文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

??

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

??

?

?

?

?

?

?

??

?

??

?

?

?

?

??

??

?

??

等腰三角形

手拉手模型等腰直角三角形(包含正方形)

等边三角形(包含费马点)

特殊角

旋转变换对角互补模型

一般角

特殊角

角含半角模型

一般角

等线段变换(与圆相关)

【练1】(2013北京中考)在ABC

△中,AB AC

=,BACα

∠=(060

α

?<

(1)如图1,直接写出ABD

∠的大小(用含α的式子表示);

(2)如图2,15060

BCE ABE

∠=?∠=?

,,判断ABE

△的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若45

DEC

∠=?,求α的值.

真题演练

知识关联图

【练2】 (2012年北京中考)在ABC △中,BA BC BAC α=∠=,

,M 是AC 的中点,P 是线段上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .

(1)若α=60?且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出CDB ∠的度数;

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

(2)在图2中,点P 不与点B M ,重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;

(3)对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)

时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ QD =,请直接写出α的范围.

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

考点1:手拉手模型:全等和相似

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

包含:等腰三角形、等腰直角三角形(正方形)、等边三角形伴随旋转出全等,处于各种

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

位置的旋转模型,及残缺的旋转模型都要能很快看出来

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

(1)等腰三角形旋转模型图(共顶点旋转等腰出伴随全等)

(2)等边三角形旋转模型图(共顶点旋转等边出伴随全等)

(3)等腰直角旋转模型图(共顶点旋转等腰直角出伴随全等)

(4)不等边旋转模型图(共顶点旋转不等腰出伴随相似)

例题精讲

【例1】 (14年海淀期末)已知四边形和四边形都是正方形 ,且.

(1)如图,连接、.求证:;

(2)如图,如果正方形

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

,将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得,. ①求的度数;

②请直接写出正方形

的边长的值.

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

ABCD CEFG AB CE >1BG DG BG DE =2ABCD CEFG C CG BD ∥BG BD =BDE ∠CEFG

【例2】 (2014年西城一模) 四边形ABCD 是正方形,BEF ?是等腰直角三角形,

90BEF ∠=?,BE EF =,连接DF ,G 为DF 的中点,连接EG ,CG ,EC 。

(1)如图24-1,若点E 在CB 边的延长线上,直接写出EG 与GC 的位置关系及EC

GC

的值;

(2)将图24-1中的BEF ?绕点B 顺时针旋转至图24-2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

【例3】 (2015年海淀九上期末)如图1,在ABC △ 中,4BC =,以线段AB 为边作ABD △,

使得A D B D =, 连接DC ,再以DC 为边作C D E △,使得D C D E =,

CDE ADB α∠=∠=.

(1)如图2 ,当45ABC ∠=?且90α=?时,用等式表示线段AD DE ,之间的数量关系;

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

(2)将线段CB 沿着射线CE 的方向平移,得到线段EF ,连接BF AF ,.若 90α=?,依题意补全图3, 求线段AF 的长;请直接写出线段AF 的长(用含α的式子表示).

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

图2 图3 备用图

B

B

B

B

图1

【例4】 (13年房山一模)

(1)如图1,ABC △和CDE △都是等边三角形,且B 、C 、D 三点共线,联结AD 、

BE 相交于点P ,求证:BE AD =.

(2)如图2,在BCD △中,120BCD ∠<,分别以BC 、CD 和BD 为边在BCD △外部作等边ABC △、等边CDE △和等边BDF △,联结AD 、BE 和CF 交于点P ,

下列结论中正确的是_______(只填序号即可)①AD BE CF ==;②B E C A D C ∠=∠;③60DPE EPC CPA ∠=∠=∠=;

(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB PC PD BE ++=.

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

图2

A

F

A

B 图1

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

考点2: 角含半角模型:全等

秘籍:角含半角要旋转:构造两次全等

【例1】 (2012年西城期末)已知:如图,正方形ABCD 的边长为a ,BM ,DN 分别平分

正方形的两个外角,且满足45MAN ∠=?,连结MC ,NC ,MN .猜想线段BM ,

DN 和MN 之间的等量关系并证明你的结论.

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

F

E

D C

B

A G F

E

D C

B

A A

B C

D

E

F

F

E

D C

B

A G

A

B

C

D

E

F

G

A

C

D E A

C

D E

F

【例2】 (2014年平谷一模)

(1)如图1,点分别是正方形的边上的点,

,连接, 则之间的数量关系是:.连结,交于点,且 满足,请证明这个等量关系;

(2)在ABC △中, ,点分别为边上的两点.

①如图2,当,时,应满足的等量关系是__________________; ②如图3,当,,时,应满足的等量关系是____________________.【参考:】

E F 、ABCD BC CD 、45EAF ∠=?EF EF BE FD 、、EF BE FD =+BD AE AF 、M N 、MN BM DN 、、222DN BM MN +=AB AC =D E 、BC 60BAC ∠=?30DAE ∠=?BD DE EC 、、BAC ∠=

α(0?<α90)

1

BD DE EC

、、1cos sin 22=+ααA B C

D E

F 图1

B C D

E 图2

A

D

E 图3

A

M

N

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

考点3:对角互补模型

常和角平分线性质一起考,一般有两种解题方法

(全等型—90°)

(全等型—120°) (全等型—任意角)

【例1】 四边形被对角线分为等腰直角三角形和直角三角形,其中

和都是直角,另一条对角线的长度为,求四边形的面积.

O

A

B

C

E D

N

O

M A B

C

E D

αO

E

D

C

B

A O

F

E

D

C

B

A O

E

D

C

B

A

ABCD BD ABD CBD A ∠C ∠AC 2ABCD D

C

B A

【例2】 已知:点是的平分线上的一动点,射线交射线于点,将射线绕点逆时针旋转交射线于点,且使. (1)利用图1,求证:PA PB =;

(2)如图1,若点是与的交点,当时,求PB 与PC 的比值;

图1 图2

P MON ∠PA OM A PA

P ON B 180APB MON ∠+∠=C AB OP 3POB PCB S S ??=C

A

O

P

B

M

N

T

T

N

M B

P O

A

C

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

【例3】 (初二期末)已知:如图,在ABC △中,AB AC =,BAC ∠=α,且6

0120α?<

为ABC △内部一点,且PC AC =,120PCA α∠=?-.

(1)用含α的代数式表示APC ∠,得APC ∠ =_______________________; (2)求证:BAP PCB ∠=∠; (3)求PBC ∠的度数.

B

C

P

A

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

【练1

】 (2015年昌平九上期末)如图,已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,

90BAC DAE ∠=∠=?,AB AC =,AD AE =.连接BD 交AE 于M ,连接CE 交

AB 于N ,BD 与CE 交点为F ,连接AF .

(1)如图1,求证:BD CE ⊥;

(2)如图1,求证:AF 是CFD ∠的平分线; (3)如图2,当2AC =,15BCE ∠=?时,求CF 的长.

F

E

D

C

B

A

图1N

M

图2

A

B

C

D

E

F M

N

全能突破

【练2】 (2014西城九上期末)已知:ABC △,DEF △都是等边三角形,M 是BC 与EF

的中点,连接AD ,BE .

(1)如图1,当EF 与BC 在同一条直线上时,直接写出AD 与BE 的数量关系和位置关系;

(2)ABC △固定不动,将图1中的D EF 绕点M 顺时针旋转α(o 0≤α≤o 90)

角,如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请加以证明;若不成立,说明理由;

(3)△ABC 固定不动,将图1中的DEF 绕点M 旋转α(≤α≤)角,

作DH BC ⊥于点H .设 BH x =,线段AB ,BE ,ED ,DA 所围成的图形面积为S .当6AB =,2DE =时,求S 关于x 的函数关系式,并写出相应的x 的取值范围.

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

中考数学专题训练 旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补

o 0o 90图2

备用图

1