重复组合公式的最简证明

重复组合公式的最简证明

从n 个不同元素中允许重复地取m 个元素的组合称为n 个不同元素的m -可

重组合。n 个不同元素的m -可重组合的个数为1m n m C +-。

证明：设第i 个元素为(1,2,,)i a i n =???，为确保能取出最多可重复m 个相同元素，必须向其中加入1m -个与i a 元素（包括原来的i a ，共有m 个相同的元素）相同

的元素，则其元素的总数为1n m +-个，所以从其中（1n m +-元素）取出m 个

可重复的元素的组合数为1m n m C +-，证毕。