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2010年眉山中考数学试题及答案1

2010年眉山中考数学试题及答案

注意事项:

1.本试卷分为A 卷和B 卷.A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷共12个小题,共36分,第1页至第2页;第Ⅱ卷共11个小题,共54分,第3页至第5页;B 卷共3个小题,共30分,第6页至第8页.全卷满分120分,考试时间120分钟.

2.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上相应的位置,并请将密封线内的内容填写清楚.第Ⅰ卷不能答在试卷上,第Ⅱ和B 卷答在试卷上.

3.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值,解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明.

A 卷

题号

总分

全卷 总分

总分人

得分

B 卷

题号

总分

得分

A 卷(共90分)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题:本大题共12个小题,每个小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一

项是正确的,请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置. 1.5-的倒数是 A .5 B .

15 C .5- D .15

- 2.计算2(3)-的结果是

A .3

B .3-

C .3±

D . 9 3.下列运算中正确的是

A .2325a a a +=

B .22(2)(2)4a b a b a b +-=-

C .23622a a a ?=

D .222(2)4a b a b +=+

4.⊙O 1的半径为3cm ,⊙O 2的半径为5cm ,圆心距O 1O 2=2cm ,这两圆的位置关系是 A .外切 B .相交 C .内切 D .内含 5.把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是

A .2(3)m x +

B .(3)(3)m x x +-

C .2(4)m x -

D .2(3)m x - 6.下列命题中,真命题是

A .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B .等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C .圆的切线垂直于经过切点的半径

D .垂直于同一直线的两条直线互相垂直

7.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则

C

B

A

A .

B .

C .

D .

2010年眉山中考数学试题及答案1

2010年眉山中考数学试题及答案1

2010年眉山中考数学试题及答案1

2010年眉山中考数学试题及答案1

D

B

A

y

x

O C C

B

A O

ABC 的度数为

A .90°

B .60°

C .45°

D .30° 8.下列说法不正确的是 A .某种彩票中奖的概率是

1

1000

,买1000张该种彩票一定会中奖 B .了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C .若甲组数据的标准差S 甲=0.31,乙组数据的标准差S 乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D .在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 9.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是

10.已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-?的值为

A .7-

B .3-

C .7

D .3

11.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这

三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致为

12.如图,已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜 边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的 坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为 A .12 B .9 C .6 D .4

第Ⅱ卷(非选择题 共54分)

二、填空题:本大题共6个小题,每个小题3分,共18分.将正确

答案直接填在题中横线上.

13.某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中,捐款

数额分别为10,30,40,50,15,20,50(单位:元).这组数 据的中位数是__________(元). 14.一元二次方程2260x -=的解为___________________.

15.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠A =40°,则∠OBC 的度数为_______.

16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);

再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有

得分 评卷人

O

y

x

O

x

y

O

y x

O x

y

A .

B .

C .

D .

D

C

B

A

O

E

60°

30°D C

B

A

……

图③

图②

图①

________个正三角形.

17.已知圆锥的底面半径为4cm ,高为3cm ,则这个圆锥的侧面积为__________cm 2.

18.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,

AD =4,AB =33,则下底BC 的长为 __________.

三、本大题共2个小题,每个小题6分,共12分. 19.计算:1

021(

)(52)18(2)23

---+--? 20.解方程:

21

11x x x x

++=

+

四、本大题共3个小题,每个小题8分,共24分.

21.如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .

(1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由; (2)若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.

22.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都

相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.

(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;

(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认

为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

23.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB .小刚在D 处用高1.5m 的测角仪

CD ,测得教学楼顶端A 的仰角为30°,然后向教学楼前进40m 到达E ,又测得教学楼顶端A 的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB .

B 卷(共30分)

一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.

得分 评卷人

得分 评卷人

得分 评卷人

40m

60°30°

G F E

D

C B

A

E

N M

D

C

B A

O

y x

F

E

C B

A B'

C'

24.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关

资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 25.如图,Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的,连结CC ' 交斜边于点E ,CC ' 的

延长线交BB ' 于点F . (1)证明:△ACE ∽△FBE ;

(2)设∠ABC =α,∠CAC ' =β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE 与△FBE 是全等三角

形,并说明理由.

二、本大题共1个小题,共12分.

26.如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半

轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(3-,0)、(0,4),抛物线2

23

y x bx c =++经过B 点,且顶点在直线5

2

x =

上. (1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点

D 是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点

N .设点M 的横坐标为t ,MN 的长度为l .求l 与t 之间的函数关系式,并求l 取最大值时,点M 的坐标.

得分 评卷人

D

C

B A

O

E

眉山市2010年初中学业暨高中阶段教育学校招生考试

数学试卷参考答案及评分意见

说明:

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同,凡正确的,一律记满分;若某一步出现错误,则可参照该题的评分意见进行评分.

二、评阅试卷,不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅,当解答中某一步出现错误,影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度,在未发生新的错误前,可视影响的程度决定后面部分的记分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,明显笔误,可酌情少扣;如有严重概念性错误,就不记分.在这一道题解答过程中,对发生第二次错误的部分,不记分. 三、涉及计算过程,允许合理省略非关键步骤.

四、以下各题解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

A 卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.

1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.B 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.

13.30 14.3x =± 15.50° 16.17 17.20π 18.10 三、本大题共2个小题,每小题6分,共12分. 19.解:原式=313242-+- ……………………(4分) =22- ………………………………(6分) 20.解:2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………(2分) 解这个整式方程得:12

x =- ………………(4分)

经检验:12

x =-是原方程的解.

∴原方程的解为12

x =-.……………………(6分)

四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.

21.解:(1)四边形OCED 是菱形.…………(2分)

∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,

∴四边形OCED 是平行四边形,…………(3分) 又 在矩形ABCD 中,OC =OD , ∴四边形OCED 是菱形.…………………(4分)

(2)连结OE .由菱形OCED 得:CD ⊥OE , …………(5分) ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD

∴四边形BCEO 是平行四边形

∴OE =BC =8……………………………………………(7分)

40m

60°30°

G F E

D

C B

A

∴S 四边形OCED =11862422

OE CD ?=??=……………(8分) 22.解:(1)列表如下:

小敏

1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3

3

6

9

12

………………………………………………………(2分)

总结果有12种,其中积为6的有2种, ∴P (积为6)=

21

126

=. ………………………………………(4分) (2)游戏不公平,因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.(6分) 游戏规则可改为:若积为3的倍数,小敏赢,否则,小颖赢. ………(8分)

注:修改游戏规则,应不改变已知数字和小球、卡片数量.其他规则,凡正确均给分. 23.解:在Rt △AFG 中,tan AG

AFG FG

∠=

∴tan 3

AG AG

FG AFG ==∠……………(2分)

在Rt △ACG 中,

tan AG

ACG CG ∠=

∴3tan AG

CG AG ACG

==∠…………(4分)

又 40CG FG -=

即 3403

AG

AG -= ∴203AG =…………………………(7分) ∴203 1.5AB =+(米)

答:这幢教学楼的高度AB 为(203 1.5)+米.(8分)

B 卷

一、本大题共2个小题,每小题9分,共18分. 24.解:(1)设购买甲种鱼苗x 尾,则购买乙种鱼苗(6000)x -尾,由题意得:

0.50.8(6000)3600x x +-= ………………………………………(1分)

解这个方程,得:4000x = ∴60002000x -=

答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾. …………………(2分) (2)由题意得:0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………(3分) 解这个不等式,得: 2000x ≥

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾. ………………………………(4分)

(3)设购买鱼苗的总费用为y ,则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ (5分)

积 小颖

F

E

C B

A

B'

C' 由题意,有

909593

(6000)6000

100100100

x x +-≥?………………………(6分) 解得: 2400x ≤…………………………………………………………(7分)

在0.34800y x =-+中

∵0.30-<,∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时,4080y =最小.

即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)

25.(1)证明:∵Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的, ∴AC =AC ',AB =AB ',∠CAB =∠C 'AB ' ………………(1分) ∴∠CAC '=∠BAB '

∴∠ACC '=∠ABB ' ……………………………………(3分) 又∠AEC =∠FEB

∴△ACE ∽△FBE ……………………………………(4分)

(2)解:当2βα=时,△ACE ≌△FBE . …………………(5分) 在△ACC '中,∵AC =AC ', ∴180'180'9022

CAC ACC β

α?-∠?-∠=

==?- ………(6分)

在Rt △ABC 中,

∠ACC '+∠BCE =90°,即9090BCE α?-+∠=?, ∴∠BCE =α. ∵∠ABC =α,

∴∠ABC =∠BCE ……………………(8分) ∴CE =BE

由(1)知:△ACE ∽△FBE ,

∴△ACE ≌△FBE .………………………(9分) 二、本大题共1个小题,共12分.

26.解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为22

5()32

y x m =-+ …(1分) ∴2254()32

m =?-+

∴16

m =- ……………………………………………………………(3分) ∴所求函数关系式为:22251210

()432633

y x x x =--=-+ …………(4分) (2)在Rt △ABO 中,OA =3,OB =4,

∴225AB OA OB =+=

∵四边形ABCD 是菱形

∴BC =CD =DA =AB =5 ……………………………………(5分) ∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). …………(6分)

当5x =时,2210

554433y =?-

?+=

当2x =时,2210

224033

y =?-?+=

E

N M

D

C

B

A

O

y

x

∴点C 和点D 在所求抛物线上. …………………………(7分) (3)设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+,则

54

20k b k b +=??

+=?

解得:48,33k b ==-.

∴48

33

y x =- ………(9分)

∵MN ∥y 轴,M 点的横坐标为t , ∴N 点的横坐标也为t . 则2210433M y t t =-

+, 48

33

N y t =-,……………………(10分) ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ??

=-=---+=-+-

=--+ ???

∵203

-<, ∴当72t =

时,3

2l =最大, 此时点M 的坐标为(72,1

2

). ………………………………(12分)