2004年山东省淄博市中考数学试题及答案
(C)
(D)
淄博市2004年中等学校招生考试
数 学 试 题
第I 卷（选择题 共42分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1-6小题每题3分，第7-12小题每题4分.错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.
1.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为
（A ）11.69×14
10 （B ）14
10169.1?（C ）13
10169.1? （D ）14
101169.0? 2．如图，下列条件中，能判断直线1l //2l 的是 （A ）∠2=∠3（B ）∠1=∠3
（C ）∠4+∠5=180°（D ）∠2=∠4
３.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为
（A ）3 （B ）-3 （C ）-2.15 （D ）-7.45
４.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列
5.①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可
以量出一个圆的半径，如图（4）.
（第2题） 1 2 5
4
3 2l
1l
图（1） O 图（2）
图（
3）
图（4）
上述四个方法中，正确的个数是
（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个
６.若关于x 的一元二次方程0122
=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是 （Ａ）k ＞－1 （Ｂ）k ≥－1 （Ｃ）k ＞－1且k ≠0 （Ｄ）k ≥－1且k ≠0 7．化简二次根式2
2
a
a a +-
的结果是 （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 8. 方程
3
1
)3(3+++x x x =1的根是
（A ）3,121-==x x （B ）3,121=-=x x （C ）1=x （D ）3-=x 9. 观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行 根据数表所反映的规律,第n 行第n 列交叉点上的数应为 （Ａ）12-n （Ｂ）12+n （Ｃ）12
-n （Ｄ）
2
n 10. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有
（A ）1对 （B ）2对（C ）3对 （D ）4对 11. 已知函数)0(>=k x
k
y 经过点),,(),,(222211y x P x x P 如果,021<
12. 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个
顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是
(A) （3+cm (B) cm 97 (C) cm 85 (D) cm 9
…第一列
…第二列
…第四列
…第三列
B （第10题）
A C
D
E
1 2
3
A
B
6
4
3
第II 卷（非选择题 共78分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13. 2004年5月16日是世界第十四个助残日，这天某校教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表：
该校教师平均每人捐款约 元（精确到１元）.
14．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．
15. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
16．根据指令[s,A]（s ≥0, 0°≤A<360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（-3，3），应下的指令是 .
17．过边长为1的正方形的中心O 引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于
A ，
B 两点，则线段AB 长的取值范围是 .
三、解答题：本题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
18.（本题满分5分）计算：xy
x y
x y xy
x y x
+-÷++-2
22222
图１
（第15题）
A 图（２）
19.（本题满分7分）
根据对全国31个省（区、市）68000个农户的抽样调查，一季度，农民人均．．现金收入（包括工资性收入、出售农产品收入、生产经营收入和财产性、转移性现金收入）比上年同期有明显增长. 其中三项现金收入人均．．增长数额占一季度人均．．现金收入增长数额的百分数如图所示，而出售农产品收入增加最多，达44元.
（数据来源：国家统计局2004-04-27）
请根据以上信息回答下列问题：
（1）一季度农民人均
现金收入增加了多少元（精确到1
元）？ （2）农民人均生产经．．．营．收入增加了多少元（精确到1元）？请在图中相应的位置画出示意图，并
标注所占的百分数.
20.（本题满分８分）
请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．
21.（本题满分8分）
我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房
. 如果每间住5人，那
人均生产经营收入（第19题）
（第20题） （1）
（2）
（3）
么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？
22.（本题满分10分）
四边形
ABCD 是平行四边形，AB =3，5 AD ,高DE =2. 建立如图
所示的平面直角坐标系，其中点A 与坐标原点O 重合.
（1）求BC 边所在直线的解析式； （2）设点F 为直线BC 与y 轴的交点，求经过点B ，D ，F 的抛物线解析式；
（3）判断□ABCD 的对角线的交点G 是否在（2）中的抛物线上，
并说明理由.
23.（本题满分10分）
已知⊙O 的半径为Ｒ，⊙P 的半径为r （r （1）若点C 在线段OP 上，（如图1）. 求证：P A ·PB=2Rr ； （2）若点C 不在线段OP 上，但在⊙O 内部 如图（2）. 此时，（１）中的结论是否成立？若成 立，请给予证明；若不成立，说明理由； （3）若点C 在⊙O 的外部，如图（3）. 此时， P A ·PB 与R ，r 的关系又如何？请直接写出，不要 求给予证明或说明理由. A O B P C 图（1） A P O C B 图（2） O P （第22题） 24.（本题满分10分） 在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）.现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°. 把图（1）画成图（2），其中AB 表示窗户的高，BCD 表示直角．．形遮阳蓬. （1）遮阳蓬BCD 怎样设计，才能正好．．在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好．． 不射入室内？请在图（3）中画图表示； （2）已知AB =150cm ，在（1）的条件下，求出BC ，CD 的长度（精确到1cm ）. 试卷类型：A 淄博市2004年中等学校招生考试 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准 （第24题） 图（1） 冬 图（ 2） 夏 室 内 B A 图（3） 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 47; 14. 112+- x (或1 1 +-x ,答案不唯一，只要符合要求，均给相应的分数); 15. 36°; 16. ]225,23[? ； 17. 2 2 ≤AB ≤1. 三、解答题：（本大题共7小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分5分) 解：原式y x y x x y x y x y x -+?+-+= ) () ())((2 …………………………………4分 =x .…………………………………………………………… 5分 19．(本题满分7分) 解：(1)设一季度农民人均现 金收入 增加了x 元. 由题意，得45.4％·x =44. ………………………1分 解得 x ≈97(元). 答：一季度农民人均现金收 入增加了97元. ……3分 （2）设农民人均生产经营 收入增 加了x 元， 由题意，得 %3.9%4.45%1.38197 ---=x . 解得 x ≈7(元). 答：农民人均生产经营收入增加了7元；…………………… 5分 示意图及所占百分数，如图. ……………………… 7分 20．(本题满分8分) 2分 5分 （1） （ 2 8分 说明：以上每题只给出了三种涂法，其它涂法只要符合要求，可给相应的分数. 21．(本题满分8分) 解：设有x 间住房，有y 名学生住宿. 根据题意，得???<-<+=880 12 5y x x y ……………………3分 把①代入②，得 0<8x -5x -12<8 解得 3 2 6 4< 答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人.…………………………………………………… 8分 22．(本题满分10分) 解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴于H . 在Rt △BCH 中，BC=AD =5，CH=DE =2. ∴ BH =12)5(2 2 =- 又∵ AB =3，∴ AH =AB +BH =4. ∴ B （3，0），C （4，2）。…………… 1分 设BC 所在直线的解析式为y=kx+b . 将B （3，0），C （4，2）代入得 ? ? ?+=+=,4230b k b k 解得 k =2, b = －6. ∴ BC 边所在直线的解析式为y =2x －6. …………… 3分 (2) 在Rt △ADE 中，AE =12)5(2 2 =-, ∴D (1,2). 设点F （0，b ），代入y =2x -6，得b =－6. ∴ F （0，－6）.……………………………………… 4分 设经过点B ，D ，F 的抛物线为c bx ax y ++=2 ， 由题意，得??? ??=-++=++=c c b a c b a 62390 ……………………………………………… 5分 解得6,11 ,3-==-=c b a . ∴ 抛物线的解析式为61132 -+-=x x y .…………………………………… 6分 （ 3） ① ② (3)□ABCD 对角线的交点G 不在（2）中的抛物线上.……………………… 7分 连结AC 、BD 相交于G ，过G 作GM ⊥x 轴于M ，则GM ∥CH ∥DE . ∵ AG=GC ， ∴ 221== =AH MH AM ，12 1 ==CH GM . ∴点G （2，1）.……………………………………………………………… 8分 把x =2，代入61132-+-=x x y ,得,14≠=y ∴点G （2，1）不满足61132-+-=x x y ， 即（2）中的抛物线不经过□ABCD 的对角线的交点.………………… 10分 23．(本题满分10分) 解： （1）证明：延长PO 交⊙O 于点Q ， 连结AQ ，如图（1）.……………………… 1分 ∵AB 与⊙P 相切于点C ，且PC 是⊙P 的半径， ∴AB ⊥PC ，即∠PCB =90°. 又∵PQ 是⊙O 的直径， ∴∠PAQ =90°.………………………… 2分 ∵∠PQA =∠PBC ， ∴Rt △P AQ ∽Rt △PCB , ∴ PB PQ PC PA = 即 P A ·PB=PQ ·PC . 又∵PQ=2R ，PC=r, ∴P A ·PB=2Rr .…………………………… 4分 （2）（1）中的结论成立.………………… 5分 证明：连结PO 并延长交⊙O 于点Q ， 连结AQ ，PC ，如图（2）.……………… 6分 由已知条件，得 ∠P AQ =∠PCB =90°.…………………… 7分 又∠PQA =∠PBC ， ∴Rt △P AQ ∽Rt △PCB ， ∴ PB PQ PC PA =， 即P A ·PB =PQ ·PC =2Rr .……………… 8分 （3）答：P A ·PB =2Rr .……………… 10分 24．(本题满分10分) 解：（1）如图.………………………………………………3分 （2）如图，设BC=x ，CD=y . 在Rt △ADC 和Rt △DBC 中， 由题意，得 ???? ?=? ?=+34tan 76tan 150y x y x ………7分 ① ② A O B P C Q 图（1） A P O C B Q 图（2） 把②代入①，得 ??=??+76tan 34tan 150y y ， 4534tan 76tan 150 ≈? -?= ∴y (cm)， 3034tan ≈??=y x (cm). 答：BC 、CD 的长度分别约为30cm 、45cm 。……………10分 【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， 2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =? 4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( ) 2020年山东省淄博市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分 1．若实数a的相反数是﹣2，则a等于（） A．2 B．﹣2 C．D．0 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（） A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6 4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（） A．30°B．35°C．40°D．45° 5．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5 6．已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（） A．B．C．D． 7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 8．化简+的结果是（） A．a+b B．a﹣b C．D． 9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（） A．36 B．48 C．49 D．64 10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA ＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（） A．2π+2 B．3πC．D．+2 11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
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