浙教版初中数学教材(总目录+专题总汇)

浙教版初中数学教材总目录

七年级上册

第1章从自然数到有理数

从自然数到分数有理数数轴绝对值有理数的大小比较

例题：

1、下列说法错误的是（）（A）整数和分数统称有理数；（B）正分数和负分数统称分数；

（C）正数和负数统称有理数；（D）正整数、负整数和零统称整数。

2、零是（）

A.最小的有理数。

B.最小的正整数。

C.最小的自然数。

D.最小的整数。

3、下列数轴的画法中，正确的是（）

A 1

-1

B -1

C

D

4、下列说法正确的是（）

A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等

B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等

C.若两数相等，则这两数的绝对值相等

D.两数比较大小，绝对值大的数大

5、（本题12分）把下列各数的序号填在相应的数集内：

①1 ②-3

5

③+ ④0 ⑤

1

3

? ⑥-5 ⑦+108 ⑧⑨-6

4

7

.

（1）正整数集{ …}

（2）正分数集{ …}

（3）负分数集{ …}

（4）有理数集{ …}

6、如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：

①如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________. ②如果点E 、B 表示的数是互为相反数，那么点D 表示的数是___________，图中表示的5个点中，点________表示的数的绝对值最小，是___________.

第2章 有理数的运算

有理数的加法 有理数的减法 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 准确数和近似数 计算器的使用

计算下列各题 1、(1) (– 143) － (＋631)－＋3

10 (2)）

（）（23

235-÷-+--

2、(1) －3

74÷（－132）×（－432） (2) ）（）（）（2412

11

433221911927-?--+-÷- 第3章 实数

平方根 实数 立方根 用计算器进行数的开方 实数的运算 例题：

1.已知21a -的平方根是3±,4是31a b +-的算术平方根,求2a b +的值.

2.已知322+-+-=

x x y ，求x y 的平方根.

3.（1）221213- （2）168

1

3?- （3）(

)

2

3232-+-

4.化简

()2

333125216-++-

第4章 代数式

用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 合并同类项 整式的加减 例题: 1.若5

43

z

y x ==

，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。 2.已知：210x x --=，则3222002x x -++的值为多少 3.（1）2222(2)3(2)4(32)ab a a ab a ab --+---

（2） 2222222(23)(2)x y y x y x -+--+，其中1-=x ，2=y ． 第5章 一元一次方程

一元一次方程 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 问题解决的基本步骤 例题：

1、解方程：(x+1)-2(x-1)=1-3x 131

23

6y y y y

+-=--

2、应用题：有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为

600

x

分． 过完第二铁桥所需的时间为250

600

x -分． 依题意，可列出方程

600x +560=250600

x - 解方程x+50=2x-50 得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．

第6章 数据与图表

数据的收集与整理 统计表 条形统计图和折线统计图 扇形统计图

第7章

图形的初步知识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短比较 角与角的度量

角的大小比较 余角和补角 相交线 平行线 例题：

1、把°化成度、分、秒得_______________。108°20′42″=________度

2、如图1，AB 、CD 交于点O ，∠AOE=90°，若∠AOC ：∠COE=5：4，则∠AOD 等于 （ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150°

乒乓球足球

跳绳

踢毽其他

A

650

O

3． 对于直线，线段，射线，在下列各图中能

相交的是（??）

4、已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是 （ ）

A 7cm

B 3cm

C 7cm 或3cm

D 5cm 5、如图，点A 位于点O 的 方向上．（ ）. （A ）南偏东35° （B ）北偏西65° （C ）南偏东65° （D ）南偏西65°

七年级下册

第1章 三角形的初步知识

认识三角形 三角形的角平分线和中线 三角形的高 全等三角形 三角形全等的条件 作三角形 例题：

1、一个三角形的周长为7cm ，一边长为3cm ，其中有两条边的长度相等，则这个三角形的各边长是 ————————————————————————————（ ） A. 3 cm ，2 cm ，2 cm B. 3 cm ，1 cm ，3 cm

C. 3 cm ，2 cm ，2 cm 和3 cm ，1 cm ，3 cm 都有可能

D. 不能确定 2、如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB

于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。

3、（8分）如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，

若∠1=∠2=∠3，AC=AE。

试说明：△ABC≌△ADE的理由。

4、（8分）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过

C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

求证：①AE=CD；②若AC=12 cm，求BD的长.

第2章图形和变换

轴对称图形轴对称变换平移变换旋转变换相似变换

图形变换的简单应用

例题：

1.下列说法中正确的是（）

①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等；②角是轴对称图形；

③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

A.①②③④

B.①②③

C.②④

D.②③④

2.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的终点.

下列叙述不正确的是 ( )

A.这种变换是相似变换

B.对应边扩大原来的2倍

C.各对应角数不变

D.面积扩大到原来的2倍

3.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O

按逆时针方向旋转，

使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°

4.如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．

第3章事件的可能性

认识事件的可能性可能性的大小可能性和概率第6题

A B C

D

F G

例题：

1.下列事件中：确定事件是（ ）

A 、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

B 、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃

C 、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片

D 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

2.连续掷一枚硬币,结果1连8次正面朝上,那么第9次出现正面朝上的概率为________ A 、0 B 、1 C 、1/2 D 、不确定

3. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)。某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）

A 、

41 B 、51 C 、61 D 、203 4.“养鱼大王”郝有财为了与销售商签订购销合同，需对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，为此，他先从鱼池中捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出100条，称得重量为216千克，且带有记号的鱼为20条，郝有财的鱼塘中估计有鱼多少条共重多少千克

第4章 二元一次方程组

二元一次方程 二元一次方程组 解二元一次方程组 二元一次方程组的应用 例题：

1、解方程组1

23

x y x y +=??

+=?（08年湖北省荆州市）

2、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗请写出演算过程. （08年宜宾市） 解：

设2元的钞票有x 张，5元的钞票有y 张， 根据题意，得：

?

?

?=?+++?=+++2007105220158

720y x y x ， 解方程组得：??

?==16

15

y x ，

所以，2元的钞票有15张，5元的钞票有16张。

第5章整式的乘除

同底数幂的乘法单项式的乘法多项式的乘法

乘法公式整式的化简同底数幂的除法整式的除法例题

1、计算：210·（）10=________;（a6b-4）÷（a-3b2）·（a+b）0=_______．

计算（-1

2

b2+2a）2= ________;（m3n+

1

2

mn2）÷

1

3

mn=________

2、已知长方形的长为（2b-a），宽比长少b，求这个长方形的周长C和面积S．

第6章因式分解

因式分解提取公因式法用乘法公式分解因式因式分解的简单应用

例题：

1、20052－2005一定能被（ B）整除

A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009

2、分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z2=7xyz（8x2－2xy+3yz）

3、计算：20 062 006×2 008－20 082 008×2 006=2 006×10 001×2 008－2 008×10 001×2 006=0

4、计算：2－22－23－…－218－219+220

原式=220－219－218－…－23－22+2=219－218－…－23－22+2=…=22+2=6．

第7章分式

分式分式的乘除分式的加减分式方程

例题：

1.化简式子：

2

2

14

4422

a a

a a a

--

?

-+-

=

2

24

a

a

+

-

图10

2.解方程：

2

133112

133119x x x x x -++=

+-- x=—1 3、探索计算：

()()()11112x x x x +++++...()()

1

45x x +++ 原式=

1111112x x x x ????-+-+ ? ?+++???? (21)

11154555x x x x x x ??+-=-= ?++++??

八年级上册 第1章 平行线

同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 平行线之间的距离 例题：

1.如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是（B ）

A ．80

o

B ．110o

C ．120o

D ．140o

2、已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：

①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）

3、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ．

（1）AE 与FC 会平行吗说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何为什么 （3）BC 平分∠DBE 吗为什么． （1）平行；（2）平行； （3） 平分。理由略

F

2

1

D

C

B

A

第2章 特殊三角形

等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 等边三角形 直角三角形 探索勾股定理 直角三角形全等的判定 例题：

1．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ）

A 4

B 5

C 6

D 14 2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，

E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。

请你说明∠DEC=90°的理由。

3、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。

（1）说明△AD ≌△CEB

（2）求：∠BPC 的度数.

第3章 直棱柱

认识直棱柱 直棱柱的表面展开图 三视图 由三视图描述几何体 例题：

1．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示

叠在该层位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ A ）

2、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示， 描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积。

直三棱柱，36cm 2

l 321S 4S 3S 2S 1

3 1 2

A ．

B ．

C ．

D ．

2cm

4cm

3cm

第4章 样本与数据分析初步

抽样 平均数 中位数和众数 方差和标准差 统计量的选择与应用 例题：

1

根据以上提供的信息回答下列问题

（1）甲、乙两个商场月平均销售量哪个大（2）甲、乙两个商场的销售哪个稳定 思路（1）486=甲x ，486=乙x ，所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大．

（2）3.33332

=甲S ，7.7462

=乙S ，因为2

甲S ＞2

乙S ，所以乙商场的销售稳定．

2、某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题： (1)计算两班的优秀率；

(2)求两班比赛数据的中位数；

(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小

(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级简述你的理由.

答案：(1)甲班的优秀率是60％；乙班的优秀率是40％； (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个； (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；

（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、

方差比乙班小，综合评定甲班比较好.

第5章 一元一次不等式

认识不等式 不等式的基本性质 一元一次不等式 一元一次不等式组 例题：

1、解不等式组：1

11

23

2(3)3(2)0x x x x ?->-???----??>? ∴x>0 2(3)35(2)12113

2x x x x +≤--??++?-

7

4x x ≤??

?>-?? ∴ 714x -<≤ 2、有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学英语，七分之一的学生在学音乐，还剩不足六位同学在操场上踢足球。”试问这个班有多少学生。（本题10分）

解：设该班有x 个学生。 根据题意有：111

06247

x x x x <-

--<, 得：056x << 又∵x 是整数，且是2、4、7、的公倍数， ∴x=28 答：（略）

3、《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x 只，每天共获利y 元．

（1）求出y 与x 之间的函数关系及自变量x 的取值范围；

（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只

【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x 的范

围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】

解：（1）根据题意，得y=(23－20)x+(35－30)(450－x)，

即y=－2x+2250．

自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数．

（2）由题意，得20x+30(450-x)≤10000．

解得x≥350．

由（1）得350≤x≤450．

∵y随x的增大而减小，

∴当x=350时，y值最大．

y最大=－2×350+2250=1550．

∴450－350=100．

答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.

【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思考。例如动辄来个知识背景介绍，或者模拟情景对话，简单说就是废话非常多。所以作为考生来说，碰到此类问题，第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。第二步就是提取题目中的等量信息。一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。顺风逆风问题似乎近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。所以需要考生关注“总和”“比…少”“比…的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。具体操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为复杂的等式中如果一直用某个未知数的关系去表示另一个未知数容易造成等式过于冗长，容易出错。

第6章图形与坐标

探索确定位置的方法平面直角坐标系坐标平面内的图形变换

例题：

1、如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”

的坐标为（ A ）

A. (3，2)

B. (3，1)

C. (2，2)

D.(－2，2)

2、已知点A ，B 的坐标分别是(2m +n ，2)，(1，n －m ). 若点A 与点B 关于y 对称，则m +2n

的值为（B ）

A. －1

B. 1

C. 0

D.－3 3、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1) 作出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；并写出所得像的各顶点坐标；

(2) 将△ABC 向下平移3个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2．并写出所得像的各顶点坐标.

解：(1) 如图，A 1(2，3)，B 1(3，2)，C 1(1，1)； (2) 如图，A 2(－2，0)，B 2(－3，－1)，C 2(－1，－2).

第7章 一次函数

常量与变量 认识函数 一次函数 一次函数的图象 一次函数的简单应用 例题：

1.下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是（ C ）

43

21

O 1-2-3-4-1

-2

-3

-4-1

23

4y

x

A B

C 43

21

O 1-2-3-4-1-2-3-4

-1

234y x A B

C 43

21

O 1-2-3-4-1-2-3-4

-1

234

y

x

A B

C A 1 B 1

C 1

2、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)当行使路程为8千米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息(请写出2条)

①

② (3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x ≥3)之间的函数关系式。

解：(1) 11 (2) ①出租车的起步价是5元 ②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里） （3）y=+(x ≥3)

八年级下册 第1章 二次根式

二次根式 二次根式的性质 二次根式的运算 例题：

1、已知 65a =+65b =-，求2

2

a a

b b ++的值

解：222()a ab b a b ab ++=+-=

2

(625625)(625)(625)+--+-=128 21111a a a a

a a

a a ++-+-++等于（ C ）

A ．22a +

B ．42a +

C ．24a a +

D ．24a a -+

3.

如果a

·(x+b) 等于（ C ） A ．(x+a) －(x+a)·(x+b) B ．(x+a) (x+a)·(x+b)

C ．－(x+a) －(x+a)·(x+b)

D ．－(x+a) (x+a)·(x+b) 第2章 一元二次方程

一元二次方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 例题：

1、解方程：()()2

2

132-=+y y

2、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少这时应进货多少个。

3、如图，在s

cm B AB A p ，B ，ABC 190以向点开始沿边从点点中?=∠?的速度移动，

与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s

cm 2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B

同时出发，经过几秒，PBQ ?的面积等于2

8cm

第3章 频数及其分布

频数与频率 频数分布直方图 频数分布折线图 例题：

1、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为5。 (1)求第四小组的频率．

(2)问参加这次测试的学生数是多少

(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少。 (4)问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内并说明理由。

Q

P

C

B

A

解：1.（1）（2）50 （3）90℅（4）

第4章命题与证明

定义与命题证明反例与证明反证法

例题：

1、用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应假设（ D ）

A、三个外角都为钝角

B、三个外角中两个为钝角

C、三个内角都为钝角

D、三个外角中只有一个或没有钝角

2、如图9所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=__20°

____．

3、已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∥（）

∴ = （两直线平行，内错角相等．）

= （两直线平行，内错角相等．）

∵（已知）

∴，即AD平分∠BAC（）

第5章 平行四边形

多边形 平行四边形 平行四边形的性质 中心对称 平行四边形的判定 三角形的中位线 逆命题和逆定理 例题：

1、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是

▲32 .

2、（2011?北京市）24. 在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。 （1）在图1中证明CE CF =；

（2）若90ABC ∠=?，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若120ABC ∠=?，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数。

E

A

C

B

G

F

E

A

C

B

F

E A

C B

(1) 证明：如图1.

∵ AF 平分?BAD ，∴?BAF=?DAF，

第1题图

C D

E

H

A B F

∵ 四边形ABCD 是平行四边形，

∴ AD (3) [解] 分别连结GB 、GE 、GC(如图2).

∵ AB 由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF 是菱形,

∴ EG=EC，?GCF=?GCE=

2

1

?ECF=60?. ∴ △ ECG 是等边三角形. ∴ EG=CG…?, ?GEC=?EGC=60?, ∴?GEC=?GCF, ∴?BEG=?DCG…?,

由AD 在□ ABCD 中，AB=DC. ∴BE=DC…?,

由???得△BEG ? △DCG. ∴ BG=DG，?1=?2,

∴ ?BGD=?1??3=?2??3=?EGC=60?.

∴ ?BDG=2

1

(180???BGD)=60?.

第6章 特殊平行四边形与梯形 矩形 菱形 正方形 梯形 例题：

1．下列说法中，不正确的是（ ）．

（A ）有三个角是直角的四边形是矩形;（B ）对角线相等的四边形是矩形

（C ）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则 ∠BOE=________°

3、如图，在⊿ABC 中，∠BAC = 90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；

4、已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，?BF?与AD 交于点F ，求证：AE=BF ．

九年级上册

第1章 反比例函数

A

B

C

D

O

E

12题

G

F

D

A

C B

反比例函数

反比例函数的图象和性质 反比例函数的应用 ● 小结 ● 目标与评定

【例3】已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=

的图象交于点()32A ，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM 的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM 和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜. 【解析】

解：（1）将()3,2分别代入y ax =中k

y x

=，

得23a =，23

k

=，

∴2

3

a =，6k =．

∴反比例函数的表达式为：6

y x =；

正比例函数的表达式为2

3

y a =．

（2）观察图象得，在第一象限内，当03x <<时， 反比例函数的值大于正比例函数的值．

（3）BM DM =．