中国石油大学石油工程毕业论文(样版)

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毕业设计（论文）

低渗透油田压裂液返排规律研究

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专业: 石油工程

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摘要

水力压裂是低渗透油气藏开发评价和增产增注必不可少的技术措施，而油气井压后的压裂液返排又是水力压裂作业的重要环节。目前，对压裂液返排的控制，大多采用经验方法，没有可靠的理论依据。本文对压裂液的返排过程和压后井底压力的确定进行了较为系统的研究，旨在为压裂液返排控制提供理论依据。

本文在以压裂液的滤失量计算的基础上，运用流体力学和数值模拟的相关理论以及物质平衡原理，针对返排期间裂缝闭合的过程，考虑了启动压力梯度的影响，建立了压裂液返排的数学模型，给出了压裂液返排数学模型的数值解法。研究表明，为了减少压裂液对储层的伤害，低渗透储层中的压裂井应采用停泵后立即返排的方式，使裂缝强制闭合。实测井口压降曲线与计算值的比较结果表明，建立的模型能够比较准确地预测裂缝闭合过程和压裂液返排过程。

最后，对返排的过程进行了室模拟实验研究，通过岩心实验，发现了返排过程中的一些特定规律。然后以滤失机理研究为基础，通过了建立裂缝壁面上的渗流模型，编制了返排参数预测程序，可通过对压裂返排效果的预测来指导压裂液返排作业。

关键词：水力压裂；裂缝闭合；压裂液返排；数学模型；井底压力

目录

第1章绪论 (1)

1.1压裂液返排规律研究的目的和意义 (1)

1.2目前关于压裂液返排规律研究存在的不足 (2)

第2章低渗透油田特点及压裂液返排规律研究现状 (3)

2.1国外低渗透油田储量分布及特点 (3)

2.1.1 国外低渗透油田储量分布 (3)

2.1.2 国外低渗透油田的主要特点 (3)

2.1.3 国低渗透油田储量分布 (4)

2.1.4 国低渗透油田的主要特点： (4)

2.2压裂液返排规律研究现状 (5)

2.2.1 国外压裂液返排的推荐做法 (5)

2.2.2 国压裂液返排的研究现状 (7)

2.3裂缝形态的数学模型 (8)

第3章裂缝闭合期间压裂液返排模型 (9)

3.1裂缝闭合过程中模型的假设条件 (9)

3.2压裂液返排的二维数学模型 (9)

3.2.1 压裂液从地层返排的数学模型 (9)

3.2.2 初始条件及边界条件 (13)

3.3模型的数值解法 (14)

3.3.1 返排模型的离散 (14)

3.3.2 求解方法 (17)

3.4裂缝闭合时间及压裂液返排量的确定 (18)

3.4.1 裂缝闭合时间确定 (18)

3.4.2 压裂液返排量的计算 (18)

3.4.3 停泵后裂缝体积变化量的计算 (19)

3.5实例计算与分析 (20)

3.6室实验模拟研究 (22)

3.6.1 实验方法 (22)

3.6.2 实验数据及处理 (23)

第4章压裂液返排的实验研究 (26)

4.1实验仪器材料 (26)

4.2实验步骤 (26)

4.3实验数据处理与结果分析 (26)

4.3.1 采用瓜胶压裂液进行压裂实验 (26)

4.3.2 采用田菁胶压裂液进行实验的结果 (29)

图4-6 累计流量与渗透率恢复值 (30)

4.4结论与建议： (30)

第5章压裂过程中的滤失与返排效果预测 (31)

5.1压裂液滤失理论 (31)

(32)

5.1.1 受压裂液黏度控制的滤失系数C

1

5.1.2 受地层流体压缩性控制的滤失系数C2 (32)

(34)

5.1.3 压裂液造壁性控制的滤失系数C

3

5.1.4 综合滤失系数C (34)

5.2一维总滤失体积计算 (35)

5.3压裂液返排数学模型 (36)

5.3.1 饱和度呈线性分布 (36)

5.4实例计算 (37)

5.5影响压裂液造壁性滤失系数实验 (38)

结论 (39)

参考文献 (40)

第1章绪论

1.1 压裂液返排规律研究的目的和意义

压裂工艺是油、气藏增产和提高采收率的最有效的措施之一[1-2]。随着水力压裂技术在低渗透油气田勘探、开发及其它工业生产领域中的广泛使用，其在理论方法、工艺、设备及工具方面都得到了迅速的发展。水力压裂具有多学科性，它是与岩石力学（控制着裂缝几何形态）、流体力学（控制着液体流动与支撑剂的铺置和回流）以及化学（控制着施工的材料性能，如压裂液）密切地联系着的。由于这种多学科交叉的复杂性，人们对水力压裂工艺整个过程的研究还有许多不完善的地方，有些水力压裂的指导方法或控制程序到目前为止还只是建立在现场工程师的经验之上。所以，结合这些学科的知识对指导水力压裂工艺的理论基础进行深入的探讨，具有很大的现实意义，即可引导工程技术人员设计出更合理的水力压裂工艺控制程序。

压裂是重要的油气井增产措施，而压裂液的返排是压裂施工中的一个主要的步骤。压裂液能否顺利、及时地排出对施工效果影响非常明显，特别是对于低渗低压地层，由于返排困难，残液可能造成地层再次伤害，影响增产效果。研究表明：施工结束后，为了防止残液长期滞留地层造成二次伤害，一般说来应将残液尽可能地快速排出。在实际施工过程中常常由于对地层客观认识不足，对工作液、添加剂选择不当，或施工工艺不合理，使返排率低，造成对储层的伤害。可见，返排在压裂、酸化工艺中占有非常重要的位置，如果不能及时排完、排净会给地层带来再次伤害，返排效果的好坏直接影响措施效果。由于这一过程是在裂缝闭合期间进行的，因而，适当的返排程序通常是保持裂缝良好导流能力的关键所在，压后油气田的生产能力在很大程度上取决于裂缝导流能力。在压裂液返排过程中，工程技术人员往往希望通过对返排流量的控制使支撑剂在产层区获得较好的铺置，继而使裂缝具有较高的导流能力。但是，由于对压后关井期间或返排过程中裂缝闭合情况、支撑剂运移情况、压裂液滤失及流体性质的变化情况不能很好地把握，所以对返排流量的控制经常显得无据可依。到目前为止，工程现场反馈了很多问题，其中的一些问题导致了严重的后果。对于油气层压力低的井，返排困难的问题十分突出；而当油气层压力较高时，油气井产量大时，对于油井，过大的放喷速度会使支撑剂回流；对于气井，过大的放喷速度会产生气窜，使气体将残液分割在地层中不能排出，因此仍然存在排液速度控制的问题。

这些问题主要有两大方面[3-4]：一是没有选择合理的时机对支撑剂的运移进行控制，导致大量的支撑剂回流到井筒（吐砂），或在近井筒带破碎，从而使产层区的支撑剂很少或分布不合理。这在很大程度上降低了裂缝的导流能力，严重的会导致压裂施工的失败；二是返排流量控制不好，使回流的支撑剂冲出井口，刺坏放喷油嘴以及破坏其他设备。而且，往往发现这些问题时，施工基本完成，想进行挽救为时已晚。在低渗透储层中，一般都要进行大型水力压裂作业，压后返排出现的这些问题就更加突出了。

存在这些问题的一个很重要的原因就是由于压裂液返排控制中经验成分过多，缺少可靠的理论依据。从合理控制返排的目标出发，必须对压裂液返排过程的机理进行深入分析，了解裂缝的闭合过程，认识压裂液返排的规律。

1.2 目前关于压裂液返排规律研究存在的不足

综上所述，虽然在低渗油气藏压裂液返排规律研究上已取得了很大的进步，但还存在以下几方面不足[5-10]：

（1）以往在压裂液返排工艺研究上，缺乏量化的操作流程，返排时的井口压力完全依赖经验。压裂液在储层中的返排过程类似于油(气)驱水过程，井口压力大小直接关系到油(气)驱水流动过程中的压力梯度，会最终影响排驱效率。因此有必要建立井口不同返排压力与返排效果的关系，根据油藏实际情况选择合适的返排井口压力。

（2）以往建立的压裂液返排模型虽然在理论上对压裂施工具有一定的指导意义，但这些模型一般适合于中、高渗透油气藏的开发，没有考虑到低渗透油气藏的实际情况，忽略了低渗透油气藏中启动压力梯度对返排效果的影响，因此有必要建立适合于低渗透油气藏压裂液返排的数学模型和物理模型，分析影响因素，指导压裂作业。

（3）影响返排效果的因素是多方面的，对于不同油气藏，其储层物性和流体性质也不同，各影响因素(返排压差、渗透率、流体的黏度、界面力、润湿性和孔隙度等)对返排效果影响程度也不尽相同，因此有必要了解不同油气藏的主要因素，从而为现场压裂作业提供合适可行的方案。

油气藏压裂后压裂液返排过程中虽然是油、水相流动，但在压裂过程中，其有效孔隙度和渗透率发生了变化，因此特别有必要建立残液返排的渗流模型，这样更有利于对返排率的预测和压裂后生产井的效果预测。

目前国现场放喷排液基本上还处于靠经验操作的阶段，没有一套科学的排液理论来加以指导和量化，导致排液措施随意性大，往往对施工效果造成非常不利的影响，但是这种影响又经常被忽视。因此，目前急需从机理上研究残液的返排过程，在机理研究的基础上提出具有针对性的、可量化操作的排液措施及排液参数，对于提高压裂施工成功率、提高施工效果和油气井产量是非常必要的。

第2章 低渗透油田特点及压裂液返排规律研究现状

2.1 国外低渗透油田储量分布及特点 2.1.1 国外低渗透油田储量分布

世界上低渗透油田资源十分丰富，分布围广泛，各产油国基本上都有该类型的油田

[11-13]

。美国中部、南部、北部和东部，前联的前喀尔巴阡山、克拉斯诺达尔、乌拉尔—伏

尔加、西西伯利亚油区和加拿大西部的阿尔伯达省都有广泛的分布。近些年来，小而复杂的低渗透油田比例越来越大。例如，俄罗斯近年来在西西伯利亚地区新发现的低渗透、薄差层储量已占探明储量的50%以上。有的地区，低渗透油田连片分布，成为低渗油区。

1999年俄罗斯各油气区中难以开采的石油储量占剩余可采储量的40%以上。低渗透储层的储量达数百亿吨，其中，渗透率低于50×10-32μm 的低渗透层储量约有150×108t ，占低渗透储量的90%以上，占俄罗斯可采储量的30%以上。其中60%在西西伯利亚。这些低渗透层大部分已投入开发。目前，全俄罗斯从低渗透储集层中采出的石油占全部采出量的20%左右。低渗透储集层中石油黏度在10mPa ·s 以下，其有效厚度多数在2～10m ，埋藏深度大多为1200～1400m ，采出程度不高。

1998年美国低渗透油气田可采储量占全国总储量的10%～15%。据北美172个低渗透油藏统计，渗透率一般在几个毫达西到几十个毫达西。其中，20～100×10-32μm 的油田占这些低渗透油藏总数的60%，20～1×10-32μm 的占30%，少数低于1×10-32μm ，约占5%。

2.1.2 国外低渗透油田的主要特点

从国外报道的情况看，对低渗透油田大体上可以归纳出以下几个特点：

（1）储层物性差，渗透率低。由于颗粒细、分选差、胶结物含量高，经压实和后生成岩作用使储层变得十分致密，渗透率一般小于0.12μm ，少数低于0.0012μm (统计北美172个低渗透砂岩油藏的数据)。

（2）储层孔隙度一般偏低，变化幅度大。大部分为7%~20%，个别高达28%。 （3）原始含水饱和度较高，原油物性较好。一般含水饱和度30%~40%，个别高达60%（美国东堪顿油田），原油比重多数小于0.85，地层油黏度多数小于3mPa ·s 。

（4）油层砂泥交互，非均质性严重。由于沉积坏境不稳定，砂层的厚薄变化大，层间渗透率变化大，有的砂岩泥质含量高，地层水电阻率低，给油水层的划分带来很大困难。

（5）天然裂缝相对发育。由于岩性坚硬致密，多存在不同程度的天然裂缝系统，一般受区域性地应力的控制，具有一定的方向性，对油田开发的效果影响较大，裂缝是油气渗透的通道，也是注水窜流的条件，且人工裂缝又多与天然裂缝的方向一致，因此，天然裂缝是低渗透砂岩油田开发必须认真对待的问题。

（6）油层受岩性控制，水动力联系差，边底水驱动不明显，自然能量补给差，多数靠弹性和溶解气驱采油，油层产能递减快，一次采收率低，只能达到8%~12%，采用注水保持能量后，二次采收率可提高到25%~30%。

（7）由于渗透率低，孔隙度低，必须通过酸化压裂投产，才能获得经济价值或必须通过压裂增产，才能提高经济效益。

（8）由于孔隙结构复杂，喉道小，泥质含量高，以及各种水敏性矿物的存在，导致开采过程中易受伤害，损失产量可达30%~50%，因此，在整个采油工艺系列中，保护油层是至关重要的环节。

2.1.3 国低渗透油田储量分布

低渗透油田储量就占我国陆上已探明未动用总储量的60%以上。外围油田均属这类油藏。就目前石油工业的发展状况来看，我国大多数油田已经进入高含水和特高含水期，原油的开采难度逐渐加大，勘探的形势是新近探明储量中低丰度、低渗透、低产能（俗称“三低”）储量占据的比例很大。

90年代以来在、、辽河、胜利、长庆等主要油田陆续发现了许多低渗透油藏。据统计，在近几年探明的未动用石油地质储量中，低渗透油层储量占58%以上，而在已经探明的石油地质储量中，低渗透油藏的石油地质储量所占比例高达60～70%，甚至更高。可见低渗透油藏是我国今后相当长一段时间增储上产的主要资源基础。我国陆地低渗透油田广泛分布于全国20多个油区，它们分布在不同的岩性地层中，物性参数相差很大。而且，在我国陆上原油探明储量中低渗透油田占有非常大的比例，目前探明储量约40×108t 。

2.1.4 国低渗透油田的主要特点：

（1）目前发现的低渗透油田储层以中深埋藏深度为主

由各油区的低渗透储层埋藏深度统计表明，目前发现的油藏以中深层为主，埋藏深度小于1000m 约占5.2%，1000～2000m 约占43.1%，2000～3000m 约占36.2%，大于3000m 约占15.5%。

（2）低渗透储层中特低渗透及超低渗透层储量占较大的比例

根据渗透率大小，低渗透油藏可分为3类：Ⅰ类是渗透率为10～50×-3210μm ，其储量占53%，Ⅱ类渗透率为1～10×10-32μm ，其储量占38.6%，Ⅲ类渗透率为0.1～1×10-32μm ，占储量8.4%，二、三类低渗透储层的储量占到47%。

（3）国低渗透油藏岩性以砂岩为主

从目前探明的低渗透油藏统计，砂岩油藏占70%左右，砾岩油藏占10%左右，其余存在于变质岩和灰岩等特殊岩性油藏中。

低渗透问题是一个十分复杂的课题，属于非线性问题。目前，国外关于这方面的研究处于探索阶段，有许多问题尚不清楚。就已有的研究成果来看，主要存在以下问题：低速

渗流时，有没有启动压力梯度还存在很多争议；如何测量低渗透岩石的启动压力梯度和启动压力产生的原因值得进一步研究。对于低速非达西渗流，没有判断低速非达西准则，往往仅以地层渗透率作为界限。对低渗透非达西渗流的渗流机理的认识还处于探索阶段。低渗透介质中的渗流规律甚为复杂，至今还没有一个清楚的令人满意的表达方法。

因此，合理开发低渗透油田是非常必要的。首先，必须正确认识其储层特征和渗流规律，准确的进行渗流计算，确定合理的开发方案。达西定律一直作为一个基本的规律被广泛地应用于油气田开发的渗流计算中。然而，传统的达西定律面对和高渗透油田有着诸多不同的低渗透油田开发计算问题，显得不尽准确，所以，研究人员必须打破传统的达西公式，寻找更合理的计算方法，来解决工程问题。

2.2 压裂液返排规律研究现状

2.2.1 国外压裂液返排的推荐做法

近十多年来，国外学者在压后压裂液返排的问题上形成了多种认识，具有代表性的观点主要有小排量返排、强化返排和反向脱砂三种[14-24]。

2.2.1.1 小排量返排

1988年，Robinson等人讨论了采用小油嘴排液以减小裂缝闭合应力的优点，提出了“小排量早期返排”（Early Flowback）的观点。实际上，“小排量早期返排”是一种有控制的返排。Robinson等人所做的研究突出了裂缝闭合应力对支撑剂破碎以及裂缝闭合时间对支撑剂沉降的影响，认为低渗透储层压裂后通常需要较长的闭合时间。在裂缝闭合之前压裂液已完全破胶，支撑剂已大量沉降，排液初期通过控制返排速度的办法，尽可能减小地层闭合应力，让支撑剂停留在裂缝，从而减少支撑剂的破碎和倒流。实现有效的支撑缝长。基于以上认识，Robinson等人提出了控制返排的推荐做法：

（1）水力压裂前，应有地层闭合应力预测值或测定值，这是选择支撑剂、确定排液程序的基础。

（2）获取本地区裂缝闭合所需的时间。如果压裂液破胶时间大于裂缝闭合时间，应当用0.8～1.6mm的小油嘴，以19～38（L/min）的小排量返排，使裂缝降压。待裂缝闭合后立即关井等待压裂液破胶，即使这样仍会有部分支撑剂倒流入井筒。

（3）如果施工井作业后有自流能力，应当使用2.4mm~3.2mm的小油嘴返排，并控制回压至最低（即降低近井筒带的压降）。

（4）关井、生产井决不能用大油嘴瞬时开井，推荐以每次0.8mm的放大量逐步放大油嘴开关。

（5）油气井生产期间，应定期测定或计算井底流压。当井底流压持续回落，或者当地层闭合应力接近所用支撑剂的最大允许应力时，就不能再放大油嘴，除非万不得已。

Robinson等人的“小排量早期返排”实际上是一种有控制的返排，他们所做的研究

突出了裂缝闭合应力对支撑剂破碎、裂缝闭合时间对支撑剂沉降的影响，认为低渗透储层压裂后通常需要较长的闭合时间。在此之前压裂液己完全破胶，支撑剂己大量沉降，排液初期通过控制返排速度的办法，尽可能减小地层闭合应力，让支撑剂留在裂缝，从而减少支撑剂的破碎和倒流。

2.2.1.2 强化返排

与Robinson等人相反，1990年E1y等人提出用强制裂缝闭合（Forced Closure）工艺，配以较高的支撑剂浓度（高砂比）和严格的压裂液质量控制措施，能极改善低渗透油气井支撑缝的导流能力。

E1y等人推荐的排液做法，是在顶替压裂液的30s就完成裂缝的闭合，当从地面压力检测到近井筒带裂缝己经闭合后，以小于38～57（L/min）的速度返排30min，然后放大返排量至160～320（L/min），只要不出砂。

这种“强制裂缝闭合”实际上是一种强化返排方式。强化返排减少了压裂液在地层里的停留时间，从而减少了液体伤害，有助于改善裂缝导流能力。后来有学者认为，Ely等人提出的这种返排程序，非常适合特低渗透地层，能极改善低渗透油气井的返排效果，但不具普遍性。而且这种强制裂缝闭合工艺通常会使支撑剂形成严重的“砂堤”（Proppant

（Pinch Banking），并且由于大量支撑剂的运移，液体滤失加重，在近井筒带形成“裂缝尖端”Point）。另外，这种返排方式不适合易出水地层。

2.2.1.3 反向脱砂

一般而言，低渗透地层水力压裂需要大液量的压裂液，大量的支撑剂是通过大液量的压裂液以较小的填砂强度泵入地层的，这样延长了裂缝闭合时间，此时就有必要采取“反向脱砂”方式，使支撑剂在井筒附近脱砂，形成桥堵，而通过尾追支撑剂的方法即能加速这一过程。基于这种认识，1995年Barree和Mukherjee提出了“反向脱砂”（Reverse Screenout）工艺。

Barre和Mukherjee使用全二维裂缝几何模拟器，系统研究了裂缝闭合期间支撑剂的沉降规律，讨论了返排速度、射孔段位置、最终铺砂浓度、裂缝几何形态对保持闭合后裂缝铺砂浓度的影响，解释了“强制裂缝闭合”与“反向脱砂”在返排程序设计上的区别，并且深入到多个射孔段之间的交叉流动对支撑剂运移规律的影响，至今仍是水力压裂作业返排设计的指导性原则。

Barre和Mukherjee认为，井筒液体的膨胀性、液体滤失、支撑剂的对流、停泵期间水击效应引起的压力波动、关井后裂缝的延伸和泵送结束时剩余压力梯度的消解、不同闭合应力的层段间的交叉流动，是引起支撑剂运移与沉降的六个主要因素。他们针对不同的裂缝形态，分别就对称裂缝、向上延伸裂缝、向下延伸裂缝、层延伸裂缝、高滤失下的对

称裂缝、端部脱砂压裂及多层限流压裂做了模拟研究，给出了以下推荐做法：

（1）以高填砂强度、小液量脱砂设计，比依赖压后返排保持裂缝导流能力更可行。 （2）只有当层裂缝保持良好延伸，或者有较高应力差的上下层遮挡时，才有通过适当的返排程序改善最终铺砂浓度的可能，而必须的返排程序是施工结束后立即开始返排，并且返排速度要高于裂缝液体的滤失速度。如果是多层裂缝，返排速度还必须大大超过层间交叉流动的速度。

（3）在向上延伸的裂缝或裂缝高度过快发育的情况下，从加强胶体残渣返排的角度讲，有控制的返排或许有益。此时裂缝闭合期间聚合物胶体聚积于滤失带，很小的返排速度避免了裂缝过快闭合，使得胶体残渣排出的同时，支撑剂通过沉降或滤失的方式向下运移，有助于减小有效缝高（即支撑缝高）。

（4）裂缝向下延伸时，无论泵送期间还是裂缝闭合期间，支撑剂都是沉降的，此时再大的返排速度也不足以影响裂缝体积，支撑剂可能填充在射孔孔眼处，但不可能覆盖整个裂缝段。

（5）在向上延伸的裂缝里，裂缝闭合期间支撑剂的沉降将大大增加裂缝铺砂浓度，强制裂缝闭合方式会使裂缝过早闭合。此时不宜用强化排液法。

（6）在层裂缝延伸良好的情况下，大于地层滤失速度的返排速度有助于支撑剂向射孔孔眼方向运移，这是有控制的返排方式的最佳应用。

（7）高滤失地层厚度比整个裂缝高度相对薄时，利用地层的天然滤失性能比返排更有效地使支撑剂向高滤失带运移。此时也不宜采用强化返排法。

（8）有较大应力差的多层水力压裂作业，压后返排速度必须快于层间交叉流动的速度，以免低应力层支撑剂过剩而高应力层支撑剂不足，而且必须在停泵后立即开始返排。

Barre 和Mukherjee 的“反向脱砂”工艺，实际上是一种快速返排加井筒脱砂方式，这种方式至少有三点好处：首先，减轻了压裂液对地层的伤害；其次，井筒脱砂显著改善了支撑剂在近井筒带的填充，提高了裂缝的无因次导流能力；最后，快速返排使得支撑剂未能大量沉降到裂缝端部前，裂缝己经闭合，从而形成较长的支撑缝。为了减少快速返排和井筒脱砂可能对循环系统造成的磨损，国外一般还要采取控制支撑剂倒流的措施，使用尾追树脂包裹支撑剂（树脂砂）就是其中的一种。在克罗拉多州的Dodell 低渗透（0.003～0.0523μm 10-?）致密砂岩气层的水力压裂作业中，就采用了支撑剂中混入纤维材料的办法，返排速度高达320L/min 时也无支撑剂返出。

2.2.2 国压裂液返排的研究现状

目前国学者认为，在残液返排上主要集中在3个方面：工程上提高排液效率；集中在影响排液因素上的研究，以理论结合实际提高排液效率；排液预测模型的研究上。

川生[8]等提出对于气井酸化，利用间隙放喷排液的方法来增加返排率，当气井酸化后经自喷和诱喷转入放喷阶段。在这一阶段对每次放喷时间间隔和放喷强度进行控制，由于

酸化规模、井身结构和气产量的不同，作者采用定性的方法总结了一套气井间隙放喷的方法，应用效果较好。应学[25]等提出酸化解堵增能返排技术，其技术是在挤酸液之前或之后将增能液注入地层，通过控制其反应速度，在地层中发生化学反应，产生大量热量和气体，使射孔段地层“瞬间”升温。利用这种热化学反应，配合酸化处理，可以溶解近井地带及井筒复杂的有机（无机）沉积垢，疏通油流通道。反应放出的高温高压气体，借助起泡剂的作用，在地层产生强大的推动力，造成强烈的压力波动，冲击喉道堵塞物，不仅有助于解堵，还起到助排作用。

王尤富[26]论述了入井液表面力与储层损害关系的实验室研究。降低入井液的表面力，可以减小毛细管阻力和提高入井液的返排率，从而达到保护储集层的目的。实际油气储集层具有不同的渗透率和不同的润湿性，毛细管阻力对不同渗透率和不同润湿性的储集层造成的损害不同，因此，对入井液的表面力应有不同要求，以得出它们的变化规律，为现场保护油气层和确定入井液的合理表面力提供可靠依据。贺承祖[27]论述了水锁效应与储层伤害的关系。未开发的油气层处于残余水饱和状态，可以认为油、气驱动压力与毛细管力处于平衡状态。当储层钻开后在地层未受到伤害时，会出现水锁效应，一般认为外来流体在地层中的毛细管力越高，水锁效应越强，油气产量越低。研究表明，并不是所有能降低表面力的物质都能降低水锁效应和储层伤害，水锁程度的大小是受毛管力控制的，表面力只是影响毛管力的一个因素。

2.3 裂缝形态的数学模型

在进行返排程序设计的时候，研究人员必须知道停泵时刻裂缝的相关参数，进而就要用到分析裂缝形态的数学模型[28-32]。到目前为止，确定裂缝形态的数学模型已经从二维模型、拟三维模型发展到全三维模型。

对于全三维模型，国外，Clifton与Abou-saved及Cleary等人提出两种具有代表性的全三维裂缝延伸模型；国的金洲、吴迪祥等人也在裂缝三维延伸方面作了大量的研究工作，并取得了一些成果。

在全三维模型中，缝宽方程是奇异积分方程，对于这类方程，当源点和场点重合时，被积函数无穷大，仅在柯西主值的意义上收敛。因此，这类方程的直接数值求解是繁琐、困难的。基于这种情况，目前对全三维模型的求解依旧是一个很大的研究课题。在成熟的软件里或在现场施工的实际应用中，还是以二维模型和拟三维模型为主。

第3章裂缝闭合期间压裂液返排模型

本章将主要运用流体力学和数值模拟的相关理论以及物质平衡原理对压裂液返排期间裂缝闭合的过程建立压裂液返排的数学模型。给出压裂液返排数学模型的数值解法，根据实例计算及方岩心流动实验考察裂缝闭合过程中井底或井口压力的变化规律，对所选模型进行验证和改进。

3.1 裂缝闭合过程中模型的假设条件

压裂施工停泵后井底或井口压力一般都会随时间下降。这是因为地面停泵后，压裂液的注入量为0，裂缝的压裂液在外压差的作用下继续滤失到地层，从而导致井底（井口）压力下降。压力下降是与滤失量以及裂缝宽度的变化紧密地联系在一起的。所以，就可以根据闭合期间裂缝的流体体积平衡方程并结合岩石力学的理论来得到压力的变化情况。在压裂液返排过程中，裂缝参数的一些基本假设为：

（1）停泵后缝中压力短时间平衡，裂缝立即停止延伸；

（2）设地层为线弹性体，层间无滑动，停泵后裂缝形状呈矩形；

（3）裂缝在闭合期间，井底裂缝的缝高和缝长不变，仅缝宽发生变化；

（4）支撑剂不影响裂缝的自由闭合。

则根据注入阶段和闭合期间裂缝的流体体积平衡原理，就可以建立分析停泵后压力递减规律。

3.2 压裂液返排的二维数学模型

无论是一维滤失系数的计算方法还是修正的滤失系数的计算方法都只考虑了一维单相流动。本节在参考前人方法的基础上，考虑返排压裂液在地层中作二维流动和压裂液为非牛顿流体的实际情况，建立压裂液返排的二维模型，该模型综合考虑了地层条件、油藏边界条件和压裂液性质对压裂液返排的影响，目的就是让计算的结果对现场施工具有指导意义。

3.2.1 压裂液从地层返排的数学模型

在压裂施工过程及裂缝闭合的过程中，只要裂缝是开着，在裂缝壁面与油藏之间就会形成一定的压差，而压裂液的返排速度的大小又受裂缝与储层之间的压力梯度所控制[36-39]。在建立数学模型时分别考虑滤液在滤饼区和侵入区的输运过程以及地层流体在储层区的渗流过程，而且，假定地层流体驱替滤液采取的是活塞式，侵入区与储层区交界处的流速连续。

3.2.1.1 压裂液在侵入区的渗流

考虑压裂液非牛顿性质对返排的影响，结合压裂液或滤液的特性，将其假定为幂律流体。本文采用由Teeuw 和Hesselink 提出的适合于幂律流体的已修订的达西定律：

11

12n 81312n n

n

n

n K p n K L φνφ+????

???=

? ? ?+??

???? （3-1） 式中，v 为返排速度，m/s ；φ为地层孔隙度，无因次；n 为压裂液流态指数，无因次；

K 地层渗透率，2μm ；n K 为压裂液稠度系数，Pa ?s n

；p ?为压降，Pa ；L 为多孔介质的

长度（侵入区长度），m 。

结合式（3-1），压裂液在侵入区的运动方程如下：

d

e

K V p G μ=-

?（－） （3-2）

其中x y ,)G λλ＝(为启动压力梯度。将式（3-2）写成分量形式

d x

e d y e ()()x y K p V x K p

V y λμλμ??=-

-???

???

=--??? （3-3）

p

x

??和p y ??与x λ和y λ同号，说明由于启动压力梯度的作用使得渗流速度降低。 ()()

1112d e n d 31288n n n

n n

n K p n K φμ--??

+=-? ?

??

（3-4）

式中，μe 为滤液的有效黏度，Pa ?s ；d K 为侵入区的渗透率，m 2；d φ为侵入区的孔隙度，无因次。值得注意的是，由于压裂液滤失造成了地层损害，致使侵入区的孔隙度d φ和渗透率d K 与储层区的孔隙度φ和渗透率K 是不同的。

根据质量守恒定律，可得到连续方程：

()()0=??+??

V t

ρφρ （3-5） 考虑流体及多孔介质的可压缩性，流体密度变化及地层孔隙度变化的状态方程如下：

0f 0[1()]c p p ρρ=+- （3-6） 0φ0[1()]c p p φφ=+- （3-7）

式中，f c 和?c 分别为流体及孔隙的压缩系数，Pa -1；令?c c c +=f t ，t c 为综合压缩系数，Pa -1。

结合式（3-6）和（3-7），将式（3-3）代入式（3-5），则可得到如下的偏微分方程：

()()2

20d x f 0f

x f

2e 22

y 0d f 0f y f 2e ()

1()()1()K V p p p c p p c c x x x x V K p p p c p p c c y y y y ρρλμρρλμ?

????????????

??=-+-++?????????????????

??????????

??

????????????????

=-+-++????????????????????????????? （3-8） 将式（3-8）中两式相加，略去2

f i p c x ??

??????

项，这样可以得到：

()2

e t

f 0f x y d 1()c p p p c p p p c x y K t φμλλ?????+-?++=??????? （3-9） 令()f

f f 01()c c c p p =

+-，()

t t f 01()c c c p p =+-，由于不考虑油藏的非均质性，则可令

x y λλλ==，因此式（2-9）可以写成：

2e t

f d c p p p

p c x y K t φμλ??????++=???????

（3-10） 方程（3-10）描述了滤液在侵入区的非稳态渗流。

3.2.1.2 地层流体在储层区的渗流

地层流体在储层区的渗流一般被看作牛顿流体的流动。通常可将牛顿流体的流动视为幂律流体流动的一种特殊情况。因此，在上述方程中设n =1并采用原始地层的孔隙度和渗透率，按照相同的推导步骤，则可得到地层流体在储层区的渗流方程：

2t f c p p p

p c x y K t φμλ??????++=

???????

（3-11） 式中，μ为地层流体的黏度，Pa ?s ；φ为原始地层的孔隙度，无因次；K 为原始地层的渗透率，m 2。

3.2.1.3 滤饼区的渗流

如果将滤饼视为渗透率c K ，孔隙度c φ的多孔介质，并考虑压裂液的非牛顿特性（假定为幂律流体），结合方程（3-1），可得到压裂液在滤饼区的运动方程：

12

c c f w

n

c 81231n n

n

n K p p K n L φυφ+??-??=

? ?+?????

（3-12） 式中，c K 为滤饼区的渗透率，m 2；c φ为滤饼区的孔隙度，无因次；f P 为裂缝中的压力，

Pa ；w P 为滤饼与侵入区交界面的压力，Pa ；?L 为滤饼的厚度，m 。

在滤饼的形成过程中，可以认为滤饼的体积与滤过的液体体积成正比，则有：

d l L V α?=? （3-13）

式中的比例系数d α可以写成下式，s c 是形成滤饼物质的体积浓度，

s d s c 1

(1)(1)

C C αφ=

-- （3-14）

将式（3-10）及式（3-11）代入式（3-9）中，整理后得到：

12

s c

c f w n

l s c c 312118n n

n

n

C n p p K V C n K φφυφ+-??+??-=? ? ?

--????

（3-15） 从上式看到，滤饼两端的压力差与滤失速度及滤失体积所形成的滤饼厚度有关。上式

可以写成更简单的形式：

f w c l n p p V αυ-= （3-16）

其中，c α是幂律流体的滤饼因数，它的物理意义是指单位面积的单位滤失体积与达到n 幂的滤失速度所产生的滤饼压降。它是取决于流体和滤饼性质的一个综合参数。但是，滤饼形成过程的复杂性常使滤饼压降与式（3-16）的计算结果有差异。

1

2

s c

c c n

s c c 312118n n C n K C n K φφαφ+-??

+??= ? ?

--????

（3-17）

实际上，在形成滤饼以前，有些更为微小的聚合物及地层微粒已经进入到地层的部，称之为滤饼。随着滤饼的形成，外滤饼也就在0t 时刻开始在缝面上沉积。因此，在许多地层中，滤饼的形成常常是外滤饼形成的基础。可用式（3-16）来计算由于滤饼的存在而发生的压力降，此时滤饼因数逐渐增长至某一上限值。

随着压裂液向地层的滤失及滤饼的增厚，顺着裂缝流过的压裂液对己形成的外滤饼还有一种磨蚀的作用，阻止滤饼厚度的增加。此外，滤饼中的某些物质与从它表面流过的压裂液之间，由于浓度的差别，甚至还会产生从滤饼中扩散到压裂液中去的现象。

由上述的对滤饼形成过程的分析可以看出，应适当修正滤饼因数c α，使之适应滤饼形成过程中的既有增厚又有削薄的情况。通过分析动滤失的实验数据，用下式对c α进行修正：

c1c 2

c 0

0c c 0

0t t t t t t t t ββααα????≤ ????'=????> ????

? （3-18）

式中，c α'为修正后的滤饼因数，无因次；0t 为外滤饼开始形成的时间，s ；t 为从开始滤失算起的时间，s ；βc1滤饼参数，无因次；βc2为受侵蚀滤饼参数，无因次。此外，0t 、

c a 、βc1、βc2，4个参数都是用实验数据确定的。分析式（3-18），可以定性地看出，由滤

饼的影响使βc1为正值，而剪切和扩散效应使βc2为负值。式（3-16）可以改写成：

f w c

l n p p V αυ'-= （3-19） 3.2.2 初始条件及边界条件

考虑滤液沿垂直裂缝壁面方向和裂缝方向的二维滤失（设沿裂缝方向为x 方向，垂直裂缝方向为y 方向），其初始条件及边界条件如下：

3.2.2.1 初始条件

返排过程开始前，可以根据有关的压裂资料确定整个储层的压力，即停泵后储层静压。则有，

i t P P ==0 （3-20）

对于裂缝闭合过程中的返排而言，返排的初始条件即为停泵时刻的压力分布。此压力分布情况由计算施工过程中的返排得到，也可以由停泵时的压裂资料估算得到。

3.2.2.2 边界条件

四条边界与返排方向的三个区域保持一致，裂缝部的滤饼面、滤饼与地层间的裂缝面、侵入区与储层区间的交界面和储层边界。

裂缝部的滤饼面处，

f

f x L P

P ≤= （3-21）

式中，f L 为停泵时刻裂缝的长度，m 。滤饼与地层间的裂缝面处，缝面压力可依据式（3-19）算出。

在返排过程中，侵入区与储层区间的界面随返排量的增加而移动。在活塞式驱动中，此边界的移动是连续的。交界处的一边是幂律流体在多孔介质中的渗流，另一边是牛顿液在多孔介质中的渗流，故有：

d e d e

(

)()()()K p

K p x

x

K p K p y

y

λλμμλλμμ???-=

-????????-=-????动边界

动边界

动边界

动边界

（3-22）

储层的边界条件可根据实际情况设定，大致可分为两类： 封闭外边界：

???????=??=??==0

e

e

y y x x y

p x p （3-23）

式中，e X 和e Y 分别为矩形储层的长度和宽度。 定压外边界：

?????====e

e p p

p p e

e y y x x （3-24）

此外，对于侵入区及储层区的二维流动有如下的条件：

???????≤≤=??≤≤=??==e

e

)(0

00X x t L y

p Y y x p y x （3-25）

以上即为二维返排数学模型的控制方程、边界条件和初始条件。

3.3 模型的数值解法

本部分将对上面所建立的压裂液返排二维模型中的偏微分方程寻求合适的差分格式，并离散这些方程，给出数值求解的步骤，最后求得沿裂缝壁面的压裂液返排速度及井底压力变化[40-45]。

3.3.1 返排模型的离散 3.3.1.1 网格系统的划分

以侵入区和储层区为划分对象（滤饼可以当作边界来处理，下面将作说明），由于裂缝的对称性，沿半缝长取1/4油藏为研究单元，网格划分如图3-1所示。在压裂液返排过程中裂缝附近的压力梯度大，而远离裂缝的压力梯度小，因此采用不均匀网格。

图3-1 网格系统示意图

3.3.1.2 侵入区渗流方程的离散

由方程（3-7）可以看出，压裂液的有效黏度e μ是压力梯度的函数，所以，对压力进行求解的时候构成一个非线性系统。为了求解的方便，对e μ进行线性化处理，并采用隐式格式将方程（3-7）离散为如下形式：

j i,1

1j i,j i,1j 1,i j i,1j i,j i,1j 1,i j i,11j i,j i,g p e p d p c p b p a n n n n n =++++++++++-+- （3-26）

式（3-26）中，

d(i,j-12)

i,j j e(i-12)i-12

K a y y μ=

????

d(i+12)

i,j i e(i+12)i+12

d(i,j+12)

i,j e(j+12)j+1t d i,j i,j i,j i,j i,j t d i,j

i,j ()n

K d x x K e y y c c a b d e t

c p g t

λμλμφφ=

????=

????=-+++-?=-

?

1112d i 1i

e(i 1n d

i 12

31(2)

88n n n n n n

n

p p n K n K x φμ--±±±-+=

?

d(i-12,j)

i,j i e(i-12)i-1K b x x μ=

????

1112j 1

j

d e(j 12)n d

j 12

31(2)

88n n n n n

n

n

p

p

n K n K x φμ--±±±-+=

?

1i i 21i ---=?x x x ；i 1i 1i x x x -=?++ 1j j 21j ---=?y y y ；j 1j 21j y y y -=?++ 21i 21i i -+-=?x x x ；1j 21j j -+-=?y y y

此外，?t 为时间步长；n 表示计算过程中的第n 时间步。附加边界条件和初始条件，式（3-26）构成五对角方程组。

3.3.1.3 储层区渗流方程的离散

方程（3-11）的类型与方程（3-10）的类型一样，都为抛物型方程。但在方程（3-11）中，K 和μ对于同一储层而言可看成与压力梯度无关的物性参数，则方程的求解大为简化。同样采用隐式格式将方程（3-11）离散为：

j

i,11j i,j i,1j 1,i j i,1j i,j i,1j 1,i j i,11j i,j i,g p e p d p c p b p a n n n n n '='+'+'+'+'++++++-+- （3-27） 式（3-27）中，

2

1j j j i,

1

-???='y y a

1/2

i i 'j i,1

-???=

x x b

'i,j i i+1/2

d x x λ

=

???

i,j

j j+12

t d

i,j i,j i,j i,j i,j t d i,j

i,j

()n

e y y c c a b d e K t

c p g K t

λ

μφμφ'=???'''''=-+++-?'=-?

其他的表示项同式（3-26）。同样，附加边界条件和初始条件后，式（3-27）构成一个五对角方程组。

3.3.1.4 侵入区与储层区之间动边界的处理