高三第三次月考数学试题
高三第三次月考数学试题
一．选择题
（1）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则 M N =( )
（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）
{}|23x x <<
（2）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是( )
（A ）2π （B ）4π （C ）
4π （D ）2
π （3）（理科做）
2
3
(1)
i =-( )
（A ）32
i （B ）32
i - （C ）i （D ）i -
（文科做）已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝（ ） （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
（A ）
316 （B ）916 （C ）38 （D ）932
（5）已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是 ( )
（A ） （B ）6 （C ） （D ）12
（6）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为( )
（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>
（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为
4
π和6
π。过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =( )
（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3
（8）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为( )
（A ）21()(0)log f x x x
=
> （B ）21
()(0)log ()f x x x =
<-
（C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<
（9）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，则双曲线的离心率为( )
（A ）
53 （B ）43 （C ）54 （D ）32
（10）若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x =( )
（A ）3cos2x - （B ）3sin 2x -（C ）3cos2x + （D ）3sin 2x +
（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
361,3S S =则612
S
S =( ) （A ）
310 （B ）13 （C ）18 （D ）1
9
（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）
（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。 （13）在4101()x x
+的展开式中常数项为 （用数字作答）
（14）已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1,4,AB BC ==则边BC 上的中线AD 的长为
A'
B'A B β
α
（15
）过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率K =
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分１２分）
已知向量(sin ,1),(1,cos ),.2
2
a b π
π
θθθ==-
<<
（I ）若,a b ⊥求;θ （II ）求a b +的最大值。
（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，
再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I ）(理科做)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；
（文科做）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产
品，求这
批产品被用户拒绝的概率。 （19）（本小题满分１２分）
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，481,17,?n S S a ===求通项公式
（20）（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,AB BC D =、E 分别为1BB 、
1AC 的中点。
（I ）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线；
（II
）设1,AA AC =求二面角1
1A AD C --的大小。
(21）（本小题满分为１2分）
设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，
{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
22）（本小题满分１4分）
已知抛物线2
4x y =的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且
(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。
（I ）证明FM AB 为定值；
（II ）设ABM ?的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。
B
A
C
C 1
B 1
A 1
D
E