高考数学压轴专题专题备战高考《平面向量》难题汇编及答案
【最新】数学《平面向量》试卷含答案
一、选择题
1．平面向量a →与b →
的夹角为π3
，()2,0a →
=，1b →=，则2a b →→-=（ ）
A ．B
C ．0
D ．2
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量的模的计算和向量的数量积的运算即可求出答案. 【详解】
()2,0a →
=Q ，
||2a →
∴=
2
2
222(2)||4||444421cos 43
a b a b a b a b π
→
→→
→
∴-=-=+-?=+-???=r r r r ，
|2|2a b ∴-=r r
，
故选：D 【点睛】
本题考查了向量的模的计算和向量的数量积的运算，属于中档题.
2．已知5MN a b =+u u u u r r r ，28NP a b =-+u u u r r r ，3()PQ a b =-u u u r r r ，则（ ）
A ．,,M N P 三点共线
B ．,,M N Q 三点共线
C ．,,N P Q 三点共线
D ．,,M P Q 三点共线
【答案】B 【解析】 【分析】
利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】
因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r
所以()
2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,
因为5MN a b =+u u u u r r
r ,所以MN NQ =u u u u r u u u r
由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuu
r 为共线向量,
又因为MN u u u u r 与NQ uuu
r 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.
故选: B 【点睛】
本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．如图，在ABC V 中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u v u u u v ，1AD =u u u v ，则AC AD ?=u u u v u u u v
（ ）
A ．23
B ．
3 C ．
3 D ．3
【答案】D 【解析】
∵3AC AB BC AB BD =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ?=+?=?+?u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，
又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ?=uuu r
，
∴
33cos 3cos 33
AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v
?=?=?∠=?∠==， 故选D ．
4．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，则BD CD ?=u u u v u u u v
（）
A ．4
B ．6
C ．23
D ．43
【答案】B 【解析】 【分析】
根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【详解】 如图所示，
菱形形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=?，
∴120C ∠=?，∴22222222cos12012BD =+-????=， ∴23BD =30BDC ∠=?，
∴|||3
302|3262
BD CD BD CD cos =???=??=?u u u r u u u r u u u r u u u r
， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题，属于基础题.．
5．已知,a r b r 是平面向量，满足||4a =r
，||1b ≤r 且|3|2b a -≤r
r
，则cos ,a b ??r
r 的最小值是
（ ） A ．
1116
B ．
78
C ．
158
D ．
315
16
【答案】B 【解析】 【分析】
设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r
，利用几何意义知B 既在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案. 【详解】 设OA a =u u u r r ，3OB b =u u u r r
，由题意，知B 在以O 为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，
由|3|2b a -≤r r
，知B 在以A 为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示
则B 只能在阴影部分区域，要cos ,a b ??r
r 最小，则,a b <>r r 应最大，
此时()
222222min
4327
cos ,cos 22438
OA OB AB a b BOA OA OB +-+-??
=∠===???r
r .
故选：B. 【点睛】
本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.
6．已知单位向量a r ，b r 的夹角为3
π，(),c a b R μλμ+
=λ+∈r u u r u u r ，若2λμ+=，那么c r 的
最小值为（ ）
A B
C D 【答案】D 【解析】 【分析】
利用向量的数量积的运算公式，求得1
2
a b ?=r r ，再利用模的公式和题设条件，化简得到
2
4c λμ=-u r ，最后结合基本不等式，求得1λμ≤，即可求解．
【详解】
由题意，向量,a b r r 为单位向量，且夹角为3π
，所以11cos 11322
a b a b π?=?=??=r r r r ，
又由(),c a b μλμ=λ+∈R r u u r u u r
，
所以()
2222222
2()4c a b a b λμλμλμλμλμλμλμλμ=+=++?=++=+-=-u r r r r r ，
因为,R λμ+
∈时，所以2
22()122
λμλμ+??≤==
??
?，当且仅当λμ=时取等号，
所以2
3c ≥u r ，即c ≥u r
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，以及合理应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
7．在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则（ ）
A ．1162DF A
B A
C =--u u u r u u u r u u u r B ．1134
DF AB AC =--u u u r u u u
r u u u r
C ．3142DF AB AC =-+u u u r u u u r u u u r
D ．1126
DF AB AC =--u u u r u u u r u u u r
【答案】A 【解析】 【分析】
设AB AF λ=u u u r u u u r
，由平行四边形法则得出144
AE AF AC λ=+u u u r u u u r u u u r ，再根据平面向量共线定理
得出得出=3λ，由DF AF AD =-u u u r u u u r u u u r
，即可得出答案.
【详解】
设AB AF λ=u u u r u u u r ，111124444
AE
AB A A C A AC D F λ==+=+u u u r u u u u u u
r u u u r r u u u r u u u r
因为C E F 、、三点共线，则
1
=144
λ
+
，=3λ 所以1111132262
DF AF AD AB AB AC AB AC =-=--=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.
8．已知向量,a b r r 满足||3a =r ||4=r b ，且()4a b b +?=r r r ，则a r 与b r
的夹角为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 【答案】D 【解析】 【分析】
由()4a b b +?=r r r ，求得12a b ?=-r r ，再结合向量的夹角公式，求得3
cos ,a b ??=r r
可求得向量a r 与b r
的夹角．
【详解】
由题意，向量,a b r r 满足||3a =r ||4=r
b ，
因为()4a b b +?=r r r ，可得2164a b b a b ?+=?+=r r r r r
，解得12a b ?=-r r ，
所以3
cos ,||||234
a b a b a b ???===?r r
r r r r
又因a r 与b r 的夹角[0,]π∈，所以a r 与b r 的夹角为
56
π
. 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，以及向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力．
9．已知ABC V 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=?==，则AD BE ?=u u u r u u u r
（ ）
A ．1
B ．2-
C ．
1
2
D ．12
-
【答案】C 【解析】 【分析】
以,BA BC u u u r u u u r
为基底，将,AD BE u u u r u u u r 用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.
【详解】
222,,33
BD DC BD BC AD BD BA BC BA ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
,
11,22
AE EC BE BC BA =∴=+u u u r u u u r u u u r
,
211()()322AD BE BC BA BC BA ?=-?+u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r u u u r
22
111362BC BC BA BA =-?-u u u
r u u u r u u u r u u u r 111123622=-???=.
故选:C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.
10．已知P 为边长为2的正方形ABCD 所在平面内一点，则PC uuu r ()PB PD +?u u u
r u u u r 的最小值为
（ ） A ．1- B ．3-
C ．12
-
D ．32
-
【答案】A 【解析】 【分析】
建立坐标系，写出各点坐标，表示出对应的向量坐标，代入数量积整理后即可求解． 【详解】
建立如图所示坐标系，
设(,)P x y ，则(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)A B C D ，所以
(2,2),(2,)(,2)(22,22)PC x y PB PD x y x y x y =--+=--+--=--u u u r u u u r u u u r
，
故22
3131()(2)(22)(2)(22)2
22222PC PB PD x x y y x y ???
??+=--+--=--+-- ? ????
?u u u r u u u r u u u r
22
3322122x y ???
?=-+-- ? ????
?
所以当3
2
x y ==时，PC uuu r ()PB PD +?u u u r u u u r 的最小值为1-.
故选：A ． 【点睛】
本题考查利用坐标法求向量数量积的最值问题，涉及到向量的坐标运算，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
11．如图，已知1OA OB ==u u u v u u u v ，2OC =u u u v ，4
tan 3
AOB ∠=-，45BOC ∠=?，
OC mOA nOB
u u u v u u u v u u u v =+，则m
n
等于（ ）
A ．
57
B ．75
C ．
37
D ．
73
【答案】A 【解析】 【分析】
依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B 、C 的坐标，利用向量相等建立关于m 、n 的方程，求解即可． 【详解】
以OA 所在的直线为x 轴，过O 作与OA 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系如图所示：
因为1OA OB ==u u u r u u u r ，且4tan 3AOB ∠=-，∴34cos sin 55
AOB AOB ∠=-∠=，，
∴A （1，0），B （34
55
-，），又令θAOC ∠=，则θ=AOB BOC ∠-∠，∴
41
3tan θ413
--=-=7，
又如图点C 在∠AOB 内，∴cos θ2，sin θ72
,又2OC u u u v =C （1755，）， ∵OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，（m ，n ∈R ），∴（1755，）=（m,0）+（3455n n -，）=(m 35n -，
4
5
n ） 即
15= m 35n -，7455n =，解得n=74，m=54，∴57m n =， 故选A ． 【点睛】
本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题．
12．在ABC V 中，AD AB ⊥，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r ，则AC AD ?u u u r u u u r
的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意转化(3)AC AD AB BD AD ?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，利用数量积的分配律即得解.
【详解】
AD AB ⊥Q ，3,BC BD =u u u r u u u r ||1AD =u u u r
，
()(3)AC AD AB BC AD AB BD AD ∴?=+?=+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
2
333AB AD BD AD AD =?+?==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
故选：C 【点睛】
本题考查了平面向量基本定理和向量数量积综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.
13．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE =u u u r
A ．12A
B AD -+u u u
r u u u r
B ．12AB AD -u u u
r u u u r
C ．12
AB AD +u u u r u u u r
D ．12
AB AD -u u u r u u u r
【答案】A 【解析】 【分析】
由平面向量的加法法则运算即可. 【详解】
如图，过E 作//,EF BC 由向量加法的平行四边形法
则可知1.2
BE BF BC AB AD =+=-+u u u v u u u v u u u v u u u
v u u u v
故选A. 【点睛】
本题考查平面向量的加法法则，属基础题.
14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n +1=a n +a (n ∈N *，a 为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量OAOB OC u u u r u u u r u u u r
，，满足10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r
，A ，B ，C 三点共线且该直线不过O 点，则S 2010等于（ ） A ．1005 B ．1006
C ．2010
D ．2012
【答案】A 【解析】 【分析】
根据a n +1=a n +a ，可判断数列{a n }为等差数列，而根据10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r
，及三点A ，
B ，
C 共线即可得出a 1+a 2010=1，从而根据等差数列的前n 项和公式即可求出S 2010的值. 【详解】
由a n +1=a n +a ，得，a n +1﹣a n =a ；
∴{a n }为等差数列；
由10051006OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，
所以A ，B ，C 三点共线； ∴a 1005+a 1006=a 1+a 2010=1， ∴S 2010()
12010201020101
10052
2
a a +?=
=
=. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义，其前n 项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.
15．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r
，则当,1[]2t ∈-时，a tb
-r r 的最大值为（ ）
A B
C ．2
D 【答案】D 【解析】 【分析】
根据(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r
，得到1a =r ，1b =r ，0a b ?=r r ，再利
用a tb -==r r 求解.
【详解】
因为(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b ⊥r r
，
所以1a =r ，1b =r ，0a b ?=r r
，
所以a tb -==r r
当[]2,1t ∈-时，max
a tb
-=r r
故选：D 【点睛】
本题考查向量的模以及数量积的运算，还考查运算求解能力，属于中档题.
16．设a r ，b r 不共线，3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u u
r r r ，3CD a mb =+u u u r r r ，若A ，C ，D 三点共线，则实数m 的值是（ ）
A ．
23
B ．
15
C ．
72
D ．
152
【答案】D 【解析】
【分析】
计算25AC a b =+u u u r r r
，得到()
253a b a mb λ+=+r r r r ，解得答案.
【详解】
∵3AB a b =+u u u r r r ，2BC a b =+u u u r r r ，∴25AC AB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r
，
∵A ，C ，D 三点共线，∴AC CD λ=u u u r u u u r
，即()
253a b a mb λ+=+r r r r ，
∴235m λλ=??=?，解得23
152m λ?=???
?=??
. 故选：D . 【点睛】
本题考查了根据向量共线求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.
17．设()1,a m =r ，()2,2b =r
，若()
2a mb b +⊥r r r ，则实数m 的值为（ ）
A ．
12
B ．2
C ．13
-
D ．-3
【答案】C 【解析】 【分析】
计算()222,4a mb m m +=+r r
，根据向量垂直公式计算得到答案.
【详解】
()222,4a mb m m +=+r r
，
∵()2a mb b +⊥r r r ，∴()
20a mb b +?=r r r ，即()22280m m ?++=，解得13
m =-.
故选：C . 【点睛】
本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.
18．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r
恒
成立，则实数t 的取值范围是（ ）.
A
．,33???-∞-?+∞ ? ????? B
．,33???-∞-?+∞ ? ?????
C
．3??+∞ ? ???
D
．?+∞????
【答案】B
【解析】 【分析】
根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0 因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1 cos1202 AB BC ?=?=-u u u r u u u r ， 由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +?+>u u u r u u u r u u u r u u u r ， 即2210k kt t -+->，构造函数2 2 ()1f k k tk t =-+-， 由题意，( ) 2 2 410t t ?--<=， 解得3t <- 或3 t > . 故选：B. 【点睛】 本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题. 19．已知平面向量,,a b c r r r 满足||||2a b ==r r ，a b ⊥r r ，()()a c b c -⊥-r r r r ，则(a b c ?r r r +)的取值 范围是( ) A ．[0,2] B ．[0, C ．[0,4] D ．[0,8] 【答案】D 【解析】 【分析】 以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r 分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，根据AC BC ⊥， 得到点C 在圆2 2 (1)(1)2x y -+-=，再结合直线与圆的位置关系，即可求解． 【详解】 设,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ， 以点O 为原点，OA u u u r ，OB uuu r 分别为x 轴，y 轴的正方向建立直角坐标系，则 (2,0),(0,2)A B ， 依题意，得AC BC ⊥，所以点C 在以AB 为直径的圆上运动， 设点(,)C x y ，则2 2 (1)(1)2x y -+-=，()22a b c x y +?=+r r r ， 由圆心到直线22x y t += 的距离d =≤，可得[0,8]t ∈. 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考 查了转化思想，以及推理与运算能力． 20．已知向量5 (,0)2 a =r ，(0,5) b =r 的起点均为原点，而终点依次对应点A ，B ，线段 AB 边上的点P ，若OP AB ⊥u u u r u u u r ，OP xa yb =+u u u r r r ，则x ，y 的值分别为（ ） A ． 15，45 B ．43，13- C ．45，15 D ．13-，4 3 【答案】C 【解析】 【分析】 求得向量5(,5)2OP x y =u u u r ，5 (,5)2 AB b a =-=-u u u r r r ，根据OP AB ⊥u u u r u u u r 和,,A B P 三点共线， 列出方程组，即可求解. 【详解】 由题意，向量5(,0)2a =r ，(0,5)b =r ，所以5 (,5)2 OP xa yb x y =+=u u u r r r ， 又由5 (,5)2AB b a =-=-u u u r r r ， 因为OP AB ⊥u u u r u u u r ，所以25 2504 OP AB x y ?=-+=u u u r u u u r ，可得4x y =， 又由,,A B P 三点共线，所以1x y +=， 联立方程组41 x y x y =??+=?，解得41 ,55x y ==. 故选：C . 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标运算和向量共线定理的应用，着重考查了运算与求解能力. 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020 【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为 （ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围 为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数 表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比 它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程； 1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
高考数学压轴题含答案
2018年高考数学试题分类汇编-向量
[数学]数学高考压轴题大全
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]
- 高考数学压轴题汇编
- 2010---2020年高考数学导数立体几何圆锥曲线压轴题分类汇编
- 2020高考数学压轴题汇编圆锥曲线解题技巧《圆锥曲线解题十招全归纳》
- 高考数学压轴题汇编(2020年10月整理).pdf
- 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
- 17年高考数学全国卷导数压轴题
- 高考数学真题压轴题汇编
- 北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)
- 2020年全国高考数学试题分类汇编1-选择填空压轴题-含详细答案
- 高考数学压轴题100道汇编(附详解)
- 决战2020年高考数学压轴题(理)03.
- 历届高考数学压轴题汇总及答案
- 高考数学压轴题秒杀
- 北京高考数学第8和14题压轴题汇编与答案
- 高考数学压轴题精编精解100题含答案解析
- 2019年高考数学压轴题24页word
- 高考数学压轴题完全解析
- 历年高考数学压轴题集锦
- 新课标高考数学填空选择压轴题汇编
- 高考数学压轴题汇编精选
- 快速赚钱 十种方法
- 快速赚钱的十大项目
- 十大最赚钱的门道
- 成功赚钱的十大方法
- 十大赚钱方法
- 浅谈西南地区石漠化现状及其成因与防治
- 典型表层岩溶泉域旱季与雨季溶蚀速率分析——以重庆金佛山水房泉流域为例
- 喀斯特地貌
- 重庆岩溶石山地区石漠化成因及治理研究
- 表层岩溶泉域短时间尺度岩溶作用碳汇效应初步研究——以重庆市金佛山水房泉域为例
- 我国西南岩溶山区独特的自然环境探究
- 高考地理一轮复习-同步测试(29)荒漠化的防治-以我国西北地区为例(含解析)-新人教版
- 石漠化对农村经济发展的影响及治理措施
- 滇桂黔石漠化片区城镇化特征与策略
- 岩溶区干旱、内涝资料
- 重庆市发展和改革委员会关于酉阳县岩溶地区石漠化综合治理重点工程实施方案的批复
- 石漠化治理：人不负青山，青山定不负人
- 五下数学 长方体与正方体 应用题训练30题 带详细答案
- 五下数学 长方体与正方体 应用题训练 30题
- 长方体和正方体提高练习应用题(选自应用题集)