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北师大数学九年级上册期末试题及答案

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北师大数学九年级上册

期末试题

温馨提示：

1、考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分

2、自信+智慧+细心=成功、可爱的孩子们，加油吧！！！

3、易题不丢失半分，难题不放弃努力！

一、选择题：（每题3分，满分30分）

1.有一实物如图，那么它的主视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列四个点，在反比例函数6

y x

=图象上的是（）

A ．(1，6-)

B ．（2，4）

C ．（3，2-）

D ．（6-，1-)

3．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N ，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC 的周长是（） A ． 28 B ． 32 C ． 18 D ． 25

4．如图，△ABC 中，∠A=90°，BE 是角平分线，AC=10cm ，CE=6cm ，则点E 到BC 的距离为（）

A ．6cm

B ．4cm

C ．10cm

D ．2cm

5．下，身高1.6米的小强影子长为1.2米，同一时刻影长为15米的旗杆高是（）

A.20米

B.16米

C.18米

D.15米

（第3题）

6．广场地面是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形图案（如图所示）。直角三角形的两条直角边的长分别是2米和1米，小亮随机向大正方形部区域扔石子，则石子落到小正方形（阴影）区域的概率是（）

A ．

31 B ． 41 C ．5

D ．55

7．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m 个小正方体组成，最少有n 个小正方体组成，则m+n=（）

A.15

B.16

C. 17

D.18

8．如图，在□ABCD 中，F 为对角线BD 上一点，且BF:FD=1:2，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．

的是（） A ．∠AEB=∠ADC B ．E 是BC 中点

C ．四边形AEC

D 是等腰梯形 D ． 2AFD EFB S S =△△ 9. 如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线x

y 2

交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（） A ．－8 B ．4 C ．－4 D ． 0

10. 如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，CM=2．点P 是BD 上一动点，则PM+PC 的最小值是( ) A.2 B.22 C.52 D.24 二、填空题（每题3分，满分30分） 11．函数1

y x =

- 中，自变量x 的取值围是_______________. 12．已知一元二次方程032

=++px x 的一个根为3-，则另一个根是． 13．如图，底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是．

14．某空调厂四月份的产量为1000台，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到

（第13题） 35°

（第9题图）

O B

B （第8题图）

（第4题图）

_ F _ A _ G _ H

_ D

_ E _ C

_ B

（第6题图）

（第10题）

ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

考号姓名班级

ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

装订线

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（第16题）

E B

C 1210台，则该厂五、六月份的产量月平均增长率为____ ____. 15．如图，点A 、B 是双曲线3

y x

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长____ ____. 17．已知一元二次方程032122

=+-x x 的两个解恰好是等腰三角形ABC 的底边和腰长，则△ABC 的周长。

18.把两块含有30o

的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上,连

结CD,若AC=6cm,则△BCD 的面积是 cm 2

19．如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此下去，若OA=1，则第10个等腰直角三角形的面积S 10＝___ ___。

20．如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC ，翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．连接CE 、CF 、BD ，AC 、BD 的交点为点O ，AC 、EF 的交点为点G ．如果CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中，正确的序号是． ①EF⊥AC； ②BD∥EF；③连接FO ，则FO∥AB；④S 四边形AECF =AC ?EF ；⑤EF=

．

三、解答题（满分60分）

21.（6分）关于x 的一元二次方程2

30x x k --=有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值围．

（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 22．（6分）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求这个立体图形的表面积和

体积 23．（7分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B

布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在双曲线y=

-上的概率．

24.（7分）如图，?ABCD 对角线交于点O ，点E 是线段BO 上的动点（与点B 、O 不重合），

（第18题）

（第15题）

B 1B 2

A 1A

O B （第19题）（第20题）

ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

连接CE，过A点作AF∥CE交BD于点F，连接AE与CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当BA=BC=2，∠ABC=60°时，?AECF能否成为正方形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

25．（8分）已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．

26.（8分）某商场共有30间商铺。据预测,当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。

每间的年租金每增加5000元，则少租出商铺1间。另外商场每年要为租出的每一间商铺交各种费用1万元。求:

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该商场的年收益为280万元？

（年收益＝租金－各种费用）27.（8分）如图，以水平地面为X轴建立的直角坐标平面，小明站在点A（-10，0）处观

察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=3米，求：（1）小明在y轴上的盲区为多少米．

（2）在y轴所处位置上竖立了是一块广告牌PQ，广告牌底部Q点距离地面4米，小明想看到完整的广告牌，他应至少距离广告牌多远？

28．（ 10分）如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动．

①经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

②经过几秒钟，点A、E、M、N组成等腰梯形？

O x

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北师大数学九年级上册

期末试题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D D B A C B D C C

二．填空题（每题3分，满分30分） 11.x ≠3 12. -1 13. 125o 14. 10％

15. 4

16. 8

17. 20 18. 27 19. 256

20. ①②⑤

三．解答题（满分60分）

21.解：（1）方程有两个不相等的实数根，

∴ 2

(3)4()k ---＞0．………………………………… 2分即 49k >-，解得，9

k >-

． ………………………3分（2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ………………………4分如果k ＝－1，原方程为 2

310x x -+=．解得，135x +=

，235

x -=． ………………………6分（如果k ＝－2，原方程为2

320x x -+=，解得，11x =，22x =．）

22.解：由三视图可知几何体为圆柱，底面直径为2，高为3. …………………… 2分

表面积S=侧面积+2底面积=3×2π＋2×π=8π………………………… 4分体积=3×π=3π ………………………… 6分

23. 解：用列表法或树状图表示所有可能结果如下:……………………………………4分（1）列表法如下：（2）树状图如下：

Q 点的坐标所有可能是（1，﹣1）；（1，2）；（1，﹣2）；（2，﹣1）；（2，2）；（2，﹣2）．………………………………………………………5分（2）∵只有Q （1，﹣2），Q （2，﹣1）在直线y=x

-上， ∴P （点Q 落在双曲线y=

x 2

-上）=

= ．………………………………………7分

24. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴A D=BC, AD ∥BC ∴∠A DF=∠CBE ∵AF∥CE， ∴∠A FO=∠CEO ∴∠A FD=∠CEB

∴△AFD≌△BEC (AAS)，………………………………………2分 ∴AF=CE， ∵AF∥CE，

∴四边形AECF 是平行四边形．………………………………………4分

（2）解：能成为正方形．………………………………………5分 ∵BA=BC=2， ∴AC=2，

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=OC=1， ∵∠ABC=60°，

∴四边形ABCD 是菱形，

B A 1 2 -1 （1， -1）（2， -1）

-2

（1， -2）（2， -2） 2 （1， 2）（2， 2）

ΔΔΔΔ

Δ ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

装

订线

. . . . .

∴∠AOB=90°，

∵四边形AECF 是正方形． ∴OE=OF=AO=OC=1， ∴BO=22OA AB -=

，

∴BE=BO﹣OE=﹣1．………………………………………7分

25. （1）∵y=x+2，

∴当x=0时，y=2，………………………………………1分当y=0时，x=﹣3，………………………………………2分 ∴A 的坐标是（﹣3，0），B 的坐标是（0，2）．…………………………………3分（2）∵A（﹣3，0），

∴OA=3， ………………………………………4分 ∵OB 是△ACD 的中位线， ∴OA=OD=3，

D 点、C 点的横坐标都是3，………………………………………5分把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，

即C 的坐标是（3，4），………………………………………6分 ∵把C 的坐标代入y=得：k=3×4=12，

∴反比例函数y=（x ＞0）的关系式是y=．………………………………………8分

26. （1）5000元=0.5万元（13-10）÷0.5＝6, 30-6=24（间） ∴ 能租出24间. ………………………………3分（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5

.0x ）×1＝280，…………………6分

x 2

－6x ＋5＝0， ∴ x ＝1或5， ………………………………7分 ∴ 每间商铺的年租金定为11万元或15万元. ………………………………8分 27. 解：(1)过点B 作BM ⊥EO ，交CD 于点N ， ∵眼睛距地面1.5米， ∴AB=CN=MO=1.5米， ∵DC=3米，

∴DN=3-1.5=1.5米，…………………………………1分 ∵点A （-10，0）， ∴OA=10米，

∵AC=5米，CD ∥EO

∴EM=2DN=3米，…………………………………3分 ∴OE=OM+EM==3+1.5=4.5米

在y 轴上的盲区为4.5米。…………………………………4分

(2)连接QD 并延长与MB 的延长线交于点F ，作FG ⊥x 轴，垂足为G ， ∵OQ=4米，OM=1.5米

∴MQ=OQ-OM=4-1.5=2.5米…………………………………∵CD ∥EO

∴△FDN ∽△FMQ

∴FM

QM DN = ∴

5251+=

FN FN

.. ∴FN=7.5米…………………………………7分

∴FM=FN+NM=7.5+5=12.5米

小明至少应距离广告牌12.5米。…………………………………8分

28. （1）设t 秒时两点相遇，则有t+2t=24，

解得t=8．

答：经过8秒两点相遇．………………………………………………………………2分

（2）①由（1）知，点N 一直在AD 上运动，所以当点M 运动到BC 边上的时候，点A 、E 、M 、N 才可能组成平行四边形，所以2＜t ＜6，

设经过t 秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：

①当M 点在E 点右侧，如图：此时AN=EM ，则四边形AEMN 是平行四边形，

∵DN=t，CM=2t ﹣4， ∴AN=8﹣t ，EM=8﹣1﹣（2t ﹣4），

∴8﹣t=8﹣1﹣（2t ﹣4），即：t ﹣（2t ﹣4）=1，解得t=3，当M 点在B 点与E 点之间，则MC=2t ﹣4，BM=8﹣（2t ﹣4）=12﹣2t ， ∴ME=1﹣（12﹣2t ）=2t ﹣11，

B C

y P Q E M N F

2t﹣11=8﹣t，解得t=（舍去），

∴当t=3时，点A、E、M、N组成平行四形；………………………………………6分

②如图，当M在E的右侧时，AN﹣

EM=2BE=2，

∵AN=8﹣t，EM=8﹣1﹣（2t﹣4）=11﹣2t，

则：8﹣t﹣（11﹣2t）=2

解得：t=5，

M于E左侧时，AN﹣EM=2BM，

∵ME=1﹣（12﹣2t）=2t﹣11，BM=12﹣2t，

∴8﹣t﹣（2t﹣11）=2（12﹣2t），

解得：t=5，

∴当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形． (10)

分

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北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b