非周期信号(三角波_锯齿波_方波)合成分解以及频谱分析的的MATLAB实现

方波的合成与分解

综合性实验报告 题目：方波的合成与分解 实验课程：信号与系统 学号： 姓名： 班级：12自动化2班指导教师：

方波的分解与合成 一、实验类型 综合性实验 二、实验目的和要求 1．观察方波信号的分解。 2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 4．观测基波和其谐波的合成。 三、实验条件 实验仪器 1．20M 双踪示波器一台。 2．信号与系统实验箱。 四、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数 求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： ) sin cos 1(0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+= 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

A A （c） 图7-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图7-2所示。 信号分解 信号合成 图7-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三次谐波，依此类推。 P809

matlab频谱分析

设计出一套完整的系统，对信号进行频谱分析和滤波处理； 1．产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2.采集一段含有噪音的语音信号（可以录制含有噪音的信号，或者录制语音后再加进噪音信号），对其进行采样和频谱分析，根据分析结果设计出一合适的滤波器滤除噪音信号。 %写上标题 %设计低通滤波器： [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth低通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字低通滤波器的频率响应 figure(2); % 打开窗口2 subplot(221); %图形显示分割窗口 plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图 title(巴氏低通滤波器''); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形 xlabel('时间(seconds)'); ylabel('时间按幅度'); SF=fft(sf,256); %对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 w= %新信号角频率 subplot(223); plot()); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图 title('低通滤波后的频谱图'); %设计高通滤波器 [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc,'high'); %设计Butterworth高通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字高通滤波器的频率响应 figure(3); subplot(221); plot()); %绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图 title('巴氏高通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(); %叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); ;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); w; %新信号角频率 subplot(223);

周期信号频谱的特点

周期信号频谱的特点 在结构施工测量中，按装修工程要求将装饰施工所需要的控制点、线及时弹在墙、板上，作为装饰工程施工的控制依据。 1.地面面层测量 在四周墙身与柱身上投测出100cm水平线，作为地面面层施工标高控制线。 根据每层结构施工轴线放出各分隔墙线及门窗洞口的位置线。 2.吊顶和屋面施工测量 以1000m线为依据，用钢尺量至吊顶设计标高，并在四周墙上弹出水平控制线。对于装饰物比较复杂的吊顶，应在顶板上弹出十字分格线，十字线应将顶板均匀分格，以此为依据向四周扩展等距方格网来控制装饰物的位置。 屋面测量首先要检查各方向流水实际坡度是否符合设计要求，并实测偏差，在屋面四周弹出水平控制线及各方向流水坡度控制线。 3.墙面装饰施工测量 内墙面装饰控制线，竖直线的精度不应低于1/3000，水平线精度每3m两端高差小于±1mm，同一条水平线的标高允许误差为±3mm。外墙面装饰用铅直线法在建筑物四周吊出铅直线以控制墙面竖直度、平整度及板块出墙面的位置。 4.电梯安装测量 在结构施工中，从电梯井底层开始，以结构施工控制线为准，及时测量电梯井净空尺寸，并测定电梯井中心控制线。 测设轨道中心位置，并确定铅垂线，并分别丈量铅垂线间距，其相互偏差（全高）不应超过1mm。 每层门套两边弹竖直线，并保证电梯门坎与门前地面水平度一致。 5. 玻璃幕墙的安装测量 结构完工后，安装玻璃幕墙时，用铅垂钢丝的测法来控制竖直龙骨的竖直度，幕墙分格轴线的测量放线应以主体结构的测量放线相配合，对其误差应在分段分块内控制、分配、消化，不使其积累。幕墙与主体连接的预埋件，应按设计要求埋设，其测量放线偏差高差不大于±3mm，埋件轴线左右与前后偏差不大于10mm。 精度要求 轴线竖向投测精度不低于1/10000。平面放线量距精度不低于1/8000，标高传递精度主楼、裙房分别不超过±15mm、±10mm。 仪器选用 该工程测量选用TOPCON电子全站仪一台，2"级经纬仪两台，DS3水准仪两台，50m钢卷尺两把。激光铅直仪一台。 每次放线前，均应仔细看图，弄清楚各个轴线之见的关系。放线时要有工长配合并检查工作。放线后，质检人员要及时对所放的轴线进行检查。重要部位要报请监理进行验线，合格后方可施工。 所有验线工作均要有检查记录。 对验线成果与放线成果之间的误差处理应符合《建筑工程施工测量规程》的规定： 1. 当验线成果与放线成果之差小于1/√2 倍的限差时，放线成果可评为优良； 2. 当验线成果与放线成果之差略小于或等于√2 限差时，对放线工作评为合格（可不必改正放线成果或取两者的平均值）； 3. 当验线成果与放线成果之差超过√2 限差时，原则上不予验收，尤其是重要部位，

信号分解与合成实验报告

实验二信号分解与合成 --谢格斯110701336 聂楚飞110701324 一、实验目的 1、观察电信号的分解。 2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 3、观测基波和其谐波的合成。 二、实验内容 1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、观察由各次谐波合成的信号。 三、预备知识 1、了解李沙育图相关知识。 2、课前务必认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加等相关内容。 四、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、电信号分解与合成模块一块。 3、20M双踪示波器一台。 五、实验原理 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的 傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较 佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。本实验所用 的被测信号是 1 53Hz左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出 频率分别是「2 2、3 3、4 4、5 5，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各 次谐波。其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1： （1/3）：（1/5）:（1/7）:（1/9）。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方 波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。 六、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上 的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出53Hz左右（其中在50Hz ~ 56Hz之间进行选择，

方波分解为多次正弦波之和的设计百度

目录 1 技术要求 (1) 1.1 设计目的 (1) 1.2 初始条件 (1) 1.3 设计要求 (1) 2 基本原理 (1) 2.1 连续时间周期信号用三角函数展开的原理 (1) 2.1.1 信号分解与正交函数集 (1) 2.1.2 三角函数的正交性 (3) 2.1.3 连续时间周期信号分解为三角函数之和 (3) 2.2 方波分解为多次正弦波之和的原理 (4) 3 建立模型描述 (5) 3.1正弦波合成并与原始方波进行比较模型的建立 (5) 3.2 其他模型的建立 (5) 4 源程序代码 (6) 4.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码及运行结果 (6) 4.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序代码 (6) 4.1.2 程序运行结果 (7) 4.2 正弦波合成趋势图源程序代码及运行结果 (9) 4.2.1 正弦波合成趋势图源程序代码 (9) 4.2.2 程序运行结果 (11) 4.3 方波单边频谱图源程序代码及运行结果 (11) 4.3.1 方波单边频谱图源程序代码 (11) 4.3.2 程序运行结果 (12) 4.4 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码及运行结果 (13) 4.4.1 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序代码 (13) 4.4.2 程序运行结果 (14) 5 调试过程及结论 (15) 5.1 调试过程叙述 (15) 5.1.1 正弦波合成并与原始方波比较的源程序调试过程 (15) 5.1.2 方波单边频谱图源程序调试过程 (15) 5.1.3 方波与其分解后的各次谐波的比较图源程序调试过程 (15) 5.1.4 正弦波合成趋势图源程序调试过程 (15) 5.2 结论 (16) 6 心得体会 (17) 7 参考文献 (17) 8 附录 (18)

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

方波的合成与分解

1 综合性实验报告 题目：方波的合成与分解 实验课程：信号与系统 学号： 姓名： 班级：12自动化2班指导教师：

方波的分解与合成 一、实验类型 综合性实验 二、实验目的和要求 1．观察方波信号的分解。 2．用同时分析法观测方波信号的频谱，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．掌握带通滤波器的有关特性测试方法。 4．观测基波和其谐波的合成。 三、实验条件 实验仪器 1．20M 双踪示波器一台。 2．信号与系统实验箱。 四、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数 求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： ) sin cos 1(0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+= 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

A t A n A t （a） （b） Ω （c） ω Ω5Ω 3Ω Ω3Ω 5 图7-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图7-1来形象地表示。其中图7-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图7-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图7-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图7-2所示。 信号分解 信号合成 图7-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的是三 TP801TP808TP802 TP809 TP501滤波器1 滤波器滤波器2 n Ω 以上 Ωn Ω 2被测 信号 P801P808P809 P816 P802P810

实验二 方波信号的分解

实验二方波信号的分解 一、实验目的 学习和掌握基波、谐波和他们叠加的波形 二、实验内容 运行下面的程序： t=0:0.01:2*pi; f1=4/pi*sin(t); % 基波 f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波 f5=4/pi*(sin(5*t)/5);f7=4/pi*(sin(7*t)/7);f9=4/pi*(sin(9*t) /9); y1=f1+f3; y2=f1+f3+f5; y3=f1+f3+f5+f7+f9; subplot(2,2,1);plot(t,f1),hold on y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('周期矩形波的形成-基波') subplot(2,2,2);plot(t,y1); holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('周期矩形波的形成-基波+3次谐波') subplot(2,2,3);plot(t,y2) holdon;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:'); title('基波+3次谐波+5次谐波'); subplot(2,2,4) ;plot(t,y3);hold on;y=1*sign(pi-t);plot(t,y, 'c:')

title('-基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波+9次谐波') 运行结果： 结果分析：叠加到的谐波次数越高，形成的波形越接近方波。编写11次、13次、15次谐波的叠加程序: t=0:0.01:2*pi; f1=4/pi*sin(t); % 基波 f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波 f5=4/pi*(sin(5*t)/5); f7=4/pi*(sin(7*t)/7); f9=4/pi*(sin(9*t)/9);

实验五、方波信号合成和分解

实验五、方波信号的合成与分解 一、 实验目的 1、观测1KHz Vpp ＝3V 方波信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较； 2、观测基波和其谐波的合成。 二、 实验原理 任何确定性的电信号都可以表示为随时间变化的某种物理量，比如：电压)(t u 和电流)(t i 等。主要表现在随着时间t 的变化，信号波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这一特性称为信号的时间特性。 信号还可以分解为一直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同等，信号的这一特性称为信号的频率特性。 无论是信号的时间特性，还是信号的频率特性，都包含了信号的全部信息量。 根据周期信号的富里叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波（基波的整数倍）分量的叠加。例如一个周期的方波信号)(t f 可以分解为 ?? ? ????????++++=t t t t E t f 11117sin 715sin 513sin 31sin 4)(ωωωωπ 如图5-1(a)所示。 同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出来一个周期方波信号，如图5-1(b)所示。至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于富里叶级数的项数。 (a) 方波信号的分解 (b) 方波信号的合成 图 5-1 方波信号的分解与合成 分解方法是，将输出信号加到一个滤波器组，其中每一个单元滤波器中心频率等于信号的各次谐波频率，在滤波器输出端得到分开来的基频信号和各次谐波信号。

基于matlab的信号分析与处理

基于m a t l a b的信号分 析与处理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期： 2014年1月

目录4

摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析

1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信

实验三用FFT对信号进行频谱分析和MATLAB程序

实验三 用FFT 对信号进行频谱分析 一 实验目的 1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT 进行频谱分析的基本方法； 2了解用FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因； 二 实验原理 1.用DFT 对非周期序列进行谱分析 单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即 ()()j j z e X e X z ωω== （3-1） ()j X e ω是ω的连续周期函数。对序列()x n 进行N 点DFT 得到()X k ，则()X k 是在区间[]0,2π上对()j X e ω的N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔 2N π。因此序列的傅里叶变换可利用DFT （即FFT ）来计算。 用FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 2.用DFT 对周期序列进行谱分析 已知周期为N 的离散序列)(n x ，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（3-2）和（3-3） 给出： DFS ： ∑-=-=1 2)(1N n kn N j k e n x N a π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-2） IDFS ： ∑-==1 02)(N k kn N j k e a n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-3） 对于长度为N 的有限长序列x (n )的DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出： DFT ： ∑-=-=1 02)()(N n kn N j e n x k X π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-4） IDFT ： ∑-==1 02)(1)(N k kn N j e k X N n x π ， n =0,1,2,…,N -1 （3-5） FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法，对于周期为N 的离散序列x (n )的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：

周期信号的频谱分析

信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])

方波的傅立叶级数合成与分解 信号与系统

电子科技大学 光电信息学院 姜哲 方波的合成与分解 【设计要求】 (1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。 (2) 连续周期方波信号的建模。 (3) 利用MATLAB 工具对方波分解出来的信号进行合成。 【设计工具】MATLAB 【设计原理】 1、 傅立叶级数分析的原理： 任何周期信号都可以用一组三角函数｛sin(n ω0t)，cos(n ω0t)｝的组合表示： 00 ()[cos()sin()]jn t n n n n x t a e a n t j n t ωωω+∞ +∞ =-∞ =-∞ = = +∑∑ 这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。在这里n a 为傅立叶级数的系数， 02T π ω= 称为基波频率。 2、 建立方波信号的模型： 思考：如何建立连续周期方波信号？ ①预置一个周期内的方波信号： -A (-T/2

0(),(0,2)x sign t t ππ=-∈ ()(2),(,)n x t x t n t π∞ =-∞ = -∈-∞+∞∑ 3、 方波信号分解： 根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为： 000411 ()(sin sin 3sin 5...)35 A x t t t t ωωωπ= +++ 0141 sin()i A n t n ωπ∞ == ∑ n=1，3，5，7，9…… 由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sin ω0t ）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A 为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。 思考：奇谐信号如何分解为各奇次正弦波？ 4、 方波信号合成： 对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下： ①考查一个完整周期(0～2π)这段时间内的信号，画出结果，并显示。 ②画出基波分量1f ，并显示，观察1f 与原周期方波信号的误差大小。 ③将三次谐波3()f t 加到第二步之上，画出结果，并显示，观察1y 与原周期方波信号的误差大小。 113()()()y t f t f t =+ ④将五次谐波5()f t 加到第三步之上，画出结果，并显示，观察2y 与原周期方波信号的误差大小。 2135()()()()y t f t f t f t =++ ⑤将七次谐波7()f t 与九次谐波9()f t 加到第四步之上，画出结果，并显示，观察3y 与原周期方波信号的误差大小。 313579()()()()()()y t f t f t f t f t f t =++++ 思考：当n →∞，对各奇次谐波进行合成，会得到什么样的图形？ 【思考题】

应用MATLAB对信号进行频谱分析

数字信号处理课程设计报告书 2011年7 月 1日 课题名称 应用MATLAB 对信号进行频谱分析 姓 名 张炜玮 学 号 20086377 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 刘鑫淼 ※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※※※※ ※※ 2008级数字信号处理课程设计

应用MATLAB对信号进行频谱分析 20086377 张炜玮 一、设计目的 用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 二、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 三、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N Wπ2- = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 四、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t);

信号分解与合成实验

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统 实验项目名称：信号的分解与合成实验 学院：信息工程工程学院 专业：电子信息工程 指导教师： 报告人：学号：班级： 实验时间： 实验报告提交时间： 教务处制

电位器W01、W02、W03可以将基波，三次谐波，五次谐波，七次谐波的幅度调节成1：1/3 : 1/5 : 1/7,通过导线将其连接至信号的合成的输入插座IN01、IN02、IN03、IN04J ，通过测试勾可以观察到合成后的波形。 2、验证三次谐波与基波之间的相位差是否为180，五次谐波与基波之间的相位差是否为0。可用沙育图形法进行测量，其测量方法如下：用导线将函数发生器的方便输出端与带通滤波器输入端连接起来，即把方波信号分先后送入各带通滤波器，如图（1）所示。 具体方法：基波与各高次谐波相位比较（沙育频率测试法） 把BFP-1ω处的基波送入示波器的X 轴，再分别把BFP-31ω、BFP-51ω处的高次谐波送入Y 轴，示波器采用X-Y 方式显示，观察沙育图。 当基波与三次谐波相位差为0、90、180时，波形分别如图所示。 以上是三次谐波与基波产生的典型的沙育图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比。

五、实验步骤与相应实验结果： 1、把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源插入”和主板上的电源，并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出10KHz左右的方波，占空比为50%，峰峰值为6V左右，如图（2）所示。将其接至该实验模块的“输入端”，用示波器观察各次谐波的输出即各次谐波，分别如图（3）、图（4）、图（5）、图（6）所示。 图（2）输出方波信号 图（3）基次谐波图（4）三次谐波 图（5）五次谐波图（6）七次谐波

基于matlab的信号分析与处理

山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：2014年1月

目录 摘要 (Ⅰ) 1 设计目的和要求 (1) 2 设计原理 (2) 3 设计内容 (3) 3.1 程序源代码 (4) 3.2 调试分析与过程描述 (7) 3.3 结果分析 (12) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)

摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析

1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。

(完整word版)信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成

实验<编号> 学号姓名分工 11350023 韦能龙编写代码 11350024 熊栗问题分析1.问题描述 实验二信号的合成与分解

2. 问题分析 此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。 3. 实验代码与实验结果 (1)周期性矩形波的系数表示 ,.....7,5,3,1),2 sin(2==n npi kpi a k 代码： t = -3:0.001:3; M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2; W = 2*pi/T; f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:M a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); end plot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)') title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold on plot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：

M= 7： M = 29

M = 99 （2）三角波的系数表示：

??--==101)()(1dt e t x dt e t x T a jkwt T jkwt k )2 (sin 42 1 2 2 20npi pi n a a n == 代码： t = -3:0.001:3; M = 1;%M =1,7,29,99 T = 1; W = 2*pi/T; G1= 0*ones(1,length(t)); for n= -M:M if n==0 a =1/2; else a = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ; end G1 = G1+a*exp(j*n*W*t); end G1 = G1-0.5; plot(t,G1) xlabel('t') ylabel('G(t)') title('M=1时的三角波') ylim([-1.5 1.5]); hold on plot(t , zeros(1,length(t))) hold off M=1 时