1.(10分) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC
∥AD ,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600
,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决
定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450
时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)?
2. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD =20m ,某人在点A 处,测得塔底C 的仰角为45o ,塔顶D 的仰角为60o ,求山高BC (精确到1m ,参考数据:2 1.41,3 1.73≈
≈)
3.(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=ο
60,坡长AB=m 320,为加强水
坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=ο
45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈).
D A B
C E F G (22题图)
4.(8分)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ,后考虑到安全因素,将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处,使0
30=∠ADC (如图所示).
(1)求调整后楼梯AD 的长; (2)求BD 的长. (结果保留根号)
5.(8分)为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中,需修建隧道AB.
如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ,∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考
数据
: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位)
6.(8分)(2013?恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D 在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米,到达B 处,测得“香顶”N 的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:,
).
7.(2013?大连)如图,为了测量河的宽度AB ,测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°,测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上),则河的宽度AB 约为多少?(精确到0.1m ).(参考数据:≈1.41,,1.73)
8.(本题满分9分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小辉和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在A 处,离胜利西路的距离(AC )为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732
,3 1.732≈
,60千米/小时≈16.7米/秒) (1)求B 、C 两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度?
9.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(参考数据:4.12≈,7.13≈,结果保留整数.)
(第22题图)
C
D
B
N
M
A
小红
小明
第24题图
10、(本题满分7分)一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ,如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计)。求小岛的AC 。(结果精确到1米,参考数据:
7.134.12
==,)
11.(7分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD ,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°,已知山坡AB 的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)
(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ; (2)求广告牌CD 的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)
12.(本题满分9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”
小明、小华在楼体两侧各选A 、B 两点,测量数据如图,其中矩形CDEF 表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B= 45°,(A 、C 、D 、B 四点在同一直线上)问: (1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由. (参考数据:3≈1.73,2≈1.41,5≈2.24)
B
C
A
D 30°
60°
第16题图
13.(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB ,山坡BC 的倾角为30°,现为了测量塔高AB ,测量人员选择山脚C 处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E 处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.
(结果保留整数41.1273.13≈≈,)
14. 2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30?和45?,试确定生命所在点C 的深度.(精确到0.1米,参考数据:2 1.41≈,3 1.73≈)
15、(本题6分)如图,C 岛位于我南海A 港口北偏东60方向,距A 港口602海里处,我海监船从A 港口出发,自西向东航行至B 处时,接上级命令赶赴C 岛执行任务,此时C 岛在B 处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC 行进,则从B 处到达C 岛需要多少小时?
。 60° A 45
东 北 。
16、(本题6分)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A 处时,测得钓鱼岛C 在该船的北偏东30?方向上,航行半小时后,该船到达点B 处,发现此时钓鱼岛C 与该船距离最短。
(1)请在图中作出该船在点B 处的位置;
(2)求钓鱼岛C 到B 处距离(结果保留根号)
17.如图7,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ,小张在小道上测得如下数据:0.80=AB 米,
?=∠5.38PAB ,?=∠5.26PBA .请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位
置.(以A ,B 为参照点,结果精确到0.1米)(参考数据:62.05.38sin ≈?,78.05.38cos ≈?,
80.05.38tan ≈?,45.05.26sin ≈?,89.05.26cos ≈?,50.05.26tan ≈?)
18.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点A 是某
市一高考考点,在位于A 考点南偏西15°方向距离125米的C 点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C 点北偏东75°方向的F 点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问:
消防车是否需要改道行驶?说明理由.3 1.732)
A
C
30?
北
东
38.5°
26.5°
A
图7 P
C
北 A 15°
75° F
北
19、(本小题8分)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图1.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为 2001米,在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为0
30,保持方向不变前进 1200 米到达B 点后测得F 点俯角为0
45,如图,请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数,参考数值:414.
1
2,732.13==)
20.如图,为了测出某塔CD 的高度,在塔前的平地上选择一点A ,用测角仪测得塔顶D 的仰角为30O
,在A 、C 之间选择一点B (A 、B 、C 三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶D 的仰角为75O ,且AB 间距离为40m .
(1)求点B 到AD 的距离;
(2)求塔高CD (结果用根号表示)。
21.(8分)(2013?徐州)如图,为了测量某风景区内一座塔AB 的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C ,楼顶D 处,测得塔顶A 的仰角为45°和30°,已知楼高CD 为10m ,求塔的高度(结果精确到0.1m ).(参考数据:≈1.41,≈1.73)
75°30°B D
C
A
22、如图,一根长63的木棒(AB ),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO )为60°.当木棒A 端沿墙下滑至/
A 时,
B 端沿地面向右滑行至点/
B . (1) 求OB 的长;
(2) 当A A ′=1时,求BB ′的长。
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
23. 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图,当李明走到点A 处时,张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等;接着李明沿AC 方向继续向前走,走到点B 处时,李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ,求路灯的高度CD 的长.(精确到0.1m )
24.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB 为东西走向,在点A 北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M ;在点A 北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N (参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75). (1)求M ,N 两村之间的距离;
(2)要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P ,使得M ,N 两村到P 站的距离之和最短,求这个最短距离。
B A M B A N M E D
B C A
25. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C 与船B的距离是多少.(结果保留根号)
26.如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN,在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处,经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距83km的C处.(1)求轮船航行的速度;(保留精确结果)
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好至码头MN靠岸?请说明理由.
27. 天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45?,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C 的仰角为54?,AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD (tan360.73
°,结果保留整数).
≈
28.如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线L)上修一条路,需要测量山坡坡度,即tan α的值.测量员在山坡P处(不计此人高度)观测对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为370,塔底B的仰角为26.60,已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.
(参考数据:sin26.60=0.45,tan26.60=0.50,tan370=0.75)
29.(6分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
30.(8分)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离.(结果精确到0.1km)
31.(本小题6分)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角
∠=?,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信
BDC
∠=?,塔底的仰角45
60
ADC
A
号中转塔AB的高度(结果保留根号).
B
60?45?
C D
32(本小题7分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为 梯形ABCD 的过街天桥,若天桥斜坡AB 的坡角BAD ∠为35°,斜坡CD 的坡度为2.1:1=i (垂直高度CE 与水平宽度DE 的比),上底BC=10cm ,天桥高度CE=5m ,求天桥下底AD 的长度?(结果精确到0.1m ,参考数据70.035tan ,82.035cos ,57.035sin ≈?≈?≈?)
33. 交通安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C ,再在笔直的车道l 上确定点D ,使CD 与l 垂直,测得CD 的长等于21米,在l 上点D 的同侧取点A 、B ,使30CAD ∠=°,60CBD ∠=°.
(1)求AB 的长(精确到0.13173=.2141=.);
(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒,
这辆汽车是否超速?说明理由.
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??= ?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2) ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知 中,角 所对的边分别是 ,
且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】 (1),单调递增区间为; (2).
1.(10分) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC ∥AD ,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600 ,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决 定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过450 时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)? 2. 如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD =20m ,某人在点A 处,测得塔底C 的仰角为45o ,塔顶D 的仰角为60o ,求山高BC (精确到1m ,参考数据:2 1.41,3 1.73≈≈) 3.(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水 坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈). D A B C E F G (22题图)
4.(8分)某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ,后考虑到安全因素,将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处,使0 30=∠ADC (如图所示). (1)求调整后楼梯AD 的长; (2)求BD 的长. (结果保留根号) 5.(8分)为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中,需修建隧道AB. 如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ,∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位) 6.(8分)(2013?恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D 在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米,到达B 处,测得“香顶”N 的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:, ).
解三角形专题 1.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1,3 a b B π ===,则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC ?的面积,若 () 2 2214 S b c a = +-,则A ∠=( ) A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3.在ABC ?中,若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=,则该三角形的形状是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中,内角为钝角, , , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.在中,若,,则的周长为( )C A . B . C. D . 6. 在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列, 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________. 8.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的最小值为 . 9.在 中,内角,,所对的边分别为,,,已知 . (1)求角的大小; (2)若的面积,为边的中点,,求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab
三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义:设 P(x,y),记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式: 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式: 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式: si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式:① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(
其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R,证明:sin(-) cos
4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明:cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ,求cos( )的值. 2 ?若(0,—), tan 2,求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 , sin() 2,求芽的值.
3 5 6
1 2?若sin2 2,求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ,①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型:①知三个条件 (知三个角除外),求其他(角、边、面积、周长等 ② 知两个条件,求某个特定元素或范围; ③ 知一边及其对角,求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中,若acosA bcosB ,试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形: b c a a c cosA ,其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系:在 △ ABC 中, ②若a b c ,则a b c ;③等边对等角,大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形:a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R ( R 是厶ABC 外接圆的半径). 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式: S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程:① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式:① a b si nA sin B cosA cosB .
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??=?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角
解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1