利用模糊数学优化VAR风险指标的投资组合
利用模糊数学优化V AR 风险指标的投资组合
孟宇，支晓云
辽宁工程技术大学，辽宁葫芦岛（125105）
E-mail ：mengxiangsen@https://www.wendangku.net/doc/554605361.html,
摘 要：本文引入目前流行的风险指标V AR ，以收益率与风险损失为目标，将模糊数学运用于有价证券组合选择，按投资者给定的期望目标及容差，讨论了S 型隶属函数模型，通过V AR 的给定，将投资者所能承受的最大损失锁定，更好地反映出投资者对目标值的取值意图。依据上海股票市场9只股票收益率数据，采用进化规划进行优化计算，并验证模型的有效性。
关键词：收益率；V AR ；模糊；优化
1．引言
Markowitz 提出的证券投资组合选择是最早的关于证券组合投资的数理方法[1]。近年来，Konno.H [2]等提出了大规模证券组合选择的有效算法，但都没有考虑投资者在证券选择时的满意度，不能事前给出对风险指标的目标控制值。本文以目标期望收益率、风险价值V AR 为目标，采用模糊优化方法，反映投资者对希望水平的满意度，运用进化规划算法，对投资组合选择进行研究。
2．投资组合模型
2.1 以V AR 为风险指标的二目标投资组合模型
V AR （Value at Risk ）是金融机构衡量市场投资风险的一个综合指标，亦称风险价值。其含义是指在给定的时间间隔、置信水平及正常市场条件下，投资组合的潜在期望损失，即
Pr ()11od P VAR VAR α?>?=?=?
其中，P ?为投资组合在单位时期内的市价变动额，V AR 为置信水平α下的风险价值。对一般的概率分布，可以通过以下步骤来计算风险价值。以D 0表示投资组合的初始价值，R 代表收益率，则在持有期终点投资组合价值为D=D 0(1+R)。假设在置信水平α下，投资组合的最低价值为D *=D 0(1+R *)。将V AR 定义为
V AR=D 0-D *=-D 0R *
计算V AR 相当于识别最低价值D *或其对应的收益率R *，
考虑到投资组合各资产收益率间的相关性，本文采用局部估值的Delta——正态模型。该模型假设所有资产的收益率均服从正态分布，投资组合收益率是呈正态分布的各收益率变量的线性组合，也服从正态分布，其投资组合收益率为1
()n
j j
j E x r x ==
∑，方差为2
11
n
n
i j ij i j x x σ
σ===∑∑。在正态分布假设下，V AR
的计算可以简化，将R *转化为正态偏离因子K （K>0）
，则有 ,R K R K μ
μσσ
????=
=?
把R *代入前式，得到00()VAR D R D K σμ?=?=?，则以投资组合收益率E(x)和V AR 为目标函数的二目标规划模型如下： max E(x)
min V AR
1
.1,0,1,2,,n
i i i s t x x i n ==≥=∑L （1）
对式（1）求解，可采用近年来推行的对话型方法，依投资者的期望水平，采用试算的方式。但要求所涉及的变量都取确定的数值。而实际问题中，为从全局上达到目标水平，可以观察在某个范围内是否达到，用含有一定的偏差值来表示，并对其解予以认同。为将容许的偏差反映到模型中，下面对目标期望收益率及风险试用模糊的概念。
2.2 模糊目标下的投资组合模型
采用S 型函数的隶属函数，S 型函数的一般公式为：
1
()1exp()
F x x α=
+?
定义其隶属函数如下： 目标期望收益率的隶属函数
1
[()]1exp[(())]E E M E x E x E μα=
+??
目标风险的隶属函数
1
[()]1exp[(())]
V V M VAR x VAR x VAR μα=
+??
式中，E M 是目标期望收益率隶属度λ=0.5时的期望收益率，V AR M 给定置信水平下，目标风险隶属度λ=0.5时的损失值，αE 、αV 是决定隶属函数形状的参数，αE >0，αV >0。
使用上述S 型隶属函数，按模糊决策定义[3]，将目标期望收益率及目标风险的隶属函数展开，得到如下的参数规划。
max
λ
s.t exp[(())]1V M E x E λαλ+??≤
exp[(())]1E M VAR x VAR λαλ+??≤
1
1,,0,1,2,,n
j j j x
x j n λ==≥=∑L （2）
式中，λ的金融含义为在给定的目标期望收益率及目标风险下，投资者对投资组合结果的满意程度，λ值越大，表示投资者的满意程度越高。
式(2)中的约束条件含有指数函数，为简化计算做如下变换。 目标期望收益率 exp[(())]1E M E x E λ
αλ
?≥
? (())ln
1E M E x E λ
αλ
?≥? 目标风险 exp[(())]1V M VAR x VAR λ
αλ
?≥
? [(())]ln
1V M VAR x VAR λ
αλ
?≥?
令0ln
1λ
λλ
=?，则01
1exp()
λλ=
+?。
因S 型函数为单调递增函数，求λ最大值等价于求λ0最大化，所以式(2)与式(3)同解。
Max λ0
s.t
0()E E M E x E αλα?≥
0()V V M VAR x VAR αλα?≥
01
1,,0,1,2,,n
j
j j x
x j n λ==≥=∑L （3）
因E M 、V AR M 分别对应隶属度λ0=0.5时的期望收益率及风险值(损失值)，所以取
E M =E 0-0.5△E ，V AR M =V AR 0+0.5△V AR 。式中，E 0、V AR 0分别是目标期望值约束和损失值约束，E △、V AR △分别是目标期望值容差和损失值容差，且△E>0，△V AR>0。
3．进化规划及其计算步骤
3.1 进化规划
进化规划[4]是一种遗传算法，其算法如下，即
步g1：选择初始生物种群解,即X j ，j=1,2,…,n ，n 为种群规模。X j 是决策变量，即
X j =(x 1,x 2,…,x n )。置进化代数t=0。
步g2：计算所有父代种群解个体的适应度F(X)。F(X)是由它所对应的目标函数f(x) 通过某种比例变换得到,即()[()]F X f x σ=式中，σ为某种比例变换系数。
步g3：变异操作采用高斯变异算子。生物群体中某一个体X=[x 1,x 2,…,x n ]经过变异操作后得到子代个体'
'
'
'
12[,,]n X x x x =L ，则子代个体的组成元素是：
'(0,1),1,2,,i i i i i x x N i n σσ=+==L 。
N i 是均值为0，方差为1的正态分布的随机变量，系数i β、i γ是特定的参数，可调整高斯变异的方差,控制变异的范围。
步g4：计算子代个体的适应度'
()F X 。
步g5：选择操作.将m 个父代个体p(t)=[X 1,X 2,…,X m ]和经过高斯变异的m 个子代个体
''''
12()[,,]m p t X X X =L 合并，组成个体集合{p(t)p ′(t)}∪。从个体集合中随机选取q 个
个体(q ≥1)，对个体集合中的每一个个体X k {p(t)p ′(t)}∈∪，比较个体X k 和这q 个个体之间的适应度大小,以其中适应度比X k 的适应度高的个体的数目作为个体X k 的得分W k （k=1,2,…,2m)。按W k 的大小对于全部2m 个个体作降序排列，选择前m 个个体作为进化过程中的下一代群体p(t+1)。
步g6：如进化代数1t T +≥，T 为迭代终止代数，则停止；否则，进化代数t+1→t ，转向第3步。
3.2 计算步骤
步s1：调用前述进化规划计算步骤(步g1)。
步s2：以初始生物种群解作为父代种群解，在置信水平α下，计算父代种群解中每个个体的E （x ）
、V AR 。 步s3：给定E 0、V AR 0、E △、△V AR ，计算所有父代种群解个体的适应度F （X ），F （X ）设计为： 5
1
()j
j j F X f σ
==
∑
10f λ=
20(())E M f E x E αλ=?? 30(())V M f VAR x VAR αλ=??
2
41n i i f x =??=?????
∑
5f B =
式中，当x i <0时，B=x i ；当x i ≥0时，B=0。 步s4：调用前述进化规划计算步骤(步g3)—(步g6)。
4．实证计算
资料取自2006年8月3日——2007年8月6日，上海股票市场9种股票(贵研铂业、北辰实业、江苏开元、复星医药、上海汽车、贵州茅台、西水股份、上海机电、钱江水利)的周收盘价,计算周平均收益率及协方差矩阵如下：
123456789[,,,,,,,,][0.00700.00800.01350.00670.00800.00120.00780.00610.0261]r r r r r r r r r =?0.00150.00100.00080.00110.00060.00110.00060.00080.00040.00100.00370.00140.00130.00150.00150.00120.00100.00080.00080.00140.00320.00170.00100.00050.00130.00130.00040.00110.00130.00170.00310.00100[]jk σ?=.00110.00150.00100.00020.0006
0.00150.00100.00100.00170.00080.00070.00070.00040.00110.00150.00050.00110.00080.00280.00080.00090.00110.00060.00120.00130.00150.00070.00080.00250.00110.00020.00080.00100.00130.00100.00070.00090.00110.00130.00030.00040.00080.0004
0.0002
0.0004
0.0011
0.0002
0.00030.0017?????
???
?
?
?????
?
????
?
?
??????
?
取初始总群规模m=15，置信水平α=0.05，D 0=1，投资比率允许误差
1
5%n
i
i x
=≤∑，给
定E 0=0.020，△E=0.010，V AR 0=-0.04（即在α=0.05，K=1.96下，投资者可承受的最大损失不超过5%）
，△V AR=0.05，则E M =E 0-0.5△E=0.015，V AR M =V AR 0+0.5△V AR=-0.025。当进化代数T=500时，S 型隶属函数计算结果如表1、表2。
表1 S 型隶属函数投资比重
αE αV
贵研 北辰 江苏 复星 上车 茅台 西水 上电 钱江
800 700 0.0034 0.0381 0.06980.05930.02770.00850.0307 0.0372 0.7253900 600 0.0209 0.0043 0.12620.01210.12650.01480.0656 0.0192 0.67031100 500 0.0031 0.0387 0.21470.03130.0174
0.0476
0.0075 0.0111 0.6368
表2 隶属度、收益率及风险价值
αE αV
λ
E(x) V AR
800 700 0.9802 0.0203 -0.0050 900 600 0.9801 0.0198 -0.0051 1100 500 0.9816 0.0193 -0.0055
5．结论
有价证券的投资组合选择，通常以投资者给定目标期望收益率为约束，最小风险为目标求解。实际问题中，由于市场的不确定性，作为投资者目标的期望收益率及风险必然具有一定的波动幅度而非精确的数值.因而目标期望收益率及风险适用模糊概念，其解具有如下特征：1）有价证券投资组合模糊选择的有效边界对应前者有效边界的一部分。
2）与标准差相比，选用V AR作为风险指标更直观地反映出投资者对风险的承受能力。从风险控制角度看，表2中V AR值均低于95%保证程度下的风险限定指标。
3）参数αE、αV反映投资者对目标期望收益率及风险的模糊尺度,其取值越大，模糊尺度越小，更好地反映出投资者对目标值的取值意图.在四种不同的模糊尺度下,周期望收益率在1.60%—2.03%之间，而同期大盘成份指数为2997.16点—4628.11点，周平均涨幅仅为0.63%，投资组合收益率高于大盘指数涨幅,表明了组合投资的有效性。
4）给定的9种证券组合中，钱江水利的投资比重超过50%，而其实际周平均涨幅达2.507%(按除权前计算)，表明了高收益个股在投资组合中的作用。
参考文献
[1] Markowitz H.M．Portfolio: Efficient diversification of Investments[M]．Second Edition Basil Blackwell，
1991．
[2] Konno H，Yamazaki H．A mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to Tokyo
stock market[J]．Management Science，1991，37（5）：519—531．
[3] 方述诚，汪定伟．模糊数学与模糊优化[M]．北京：科学出版社，1997．
[4] 周明，孙树林．遗传算法原理及应用[M]．北京：国际工业出版社，1999．
Using Fuzzy Mathematics to Optimize the Investment
Portfolio on the Risk Target V AR
Meng Yu, Zhi Xiaoyun
Liaoning technical university, huludao, Liaoning (125105)
Abstract
The fuzzy concept is applied to the portfolio composition selection. According to the hope, object and the permitting difference given by the investor, the risk target V AR is drawled, and the model of type S membership function is discussed. The permitting loss of the investor is fixed by the giving of target V AR. It very well reacts on that the investor takes the value intention for the object value. For the data of nine stock profit rates in Shang Hai stock market, the evolutionally programming is adopted to wage the optimization and to verify the effectiveness of the model.
Keywords:profit rate; V AR; fuzzy; optimization
模糊数学基本知识
一．模糊数学的基础知识 1．模糊集、隶属函数及模糊集的运算。 普通集合A，对，有或。 如果要进一步描述一个人属于年轻人的程度大小时，仅用特征函数就不够了。模糊集理论将普通集合的特征函数的值域推广到[0，1]闭区间内，取值的函数以度量这种程度的大小，这个函数（记为）称为集合的隶属函数。即对于每一个元素，有[0,1]内的一个数与之对应。 （1）模糊子集的定义：射给定论域U，U到[0，1]上的任一映射： 都确定了U上的一个模糊集合，简称为模糊子集。称为元素属于模糊集的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域U=[0，100]，U上的老年人这个集合就是模糊集合： 若在集合U上定义了一个隶属函数，则称为模糊集。 （2）模糊集合的表示：，称为元素属于模糊集的隶 属度；则模糊集可以表示为：。 或，， （3）模糊集合的运算： ，， 并集： ， 交集： ， 补集：， 包含：， 2．模糊集的截集
已知U上模糊子集 对，则称为模糊集的-截集； 称为模糊集的-强截集；称为、的置信水平或阀值。 二．模糊数学的基本定理 1．模糊截积： 已知U上模糊子集 对，也是U上模糊集，其隶属函数为： ； 称为为与的模糊截积。 2．分解定理1：已知模糊子集，则 推论1：对 3．分解定理2：已知模糊子集，则 推论2：对 三．模糊关系与模糊聚类 1．模糊关系与模糊关系的合成 （1）模糊关系 普通集合的经典关系， 模糊关系：从U到V 上的一个模糊关系：，表示具有的关系程度，。（满足01）称为U 到V 上的一个模糊关系的模糊矩阵。 （2）．设＝和=为两个模糊矩阵，令
＝，＝1，2，…,,=1,2,…,。 则称矩阵=为模糊矩阵与的褶积，记为 ＝, 其中“”和“”的含义为 显然，两个模糊矩阵的褶积仍为模糊矩阵 2. 模糊等价矩阵及其矩阵 设方阵为以模糊矩阵，若满足 = 则称为模糊等价矩阵。 模糊等价矩阵可以反映模糊分类关系的传递性，即描述诸如“甲像乙，乙像丙，则甲像丙”这样的关系。 设＝为一个模糊等价阵，01为一个给定的数，令 则称矩阵为的截阵 例如， ＝ 为一个模糊等价阵，取0.4<,则 = 若取，则 =
证券投资组合优化组合习题解答
第二章 1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择： 资产1 市场条件 收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差 8 1/4 资产2 市场条件 收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差 8 1/4 资产3 市场条件 收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差 8 1/4 资产4 市场条件 收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差 8 1/3 求每种资产的期望收益率和标准差。 解答： 1111 16%*12%*8%*12%424 E =++= 10.028σ= 同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033 σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 证券A 证券B 证券C 时间 价格 股利 价格 股利 价格 股利
1 578 333 1068 2 7598 368 21088 3 3598 0.725 43688 1.35 124 0.40 4 4558 23828 21228 5 2568 386 41358 6 59 0.725 63978 1.35 61418 0.42 7 2608 392 61658 A. 计算每个公司每月的收益率。 B. 计算每个公司的平均收益率。 C. 计算每个公司收益率的标准差。 D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 E. 计算下列组合的平均收益率和标准差： 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C B 、 1.2% 2.94%7.93% A B C R R R === C 、 4.295%4.176%7.446% A B C σσσ=== D 、
投资组合资产选择策略
Lecture Note 15 投资组合资产选择策略 －修炼型股票选择策略 根据资本市场有效性理论，如果资本市场达到有效，则整个技术分析和基本分析无效，此时宜采用保守的资产选择策略；如果资本市场无效，则应采取积极的资产选择策略，先采用一定的投资分析方法选择成长型资产，再采用组合策略进行组合管理与控制。 问题是：绝大多数资本市场是无效的，或者没有达到弱式有效，或者没有达到半强式有效，因此采用积极的组合管理策略是十分必要的，以获得更高的投资收益率。 在介绍完投资组合理论和资产定价理论后，现在我们来讨论投资组合管理策略。 一、 引言 本章主要是基于无效市场而言的，即在无效市场条件下股票的选择、资产的配置和市场时机的选择以及组合资产的动态管理策略。本节首先讨论积极的和消极的投资策略，其次讨论修炼型股票选择策略（disiplined stock selection strategy ），分析修炼型股票选择策略确立投资目标的方法，最后讨论投资过程设计和战略实施的方式。 二、 积极的和消极的投资策略 1． 积极战略与消极战略的思路差别 收益率导向 风险导向 积极战略－ return oriented 消极战略-risk-oriented
积极战略措施：当预测市场上升时，将现金转化为股票，或提高投资组合的beta系数；当预测市场下降时，将股票转化为现金，或降低投资组合的beta系数，或者两种技术结合。2．消极战略措施：当无法对市场趋势进行预测时，可以考虑采用消极策略。所谓消极策略，即构建或选择这样一个投资组合，这个投资组合相当分散，每一项资产在组合中所占比重与市场指数中所占比重相同。或购买市场指数或买卖指数基金。从而取得与市场相一致的收益率和风险。 3．积极战略措施：当认为市场存在趋势并且可预测时，可以采用某种方法首先预测市场，然后积极地选择股票，以期得到比市场收益率高的收益率。采用这一战略时，首先，根据对类别资产或行业资产发展前景乐观或悲观的估计，使投资组合中某类别或某行业资产的比重高于（买多）或低于（卖空）其在市场指数中的权重。其次，投资者在单支股票的选择上，仍可采用广泛的积极策略。被认为看涨的股票，其权重要大于其在市场指数中所占的权重；被认为看跌的股票，其权重要小于其在市场指数中的比重。当然作为一个无法预测市场的消极的策略，就是实行充分分散化的投资策略，也就是买卖指数基金。 三、股票选择策略 以上介绍了积极和消极的资产选择的两大战略，有时这两个战略是可以转换的，不过不能混淆，也不能同时实施两个战略。因为每种战略的假定前提是不同的。在每种战略下，还可以采用不同的具体策略。这里我们介绍三个具体的策略。 （1）对股票、类别和市场这三个部分的收益率都完全保持被动，即完全的消极策略；（2）对市场和类别成份保持被动，对股票选择保持主动；即部分积极的策略。 （3）对所有三个成份都采用主动策略。 注意下图中的水平线是整个市场收益率，它是一个业绩基准，在市场收益率直线之上的任何部分都是高于平均收益率的，在市场收益率水平线之下的任何部分均低于平均收益率。方框中的横线表明各战略投资组合的预期收益率。长方形的高表示各战略的预期收益率范围或风险水平。 率（正a 预期市场 收益率 率（负a 完全积极型选择策略
投资组合优化模型研究
投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格
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投资组合规模风险和收益的关系研 究 投资组合规模风险和收益的关系研究2007-02-10 16:46:40 □ 作者：西北大学经济管理学院戴志辉赵守国 内容摘要：现代投资组合理论认为不同风险资产进行组合后，在保证投资收益的基础上可以有效地降低组合的风险。本文以沪市上市公司为例，根据上市公司2001-2005年近五年来的市场表现，分析投资组合规模、风险和收
益的关系。通过研究发现：投资组合存在适度组合规模，组合规模过大会出现过度组合的问题；组合规模的增加能够有效地降低非系统性风险，但在提高组合收益上效果并不明显。 关键词：投资组合投资风险投资收益实证研究 在证券市场上，无论是机构投资者还是个人投资者，都面临着如何提高证券投资收益和降低证券投资风险的问题。根据现代投资组合理论，投资者进行证券投资时，可以在两个层面上进行投资组合，第一个层面是对证券市场上已有的证券投资品种之间进行投资组合，第二个层面是对同一投资品种内部
的产品进行投资组合。 投资者通过两个层面上的投资组合可以在保证收益的基础上，大大降低证券投资的风险。对机构投资者而言，由于其资金实力比较雄厚，能够保证其在两个层面上都可以进行广泛地投资组合，从而达到提高收益和降低风险的目标。 由于目前能够在证券市场中进行交易的投资品种并不是很多，而且每一个进行交易的投资品种有其特殊的发行主体和交易主体，其市场功能和定位也完全不同，其在证券市场的存在是为了满足不同投资者不同的投资需求，其所表现出来的风险与收益的关系也比较匹
配，故在第一个层面中通常不存在投资组合规模问题。机构投资者通常会在第二个层面上面临投资组合的规模问题，虽然通过进行广泛的投资组合可以使投资风险降到很低的水平，但由于组合规模过大投资的对象过度分散也会降低投资组合的收益。这主要是因为维持数目众多的证券组合需要较高的交易费用、管理费用和信息搜寻费用，而且数目众多的证券组合中可能包含一些无法及时得到相关信息且收益较低的证券，从而无法及时有效地进行投资组合调整。对个人投资者而言，由于其资金和精力有限，在两个层面上都无法进行广泛地投资组合，只能选择较小的投资组合，通
投资组合优化问题
资产管理优化组合模型 随着我国经济的快速发展，越来越多的家庭出现了数额较大的家庭资产，这些资产需要进行保值增值。同时也出现了越来越多的信托投资管理公司，一些大型金融机构也开发出了数量众多的集合理财产品，在募集了相当数量的资金以后，如何进行投资管理，成为一个非常重要的问题。 由于市场竞争非常激烈，国家经济体制管理日趋成熟，市场上的最有效资源已经不再为某些实力机构垄断，垄断利润逐渐减小，投资收益靠的是创造的实体财富的增加，靠的是市场需求的旺盛，以及对市场潜在机会的把握。 市场投资机会的寻找和发现成为重要的渠道，这将导致将资产配置到效率更高的市场领域，资产增值得到更大的保障。准确的市场预测能使得资产获得预先良好布局，成为新资源的资本拥有者，或者替代了前期的其它资本投入，获得了较低成本投入而收益最大化的机会，能够获得最大的资产增值。 在一个公开市场上，政策透明度高、管理者有较强的国家责任感、最大努力地消除垄断和市场操纵以及欺诈等。一个资产管理者能否保证资产的增值保值，取决于他对资产的投资组合的优化配置。在一定的时期内必然存在着最优或者较优的组合配置，包括不同资产类型以及不同的数量。投资效益效果的优劣，既有投资收益数额上的差异，也有获得投资收益时间长短上的差异。 在众多的市场资源配置选择中，选择适当的资产优化组合，既能够保证投资预期目标的稳定实现，同时又拥有更多的增值机会，更重要的是能够规避市场中的各种风险，这给资产管理提出了很高的要求。 现有一个拥有相当大数量现金资产(数量为M)的资产管理者，根据国家政策法规的限制，可以投资的品种有：k i t j I i j i ,...,2,1,,..,2,1,==，这表示共有k 类投资品种，第i 类中又有i t 个同类的投资对象。 并且已经知道： (1) 每个投资对象的投资上限和下限数量要求； (2) 部分投资品种是该投资者比较熟悉的投资对象，已经知道其在前1k 个投资周期中，每个周期中投资该品种的年收益率； (3) 部分投资品种是该投资者第一次介入或者刚刚介入时间较短的品种，但
基于模糊数学的旅游目的地综合评价
统计与决策２０11年第15期（总第339期 ） 人们在日常生活中常常碰到许多需要比较、判断的问题：在北京、海南和杭州三处选择一个旅游点，要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用；在旅游期间对酒店的选择，要考虑酒店的价格、顾客满意度、安全度、服务和环境质量；在选择旅游方式上，是选择自助旅游，团队旅游还是单项委托旅游，这取决于旅客的经济能力、性格爱好、健康状况和游客对旅游目的地的了解程度等等。人们在处理这些问题的时候，要考虑的因素会涉及到经济、社会、人文等各方面，但一个共同的特点是它们都需要作比较、判断、评价或决策，人的主观选择会起相当主要的作用，若需要更准确的决策，就需要借助数学方法，而影响判断的这些因素的重要性、影响力或优先程度难以量化，这就给用一般的数学方法解决问题带来实际上的困难。这时可以采用模糊评价的方法。红色旅游资源是指以革命纪念地、纪念物，以及所承载的革命精神为内涵，以现代旅游为基本形式，组织接待旅游者参观游览、学习革命历史知识、接受革命传统教育以振奋精神、放松身心、增加阅历的旅游活动资源，是红色革命精神与现代旅游经济的结晶。江西是一个红色旅游资源大省，资源丰富且数量多、分布广、类型全、品位高，被称为“红色摇篮”。这里有毛泽东所领导建立的第一个革命根据地“中国红色革命摇篮”——井冈山，举世闻名的的八一起义英雄城——南昌，中国工农红军万里长征的始发地、中华苏维埃共和国诞生地“红色故都”——瑞金等众多中国革命之最。在此运用定量分析的方法对这三个红色旅游革命圣地进行品质综合评价。1 模型的建立与求解 1.1符号说明 I 1：交通便利评价指标I 2：环境与服务质量评价指标I 3：红色旅游资源知名度评价指标W 1：交通便利评价指标的权重 W 2：红色旅游资源知名度评价指标的权重W 3：环境与服务质量评价指标的权重 1.2景点品质综合评价模型 对于交通便利（I 1）和环境与服务质量(I 2)这两个指标用模糊集{很好，好，较好，一般，较差}表示，对于红色旅游资源知名度（I 3）这个指标用访问量表示。 交通便利：我们以市区和目的地之间的距离为标准，运用谷歌地图搜索出它们之间的距离。根据乘客的旅游心理，当然是花费在车上的时间越少越好。作为中部省会城市，南昌的地理位置非常优越，它地处长江中下游，鄱阳湖西南岸，承东启西，纵贯南北。井冈山地区处在江西省与湖南省的交界地带，不但拥有自己的飞机场，而且还临近京九铁路，交通非常的便利。而瑞金位于江西省南部与福建接壤的两省交界处，交通不是很畅通。 环境与服务质量：游客满意程度是旅游景区服务质量高低的最有说服力的体现，它主要表现在游客在游览过程中享受到的人力、实物服务的使用价值，所得物质和心理的感受与评价。景区的软硬件等各方面的质量最终都通过游客满意度表现出来。因此本人在景区发放了200份问卷调查，收到了197份有效问卷，最终得出了结论。 基于模糊数学的旅游目的地综合评价 樊国敬 （赣南师范学院，江西赣州341000） 摘 要：模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事物进行评 价时常会遇到这样一类问题，由于评价事物是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。以南昌，井冈山和瑞金为例，利用模糊综合评价，通过对交通条件，红色旅游资源知名度和环境与服务质量的分析，从而对江西三大红色旅游胜地进行品质综合评价。 关键词：模糊数学；综合评价；隶属函数；权重系数中图分类号：F592.7 文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2011）15-0186-03 基金项目:江西省人文社科共建资助项目（07YJ221） 作者简介：樊国敬（1972－），男，安徽临泉人，博士研究生，副教授，研究方向：旅游经济。旅游目的地 南昌井冈山瑞金 交通便利很好很好一般 红色旅游资源知名度 300125372300187504 环境与服务质量 好很好较好 表1 南昌、井冈山和瑞金的情况一览表*数据来源：南昌旅游管理局，井冈山旅游管理局，瑞金旅游管理局。 186
证券投资组合的优化模型
毕业论文（设计）内容介绍
目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (1) 第一章引言 (2) 1.1 文献综述 (2) 1.2 问题提出 (2) 1.3 研究的主要内容 (3) 第二章马科维茨组合投资模型基本概念和理论 (4) 2.1 马科维茨的基本理论 (4) 2.2 理性投资者的行为特征和决策方法 (4) 2.3 资产的收益和风险特征 (7) 2.4 马科维茨的均值方差模型 (8) 第三章股票中的数学模型及优化 (10) 3.1 模型的假设与符号说明 (10) 3.2 模型的建立 (10) 3.3 模型的求解及优化 (11) 第四章股票的预测与程序设计 (13) 第五章模型的结论 (15) 第六章对马科维茨理论的评价与启示 (16) 6.1 对马科维茨理论的评价 (16) 6.2 马科维茨理论的启示 (16) 参考文献 (18)
证券投资组合的优化模型 张东柱 摘要：马科维茨（Markowitz）1952年提出的组合投资理论开创了金融数理分析的先河，是现代金融经济学的一个重要理论基础。利用马科维茨模型确定最小方差资产组合首先要计算构成资产组合的单个资产的收益、风险及资产之间的相互关系，然后，计算资产组合的预期收益和风险。在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。本文以马科维茨的均值方差模型为主要的理论基础，根据投资者对收益率和风险的不同偏好，建立投资组合优化模型，并且通过数学软件Matlab进行实证研究，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险 中图分类号：O221.7 Optimization for Portfolio Investment Model Zhang Dongzhu Abstract：In 1952 Markowitz proposed the Portfolio Theory and created the analysis way in financial mathematics, which was an important theoretical basis in modern Financial Economics. We use Markowitz model to establish Minimum Variance Portfolio. Firstly we calculate proceeds and risk of single assets in Portfolio Theory and the relationship between assets, and then calculate the expected proceeds and risk of portfolio. On this basis, we determine Minimum Variance Portfolio according to the rational criteria of investors’decision to invest. Based on the investment portfolio and does empirical study through mathematical software Matlab, hoping to provide a certain scientific basis in practical investment. Key Word: Stock Market, Portfolio, Mean, Variance, Proceeds, Risk
基于模糊数学的网络安全风险评估
基于模糊数学的网络安全风险评估 1.摘要 针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中, 综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。 2.引言 随着信息化进程的深入和互联网应用的快速发展，人们的工作、学习和生活方式正发生着巨大变化，效率也大大提高，信息资源和系统资源得到了最大程度的共享。网络技术的不断发展，不仅仅为人们的生活带来了惊喜，同时也带来了威胁。 网络安全正逐渐成为一个国际化的问题，计算机犯罪、黑客和病毒程序等严重威胁着网络安全，每年全球因计算机网络的安全系统被破坏而造成的经济损失达数千亿美元，因此网络的安全性也就变的特别重要，风险评估是安全建设的出发点，尽可能的把对系统未来一段时间内可能遭受的可疑攻击行为进行预测和防范，从而为安全管理人员制定系统安全策略提供参考。 网络安全风险评估的目的是服务于网络的发展，促进网络安全保障体系的建设，提高网络的安全保护能力。同时，加强网络安全风险的评估是我国当前信息安全工作的客观需要和紧迫需求，为加强宏观网络安全管理，促进网络安全保障体系建设，就必须加强安全评估工作，并逐步通过法规，标准手段加以保障，并逐步使网络安全评估工作朝向制度化的方向发展。 3.模糊数学基础 3.1 模糊数学发展状况 与其他学科一样，模糊数学也是因实践的需要而产生的，在日常生活和科学技术中，模糊概念处处存在。现代数学是建立在集合论的基础上，集合可以表现概念，而集合中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 在较长的时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，是以精确性为主要特征的，获得显著效果。但是在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。模糊数学是以不确定性的事物为研究对象的，应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、计算机应用等各个方面，模糊数学的理论研究领域相当广泛。 3.2 模糊数学方法 模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。 模糊数学方法主要包括模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策，模糊线性规划，模糊控制等几个方面。它主要是描述某一事件的发生与否具有一定的不确定性和某一对象是否符合某一概念的不确定性。 4.风险评估 所谓风险评估，就是判断信息技术基础设施的安全状况能力，确定计算机系统和网络中每一种资源缺失或遭到破坏对整个系统造成的预计损失数量，是对威胁、脆弱点以及由此带来的风险大小的评估。评估标准在信息系统风险评估过程中的指导作用不容忽视，而在评估过程中使用何种方法对评估的有效性同样占有举足轻重的地位。本文采用模糊数学中的综合评判法对网络安全的风险进行研究与分析，能较好的解决评估的模糊性，也在一定程度上解决了从定性到定量的难题,但是由于风险要素的确定和评估本身带有主观性，因此风险评估中出现误差也是难免的。
投资组合理论简介
投资组合理论简介 投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。 投资组合理论的提出[1] 美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。 从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。 人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。 人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究 的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。 因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。 如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。 如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。 如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。 在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。
投资风险与投资组合
第6章投资风险与投资组合 一、教学目的和要求 本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。 二、内容提要 第一节投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源 第二节单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险 第三节投资组合的风险与收益 一、马科维兹假设 二、多元化投资原理 三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节夏普单指数模式 一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定 第五节以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验 三、重点、难点 本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合；夏普单指数模型下个别证券和资产组合收益和风险的确定。 本章难点：投资组合风险的计算；证券组合数量与资产组合风险的关系；马科威茨效率边界的极小微分求解方法；夏普单指数模型下资产组合收益和风险的确定；对投资收益正态性的检验。 四、各种教学设计 授课时间：6\3课时 授课形式：讲解与案例分析 课程导入：“不要把鸡蛋放在同一个篮子里” 教学手段：多媒体 五、讲稿内容
现代投资组合理论的核心是科学地计算各种组合的风险和收益，并在此基础上选择一种投资组合，使投资者在一定风险水平之下能获得最大可能的预期收益，或在一定的预期收益水平之下能将风险降到最低。本章将首先阐述投资风险与风险溢价的基本理论；其次将详细地介绍马科维兹的资产组合模式；最后还将介绍夏普的资产组合模式。 第一节投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 我们将证券投资区分为三种不同情况：确定、风险和不确定：确定情况是指可以获得有关未来时期的完全信息，未来是一个定数过程(deterministic)。风险和不确定性指的就是有关未来信息不完全的情况。风险指事物的发展在未来可能有若干不同的结果，但可以确定每种特定结果发生的概率。不确定性则是指事物的发展在未来可能有若干不同的结果，而且每种特定结果发生的概率也不能确定。 实践中往往并不对风险和不确定性作严格的区分，而将两者视为同义。简而言之，证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。 二、风险的种类 证券投资风险按其影响的范围以及能否分散为标志可以分为系统性风险和非系统性风险。 1、系统性风险：指引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险。 2、非系统性风险：指仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。 三、风险的来源 产生投资风险的因素有很多，如政治的、经济的、社会的、科技的、自然的、道德和法律的，其中经济方面的风险主要有五种：市场风险、利率风险、购买力风险、企业经营风险和财务风险。 1、市场风险：市场风险是指证券市场价格上升与下降的变化带来损失的可能性。 2、利率风险：利率风险是指市场利率变化给证券投资带来损失的可能性。 3、购买力风险：购买力风险又称通货膨胀风险，是使物价普遍上涨，单位货币的购买力下降所带来损失的可能性。 4、企业风险：企业风险是指企业经营、财务状况以及道德选择变化等给证券投资带来损失的可能性，包括企业的经营风险、财务风险与道德风险等。 四、风险溢价 风险溢价又称风险收益，是相对于无风险收益而言的。风险溢价是指投资者因承担风险而获得的超额报酬。在一般情况下，风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大。 第二节单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 持有期收益是指从购入证券之日至售出证券之日所取得的收益。持有期收益率等于股息或利息加上证券出售收益除以证券购入投资额。 二、单一资产的投资风险 面对收益结果的多种可能情形，我们以期望收益表示资产的投资收益。 为了计量的便利，我们可以将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，预期收益的变异或波动程度即投资风险的高低可以方差σ2或标准差S表示。 第三节投资组合的风险与收益 马科维兹(Marrg M. Markowitz)是现代投资组合理论的创始者，其资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石。
模糊数学论文06251(荟萃知识)
基于模糊数学的网络安全风险评估 模型 学院电信学院 专业计算机软件与理论 学号 姓名 日期2010年12月10日
基于模糊数学的网络安全风险评估模型 兰州交通大学电子与信息工程学院，兰州（730070） 摘要：针对计算机网络频繁遭受到攻击的情况，在分析网络安全的基础上，本论文将模糊数学的方法运用于网络安全风险评估中,综述了计算机网络安全以及网络信息安全评估标准和评价现状，探索了用模糊数学综合评价方法进行网络安全风险评估的应用途径。初步的实验结果表明，应用模糊数学分析网络的安全风险评估中，可以得到一种较为实际和准确的描述。 关键词:网络安全模糊综合评价风险评估模糊数学 Abstract：There are frequent attacks on computer network now. This paper proposes a new network security risk analysis method in which fuzzy mathematics is applied ,Overview of the computer network security, and network information security evaluation criteria and the evaluation of the current situation, explore a comprehensive evaluation method using fuzzy mathematics for network security risk assessment of the application. The preliminary experiment shows that this method can attain a more accurate description in analyzing network security status. Keywords: Network Security , Fuzzy Comprehensive Assessment ,Risk Assessment, Fuzzy Mathematics
投资组合优化模型
投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法
模糊数学的应用
第一部分模糊计算课后任务 找一些使用模糊数学作为基础的实际应用，并归类整理。对每种实际应用进行简单介绍，并形成文档。 模糊数学的应用 1、模糊模式识别 2、模糊聚类分析 3、模糊综合评价 4、模糊控制系统 5、模糊数学在决策中的应用 1、模糊模式识别 模式识别就是机器的识别，目的在于让机器自动识别事物。 一个典型的模式识别系统，由数据获取、预处理、特征提取和选择、分类决策以及分类器组成。一般分为学习过程和识别过程，通过这两个过程对未知类别进行分类。 在生活中有些模式的界限是不明确的，所以对于界限不明确的模式识别就称为模糊模式识别。模糊模式识别主要分为三个步骤： （1）、提取特征 （2）、建立标准类型模型 （3）、建立识别判决准则 例如：医疗诊断问题，通过病人的症状对病人进行诊断。 设病人集合为P={p1,p2,p3,p4},症状结合X={x1(发烧),x2(头痛),x3(胃疼),x4(咳嗽),x5(胸痛)},诊断结论的集合D={A1(病毒性感冒),A2(疟
疾),A3(伤寒),A4(胃病),A5(胸部问题)}。通过专家经验数据，可以得到症状与诊断结果的关系，然后通过数据关系建立症状与诊断结果的标准模型，最后经过判别准则对新的病人进行诊断。这里判别准则大致有以下几种，最大隶属度原则、阈值原则、折近原则等等。 2、模糊聚类分析 “聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类，传统的聚类分析是一种硬划分，他把每个待分类的对象严格的划分到某类中，即划分界限是明确的。生活中对象大多数都没有明确的界限划分，所以，需要利用模糊集的理论来对对象进行分类，这种聚类分析叫做模糊聚类分析。常用的模糊聚类分析大致分为两类，其一是基于模糊关系（矩阵）的聚类分析，其二是基于目标函数的聚类分析。 基于模糊关系的聚类分析：即利用模糊集合之间的相似程度来对对象进行分类，大致步骤为： （1）、数据规格化 （2）、构造模糊相似矩阵 （3）、模糊分类 数据规格化的方法有： （1）标准化方法 （2）均值规格化方法 （3）中心规格化方法 （4）最大值规格化方法
模糊数学的产生发展和应用
模糊数学的产生发展和应用 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊”二字译自英文“FUZZY ”一词，该词除了有模糊意思外，还有“不分明”等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰”等。但他们都没有“模糊”含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。在某些方面模糊是一种基于精确的模糊是一种相对模糊，对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。
浅谈证券投资组合的风险与收益关系
浅谈证券投资组合的风险与收益关系 伴随着资本市场的日益发展和有效资本市场的日趋形成，投资者的决策也将越来越理性化，风险投资决策的基本理论和方法也将在现实的经济生活中得到更好的应用。证券投资组合决策的任务是在寻求风险和收益平衡的基础上获取最高的投资报酬率，资本市场线是获取最大风险报酬的唯一有效机会线，资本资产定价模型是权衡市场风险与期望报酬率的重要工具。 投资的目的是为了获取收益，或者说是为了获取最大化的收益，而这里面同时也存在着一个不容忽视的事实：要获取较大的收益，就要冒较大的风险；而冒较小的风险，获取的只能是较小的收益。在现实经济生活中，随着资本市场的不断发展和完善，为投资者提供了越来越多的获利机会，进行证券投资是主要的投资方式之一。风险和收益是一对矛盾，这是自利行为原则和双方交易原则下投资者市场博弈的结果，任何投资者都必须充分树立风险意识，即怎样解决风险和收益之间的矛盾。其最终的决策结果应该是寻求风险和收益的平衡。 风险是指未来经济活动结果的不确定性，我们可以将风险总体上划分为两大类：非系统风险和系统风险。非系统风险只对某些行业或个别企业产生影响，系统风险亦称市场风险，它对整个市场所有企业都产生影响，如经济周期的波动、利率的调整、通货膨胀的发生等。针对这两种风险，投资者应该如何应对呢？基本的做法就是通过投资组合来分散非系统风险，通过提高风险报酬来弥补系统风险带来的损失从而达到期望的报酬率。笔者将从这两个方面来论述证券投资组合中风险与收益的权衡问题。 一、系统风险 我们假设投资者已经通过足够的投资组合将非系统风险分散掉了，面对市场风险，投资者会通过得到系统风险溢价来达到预期的报酬率。资本资产定价模型在不需要确定单个证券期望报酬率的情况下能够确定风险资产的有效投资组合，这无疑为持有多项风险资产投资的决策者提供了决策的方法，并使决策变得相对简单。在公式E（R）=Rf+€%[（Rm-Rf）中（Rm为市场投资组合的平均报酬率），在无风险利率Rf和市场投资组合的平均报酬率Rm确定的情况下，€%[作为衡量风险投资组合市场风险的指标成为决策的关键。€%[的确定对于投资者绝非易事，通常证券市场基于历史数据来估计€%[，在宏微观经济环境相对稳定的情况下，€%[在一定时期内应该是合理的。 资本资产定价模型对于投资者的决策究竟有多大的现实意义，对此理论界和实务界莫衷一是。因为模型的建立本身是基于一些假设的：（一）投资者可以按照竞争性市场价格买入或卖出所有证券，并且不考虑税收因素；（二）投资者可以按无风险利率借入和贷出资金；（三）在确定风险的情况下，投资者会按资本市场线投资选择报酬最高的投资组合；（四）对于证券的风险、相关系数和期望报酬率，投资者具有同质的预期。