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高中数学必修2空间几何典型例题和讲解

数学必修2第一章

一、学习目标：

1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图与直观图，能识别上述三视图与直观图所表示的立体模型。

二、重点、难点：

重点：空间几何体中的棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；空间几何体的三视图与直观图的画法。

难点：柱、锥、台、球结构特征的概括；识别三视图所表示的空间几何体;几何体的侧面展开图，计算组合体的表面积和体积。

三、考点分析：

三视图是新课程改革中出现的内容，是新课程高考的热点之一，几乎每年都考，同学们要予以足够的重视。在高考中经常以选择、填空题的形式出现，属于基础或中档题，但也要关注三视图以提供信息为目的，出现在解答题中。这部分知识主要考查学生的空间想象能力与计算求解能力。

1. 多面体

棱柱、棱锥、棱台

2. 旋转体

圆柱、圆锥、圆台、球

3. 三视图

（1）正视图、侧视图、俯视图

（2）三种视图间的关系

4. 直观图

水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面的周长，h表示高度，h′表示斜高，l表示侧棱长。

5. 旋转体的面积和体积公式

名称圆柱圆锥圆台球 S 侧 2πrl πrl π(r 1+r 2)l S 全 2πr(l+r) πr(l+r)

π(r 1+r 2)l+π(r 21+r 22)

4πR 2

πr 2h （即πr 2l ）

31πr 2h 31

πh(r 21+r 1r 2+r 22) 3

4πR 3 表中l 、h 分别表示母线长、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底面半径，r 1、r 2分别表示圆台上、下底面的半径，R 表示半径。

知识点一柱、锥、台、球的结构特征

例1. 下列叙述正确的是（）

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。 ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。 ④直角三角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥。

⑤直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台。

⑥用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台。 ⑦通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。

⑧以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成球体。 A. ①②③④⑤⑥⑧ B. ①③④⑦⑧ C. ①②⑤⑧ D. ⑤

思路分析：遇到概念判断问题，一定要在理解透彻相关概念的基础上，仔细分析，如果判断它是正确的，必须能紧扣定义，而不是模棱两可地去作判断；如果判断它是错误的，只需找到一个反例即可。

解答过程：如图所示，由图（1）可知①是错误的；由图（2）可知②③是错误的；由图（3）可知④是错误的；由图（4）可知⑥是错误的。

因为通过圆锥侧面上一点和圆锥的顶点只能连一条射线，所以“通过圆锥侧面上一点，有无数条母线。”是错误的，即⑦是不正确的。

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的应该是球面，半圆面旋转一周形成的才是球体。所以⑧是错误的。

所以只有⑤是正确的。故应选D 。

解题后的思考：在作判断的时候没有严格的根据定义进行多角度分析，而是只抓住定义中的某一点就作出判断，容易导致错误。

知识点二组合体

例2. 如图，下列组合体是由哪几种简单几何体组成的？

解答过程：

（1）由一个三棱锥和一个四棱锥组成，为左右结构

（2）由两个三棱锥组成，为上下结构

（3）由圆锥和圆台组成，为上下结构

知识点三柱、锥的侧面展开图

例3. 小明在一个正方体盒子的每个面都写有一个字母，分别是：A、B、C、D、E、F，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“A”相对的面所写的字母是哪一个？

思路分析：在每个格子中标明你所想象的面的位置，如将A格标明“上”，将B格标明“前”等等。

解答过程：为字母“E”

解题后的思考：本题突出考查了学生将正方体各面展开图复原为正方体的空间想象能力。

例4. 如图所示，为一个封闭的立方体，在它的六个面上标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是（）

A. D，E，F

B. F，D，E

C. E，F，D

D. E，D，F

思路分析：本题处理方法比较灵活，要将几个图结合起来一起分析。

解答过程：由（1）（2）两个图知，A与B，C，D相邻，结合第（3）个图知，B，C 与F共顶点，所以A的对面为F，同理B，C的对面分别为D，E，故选择B。

解题后的思考：本题考查推理能力以及空间想象能力。也可先结合图（1）（3）进行判断。

例5. 用长和宽分别是π3和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的底面半径？思路分析：要注意哪条边是圆柱的母线，哪条边是圆柱底面的圆周。

解答过程：设圆柱底面圆的半径为r ，由题意可知矩形长为底面圆的周长时，r ππ23=，解得23=

r 。矩形宽为底面圆的周长时，r ππ2=，解得21=r 。故圆柱的底面半径为2

或2

1。

解题后的思考：本题学生经常会丢解，即主观认为只有图中所示的情况，即以π3作为底面周长，而忽视了它也可作为母线这种情况。

知识点四旋转体中的有关计算

例6. 一个圆台的母线长cm 12，两底面面积分别为24cm π和225cm π，求：

（1）圆台的高；

（2）截得此圆台的圆锥的母线长。

思路分析：通过作截得此圆台的圆锥的轴截面，构造直角三角形与相似三角形求解。

解答过程：（1）作OA H A ⊥1

242=∴=r r ππΘ 5252=∴=R R ππΘ

3=∴AH

153312221=-=∴H A （2）11O VA ?Θ与O VA ?相似 AO O A VA VA 1

11=∴

20=∴VA

解题后的思考：通过构造旋转体的轴截面，将立体问题转化为平面问题。

例7. 已知球的两个平行截面的面积分别为π5和π8，且距离为3，求这个球的半径。

思路分析：两截面的相互位置可能出现两种情况，一种是在球心O 的同侧，另一种是在球心O 的异侧。

解答过程：（1）当两截面在球心O 的同侧时，

如图所示，设这两个截面的半径分别为21,r r ，球心O 到截面的距离分别为21,d d ，球的半径为R 。

8,5,8,522

212221==∴=?=?r r r r ππππΘ。

又2

d r d r R +=+=Θ，

321222

221=-=-∴r r d d ，即3))((2121=+-d d d d 。又321=-d d Θ，

???=+=-∴,1,32121d d d d 解得???-==.1,22

1d d

又∴>,02d Θ这种情况不成立。

（2）当两截面在球心O 的异侧时，321=+d d ，由上述解法可知3))((2121=+-d d d d ，

???=-=+∴,1,32121d d d d 解得???==.

1,221d d 3452121=+=+=∴d r R 。

综上所述，这个球的半径为3。

解题后的思考：同学们要注意不要只对同侧的情况进行讨论，而忽略对另一种位置关系的讨论。

知识点五画几何体的三视图

例8. 画出如图所示的三棱柱的三视图。

思路分析：在正视图中，中间的竖线看不到，应画成虚线；侧视图是从左侧看三棱柱投射到竖直的正对着的平面上的正投影，所以不是三棱柱的一个侧面，而应该是过底面正三角形的一条高线的矩形。

解答过程：

解题后的思考：画三视图的时候要做到“长对正、宽相等、高平齐”，还要注意实线与虚线的区别。

知识点六三视图中的推测问题

例9. 根据下列三视图，说出各立体图形的形状。

思路分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。正视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和正视图共同反映物体的长相等。侧视图和俯视图共同反映物体的宽相等。据此就不难得出该几何体的形状。

解答过程：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽。

解题后的思考：三视图的画法里要注意“长对正”，“高平齐”，“宽相等”，另外，还要熟悉基本空间几何体的三视图。

七、直观图的还原与计算问题

例10. 已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形ABC的斜二测水平直观图，那么△A′B′C′的面积为_________。

思路分析：先根据题意，画出直观图，然后根据△A′B′C′直观图的边长及夹角求解。解答过程：如图甲、乙所示的实际图与直观图。

a OC C O a AB B A 4

321,==

''==''。在图乙中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则a C O D C 8622=''=''。所以2

C B A a 166a 86a 21

D C B A 21S =??=''?''='''?。故填

6a 。解题后的思考：该题求直观图的面积，因此应在直观图中求解，需先求出直观图的底和高，然后用三角形面积公式求解。本题旨在考查同学们对直观图画法的掌握情况。

例11. 如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____________。

思路分析：先根据题意，由直观图画出原图形

解答过程：逆用斜二测画法的规则画出原图如下图所示，由BC//OA 且BC=OA ，易知OABC 为平行四边形。在上图中，易求O ′B ′=2，所以OB=22。

又OA=1，所以在Rt △BOA 中，31)22(22=+=

AB 。故原图形的周长是)cm (8)13(2=+?，应填cm 8。

解题后的思考：该题考查的是直观图与原图形之间的关系，及逆用斜二测画法的规则。例12：已知正三棱台（上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下面底中心）

的上、下底面边长分别是2cm 与4cm ，侧棱长是6cm ，试求该三棱台的体积。

思路分析：利用棱台的体积计算公式，求出棱台的高，上、下底面的面积，代入公式即可。解答过程：如图所示，O '、O 是上、下底面的中心，连结O O '、B O ''、OB ，在平面B O BO ''内作OB E B ⊥'于E 。 C B A '''?Θ是边长为2的等边三角形，O '是中心， 33

223232=??=

''∴B O ，同理334=OB ，则3

2=''-=B O OB BE 。

在EB B Rt '?中，6='B B ，3

2=BE ，

342

='∴E B ，即棱台高为342cm 。

所

以

三

棱

台

的

体

积

为

3147443

164344

3164334231=???

? ?????+?+??

=棱台

V （cm 3）。

解题后的思考：将求体积的立体问题转化为平面问题求解，是立体几何中的常用方法。例13：一个球内有相距9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm 2和400πcm 2，求球的表面积和体积。思路分析：求球的表面积和体积关键是求出球的半径，可考虑球的轴截面。解答过程：（1）当截面在球心的同侧时，如图所示为球的轴截面。由球的截面性质，知21//BO AO ，且1O 、2O 分别为两截面圆的圆心，则11AO OO ⊥，22BO OO ⊥。

设球的半径为R 。

ππ4922=?B O Θ，72=∴B O 。

同理，ππ4002

1=?A O ，201=∴A O 。

设x OO =1，则92+=x OO 。在A OO Rt 1?中，22220+=x R ，

在B OO Rt 2?中，()2

279++=x R ，

()2

2229720++=+∴x x ，解得15=x 。

22222520=+=∴x R ，25=∴R 。

ππ250042==∴R S 球（cm 2）

，ππ362500

343==R V 球（cm 3）， ∴球的表面积为2500πcm 2，体积为π3

62500

cm 3。

（2）当截面位于球心O 的两侧时，如图所示为球的轴截面。由球的截面性质，知B O A O 21//，且1O 、2O 分别为两截面圆的圆心，则11AO OO ⊥，B O OO 22⊥。设球的半径为R 。

ππ492

2=?B O Θ，72=∴B O 。

同理，ππ4002

1=?A O ，201=∴A O 。设x O O =1，则x OO -=92。在A OO Rt 1?中，40022+=x R 。

在B OO Rt 2?中，()4992

+-=x R ，

()4994002

2+-=+∴x x ，解得15-=x ，不合题意，舍去。

综上所述，球的表面积为2500πcm 2，体积为π3

62500

cm 3。

解题后的思考：解题时要注意，球的截面可能位于球心的同侧，也可能位于球心的两侧。例14：求半径为R 的球内接正方体的表面积。思路分析：正方体内接球时，球与正方体关系如图（1），过不相邻的两条棱的平面截球，所得截面如图（2），只有深刻理解其相互关系，才能画出正确的截面图进行解题。

解答过程：如图（1）所示，设正方体棱长为x ，D B 1为正方体的对角线，那么

()2

223R x =，R x 3

∴，

83326R R S =?

???=∴正方体表面积。即正方体的表面积为28R 。

解题后的思考：组合体问题，尤其是球与其他几何体的组合问题，一直是高考中的热点，所以同学们在平时的解题中应注意观察，有关球的组合体中各图形的位置关系。

（答题时间：60分钟）

一、选择题：

1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ①④

D. ②④

2. 将正三棱柱（底面为正三角形，侧面为矩形的棱柱）截去三个角（如图甲所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图乙所示，则该几何体按如图所示方向的侧视图为（）

3. 如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图中由7个正方体叠加而成的几何体的正视图是（）

4. 下列说法正确的是（）

A. 互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B. 梯形的直观图可能是平行四边形

C. 矩形的直观图可能是梯形

D. 正方形的直观图可能是平行四边形

5. 已知正三棱锥V —ABC 的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=32，则该三棱锥得到侧视图的面积为（）

A. 9

B. 6

132

D. 39

6. 若正方体的八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（） A.

2 D.

二、填空题：

6. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是_____________________

7. 圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是103，则其轴截面面积是

三、解答题：

8. 画出下列几何体的三视图：

9. 如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图。若111//A D O y ，1111//A B C D ，

11112

A B C D ==，11111A D O D ==。

请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.

一、选择题：

1. D

解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D 。 2. A 3. B

4. D

解析：梯形的上、下底互相平行，但其在直观图中的长度不相等。

5. C

解析：由三视图与原几何体之间的关系可知此几何体的侧视图不是一个等腰三角形，且此三角形的底边长等于正三角形ABC 的高线CF 的长，其高的长度等于原几何体的高。

由所给数据易解得原几何体的高为13，CF=3，所以侧视图的面积为

132

13321=??=

S ，故选C 。

6. A 解析：如图所示，正方体的A '、C '、D 、B 的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a ，则正四面体边长为a 2。

∴正方体表面积2

16a S =，

正四面体表面积为()

23224

34a a S =??

=，

33262

221==∴a a S S 。

二、填空题： 6.

6 7. 63

解析：圆台的高=9)25()103(2

=--，故其轴截面面积=63

三、解答题：

8. 解：这两个几何体的三视图如下图所示.

9. 解：如图，建立平面直角坐标系xOy ，在x 轴上截取111OD O D ==；112OC O C ==。

在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==。在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==。

连接BC ，即可得到原图形。

由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底的长度分别为2,3AB CD ==，直角腰的长度为2AD =，

所以面积为23

252

S +=?=。

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（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析参考公式：圆台的表面积公式：（分别为圆台的上、下底面半径，为母线长）柱体、椎体、台体的体积公式：为底面积，为柱体高）为底面积，为椎体高）分别为上、下底面面积，为台体高）一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示，长方体中，°，则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中，与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线，给出以下四个命题： ①若平面平面，则直线平面； ②若直线平面，则平面平面； ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示，已知平面，则图中互相垂直的平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

(完整版)高中数学必修一典型例题

1 数学必修一典型例题一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ，求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分）已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ．

2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围．二、函数基本概念及性质常见考题选择填空： 1、已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为．

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修一典型题目复习

必修一典型练习题一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围二、映射与函数的概念 1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2 +-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3．设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（） .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞

3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是 4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数（1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。（2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-