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非常好:中考经典二次函数应用题(含答案)

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二次函数训练提高习题

1.9.如图所示的二次函数 y =ax 2?bx c 的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

2

(1) b -4ac > 0; ( 2) c > 1; (3)2a-b v 0;⑷a+b+c v 0?你认为其中错误的有(

)

2.在同一坐标系中,一次函数

y =ax ? 1与二次函数y =x 2 ? a 的图像可能是(

(A) (2, - 3); (B) (- 2, 3); (C) (2, 3); (D) (-2, - 3)

4.、若二次函数y =x 2 -6x ? c 的图像过A(-1,YJ,B(2,Y 2),C(32,Y? ,则"卅小 的大小关系是 【 】

A 、 y 1 ' y 2 '

y 3 B 、 y 1 ' y 2 ' y 3

C 、

y 2 ' y 1 ' y 3 D 、 y 3 ' y 1 'y 2

5.已知二次函数 y

=-x 2

1

X -一,当自变量 5

x 取m 时对应的值等于 0, 当自变量 x 分别取m - 1、m 1时对应的

函数值为y 1、 y 2, 则y1、 y 2必须满足…〖

A.

y 1 > 0、y 2 > 0 B . y 1 v 0、 y 2 v 0 C .y 1 v 0、 y 2 > 0

D .y 1 > 0、

y 2 v 0

6.二次函数y 二ax 2 ? bx ? c 的图象如图所示,则反比例函数 y =空与一次函数y 二bx ? c 在同一坐标系中的大致

x

图象是()

C. 4个

D. 1个

F 列 tti 论 J 0) tFc < 0 ; 3n + /> = 0 -③ 4ac - b~ - ; ?c2 + ft+c<0.

iA 论的个啟圧

D. 4

9.

h (米)和飞行时间 t (秒)满足下面的函数关系

式: )

C . 6米

D . 7米

y = 2x 2— 8x + 6的图形,则此图为何?

h=— 5(t — 1)2+ 6,则小

A. a 0 B . b <0 C . c :: 0 D . a b c 0

13. &某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为 x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水

在空中划出的曲线是抛物线 y- -x 2,4x (单位:米)的 一部分,则水喷出的最大高度是

( )

A . 4米

B . 3米

C . 2米

D . 1米

14.

下列二次函数中,图象以直线

x=2为对称轴、

且经过点(0,1)的是

2 2

A . y=(x — 2) +1

B . y=(x+2) +1

C . y=(x — 2)2— 3

D . y=(x+2) 2 — 3

2

k k 15. 如图,抛物线y=x 2+1与双曲线y= 的交点A 的横坐标是1,则关于x 的不等式一+ x

x

16. 、已知二次函数的图像 (0^x 乞3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下 列说法正确的是(

A 、有最小值0,有最大值3

B 、有最小值-1,有最大值0

C 、有最小值-1,有最大值3

D 、有最小值-1,无最大值 17.

次函数y=x 2 — 2x — 3的图象如图所示。当 y v 0时,自变量x 的取值范围是(

12.幅用.一択函敕尸二心‘+ c 的戛爭卜门轴iE 丫轴相爼 荘顶点坐杯为(£* I )-

I

2

12. 7.已知抛物线y =ax bx c (^--O )在平面直角坐标系中的位置如图所示,

则下列结论中,正确的是(

8?—小球被抛出后,距离地面的高度 球距离地面的最大高度是(

A . 1 米

B . 5 米 <

(

f 第9蔥凰)

2

18.将抛物线y - -x 向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是( )

2 2 2

y =-x 2

(C )

y = _(x-2) (D ) y =-x -2

19如图,AB 为半圆的直径,点 P 为AB 上一动点,动点 P 从点A 出发,沿AB 匀速运动到点B , 运动时间为t ,分别以AP 、PB 为直径做半圆,则图中阴影部分的面积 S 与时间t 之间的函数图像大致为(

x

—7

—6 —5 —4 —3 —2 y

—27

—13

—3

3 5

3

则当时,的值为(

x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4

(C )— 13 ( D )— 27 : (A )5 ( B )— 3 21.2点A(X 1,y r )、B(x 2,y 2)在函数的图象上,则当 1 y 2 B. y 1 < y 2

C. y 1 > y 2

D. y 1 < y 2 22.如图为抛物线y 二ax bx c 的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点,且 则下列关系中正确的是( C.b<2a D. ac<0 (第22题

图)

23..已知函数y =(x -a )(x -b )(其中a b )的图象 如下面右图所示,则函数 y 二ax ? b 的图象可能正确的是( )

2

(A) y = -(x 2)

(B)

12

20.若二次函数y = ax 2 bx c 的x 与y 的部分对应值如下表:

A. ( 1,0)

B. (-1,0)

C. (-2,1)

D. (2,-1)

26.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是菱形, 点C 的坐标为(4,0),/ AOC= 60°,垂直于x 轴的 直线I 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移,设直线

I 与菱形OABC 的两边分

别交于点 M,N (点M 在点N 的上方),若△ OMN 的面积为S ,直线I 的运动时间为t 秒(0W t <4),则

一.填空题

1. 12 .抛物线y = 2x 2- bx + 3的对称轴是直线x = 1,则b 的值为 _________________ .

2. 16.如图,一次函数 y= — 2x 的图象与二次函数 y= — x +3x 图象的对称轴交于点 B.

(1) __________________________ 写出点B 的坐标 ;

(2) 已知点P 是二次函数y= — x 2+3x 图象在y 轴右侧部分上的一 个动点,将直线 y=—

2x 沿y 轴向上平移,分别交 x 轴、y 轴于

C 、

D 两点.若以CD 为直角边的△ PCD 与厶OCD 相似,则点 P 的坐标为 _____________ .

3. 18.抛物线y = ax 2 bx c 上部分点的横坐标 x ,纵坐标y 的对应值如下表:

从上表可知,下列说法中正确的是 _______________ .(填写序号)

2

①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); ②函数y = ax bx c 的最大值为6;

1

③抛物线的对称轴是 x ;

④在对称轴左侧,

y 随x 增大而增大.

2

4. 16 ?抛物线y = x 2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 ___________________

25. (2011甘肃兰州 市中考)5?抛物线 2

y = x -2x 1的顶点坐标是( x

—2 —1 y

4

0 1 2

6

6

4

能大致反映S 与t 的函数关系的图象是(

5.17.如图,是二次函数y= ax2+ bx+ c (0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c= 0:②b>2a:③

2

ax + bx+ c=0的两根分别为-3和1 :④a-2b+c> 0. 其中正确的命题是____________ .(填写正确)

2 2

6. 、将二次函数y=x -4x+5化成y=(x-h) +k的形式,则y= ________________

7. 如图5,抛物线y=—x +2x+m ( m v 0)与x轴相交于点A ( x i, 0)、

B (畑 0),点A在点B的左侧.当x= X2—2时,y ____________ 0 (填

>”丄”或V”号).

二次函数应用题

1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,

根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2) 降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施, 商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃

是如图所示的矩形ABCD .设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. f 丫 r r " r f r f「

(1 )求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). A

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值. 花圃

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y = kx ? b,且x =65时,y = 55 ; x = 75时,y = 45 .(1)求一次函数y = kx ? b的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

6、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1 )请建立销售价格y (元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z (元)与周次x之间的关系为z - -Z(x-8)1 2 T2 ,

8

K x w 11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?

1设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y元和y元,分别求y和y与x的函数关系式

(注:利润=总收入-总支出);

2已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?

8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查?调

3 一

y x 36,而其每千克成本y (兀)

8

与销售月份x (月)满足的函数关系如图所示.

(1)试确定b、c的值;

(2)求出这种水产品每千克的利润y

(元)与销售月份x (月)之间的函数关系式;

(3)“五?一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利

润是多少?

二次函数应用题答案

1、解:⑴(130-100 )X 80=2400 (元)

130 —X

(2)设应将售价定为x元,则销售利润y=(x-100)(80 20)

5

=-4x2 1000x-60000 =-4(x-125)22500.

当X =125时,y有最大值2500. ???应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

2、解:

i x丨 2 2

(1) y =(2400 —2000 —x) 8 4 ,即y x 24x 3200 ?

I 50 丿25

查发现这种水产品的每千克售价y i (元)与销售月份x (月)满足关系式

中考二次函数压轴题经典题型

中考二次函数压轴题经典题型 1、如图,已知;边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=l,在AB上的一点P,使矩形PNDM 有最大面积,求矩形PNDM的面积最大值? 2、如图,二次函数的图象经过点D(0, 3 9 7 ),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. 3.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(1 2 , 5 2 )和B(4,m),点P是线段AB 上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.

4、如图,二次函数y=a+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值。 5、如图1,对称轴x=为直线的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式; (2)若点P为第一象限内抛物线上一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值; (3)如图2,若M是线段BC上一动点,在轴上是否存在这样有点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB 为直角三角形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0.

二次函数典型应用题

个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级:姓名:辅导科目: 授课内容 教学内容

个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点,学生学起来觉的比较的吃力,可以把应用问题进行分类: 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法,准确求出函数关系式。 例1. 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x (十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且y 是x 的二次函数,它们的关系如下表: x (十万元) 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … (1)求y 与x 的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S (十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式; (3)如果投入的年广告费为10—30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大? 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。 例2. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。设销售单价为x 元,日均获利为y 元。 (1)求y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围; (2)将(1)中所求出的二次函数配方成的形 式,写出顶点坐标;在图2所示的坐标系中画出草图;观察图象,指出单价 定为多少元时日均获得最多,是多少? a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=

中考数学二次函数-经典压轴题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0)(OA<OB),与y轴交于点C,且满足x12+x22﹣x1x2=13. (1)求抛物线的解析式; (2)以点B为直角顶点,BC为直角边作Rt△BCD,CD交抛物线于第四象限的点E,若EC =ED,求点E的坐标; (3)在抛物线上是否存在点Q,使得S△ACQ=2S△AOC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)E 113 +113 + 3)点Q的坐 标为(﹣3,12)或(2,﹣3).理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)由根与系数的关系可得x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),代入x12+x22﹣x1x2=13,求出m1=2,m2=﹣5.根据OA<OB,得出抛物线的对称轴在y轴右侧,那么m=2,即可确定抛物线的解析式; (2)连接BE、OE.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE=1 2 CD=CE.利 用SSS证明△OBE≌△OCE,得出∠BOE=∠COE,即点E在第四象限的角平分线上,设E点坐标为(m,﹣m),代入y=x2﹣2x﹣3,求出m的值,即可得到E点坐标; (3)过点Q作AC的平行线交x轴于点F,连接CF,根据三角形的面积公式可得S△ACQ=S△ACF.由S△ACQ=2S△AOC,得出S△ACF=2S△AOC,那么AF=2OA=2,F(1,0).利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣3x﹣3.根据AC∥FQ,可设直线FQ的解析式为y=﹣3x+b,将F(1,0)代入,利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y=﹣3x+3,把它与抛 物线的解析式联立,得出方程组 223 33 y x x y x ?=-- ? =-+ ? ,求解即可得出点Q的坐标. 【详解】 (1)∵抛物线y=x2﹣mx﹣(m+1)与x轴负半轴交于点A(x1,0),与x轴正半轴交于点B(x2,0), ∴x1+x2=m,x1?x2=﹣(m+1),

二次函数的应用题总结

二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用(基本题型) 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱50 元销售,平均每天可销售90 箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3 箱;价格每升高1 元,平均每天少销售3 箱. (1)写出平均每天的销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式(注明自变量x 的取值范围); (2)求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润 b 24a c b 2 =售价-进价);(3)请把(2)中所求出的二次函数配方成y a(x )2的形式,并指出当x=40、70 时, 2a 4a W 的值.(4)在坐标系中画出(2)中二次函数的图象,请你观察图象说明:当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少? 练习:2、我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天,同时,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售. (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用) 练习3、汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25 万元,市场调研表明:当销售价为29 万元时,平均每周能售 出8 辆,而当销售价每降低0.5 万元时,平均每周能多售出4 辆.如果设每.辆.汽车降价x 万元,每辆汽车的销售.利.润.为y 万元.(销售利润销售价进货价) (1)求y 与x的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(3 分) (2)假设这种汽车平均每周..的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;(3分) (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?( 4 分) 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现:每辆次小车的停车费不超过 5 元时,每天来此处停放的小车为1440 辆次,超过 5 元时,每涨 1 元,每天来此处停放的小车就减少120 辆次,而此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800 元。为便天结算,规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数,用y (元)表示此停车场的日净收入,且要求日净收不低于2512 元。(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出) (1)当x≤5时,写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元;(2)当x>5时,写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围); (3)该集团要求此停车场既要吸引客户,使每天小车停放的辆次校多,又要有较大的日净收入。按此要求,每辆次小车的停

二次函数经典应用题八道

二次函数经典应用题“8”道 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.8315.916 6.0836.164) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y k x b =+,且65x =时, 55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y k x b =+的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.

北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题

二 次函数知识点 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。

)2 h k +方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.

概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到 前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、 与y 轴的交点()0c ,、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x , ,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值2 44ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值 244ac b a -. 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠); 3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点

中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数训练提高习题 1. 9.如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息: (1)2 4b ac ->0;(2)c >1;(3)2a-b <0;(4)a+b+c <0.你认为其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2. 在同一坐标系中,一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是( ) 3. .抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) 4.、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y φφ B 、321y y y φφ C 、312y y y φφ D 、213y y y φφ 5.已知二次函数5 1 2 - +-=x x y ,当自变量x 取m 时对应的值大于0,当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ,则1y 、2y 必须满足┅〖 〗 A .1y >0、2y >0 B .1y <0、2y <0 C .1y <0、2y >0 D .1y >0、2y <0 6. 10.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )

O x y 1 2 3 -1 -1 1 (第17题 8.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小 球距离地面的最大高度是() A.1米B.5米C.6米D.7米 9. 若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形,则此图为何?() 12. 7.已知抛物线2(0) y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A.0 > a B.0 < b C.0 < c D.0 > + +c b a 13. 8.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水 在空中划出的曲线是抛物线24 y x x =-+(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 () A.4米B.3米C.2米D.1米 14.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是( ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 15. 如图,抛物线y=x2+1与双曲线y= x k 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 x k + x2+1<0的解集是( ) A.x>1 B.x<-1 C.0

二次函数经典应用题“8”道

1 二次函数经典应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y 与x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的 墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如 图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的 面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式:二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠),当2b x a =-时,2 44ac b y a -=最大(小)值)

2 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 1月5月销售量 3.9万台 4.3万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.831≈ 5.916 6.083 6.164)

二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少? 2、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

4、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD .设AB 边的长为x 米.矩形ABCD 的面积为S 平方米. (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围). (2)当x 为何值时,S 有最大值?并求出最大值. (参考公式:二次函数2 y ax bx c =++(0a ≠),当2b x a =-时,2 44ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围.

一元二次方程与二次函数的应用题精选题

一、一元二次方程的应用题 1.(2010年长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠? 解:(1)设平均每次降价的百分率是x ,依题意得 ………………………1分 5000(1-x )2= 4050 ………………………………………3分 解得:x 1=10% x 2= 19 10 (不合题意,舍去) …………………………4分 答:平均每次降价的百分率为10%. …………………………………5分 (2)方案①的房款是:4050×100×0.98=(元) ……………………6分 方案②的房款是:4050×100-1.5×100×12×2=(元) ……7分 ∵< ∴选方案①更优惠. ……………………………………………8分 2.(2010年成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆. (1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆. 答案:26.. 解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x 。根据题意,得 2 150(1)216x += 解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去)。 答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。 (2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆,则2010年底全市的汽车拥有量为21690%y ?+万辆,2011年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%y y ?+?+万辆。根据题意得 (21690%)90%231.96y y ?+?+≤ 解得30y ≤ 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

二次函数经典中考试题(含答案)

二次函数经典中考试题(含答案) —、解答题(共30小题) 1. (2013?武汉)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表) : 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 … 植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 … 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数,且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种. (1) 请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理 由; (2) 温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3) 如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ,那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 2. (2013?莆田)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 (花坛为轴对称图形).矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形 ABCD 的边长AB=4米,/ ABC=60 °设AE=x 米 (0v x V 4),矩形EFGH 的面积为S 米2. (1) 求S 与x 的函数关系式; (2) 学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草?已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2?当x 为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求 出最低总费用(结果保留根号)? y 的二元一次方程组 (1) 若a=3.求方程组的解; (2) 若S=a (3x+y ),当a 为何值时,S 有最值. 4. (2013?南宁)如图,抛物线 y=ax 2+c (a 旳)经过C (2,0),D (0,- 1)两点,并与直 线y=kx 交于A 、B 两点,直线I 过点E (0,- 2)且平行于x 轴,过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点M 、N . (1) 求此抛物线的解析式; (2) 求证:AO=AM ; (3) 探究: ①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时 的值; 3. (2013?资阳)在关于 x ,

二次函数典型应用题

二次函数典型应用题Revised on November 25, 2020

新启点教育学科辅导讲义 年级:姓名:辅导科目: 授课内容 教学内容 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点,学生学起来觉的比较的吃力,可以把应用问题进行分类: 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法,准确求出函数关系式。 例1.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验,每年投入的广告费是x(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表: x(十万 0 1 2 … 元) y 1 … (1)求y与x的函数关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x (十万元)的函数关系式; (3)如果投入的年广告费为10—30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。 例2.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千 克。在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天 时,按整天计算)。设销售单价为x元,日均获利为y元。 (1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围; (2)将(1)中所求出的二次函数配方成

中考经典二次函数应用题分析

二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台. (1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y (元)与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+,去年的月销售量p (万台)与月份x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m 的值(保留一位小数). 5.831 5.916 6.083 6.164) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =. (1)求一次函数y kx b =+的表达式; (2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x 的范围. 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台

(完整word版)初中数学二次函数应用题专题训练

页眉内容 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该 经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家 及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与 x之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元. (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为 w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受 各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1.求解析式:要求学生能够根据题意建立相应坐标系,将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是: (1) 不能忘记写自变量的取值范围 (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值:实际生活中的最值能够指导人们进行决策,这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方,利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 最值的求法: (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后,结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题,主要是将函数与不等式结合起来。 推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x的取值范围。 备选思路一:先将不等号看做等号,求出x的取值,再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围; 备选思路二:通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意:最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

一、求利润的最值 (2010·武汉)23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为 每天180元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间 空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定,每个房间每天 的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y ,直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围; (2) 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式; (3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大最大利润是多少元 解:(1) y=5010 1x (0x160,且x 是10的整数倍)。 (2) W=(50101x)(180x20)= 10 1x 234x8000; (3) W= 101x 234x8000= 10 1(x170)210890,当x<170时,W 随x 增大而增大,但0x160, ∴当x=160时,W 最大=10880,当x=160时,y=5010 1x=34。答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。 (2009武汉)23.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个 月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高 于65元).设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为y 元. (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元根据以上结论,请你直接写 出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元 解:(1)2 (21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++(015x <≤且x 为整数); (2)210( 5.5)2402.5y x =--+. 100a =-

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