人教版八年级上册数学导学案全套
课题: §11.1.1 三角形的边 活动一 认识三角形及相关概念
1. (1)什么叫三角形? 什么叫等腰三角形?什么叫等边三角形? (2)如图,三角形可记作 ,读作 ;图中线段 是三角形的边;点 是三角形的顶点; _____是三角形的内角,简称三角形的角.图中△ABC 的三边,也分别可用________表示.顶点A 的对边为 或_______,∠B 对边为 __ 或______;边AB 、AC 边的夹角为 ,∠A 、∠B 的夹边为 .
2. 如右图,图中三角形的个数有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.8个
活动二 三角形的三边关系
1.能围成三角形的三条线段应满足什么条件?
① .② . 2.应用以上结论完成下列问题①下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( ).
A.3cm ,5cm ,8cm
B.8cm ,8cm ,18cm
C.0.1cm ,0.1cm ,0.1cm
D.3cm ,40cm ,8cm
② 如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( ). A 、1∶2∶4 B 、1∶3∶4 C 、3∶4∶7 D 、2∶3∶4 ③若等腰三角形的两边长分别为7和8,求其周长;
若等腰三角形的两边长分别为3和6,求其周长.
④三角形两边长分别为3和6,则第三边的取值范围是 .
c
b
C
a A
B
【检测反馈】
1.如图,图中有个三角形,在△ABE中,边AE所对的角是,∠ABE所对的边是;边AD在△ADE中,是的对边,在△ADC中,边DC是的对边.
2.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为().
A.5
B.6
C.7
D.8
3.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长.
第1课时三角形的边
1.下列各组线段中,首尾相接不能构成三角形的是()
A.3㎝,8㎝,10㎝ B.5㎝,5㎝,a㎝(0<a<10)C.a+1,a+2,a+3(a>0) D.三条线段的比为2∶3∶5
2.有四根木条,长度分别为6cm,5cm,4cm,2cm,选其中三根首尾相接构成三角形,则可选择的种数有()
A.4种 B.3种 C.2种 D.1种
3.△ABC的三边a,b,c都是正整数,且满足a≤b≤c,且b=4,则这样的三角形的个数有()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为整数,那么△ABC的周长为.
5.等腰三角形两边长为5和11,则其周长为;若等腰三角形两边长为6和11,则其周长为.
6.一个等腰三角形的周长为18㎝,一边长为5㎝,则另两边的长为.7.已知a,b,c是△ABC的三边长,化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣.
8.已知等腰三角形的周长为20,其中两边的差为2,求腰和底边的长.
9.在△ABC中,已知AB=30,AC=24.
(1)若BC是最大边,求BC的取值范围;
(2)若BC是最小边,且末位数字是0时,求BC的取值范围.
10.已知一个三角形的三边长分别为x、2x-1、5x-3,其中有两边相等,求此三角形的周长.
课题:§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
活动一认识三角形的高线、角平分线、中线.
三角形的高;
角平分线;
中线。
活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题.
1.如图:CD,BE是?ABC的角平分线,它们相交于点I,则
⑴∠ACD=∠ = ∠ACB,∠ABC ∠ABE;
⑵BI是?的角平分线, CI是?的角平分线;
⑶若∠ABC=60度,∠ACB=80度,则∠BIC= 度;
⑷你能画出?ABC的第三条角平分线吗?
2.⑴若AD是?ABC的中线,则BD= = BC,BC= BD,
若BD=CD,则AD是?ABC的;
⑵已知AD是?ABC的中线,则?ABD的面积与?ADC的面积有什么关系?
【检测反馈】
1.在下列线段中,能把三角形分成两个面积相等的三角形的是
()
A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上都不对
2.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC 的度数是()
A.65° B.115° C.130° D.100°
3.如图,如果∠1=∠2=∠3,则AM为△的角平分线,AN为△的角平分线.
2
C
3
N
M
B
1
A
4.如图,如果D 是BC 的中点,则AD 是△ABC 的 ,BD =DC = .
5.画一画
如图,在△ABC 中: (1)画出∠C 的平分线CD , (2)画出BC 边上的中线AE , (3)画出△ABC 的边AC 上的高BF .
第2课时 三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的角平分线是 ( )
A .直线
B .射线
C .线段
D .垂线 2. 如图,AC 为BC 的垂线,CD 为AB 的垂线,D
E 为BC 的垂线,D ,E 分别在△ABC 的AB 和BC 边上,下列说法:①△ABC 中,AC 是BC 边上的高;②△BCD 中,DE 是BC 边上的高;
③△ABE 中,DE 是BE 边上的高;④△ACD 中,AD 是CD 边上的高.其中正确的个数有 ( )
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
3. 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是( ) A .高 B .中线和角平分线 C .角平分线 D .中线
4. 下列命题:①直角三角形只有一条高;②钝角三角形只有一条高;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,它不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的高是一条垂线.其中假命题的个数有 ( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
A
B
C
D
B
A
C
5. 如图,BD 、AE 分别为△ABC 的中线、角平分线,已知AC =10cm ,∠BAC =70°,则AD = cm ,
∠BAE = °.
6. 如图,已知AD ,AE 分别为△ABC 的中线、高,且AB =5cm ,AC =3cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为 cm ,△ABD 与△ACD 的面积关系为 .
7.如图,在△ABC 中,∠C 是钝角,画出∠C 的两边AC 、BC 边上的高BE 、
AD .
8.如图,在△ABC 中,AC =6,BC =8,AD ⊥BC 于D ,AD =5,BE ⊥AC 于E ,求
BE 的长.
A
B
C
D
E
(第2题)
A C
(第5题)
B
E
D
A
B
C
D E
(第6题)
A
(第8题)
D
E
C
B (第7题)
A
B
C
课题: §11.2.1 三角形的内角 活动一 “三角形的内角和等于180°” 1. 在纸上画一个三角形,并将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个
平角..
得出:
活动二 三角形内角和定理的应用 1. 求下列各图中的x
值.
x = ; x = ; x = . 2. 在△ABC
中,∠A =40°,∠B -∠C = 20°,求∠C 的度数.
3. 如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,
C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 是多少度?
4.填空:
(1)一个三角形中最多有 个直角;(2)一个三角形中最多有 个钝角;
(3)一个三角形中至少有 个锐角. 【检测反馈】
1.求出下列图中x 的值:(每小题2分,共8分)
A
B
C
北31°
81°
72°
x °
x °
x °
x °
x °
A
B x °
x °
(1)
B (2)
A
C
B
(3)
95°
x °
2x °
x = ; x = ; x = . 2. 如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD =30°,从B 处观测C 处时仰角∠
CBD =45°.从C 处观测A ,B 两处时视角∠ACB 是多少?
3. 如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,
C 处在B 处的北偏东80°方向,求∠ACB .
第4课时 三角形的内角
1. 在△ABC 中,∠A =2∠B =75°,则∠C 等于 ( ) A .30° B.67°30′ C .105° D.135° 2.如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于 ( )
A .180° B.360° C.220° D.300° 3.若是任意三角形,则它的最小内角的最大值是 ( ) A .30° B.60° C .90° D.45°
4. 在△ABC 中,若∠A =25°18′,∠B =53°46′,则∠C = . 5. 在△ABC 中,若∠B =50°,∠A =∠C ,则∠A = .
A
B
D
C
北
(第2题)
E
D
C B A
D
C
B
A
2
1
(第8题)
6. 在△ABC 中,∠A 比2∠B 多10°,∠B 比2∠C 少10°,则∠A = °,∠B = °.
7. 已知△ABC 中,∠B =∠C ,BD 平分∠ABC ,∠A =36°,则∠BDC = °. 8. 如图,∠A =60°,∠B =80°,则∠1+∠2的度数为 °. 9.已知:如图,△ABC 中,∠B >∠C ,AD ⊥BC 于D ,AE 平分∠BAC 交BC 于
E .
(1)求证∠DAE =1
2
(∠B —∠C );
(2)把题中“AD ⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点,FG ⊥BC 于G ”,这时∠FEG 是否仍等于12
(∠B —∠C )?试证明你的结论.
课题: §11.2.2 三角形的外角 活动一 认识三角形的外角
思考: 把ABC ?的一边BC 延长到D 得ACD ∠,它不是三角形的内角, 那它是三角形的什么角?
三角形的外角的定义:_________________________________. 活动二 探究三角形外角与内角之间的关系. 2.你能用学过的定理说明这些定理成立吗? 已知:ACD ∠是ABC ?的外角 证明:(1)B A ACD ∠+∠=∠ (2)A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠
A
(第9题)
E
D
B
C
1.如图:ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系?(用符号语言表示) (1)___________________________________ (2)___________________________________ 归纳:你能试着用几何语言叙述这个性质吗: ______________________________________________ ______________________________________________
思考:如图:∠1、∠2、∠3是⊿ABC 的三个外角,试说明它们的和是多少?
得出:三角形共有 个外角,它们的和等于 °。 【检测反馈】
1.三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角.
2.ABC ?的两个内角的角平分线交于点E , 52=∠A ,则=∠BEC . 3.已知ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D , 40=∠A ,那么D ∠= . 4.在ABC ?中,A ∠等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于B ∠的两倍,那么
=∠A ,=∠B ,=∠C .
第5课时 三角形的外角
1. 下列说法中,正确的是 ( ) A .三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 B .三角形的一个外角小于它的一个内角 C .三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角 D .三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2. 三角形的每一个顶点处取一个外角,则三角形的三个外角中,钝角的个数至少有( )
A .0个
B .2个
C .3个
D .4个
3. △ABC 中,∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ,且∠A =α,则∠BOC = ( )
A .1
2α B .180°-12α C .90°-12α D .90°+12
α 4. 在△ABC 中,∠A =15∠C =13
∠B ,则△ABC 的三个外角的度数分别为 .
5. 如图所示,则α= °.
6. 如图,在△ABC 中,∠B =60°,∠C =52°,AD 是∠BAC 的平分线,DE 平分∠ADC 交AC 于点E ,
则∠BDE = °.
7. 如图,∠A =55°,∠B =30°,∠C =35°,求∠D 的度数.
8.如图,AC ⊥DE ,垂足为O ,∠A =27°,∠D =20°,求∠B 与∠ACB 的度数.
D
B
A
E
O C
A
B
E
C
(第6题)
A
C
D
B
58° (第5题)
24° 32°
α
课题: §11.3.1 多边形
活动一认识多边形
1.⑴仿照三角形的定义给多边形定义:
_____________________________________________叫做多边形.
说说下图是几边形? 如何表示?
⑵指出下列多边形的边、顶点、内角和外角.⑶画出以上多边形的对角线.思考: n边形的共有几条对角线?
活动二识别凸多边形与凹多边形及正多边形.
观察下列正多边形,你能说出它们各自的特征吗?
【检测反馈】
1.连接多边形 _______ 的线段,叫做多边形的对角线.
2.多边形的任何 _________ 所在的直线,整个多边形都在这条直线的______________,这样的多边形叫凸多边形.
3.各个角,各条边的多边形,叫正多边形.
4.画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线.
5.如图(2),O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?它与边数有何关系?
如图(3),O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
第6课时多边形
1.下列多边形中,不是凸多边形的是()
A.B.C.D.
2.下列多边形中是正多边形的是()
A.直角三角形 B.长方形
C.等腰三角形 D.正方形
3.以线段a=2,b=4,c=6,d=8为边作四边形,则满足条件的四边形有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
4.从十边形的一个顶点出发,画所有的对角线,则它将十边形分成()A.6个三角形 B.7个三角形
C .8个三角形
D .9个三角形 5. 六边形的对角线有 ( )
A .3条
B .6条
C .9条
D .12条
6. 从五边形的一个顶点引出的对角线有 条,把这个五边形分成 个三角形,它一共有 条对角线.
7. 从n 边形的一个顶点引出的对角线有 条,把这个n 边形分成 个三角形,它一共有 条对角线.
8. 画出下列多边形的所有对角线.
课题: §11.3.2 多边形的内角和
活动一 回顾三角形内角和,探究多边形的内角和. 1.三角形的内角和是 度,外角和 度。
2.你能将任意一个四边形分割成三角形吗?由此你知道四边形的内角和是 3.类似的,你能推出五边形和六边形的内角和吗? A E
B 从五边形的一个顶点出发,可以引 条对角线
它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和为
180°×
D C
A E
从六边形的一个顶点出发,可以引 条对角线
D
C
B
A
它们将六边形分为个三角形,六边形的内角和为180°×
B D
C
归纳:从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,
n边形的内角和=180°× .
活动二应用多边形的内角和解决问题.
1.如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角.2.所有多边形的外角和为.
【课堂检测】: 1.求下图中x的值
.
2.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是().A.80° B.90° C.170° D.20°
3.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是().
A.9 B.8 C.7 D.6
4.一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?
5.一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?
第7课时多边形的内角和
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是()
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.n边形的边数每增加一倍,它的内角和就增加()
A.180° B.360° C.n·180° D.(n-2)·180°4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()
A.600° B.720° C.900° D.1080°5.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是()
A.90° B.150° C.120° D.130°
6.在四边形的四个外角中,最多有个钝角,最少有个锐角.7.若n边形的每个内角都是150°,则n= .
8.一个多边形的每个外角都是36°,这个多边形是边形.
9.在四边形ABCD中,若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4,则∠A= °,∠B= °,∠C= °,∠D= °.10.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角的关系
是.
11.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求边数.
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D.
求证AB∥CD.
C
13.一个多边形的最小内角为95°,以后依次每一个内角比前一个内角大10°,且所有内角和与最大内角之比为288∶37,求多边形的边数.
小结 一、选择题
1. 如图,图中三角形的个数是 ( ) A .6 B .8 C .10 D .12
2. 有4根木条长度分别为12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选择其中三根首尾相接,组成三角形,则选择的种数有 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4
3. 一个三角形三条高(或延长线)的交点恰好是该三角形的某个顶点,该三角形是( )
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .以上都有可能 4. 三角形一边上的中线将原三角形分成两个 ( ) A .周长相等的三角形 B .面积相等的三角形 C .形状相同的三角形 D .直角三角形
5. △ABC 中,∠A =55°,∠B 比∠C 大25°,则∠B 的度数为 ( ) A .125° B.100° C.75° D.50° 6. 下列度数中,不可能是某多边形的内角和的是 ( ) A .180° B.400° C.1080° D.1800°
7. 某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是 ( )
A .正三角形
B .正四边形
C .正六边形
D .正八边形 8. 把一个正方形切去一个角后,余下的多边形的内角和为 ( ) A .540° B.360° C.540°或360°或180° D.180° 二、填空题
9. 等腰三角形的两边长为5和11,则此三角形的周长为__________.
(第1题)
A
B
C
F
D E
10.△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=4∶5∶6,则∠C =_____. 11.n 边形的每个内角是144°,则边数n =_________.
12.若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍,则这个多边形是____边形.
13.过四边形一个顶点的对角线,把四边形分成两个三角形;过五边形的一个顶点的对角线,把五边形分成3个三角形;过六边形的一个顶点的对角线,把六边形分成______个三角形;……;过n 边形的一个顶点的对角线,把n 边形分成______个三角形.
14.有三条线段,其中两条线段长5和8,第三条线段长为2x -1,如果这以三条线段为边能构成三角形,则x 的取值范围是_____________.
三、解答题
15.如图,已知∠CBE =95°,∠A =28°,∠C =30°,求∠ADE 的度数.
16.已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,求这个多边形的边数.
17.等腰三角形中,一腰上的中线把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分,求此三角形的底边长.
18.如图,AD ,CE 为△ABC 的两条高,已知AD =10,CE =9,AB =12,求BC 的长.
A
B
C
D F
(第15题)
A
B
C
E
(第18题)
19.如图,已知E 是△ABC 内一点,试说明∠AEB =∠1+∠2+∠C 成立的原因.
20.一个同学在进行多边形内角和计算时,求得的内角和为1125°;当发现错了之后,重新检查发现少了一个内角,问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?
21.阅读下面材料:“在三角形中相等的边所对的角相等,简称等边对等角”. 如图1,△ABC 中,如果AB =AC ,那么∠B =∠C . 试根据材料内容解答下列各题:
(1)△ABC 中,AB =AC ,∠A =50°,则∠C =_________.
(2)如图2,△ABC 中,CD 平分∠ACB ,且AD =CD =BC ,求∠A 的度数.
22.在△ABC 中,∠A =30°.
(1)如图1,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ,XZ 分别经过点B ,C ,则∠ABC +∠ACB = °,∠XBC +∠XCB = °.
E
A B
C
2
1 (第19题)
C
D
A
B
图2
C
A
B
图1
(第21题)
(2)如图2,改变直角三角板XYZ 的位置,使三角板XYZ 的两条直角边XY ,
XZ 仍然分别经过点B ,C ,则∠ABX +∠ACX 的大小是否发生变化?若发生变化,举例说明;若不发生变化,求出∠ABX +∠ACX 的大小.
第12章:全等三角形导学案 12.1《全等三角形》导学案 《课前预习案》
(一)、自主预习课本2—3页内容,回答下列问题:
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示,读作 。
4、如图所示,△OCA ≌△OBD ,
对应顶点有:点___和点___,点___和点___,点___和点___;
对应角有:____和____,_____和_____,_____和_____; 对应边有:____和____, ____和____,_____和_____.
(第22题)
Y D
B
A
C
O
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0;
3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.