大学物理(下) 填空选择解答

1．带电体可作为点电荷的条件是（C ）带电体的线度与其他有关长度相比可忽略不计

2*．由场强定义式 0q F E = 可知（D ）E

的大小可由F/q 0确定

3*．说确的（B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 4．球形高斯面球心处有一点电荷q1，要使通过高斯面的电通量发生变化，应该（D ）将q2由高斯面外移入面

5*．真空中两块相互平行的无限大均匀带电平板，两平板间的场强大小为（D ）0

2εσ

6．静电场中某处电势的定义是（D ）将单位正电荷从该处移送到参考点处时电场力所作的

功

7*．静电场的电场线方向，就是（B ）电势减小的方向

8*．下列说确的是( D ）电势在某一区域为常数，则电场强度在该区域必定为零

9．静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说确的是（C ）场强为零的点电势不一定为零

10*．带电球面上总的带电量不变，电荷的分布任意改变时，（D ）E 改变，U 改变

1*．点电荷q 及金属球A ，A 处于静电平衡。（C ）金属球AE = 0， 点电荷 q 在金属球A 产生电场

2*．带负电的物体M 靠近不带电的导体N ， N 左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。（A ）N 上的负电荷入地

3*．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，则（D ）电荷分布于导体表面，导体电场强度为零

4*．当一个带电导体达到静电平衡时，下列说法中正确的是（D ）导体任意一点与其表面处的电势差为零

5． 如图，绝缘的带电导体上有a 、b 、c 三点，三点处的电荷密度（A ）a 点最大

1．下面哪种力不能使正电荷在电源部从负极移动到正极( D ）静电力 2*．两根长直导线，分别在A 、B 两点垂直穿过纸面。（A ）30°

3*．如图所示，两种形状的载流线圈中的电流强度相同，则O1、O2处磁感应强度大小的关系是（A ）2

1

O O

B B <

4*．一个半径为r 的半球面放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为( D ）

θπcos 2B r 5*．安培环路定理∑?=?I

l d B l

0μ

，（D ）只有磁场分布具有高度对称的情况下，用它求

磁感应强度的大小比较方便

6．下列说确的是（B ）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路穿过电流的代数和必定为零

7．洛仑兹力可以（B ）改变带电粒子的动量

8*．电量为q 的带电粒子在匀磁场运动，正确是（B ）速度相同，带电符号相反的两个粒子，它们所受磁场力的大小相等，方向相反

9*．两条通有直流电的导线AB 和CD 相互垂直，且相隔一极小距离,（D ）逆时针转动，同时作靠近AB 的平动

10．矩形载流线框受载流长直导线磁场的作用，线框将（B ）向右运动

1*．对电磁感应现象，下列说确的是（D ）只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生

2*．在一线圈回路中，回路的绕行方向如图所示。若磁铁沿箭头方向进入线圈（C ）d Φ/d t ＜ 0，Ei ＞ 0

3*．两根无限长平行直导线载有大小相等、方向相反的电流I （B ）线圈中有感应电流，方向为顺时针方向

4*．楞次定律告诉我们，感应电流的磁场一定是（D ）阻碍引起感应电流的磁通量的变化 5．导体棒ab 在均匀磁场B 中绕过O 点垂直于棒且平行于磁场方向的轴转动（A ）a 点比b 点电势高

6*．下列说法中正确的有（C ）感生电场和静电场的一共同点，就是对场中的电荷具有作用力

1．在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，缝屏间距为D ，距离为（D ）d D λ

2．当用白光垂直照射氏双缝时，观察屏上出现的干涉条纹图样是（D ）中央明纹为白色，两侧由紫到红 3．真空中波长为 的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 点沿某路径传播到B

点，光程差为(A) 1.5

4．当光由光疏媒质射向光密媒质时（B ）反射光有半波损失

5．折射率为n2、厚度为e 的透明介质薄膜上方和下方介质的折射率分别为n1 和 n3，光程差是（B ）

2

22λ

-

e n

6．两个几何形状完全相同的劈尖，一个由空气中的玻璃形成，一个由玻璃中的空气形成（B ）空气劈尖

7．若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52玻璃制成)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹（C ）变密

1．在单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝的宽度稍稍变宽（C ）变窄，不移动

2．夫琅和费单缝衍射图样（条纹）的特点是（C）中央明纹的宽度两倍于其他明纹的宽度3．用单色平行光垂直照射在单缝上，可观察夫琅和费衍射（B）4个

4．一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，则屏P上形成衍射图样（B）λ5．对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大 (B) 换一个光栅常数较大的光栅

6．波长λ = 550 nm的单色光垂直入射于光栅常数d = 1.0×10－4 cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为(D）1

7．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，离中央明纹最远的是（D）红光

1．下列关于偏振光的说法中正确的是（C）沿着一个特定方向振动的光叫偏振光

2．一束光垂直照射到一偏振片上，当偏振片以入射光方向为轴转动时，（B）部分偏振光3．把两块偏振片紧叠在一起放置在一盏灯前，并使其出射光强为零。（C）光强由零逐渐增至最大值，然后由最大值逐渐减至零

4．当自然光在各向同性媒质界面上以布儒斯特角（起偏振角）入射时（C）折射光线和反射光线相互垂直

5．自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是（C）垂直于入射面振动的完全偏振光

1．狭义相对论的相对性原理告诉我们（B）描述一切物理规律，所有惯性系等价

2．在狭义相对论中，下列说法中错误的是（C）由于运动的时钟变慢，所以宇航员出发前首先要将手表拨快些

3．观察者甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s，观察者乙相对于甲以0.6 c的速度运动,（C）5 s

4．当一颗子弹以0.6c的速度运动时，其动质量与静质量之比为（A）1.25

5．某核电站年发电量为100亿度，它等于36×10 15 J的能量，（A）0.4 kg

6．下列物体哪个是绝对黑体（D）不能反射任何光线的物体

7．关于辐射，下列几种表述中哪个是正确的？（D）任何物体都有辐射

8．黑体的温度T升高一倍，它的辐射出射度（总发射本领）增加（D）15倍

9．甲、乙两种单色光分别照射某金属，甲光照射产生光电效应，乙光照射不能产生光电效应，（B）甲光的频率大于乙光的频率

10．在光电效应实验中，电子能否在金属板中逃逸出来，决定于入射光的（A）频率

11．相同的两束光分别照射两种不同的金属表面，产生光电效应。（B ）逸出的电子数相同，逸出电子的初动能不同

1．描述静电场的两个基本物理量分别是电场强度E 和电势U 。

2．在某一点电荷附近的任一点处，如果没有把试验电荷放上去，该点的电场强度是否为零？否

3*．下列几个常见的场强公式的适用围是

0q F E =：通适（定义式）；r

e r

q E 2041?=επ ：点电荷q ；

∑==

n

i ri

i

i

e r

q E 1

2

04 πε

：点电荷系；

r e r

dq E ?=

2

41πε：连续带电体。

4*．一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球任意点的场强不变， 始终在球外任意点的场强不变。

5．一点电荷q 位于一立方体的中心，通过该立方体每个面的电通量为q/(6ε0)。

6*．真空中两个正点电荷，所带电量都为q ，相距为2R ，若以其中一点电荷所在处的O 点

为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量为q/ε0，若以0r

表示高

斯面外法线方向单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为0、

2

03.6q

r R πε。

7*．将q=1.7×10－8C 的点电荷从电场中的A 点移动到B 点，外力需做功5×10－6J ，则A 、B 两点间的电势差为294V ，电势高的是B 点。若取B 点的电势为零，则A 点的电势为－294V 。

8*．在点电荷 + Q 产生的电场中，若取图中P 点为电势零点，则M 点的电势为

08q a πε-

。

1*．将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无穷远处为零电势，则导体球球心O 点处的电场强度E=0；电势

U=04q

d πε。

2*．一孤立带电导体球，其表面附近处电场强度的方向垂直于导体表面；当将另一带电体放在这个导体附近时，该导体球表面附近处电场强度的方向仍垂直于导体球表面。

3*．球状导体A 外罩一同心球壳B ，A 的带电量为＋Q ，B 不带电，达到静电平衡后球壳B 表面上所带的电量为－Q ；外表面上所带的电量为＋Q 。

4*．点电荷q 向不带电的孤立导体靠近,则导体的场强为0，导体的电势降低。图中各点的电势 Ua ′＜ Ua = Ub ＜ Ub ′。

1* 磁场是 磁铁或载流导线 产生的场。磁场最基本的性质是对 磁铁或电流有作用力。 2* 电流强度为I 的无限长载流直导线在距其垂直距离为a 处的磁感应强度大小为μ0I/(2πa)；通有电流强度为I 、半径为R 的圆形电流在其圆心O 处的磁感应强度大小为μ0I/(2R)；单位长度上的匝数为n ，通有电流强度为I 的无限长载流直螺线管，其部一点的磁感应强度的大小为μ0nI 。

3．一个半径为r 的球面放在磁场中，则通过该球面的磁通量为0。 4*．两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则=

??

1

L l d B I 1－I 2；

=

??

2

L l d B I 1＋I 2。

5．电荷在磁场中不一定受磁场力的作用。

6*．图中已分别标出了带电粒子所带电量的正负，运动速度，磁感应强度和磁场对电荷的作用力

四个物理量中的三个，试在图下画出第四个物理量的方向。

7*．一根弯成任意形状的导线ab ，通有电流I ，置于均匀且垂直纸面的磁场，a 、b 间的距离为

为IdB ；方向为垂直ab 连线向上。

8．如图所示，四分之一圆弧电流置于磁感应强度为B 的匀强磁场中，则圆弧所受的安培力的大小为IRB ，方向 。

1*．长为a 、宽为b 的矩形导体线框置于均匀磁场中，磁场随时间变化关系为B=B 0sin ωt ，则感应电动势大小为ωB 0abcos ωt 。

2*．如图，一长直导线有电流I ，有一与长直导线共面且垂直于导线的金属细棒AB ，以速度v 平行于长直导线作匀速运动。则金属细棒AB 两端的电势UA ＞UB ；若将金属细棒与长直导线平行放置，则UA = UB 。

3*．产生动生电动势的非静电力是洛仑磁力；产生感生电动势的非静电力是感生电场力。 4*．激发感生电场的场源是变化的磁场。

1．在氏双缝干涉实验中，若使入射光波长变大，则干涉条纹变疏，若使观察屏与双缝间距离变小，则干涉条纹变密。

2．如图，有两个同相位的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A 是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A 之间插入一厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的

光在A点的相位差△ =2π（n-1）e/λ。若λ = 500 nm，n = 1.5，A点恰好为第四级明纹中心，则e=4×103 nm。

3．如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n1和n2，若两者分别形成的干涉条纹的明纹间距相等，则θ1、θ2、n1和n2之间的关系为n1θ1= n2θ2。

4．劈尖干涉实验中，当劈尖角变小时，干涉条纹将变宽，并向劈棱方向移动；若劈尖角不变，向劈尖中充水，则干涉条纹将变密，并向劈棱方向移动；若劈尖角不变，上面的玻璃片向上极缓慢地平移，干涉条纹的变化为宽度不变，整体向交棱方向平移。

5．空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角θ=1.0×10－4rad，在波长λ=700nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距b=1.00mm，此透明材料的折射率n=3.5。

1．惠更斯引入子光光源的概念，菲涅尔再用子光相干叠加的思想补充了惠更斯原理。2．在夫琅和费单缝衍射中，波长为λ的单色平行光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波阵面可分成3个半波带，则单缝的宽度 a 等于2λ。

3．在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为6个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是第1级明纹。

4．平面透射光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合效果。

5．某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为625 nm。

1．当强度为I0的自然光通过一偏振片后，若不考虑吸收，则透射光的光强为I0/2；若以入射光线为轴将偏振片转动α角，透射光的光强变为I0/2。

2．三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3。则通过三个偏振片后的光强为I0/8。

3．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说，反射光为完全偏振光，反射光光矢量的振动方向垂直于入射面，折射光为部分偏振光。

9．用一束自然光照射某种透明塑料的表面，当折射角为30°时，反射光为完全偏振光，这种塑料的布儒斯特角为60°，它的折射率为1.73。

1．相对论的基本原理（1）爱因斯坦相对性原理（2）光速不变原理。时空观认为时间空间与相对运动的速度是不可分割的。

2．同时的相对性不存在的前提是物体相对运动的速度远远小于光速。

3．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，则宇宙飞船相对此惯性系的速度为2.6×108 m.s-2。

4．质子的静止质量为m0，其动能和它的静能量相等。则它的相对论性动量为。

5

．相对论质速关系

2

2

1

m

v

c

=

-

；质能关系2

E mc

=；

动能表达式

2

1

2

k

E mv

=

；动量和能量的关系为22220

E p c m c

=+。

6．黑体在某一温度时的总幅出度为12

5.710W m

--

??，此时，其单色幅出度最大值对应的波长为λ=290nm。

7．当绝对黑体的温度从27℃升高到327℃时，其辐出度增加为原来的16倍。

8．某金属的逸出功为1.8 eV，对波长为400 nm产生光电效应时，截止电压为1.3V。9．钨的逸出功是4.52 eV，则钨的截止频率为1.1×1015Hz。

10．光子波长为λ，则其能量=hλ/c；动量的大小 =h/λ；质量=h/cλ。

4-2 长度为1m的米尺L静止于'

K中，与x轴的夹角'30,'K

θ=?系相对K系沿x轴运动，在K系中观察得到的米尺与x轴的夹角为45

θ=?，试求：（1）'

K系相对K系的速度是多少？（2）K系中测得的米尺的长度？

解：（1）米尺相对'S系静止，在''

x y

和轴的投影分别为：0

'cos'0.866

'sin'0.5

x

y

L L m

L L m

θ

θ

==

==

米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，

即

2

2

'1

x x

v

L L

c

=-'

y y

L L

=故米尺与x轴的夹角满足

2

2

'

'1

y y

x x

L L

tg

L L v c

θ==

-

将θ与'

x

L、'

y

L的值代入可得:0.816

v c

=

（2）在S系中测得米尺的长度为：0.707()

sin45

y

L

L m

==

?

4-5 惯性系'K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。在K系中测得两事件的时空坐标分别为44

11

610,210

x m t s

-

=?=?以及

44

22

1210,110

x m t s

-

=?=?，已知在'

K系中测得该两事件同时发生。试问：（1）'K系相对K 系的速度是多少？（2）'K系中测得的两事件的空间间隔是多少

解：（1）设'S系相对S系的速度为v，由洛伦兹变换，'S系中测得两事件的时间为

由题意，12''0t t -=21212()v t t x x c

∴-=- 因此有2821

21 1.510()2t t c m v c s x x -==-=-?- 其中负号表示'S 系沿S 系的x -方向运动。

（2）由洛伦兹变换，'S 系中测得两事件的空间位置为：

1112

2

22222

1'()11'()1x x vt v

c x x vt v

c =

--=

--

故空间间隔为：[]42121212

2

1''()() 5.210()1x x x x v t t m v

c -=

---=?-

4-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，试求该粒子的速率。

解：依题意有：0k E nE = 所以其质量与静止质量之比为：

2

020001k E E m mc n m m c E +===+ 根据相对论质量与速度的关系有：0

2

21m m u c =

-

所以该粒子的速度为：221n n

u c

n +=+

4-12一个电子的运动速度v=0.99c,它的动能是多少?( 电子的静止质量为0.51MeV)

解:代入数据,动能为3.1MeV

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5

5.010C -?,如果当两小球相距2.0m 时，任一球受另一

球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？

解：如图所示，设两小球分别带电q 1，q 2则有q 1+q 2=5.0×10-5C ①

由题意，由库仑定律得：91212

2

091014π4q q q q F r ε???=== ②

由①②联立得：5

152 1.210C 3.810C q q --?=???

=???

9-4 直角三角形ABC 如图所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷91 1.810C

q -=?，B 点上有一

点电荷

92 4.810C

q -=-?，已知BC=0.04m ，AC=0.03m ，求C

点电场强度E

的大小和方向

(cos37°≈0.8, sin37°≈0.6).

解：如图所示C 点的电场强度为12E E E =+

994

1122

0 1.810910 1.810(N/C)4π()(0.03)

q E AC ε-???===?994

2222

0 4.810910 2.710(N/C)4π()(0.04)

q E BC ε-???===?

22

224

124 1.8 2.7103.2410(N/C)(V/m)

E E E =

+=+?=?或

方向为：o

4

4

217.33107.2108.1arctan E E arctan =??==α即方向与BC 边成33.7°。

9-7 电荷以线密度λ均匀地分布在长为l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R 的点的场强。

解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P 点产生的场强为：

22

04()dx

dE r R x λπε=+ 根据坐标对称性分析，E 的方向是y 轴的方向

22222223/2

2

1/2

002

2

0sin 4()

4()4()

4

L L L L dx

R

l

E dx l R x R x R R λλλαπεπεπε--===

+++?

?

9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如图所示,求:(1)图中三

个区域的场强1E

，2E ，3E 的表达式（2）若б=4.43×10-6C ·m -2，那么，1E ，2E ，3E 各多大？

解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为：02E σε=

在Ⅰ区域

10002222σσσ

εεε-=

+=E i i i

Ⅱ区域

200023222σσσεεε=+=E i i i Ⅲ区域30002222σσσεεε=-=-E i i i （2）若σ=4.43×10-6C ·m -2则)

(1050.2215

1-??==m V i i E εσ

)(1050.7231

50

2-??==m V i i E εσ)(1050.221503-??-=-=m V i i E εσ

9-18 设在均匀电场中，场强E 与半径为R 的半球面的轴相平行，试计算通过此半球面的电场强度通量？ 解：在圆平面S1上：

1

2

1s E dS E dS E R φπ=?==???－－

所以通过此半球面的电通量为：

2

πe E R φ=

9-19 两个带有等量异号电荷的无限轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2>R1）.单位长度上的电量为λ,求离轴线为r 处的电场强度：(1) 1r R <(2) 12R r R <<(3) 2r R > 解：（1）在1r R <时，作如图所示同轴圆柱面为高斯面.由于场为柱对称的， 所以通过侧面的电通量为2πrlE ，通过上下底面的电通量为零. 据高斯定理，因为此高斯面没有包围电荷，所以有2π0,0rlE E ==即

（2）对12

R r R <<，类似（1）作高斯面，有

02πl rlE λ

ε=

故得

012πE r λε=

（3）对

2

r R >，作类似高斯面，有：

1

2π()0

rlE l l λλε=

-=故得：E=0。

9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在10r R <<, 12R r R <<,2

r R >三个区域的电势分布。 解：利用高斯定理

10()

I E r R =<

10122

0()4II q E r R r R r πε=

<<12

022

0()

4III q q E r r R r πε+=

>

电势的分布：

1212

22

00()44III III r

r

q q q q U E dr dr r R r r πεπε+∞+∞

++===≥??

2

2

211221222

002021()444R II II III r

R R r

U E dr E dr

q q q q q dr R r R r R R r πεπεπε+∞

=+??

+=+

=+≤≤

???

???

121

2

2110211

()

4R R I I II III r

R R U E dr E dr E dr

q q r R R R πε+∞

=++??

=

+≤ ???

???

11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，b 点为切点，求O 点的磁感应强度。 解：导体圆环，

ab 大

和

ab 小

并联，设大圆弧电流I 1，小圆弧电流I 2，必有：

12.

I R I R =大小

圆环材料同，电阻率同，截面S 相同，电阻与圆环弧的弧长l 大

和l 小

有关，即：

12,

I l I l =大小

则1

I 在O 点产生的1B 的大小为0112

,

4πI l B R μ=大

而2I 在O 点产生的2B 的大小为

02212

.

4I l B B R

μ=

=π小

1B 和2B 方向相反，大小相等.即120B B +=。直导线1L 在O 点产生的30B ＝。

直导线2L 在O 点产生R I B πμ404=

，方向垂直纸面向外。则O 点总磁感强度大小R I

B B πμ40

40==

11-8 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。

解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。

CD 段：00,

48CD I I

B R R μμπ

=

=

π2

DE 段

0002(cos45cos135).4242/2DE I I I

B a R R μμμ=

?-?==πππ

O 点总磁感应强度为

000281

1.24

DE CD I

I

B B B R

R

I R μμμ=+=

+

π??=

+

?π??

方同垂直纸面向外.

11-14 一个塑料圆盘，半径为R ，带电量q 均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω.试证明（1）在圆盘中心处的磁感应强度为0;

2q

B R

μω=

π（2）圆盘的磁

偶极矩为

2m 1

.4p q R ω=

解1）在圆盘上取一个半径r 、宽dr 的细圆环，其所带电量为2

d 2d 2d .q

q r r r r R σ=π=

ππ

圆盘转动后相当于圆电流

22

d d d 2d .πq qr r

I n q r r R R ω

ω==

π=2ππ

若干个圆电流在圆心产生的磁感强度为002

0d d d 22.

2R I qr r

B B r

r

R q

R

μμωμω===

π=

π??

?

（2）细圆环的磁矩为

3

2

m 2

2

d d d d .

qr

qr p S I r r r R

R

ωω==π=

π

（3）转动圆盘的总磁矩为

3

2

m 20

1d 4R

qr p r q R R ωω==?

，方向沿轴向。

11-15 已知一均匀磁场的磁感应强度B=2T ，方向沿x 轴正方向。试求（1）通过图中abcd 面的磁通量；（2）通过图中befc 面的磁通量；（3）通过图中aefd 面的磁通量。 解（1）取各面由向外为法线正方向

22cos 240103010Wb

0.24Wb,.

abcd abcd BS φ--=π=-????=-穿入

（2）cos

0.befc befc BS φπ

==2

（3）

cos 0.24Wb,.

aefd aefd abcd BS BS φθ===穿出

11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A ，在导线部，通过中心线作一平面S ，如题图11-17所示。试计算通过导线1m 长的S 平面的磁通量。

解：与铜导线轴线相距为r 的P 点处其磁感强度为022Ir

B R μ=

π （r

R ，R 为导线半径）。

于是通过单位长铜导线平面S 的磁通量为

02

d 1d 2R

R

S

I

B r rdr

R μφπ===

??

?

B S 760 1.01010Wb=1.010Wb.

4I

μ--=

=???π

11-18 如图所示的空心柱形导体，柱的外半径分别为a 和b ，导体载有电流I ，设电流I 均匀分布在导体的横截面上。求证导体部各点（a r b <<）的磁感应强度B 由下式给出：

22

022.

2()I r a B b a r μ-=π-

证明：载流导体电流密度为0.由对称性可知，取以轴为圆心，r 为半径的圆周为积分回路L ，则由安培环路定理0d ,

L

I μ∑?B l =

得:

22220022

2(),r a B r r a I b a μδμ-π=π-=-从而有:22022().2()I r a B r b a μ-=π- 如果实心圆柱0a =，此时

022Ir

B R μ=

π。

11-21 一电子在

-3

7.010B T =?的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径 3.0r cm =，某时刻电子在A 点，速度v 向上。（1）试画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能k E 。

解：（1）由洛伦兹力公式(),F e v B =-?得电子的运动轨迹为由A 点出发刚开始向右转弯半径为r 的圆形轨道。

（2）由：2

,v F evB m r ==得：193

17131

1.6100.037.010m s 3.710m s .9.110erB v m -----????===??

（3）2317216k 11

9.110(3.710)J =6.210J.

22E mv --==?????

11-25 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线有电流120I A =，线圈有电流210I A =。求矩形线圈上受到的合力是多少？已知1,9,20a cm b cm l cm ===。 解：根据安培力公式:dF Idl B =?

可知矩形线圈上下两边受力大小相等，方向相反，互相抵消，左右两边受力大小不等，方向相反，且左边受力较大。矩形线圈受合力为

012221

12I I l F F F I lB I lB a

a b μ??

=-=-=

-

?π

+??

∑左右左右

7244101120100.2210

0.17.210N,.

---π???=????- ?

π??=?方向向左

13-1 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为r1，r2。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I0和ω为常数，t 为时间。导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为

02I

B r μ=

π。

取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。

由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小

00122()2()I I

B r x r x μμ=

+π+π+， 垂直纸面向里

通过微分面积dS adx =的磁通量为00122()2()I I

d B dS B dS adx

r x r x μμππ??Φ===+??++??

通过矩形线圈磁通量为

000

122()2()b

I I adx r x r x μμΦ??=+??π+π+???

012012ln ln sin 2a r b r b I t

r r μω??

++=+ ?π??

感生电动势012012012012d ln ln cos d 2()()ln cos 2i a r b r b I t t r r a

r b r b I t r r μωΦ

εωμωω??++=-

=-+ ?π????

++=-

??π??

0i ε>，回路感应电动势实际方向为顺时针；0i ε<，回路感应电动势实际方向为逆时针。 13-3 均匀磁场B 被限制在半径R=10cm 的无限长圆柱形空间，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3

所示。设磁场以d 1T/s d B t =的匀速率增加，已知6cm Oa Ob ==，3

πθ=

，

求等腰梯形回路abcd 感生电动势的大小和方向。

解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.t 时刻通过该回路的磁通量B S BS Φ== 其中S 为等腰梯形abcd 中存在磁场部分的面积，其值为2211

()sin 22S R oa θθ=

-

电动势d d d d i B S t t Φε=-=-2211d ()sin 22d B

R oa t θθ??=--???? 代入已知数值33.6810V i ε-=-? “–”说明，电动势的实际方向为逆时针，即沿adcba 绕向。

13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v 沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量m

Φ； (2) 在图

示位置时矩形线圈中的电动势i ε。

解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布，

2I B x μπ=。因此，必须由积分求得t 时刻通过回路的磁通量。 取坐标Ox 垂直于直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，

则任意时刻t 通过矩形线圈磁通量0

0d d ln

22b vt S a vt I Il b vt l x x a vt μμΦππ+++===+??B S （2）图示位置矩形圈中感应电动势

00

()d d 2i t Ilv b a t

ab μΦεπ=-=-

=

电动势方向沿顺时针绕向。

13-6 如图所示，长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面旋转，O 1O 2在离细杆a 端L/5处。若已知均匀磁场B 平行于O 1O 2轴。求ab 两端间的电势差U a -U b . 解：设金属细杆ab 与竖直轴O 1O 2交于点O,将ab 两端间的动生电动势看成ao 与ob 两段动生电动势的串联。

取ob 方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段线元dl ，方向为ob 方向。 线元运动的速度大小为v l ω=。由于,,v B dl 互相垂直。 所以dl 两端的动生电动势()i d v B dl vBdl B ldl εω=?=-=-

ob 的动生电动势为

2

4250

1416d d 2550L

ob i ab

L Bl l B B L εεωωω??

==-=-=- ?

????

方向由b →

O 。oa 的动生电动势为

2

2

50

11d d 2550L

oa i ba

L Bl l B B L εεωωω??

==-=-=- ?????

方向由a →O 。

所以ab 两端间的动生电动势为

23

10ab ao ob oa ob B L εεεεεω=+=-+=-

方向由a →b ；

a 带负电，

b 带正电。ab 间电势差

23

10a b ab U U B L εω-==-

b 电势高于a 。

15-2.在氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ．在距双缝1m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm 至760nm 的白光，问屏上离零级明纹20mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1nm ＝10-9m) 解：已知d ＝0.2mm ，D ＝1m ，x ＝20mm 由公式λ

k d D

x =

∴

D dx k =λ＝4×10-3 mm ＝4000nm

故 k ＝10 λ1＝400nm k ＝9 λ2＝444.4nm k ＝8 λ3＝500nm k ＝7 λ4＝571.4nm

k ＝6 λ5＝666.7nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强． 15-6双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为1l 和2l ，并且λ321=-l l ，λ为入射光的波长，双缝间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)．求 (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距

O

P 0

r 1 r 2

D

l 2

s 1 s 2

d l 1 s 0

x 题15-6解图

离．

解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心,则D O P d r r /012≈-

又 0)()(1122=+-+r l r l ∴λ32112=-=-l l r r ∴d D d r r D O P /3/)(120λ=-=

(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件λδk ±= (k ＝1，2，....)

d

D k x k /)3(λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

=-+k k x x 1d D /λ

15-7 在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段，平面图)．现用波长为600nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)

解：设膜厚e ，A 处为明纹，B 处为暗纹，2ne ＝2λ

(2k ＋1)，(k ＝0，1，2，…)，

第8个暗纹对应上式k ＝7,()n k e 412λ+=

＝1.5×10-3mm 15-8 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600nm 的光波干涉相消，对λ2＝700nm 的光波干涉相长．且在600nm 到700nm 之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1nm=10-9m)． 解：光垂直入射时，i=0. 对λ1（干涉相消）

()1

1221

2λ+=

'k e n ① 对λ2（干涉相长）

22λk e n =' ② 由①②解得：()32121=-=

λλλk 将k 、λ2、n '代入②式得

n k e '=22

λ＝7.78×10-4mm 15-9 白光垂直照射在空气中厚度为m μ40.0的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50．试问在可见光围，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？ 解：玻璃片上下表面反射光加强时，满足

3,2,1,

2

2==+

k k en λλ

即

124-=

k ne

λ 在可见光围，只能取3=k ，代入上式，得nm 480=λ 玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足

3,2,1,0,

2==k k en λ

或，反射光满足干涉减弱条件（与透射光互补）

3,2,1,0,2

)12(22=+=+

k k en λ

λ

都有：k ne 2=λ 2=k 时，nm ne 600221==λ 3=k 时，nm ne 400322

==λ

15-10 波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹.(1) 从劈形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n 2e 5 =(2k+1)λ/2 k = 4

()522

241/49/4e n n λλ=?+=

明纹的条件是2n 2e k =k λ相邻二明纹所对应的膜厚度之差e=e k+1－e k =λ/(2n 2) ． 15-12 当用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为1

l ，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为2

l ，求未知单色

光的波长λ2． 解：根据题意可得

11114λλλR R R l =-= 22224λλλR R R l =-=

212

212//l l =λλ 则211222/l l λλ=

15-15 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm ．缝后放一个焦距f=400mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有

asin 3=3λ 此暗纹到中心的距离为x 3=ftg 3

因为

3很小，可认为

tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f λ/a ．

两侧第三级暗纹的距离是2x 3=6λf/a=8.0mm ∴λ=(2x 3)a/6f =500nm 15-18 平行光垂直入射到光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ

2=660nm(1nm=10

-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射

角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．

解：光栅衍射主极大公式111sin λ?k d = 222sin λ?k d = 2

1

2122112132660440sin sin k k k k k k =

??==λλ??

当两谱线重合时有1=

2,即

6

9

462321===k k ．两谱线第二次重合即是

4

621=k k ，k 1=6，

k 2=4

由光栅公式可知dsin60°=6λ1

60sin 61

λ=

d =3.05×10-3mm

15-19 波长600nm 的单色光垂直入射在光栅上，第二级主极大在20.0sin =θ处，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距)(b a +有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大？（3）按上述选定的a b 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解：（1）由光栅方程λθk b a =+sin )(（k=2）得

cm k b a 4106sin )(-?==

+θλ

（2）根据缺级条件，有'k k a b a =+ 取1'=k ,得cm b

a a 4105.14-?=+=

（3）由光栅方程

,2,1,0,sin )(±±==+k k b a λθ令1sin =θ,解得:

10

=+=

λ

b

a k

即9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 时出现主极大

8,4±±缺级,10±级主极大在090=θ处,实际不可见.

光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.

15-24 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45

和90

角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一个

偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解(1)自然光通过第一偏振片后,其强度 I 1=I 0/2

通过第二偏振片后,I 2＝I 1cos245＝I 0/4 通过第三偏振片后 I 3＝I 2cos245

＝I 0/8

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3=0,I 1仍不变．

15-27 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50.当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面而反射时，起偏振角又为多少？ 解：由布儒斯特定律,设玻璃折射率为2n ，水的折射率为1n 当光从水中射向玻璃反射时：'

2648arctan 1

2

1?==n n α

当光从玻璃射向水中反射时：'3441arctan

2

1

2?==n n α