）
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150
6．在△ABC 中，若22
tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。
3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+== 则z y x ,,的大小关系是___________________________。
4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。 5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。
6．在△ABC 中，若ac b =2
，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。 三、解答题
1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
2． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。
3． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=
-=+C A b c a ，求::a b c
4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=AB 边上的
高为,,A B C 的大小与边,,a b c 的长
人教A高中数学必修五同步课时分层训练：第1章 解三角形 第2课时 含解析
第一章 1.2 应用举例 第二课时 高度、角度问题 课时分层训练 ‖层级一‖|学业水平达标| 1.如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的 仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的 高度为(精确到0.1 m)( ) A ．2.7 m B ．17.3 m C ．37.3 m D ．373 m 解析：选C 根据题图，由题意知CM ＝DM . ∴CM －10tan 30°＝CM ＋10tan 45°， ∴CM ＝tan 45°＋tan 30°tan 45°－tan 30° ×10≈37.3(m)，故选C. 2．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( ) A ．14.5 km/h B ．15.6 km/h C ．13.5 km/h D ．11.3 km/h 解析：选C 由物理学知识，画出示意图如图．AB ＝15，AD ＝4，∠BAD ＝120°. 在?ABCD 中，D ＝60°. 在△ADC 中，由余弦定理，得 AC ＝ AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos D ＝16＋225－4×15＝181≈13.5(km/h)．故选C.
3．某人在C 点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40° 方向前进10米到D ，测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高为( ) A ．15米 B ．5米 C ．10米 D ．12米 解析：选C 如图，设塔高为h ， 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝45°， 则OC ＝OA ＝h . 在Rt △AOD 中，∠ADO ＝30°， 则OD ＝3h ， 在△OCD 中，∠OCD ＝120°，CD ＝10， 由余弦定理，得OD 2＝OC 2＋CD 2－2OC ·CD cos ∠OCD ， 即(3h )2＝h 2＋102－2h ×10×cos 120°， ∴h 2－5h －50＝0，解得h ＝10或h ＝－5(舍去)． 4．甲船在B 岛的正南A 处，AB ＝10 km ，甲船以4 km/h 的速度向正北航行， 同时，乙船自B 岛出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是( ) A.1507 min B ．157 h C ．21.5 min D ．2.15 h 解析：选A 设经过x 小时时距离为s ，则在△BPQ 中，由余弦 定理知PQ 2＝B P 2＋BQ 2－2BP ·BQ ·cos 120°， 即s 2＝(10－4x )2＋(6x )2 －2(10－4x )·6x ·? ????－12＝28x 2－20x ＋100， ∴当x ＝514 h 时，s 2最小，
高中数学必修5解三角形同步练习题(精编)
（数学5必修）第一章：解三角形 A 组 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060， 则底边长为（ ） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．0 06045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
(完整版)新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题
解三角形 一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）： 1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝2 3AC ＝( ) A ．3 B ．22 C 332.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．非钝角三角形 3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( ) A ．无解 B ．只有一解 C ．有两解 D ．解的个数不确定 4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75ο视角，则B 、C 两岛的距离是（ ）海里 A. 65 B. 35 C. 25 D. 5 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为2m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( ) A. 100m B. 3m C. 2m D. 200m 7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则△ABC 的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3 8.如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于( ) A. 3 B ．5 3 C ．6 3 D ．7 3 9.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35 10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是 ( )A ．5(6＋2) km B ．5(6－2) km C ．10(6＋2) km D ．10(6－2) km 11.△ABC 的周长为20，面积为3A ＝60°，则BC 的长等于( ) A ．5 B.6 C ．7 D ．8 12.在ABC △中，角 A B C 、、所对的边分别为,,a b c ， 若120,2C c a ∠=?=，则（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a 与b 的大小关系不能确定 二、填空题（共4小题，每小题5分）： 13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程06752 =--x x 的根，则此三角形 的面积是 。 14.△ABC 中，A ，B ，C 分别为a ，b ，c 三条边的对角，如果b ＝2a ，B ＝A ＋60°，那么A ＝__________. 15.在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sin A ：sin B ：sin C ＝________. 16.江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45?和60?，而且 两条船与炮台底部连线成30?角，则两条船相距 m ． 三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)： 17．(本题满分10分) 在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2 ＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．
精编暑假辅导资料高中数学必修五解三角形常见题型与练习
精编暑假辅导资料高中数学必修五解三角形常见题型与练习 题型之一：求解斜三角形中的基本元素 1 ABC ?中，3 π = A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（ ）A ．33sin 34+?? ? ? ?+ πB B ．36sin 34+??? ? ?+ πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ? ? +πB 2.在ΔABC 中，已知6 6 cos ,364= = B AB ，A C 边上的中线B D =5，求sin A 的值． 题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状． 1．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） 2.在△ABC 中，若a b A B 22=tan tan ，试判断△AB C 的形状。 题型之三：解决与面积有关问题 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题． 1.在?ABC 中，sin cos A A += 2 2 ，AC =2，AB =3，求A tan 、?ABC 的面积。 2.已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若 ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 题型之四：三角形中求值问题 1.在ABC ?中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件 222a bc c b =-+和32 1 +=b c ，求A ∠和B tan 的值． 2．ABC ?的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2 B C A ++取得最大值， 并求出这个最大值。 3．在锐角ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin 3 A =，（1）求 2 2tan sin 22 B C A ++的值；（2）若2a =，ABC S △b 的值。 4．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3 C π =． （Ⅰ）若ABC △a b ，； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
必修5《解三角形》综合测试题及解析【教师版】
专题复习 正弦定理和余弦定理 1．正弦定 理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc cos_A ，b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2ac cos_B ，c 2 ＝a 2 ＋b 2 －2ab cos_C ．余弦定理可以变形 为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . 3．S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝1 2(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接圆半径，r 是三角形内 切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中， A ＞ B ?a ＞b ?sin A ＞sin B . 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角． 两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．
必修5解三角形单元测试题
2 D. 3 3，b=4，ABC的面积为2 3，则c=（ 5，则a 5.在△ABC中，角A，B的对边分别为a、b且A=2B，sinB= 4 A. 6 3 D.8 5 B.5 3，则A等于（ 6 B. b的值为（2 B. 2 3，则a b=（ A. 1 10.在△ABC中，如果a+c=2b，B=30°，△ABC的面积为3 专题：正弦定理、余弦定理的应用 正弦定理、余弦定理应用的常见题型： ⑴已知两角与一边，解三角形，有一解。 ⑵已知两边及其中一边的对角，解三角形， 可能有两解、一解或无解（如右图）。 ⑶已知三边，解三角形，有一解。 ⑷已知两边及夹角，解三角形，有一解。 达标试题： 1.在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（） A.2 B.3 C.2 2 2.在△ABC中，已知C=π ） A.7237 3.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）°°°° 4.已知在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A=()°°°° 34 C.5 b的值是（） 6.在△ABC中，a=2，b=3，B=π ） A.ππ3ππ3π 4 C.4 D.4或4 7.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=3，则c=（） C.2或2 8.在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-3acosB=0，且b2=ac，则a+c ） A.2 D.4 9.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=π ） 2 C.或3或1 4 2，那么b等于（）
2020高二数学人教A必修5练习：1.2.1 解三角形的实际应用举例 Word版含解析
课时训练3解三角形的实际应用举例 一、测量中的距离问题 1.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为60°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的 倾斜角改为30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是() A.5 B.5√3 C.10√3 D.10 答案:D 解析:如图,在Rt△ABC中,AC=10,∠ACB=60°. ∴AB=5√3,BC=5, 在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=15. ∴CD=BD-BC=10. 2.(2015福建宁德五校联考,14)一艘船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到灯塔B在北偏东60°处;行驶4 h后,船到达C处,看到灯塔B在北偏东15°处,这时船与灯塔的距离为km. 答案:30√2 解析:根据题意画出图形,如图所示,可得B=75°-30°=45°, 在△ABC中,根据正弦定理得,AC sinB =BC sin∠BAC ,即 2 2 =BC1 2 ,∴BC=30√2 km, 即此时船与灯塔的距离为30√2 km. 3.(2015福建厦门高二期末,15)如图,某观测站C在A城的南偏西20°,一条笔直公路AB,其中B在A 城南偏东40°,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时C,D之间的距离为21千米,则A,C之间的距离是千米. 答案:24
解析:由已知得CD=21,BC=31,BD=20, 在△BCD 中,由余弦定理得 cos ∠BDC=212+202-3122×21×20=-1 7. 设∠ADC=α,则cos α=1 7,sin α=4√3 7. 在△ACD 中,由正弦定理,得AC= 21sinαsin60° =24. 二、测量中的高度与角度问题 4.如图,D ,C ,B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从C ,D 两点测得A 点的仰角分别是β,α(α<β),则A 点距离地面的高度AB 等于( ) A.asinαsinβ sin(β-α) B.asinαsinβ cos(α-β) C.asinαcosβsin(β-α) D.acosαsinβ cos(α-β) 答案:A 解析:在△ACD 中,∠DAC=β-α,DC=a ,∠ADC=α,由正弦定理得AC= asinα sin(β-α) , ∴在Rt △ACB 中,AB=AC sin β=asinαsinβ sin(β-α). 5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10√6 m(如图所示),则旗杆的高度为( ) A.10 m B.30 m C.10√3 m D.10√6 m 答案:B 解析:如图所示,由题意知∠AEC=45°,∠ACE=180°-60°-15°=105°, ∴∠EAC=180°-45°-105°=30°, 由正弦定理知 CE sin ∠EAC = AC sin ∠CEA ,
(必考题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(含答案解析)(2)
一、选择题 1．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若13,3,60a b A ===︒，则边c =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 2．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2 2 2 12 a b c =+，则tan A 的取值范围是（ ） A ．) 3,⎡+∞⎣ B ． ( ) 3,+∞ C ． ( ) 2,+∞ D ．[)2,+∞ 3．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解 的是（ ） A ．2,4,120a b A ===︒ B ．3,2,45a b A ===︒ C ． 6,43,60b c C ===︒ D ．4,3,30b c C ===︒ 4．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3a b ==，B 是,A C 的 等差中项，则角C =（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 2a B c = ，2 1 sin sin (2cos )sin 22 A B C A -=+，则A =（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 6．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是： A ．10km B ．20km C ．3km D ．53km
7．在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且 2b ac =，则 a c b + 的值为（ ） A ． 22 B ．2 C ．2 D ．4 8．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为3a ，则 c b b c +的最大值是（ ） A ．8 B ．6 C ．32 D ．4 9．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且 2C A =，若AC 边上的中线79 2 BD = ，则△ABC 的周长为（ ） A ．15 B ．14 C ．16 D ．12 10．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25 B ．35 C ．45 D ．65 11．在ABC 中，若2a =，23b =，30A =︒，则B 等于（ ） A ．30 B ．30或150︒ C ．60︒ D ．60︒或120︒ 12．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．02a << C ．222a << D ．223a << 二、填空题 13．在ABC 中，已知1AC =，A ∠的平分线交BC 于D ，且1AD =，2BD = ，则 ABC 的面积为_________. 14．如图，三个全等的三角形ABF ，BCD ，CAE 拼成一个等边三角形ABC ，且 DEF 为等边三角形，若2EF AE =，则tan ACE ∠的值为__________. 15．如图，在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D 且CD AD =.若3AC =，2BC =，则AB =________
(常考题)北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(答案解析)(2)
一、选择题 1．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P 处测得小车在A 处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B 处，此时测得俯角为45．已知小车的速度是 20km/h ，且33 cos 8 AOB ∠=- ，则此山的高PO =（ ） A ．1 km B ． 2 km 2 C ． 3 km D ． 2 km 2．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为 72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角 形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，51 BC AC -= ．根据这些信息，可得sin54︒=（ ）． A ． 15 4 B 35 + C ． 45 8 + D ． 125 4 -
3．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若2 2 212 a b c =+ ，则tan A 的取值范围是（ ） A ．) 3,⎡+∞⎣ B ． ( ) 3,+∞ C ． ( ) 2,+∞ D ．[)2,+∞ 4．ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则 ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 5．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是： A ．10km B ．20km C ．3km D ．53km 6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知3a =， (23,32b ∈，且223cos cos a b B b A =+，则cos A 的取值范围为（ ）． A ．133,244⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ B ．133,244⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．13,24 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2 2tan tan B C b c =，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形或直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 8．ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知3a = cos sin b A B =，则A =（ ） A ． 12 π B ． 6 π C ． 4 π D ． 3 π 9．已知锐角ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 22sin sin sin sin B A A C -=⋅，3c =，则a 的取值范围是（ ）
(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(含答案解析)
一、选择题 1．在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S = A B ． C ．2 D ．4 2．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若 3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A ． 48 π B ． 12 π C ．12π D ．3π 3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，若222 4 ABC a b c S +-= （其中ABC S 表示ABC 的面积），且角A 的平分线交BC 于E ，满足0AE BC ⋅=，则 ABC 的形状是（ ） A ．有一个角是30°的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 4．在ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若cos cos a A b B =，则 ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知3a =， ( b ∈，且223cos cos a b B b A =+，则cos A 的取值范围为（ ）． A ．133,244⎡⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ B ．133,244⎛⎫ ⎪⎝ ⎭ C ．13,24 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6 ．在ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若b = cos 20B B +-=，且sin 2sin C A =，则ABC 的周长是（ ） A ．12+ B ． C ． D ．6+ 7．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒， 120ACB ∠=︒，则A 、B 两点间的距离为（ ）
高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案)
高一数学必修5《解三角形》测试题(含答案) https://www.wendangku.net/doc/5419346643.html,work Information Technology Company.2020YEAR
《解三角形》测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或 120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与 B 的大小关系为（ ） A. B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△AB C 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．183 4．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ． 23 B ．－23 C ．14 D ．－1 4 5．△ABC 中， 1c o s 1c o s A a B b -=-，则△ABC 一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( ) A ．sin 2A ＝sin 2 B ＋sin 2 C ＋2sin B sin C cos(B ＋C ) B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2 C ＋2sin A sin C cos(A ＋C ) C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2 B -2sin A sin B cos C D ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2 B -2sin B sin C cos(A ＋B ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 7．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距 离为 km ． 8．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝ 10 9 ，则BC ＝________． 9、ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= .
天津市塘沽区紫云中学高中数学(人教A版,必修5)第一章 解三角形 配套练习：章末检测(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2 b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A. 53 B.54 C.55 D.5 6 答案 B 解析 由正弦定理得a b ＝sin A sin B ， ∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52 . 又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝5 4. 2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC → 等于( ) A ．－32 B ．－23 C.23 D.32 答案 A 解析 由余弦定理得 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝1 4 . ∴AB ·AC →＝|AB →|·|AC → |·cos A ＝3×2×14＝32 . ∴BA ·AC →＝－AB →·AC → ＝－32 . 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 答案 C 解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴5＝15＋c 2－215×c × 32 . 化简得：c 2－35c ＋10＝0，即(c －25)(c －5)＝0， ∴c ＝25或c ＝ 5. 4．依据下列状况，推断三角形解的状况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 答案 D 解析 A 中，因a sin A ＝b sin B ， 所以sin B ＝16×sin 30° 8 ＝1，∴B ＝90°，即只有一解； B 中，sin C ＝20sin 60°18＝53 9， 且c >b ，∴C >B ，故有两解；C 中， ∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2， ∴b ＝a 2－c 2＝25－4＝21， 即有解，故A 、B 、C 都不正确． 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3 ，则其外接圆的半径为( ) A.922 B.924 C.928 D ．9 2 答案 C 解析 设另一条边为x ， 则x 2＝22＋32－2×2×3×1 3， ∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝22 3 . ∴2R ＝3sin θ＝3223 ＝924，R ＝92 8 . 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的外形为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 答案 A 解析 由 cos 2 A 2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝b c ， 又cos A ＝b 2＋c 2－a 2 2bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A. 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 答案 A 解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝6＋2 4， 由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝1 2. 由正弦定理：b sin B ＝a sin A ＝6＋26＋2 4＝4. ∴b ＝4sin B ＝2. 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝7 8 ，则△ABC 的面积S 为( ) A.152 B.15 C.8155 D ．6 3 答案 A 解析 由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0.
高中数学必修五解三角形测试题及答案
高中数学必修五解三角形测试题及答案 1.在三角形ABC中，如果C=90度，a=6，B=30度，那么 c-b的值是多少？选项：A。1 B。-1 C。2/3 D。-2/3 2.如果A是三角形ABC的内角，那么下列函数中一定取 正值的是什么？选项：A。XXX 3.在三角形ABC中，角A和角B都是锐角，并且 cosA>sinB，那么三角形ABC的形状是什么？选项：A。直角 三角形 B。锐角三角形 C。钝角三角形 D。等腰三角形 4.在等腰三角形中，一条腰上的高为3，这条高与底边的 夹角为60度，那么底边的长度是多少？选项：A。2 B。3 C。3/2 D。2/3 5.在三角形ABC中，如果b=2sinB，那么角A等于多少？选项：A。30度或60度 B。45度或60度 C。120度或60度 D。30度或150度 6.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是多少？选项：A。90度 B。120度 C。135度 D。150度 填空题：
1.在直角三角形ABC中，如果C=90度，那么sinAsinB 的最大值是1/4. 2.在三角形ABC中，如果a=b+bc+c，那么角A的大小是60度。 3.在三角形ABC中，如果b=2，B=30度，C=135度，那么a的大小是2. 4.在三角形ABC中，如果 5.在三角形ABC中，如果AB=2(6-2)，C=30度，那么AC+BC的最大值是5. 解答题： 1.在三角形ABC中，如果acosA+bcosB=ccosC，那么三角形ABC是等腰三角形。 2.在三角形ABC中，证明：b-a/c = c-b/a。 3.在锐角三角形ABC中，证明：XXX>XXX。 4.在三角形ABC中，如果a+c=2b，A-C=π/3，那么sinB 的值是1/2. 1.在△ABC中，若 $\log(\sin A) - \log(\cos B) - \log(\sin C) = \log 2$，则△ABC的形状是（）
(2021年整理)高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)
高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)的全部内容。
1．正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =。 2．余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪ +-⎪=⎨⎪⎪+-= ⎪⎩ 。 3．(1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。 2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角。 （2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角。 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、
高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形1.1.2含解析
1.1.2 余弦定理 课时过关·能力提升 基础巩固 1在△ABC 中,符合余弦定理的是( ). A.c 2=a 2+b 2-2ab cos C B.c 2=a 2-b 2-2bc cos A C.b 2=a 2-c 2-2bc cos A D.cos C =a 2+b 2+c 22ab 答案:A 2已知在△ABC 中,b cos A=a cos B ,则△ABC 是( ). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 解析:由余弦定理得,b ·b 2 +c 2-a 22bc =a ·a 2+c 2-b 22ac , 整理得,a=b.故选B . 答案:B 3在△ABC 中,若a=7,b=8,cos C =1314,则最大角的余弦值是( ). A.−15B.−16 C.−17 D.−18 解析:因为c 2=a 2+b 2-2ab cos C=72+82-2×7×8×1314=9,所以c=3. 根据三边的长度知角B 为最大角, 故cos B =a 2+c 2-b 2 2ac =49+9-642×7×3=−17. 所以cos B=−17. 答案:C 4在△ABC 中,已知a=2,则b cos C+c cos B 等于( ). A. 1 B .√2 C.2 D.4
解析:b cos C+c cos B=b ·a 2+b 2-c 22ab +c ·a 2+c 2-b 22ac =2a 22a =a =2. 答案:C 5在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.若a 2-b 2=√3bc,sin C =2√3sin B,则A 等于( ). A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:根据正弦定理,由sin C=2√3sin B 可得c=2√3b, 把它代入a 2-b 2=√3bc 得a 2-b 2=6b 2, 即a 2=7b 2. 结合余弦定理得 cos A =b 2+c 2-a 22bc =b 2+12b 2-7b 2 2b ·2√3b =√32. 又∵0°高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形1.1.1含解析
01第一章 解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 课时过关·能力提升 基础巩固 1在△ABC中,下列关系一定成立的是(). A.a>b sin A B.a≤b sin A C.asin B,则角A与角B的大小关系是(). A.A>B B.A
5在△ABC中,a=20,A=45°,B=75°,则边c的长为. 解析:C=180°-45°-75°=60°. 由正弦定理得a sinA =c sinC ,即20 sin45° =c sin60° , 故c=20sin60° sin45°=20× √3 2 √2 2 =10√6. 答案:10√6 6在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√3,b=1,A=π 3 ,则B=. 解析:由正弦定理得 a sinA =b sinB , 所以√3 sinπ3=1 sinB , 解得sin B=1 2,所以B=5π 6 或B=π 6 , 又因为a=√3,b=1,所以Bc,可得C=π 6 ,∴B=π−2π 3 −π 6 =π 6 ,∴b= c,即b c =1. 答案:1 8在△ABC中,若B=2A,a∶b=1∶√3,则A=.解析:∵B=2A,∴sin B=sin2A, ∴sin B=2sin A cos A, ∴sinA sinB= 1 2cosA. 由正弦定理,得a b =sinA sinB = √3 , ∴1 2cosA = √3 ∴cos A=√3 2 . 又0°2021-2022学年高中数学北师大版必修5作业：专题强化训练2 解三角形
专题强化训练(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定 C [∵B ＝120°，∴cos B ＝－12＝ a 2＋c 2－ b 22a c ， ∴a 2＋c 2－b 2＋ac ＝0．] 2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若满足sin B －sin A sin B －sin C ＝ c a ＋b ，则A ＝( ) A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．π3或2π3 B [由 sin B －sin A sin B －sin C ＝c a ＋b ，结合正弦定理，得b －a b －c ＝c a ＋b ，整理得b 2＋c 2－ a 2 ＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，由A 为三角形的内角，知A ＝ π 3．] 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于( ) A ．3 B ．7 C ．22 D ．23 A [由A B →·B C →＝1可得2BC cos(180°－B )＝1， 即2BC cos B ＝－1， 又由余弦定理可得32＝BC 2＋22－2×2BC cos B ， 把2BC cos B ＝－1代入，得9＝BC 2＋4＋2，解得BC ＝3．] 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若A ＋C ＝2B ，a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( )
A ． 2 B ． 3 C ．32 D ．2 C [由A ＋C ＝2B ，解得B ＝π 3． 由余弦定理得(3)2＝1＋c 2－2c cos π 3， 解得c ＝2或c ＝－1(舍去)．于是S △ABC ＝12ac sin B ＝12×1×2sin π3＝3 2．] 5．在△ABC 中，若tan A sin 2B ＝tan B sin 2A 成立，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 D [∵tan A sin 2B ＝tan B sin 2A ， ∴sin A cos A sin 2B ＝sin B cos B ·sin 2A ， ∴sin B cos B ＝sin A cos A ， 即sin 2A ＝sin 2B ． 又∵A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，∴A ＝B 或A ＋B ＝π2， 即△ABC 是等腰三角形或直角三角形．] 二、填空题 6．在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝ ． 2 [在△ABC 中，利用正弦定理得AC sin 45°＝BC sin 60°⇒AC sin 45°＝3sin 60°⇒AC ＝3·sin 45°sin 60° ＝2．] 7．在等腰三角形ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝1∶2，底边BC ＝10，则△ABC 的周长是 ． 50 [由正弦定理知sin A ∶sin B ＝BC ∶AC ＝1∶2，故AC ＝AB ＝20，则△ABC 的周长是10＋20＋20＝50．] 8．在不等边三角形中，a 是最大的边，若a 2＜b 2＋c 2，则角A 的取值范围是 ．
