2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标I 文科卷)
数学(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ,则M
B =( )
A. )1,2(-
B. )1,1(-
C. )3,1(
D. )3,2(- (2)若0tan >α,则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α (3)设i i
z ++=
11
,则=||z A.
2
1
B. 22
C. 23
D. 2
(4)已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B.
26 C. 2
5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,学科网则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数
B. )(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D. |)()(|x g x f 是奇函数
(6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. B.
AD 21 C. BC 2
1
D. (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π
+
=x y ,④)4
2tan(π
-=x y 中,最
小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是
( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,学科网则输出的M =( ) A.
203 B.72 C.165 D.158
10.已知抛物线C :x y =2
的焦点为F ,()y x A 0
,是C 上一点,zxxk x F A 0
4
5
=,则=
x
( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 (11)设x ,y 满足约束条件,
1,
x y a x y +≥??
-≤-?且z x ay =+的最小值为7,学科网则a =
(A )-5 (B )3 (C )-5或3 (D )5或-3
(12)已知函数32
()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值 范
围是
(A)()
2,+∞(B)()
1,+∞(C)()
,2
-∞-(D)()
,1
-∞-
第II 卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、zxxk C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一城市;
由此可判断乙去过的城市为________.
(15)设函数()
1
1
3
,1,
,1,
x
e x
f x
x x
-
?<
?
=?
?≥
?
则使得()2
f x≤成立的x的取值范围是________.
(16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60
MAN
∠=?,C点的仰角45
CAB
∠=?以及75
MAC
∠=?;从C点测学科网得60
MCA
∠=?.已知山高100
BC m
=,则山高MN=________m.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知{}n a是递增的等差数列,2a,4a是方程2560
x x
-+=的根。
(I)求{}n a的通项公式;
(II)求数列
2
n
n
a
??
??
??
的前n项和.
(18)(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8
(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19(本题满分12分)
如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1zxxk 的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11.
(1)证明:;1AB C B ⊥
(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.
20.(本小题满分12分)
已知点)2,2(P ,圆C :082
2
=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程;
(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积
21(12分)
设函数()()2
1ln 12
a f x a x x bx a -=+-≠,zxxk 曲线()()()11y f x f =在点,处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在01,x ≥使得()01
a
f x a <
-,求a 的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且
CB CE =.
(I )证明:D E ∠=∠; (II )设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ,zxxk 且MB MC =,学科网证明:ABC ?为等边三角形.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线194:2
2=+y x C ,直线???-=+=t
y t x l 222:(t 为参数) (1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,学科网求PA 的最大值与最小值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲
若,0,0>>b a 且
ab b
a =+1
1 (I )求33b a +的最小值;
(II )是否存在b a ,,使得632=+b a ?并说明理由.
文科数学试题答案
一、选择题
(1)B (2)A (3)B (4)D (5)A (6)C (7)C (8)B (9)D (10)C (11)B (12)A 二、填空题
(13)2
3 (14)A (15)(,8]-∞ (16)150
三、解答题 (17)解:
(I )方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得242, 3.a a == 设数列{}n a 的公差为d ,则422,a a d -=故1,2d =从而13,2
a = 所以{}n a 的通项公式为1
12
n a n =+ ……6分 (II )设2n n a ??
?
???
的前n 项和为,n s 由(I )知12,22n n
n a n ++=则 2313412
...,2222n n n n n s +++=
++++ 341213412 (22222)
n n n n n s ++++=++++ 两式相减得
31213112(...)24222
n n n n s +++=+++- 123112
(1).4422
n n n -++=+--
所以14
2.2
n n n s ++=- ……12分
(18)解: (I )
(II )质量指标值的样本平均数为
x =80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08
=100.
质量指标值的样本方差为
222
22(20)0.060.26+0.38+100.22200.08s =-?+??+?(-10)
=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
……10分 (III )质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. ……12分
(19)解: (I )
连接1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点.因为侧面11BB C C 为菱形,所以11.B C BC ⊥ 又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥,故1B C ⊥平面
ABO.
由于AB ?平面ABO ,故1.B C AB ⊥ ……6分
(II ) 作OD BC ⊥,垂足为D ,连接AD.作OH AD ⊥,垂足
为H. 由于BC AO ⊥,BC OD ⊥,
故BC ⊥平面AOD ,所以OH BC ⊥.又OH AD ⊥,所以OH ⊥平面ABC. 因为160CBB ∠=?,所以1CBB ?为等边三角形,又BC=1, 可得3OD =
.由于1AC AB ⊥ ,所以111.22
OA B C == 由OH AD OD OA ?=?,且227
4
AD OD OA =+=
,得21.OH = 又O 为1B C 的中点,所以点1B 到平面
ABC 的距离为
21
7
故三棱柱111ABC A B C -的距离为
217
.
(20)解:
(I )圆C 的方程可化为22
(4)16x y +-=,所以圆心为(0,4)C ,半径为4, 设(,)M x y ,则(,4)CM x y =-,(2,2)MP x y =--,
由题设知0CM MP ?=,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即2
2
(1)(3)2x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是2
2
(1)(3)2x y -+-=. ……6分
(II )由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆心,2为半径的圆.
由于||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-,故l 的方程为1833
y x =-
+. 又||||22OP OM ==,O 到l 的距离为4105,410||5PM =,所以POM ?的面积为16
5
.
……12分 (21)解: (I )'()(1)a
f x a x b x
=
+--, 由题设知'
(1)0f =,解得1b =. ……4分 (II )()f x 的定义域为(0,)+∞,由(1)知,2
1()ln 2
a f x a x x x -=+
-, '1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a
-=
+--=--- (ⅰ)若12
a ≤,则11a
a ≤-,故当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 在(1,)+∞单调递增,
所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121a a
a --<
-, 解得2121a --<<-.
(ii )若
112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a
x a ∈-时,'()0f x <; 当(,)1a x a ∈+∞-时,'()0f x >,()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1a
a
+∞-单调递增.
所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a a
f a a <
--, 而2()ln 112(1)11
a a a a a
f a a a a a a =++>-----,所以不合题意. (iii )若1a >,则11(1)1221
a a a
f a ---=
-=<
-. 综上,a 的取值范围是(21,21)(1,)---+∞. ……12分
(22)解:
(I )由题设知A ,B ,C ,D 四点共圆,所以D CBE ∠=∠, 由已知得CBE E ∠=∠,故.D E ∠=∠ ……5分 (II )设BC 的中点为N ,连接MN ,则由MB=MC 知MN BC ⊥,故O 在直线MN 上.
又AD 不是O 的直径,M 为AD 的中点,故OM AD ⊥,即.MN AD ⊥
所以AD BC ,故.A CBA ∠=∠
又CBE E ∠=∠,故.A E ∠=∠由(I )知,D E ∠=∠,所以ADE ?为等边三角形 ……10分
(23)解: (I )
曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=??
=?,
,
(θ为参数)
直线l 的普通方程为260.x y +-= ……5分 (II ) 曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )p θθ到l 的距离为
3sin 6.d θθ=
+-
则)6sin 30d PA a θ=
=+-?,其中a 为锐角,且4
tan .3
α=
当sin()1θα+=-时,PA 取得最大值,最大值为
5
当sin()1θα+=时,PA ……10分 (24)解:
(I )由11
a b =
+≥,得2ab ≥,且当a b ==时等号成立.
故33
a b +≥≥a b ==
.
所以33a b +的最小值为 ……5分
(II )由(I )知,23a b +≥≥
由于6>,从而不存在,a b ,使得236a b +=. ……10分
2018年全国统一高考数学试卷(文科) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A ∩B=( ) A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{﹣2,﹣1,0,1,2} 2.(5分)设z= +2i ,则|z|=( ) A .0 B . C .1 D . 3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)已知椭圆C :+=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为( ) A . B . C . D . 5.(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,过直线O 1O 2的平面
截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A .12π B .12π C .8 π D .10π 6.(5分)设函数f (x )=x 3+(a ﹣1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A .y=﹣2x B .y=﹣x C .y=2x D .y=x 7.(5分)在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=( ) A . ﹣ B . ﹣ C . + D . + 8.(5分)已知函数f (x )=2cos 2x ﹣sin 2x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为4 9.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A .2 B .2 C .3 D .2 10.(5分)在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°,则该长方体的体积为( ) A .8 B .6 C .8 D .8
2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}1235711A =, ,,,,,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.若)(1i 1i z +=-,则z = A .1–i B .1+i C .–i D .i 3.设一组样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差为0.01,则数据10x 1,10x 2,…,10x n 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t I K t --+,其中K 为最大确诊病例数.当 I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln19≈3) A .60 B .63 C .66 D .69 5.已知πsin sin =3 θθ++()1,则πsin =6 θ+() A .1 2 B C .23 D
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{} 02 A=,,{} 21012 B=-- ,,,,,则A B=() A.{} 02 ,B.{} 12 ,C.{}0D.{} 21012 -- ,,,, 2.设 1 2 1 i z i i - =+ + ,则z=() A.0 B.1 2 C.1D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C: 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0,则C的离心率() A.1 3 B. 1 2 C D
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A . 3144AB AC - B .1344AB AC - C . 3144AB AC + D .1344 AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则 在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为( ) A .8 B . C . D .
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ???? ? B .A B =? C .A B 3|2x x ? ?=?? ? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C . 12 D .π 4
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C . 2 D . 22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的
第 1 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 文科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设3i 12i z -=+,则z = ( ) A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则=u B C A ? ( ) A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 ( ) A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 ( ) A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数()2sin cos x x f x x x += +在[,]-ππ的图像大致为 ( ) A . B . C . D .
第 2 页 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 ( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.255tan ?= ( ) A .2-B .-C .2 D .8.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-⊥a b b ,则a 与b 的夹角为 ( ) A .π6 B . π3 C . 2π3 D .5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 ( ) A .1 2A A =+ B .12A A =+ C .1 12A A = + D .112A A =+ 10.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率 为 ( ) A .240sin ? B .240cos ? C . 1 sin50? D . 1 cos50? 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4asinA bsinB csinC -=, 14 cosA =- ,
第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A .16 B .14 C .13 D .12 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16 B . 8 C .4 D . 2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a=e ,b =-1 B .a=e ,b =1 C .a=e -1,b =1 D .a=e -1,1b =- 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=?? ? D .A U B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2 -2 3 y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是 (1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(3) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B e= (A ){48}, (B ){026}, , (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,,
(2)若43i z =+,则 || z z = (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- (3)已知向量BA → =(12,BC →=,1 2 ),则∠ABC = (A )30°(B )45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A) 8 15(B) 1 8(C) 1 15(D) 1 30 (6)若tanθ=1 3,则cos2θ= (A) 4 5 - (B) 1 5 - (C) 1 5(D) 4 5
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +∴? ->?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .
2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A .13 B .12 C .2 3 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后,所得图像对应的函数 为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4 π ) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π , 则它的表面积是( ) A .17π B .18π C .20π D .28π 8.若a >b >0,0