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2014《步步高》高考数学第一轮复习12 正态分布

2014《步步高》高考数学第一轮复习12 正态分布
2014《步步高》高考数学第一轮复习12 正态分布

§12.7 正态分布

2014高考会这样考

1.考查根据正态密度曲线的对称性计算概

率;2.考查3σ原则的实际

应用.

复习备考要这样做

1.了解正态分布与正态曲线的概念,掌握正

态分布的对称性;2.能根据正态分布的性质求正态随机变量在特定区间上的概率.

1. 正态曲线及性质

(1)正态曲线的定义

函数φμ,σ(x )=

12πσ

e -

错误!

,x ∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ

(σ>0)为参数,我们称φμ,σ(x )的图象(如图)为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

(2)正态曲线的性质:

;轴不相交x 与,上方轴x 曲线位于① ;

对称μ=x 它关于直线,曲线是单峰的② ;

1

σ2π处达到峰值μ=x 曲线在③ ;

__1轴之间的面积为__x 曲线与④ ;

如图甲所示,轴平移x __的变化而沿μ曲线随着__,一定时σ当⑤ ⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ__越小__,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越

集中;σ__越大__,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.

2.正态分布

(1)正态分布的定义及表示

如果对于任何实数a,b(a

(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

σ

<

μ(P

X

0.682

)=

6_

μ

σ

<

X

σ2

μ(P

4_

μ

0.954

)=

σ2

<σ3

X

μ(P

μ

0.997

.4_

)=

σ3

[难点正本疑点清源]

1.正态曲线的对称性

正态曲线的函数φμ,σ(x)=1

e-错误!.很显然,当μ=0时,φμ,σ(x)=错误!e-错误!

2πσ

是偶函数,关于y 轴对称;当μ≠0时,对称轴为x =μ,所以正态曲线是一个轴对称图形,很多关于正态分布的概率问题,都是根据其对称性求解. 2. 3σ原则

通常认为服从正态分布N (μ,σ2)的随机变量X 只取(μ-3σ,μ+3σ)之间的值,并简称为3σ原则.

正态总体几乎总取值于区间(μ-3σ,μ+3σ)之内,而在此区间以外取值的概率只有0.002 6,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.

1. 已知ξ~N (0,σ2)且P (-2≤ξ≤0)=0.4,则P (ξ>2)=________.

答案 0.1

解析 ∵P (0≤ξ≤2)=P (-2≤ξ≤0)=0.4,

0.1.

=)0.4×2-1(1

2

=)>2ξ(P ∴ 2. 若X ~N (0,1),且P (X <1.54)=0.938 2,则P (|X |<1.54)=________.

答案 0.876 4

解析 由正态曲线的对称性知 P (X ≥1.54)=P (X ≤-1.54).

又P (X ≥1.54)=1-P (X <1.54)=1-0.938 2=0.061 8

∴P (X ≤-1.54)=0.061 8, ∴P (|X |<1.54)=P (-1.54

=P (X <1.54)-P (X ≤-1.54) =0.938 2-0.061 8=0.876 4.

3. 设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f (x )的图象,且f (x )=

18πe -

错误!,则这个正态总体的平均数与标准差分别是

( ) A .10与8 B .10与2 C .8与10

D .2与10

答案 B 解析 由

1

8πe -错误!=错误!e -错误!, 可知σ=2,μ=10.

4. 设随机变量X 服从正态分布N (2,9),若P (X >c +1)=P (X

( )

A .1

B .2

C .3

D .4

答案 B

解析 ∵μ=2,由正态分布的定义知其函数图象关于x =2对称,于是c +1+c -1

2=2,

∴c =2.

5. (2011·湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N (2,σ2),且P (ξ<4)=0.8,则P (0<ξ<2)等于

( )

A .0.6

B .0.4

C .0.3

D .0.2

答案 C

解析 ∵P (ξ<4)=0.8, ∴P (ξ>4)=0.2,

由题意知图象的对称轴为直线x =2, P (ξ<0)=P (ξ>4)=0.2,

∴P (0<ξ<4)=1-P (ξ<0)-P (ξ>4)=0.6. ∴P (0<ξ<2)=1

2

P (0<ξ<4)=0.3.

题型一正态曲线的性质

例1

若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为1

42π

.

(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式;

(2)求正态总体在(-4,4]的概率.

思维启迪:要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和最大值有关.

解(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图象关于y轴对称,即μ=0.

1

2πσ

1

2π·4

,得σ=4,

故该正态分布的概率密度函数的解析式是

φμ,σ(x)=1

42πe-

x2

32

,x∈(-∞,+∞).

(2)P(-4

=P(μ-σ

探究提高解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系,掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响.

设两个正态分布N(μ1,σ21)(σ1>0)和N(μ2,σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有( )

A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2

C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2

答案 A

解析根据正态分布N(μ,σ2)函数的性质:正态分布曲线是一条关于直线x=μ对称,在

x=μ处取得最大值的连续钟形曲线;σ越大,曲线的最高点越低且较平缓;反过来,σ越小,曲线的最高点越高且较陡峭,故选A.

题型二服从正态分布的概率计算

2

某地区数学考试的成绩X服从正态分布,其密度曲线如图所示.

(1)求总体随机变量的期望和方差;

(2)求成绩X位于区间(52,68]的概率.

思维启迪:根据正态分布图象的特征进行求解.

解 (1)从给出的密度曲线图可知,

142π

对称,最大值为

60=x 该正态曲线关于 4.

=σ,解得1

σ2π=142π,60=μ∴ ,

[0,100]∈x ,错误!-e 1

42π

=)x (σ,μφ∴ 16.

=2σ,方差是60=μ总体随机变量的期望是∴ (2)成绩X 位于区间(52,68]的概率为

P (μ-2σ

求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率,只需借助于正态曲线的性质,找所求概率和参数μ、σ的关系,利用3σ原则.

(1)在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)

(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(2,+∞)上取值的概率为________.

.内的概率为________)∞,+1(∪]1,-∞(-落在X 则,? ??

??0,19N ~X 若)2( 答案 (1)0.1 (2)0.002 6

解析 (1)由正态分布的特征易得

0.1.

=)0.8-1(×1

2

=<1)]ξ(0

2ξ(P )

>1x 或1-≤X (P ∴,1

3=σ,0=μ∵)2( =1-P (-1

=1-0.997 4=0.002 6.

题型三 正态分布的应用

3

已知电灯泡的使用寿命X ~N (1

500,1002)(单位:h).

(1)购买一个灯泡,求它的使用寿命不小于1 400小时的概率;

(2)这种灯泡中,使用寿命最长的占0.13%,这部分灯泡的使用寿命至少为多少小时?

思维启迪:(1)先求P (X <1 400),再求P (X ≥1 400);

如何求)500 1-0x ≥500 1-X (P 小时,重点分析0x 设使用寿命最长的灯泡寿命至少为)2( 解 (1)P (X ≥1 400) =1-P (X <1 400)

错误!

-1= 3. 0.841=1+0.682 6

2

小时,

0x 设这部分灯泡的使用寿命至少为)2( 0.13%.

=)0x ≥X (P ,则500 >10x 则 )

500 1-0x ≥500 1-X (P ,

0.13%=错误!= ,

4 0.997=0.26%-1=)500 1-0x 500|< 1-X |(P .

)小时(800 1=0x ,300=500 1-0x 所以 探

解答此类题目关键是利用正态曲线的对称性表示出所给区间的概率.利用对称性转化区间时,要注意正态曲线的对称轴是x =μ,只有在标准正态分布下对称轴才为x =0.

在某次数学考试中,考生的成绩ξ服从正态分布,即ξ~N (100,100),已知满分为150分.

(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120]内的概率;

(2)若这次考试共有2 000名考生参加,试估计这次考试及格(不小于90分)的人数.

解 (1)由ξ~N (100,100)知μ=100,σ=10.

∴P (80<ξ≤120)=P (100-20<ξ≤100+20)=0.954 4,

即考试成绩位于区间(80,120]内的概率为0.954 4. (2)P (90<ξ≤110)=P (100-10<ξ≤100+10)=0.682 6,

7 0.158=)6 6820.-1(1

2=)>110ξ(P ∴ ∴P (ξ≥90)=0.682 6+0.158 7=0.841 3. ∴及格人数为2 000×0.841 3≈1 683(人).

正态分布中概率计算错误

(5分)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N (116,64),则成绩在140分以上的考生所占的百分比为

( ) A .0.3%

B .0.23%

C .1.5%

D .0.13%

易错分析 解本题易出现的错误主要有以下两个方面:一是对正态分布的理解不深刻,不能正确地得出该正态分布的两个重要参数μ和σ,导致计算无从下手;二是对正态分布中随机变量在三个区间内取值的概率数值记忆不扎实,导致计算出错.

解析 依题意,μ=116,σ=8,所以μ-3σ=92,μ+3σ=140,而服从正态分布的随机变量在(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率约为0.997 4,所以成绩在区间(92,140)内的考生所占

百分比约为99.74%,从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为1-99.74%

2=0.13%.

答案 D 温馨提醒

在正态分布中,数值计算问题是高考考查的一个热点,往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手或计算错误.若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2),那么随机变量ξ在区间(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]内取值的概率分别约为0.682 6,0.954 4,0.997

4,应牢记这几个概率值,在解决正态分布问题时,经常用到这类数值的计算.

方法与技巧

1. 熟练地掌握正态曲线的解析式φμ,σ(x )=

12π σ

·e -错误!,x ∈R .注意结构特点,特别

是参数σ的一致性.

2. 理解正态曲线的形状特征,如对称轴、顶点变化趋势等. 3. 若X ~N (μ,σ2),则P (μ-σ

P (μ-2σ

在实际问题中进行概率、百分比计算时,关键是把正态分布的两个重要参数μ,σ求出,然后确定三个区间(范围):

(μ-σ,μ+σ],(μ-2σ,μ+2σ],(μ-3σ,μ+3σ]与已知概率值进行联系求解.

A 组 专项基础训练 (时间:35分钟,满分:57分)

一、选择题(每小题5分,共20分) 1. 已知三个正态分布密度函数φi (x )=12πσi

e -错误!(x ∈R ,i

=1,2,3)的图象如图所示,则

( ) 3

σ>2σ=1σ,3μ=2μ<1μ.A 3σ<2σ=1σ,3μ=2μ>1μ.B 3σ=2σ<1σ,3μ<2μ=1μ.C 3

σ<2σ=1σ,3μ=2μ<1μ.D 答案 D

解析 正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称,所以其平均数相同,故μ2=μ3,又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大,故有μ1<μ2=μ3.又σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“瘦高”,由图象可知,正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”,φ3(x )明显“矮胖”,从而可知σ1=σ2<σ3. 2. 设随机变量X ~N (0,σ2),且P (-2≤X ≤0)=0.4,则P (0≤X ≤2)的值是

( )

A .0.3

B .0.4

C .0.5

D .0.6 答案 B

解析 正态曲线关于直线x =0对称, ∵P (-2≤X ≤0)=0.4,∴P (0≤X ≤2)=0.4.

3. 已知随机变量X 服从正态分布N (3,1),且P (2≤X ≤4)=0.682 6,则P (X >4)等于( )

A .0.158 8

B .0.158 7

C .0.158 6

D .0.158 5 答案 B

解析 由于X 服从正态分布N (3,1), 故正态分布曲线的对称轴为x =3.

所以P (X >4)=P (X <2), 7.

0.158=错误!=)>4X (P 故 4. 已知随机变量ξ~N (3,22),若ξ=2η+3,则D (η)等于

( ) A .0

B .1

C .2

D .4 答案 B

4=2σ=)ξ(D ,而)η(D 4=)ξ(D ,得3+η2=ξ由 解析 ∴D (η)=1.

二、填空题(每小题5分,共15分) 5.

某中学2

000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N (120,100),则此校数学成绩在140分以上的考生人数约为________.(注:正态总体N (μ,σ2)在区间(μ-2σ,μ+2σ]内取值的概率约为0.954). 答案 46

解析 因为标准差是10,故在区间(120-20,120+20]之外的概率是1-0.954,数学成绩在140分以上的概率是1-0.954

2=0.023,故数学成绩在140分以上的人数为2 000×0.023

=46.

6. 随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2),已知P (ξ<0)=0.3,则P (ξ<2)=________.

答案 0.7

解析 由题意可知,正态分布的图象关于直线x =1对称,所以P (ξ<2)=P (ξ<0)+P (0<ξ<1)+P (1<ξ<2),

又P (0<ξ<1)=P (1<ξ<2)=0.2, 所以P (ξ<2)=0.7.

7. 商场经营的某种包装大米的质量(单位:kg)服从正态分布X ~N (10,0.12),任选一袋这种

大米,质量在9.8~10.2 kg 的概率是________. 答案 0.954 4

解析 P (9.8

8. (10分)工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布N ? ??

??4,19,问在一次正常的试验中,取

1 000个零件时,不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个? 解 ∵X ~N ? ??

??4,19,∴μ=4,σ=13.

∴不属于区间(3,5]的概率为

P(X≤3)+P(X>5)=1-P(3

=1-P(4-1

=1-P(μ-3σ

=1-0.997 4=0.002 6≈0.003.

∴1 000×0.003=3(个),

即不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有3个.

9.(12分)某人乘车从A地到B地,所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率.

解由μ=30,σ=10,P(μ-σ

B组专项能力提升

(时间:25分钟,满分:43分)

一、选择题(每小题5分,共15分)

1.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是( )

A.曲线C2仍是正态曲线

B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等

C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2

D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2

答案 C

解析正态密度函数为f(x)=

1

2πσ

·e-错误!,正态曲线的对称轴为x=μ,曲线最高点

的纵坐标为f(μ)=

1

2πσ

.所以曲线C1向右平移2个单位后,曲线形状没变,仍为正态

曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位,所以期望值μ增大了2.

2.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其概率密度函数为

φμ,σ(x)=

1

2π·10

e-错误!(x∈R),则下列命题不正确的是( )

A.该市这次考试的数学平均成绩为80分

B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D.该市这次考试的数学成绩标准差为10

答案 B

解析由密度函数知,均值(期望)μ=80,标准差σ=10,又曲线关于直线x=80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B是错误的.

3.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是1

2

,则μ等于

( )

A.1 B.2

C.4 D.不能确定

答案 C

解析根据题意,函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点时,Δ=16-4ξ<0,即ξ>4,根据正态曲

线的对称性,当函数f(x)=x2+4x+ξ没有零点的概率是1

2

时,μ=4.

二、填空题(每小题5分,共15分)

4.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为________.

答案0.8

解析∵ξ服从正态分布N(1,σ2),

∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.

∴ξ在(0,2)内取值的概率为0.4+0.4=0.8.

5.2010年中国汽车销售量达到1 700万辆,汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响,各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量,某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况,共抽查了1 200名车主,据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升,并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8,σ2),已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为0.7,那么耗油量大于9升的汽车大约有________辆.

答案180

解析由题意可知ξ~N(8,σ2),故正态曲线以μ=8为对称轴,又因为P(7≤ξ≤9)=0.7,故P(7≤ξ≤9)=2P(8≤ξ≤9)=0.7,所以P(8≤ξ≤9)=0.35,而P(ξ≥8)=0.5,所以P(ξ>9)=0.15,故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15=180(辆).

6.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ

①Φ(0)=0.5;

②Φ(x)=1-Φ(-x);

③P(|ξ|<2)=2Φ(2)-1.

则正确结论的序号是________.

答案 ①②③

解析 根据正态分布的性质可以判定①②③均正确. 三、解答题

7. (13分)在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N (60,100),

已知成绩在90分以上的学生有13人. (1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人?

(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少? 解 设学生的得分情况为随机变量X ,X ~N (60,100). 则μ=60,σ=10.

(1)P (30

∴P (X >90)=1

2[1-P (30

∴学生总数为13

0.001 3

=10 000(人).

(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x 0. 则P (X ≥x 0)=0.022 8.

∴P (120-x 0

2014《步步高》高考数学第一轮复习13 数学归纳法

§13.4 数学归纳法 2014高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤;2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题,考查分析问题、解决问题的能力. 复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用;2.规范书写数学归纳法的证题步骤. 数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n 有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0 (n 0∈N *)时命题成立; (2)(归纳递推)假设n =k (k ≥n 0,k ∈N *)时命题成立,证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. [难点正本 疑点清源] 1.数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时步骤(1)和(2)缺一不可,步骤(1)是步骤(2)的基础,步骤(2)是递推的依据. 2.在用数学归纳法证明时,第(1)步验算n =n 0的n 0不一定为1,而是根据题目要求,选择合适的起始值.第(2)步,证明n =k +1时命题也成立的过程,一定要用到归纳假设,否则就不是数学归纳法. 1. 凸k 边形内角和为f (k ),则凸k +1边形的内角和为f (k +1)=f (k )+________. 答案 π 解析 易得f (k +1)=f (k )+π. 2. 用数学归纳法证明:“1+12+13+…+1 2n -1 1)”,由n =k (k >1)不等式成立,推证 n =k +1时,左边应增加的项的项数是________. 答案 2k 解析 n =k 时,左边=1+12+…+1 2k -1, 当n =k +1时,

【步步高】2017版高考物理(全国通用)选考题专练(选修3-3)

近四年全国Ⅰ卷选考题涉及的考点与内容 命题形式 例题展示 (1)(2016·全国乙卷·33(1))(5分)关于热力学定律,下列说法正确的是____.(填正确答案标号.选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分.每选错1个扣3分,最低得分为0分) A.气体吸热后温度一定升高 B.对气体做功可以改变其内能 C.理想气体等压膨胀过程一定放热 D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体 E.如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡,那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡 (2)(2016·全国乙卷·33(2))(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强,两压

强差Δp 与气泡半径r 之间的关系为Δp =2σ r ,其中σ=0.070 N /m.现让水下10 m 处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢上升.已知大气压强p 0=1.0×105 Pa ,水的密度ρ=1.0×103 kg/m 3,重力加速度大小g =10 m/s 2. (ⅰ)求在水下10 m 处气泡内外的压强差; (ⅱ)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值. 解析 (1)气体内能的改变ΔU =Q +W ,故对气体做功可改变气体内能,B 选项正确;气体吸热为Q ,但不确定外界做功W 的情况,故不能确定气体温度变化,A 选项错误;理想气体等压膨胀,W <0,由理想气体状态方程pV T =C ,p 不变,V 增大,气体温度升高,内能增 大,ΔU >0,由ΔU =Q +W ,知Q >0,气体一定吸热,C 选项错误;由热力学第二定律,D 选项正确;根据热平衡性质,E 选项正确. (2)(ⅰ)由公式Δp =2σ r 得Δp =2×0.0705×10-3 Pa =28 Pa 水下10 m 处气泡内外的压强差是28 Pa. (ⅱ)气泡上升过程中做等温变化,由玻意耳定律得 p 1V 1=p 2V 2 ① 其中,V 1=43πr 31 ② V 2=43 πr 32 ③ 由于气泡内外的压强差远小于10 m 深处水的压强,气泡内压强可近似等于对应位置处的水的压强,所以有 p 1=p 0+ρgh 1=1×105 Pa +1×103×10×10 Pa =2×105 Pa =2p 0 ④ p 2=p 0 ⑤ 将②③④⑤代入①得,2p 0×43πr 31=p 0 ×43πr 3 2 2r 31=r 32 r 2r 1 =3 2 答案 (1)BDE (2)(ⅰ)28 Pa (ⅱ)3 2 命题分析与对策 1.命题特点

2014年上海高考英语试卷word版

2014年全国普通高等学校招生统一考试 上海英语试卷 考生注意: 1.考试时间120分钟,试卷满分150分。 2.本考试设试卷和答题纸两部分。试卷分为第Ⅰ卷(笫1-12页)和第Ⅱ卷(第13页), 全卷共13页。所有答題必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,做在试卷上一律不得分。 3.答題前,务必在答題纸上填写准考证号和姓名,并将核对后的条形码貼在指定位置上, 在答題纸反面清楚地填写姓名。 4.本文档由上海高考基地高考英语命题研究组校对版权归上海考试院所有。 第I卷(共103分) I. Listening Comprehension Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. policewoman. B. A judge. C. A reporter. D. A waitress. 2. A. Confident. B. Puzzled. C. Satisfied. D. Worried. 3. A. At a restaurant. B. At a car rental agency. C. In a bank. D. In a driving school. 4. A. A disaster. B. A new roof. C. A performance. D. A TV station. 5. A. Catch the train. B. Meet Jane. C. Get some stationery. D. Clean the backyard. 6. A. Ask for something cheaper. B. Buy the vase she really likes. C. Protect herself from being hurt. D. Bargain with the shop assistant. 7. A. Use a computer in the lab. B. Take a chemistry course. C. Help him revise his report. D. Gel her computer repaired. 8. A. Amused. B. Embarrassed. C. Shocked. D. Sympathetic. 9. A. She doesn't plan to continue studying next year. B. She has already told the man about her plan. C. She isn’t planning to leave her u niversity. D. She recently visited a different university. 10. A. It spoke highly of the mayor. B. It misinterpreted the mayor’s speech. C. It made the mayor’s view clearer. D. It earned the mayor’s sp eech accurately.

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (25)

高考能力测试步步高数学基础训练43 基础训练43 概率与统计(一) ●训练指要 掌握离散型随机变量的分布列、期望和方差的意义,会求简单的离散型随机变量的分布列、期望与方差. 一、选择题 1.随机变量ξ1是1个无线寻呼台1 min 内接到的寻呼次数;随机变量ξ2是某工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸误差;随机变量ξ3是测量1个学生身高所得的数值(精确到1 cm);随机变量ξ4是1个沿数轴进行随机运动的质点的坐标,那么这4个随机变量中,离散型随机变量的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.1± 22 C.1+ 2 2 D.1- 2 2 3.如果ξ是离散型随机变量,η=3ξ+2,那么 A.E η=3E ξ+2,D η=9D ξ B.E η=3E ξ,D η=3D ξ+2 C.E η=3E ξ+2,D η=9E ξ+4 D.E η=3E ξ+4,D η=3D ξ+2 二、填空题 5.(胡文2021年年两省一市高考题)一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是_________.(用数字作答) 三、解答题 6.一个袋子里装有分别标有数字的小球,其中标有1的有1个,标有2的有2个,…标有9的有9个,现从中任意取出1个,求取出的球上所标数字的分布列以及所取之球所标数字为奇数的概率. 求:(1)E ,D ,; (2)设η=2ξ+3,求E η,D η.

8.现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛,已知他们在同样的条件下每天的产量相等,而出次品的个数的分布列如下: 次品数ξ 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 次品数ξ 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 高考能力测试步步高数学基础训练43答案 一、1.B 2.D 3.A 二、4.0.2 0.7 5.1.2 ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 451 452 453 454 455 456 457 458 45 9 其中所取之球所标数字为奇数的概率为: .9 54597531459457455453451=++++=++++ 7.(1)E ξ=- 31;D ξ=9 5 σξ=35=ξD (2)E η=2E ξ+3= 37D η=4D ξ=9 20 . 8.E ξ1=E ξ2=1.3 D ξ1=0.41 D ξ2=1.21 故两人平均水平基本一致,但乙技工的波动性较大,故应选甲参赛.

【步步高】2018版浙江省高考物理《选考总复习》模块检测卷一-必修1

模块检测卷一必修1 第Ⅰ卷 一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1.下列各组物理量中,全部是矢量的一组是() A.质量、加速度B.位移、速度变化量 C.时间、平均速度D.路程、加速度 答案 B 解析质量只有大小,没有方向,是标量,而加速度是既有大小又有方向的物理量,是矢量,故A错误;位移和速度变化量都是既有大小又有方向的物理量,是矢量,故B正确;平均速度是矢量,而时间是标量,故C错误;路程只有大小,没有方向,是标量,加速度是矢量,故D错误. 2.如图1甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,下列说法中正确的是() 图1 A.10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B.刹车时,2.5 s内汽车的速度变化量为-30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的快 D.火箭的加速度比汽车的加速度大 答案 B

解析10 s内火箭的速度变化量为100 m/s,加速度为10 m/s2;2.5 s内汽车的速度变化量为-30 m/s,加速度大小为12 m/s2,故汽车的速度变化快,加速度大. 3.杭州第二中学在去年的秋季运动会中,高二(9)班的某同学创造了100 m和200 m短跑项目的学校纪录,他的成绩分别是10.84 s和21.80 s.关于该同学的叙述正确的是() A.该同学100 m的平均速度约为9.23 m/s B.该同学在100 m和200 m短跑中,位移分别是100 m和200 m C.该同学的200 m短跑的平均速度约为9.17 m/s D.该同学起跑阶段加速度与速度都为零 答案 A 解析100 m是直道,而200 m有弯道. 4.一辆汽车运动的v-t图象如图2,则汽车在0~2 s内和2~3 s内相比() 图2 A.位移大小相等B.平均速度相等 C.速度变化相同D.加速度相同 答案 B 解析由图象面积可知位移大小不等,平均速度均为v 2=2.5 m/s,B正确;速度变化大小相等, 但方向相反,由斜率可知0~2 s内加速度小于2~3 s内加速度. 5.2016年里约奥运会上,施廷懋凭高难度的动作夺得三米板女子跳水冠军.起跳前,施廷懋在跳板的最外端静止站立时,如图3所示,则()

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是_________. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=_________. 3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 _________. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为_________.5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为_________. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是 _________. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q=_________.9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是_________. 10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________(结果用最简分数表示). 11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=_________. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= _________. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为_________. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上 的Q使得+=,则m的取值范围为_________. 二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分

数学必修2黄色步步高答案珍藏版

第二章点、直线、平面之间的位置关系 §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 1.A 2.D 3.C 4.D 5.0 6.A∈m 7. 解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点, 即点S在交线上, 由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示. ∵E∈AC,AC?平面SAC,∴E∈平面SAC. 同理,可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连接SE,直线SE是平面SBD 和平面SAC的 交线. 8.证明∵l1?β,l2?β,l1D∥\l2, ∴l1、l2交于一点,记交点为P. ∵P∈l1?α,P∈l2?γ,∴P∈α∩γ=l3, ∴l1,l2,l3交于一点. 9.C10.C 11.③ 12.证明因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一直线上. 13.证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1, 又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理3知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上, ∴C1、O、M三点共线. (2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E、C、D1、F四点共面. 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1.D2.C3.B 4.D 5.平行或异面 6.(1)60°(2)45° 7.(1)证明由已知FG=GA,FH=HD,

可得GH 綊12AD .又BC 綊1 2AD , ∴GH 綊BC , ∴四边形BCHG 为平行四边形. (2)解 由BE 綊1 2AF ,G 为F A 中点知,BE 綊FG , ∴四边形BEFG 为平行四边形,∴EF ∥BG . 由(1)知BG 綊CH ,∴EF ∥CH , ∴EF 与CH 共面. 又D ∈FH ,∴C 、D 、F 、E 四点共面. 8.解 (1)如图,∵CG ∥BF ,∴∠EBF (或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角, 又△BEF 中,∠EBF =45°,所以BE 与CG 所成的角为45°. (2)连接FH ,BD ,FO ,∵HD 綊EA ,EA 綊FB , ∴HD 綊FB , ∴四边形HFBD 为平行四边形, ∴HF ∥BD , ∴∠HFO (或其补角)为异面直线FO 与BD 所成的角. 连接HA 、AF ,易得FH =HA =AF , ∴△AFH 为等边三角形, 又依题意知O 为AH 中点,∴∠HFO =30°,即FO 与BD 所成的角是30°. 9.D 10.B 11.①③ 12.(1)证明 假设EF 与BD 不是异面直线,则EF 与BD 共面,从而DF 与BE 共面,即AD 与BC 共面,所以A 、B 、C 、D 在同一平面内,这与A 是△BCD 平面外的一点相矛盾.故直线EF 与BD 是异面直线. (2)解 取CD 的中点G ,连接EG 、FG ,则EG ∥BD ,所以相 交直线EF 与EG 所成的角,即为异面直线EF 与BD 所成的角.在 Rt △EGF 中,由EG =FG =1 2AC ,求得∠FEG =45°,即异面直线EF 与BD 所成的角为45°. 13.解 如图,取AC 的中点P . 连接PM 、PN , 则PM ∥AB ,且PM =12AB ,PN ∥CD ,且PN =1 2CD , 所以∠MPN 为直线AB 与CD 所成的角(或所成角的补角). 则∠MPN =60°或∠MPN =120°,

2014年上海市高考数学试卷(理科)

2014年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(共14题,满分56分) 1.(4分)(2014?上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是. 2.(4分)(2014?上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)?=.3.(4分)(2014?上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程. 4.(4分)(2014?上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围 为. 5.(4分)(2014?上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为. 6.(4分)(2014?上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示). 7.(4分)(2014?上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是. 8.(4分)(2014?上海)设无穷等比数列{a n}的公比为q,若a1=(a3+a4+…a n),则q =. 9.(4分)(2014?上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是.10.(4分)(2014?上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示).11.(4分)(2014?上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b =. 12.(4分)(2014?上海)设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=. 13.(4分)(2014?上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为. 14.(4分)(2014?上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为.

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2018高考物理步步高第五章第1讲

2018高考物理步步高第五章第1讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

考试内容范围及要求 高考命题解读 内容 要求 说明 1.考查方式 能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一,既在选择题中出现,也在综合性的计算题中应用,常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查,也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用. 2.命题趋势 通过比较,动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势,常将功和能的知识和方法融入其他问题考查,情景设置为多过程,具有较强的综合性. 9.功和功率 Ⅱ 弹性势能的表达式不作要求 10.动能 动能定理 Ⅱ 11.重力势能 Ⅱ 12.弹性势能 Ⅰ 13.机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 14.能量守恒 Ⅰ 实验四:探究动能定理 实验五:验证机械能守恒定 律 第1讲 功 功率 动能定理 一、功 1.定义:一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体做了功. 2.必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移. 3.物理意义:功是能量转化的量度. 4.计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时:W =Fl .

(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时:W =Fl cos_α. 5.功的正负 (1)当0≤α<π 2 时,W >0,力对物体做正功. (2)当π 2<α≤π时,W <0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功. (3)当α=π 2时,W =0,力对物体不做功. 6.一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W =Fl cos α.l 是相对位移,α是F 与l 间的方向夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负,也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 ]7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零. 二、功率 1.定义:功与完成这些功所用时间的比值. 2.物理意义:描述力对物体做功的快慢. 3.公式 (1)P =W t ,P 为时间t 内物体做功的快慢. (2)P =F v ①v 为平均速度,则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度,则P 为瞬时功率. ③当力F 和速度v 不在同一直线上时,可以将力F 分解或者将速度v 分解. 深度思考 由公式P =F v 得到F 与v 成反比正确吗?

上海市虹口区2014年高考数学(理)(二模)

上海市虹口区2014届高三4月高考模拟(二模) 数学试卷(理科) (时间120分钟,满分150分) 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1、已知集合{}12A x x =-<,{}2B 4x x =<,则A B ?= . 2、函数2()41f x x x =-++([]1, 1x ∈-)的最大值等于 . 3、在ABC ?中,已知sin :sin :sin A B C =,则最大角等于 . 4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠)的反函数,其图像过点2(,)a a ,则 ()f x = . 5、复数z 满足11z i i i =+,则复数z 的模等于_______________. 6、已知tan 2α=,tan()1αβ+=-,则tan β= . 7、抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线2 221x y a -=的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课,在所有可能的安排中, 数学不排在最后一节,体育不排在第一节的概率.. 是 . 9、已知(12)n x -关于x 的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式的系数之和 为 . 10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-,下列四个命题.1α:数列{}n a 是递增数列;2α:数列{}n na 是递增数列;3α:数列n a n ??? ??? 是递增数列;4α:数列{}2n a 是递增数列.其中真命题的是 . 11、椭圆cos sin x a y b ??=??=? (0a b >>,参数?的范围是02?π≤<个焦点为1F 、2F ,以12F F 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角 形的另两条边,且124FF =,则a 等于 . 12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点,且满0AB AC ?=,0AC AD ?=,0AD AB ?=,用123S S S 、、

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (50)

高考能力测试步步高数学基础训练20 基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用 ●训练指要 掌握不等式的运算性质,两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系. 一、选择题 1.若a >b >1,P =b a lg lg ?,Q = 21(lg a +lg b ),R =lg 2b a +,则 A.R <P <Q B.P <Q <R C.Q <P <R D.P <R <Q 2.已知a >b ,则下列不等式①a 2>b 2,②b a 11<,③a b a 11>-中不成立的个数是 A.0B.1 C.2 D.3个 3.设a ∈R ,且a 2+a <0,那么a ,a 2,-a ,-a 2的大小顺序是 A.a 2>a >-a 2>-a B.-a >a 2>-a 2>a C.-a >a 2>a >-a 2 D.a 2>-a >a >-a 2 二、填空题 4.在“充分而不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,非充分非必要条件”中选择适当的词填空: (1)a >b ,c >d 是a +c >b +d 的_________条件; (2)a +b >2,ab >1是a >1且b >1的_________条件; (3) b a >1是a > b 的_________条件 5.如果-2π≤a <β≤2π,则2βα-的范围是_________. 三、解答题 6.已知a ,b ,x ,y 均为正数,且b a 11>,x >y ,求证 b y y a x x +>+. 7.已知a ,b ∈R ,比较a 2-2ab +2b 2与2a -3的大小. 8.设a >0,且a ≠1,t >0,比较 21log a t 与log a 2 1+t 的大小. 高考能力测试步步高数学基础训练20答案 一、1.B 2.D 3.B 二、4.(1)充分而不必要 (2)必要而不充分 (3)非充分非必要 5.-2 π≤2βα-<0

2014上海高考物理试卷及答案

2014年上海市高考物理试卷 一、单项选择题(共16分,每小题2分,每小题只有一个正确选项) 1.(2014年上海高考)下列电磁波中,波长最长的是() A.无线电波 B.红外线 C.紫外线 D.γ射线 故选:A. 2.(2014年上海高考)核反应方程式中的X表示() A.质子 B.电子 C.光子 D.中子 D 3.(2014年上海高考)不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是() A.原子中心有一个很小的原子核 B.原子核是由质子和中子组成的 C.原子质量几乎全部集中在原子核内 D.原子的正电荷全部集中在原子核内 故选:B 4.(2014年上海高考)分子间同时存在着引力和斥力,当分子间距增加时,分子间的() A.引力增加,斥力减小 B.引力增加,斥力增加 C.引力减小,斥力减小 D.引力减小,斥力增加 故选:C 5.(2014年上海高考)链式反应中,重核裂变时放出的可使裂变不断进行下去的粒子是 () A.质子 B.中子 C.β粒子 D.α粒子 故选:B 6.(2014年上海高考)在光电效应的实验结果中,与光的波动理论不矛盾的是()A.光电效应是瞬时发生的

B.所有金属都存在极限频率 C.光电流随着入射光增强而变大 D.入射光频率越大,光电子最大初动能越大 故选:C. 7.(2014年上海高考)质点做简谐运动x-t的关系如图,以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是() 故选:B. 8.(2014年上海高考)在离地高h处,沿竖直方向向上和向下抛出两个小球,他们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为() A.B.C.D. 故选:A 二、单项选择题(共24分,每小题3分,每小题只有一个正确选项.) 9.(2014年上海高考)如图光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A 端与水平面相切,穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中() A.F增大,N减小 B.F减小,N减小 C.F增大,N增大 D.F减小,N增大 故选:A. 10.(2014年上海高考)如图,竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体,若试管自由下落.管内气体()

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

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