2012年中考数学模拟试题及答案(八)

2012年中考模拟题

数 学 试 卷（六）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1．估算272-的值( )

A ．在1到2之间

B ．在2到3之间

C ．在3到4之间

D ．在4到5之间

2．把多项式2

288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()2

24x -

B ．()2

24x -

C ．()2

22x -

D ．()2

22x +

3．若m +n =3，则2

2

2426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12

Ｂ．6

Ｃ．3

Ｄ．0

4．二元一次方程组2,

0x y x y +=??

-=?

的解是(

)

A ．0,2.x y =??=?

B ．2,0.x y =??=?

C ．1,1.x y =??=?

D ．1,

1.x y =-??=-?

5. 如图所示的几何体的主视图是(

)

6．下列运算中，正确的是( )

A.x+x=2x

B. 2x －x=1

C.(x 3)3=x 6

D. x 8÷x 2=x 4

7．如图，点A 在双曲线6

y x

=

上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( ) A ．27

B ．5

C ．47

D ．22

A ．

B ．

C ．

D ．

图5

8．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是(

)

A ．2DE=3MN ，

B ．3DE=2MN ，

C ． 3∠A=2∠F

D ．2∠A=3∠F

9．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是(

)

A ．点A

B ．点B

C ．点C

D ．点D

10．如图， AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，

P 为 AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是(

)

A ． 15

B ． 20

C ．15+52

D ．15+55

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：2

2x x -= 12．请写出一个比5小的整数

13. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =11

11

a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．

14. 如图4所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠= 度．

15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

=

（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），

E

D

C

N

M

H

G

F B

A

C

B

A

D

P

A

B C

D M

N

P

P 1 M 1

N 1 A

B

C

D

1

（图4）

则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．(每小题7分，共14分） （1）解不等式：5x –12≤2(4x -3)

（2）先化简，再求值。其中3=

x ，2=y

2

2

2)11(y

xy x xy

x y +--

17．(每小题8分，共16分）

（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．

(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

18．（满分10分）

在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．

19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人; （2）图7-1中a 的值是 ;

（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。

A

C B D

E

20.（满分12分）

如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：

（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；

（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．

，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。

（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是

图8

如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）点 （填M 或N ）能到达终点；

（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，S 的值最大；

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．

y

x

P Q

B

C

N M

O

A

如图，已知直线128

:33

l y x =

+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且

点G 与点B 重合．

（1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

A D

B E O

C F x

y

1

l 2l

（G ）

2010年中考模拟题（六） 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

１．C ２．C ３．A ； ４．C ５．D ；６．A ７．A ８．B ９．B 1０．C

二、填空题（每小题4分，共20分）

１１．x （x －２）；１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；１３．＝； １４．40；１５．13π-26

三、解答题

１６． （１）（本题满分7分）

解：5x –12≤8x -6． ················································································· 3分

3x -≤6． ·································································· 5分 x ≥-2 ． ····································································· 7分

（２）解：原式＝

2

)

(y x xy

xy y x -?- ＝

y x -1

……………………………………………………4分

将3=x ，2=y 代入，则

原式＝232

31+=-……………………………………7分

１７．

（1）解：08(31)1221122--+-=-+=

……………………8分

（２）解：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，

2(15)16060

x x ++= ……………………4分

解得， x ＝１０．

答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分

１８．证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分

∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．

AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分 在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，

∴ CF=22．

∴ AD=CF=22．……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=

1

2

AD=2．…………………………………… 6分 在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．

∴ ∠CEB ＝90°．………………………………………………………9分 ∴ EB ⊥EC ．………………………… 10分

（其他不同证法，参照以上标准评分）

１９．（每小题各3分,共12分）

（１）５０ （２）３ （３）普遍增加了

（４）15

２０．（每小题3分,共12分）

（１）如图 （２）5

（３）∠CAD ，

55(或∠ADC ，5

5

2) （４）

2

1

２１．解：（1）点 M ········································································································ 1分 （2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =-

∵BCA ∠=MAQ ∠=45

∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+ ······································································· 2分 ∴11

(42)(1)22

AMQ S AM PQ t t =

=-+ △ 22t t =-++ ······················································································································· 3分

∴2

219

224S t t t ??=-++=--+ ???

···················································································· 5分

∵02t ≤≤∴当1

2

t =

时，S 的值最大． ······································································ 6分 （3）存在． ·················································································································· 7分 设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =-

∴BCA ∠=MAQ ∠=45

······················································································ 8分 ①若90AQM ∠= ，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴1

2

PQ AP MA == ∴1

1(42)2

t t +=- ∴12

t =

∴点M 的坐标为（1，0） ·························································································· 10分

②若90QMA ∠=

，此时QM 与QP 重合 ∴QM QP MA ==

∴142t t +=- ∴1t =

∴点M 的坐标为（2，0） ·························································································· 12分

２２．（1）解：由

28

033

x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．

由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．

∴()8412AB =--=． ·························································································· 2分

由2833216y x y x ?=+???=-+?

，．解得56x y =??

=?，．∴C 点的坐标为()56，． ······································· 3分 ∴11

1263622

ABC C S AB y =

=??=△·． ······························································· 4分 （2）解：∵点D 在1l 上且28

88833

D B D x x y ==∴=?+=，．

∴D 点坐标为()88，． ·

···························································································· 5分 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．

∴E 点坐标为()48，． ····························································································· 6分 ∴8448OE EF =-==，． ················································································· 8分

（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形

CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．

∴

BG RG BM CM =，即36t RG

=，∴2RG t =． Rt Rt AFH AMC △∽△，

∴()()112

36288223

ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-??--?-△△△．

即241644

333

S t t =-++． ········································································· 14分

A D

B E

O

R

F x

y

1

l 2l

M

（图3）

G C

A D

B E

O C

F x

y

1

l 2l

G （图1）

R

M A D B E

O C F x

y

1

l 2l

G （图2）

R

M