排列组合综合题1doc

排列组合综合题

1、设集合{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于

A中最大的数，则不同的选择方法共有（）种。

A、49

B、50

C、47

D、48

2、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共

有（）种。

A 、150

B 、180

C 、200 D、280

3、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为

奇数的共有（）个。

A 、36 B、24 C、18 D 、6

4、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒

子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）种。

A 、10 B、20 C、36 D、52

5、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不

同的分配方案有（）种。

A 、30 B、90 C、180 D 、270

6、高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的

演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）。

A 、1800

B 、3600 C、4320 D、5040

7、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人至少有1

名女生，则选派方案共有（）种。

A 、108

B 、186 C、216 D、270

8、某外商计划有4个侯选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不

超过2个，则该外商不同的投资方案有（）种。

A 、16

B 、36

C 、42

D 、60

9、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，

要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）种。

A、40

B、60

C、100

D、120

10、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻

但不排在两端，不同的排法共有（）种。

A 、1440 B、960 C、720 D、480

11、用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数

共有（）个。

A 、288

B 、240

C 、144

D 、126

12、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有＿＿种。

13、某校要求每位学生从7门课程选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同

的选课方案有＿＿种。14、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最

15、将数字1、2、3、4、5、6排成一列，记第i个数为35135

3,5,

a a a a a

≠≠<<，

若

1

1,

a≠

35135

3,5,

a a a a a

≠≠<<，则不同的排列方法有＿＿种。

16、某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一

门，学校规定，每位同学选修4门，共有＿＿种选修方案。

17、安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2名，则不同的分配方案共有＿＿

种。

18、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安

排一个班，不同的安排方法共有＿＿种。

19、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶

数有＿＿个。

20、5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、

3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有＿＿种。

排列组合问题的解法第三计

每周一计第三计——排列组合问题的解法 解决排列组合问题要讲究策略，用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。 （一）.特殊元素、特殊位置的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 例1 ： 0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？ 解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0：0在个位有 种，0在十位有 种； 第二类，不含0：有1 223A A 种。 故共有（ 24A ＋1123A A ）＋1223A A ＝３０种。 注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。 解法二：(位置优先)分两类：第一类，0在个位有 种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个 放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有 种。 故共有 练习：甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学选四人组队参加4*100m 接力赛，其中甲、乙不跑最后一棒，共有多少种不同的安排方法？（此题可有元素优先和位置优先两个角度两种解法，但位置优先则更简单） （二）．排除法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去. 例２：５个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有543543 2A A A -+=78种． （三）.相邻问题“捆绑法” 对于某些元素要求相邻．． 排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 例3： 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 解：先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6365A A 种。 （四）。不相邻问题“插空法” 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他可相邻元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的） 例4： 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？ 解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生间的4个空隙，由乘法原理共有 种。 注意：①分清“谁插入谁”的问题。要先排可相邻的元素，再插入不相邻的元素； ②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 例5： 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？ 解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有3 5 C 种。 （五）。定序问题选位不排 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。 例6： 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？ 解：先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有 种，再排列其它3人有 ，由乘法原理得共有 =60种。 1345240A A =5354A A 25C 3 3 A 25C 3 3A 24 A 1123A A 111233 A A A 2111423330 A A A A +=24A

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

【智博教育原创专题】排列组合的常见题型及其解法大全(包含高中所有的题型)

★绝密 备战2014专题 主编：冷世平

排列组合的常见题型及其解法排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 ◆处理排列组合应用题的一般步骤为： ①明确要完成的是一件什么事（审题）；②有序还是无序；③分步还是分类。 ◆处理排列组合应用题的规律 ⑴两种思路：直接法，间接法；⑵两种途径：元素分析法，位置分析法。 排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: ⑴使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 ⑵排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。 ⑶复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 ⑷按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。 ⑸处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。 ⑹在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等；其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 【策略1】特殊元素（位置）用优先考虑 把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【例1】6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有种不同站法。 【分析】解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。 【法一】（优先考虑特殊元素）因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120种站法，故站法共有480种； A种方法；剩下四【法二】（优先考虑特殊位置）先从除甲外的五个元素中任取两个站在两端，有2 5 A种方法，共计有480种。 个人作全排列有4 4 用0,2,3,4,5五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有个。30 【策略2】相邻问题用捆绑法 将相邻的元素内部进行全排列，绑成一捆，看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列。

排列组合基本题型方法

排列组合方法汇总 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得 113434 288 C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480 A A A =种不同的排 法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素 中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 4 4 3

《1.2排列与组合》习题课导学案

《§1.2 排列与组合》习题课导学案. 班级组别组名姓名【学习目标】 1.能运用排列组合知识解决简单实际问题 2.能结合具体情况，灵活选用常见方法解决实际问题 【重点难点】 重点：运用排列组合知识解决实际问题 难点：解题策略、解题方法的选择 【学法指导】 1．结合具体问题，归纳题型特点，选择解题方法 2．比较区别，找准不同问题情境的联系与区别 【知识链接】 排列组合的定义，排列数组合数公式 【学习过程】 练1用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？

知识点二：相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 例2．7位同学站成一排， (1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？ 知识点三：选排问题先取后排 例3．（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 练2（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种分法？ （2）把6个不同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ （3）把6个相同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ (4) 某校准备组建一个10人的篮球队，由高一的6个班学生组成，要求每班至少1人，则名额的分配方案有多少种？

高中数学-排列组合解法大全

排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得1 1 3434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有 多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元 素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5 2 2 522480A A A =种不同的排法 C 1 4 A 3 4 C 1 3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

(完整版)排列组合练习题___(含答案)

排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安 排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天， 要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人） 得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成 一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5 不能排在一起，则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变， 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒， 乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字， 十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。 23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2 个节目 插入原节目单中，则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书（1~5册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变， 有种放法。 28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

排列与组合的综合应用.

高三数学(理一轮复习—— 10.3排列与组合的综合应用 教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解 法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想. 2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。 教学重点:排列组合综合题的解法。教学过程: 一.主要知识: 解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法: 1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。 2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行 3.分配、分组(堆问题的解法: 4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。 5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个” 6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 . 7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球

的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11 --m n C 种方法 . 8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当 n=2,3,4,5时的错位数各为 1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。关于 5个元素的错位排 列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题: ① 5个元素的全排列为:5 5120A =; ②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ?种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ?种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1 59C ?种。 ∴ 120-1-351C ?-252C ?-1 59C ?=44. 用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。 二.典例分析 【题型一】“分配” 、“分组”问题 例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;

排列组合高考专项练习题

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

排列组合中的分类讨论学案

2．（人教A版选修2-3第29页例4）1：某人手中有５张扑克牌，其中２张为不同花色的２，３张为不同花色的Ａ，有５次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？ 变式2：将7个小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空， （1）若7个小球相同，共有多少种不同的放法？ （2）若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？

变式3：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的 取法有多少种？ 例2：设()443322104 13x a x a x a x a a x ++++=-． （１）求43210a a a a a ++++； （２）求420a a a ++； （３）求31a a +； （４）求4321a a a a +++； （5）求各项二项式系数的和． 变式4： 若( ) 100 100332210100 32x a x a x a x a a x +++++=- ， 求()()299 53 12100420a a a a a a a a ++++-++++ 的值．

1【分析】：分类讨论，由于情况太多，要做到不重不漏． 【解答】出牌的方法可分为以下几类： （1）5张牌全部分开出，有55A 种方法； （2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法； （4）2张2一起出，3张A 分两次出，有3523A C 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法； （6）2张2分开出，3张A 分两次出，有4523A C 种方法； 因此，共有不同的出牌方法8604523353523452555=+++++A C A A C A A A 种． 【点评】分类讨论一直是高中的难点，但更是高考的热点内容之一，所以同学们不能回避，应加强训练． 变式2：【解析】：（1）解法1：∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴分三类，共有分法 解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板， 故共有分法 （2）∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴共有分法.65101 1 23252711122435274447=++C C C C C C A C C A C 变式3：【解析】：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有4 4C 种 2） 取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2 624C C 种 符合题意的取法种数有 或或则个白球个红球设取种 186142332)60(72) 40(5,,)2(1151 64 42 63 43 62 42 624163444=++∴?? ?==???==???==∴?? ?≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C 例2【分析】：本题旨在训练二项展开式各项的系数与二项式系数． 【解答】（１）令x=1得()16134 43210=-=++++a a a a a ； ). (201 42 41 4种=++C A C ). (203 6种=C

排列组合解法大全

排列组合解法大全 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进 行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法 种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计 上传: 李火年更新时间：2012-5-8 6:27:32 教学目标 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析 教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。 媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 教学过程 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。 2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有： …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 3．排列数公式：（1）…，特别地 （2）且规定 （三）组合 1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 3．组合数公式：（1） （2） 4．组合数的两个性质：（1）规定（2） （四）排列与组合的应用 1.排列的应用问题 （1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题 （1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。 （2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

排列组合练习题及答案

) 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） ] 个个个个 2221322 选C. 二、相邻问题： 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) 答案：1.24 2448 A A= (2) 选 B 325 3251440 A A A= \ 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法 张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法 . 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） 种 种 种 种 答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题： 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法 — 答案：1.7733840A A = 2.9 966 504A A = 五、分组分配问题： 1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多 少种

组合的综合应用

组合的综合应用 探究点1 有限制条件的组合问题 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选． (2)至多有两名女生当选． (3)既要有队长，又要有女生当选． 【解】 (1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C12·C411＋C22·C311＝825种．或采用排除法有C513－C511＝825种． (2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966种． (3)分两种情况： 第一类：女队长当选，有C412种； 第二类：女队长不当选， 有C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44种． 故共有C412＋C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44＝790种． [变问法]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？ 解：分两类情况： 第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人有C511＝462种选法．第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有：C411＋C411＝660种选法． 所以至多1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122 种． 有限制条件的组合问题分类 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类： 一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数； 二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 1.若从1，2，3，…，9这9个整数中取4个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( ) A．60种B．63种

小学二年级数学上册《排列组合》教学设计

小学二年级数学上册《排列组合》教学设计教学内容： 《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）第三册，第8单元“数学广角”p99例1。 教学目标： 1.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2.初步培养有序地全面地思考问题的水平。 3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点： 初步理解简单事物排列与组合的不同 教学准备： 多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物 教学过程： 一、创设情境，引发探究 1.同学们喜欢去公园吗？为什么？今天曲老师带你们去一个很有趣的地方，要到“数学广角”里去走一走、看一看。（课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。

2.学生小组合作后，展示学生不同的拿法： [设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。 二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列 ①（课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！用数字卡片1、2能够摆成几个不同的两位数呢？） 要求：请孩子们先独自摆摆，能够边摆边记，看谁摆最完整？ （课件出示：用数字卡片1、2、3能够摆成几个不同的两位数呢？） ②同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3能够摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。 （学生操作） ③学生汇报：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？ 2、合作探究排列 为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组实行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！（学生带着问题实行第二次操作） （生汇报，师板书）

超全超全的排列组合的二十种解法

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 ③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。 [计算公式] 排列用符号A(n,m)表示，m≦n。 计算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)! 此外规定0!=1，n!表示n(n-1)(n-2) (1) 例如：6!=6x5x4x3x2x1=720，4!=4x3x2x1=24。 组合的定义及其计算公式 1 组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。 ①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 ②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 ③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。 解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[( 4x3x2x1)/2]/2=6。 [计算公式] 组合用符号C(n,m)表示，m≦n。 公式是：C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。

(完整版)排列组合练习题(全集)

排列组合复习题型总结 一、特殊对象问题：优先进行处理 1.有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？ 2.有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？ 二、名额分配问题：名额插挡板法 3.有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？ 4.有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？ 三、分组分配问题：分配等于先分组，再把组分配出去 5.有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？ 6.有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？ 7.有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？ 8.有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？ 9.有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？ 10.有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？ 11.有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？ 12.有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？ 四、相邻问题：捆绑法 13.8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？ 14.8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？ 15.一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？ 16.一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？ 五、不相邻问题：插空法 17.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？ 18.8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？ 19.8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？ 20.某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？ 六、成双成对问题：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双 21.从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？ 22.从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？ 七、可（不可）重复使用的对象：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等） 23.5人住3家店，有多少种住法？ 24.若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。

排列组合教学设计

数学广角——排列组合 绩溪县实验小学 吴晓秋 教学内容： 人教版数学三年级上册P112例1、例2。 教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基 础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教 材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、 操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生 已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动 找出事物的排列数和组合数。 教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事 物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强 对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。 教学重点： 经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事 物的排列数和组合数。 教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。 教具、学具准备： 课件、数字卡片

教学过程： 一、激情引趣 想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！ 二、操作探究 1、破译密码——体会排列。 （1）初步体会 课件出示：请输入密码 密码提示：用1、2、3组成的三位数。 有多少种可能性？ （2）深入探究 用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。 学生活动，教师巡视。 实物投影仪展示不同写法。 （3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？ （4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合 （1）实际感知 同桌互相握手庆贺合作愉快。 两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？ 现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？ 学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号 有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜