五年级下册数学各单元概念总结 青岛版
五年级下册数学概念
第一单元
1.像+13、+831.7......都是正数，“+”是正号，通常省略不写；+13读作“正十三”。像-3、-155.31......都是负数，“-”是负号；-3读作“负三”。
2.0既不是正数，也不是负数。
3.正数大于0，负数小于0。正数>0>负数
4.具有相反意义的量，可以用正数、负数表示。
第二单元
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。
2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。表示其中一份的数，叫
作分数单位。如32的分数单位是3
1
，它里面有2
个3
1。 3.例：说一说3
2
表示的意义。
3
2
：把单位“1”平均分成3份，表示这样2份的数是3
2。
4.分数是由分数单位组成的，分母不同的分数，分数单位也不同。
5.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数<1。
6.分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数≥1。
7.分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 如：37还可以写成23
1
，读作二又三分之一。
8.
???
????????????→????→?带分数分数分子不是分母倍数的假整数数分子是分母倍数的假分假分数真分数
分数可化成
可化成 9. 带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种书写形式。
10.分母相同的分数（同分母分数），分子大的比较大。【分母相同，分子越大分数值越大。】 分子相同的分数（同分子分数），分母小的比较大。【分子相同，分母越小分数值越大】 11.分数与除法之间的关系表示为： 被除数÷除数=
除数
被除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数（b ≠0）， 那么a ÷b =
b
a
(b ≠0) 12.分数与除法的不同：
分数既可以表示两个数相除的关系，也可以表示一个具体的量，除法是一种运算。 13.把假分数化成带分数： 假分数=分子÷分母=商
分母
余数
（商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。） 14.求 甲是乙的几倍？ 用甲÷乙 甲是乙的几分之几？
15(1)商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
(2)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质。
第三单元
1.两个或几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.短除法求最大公因数：
(1)用(两个数或几个数的公因数)来除。 (2)除到(公因数只有1)为止。
(3)把所有的除数相乘，得到的积就是它们的最大公因数。
3.只有公因数1的两个数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。
4.具有倍数关系(整数倍)的两个数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
5.(1)两个相邻的自然数；
(2)两个不同的质数；
(3)两个相邻的奇数；只有公因数1
(4)2与任意一个奇数；
(5)其他
6.同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算结果能约分要约分成最简分数。
7.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
8.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时通常要约成最简分数。
9.约分的依据是分数的基本性质。
10.两个数或几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
11.用短除法求两个数的最小公倍数：
用公因数去除，除到公因数只有1为止，把所有的除数和最后的商相乘，所得的积就是最小公倍数。
12.求三个数的最小公倍数：
（1）用三个数的公因数去除
（2）除到三个数只有公因数1.
（3）再用两个数的公因数去除
（4）除到任意两个数都只有公因数1.
（5）把所有的除数和最后的商相乘
13.小数化分数：（1）把小数改写成分母是10.100.1000……的分数（2）能约分的要约成最简分数。
14.分数化小数
（1）分母是10.100.1000……的分数可以直接改写成小数。（2）分母不是10.100.1000……的分数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数或按照题目要求进行保留。
15.常见的分数小数互化：
13
0.50.250.75
44
1
2
1234
0.20.40.60.8
5555
1357
0.1250.3750.6250.875 8888
111
0.10.050.04
102025
11
0.020.01
50100
===
====
====
===
==
11
0.30.3330.160.167
36
11
0.1428570.1430.10.111
79
11
0.090.0910.0830.083
1112
11
0.0769230.0770.07142850.071 1314
1
0.060.067
15
??
???
???
????
?
=≈=≈
=≈=≈
=≈=≈
=≈=≈
=≈
16.分数和小数比较大小，通常先把分数化成小数再比较。比较大小的题目结论要用原数比较大小。
17.
11的倍数：11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121……
13的倍数：13、26、39、52、65、78、91、104、117、130、143、156、169……
15的倍数：15、30、45、60、75、90、105、120、135、150……
17的倍数：17、34、51、68、85、102、119、136、153、170……
19的倍数：19、38、57、76、95、114、133、152、171、190……
第四单元
1.确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后
数。
2.通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。读作：数对（列数，行数）
3.西北方向也叫北偏西，东北方向也叫北偏东，西南方向也叫南偏西。东南方向也叫南偏东。
4.（1）找出观测点，以它为中心画十字确定东西南北。（2）确定方向。A.量角器的0刻度线与南北线重合。B.量角器的中心点与观测点重合。C.读出度数，从北或南开始。(3)算出距离。(4)根据观测点，角度和距离描述出物体的距离。
第五单元
1.把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母。
2.通分时，用几个分数的分母的最小公倍数作公分母数比较简便。
3.约分和通分的依据都是分数的基本性质，不同的是约分是1个分数的变化，通分是两个或两个以上的分数同时变化。
4. 当分子是分母的一半时，这个分数就等于2
1，当分子比分母的一半多时，这个分数就大于2
1
，当分子比分母的一半小时，这个分数就小于
2
1。 5. 异分母分数相加减，先把它们通分成同分母分
数，再相加减。计算结果能约分要约成最简分数。 6.分子是1，分母只有公因数1的两个分数相加（减），它们的和（差）就是：用两个分母的积作分母，用两个分母的和（差）作分子。 7.a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c
8. n 选2的组队方法：
组队方法=（n-1）+(n-2)+……+1 或组队方法= n ×（n-1）÷2 （注意个别情况正反是否重复。） *9.(5.1许知妍同学发现)
分子分母是连续自然数的真分数比较大小，连续自然数比较大的分数分数值大。 （5.1杜晨同学补充）
分子分母是连续自然数的假分数比较大小，连续自然数比较大的分数分数值小。 (5.4崔浩然同学补充)
分子分母是连续自然数的带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分打的就大；如果整数部分相同，那么连续自然数比较大的就大。
第六单元
1.复式条形统计图的优点是不仅可以清楚地表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较。
2.复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。
第七单元
1.两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫作顶点。
2.（1）长方体有6个面，它们都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面大小形状完全相同。长方体有8个顶点，12条棱，12条棱按长度可以分成3组，每组4条，相对的4条棱长度相等。
（2）当长方体有相对的两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
3.从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到3个面。
4.相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
5.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4
6.正方体有6个面，它们是完全相同的正方形；正方体有8个顶点、12条棱，每条棱的长度都相等。
7.正方体的棱长和=棱长×12
8.正方体是特殊的长方体：
9.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 10.
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S 长表=（ab +ah +bh ）×2
11.正方体的表面积=棱长×棱长×6
S 正表=a ?a ×6=6a 2
12.(1)拼：用几个完全相同的小正方体拼成一个长方体（一长条），表面积减少了。
减少的面积=一个面的面积×（拼的次数×2）
=一个面的面积×[（正方体个数-1）×2] （2）切：把一个长方体切成几个完全相同的小正方体，表面积增加了。
增加的面积=一个面的面积×(切的次数×2)
=一个面的面积×[（正方体个数-1）×2]
13.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
14.计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
15.棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖、一粒花生米的体积大约是1立方厘米。
16.棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。粉笔盒的体积大约是1立方分米。
17.棱长为1米的正方体，体积是1立方米。装29英寸的电视机的纸箱的体积大约是1立方米。
18.计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个“体积单位”。
19. 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
20.容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
21.计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升。生与毫升可以分别写成L和mL。
22. 1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
23.面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小就是含有“体积单位”的数量。
24.长方体的体积=长×宽×高
V=abh
25.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?a?a=a3
26. a?a?a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
27.长方体和正方体的底面的面积叫作它们的底面积。
28.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
29.长方体的高=体积÷底面积
长方体的底面积=体积÷高
30.长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。31.把长方体铁块锻造成正方体铁块，或把正方体铁块锻造成长方体铁块，变形后，体积不变，表面积和棱长和都变了。
32体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积大，棱长和也长。
33.一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的棱长和也扩大a倍，一个面的面积扩大a2倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。34.长方体的高=四个侧面面积和÷底面周长
35.长方体的体积等于长方体三个两两相邻的面的面积的最小公倍数。