凸轮机构基本参数的设计

凸轮机构基本参数的设计

前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或

摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机

构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。

1 凸轮机构的压力角和自锁

图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包

括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是

沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有

害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方

向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有

害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻

力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引

起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动

件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的

数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明，

当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、

效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=40～

50；对直动从动件通常取[a]=30～40。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上

限；否则取下限。

对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所

以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～

80。

2 按许用压力角确定凸循环转中心位置和基圆半径

1. 滚子(尖底)直动从动件盘形凸轮机构：

过轮廓接触点作公法线n－n，交过点O的导路垂线于P。该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且lop=v/w=ds/df。由此可得直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式

式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件偏置方向系数，其取值与前述相同。对于滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构，若hd=1，则称为正配置；否则，若hd=-1，称为负配置。因推程ds/df≥0，回程ds/df≤0，故凸轮机构按正配置时，可减小推程压力角，但同时使回程压力角增大；而按负配置时，虽可减小回程压力角，但却使推程压力角增大。在回程不会发生自锁的力锁合式凸轮机构中，一般采用正配置，以减小推程压力角。

由上式可知，当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律确定之后，基圆半径r0愈小，压力角a愈大。欲结构紧凑应使基圆尽可能小，但基圆太小又会导致压力角超过许用值。因压力角是机构位置的函数，必有某个位置出现最大压力角amax。设计时应在amax≤[a]的条件下，选取尽可能小的基圆半径。

当已知凸循环转方向及从动件运动规律s=s(f)时，满足给定推程许用压力角[a]和回程许用压力角[a']的最小基圆半径及最佳偏距可利用上式通过数值法求得，但求解过程复杂。下面先容一种便于工程应用的解析几何方法。

如图a所示，以从动件尖底初始位置B0为原点建立ds/df-s直角坐标系。为减小推程压力角，ds/df轴正向取为s轴正向沿凸循环转方向转900的指向，即当凸循环转方向为顺时针(h=1)时，ds/df轴正向在s轴右侧；当凸循环转方向为逆时针(h=-1)时，ds/df轴正向在s轴左侧。若O点为凸循环转中心，C为ds/df-s曲线上任一点，C在s轴上的投影点为B，则直线OC 与s轴夹角即为从动件尖底运动至B点时的压力角aB。过O点作ds/df-s曲线的切线，切点分别为C1、C2，那么OC1、OC2与s轴夹角分别为推程最大压力角amax和回程最大压力角

a'max。而OB0线与s轴夹角为推程初始压力角aB0。显然，只要aB0≤[a]、amax≤[a]、a'max≤[a']，

那么其余位置的压力角必小于许用压力角。

因此，如图b所示，假如在ds/df轴正侧（对应于推程）以tg(900-[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L1，切点为C1；在ds/df轴负侧（对应于回程）以tg(900+[a])为斜率作ds/df-s曲线的切线L2，切点为C2；再过点B2作斜率为tg(900+[a])的直线L3，那么L1、L2、L3与s轴的夹角分别为[a]、[a']和[a]。显然，L1、L2、L3三条直线下方的公共部分即为满足推程压力角不超过[a]和回程压力角不超过[a']时凸循环转中心O的可取区域。若L1与L2的交点记为O12，L1与L3的交点记为O13，则当O13点在O12点下方时，最小基圆半径为r0min=lB0O13，对应的最佳偏距e0为O13点至s轴的间隔；当O12点在O13点下方时，r0min=lB0O12，e0为O12点至s轴的间隔。满足许用压力角的最小基圆半径及最佳偏距即可按此进行计算。

2. 滚子(尖底)摆动从动件盘形凸轮机构

在图所示摆动从动件盘形凸轮机构中，过接触点作法线n-n，交连心线于点P，该点即为凸轮与从动件的相对速度瞬心，且

式中h、d分别为凸轮转向系数和从动件推程摆动方向系数，其取值与前述相同。由直角三角形PDB得

综合式(a)、(b)，得计算任意位置压力角的一般公式：

式中y0为从动件初位角，可由下式计算：

由上可以看出，影响压力角a的因素较多，且关系较为复杂。但若hd=-1且acos(y0+y)>l或acosy0

当从动件长度l和运动规律y=y(f)给定之后，压力角a的大小取决于基圆半径r0和中心距a。设计时可将推程和回程许用压力角作为约束条件，用优化的方法求得最小基圆半径及相应的中心距。

3. 圆柱凸轮机构：

圆柱凸轮机构中圆柱凸轮的均匀圆柱半径rm也可以根据许用压力角加以确定。

图示为摆动从动件圆柱凸轮机构凸轮理论轮廓曲线的展开图。在速度三角形中有

式中v1=w1r m，v B=w1l AB|dy/df|推程时e=1，回程时e=-1。将v1、v B代进上式得

由上式可知，压力角a随均匀圆柱半径rm的增大而减小，故圆柱凸轮机构中圆柱凸轮均匀半径与直动从动件盘形凸轮机构的凸轮基圆半径具有相似的特点。

对于直动从动件圆柱凸轮机构，利用从动件的运动特点，由式(8.15)得压力角关系为

若给定许用压力角[a]，则有：

3 按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构凸轮的基圆半径

对于平底直动从动件盘形凸轮机构，凸轮轮廓曲线与平底接触处的公法线永远垂直于平底，压力角恒即是零。显然，这种凸轮机构不能按照压力角确定其基本参数。但是，平底从动件有一个特点，它只能与外凸的轮廓曲线相作用，而不答应轮廓曲线有内凹，这样才能保证凸

轮轮廓曲线上的所有点都能与从动件平底接触。由实例发现，基圆半径过小时，用作图法绘制平底从动件盘形凸轮机构的凸轮，不仅会出现轮廓曲线内凹，而且同时会出现包络线相交，如图所示。在实际加工时，这种现象将造成过度切割，使包络线交点左侧的轮廓曲线全部被切掉，从而导致从动件运动失真。因此，欲避免运动失真，就必须保证轮廓曲线全部外凸。

通过推导，可得平底凸轮轮廓曲线上一点的曲率半径为

只要保证r>0，即可获得外凸轮廓曲线。但曲率半径太小时，轻易磨损，故通常设计时规定一最小曲率半径rmin，使轮廓曲线各处满足r≥rmin。

当运动规律确定之后，每个位置的s和d2s/df2均为已知，总可以求出(d2s/df2+s)min。显然，取基圆半径为r0≥r min-(d2s/df2+s)min可保证所有位置都满足r≥r min的条件。

因r0和s恒为正值，可以看出，只有当d2s/df2为负值且|d2s/df2|>r0+s时，才出现轮廓曲线内凹。

4 滚子半径的确定

理论轮廓曲线求出之后，如滚子半径选择不当，实在际轮廓曲线也会出现过度切割而导致运动失真。如图所示，r为理论轮廓曲线上某点的曲率半径，r'为实际轮廓曲线上对应点的曲率半径，rT为滚子半径。当理论轮廓曲线内凹时，如图中点A所示，r'=r+rT，可以得出正常的实际轮廓曲线。当理论轮廓曲线外凸时，如图中点B所示，r'=r-rT，它可分为三种情况：

1) r>rT，r'>0，这时也可以得出正常实际轮廓曲线；

2) r=rT，r'=0，这时实际轮廓曲线变尖，这种轮廓曲线极易磨损，不能付之实用；

3) r

综上所述可知，滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最小曲率半径rmin。设计时建议取rT≤0.8rmin。

由高等数学可知，以参数方程x=x(f)、y=y(f)表示的平面曲线，其上任一点曲率半径的计算公式为

式中

用计算机对凸轮理论轮廓曲线逐点计算其曲率半径，即可获得rmin。(end)

第9章凸轮机构及其设计(有答案)

1．图示凸轮机构从动件推程运动线图是由哪两种常用的基本运动规律组合而成？并指出有无冲击。如果有冲击，哪些位置上有何种冲击？从动件运动形式为停-升-停。 (1) 由等速运动规律和等加速等减速运动规律组合而成。 (2) 有冲击。 (3) ABCD 处有柔性冲击。 2. 有一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，为改善从动件尖端的磨损情况，将其尖端改为滚子，仍使用原来的凸轮，这时该凸轮机构中从动件的运动规律有无变化？简述理 由。 (1) 运动规律发生了变化。 (见下图 ) (2)采用尖顶从动件时，图示位置从动件的速度v O P 2111=ω，采用滚子从动件时，图示位置的速度 '='v O P 2111ω，由于O P O P v v 1111 22≠'≠',；故其运动规律发生改变。

3. 在图示的凸轮机构中，画出凸轮从图示位置转过60?时从动件的位置及从动件的位移s。 总分5分。(1)3 分；(2)2 分 (1) 找出转过60?的位置。 (2) 标出位移s。

4. 画出图示凸轮机构从动件升到最高时的位置，标出从动件行程h ，说明推程运动角和回程运动角的大小。 总分5分。(1)2 分；(2)1 分；(3)1 分；(4)1 分 (1) 从动件升到最高点位置如图示。 (2) 行程h 如图示。 (3)Φ＝δ0－θ (4)Φ'＝δ' 0＋θ

5.图示直动尖顶从动件盘形凸轮机构，凸轮等角速转动，凸轮轮廓在推程运动角Φ=? 从动件行程h=30 mm，要求： （1）画出推程时从动件的位移线图s-?； （2）分析推程时有无冲击，发生在何处？是哪种冲击？ - 总分10分。(1)6 分；(2)4 分 (1)因推程时凸轮轮廓是渐开线，其从动件速度为常数v=r0?ω，其位移为直线， 如图示。

机械原理课程设计凸轮设计

机械原理课程设计 编程说明书 设计题目：牛头刨床凸轮机构指导教师：王琦王春华设计者：雷选龙 学号：0807100309 班级：机械08-3 2010年7月15日 辽宁工程技术大学

机械原理课程设计任务书（二） 姓名雷选龙专业机械工程及自动化班级机械08-3班学号 五、要求： 1）计算从动件位移、速度、加速度并绘制线图。 2）确定凸轮机构的基本尺寸，选取滚子半径，画出凸轮实际廓线，并按比例绘出机构运动简图。以上内容作在A2或A3图纸上。 3）编写出计算说明书。 指导教师： 开始日期：2010年07月10日完成日期：2010年07月16日

目录 一设计任务及要求-----------------------------------------------2 二数学模型的建立-----------------------------------------------2 三程序框图--------------------------------------------------------5 四程序清单及运行结果-----------------------------------------6 五设计总结-------------------------------------------------------14 六参考文献-----------------------------------------------------15

一 设计任务与要求 已知摆杆9为等加速等减速运动规律，其推程运动角φ=70，远休止角φs =10，回程运动角φ?=70，摆杆长度l 09D =125,最大摆角φ max =15，许用压力角[α]=40，凸轮与曲线共轴。 （1） 要求：计算从动件位移、速度、加速度并绘制线图（用方格纸 绘制），也可做动态显示。 （2） 确定凸轮的基本尺寸，选取滚子半径，画出凸轮的实际廓线， 并按比例绘出机构运动简图。 （3） 编写计算说明书。 二 机构的数学模型 1 推程等加速区 当2/0?δ≤≤时 角位移 22max /21?δ?=m 角速度 2max /4?δ?ω= 角加速度 2max /4??ε= 2 推程等减速区 当?δ?≤<2/时 角位移 22max max /)(21?δ???--=m 角速度 2max /)(4?δ??ω-= 角加速度 2max /4??ε-= 3 远休止区 当s ??δ?+≤<时 角位移 max 1?=m 角速度 0=ω 角加速度 0=ε

圆柱凸轮机构_设计_结构计算[整理版]

圆柱凸轮机构_设计_结构计算[整理版] 本章介绍凸轮机构的类型、特点、应用及盘形凸轮的设计。 凸轮是一种具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通过与从动件的高副接触，在运动时可以使从动件获得连续或不连续的任意预期运动。在第4章介绍中，我们已经看到。凸轮机构在各种机械中有大量的应用。即使在现代化程度很高的自动机械中，凸轮机构的作用也是不可替代的。 凸轮机构由凸轮、从动件和机架三部分组成，结构简单、紧凑，只要设计出适当的凸轮轮廓曲线，就可以使从动件实现任意的运动规律。在自动机械中，凸轮机构常与其它机构组合使用，充分发挥各自的优势，扬长避短。由于凸轮机构是高副机构，易于磨损;磨损后会影响运动规律的准确性，因此只适用于传递动力不大的场合。 图12-1为自动机床中的横向进给机构，当凸轮等速回转一周时，凸轮的曲线外廓推动从动件带动刀架完成以下动作:车刀快速接近工件，等速进刀切削，切削结束刀具快速退回，停留一段时间再进行下一个运动循环。 图12-1 图12-2

图12-2为糖果包装剪切机构，它采用了凸轮—连杆机构，槽凸轮1绕定轴B 转动，摇杆2与机架铰接于A点。构件5和6与构件2组成转动副D和C，与构件3和4(剪刀)组成转动副E和F。构件3和4绕定轴K转动。凸轮1转动时，通过构件2、5、和6，使剪刀打开或关闭。 图12-3为机械手及进出糖机构。送糖盘7从输送带10上取得糖块，并与钳糖机械手反向同步放 ，经顶糖、折边后，产品被机械手送至工位?后落下或由拨糖杆推下。机械手开闭置至进料工位? 由机械手开合凸轮(图中虚线)1控制，该凸轮的轮廓线是由两个半径不同的圆弧组成，机械手的 夹紧主要靠弹簧力。

直动从动件盘形凸轮机构设计说明书

机械原理大作业二直动从动件盘形凸轮机构设计任务书 课程名称：机械原理 设计题目：盘形凸轮机构设计（20） 院系：机电工程学院 班级：1508104 设计者：关宇珩 学号：1150810423 指导教师：陈明 设计时间：2017.6.15 哈尔滨工业大学机械设计制造

目录 一．凸轮设计要求 (1) 二．凸轮轮廓设计数学模型 (3) 三．计算流程框图 (4) 四．matlab程序 (5) 五．计算结果与分析 (10)

一．凸轮设计要求

二．凸轮轮廓设计数学模型 1.确定凸轮偏心距与基圆半径（mm ） 通过matlab 对已给s 方程求导，通过许用压力角做斜率已知的直线，找出其与线图的切线，并找出切线的y 轴截距。 由于最大截距绝对值为65，则取偏心距3/56e =，基圆半径12/385r 0=，滚子半径 3/28r =。计算2200e -r s =。 2.建立压力角方程 已知方程： ??? ? ? ?+=e -d /ds arctan 0?α分段代入s 方程，计算升程和回程的压力角。 3.建立凸轮轮廓线的坐标方程 已知凸轮轴心在从动件左方。建立方程（理论轮廓线）： ()??ecos sin s s x 0++=；()??esin -cos s s y 0+=； 建立方程（外包络实际轮廓线）： ()() 2 2 d /dy d /dx d /dy r x X ??? ++=； ()() 2 2 d /dy d /dx d /dx r -y Y ??? +=； 4.建立曲率方程

已知方程： ()() 2 /322 2dx /dy 1dx /y d k += ； ； k /1R =通过参数方程的求导方法建立R ～ψ的方程。 三．计算流程框图 设时间ψ为未知量 对s ，v ，a 方程求导，绘制位移、速度、 加速度和?d /ds ～s 线图 利用许用压力角做已知斜率曲线，寻找与?d /ds ～s 线图相交的y 轴截距绝对值最大的直线为切线，取偏 心距e 、基圆半径r0、滚子半径 建立压力角方程 建立理论轮廓线和实际轮廓线的坐标方 程

第九章凸轮机构及其设计

第九章凸轮机构及其设计 第一节凸轮机构的应用、特点及分类 1.凸轮机构的应用 在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。 例1内燃机的配气机构 当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。 例2自动机床的进刀机构 当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。 2.凸轮机构及其特点 (1)凸轮机构的组成 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。推杆是被凸轮直接推动的构件。因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。 (2)凸轮机构的特点

1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。 2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 3.凸轮机构的分类 凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。 （1）按凸轮的形状分 1）盘形凸轮（移动凸轮） 2）圆柱凸轮 盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。移动 凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作 出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种 空间凸轮机构。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。 （2）按推杆的形状分 1）尖顶推杆。这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。 2）滚子推杆。滚子推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。

机械原理课程设计偏置直动滚子从动杆盘型凸轮机构讲解

目录 （一）机械原理课程设计的目的和任务 (2) （二）设计题目及设计思路 (3) （三）凸轮基圆半径及滚子尺寸的确定 (5) （四）从动杆的运动规律及凸轮轮廓线方程 (7) （五）计算程序框图 (8) （六）计算机源程序 (11) （七）计算机程序结果及分析 (14) （八）凸轮机构示意简图 (20) （九）体会心得 (20) （十）参考资料 (21)

（一）机械原理课程设计的目的和任务 一、机械原理课程设计的目的： 1、机械原理课程设计是一个重要实践性教学环节。其目的在于： 进一步巩固和加深所学知识； 2、培养学生运用理论知识独立分析问题、解决问题的能力； 3、使学生在机械的运动学和动力分析方面初步建立一个完整的概念； 4、进一步提高学生计算和制图能力，及运用电子计算机的运算能力。 二、机械原理课程设计的任务： 1、偏置直动滚子从动杆盘型凸轮机构 2、采用图解法设计：凸轮中心到摆杆中心A的距离为160mm，凸轮以顺时针方向等速回转，摆杆的运动规律如表： 3、设计要求： ①升程过程中，限制最大压力角αmax≤30o,确定凸轮基园半径r0 ②合理选择滚子半径rr ③选择适当比例尺，用几何作图法绘制从动件位移曲线，并画于图纸上； ④用反转法绘制凸轮理论廓线和实际廓线，并标注全部尺寸（用A2

图纸） ⑤将机构简图、原始数据、尺寸综合方法写入说明书 4、用解析法设计该凸轮轮廓，原始数据条件不变，要写出数学模型，编制程序并打印出结果 备注： 凸轮轮廓曲率半径与曲率中心 理论轮廓方程 () () x x y y ? ? = ? ? = ?，其中 22 22 // // x dx d x d x d y dy d x d y d ?? ?? ?== ? ? == ?? 其曲率半径为： 3 222 () x y xy xy ρ + =- -；曲率中心位于： 22 22 () () y x y x x xy xy x x y y x xy xy ρ ρ ?+ =- ?- ? ? + ?=- ?- ? 三、课程设计采用方法： 对于此次任务，要用图解法和解析法两种方法。图解法形象，直观，应用图解法可进一步提高学生绘图能力，在某些方面，如凸轮设计中，图解法是解析法的出发点和基础；但图解法精度低，而解析法则可应用计算机进行运算，精度高，速度快。在本次课程设计中，可将两种方法所得的结果加以对照。 四、编写说明书： 1、设计题目（包括设计条件和要求）； 2、机构运动简图及设计方案的确定，原始数据； 3、机构运动学综合；

机械原理 凸轮机构及其设计

第六讲凸轮机构及其设计 （一）凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构 1．组成：凸轮，推杆，机架。 2．优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 二、凸轮机构的分类 1．按凸轮的形状分：盘形凸轮圆柱凸轮 2．按推杆的形状分 尖顶推杆：结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动。易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合 滚子推杆：滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。 平底推杆：不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。 3．按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种。（2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种。 4．根据凸轮与推杆接触方法不同分： （1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。①等宽凸轮机构②等径凸轮机构③共轭凸轮 （二）推杆的运动规律 一、基本名词：以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮的最小半径r0为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r0称为基圆半径。推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角。回程：推杆由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。休止：推杆处于静止不动的阶段。推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角 二、推杆常用的运动规律 1．刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击。 2.柔性冲击：加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起有限

机械原理大作业3凸轮结构设计说明

机械原理大作业（二） 作业名称：机械原理 设计题目：凸轮机构设计 院系：机电工程学院 班级： 设计者： 学号： 指导教师：丁刚明 设计时间： 工业大学机械设计

1.设计题目 如图所示直动从动件盘形凸轮机构，根据其原始参数设计该凸轮。 表一：凸轮机构原始参数 序号升程（mm) 升程运动 角（o）升程运动 规律 升程许用 压力角 （o） 回程运动 角（o） 回程运动 规律 回程许用 压力角 （o） 远休止角 （o） 近休止角 （o） 12 80 150 正弦加速 度30 100 正弦加速 度 60 60 50 2.凸轮推杆运动规律 (1)推杆升程运动方程 S=h[φ/Φ0-sin(2πφ/Φ0)]

V=hω1/Φ0[1-cos(2πφ/Φ0)] a=2πhω12sin(2πφ/Φ0)/Φ02 式中： h=150，Φ0=5π/6，0<=φ<=Φ0，ω1=1（为方便计算） (2)推杆回程运动方程 S=h[1-T/Φ1+sin(2πT/Φ1)/2π] V= -hω1/Φ1[1-cos(2πT/Φ1)] a= -2πhω12sin(2πT/Φ1)/Φ12 式中： h=150，Φ1=5π/9，7π/6<=φ<=31π/18，T=φ-7π/6 3.运动线图及凸轮线图 运动线图： 用Matlab编程所得源程序如下： t=0:pi/500:2*pi; w1=1;h=150; leng=length(t); for m=1:leng; if t(m)<=5*pi/6 S(m) = h*(t(m)/(5*pi/6)-sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/(2*pi)); v(m)=h*w1*(1-cos(2*pi*t(m)/(5*pi/6)))/(5*pi/6); a(m)=2*h*w1*w1*sin(2*pi*t(m)/(5*pi/6))/((5*pi/6)*(5*pi/6)); % 求退程位移，速度，加速度 elseif t(m)<=7*pi/6 S(m)=h; v(m)=0; a(m)=0; % 求远休止位移，速度，加速度 elseif t(m)<=31*pi/18 T(m)=t(m)-21*pi/18; S(m)=h*(1-T(m)/(5*pi/9)+sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9))/(2*pi)); v(m)=-h/(5*pi/9)*(1-cos(2*pi*T(m)/(5*pi/9))); a(m)=-2*pi*h/(5*pi/9)^2*sin(2*pi*T(m)/(5*pi/9)); % 求回程位移，速度，加速度

凸轮运动Matlab仿真-Matlab课程设计

Matlab 课程设计 李俊机自091 设计题目一：凸轮机构设计 已知轮廓为圆形的凸轮（圆的半径为100mm、偏心距为20mm），推杆与凸轮运动中心的距离20mm，滚子半径为10mm，请利用matlab仿真出凸轮推杆的运动轨迹和运动特性（速度，加速度），并利用动画演示出相关轨迹和运动特性。 %总程序代码 clc; clf; clear; p=figure('position',[100 100 1200 600]); for i=1:360 %画圆形凸轮 R=100; %圆形凸轮半径 A=0:0.006:2*pi; B=i*pi/180; e=20; %偏心距 a=e*cos(B);

b=e*sin(B); x=R*cos(A)+a; y=R*sin(A)+b; subplot(1,2,1) plot(x,y,'b','LineWidth',3); %填充 fill(x,y,'y') axis([-R-e,R+e,-R-e,R+e+100]); set(gca,'Xlim',[-R-e,R+e]) set(gca,'Ylim',[-R-e,R+e+100]) axis equal; axis manual; axis off; hold on; plot(a,b,'og') plot(e,0,'or') plot(0,0,'or','LineWidth',3)

%画滚子 gcx=0; %滚子中心X坐标r=10; %滚子半径 gcy=sqrt((R+r)^2-a^2)+b; %滚子中心Y坐标 gx=r*cos(A)+gcx; %滚子X坐标 gy=r*sin(A)+gcy; %滚子Y坐标 plot(gx,gy,'b','LineWidth',2); %画其它部分 plot([0 a],[0 b],'k','LineWidth',4) plot([3 3],[170 190],'m','LineWidth',4) plot([-3 -3],[170 190],'m','LineWidth',4) %画顶杆 gc=120; dgx=[0 0]; dgy=[gcy gcy+gc]; plot(dgx,dgy,'LineWidth',4); hold off

!凸轮机构设计及应用-知识扩展

凸轮机构的发展应用 凸轮机构的应用 自动机床进刀机构的应用（结构原理、实际机械） 圆珠笔生产线、绕线机排线等速运动凸轮机构、圆柱凸轮送料机构 圆柱凸轮间歇分度机构、蜗杆凸轮间歇分度机构 转动-转动凸轮间歇机构（应用：PU-心軸型凸轮分度器） 凸轮间歇分度器、圆柱凸轮电风扇摇头机构、 实现点的轨迹（双凸轮组合机构） 凸轮连杆组合：凸轮-连杆机构1、凸轮-连杆机构2、凸轮-连杆机构3 工业应用（需剪部分视频拆分）、相位可调凸轮机构 平底从动件顶杆式力封闭型配气凸轮机构、V型双缸发动机配气机构 BMW S1000 RR 配气凸轮机构 发动机配气机构的应用 1. 摩托车发动机配气机构 1）CB系列顶置式配气机构 顶置式配气机构如图6所示，O1为曲轴回转中心，O2为凸轮回转中心，两者由链传动连接，其传动比为i12=0.5。 （a）配气凸轮机构 (b) 摇臂 CB系列顶置式配气机构 CB系列顶置式配气机构设计分析 设计最终归结为气门位移的配气定时，如图7所示。

气门位移的配气定时 排气提前角1α=55.284°，进气提前角2α=29.674°，排气迟闭角 3α=45.716°，进气迟闭角4α=46.326°，而气门重叠角2α+3α=75.39°。调整正 时角β和桃尖角γ，可改配气定时，后面谈到的可变气门正时技术，即是按此方式进行。 对用于摩托车的高速发动机，为追求高转速时的大功率，应具有较大的气门重叠角。观察下述仿真分析软件知： CG 配气定时仿真分析 2） CG 系列下置式配气机构 下置式配气机构如图8所示，O q 为曲轴回转中心，O ’为凸轮回转中心，两者由一对齿轮传动连接，其传动比为i =0.5。凸轮驱动下摇臂，推动顶杆，由上摇臂实现对气门的打开与关闭。 图8 CG 系列下置式配气机构 下置式配气机构对配气定时的要求与顶置式配气机构相同。 CG 系列顶置式配气机构设计分析 CG 配气定时仿真分析

机械原理课程设计报告参考答辩题

机械原理课程设计答辩参考选题 1.机构选型？ 2.何谓何谓机构尺度综合？ 3.平面连杆机构的主要性能和特点是什么？ 4.何谓机构运动循环图？ 5.机构运动循环图有哪几种类型？ 6.在机构组合中什么是串联式组合？ 7.在机构组合中什么是并联式组合？ 8.在机构组合中什么是反馈式组合？ 9.平面机构的构件常见的运动形式有哪几种？ 10.举例说明有哪些机构可以实现将转动变成直线移动。 11.举例说明有哪些机构可以实现将转动变成摆动。 12.举例说明有哪些机构能满足机构的急回运动特性？ 13.对于外凸凸轮,为了保证有正常的实际轮廓,其滚子半径选取有什么要求？ 14.要求一对外啮合直齿圆柱齿轮传动的中心距略小 于标准中心距,并保持无侧隙啮合,此时应采用什么传动？ 15.在凸轮机构中,从动件按等加速、等减速运动规律运动时,有何冲击？

16.蜗杆的标准参数在何处,蜗轮的标准参数在何处？ 17.平面四杆机构共有几个瞬心,其中有几个绝对瞬心、几个相对瞬心？ 18.在平面机构中,每个高副引入几个约束、每个低副引入几个约束？； 19.当两构件组成转动副时,其瞬心位于何处？当构件组成移动副时,其瞬心位于何处？ 20.机械效率可以表达为什么值的比值？ 21.标准渐开线斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 是什么？ 22.标准渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数是哪几个？ 23.从机械效率的观点看,机械的自锁条件是什么？ 24.试叙机构与运动链的区别？ 25.试计算所设计机构的自由度。 26.试说明所设计机构的工作原理。 27.四杆机构同样可以将旋转运动的输入变为直线运 动的输出，为什么有的摇摆式输送机要采用6杆机构？ 28.机械原理课程设计的任务一般可分为几个部分？ 29.机械原理课程设计的方法原则上可分为几类？ 30.机械运动方案设计主要包括哪些容？ 31.执行机构按运动方式及功能可分为几类？

机械原理课程设计压床机构

机械原理课程设计压床机构 (总21页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

机械原理课程设计说明书 设计题目： 学院： 班级： 设计者： 学号： 指导老师：

目录 目录................................................................... 错误!未定义书签。 一、机构简介与设计数据...................................................... 错误!未定义书签。 .机构简介............................................................... 错误!未定义书签。 机构的动态静力分析...................................................... 错误!未定义书签。 凸轮机构构设计.......................................................... 错误!未定义书签。 .设计数据............................................................... 错误!未定义书签。 二、压床机构的设计.......................................................... 错误!未定义书签。 .传动方案设计........................................................... 错误!未定义书签。 基于摆杆的传动方案................................................. 错误!未定义书签。 六杆机构A .......................................................... 错误!未定义书签。 六杆机构B .......................................................... 错误!未定义书签。 .确定传动机构各杆的长度................................................. 错误!未定义书签。 三.传动机构运动分析......................................................... 错误!未定义书签。 .速度分析............................................................... 错误!未定义书签。 .加速度分析............................................................. 错误!未定义书签。 . 机构动态静力分析...................................................... 错误!未定义书签。 .基于soildworks环境下受力模拟分析：.................................... 错误!未定义书签。 四、凸轮机构设计............................................................ 错误!未定义书签。 五、齿轮设计................................................................ 错误!未定义书签。 .全部原始数据........................................................... 错误!未定义书签。 .设计方法及原理......................................................... 错误!未定义书签。 .设计及计算过程......................................................... 错误!未定义书签。参考文献.................................................................... 错误!未定义书签。

哈工大机械原理大作业二凸轮机构设计(29)

设计说明书 1 设计题目 如图所示直动从动件盘形凸轮机构，其原始参数见下表，据此设计该凸轮机构。 2、推杆升程、回程运动方程及位移、速度、加速度线图 2.1凸轮运动理论分析 推程运动方程： 01cos 2h s π?????=-?? ?Φ???? 1 00sin 2h v πωπ??? = ?ΦΦ?? 22 12 00cos 2h a πωπ???= ?ΦΦ?? 回程运动方程： ()0' 1s s h ?-Φ+Φ?? =- ??Φ ? ? 1'0 h v ω=- Φ 0a = 2.2求位移、速度、加速度线图MATLAB 程序 pi= 3.1415926; c=pi/180; h=140; f0=120; fs=45; f01=90; fs1=105; %升程 f=0:1:360; for n=0:f0

s(n+1)=h/2*(1-cos(pi/f0*f(n+1))); v(n+1)=pi*h/(2*f0*c)*sin(pi/f0*f(n+1)); a(n+1)=pi^2*h/(2*f0^2*c^2)*cos(pi/f0*f(n+1)); end %远休程 for n=f0:f0+fs s(n+1)=140; v(n+1)=0; a(n+1)=0; end %回程 for n=f0+fs:f0+fs+f01 s(n+1)=h*(1-(f(n+1)-(f0+fs))/f01); v(n+1)=-h/(f01*c); a(n+1)=0; end %近休程 for n=f0+fs+f01:360; s(n+1)=0; v(n+1)=0; a(n+1)=0; end figure(1);plot(f,s,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('s/mm');grid on;title('推杆位移线图') figure(2);plot(f,v,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('v/(mm/s)');grid on;title('推杆速度线图') figure(3);plot(f,a,'k');xlabel('\phi/\circ');ylabel('a/(mm/s2');grid on;title('推杆加速度线图') 2.3位移、速度、加速度线图

凸轮机构的设计及应用精选文档

凸轮机构的设计及应用 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

凸轮机构的应用 学院：机械学院 专业：机械电子工程 班级：机电02班 学号： 姓名：王爽 2015年6月1日

凸轮机构的应用 作者：王爽学号： 摘要 凸轮机构是一种典型的高副机构，它具有机构简单、紧凑、工作可靠的特点。凸轮机构可以通过合理设计凸轮的轮廓曲线，精确地完成各种功能，如实现预期的位置及动作时间要求，实现预期的运动规律要求，实现运动和动力特性要求等。现在，随着中国世界工厂地位的确立，越来越多的装备被引进来，也带进来了越来越多的凸轮机构，如包装机械、印刷机械、自动机械等应用大量的凸轮机构，各大公司的机械研发部门开发了很多优良的凸轮运动曲线。可以这么说，由于凸轮机构具有独特的机械特性而不断扩散到各个行业中。在机械高度发展的今天，很多机械构件越来越模块化，您可以随手拿来就用，但凸轮机构还不能这么做，您得计算、分析再设计，这个弯是绕不过去的。它广泛地应用于各种机械，特别是自动机械、自动控制装置和装配生产线中，如自动、、和纺织机中得到广泛应用。 关键词：凸轮轮廓曲线应用包装印刷自动内燃机纺织机 构成：凸轮机构由凸轮、从动件、机架三个基本构建组成 功能：实现预期的位置及动作时间要求 实现预期的运动规律要求

实现运动与动 力特性要求 应用分类： 1.按凸轮的形状 盘形凸轮：凸轮是绕固定轴转动并具有变化向径的盘形构件。 移动凸轮：盘形凸轮的轴心趋于无穷远时就演化成了移动凸轮。 圆柱凸轮：凸轮的轮廓曲线在圆柱体上，凸轮与从动件的相对运动是空间运动。 2.按从动件运动副元素的形状 尖顶从动件：从动件的尖顶能与任意形状的凸轮轮廓保持接触，但尖顶易磨损，只适用于低速轻载的凸轮机构中 曲面从动件：从动件端部做成曲面形状。

凸轮机构基本参数的设计

凸轮机构基本参数的设计 前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或 摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。本节将从凸轮机 构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。 1 凸轮机构的压力角和自锁 图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。Q为从动件上作用的载荷（包 括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是 沿法线方向传递的。此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有 害分力F''。驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方 向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。显然，压力角是衡量有用分力F'与有 害分力F''之比的重要参数。压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻 力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。当a增大到某一数值时，因F''而引 起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动 件，这种现象称为机构出现自锁。机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的 数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。实践说明， 当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、 效率迅速降低。因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。对摆动从动件，通常取[a]=40～ 50；对直动从动件通常取[a]=30～40。滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上 限；否则取下限。 对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所 以不会出现自锁。因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～ 80。

凸轮机构设计-作业题

第九章凸轮机构设计 本章学习任务：凸轮机构的基本知识、其从动件的运动规律、凸轮曲线轮廓的设计、凸轮机构基本尺寸的设计。 驱动项目的任务安排：完成项目中的凸轮机构的具体设计。 思考题 9-1简单说明凸轮机构的优缺点及分类情况？ 9-2在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，如何度量凸轮的转角和从动件的位移？ 9-3试说明等速运动规律，简谐运动规律和五次多项式运动规律的特点。 9-4简单说明从动件运动规律选择与设计的原则。 9-5简单说明凸轮廓线设计的反转法原理。 9-6什么是凸轮的理论廓线和实际廓线，二者有何联系？ 9-7何谓凸轮机构的压力角？压力角对机构的受力和尺寸有何影响？ 9-8如何选择（或设计）凸轮的基圆半径？ 9-9什么是“运动失真”现象？如何选择（或设计）凸轮的滚子半径，才能避免机构的“运动失真”？ 习题 9-1何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？试补全题图9-1 所示各段的，s -，v -，a - 曲线，并指出哪些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击？ s O v O a 题图9-1 2| D| ? 2| D| ? 2| D| ? 9-2何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动的失真现象？它对凸轮机构的工作有何影响？如何加以避免？ 9-3力封闭与几何形状封闭凸轮机构的许用应力角的确定是否一样？为什么？ 9-4有一滚子推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推杆滚子的直径偏小，欲用较大的滚子，问是否可行？ 为什么？ 9-5有一对心直动推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推程压力稍偏大，拟采用推杆偏置的方法来改善，问是否可行？为什么？

45?? | ? | ? 3 2 | ? O 1 9-6 用作图法求出题图 9-6 所示两凸轮机构从图示位置转过 45 时的压力角。 （a ） （b ） 题图 9-6 题图 9-7 9 -7 如题图 9-7 所示盘形凸轮机构是有利偏置，还是不利偏置。如将该凸轮廓线作为直动滚子推杆的理论 廓线，其滚子半径 r r = 8 mm 。试问该凸轮廓线会产生什么问题？为什么？为了保证推杆实现同样的运动规律，应采取什么措施（图中l = 0.001 m ／mm ）？ 9 -8 在题图 9-8 所示的运动规律线图中各段运动规律未表示完全，请根据给定部分补足其余部分（位移 线图要求准确画出，速度和加速度线图可用示意图表示）。 s 1 2 v 3 4 2 s v 1 2 3 4 2 a a 题图 9-8 题图 9-9 9 - 如题图 9-9 中给出了某直动推杆盘形凸轮机构的推杆的速度线图。要求：（1）定性地画出其加速 度和位移线图；（2）说明此种运动规律的名称及特点（v 、a 的大小及冲击的性质）；（3）说明此种运动规律的适用场合。 9 -10 在题图 9-10 所示凸轮机构中，已知偏心圆盘为凸轮实际轮廓，如图所示。试求： 1） 基圆半径 R ； 2） 凸轮机构的压力角 ； 3） 凸轮由图示位置转 90°后，推杆移动距离 s 。 2 1 3 4 2 /3 2/3 4/3 5/3 2

机械原理课程设计凸轮机构

目录 （一）机械原理课程设计得目得与任务 (2) （二)从动件(摆杆)及滚子尺寸得确定 (4) （三)原始数据分析 (5) （四）摆杆得运动规律及凸轮轮廓线方程···············６ （五)程序方框图·············································８ （六）计算机源程序 (9) (七)程序计算结果及其分析····························１４ (八)凸轮机构示意简图..................................1６（九）心得体会. (16) (十）参考书籍··············································1８ ?(一)机械原理课程设计得目得与任务 一、机械原理课程设计得目得：

1、机械原理课程设计就是一个重要实践性教学环节。其目得在于: 进一步巩固与加深所学知识； 2、培养学生运用理论知识独立分析问题、解决问题得能力； ３、使学生在机械得运动学与动力分析方面初步建立一个完整得概念; 4、进一步提高学生计算与制图能力，及运用电子计算机得运算能力。 二、机械原理课程设计得任务： １、摆动从动件杆盘型凸轮机构 ２、采用图解法设计:凸轮中心到摆杆中心A得距离为160mm,凸轮以顺时针方向等速回转,摆杆得运动规律如表: ３、设计要求: ①确定合适摆杆长度 ②合理选择滚子半径ｒr ③选择适当比例，用几何作图法绘制从动件位移曲线并画于图纸上； ④用反转法绘制凸轮理论廓线与实际廓线，并标注全部尺寸（用A ２图纸) ⑤将机构简图、原始数据、尺寸综合方法写入说明书 ４、用解析法设计该凸轮轮廓,原始数据条件不变，要写出数学模型,编制程序并打印出结果

凸轮机构的设计计算和运动分析

% ******** 偏置移动从动件盘形凸轮设计绘图和运动分析******** disp ' ######## 已知条件########' disp ' 凸轮作逆时针方向转动,从动件偏置在凸轮轴心的右边' disp ' 从动件在推程作等加速/等减速运动,在回程作余弦加速度运动' % 基圆半径；滚子半径；从动件偏距；从动件升程 rb=40;rt=10;e=15;h=50; % 推程运动角；远休止角；回程运动角；推程许用压力角；凸轮转速 ft=100;fs=60;fh=90;alpha_p=35;n=200; % 角度和弧度转换系数；机构尺度 hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2); w=n*pi/30; omega=w*du; % 凸轮角速度（°/s） fprintf(' 基圆半径rb = %3.4f mm \n',rb) fprintf(' 滚子半径rt = %3.4f mm \n',rt) fprintf(' 推杆偏距 e = %3.4f mm \n',e) fprintf(' 推程升程h = %3.4f mm \n',h) fprintf(' 推程运动角ft = %3.4f 度\n',ft) fprintf(' 远休止角fs = %3.4f 度\n',fs) fprintf(' 回程运动角fh = %3.4f 度\n',fh) fprintf(' 推程许用压力角alpha_p = %3.4f 度\n',alpha_p) fprintf(' 凸轮转速n = %3.4f r/min \n',n) fprintf(' 凸轮角速度(弧度) w = %3.4f rad/s \n',w) fprintf(' 凸轮角速度(度) omega = %3.4f 度/s \n',omega) disp ' ' disp ' 计算过程和输出结果' disp ' ' % (1)---校核凸轮机构的压力角和轮廓曲率半径' disp ' *** 计算凸轮理论轮廓的压力角和曲率半径***' disp ' 1 推程(等加速/等减速运动)' for f=1:ft if f<=ft/2 s(f)=2*h*f^2/ft^2;s=s(f); % 等加速-位移方程 ds(f)=4*h*f*hd/(ft*hd)^2;ds=ds(f); d2s(f)=4*h/(ft*hd)^2;d2s=d2s(f); vt(f)=4*h*omega*f/ft^2; % 等加速-速度方程else s(f)=h-2*h*(ft-f)^2/ft^2;s=s(f); % 等减速-位移方程 ds(f)=4*h*(ft-f)*hd/(ft*hd)^2;ds=ds(f); d2s(f)=-4*h/(ft*hd)^2;d2s=d2s(f); vt(f)=4*h*omega*(ft-f)/ft^2; % 等减速-速度方程end alpha_t(f)=atan(abs(ds-e)/(se+s)); % 推程压力角(弧度) alpha_td(f)=alpha_t(f)*du; % 推程压力角(度) pt1=((se+s)^2+(ds-e)^2)^1.5; pt2=abs((se+s)*(d2s-se-s)-(ds-e)*(2*ds-e));