )。二是样本满足独立性,即X 1,X 2,…,X n 相互独立,每一X i 的取值不影响另一X i 的取值。 如果从总体X 中抽取样本(12,,,n X X X L ),其每个分量i X (1,2,,i n =L )都与总体X 具有相同的概率分布,且相互独立,则 这样的抽样方法称为简单随机抽样,而如此得到的样本,称为简单随机样本。如果总体X 具有分布函数()F x 或概率密度()f x ,显然来自总体X 的简单随机样本(12,,,n X X X L )具有联合概率分布 1 ()n i F x =∏或联合概率密度1 ()n i f x =∏。

统计学原理计算题试题及答案(最新整理)

电大专科统计学原理计算题试题及答案 计算题 1某单位40名职工业务考核成绩分别为 68 89 8884 86 87 75 73 72 68 75 82 9758 81 54 79 76 95 76 71 60 9065 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定:60分以下为不及格,60 — 70分为及格,70 — 80分为中,80 — 90 分为良,90 — 100分为优。 要求: (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表; (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法; (3)分析本单位职工业务考核情况。 解:(1) (2)分组标志为”成绩",其类型为" 的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限; (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的”正态分布”的形态, 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤) 品种

试问哪一个市场农产品的平均价格较高?并说明原因 解:先分别计算两个市场的平均价格如下: 甲市场平均价格 X m 5.5 1.375 (元 /斤) m/x 4 乙市场平均价格 X xf 5.3 1.325 (元 / 斤) f 4 说明:两个市场销售单价是相同的,销售总量也是相同的,影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同 3. 某车间有甲、乙两个生产组,甲组平均每个工人的日产量为 36件, 标准差为9.6件;乙组工人日产量资料如下:

统计学讲义1

Statistics 102133030-01 Lecture 1

Administrative Issues ?Time: Thursday 19:20-21:55 (?)?Location: Teaching Building No. One B305 (Jiang’an Campus) ?Instructor: XIONG Hui(熊晖) Office: Econ507 North (Wangjiang Campus) Email: hxiongecon@https://www.wendangku.net/doc/564552396.html, Office Hours: ?

Administrative Issues ?Introduction to the use of statistical analysis.?Topics include elementary probability theory, sampling distributions, tests of hypotheses, estimation, and regression analysis.?Emphasis: economic applications ?Bilingual course: instruction language is Mandarin Chinese; course materials are in English.

Administrative Issues ?Text book: Anderson, Sweeney, Williams, Camm, and Cochran: Statistics for Business and Economics 12th Edition, South-Western,201?Software: Stata

统计学(计算题部分)

统计学原理期末复习(计算题) 1 ?某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定:60分以下为不及格,60—70分为及格,70—80分为中,80—90 分为良,90—100分为优。 要求: (1)将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表; (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法; (3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩; (4)分析本单位职工业务考核情况。 解:(1 ) (2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志”;分组方法为:变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限; (3)平均成绩: - xf 3080 x 77 f 40(分) (4)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的”正态分布”的形态,平均成绩为 77分,说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2 ?某车间有甲、乙两个生产组,甲组平均每个工人的日产量为36件, 标准差为件;乙组工人日产量资料如下: 要求:⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差; ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性 解: (1 )

丄15 15 25 3835 34 45 1329.5。(件) X

上限=x 77 3.34 80.3(分) (2)利用标准差系数进行判断: V 甲 9.6 X 36 0.267 V 乙 8.986 0.305 X 29.5 因为 > 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 3?采用简单随机重复抽样的方法,在 2000件产品中抽查200件,其中合格品190件. 要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2) 以%的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3) 如果极限误差为%,则其概率保证程度是多少 解:(1)样本合格率 p = n1/ n = 190/200 = 95% 抽样平均误差: (2)抽样极限误差△ p= tp = 2X % = % 下限:X △ p=95%% = % 上限:x △ p=95%+% = % 贝总体合格品率区间:(% %) 总体合格品数量区间( %x 2000=1838件 %X 2000=1962件) (3)当极限误差为%时,则概率保证程度为 % (t=A/^ ) 4 ?某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40名职工,对其业务情况进行考核, 考核成绩 平均分数77分,标准差为10。54分,以%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区 间范围。 解: 计算抽样平均误差: 计算抽样极限误差: 2 1.67 3.34 全体职工考试成绩区间范围是: 下限=X x 77 3.34 73.66(分) 8.986 (件) P ) ■- n 10.54 40 1.67 X )2 f p

教育统计学试题库

教育统计学 一、选择题 1、当一组数据用中位数来反映集中趋势时,这组数据最好用哪种统计量来表示离散程度?( B ) A. 全距( 差异量) B. 四分位距(差异量) C. 方差(差异量) D. 标准差(差异量) 2、总体不呈正态分布,从该总体中随机抽取容量为1000 的一切可能样本的平均数的分布接近于:( D ) A. 二项分布 B.F 分布 C. t 分布 D. 正态分布 3、检验某个频数分布是否服从正态分布时需采用:( C ) A. Z检验 B. t 检验 C. X 2检验 D. F 检验 4、对两组平均数进行差异的显著性检验时,在下面哪种情况下不需要进行方差齐性检验?( B ) A. 两个独立样本的容量相等且小于30; B. 两个独立样本的容量相等且大于30; C. 两个独立样本的容量不等,n1小于30, n2大于30; D. 两个独立样本的容量不等,n1大于30, n2小于30。 5、下列说法中哪一个是正确的?( C ) A. 若r1=0.40 , r2=0.20,那么r1 就是r2 的2 倍;

B. 如果r=0.80 ,那么就表明两个变量之间的关联程度达到80%; C. 相关系数不可能是2; D. 相关系数不可能是-1 。 6、当两列变量均为二分变量时,应计算哪一种相关?( B ) A. 积差相关(两个连续型变量) B. ?相关 C. 点二列相关(一个是连续型变量,另一个是真正的二分名义变量) D. 二列相关(两个连续型变量,其中之一被人为地划分成二分变量。) 7、对多组平均数的差异进行显著性检验时需计算:( A ) A.F值 B. t 值 C. x 2 值 D.Z 值 8、比较不同单位资料的差异程度,可以采用何种差异量?( A ) A. 差异系数 B. 方差 C. 全距 D. 标准差 二、名词解释 1. 分层抽样:按与研究内容有关的因素或指标先将总体划分成几个部分,然后从各部分(即各层)中进行单纯随机抽样或机械抽样,这种抽样方法称为分层抽样。 2. 描述统计:对已获得的数据进行整理、概括,显现其分布特征的统计方法称为描述统计。 3. 集中量:集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映频数分

统计学名词解释及公式

第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术,它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域,然后介绍统计数据的类型及其来源,最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念:统计学,描述统计,推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念:分类数据,顺序数据,数值型数据。 不同数据的特点。 概念:观测数据,实验数据。 概念:截面数据,时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念:抽样调查,普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差,非抽样误差。 统计数据的质量。 概念:总体,样本。 概念:参数,统计量。 概念:变量,分类变量,顺序变量,数值 型变量,连续型变量,离散型变量。 二、主要术语 1.统计学:收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计:研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计:研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据:按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据:通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据:在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据:在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据:在不同时间上收集到的数据。

11.抽样调查:从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查:为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。 14.样本:从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量:也称样本量,是构成样本的元素数目。 16.参数:用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量:用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量:说明现象某种特征的概念。 19.分类变量:说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量:说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量:说明事物数字特征的一个名称。 22.离散型变量:只能取可数值的变量。 23.连续型变量:可以在一个或多个区间中取任何值的变量。 四、习题答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B

统计学主要计算公式72485

统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数=八、离散系数标准差系数= 统计学主要计算公式(第五章) ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计-单总体 正态总体,方差已知 =x z =x z 正态总体,方差未知=x =x 非正态总体,足够大=x z =x z

统计学试题及答案

统计学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

统计学试题及答案 一.单选题(每题2分,共20分) 1.在对工业企业的生产设备进行普查时,调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2.一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3.某连续变量数列,其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480,则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4.已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7%、9%,则最后一期的定基增长速度为 A.5%×7%×9% B. 105%×107%×109% C.(105%×107%×109%)-1 D. 5.某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6.对不同年份的产品成本配合的直线方程为 , 回归系数b= -表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间

7.某乡播种早稻5000亩,其中20%使用改良品种,亩产为600 公斤,其余亩产为500 公斤,则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间: =70件, =件乙车间: =90件, =件 哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何相关关系 C. 不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系 二. 多选题 (每题2分,共14分) 1. 下列数据中属于时点数的有 A. 流动资金平均余额20万元 B. 储蓄存款余额500万元 C. 商品销售额80万元 D. 固定资产300万元 E. 企业职工人数2000人 2. 在数据的集中趋势的测量值中,不受极端数值影响的测度值是

统计学计算题整理

: 典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下: 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解: 36== ∑∑ f f x x (元) 点评: 第一,此题给出销售单价和销售量资料,即给出了计算平均指标的分母资料,所以需采用算术平均数计算平均价格。第二,所给资料是组距数列,因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三,此题所给的是比重权数,因此需采用以比重形式

表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业1992年产值计划是1991年的105%,1992年实际产值是1991的的116%,问1992年产值计划完成程度是多少? 解: %110% 105% 116=== 计划相对数实际相对数计划完成程度。即1992年计划完成程度为 110%,超额完成计划10%。 点评:此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数,所以可以直接代入基本公式计算。 3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%,实际单位成本是1991年的90%,问1992年单位成本计划完成程度是多少? 解: 计划完成程度 %74.94% 95% 90==计划相对数实际相对数。即92年单位成本计划完成程度是 94.74%,超额完成计划5.26%。 点评:本题是“含基数”的相对数,直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业1992年产值计划比91年增长5%,实际增长16%,问1992年产值计划完成程度是多少? 解: 计划完成程度%110% 51% 161=++= 点评:这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度,应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数,才能进行计算。 5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%,实际降低10%,问1992年单位成

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式(第三章) 统计学主要计算公式(第五章) 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体) 单总体: :=:拒绝双侧)(n-1)S =:=:拒绝单侧):=:拒绝单侧) 两方差之比检验 :=:拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧):=:拒绝单侧):=:拒绝单侧) 统计学主要计算公式(第六章) 统计学主要计算公式(第七章) 统计学主要计算公式(第八章) d L d U 2 4-d U 4-d L d

01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测 一阶差分大致相同,趋势外推法模型测定二阶差分大致相同, (同回归模型)y 环比发展速度大体相同,y 自回归预测y (同回归模型) y y y 移动平均n 指数平滑y =ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式(第九章)

统计学讲义

(重庆科技学院经管类选修课讲义)统计学讲义 战勇 二0 0五年十月

目录 总论 (3) 第一节统计学的性质与作用 (3) 第二节统计学的理论基础和研究方法 (5) 第三节统计学的基本范畴 (6) 第四节统计指标与统计指标体系 (9) 一、统计指标 (9) 二总量指标 (10) 三、相对量指标 (12) 三、统计指标体系 (16) 第二部分统计资料搜集、整理与显示 (17) 第一节统计调查的种类和内容 (17) 一、统计调查的意义 (17) 二、统计调查的种类 (18) 三、统计调查方案 (18) 第二节统计调查的组织形式 (20) 一、统计报表 (20) 二、专门调查 (21) 第三节统计资料的整理 (22) 一、统计资料整理的概念和作用 (22) 二、统计资料整理的步骤 (23) 三、统计分组 (23) 四、次数分配 (25) 第四节统计表 (29) 一、统计表的构成(与调查表的区别)p79 (29) 二、统计表的种类 (30) 第三部分统计数据的分布特征 (31) 第一节平均指标 (31) 一、平均指标的意义 (31) 二、平均指标的种类及其计算 (31) 第二节标志变动度 (36) 一、标志变动度的意义 (36) 二、测定标志变动度的指标 (37) 第三节运用平均指标的原则 (39) 第四部分抽样推断 (40) 第一节抽样调查的一般问题 (40) 一、抽样的概念和特点 (40) 二、抽样调查的作用 (41) 三、抽样调查的几个基本概念 (41) 四、抽样调查的理论基础 (43) 第二节抽样误差 (43) 一、抽样误差的概念 (43) 三、抽样平均误差 (44) 四、抽样极限误差 (45) 第三节抽样估计的方法 (46) 一、抽样估计的特点 (46) 二、抽样估计的优良标准 (46) 三、抽样估计的方法 (47) 第四节抽样的组织方式 (48) 一、抽样调查的程序 (48)

统计学计算题

第二章 六、计算题. 1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况: 月收入(元)工人数(人) 400-500 20 500-600 30 600-700 50 700-800 10 800-900 10 指出这是什么组距数列,并计算各组的组中值和频率分布状况。 2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入(单位:百元)如下: 88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 ⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列 ⑵编制向上和向下累计频数、频率数列 答:⑴⑵

第三章 六、计算题. 要求:⑴填满表内空格. ⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。 ⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%,而2006年只有102.22%,所以2005年完成任务程度比2006好。 ⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨,实际完成计划的110%,2006年计划总产值比2005年增长8%,试计算2006年实际总产值为2005年的百分比? 解:118.8% 3.某种工业产品单位成本,本期计划比上期下降5%,实际下降了9%,问该种产品成本

计划执行结果? 解:95.79% 4.我国“十五”计划中规定,到“十五”计划的最后一年,钢产量规定为7200万吨, 根据上表资料计算: ⑴钢产量“十五”计划完成程度; ⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少? 解:⑴102.08%;⑵提前三个月 5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下: 计算:⑴平均每个商业网点服务人数; ⑵平均每个商业职工服务人数; ⑶指出是什么相对指标。 ⑶上述两个指标是强度相对指标。 6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下:

最新《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析

《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距=上限-下限 b)组中值=(上限+下限)÷2 c)缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标=各组(或部分)总量/总体总量 2.比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 5.计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度(%)/计划规定的完成程度(%) ii.平均指标

1.简单算术平均数: 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距=最大标志值-最小标志值 2.标准差: 简单σ= ;加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差: 重复抽样: 不重复抽样: 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目

成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程y=a+bx 3.估计标准误: 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数

此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析: = × 绝对值变动分析:

统计学讲义

东南大学统计学辅导班笔记 总论 本章学习重点:本章是全课程的总纲,主要讲述统计学的对象和方法、统计的作用和统计学的基本概念。 本章学习难点:是统计学概念的理解和运用以及概念之间的相互关系。 第一节统计学的性质与作用 一、“统计”一词的含义 统计是一种社会调查活动,不论是宏观社会的整体调查研究,还是微观事物的观察分析,都需要统计。在日常生活中“统计”有着多种含义。例如,开学时,辅导员要统计一下到校的学生人数;篮球比赛中教练员要统计每个队员的投篮命中率、犯规的次数;农户在农作物收获后统计其产量等。这时“统计”是一个动词,我们一般称其为统计工作,它是指搜集、整理和分析数字资料的工作,具有计数的含义。 统计工作的结果形成一系列的数字资料,也称统计资料或统计数据,这是“统计”的另一个含义。它和前面讲的统计工作是紧密相连的,是统计工作的结果。例如,我们班的学生人数120人,女生占30%,男女生的比例为2.33:1等。国家统计局每年出版统计年鉴,反映国家的经济、文化教育以及科技发展等情况,这些都是在这个意义上的统计。 除了上面所讲的两个方面的含义之外,“统计”一词还有另外的含义,即作为一门科学的统计学,它是研究客观现象的数量方面的科学。 “统计”一词虽有上述三方面的涵义,但它们之间又是具有密切联系的。统计资料是统计工作的成果,统计学是统计实践活动的经验总结和理论概括,统计工作是在统计理论的指导下进行和完成的。 二、统计学的性质 1.统计学研究的对象是客观现象的数量方面。早期统计所研究的问题有人口调查、出生与死亡的登记等,后来又扩大到社会经济和生物实验等方面。目前不论社会的、自然的、或实验的,凡是有大量数据出现的地方,都要用到统计学。凡能以数量来表现的均可作为统计学的研究对象。统计方法已渗透到其他科学领域,成为当前最活跃的学科之一。 2.统计学研究的是总体现象的数量特征与规律性。统计学所研究的是总体的数量特征及其分布的规律性。总体是由许多个体组成的,各个个体在数量特征上受必然和偶然两种因素的支配,必然因素反映了该总体的特征,但由于受偶然因素的影响又是有差异的,如何通过这些个体的差异来描述或推断总体的特征就产生了统计学。

统计学主要计算公式

统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数=八、离散系数标准差系数= 统计学主要计算公式(第五章) ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计-单总体 正态总体,方差已知 =x z =x z 正态总体,方差未知=x =x 非正态总体,足够大=x z =x z

统计学原理计算题及参考答案

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}

| 1、某生产车间30名工人日加工零件数(件)如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求:(1)根据以上资料分成如下几组:25—30,30—35,35—40,40—45,45—50,计算各组的频数和频率,编制次数分布表; (2) 根据整理表计算工人平均日产零件数。(20分) 解:(1)根据以上资料编制次数分布表如下:

则工人平均劳动生产率为: 17.3830 1145 == = ∑∑f xf x # 要求:(1)建立以产量为自变量的直线回归方程,指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少 、 (2)当产量为10000件时,预测单位成本为多少元(15分) x bx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.28080 10703 125.232105.2615 1441502520250512503210128353)(2 2 2-=+==+=?+=-=-=-=--=-??-?= --= ∑∑∑∑∑∑∑因为,5.2-=b ,所以产量每增加1000件时, 即x 增加1单位时,单位成本的平均变动是:平均减少元 (2)当产量为10000件时,即10=x 时,单位成本为 — 55105.280=?-=c y 元

>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为分;乙班的成绩分组资料如下: 计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解:乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ,所需的计算数据见下表:

统计学试题库及试题库答案解析

统计学题库及题库答案 题库1 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1、调查时间就是指( ) A 、调查资料所属的时间 B 、进行调查的时间 C 、调查工作的期限 D 、调查资料报送的时间 2、对某城市工业企业未安装设备进行普查,总体单位就是( )。 A 、工业企业全部未安装设备 B 、企业每一台未安装设备 C 、每个工业企业的未安装设备 D 、每一个工业企业 3、对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用( )。 A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、变异系数 4、在简单随机重复抽样条件下,若要求允许误差为原来的2/3,则样本容量( ) A 、扩大为原来的3倍 B 、扩大为原来的2/3倍 C 、扩大为原来的4/9倍 D 、扩大为原来的2、25倍 5、某地区组织职工家庭生活抽样调查,已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为12元,要求抽样调查的可靠程度为0、9545,极限误差为1元,在简单重复抽样条件下,应抽选 ( )。 A 、576户 B 、144户 C 、100户 D 、288户 6、当一组数据属于左偏分布时,则( ) A 、平均数、中位数与众数就是合而为一的 B 、众数在左边、平均数在右边 C 、众数的数值较小,平均数的数值较大 D 、众数在右边、平均数在左边 7、某连续变量数列,其末组组限为500以上,又知其邻组组中值为480,则末组的组中值为 ( )。 A 、520 B 、 510 C 、 500 D 、490 8、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性,即( ) A 、各组的次数必须相等 B 、变量值在本组内的分布就是均匀的 C 、组中值能取整数 D 、各组必须就是封闭组 9、n X X X ,,,21 就是来自总体 ),(2 N 的样本,样本均值X 服从( )分布 A 、),(2 N B 、、)1,0(N C 、、),(2 n n N D 、) ,(2n N 10、测定变量之间相关密切程度的指标就是( ) A 、估计标准误 B 、两个变量的协方差 C 、相关系数 D 、两个变量的标准差 二、多项选择题(每题2分,共10分)

统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法 第四章数据的概括性度量 1.组距式数值型数据众数的计算:确定众数组后代入公式计算: 下限公式:;上限公式:,其中,L为众数所在组 下限,U为众数所在组上限,为众数所在组次数与前一组次数之差,为众数所在组次数与后一组次数之差,d为众数所在组组距 2.中位数位置的确定:未分组数据为;组距分组数据为 3.未分组数据中位数计算公式: 4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数(或累积频率)—根据位置公式确定中位 数所在的组—对照累积次数(或累积频率)确定中位数(该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布) 5.组距式数列的中位数计算公式: 下限公式:;上限公式:,其中,为中位数 所在组的频数,为中位数所在组前一组的累积频数,为中位数所在组后一组的 累积频数 6.四分位数位置的确定: 未分组数据:;组距分组数据: 7.简单均值: 8.加权均值:,其中,为各组组 中值 9.几何均值(用于计算平均发展速度): 10.四分位差(用于衡量中位数的代表性): 11.异众比率(用于衡量众数的代表性):

统计学各章计算题公式及解题方法 : 12.极差:未分组数据:;组距分组数据 13.平均差(离散程度):未分组数据:;组距分组数据: 14.总体方差:未分组数据:;分组数据: 15.总体标准差:未分组数据:;分组数据: 16.样本方差:未分组数据:;分组数据: 17.样本标准差:未分组数据:;分组数据: 18.标准分数: 19.离散系数: 第七章参数估计 1.的估计值: 置信水平α 90% 0.1 0.05 1.654 95% 0.05 0.025 1.96 99% 0.01 0.005 2.58 2.不同情况下总体均值的区间估计: 总体分布样本量σ已知σ未知 大样本(n≥30) 正态分布 小样本(n<30)

统计学试题库及答案

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《统计学》试题库答案在最后面,答案仅供参考 知识点一:统计基本理论和基本概念 一、填空题 1、统计是、和的统一体,是统计工作的成 果,是统计工作的经验总结和理论概括。 2、统计研究的具体方法主要有、、和。 3、统计工作可划分为、、和四个阶段。 4、随着的改变,总体和是可以相互转化的。 5、标志是说明,指标是说明。 6、可变的数量标志和所有的统计指标称为,变量的具体数值称 为。 7、变量按分,可分为连续变量和离散变量,职工人数、企业数属于 变量;变量按分,可分为确定性变量和随机变量。 8、社会经济统计具有、、、等特点。 9、一个完整的统计指标应包括和两个基本部分。 10、统计标志按是否可用数值表示分为和;按在各个单位 上的具体表现是否相同分为和。 11、说明特征的名称叫标志,说明特征的名称叫指标。 12、数量指标用表示,质量指标用或平均数表示。 13、在统计中,把可变的和统称为变量。 14、由于统计研究目的和任务的变更,原来的变成,那么原 来的指标就相应地变成标志,两者变动方向相同。 二、是非题 1、统计学和统计工作的研究对象是完全一致的。 2、运用大量观察法,必须对研究对象的所有单位进行观察调查。 3、统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。 4、一般而言,指标总是依附在总体上,而总体单位则是标志的直接承担者。 5、数量指标是由数量标志汇总来的,质量指标是由品质标志汇总来的。 6、某同学计算机考试成绩80分,这是统计指标值。 7、统计资料就是统计调查中获得的各种数据。 8、指标都是用数值表示的,而标志则不能用数值表示。 9、质量指标是反映工作质量等内容的,所以一般不能用数值来表示。

统计学计算公式

第4章 ) (公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ) (公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ) (公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ) (公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ) (公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位)的同一指标数值同时期乙地区(部门或的某一指标数值 甲地区(部门或单位)比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度

14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式: d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式: 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式:d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式:()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)

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