初一有理数绝对值练习题一、选择题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (距离具有非负性) 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 注意:① 取绝对值也是一种运算,运算符号是“| |”,求一个数的绝对值,就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相 反数;0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负 号,绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:|a|≥0 如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 【绝对值的其它重要性质】 (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, 即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-; (3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222||||a a a ==; (5)||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离. a b -的几何意义:在数轴上,表示数a .b 对应数轴上两点间的距离.
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测: 1.-8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于5的数有。 3.若︱a︱= a , 则 a 。 4.的绝对值是2004,0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6.如果x <y <0, 那么︱x ︱︱y︱。 7.︱x - 1 ︱=3 ,则x=。 8.若︱x+3︱+︱y -4︱= 0,则x + y = 。 9.有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b, ︱a︱︱b︱。 10.︱x ︱<л,则整数x = 。 11.已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则x = 。 12.已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。 13.已知︱x +1 ︱与︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。 15.下列说法错误的是() A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是() (1)绝对值是它本身的数有两个,是0和1 (2)任何有理数的绝对值都不是负数 (3)一个有理数的绝对值必为正数 (4)绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 拓展提高: 18.如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子 a b a b c +++ + m -cd 的值。 19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么 方向?距A 地多远? 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个 乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判
????? ? ?? ?有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数(绝对值与乘方) 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质: ①对任何有理数a ,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b ,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; 越来越大
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手: 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a=0 时︱a︱=0(性质2:0的绝对值是0) ; 当a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1:正数的绝对值是它本身); 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0(性质2:0的绝对值是0); 当a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。 口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。(都是大的数a减去小的数b ) 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则:1.判断绝对值里面量的正负 2.去掉绝对值产生括号 3.去掉括号合并同类项 第1天 1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示,化简|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|. 2.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b﹣a|. 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|. 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|+|a+c|﹣|a+b|.
第2天 6.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|2a+b|﹣|c﹣b|. 7.有理数a、b、c的位置如图所示,化简|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|. 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简-|b|-|a﹣c|+|b﹣c|+|a﹣b|. 9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c﹣1|+|a﹣c|+|a﹣b|. 10.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|+|2b|.
第3天 11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|. 12.数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|. 13.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简|b﹣c|+2|c+a|﹣3|a﹣b|. 14.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:|2b﹣c|-2|c-a|+3|a﹣b|.
压轴题:动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a﹣b|. 根据以上知识解题: (1)数轴上表示3和5两点之间的距离是________,数轴上表示2和-5两点之间的距离是________. (2)在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3,那么x=________. (3)如果x表示一个有理数,那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________. (4)如果x表示一个有理数,当x=________时,|x+3|+|x﹣6|=11. 2.阅读下列内容: 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|,如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离,|3+5|=|3﹣(﹣5)|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离,|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离. 根据以上材料回答下列问题:(将结果直接填写在答题卡相应位置,不写过程) (1)若|x﹣1|=|x+1|,则x=________,若|x﹣2|=|x+1|,则x=________; (2)若|x﹣2|+|x+1|=3,则x的取值范围是________; (3)若|x﹣2|+|x+1|=5,则x的值是________; (4)若|x﹣2|﹣|x+1|=3,则x能取到的最大值是________.
二、综合题 3. (1)在数轴上标出数﹣4.5,﹣2,1,3.5所对应的点A,B,C,D; (2)C,D两点间距离=________;B,C两点间距离=________; (3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离=________; (4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,问①t为何值时P,Q两点重合?②t为何值时P,Q两点之间的距离为1? 4.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是18,8,﹣10. (1)填空:AB=________,BC=________; (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位
初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点,它的概念本身不难,但却经常拿来出一些难题,考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义: (1)代数意义:非负数(包括零)的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。 即|a| = a(当 a≥0) , |a|=-a(当a<0) (2)几何意义:一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质: (1)|a| ≥0;( 2)|ab| =|a| ·|b| ;( 3) |a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4) |a| -|b| ≤ |a +b| ≤|a| + |b| ;( 5) |a| -|b| ≤ |a -b| ≤|a| + |b| ; 思考: |a +b| = |a| + |b| ,在什么条件下成立? |a - b| = |a| - |b| ,在什么条件下成立? 常用解题方法: (1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况) (2)运用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。 (3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析: 第一类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、 b 两个数的点如图所示,并且已知表示 c 的点在原点左侧,请化简下 列式子: (1) |a - b| -|c - b| 解:∵ a< 0, b>0 ∴a- b<0 c< 0, b>0 ∴c- b< 0 故,原式=( b- a)- (b - c)=c-a (2) |a - c| -|a + c| 解:∵ a< 0, c<0 ∴a- c 要分类讨论, a+ c< 0 当a-c≥0时, a≥c,原式=( a- c)+ (a + c) = 2a 当a- c< 0 时, a< c,原式=( c- a)+ (a + c) = 2c 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2||。 解:∵ x<- 1 ∴x- 2< 0 原式= 2- |2 -( 2-x) | = 2- |x| = 2+ x 3、设 3< a< 4,化简 |a - 3| + |a - 6|。 解:∵ 3< a<4 ∴a- 3> 0,a- 6< 0
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.