课时作业56直线与圆锥曲线的位置关系
时间:45分钟分值:100分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2010·上海春招)已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析:由题易知,直线l过定点(0,1),点(0,1)在抛物线C的外侧,所以k≠0时直线l 与抛物线C可能有两个交点,也可能有一个交点,可能没有交点,故“k≠0”不能推出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”,反之,“直线l与抛物线C有两个不同的交点”可以推得“k≠0”,所以“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的必要不充分条件.答案:B
2.(2010·西城模拟)设斜率为1的直线l与椭圆C:x2
4
+
y2
2
=1相交于不同的两点A、B,
则使|AB|为整数的直线l共有()
A.4条B.5条C.6条D.7条
解析:设直线AB的方程为y=x+b,代入椭圆C:x2
4
+
y2
2
=1,可得3x2+4bx+2b2-4
=0,
由Δ=16b2-12(2b2-4)>0,可得b2<6,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=2
×(x1+x2)2-4x1x2=2×(-4b
3
)2-4×
2b2-4
3
=
4
3
6-b2,分别取b2=
15
4
,
87
16
,
15
16
时,
可分别得|AB|=2,1,3,此时对应的直线l有6条.
答案:C
3.过抛物线y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD,且AB⊥x轴,|CD|=2|AB|,则弦CD 所在直线的方程是()
A.x-y-1=0
B.x-y-1=0或x+y-1=0
C.y=2(x-1)
D.y=2(x-1)或y=-2(x-1)
解析:依题意知AB为抛物线的通径,|AB|=2p=4,|CD|=2|AB|=8,显然满足条件的
直线CD 有两条,验证选项B ,由?????
y 2=4x ,y =x -1
得:x 2
-6x +1=0,x 1+x 2=6,此时|CD |=x 1
+x 2+p =8,符合题意.同理,x +y -1=0也符合题意.
答案:B
4.(2011·广东茂名一模)已知两点A (1,-2),B (-4,-2)及下列四条曲线: ①4x +3y =3 ②x 2
+y 2
=3 ③x 2+2y 2=3 ④x 2-2y 2=3
其中存在点P ,使|P A |=|PB |的曲线有( ) A .①③ B .②④ C .①②③
D .②③④
解析:易知线段AB 的垂直平分线l 的方程为x =-3
2,画图知与直线l 有公共点的曲线
有①②③,故选C.
答案:C
5.(2010·重庆一诊)已知椭圆x 2
4+y
2
2=1的左、右焦点分别为F 1、F 2,过点F 1且倾斜角
为45°的直线l 交椭圆于A ,B 两点,对以下结论:①△ABF 2的周长为8;②原点O 到直线l 的距离为1;③|AB |=8
3
.其中正确结论的个数为( )
A .3
B .2
C .1
D .0
解析:依题意得|AB |+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|=(|AF 1|+|AF 2|)+(|BF 1|+|BF 2|)=8,即△ABF 2的周长是8.易知点F 1(-2,0),故直线l 的方程是y =x +2,即x -y
+2=0,则原点O 到直线l 的距离是2
2=1;联立?????
y =x +2
x 24+y 221
得3x 2+42x =0,解得x 1
=0,x 2=-
42
3
|AB |=(1+12)×(0+423)2=8
3
.
答案:A
6.(2010·武汉调研)已知抛物线y 2=2px (p >0),过点E (m,0)(m ≠0)的直线交抛物线于点M 、N ,交y 轴于点P ,若PM →=λME →,PN →=μNE →
,则λ+μ=( )
A .1
B .-12
C .-1
D .-2
解析:依题意,将点E 特殊化为抛物线的焦点,易知λμ<0,不妨设λ>0,μ<0,作MM 1⊥y
轴于M 1,NN 1⊥y 轴于N 1,则有|OM 1||ON 1|=|ME ||EN |=|MM 1||OE |=|PM 1||PO |,则|PM 1||OM 1|=|PO ||ON 1|,λ+μ=|PM →
|
|ME →
|-
|PN →
||NE →|
=|PM 1||OM 1|-|PN 1||ON 1|=|PM 1||OM 1|-|PO |+|ON 1||ON 1|=|PM 1||OM 1|-|PO |
|ON 1|-1=-1,选C. 答案:C
二、填空题(每小题5分,共15分)
7.已知直线l 与抛物线y 2
=8x 交于A 、B 两点,且l 经过抛物线的焦点F ,A 点的坐标为(8,8),则线段AB 的中点到准线的距离是________.
解析:由y 2
=8x 知2p =8,p =4.
设B 点坐标为(x B ,y B ),由AB 直线过焦点F , ∴直线AB 方程为y =4
3(x -2),
把点B (x B ,y B )代入上式得: y B =43(x B -2)=43(y B 2
8-2),
解得y B =-2,∴x B =12
,
∴线段AB 的中点到准线的距离为8+
122+2=25
4.
答案:25
4
8.已知双曲线x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为30°的直线与
双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是________.
解析:依题意得,b a =c 2-a 2a =e 2
-1≥tan30°,
∴e ≥
23
3
. 答案:[
23
3
,+∞) 9.(2010·福建质检一)已知曲线x 2a -y 2b =1与直线x +y -1=0相交于P 、Q 两点,且OP →·OQ
→
=0(O 为原点),则1a -1
b
的值为________.
解析:设P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2),
由题意得?
????
x 2
a -y 2
b =1x +y -1=0,则(b -a )x 2
+2ax -a -ab =0.
所以x 1+x 2=-2a
b -a ,x 1x 2=-a -ab b -a ,
y 1y 2=(1-x 1)(1-x 2)=1-(x 1+x 2)+x 1x 2,
根据OP →·OQ →
=0,得x 1x 2+y 1y 2=0,即1-(x 1+x 2)+2x 1x 2=0, 因此1+
2a
b -a +2×-a -ab b -a
=0, 化简得b -a ab 2,即1a -1
b =2.
答案:2
三、解答题(共55分)
10.(15分)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个顶点为A (0,1),且它的离心率与双曲线x 2
3y 2=1的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A 且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点,点M 在椭圆上,且满足OM →
=12OA →+32
OB →
,求k 的值. 解:(1)∵双曲线x 2
3-y 2=1的离心率为23
3,
∴椭圆的离心率为
3
2
. 又∵b =1,∴a =2. ∴椭圆的方程为x
2
4
y 2=1.
(2)设直线l 的方程为y =kx +1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (m ,n ). 由?????
y =kx +1,x 24+y 2
=1,得(1+4k 2)x 2+8kx =0, ∴x 1+x 2=-
8k
1+4k 2x 1·x 2
=0. ∵OM →=12OA →
+32
OB →,
∴m =12(x 1+3x 2),n =1
2y 1+3y 2),
∵点M 在椭圆上,∴m 2+4n 2=4, ∴1
4
(x 1+3x 2)2+(y 1+3y 2)2 =1
4
[(x 12+4y 12)+3(x 22+4y 22)+23x 1x 2+83y 1y 2]
=1
4[4+12+83y 1y 2]=4. ∴y 1y 2=0,
∴(kx 1+1)(kx 2+1)=k 2x 1x 2+k (x 1+x 2)+1 =k ·(-8k
1+4k 2)+1=0,
即k 2
=14,∴k =±12
.
此时Δ=(8k )2-4(1+4k 2)×0=64k 2=16>0 ∴k 的值为±1
2
.
11.(20分)过椭圆C :x 2
6+y
2
2=1的右焦点F 作斜率为k (k >0)的直线l 与椭圆交于A 、B
两点,且坐标原点O 到直线l 的距离d 满足:0 3 . (1)证明:点A 和点B 分别在第一、三象限; (2)若OA →·OB → >-43 ,求k 的取值范围. 解:(1)由已知,a =6,b =2,则c =2,F (2,0),直线l 的方程为y =k (x -2), 由0 3, 解这个不等式,得0 22 . 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由????? x 2 6+y 2 2=1 y =k (x -2)消去y ,得(1+3k 2)x 2-12k 2x +12k 2-6=0, 则x 1+x 2=12k 2 1+3k 2,x 1x 2=12k 2-61+3k 2 , y 1y 2=k (x 1-2)×k (x 2-2)=k 2[x 1x 2-2(x 1+x 2)+4] =k 2 (12k 2-61+3k 2-2×12k 21+3k 2+4)=-2k 2 1+3k 2<0, ∵0 <0,即x 1x 2<0, 不妨设x 1<0,则x 2>0,此时y 1=k (x 1-2)<0,于是y 2>0,A 、B 分别在第一、三象限. (2)由OA →·OB → =x 1x 2+y 1y 2=12k 2 -61+3k 2-2k 2 1+3k 2=10k 2 -61+3k 2>-43 , 注意到k >0,解得k > 33 . 所以k 的取值范围是(33,22 ). ——探究提升—— 12.(20 分)(2011·皖南八校联考) 如右图,在直角坐标系xOy 中有一直角梯形ABCD ,AB 的中点为O ,AD ⊥AB ,AD ∥BC ,AB =4,BC =3,AD =1,以A 、B 为焦点的椭圆经过点C . (1)求椭圆的标准方程; (2)若点E (0,1),问是否存在直线l 与椭圆交于M ,N 两点且|ME |=|NE |,若存在,求出直线l 斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. 解:(1)连接AC ,依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0),在Rt △ABC 中,AB = 4,BC =3,∴AC =5. ∴CA +CB =5+3=2a ,a =4. 又2c =4,∴c =2,从而b =a 2-c 2=23, ∴椭圆的标准方程为x 216+y 2 12 =1. (2)由题意知,当l 与x 轴垂直时,不满足|ME |=|NE |, 当l 与x 轴平行时,|ME |=|NE |显然成立,此时k =0. 设直线l 的方程为y =kx +m (k ≠0), 由? ???? y =kx +m x 216+y 2 12=1,消去y 得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2 -48=0, ∵Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m 2-48)>0,∴16k 2+12>m 2,① 令M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),MN 的中点为F (x 0,y 0), 则x 0=x 1+x 22=-4km 3+4k 2,y 0=kx 0+m = 3m 3+4k 2 , ∵|ME |=|NE |,∴EF ⊥MN ,∴k EF ×k =-1,即3m 3+4k 2 -1-4km 3+4k 2×k =-1, 化简得m =-(4k 2+3), 结合①得16k 2 +12>(4k 2 +3)2 ,即16k 4 +8k 2 -3<0, 解得-12 2 (k ≠0). 综上所述,存在满足条件的直线l ,且其斜率k 的取值范围为(-12,1 2). 课时作业18 对数 时间:45分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题 1.使对数log a (-2a +1)有意义的a 的取值范围为( B ) A .a <1 2 且a ≠1 B .00且a ≠1 D .a <12 解析:由对数的概念可知,使对数log a (-2a +1)有意义的a 需满足???? ? a >0,a ≠1, -2a +1>0, 解 得0 解析: 5.已知log a 12=m ,log a 3=n ,则a m + 2n 等于( D ) A .3 B.34 C .9 D.9 2 解析:由已知得a m =1 2 ,a n =3. 所以a m +2n =a m ×a 2n =a m ×(a n )2=12×32=9 2 .故选D. 解析: 二、填空题 解析:由已知得x =????123 , 8.lg(ln e)+log 2(2·lg10)=1. 解析:ln e =1,lg10=1, 故原式=lg1+log 2(2×1)=0+1=1. 9.已知log 3(log 4x )=0,log 2(log 3y )=1,则x +y =13. 解析:由已知得log 4x =1,故x =4,log 3y =2, 故y =32=9.所以x +y =4+9=13. 三、解答题 10.求下列对数的值: 解: §2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程 课时目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程. 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题. 1.双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义 平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线. 平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于|F 1F 2|时的点的轨迹为 __________________________________________. 平面内与两个定点F 1,F 2的距离的差的绝对值大于|F 1F 2|时的点的轨迹__________. (2)双曲线的焦点和焦距 双曲线定义中的两个定点F 1、F 2叫做________________,两焦点间的距离叫做________________. 2.双曲线的标准方程 (1)焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是________________,焦点F 1__________,F 2__________. (2)焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是________________________,焦点F 1________,F 2__________. (3)双曲线中a 、b 、c 的关系是____________. 一、选择题 1.已知平面上定点F 1、F 2及动点M ,命题甲:||MF 1|-|MF 2||=2a (a 为常数),命题乙:M 点轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线,则甲是乙的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 2.若ax 2+by 2=b (ab <0),则这个曲线是( ) A .双曲线,焦点在x 轴上 B .双曲线,焦点在y 轴上 C .椭圆,焦点在x 轴上 D .椭圆,焦点在y 轴上 3.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A .x 2-y 23=1 B.x 23-y 2=1 C .y 2-x 23=1 D .x 22-y 22=1 4.双曲线x 2m -y 23+m =1的一个焦点为(2,0),则m 的值为( ) A .12 B .1或3 C .1+22 D .2-12 5.一动圆与两圆:x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A .抛物线 B .圆 C .双曲线的一支 D .椭圆 温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十四) 从杂交育种到基因工程 (45分钟100分) 一、单项选择题(包括7题,每题4分,共28分。每题只有一个选项符合题意。) 1.要把两个不同物种的优良性状集中在一起,应采用的育种方法是( ) A.杂交育种 B.单倍体育种 C.诱变育种 D.基因工程育种 2.(2014·廊坊模拟)实施基因工程的最终目的是( ) A.定向提取生物体的DNA分子 B.定向地对DNA分子进行人工剪切 C.在生物体外对DNA分子进行改造 D.定向地改造生物的遗传性状 3.(2014·广州模拟)有关育种的说法,正确的是( ) A.多倍体育种过程都要使用秋水仙素 B.利用基因工程技术可定向培育优良品种 C.用于大田生产的优良品种都是纯合子 D.杂交育种与单倍体育种的原理都是基因重组 4.(2014·秦皇岛模拟)人类B型血友病属于伴X染色体隐性遗传病,因为血液中缺少凝血因子Ⅸ导致凝血异常。下列关于对患者进行基因治疗的设计,正确的是 ( ) A.逆转录病毒的核酸可直接用作运载体 B.需将凝血因子Ⅸ和运载体连接起来 C.必须把目的基因插入X染色体 D.需选择患者自身细胞作为受体细胞 5.(2014·广州模拟)下列关于生物学中常见育种方法的叙述错误的是( ) A.在杂交育种中,一般从F2开始选种,因为从F2开始发生性状分离 B.在单倍体育种中,常先筛选F1的花粉再进行花药离体培养 C.在多倍体育种中,用秋水仙素处理的目的是使染色体加倍 D.在诱变育种中,常选用萌发的种子或幼苗作为处理材料 6.(2014·肇庆模拟)科学研究发现,P53基因是一种遏制细胞癌变的基因。科学家发现几乎所有的癌细胞中都有P53基因异常现象。现在通过动物病毒转导的方法,将正常的P53基因转入癌细胞中,发现能引起癌细胞产生“自杀现象”,这为癌症治疗又提供了一个解决的方向。对于该基因疗法,从变异的角度分析属于 ( ) A.基因突变 B.基因重组 C.染色体结构变异 D.染色体数目变异 7.(2014·杭州模拟)用DNA连接酶把被限制性核酸内切酶Ⅰ(识别序列和切点是-↓GATC-)切割过的质粒和被限制性核酸内切酶Ⅱ(识别序列和切点是-G↓GATCC-)切割过的目的基因连接起来后,该重组DNA分子(如图所示)能够再被限制性核酸内切酶Ⅰ切割开的概率是( ) 2.2.2 对数函数及其性质(二) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的性质及其应用. 1.函数y =log a x 的图象如图所示,则实数a 的可能取值是( ) A .5 B.1 5 C.1e D.12 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .y =x 2和y =(x )2 B .|y |=|x |和y 3=x 3 C .y =log a x 2 和y =2log a x D .y =x 和y =log a a x 3.若函数y =f (x )的定义域是[2,4],则y =f (12 log x )的定义域是( ) A .[1 2,1] B .[4,16] C .[116,1 4 ] D .[2,4] 4.函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .(1,+∞) D .[1,+∞) 5.函数f (x )=log a (x +b )(a >0且a ≠1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则f (2)=________. 6.函数y =log a (x -2)+1(a >0且a ≠1)恒过定点____________. 一、选择题 1.设a =log 54,b =(log 53)2 ,c =log 45,则( ) A .a 阶段检测卷(五) (圆锥曲线) 时间:分钟满分:分 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分,有且只有一个正确答案,请将答案选项 填入题后的括号中..已知过点(-,)和()的直线与直线+-=垂直,则的值为( ) .-... .若椭圆+=的焦距为,则的值为( ) ..或 ..或 .(年新课标Ⅰ)已知双曲线-=(>)的离心率为,则=( ) . . .设过点(,),且斜率为的直线与圆+-=相切,则的值为( ) .±.± .-±±.设,是双曲线-=(>,>)的两个焦点,在双曲线上,若·=,· =(为半焦距),则双曲线的离心率为( ) . .已知双曲线:-=的左、右焦点分别为,,点为的右支上一点,且=,则△ 的面积等于( ) .....抛物线=(>)的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足∠ =,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是( ).如图-,,是双曲线- =(>,>)的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,.若△ 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) 图- .()) 二、填空题:本大题共小题,每小题分,共分,把答案填在题中横线上..已知双曲线,的顶点重合,的方程为 -=,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的倍,则的方程为..若直线:=+和直线:=+将圆(-)+(-)=分成长度相等的四段弧,则+=. .在△中,∠=°,=,△=.若以,为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率=. 三、解答题:本大题共小题,共分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .(分)已知椭圆:+=(>>)的长轴长为短轴长的倍. ()求椭圆的离心率; ()设椭圆的焦距为,直线与椭圆交于,两点,且⊥,求证:直线恒与圆+=相切. §3.2 对数函数 3.2.1 对数(一) 课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算. 1.对数的概念 如果a (a >0,a ≠1)的b 次幂等于N ,即________,那么就称b 是以a 为底N 的对数,记作__________.其中a 叫做__________,N 叫做______. 2.常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做________,以e 为底的对数叫做________,log 10N 可简记为________,loge N 简记为________. 3.对数与指数的关系 若a >0,且a ≠1,则a x =N ?log a N =____. 对数恒等式:log a N a =____;log a a x =____(a >0,且a ≠1). 4.对数的性质 (1)1的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数________. 一、填空题 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为________. 2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =100;④若 e =ln x ,则x =e 2 .其中正确的是________.(填序号) 3.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是_____________________________. 4.方程3log 2x =14的解集是________. 5.若log a 5 b = c ,则下列关系式中正确的是________. ①b =a 5c ;②b 5=a c ;③b =5a c ;④b =c 5a . 6.0.51log 4 12-+?? ??? 的值为________. 7.已知log 7[log 3(log 2x )]=0,那么12 x -=________. 8.若log 2(log x 9)=1,则x =________. 9.已知lg a =2.431 0,lg b =1.431 0,则b a =________. 二、解答题 2.4.2 抛物线的简单几何性质 课时目标 1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线的简单几何性质,学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用. 1.抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为y 2=2px(p>0) (1)范围:抛物线上的点(x ,y)的横坐标x 的取值范围是________,抛物线在y 轴的______侧,当x 的值增大时,|y|也________,抛物线向右上方和右下方无限延伸. (2)对称性:抛物线关于________对称,抛物线的对称轴叫做________________. (3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________.抛物线的顶点为____________. (4)离心率:抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的__________,用e 表示,其值为______. (5)抛物线的焦点到其准线的距离为______,这就是p 的几何意义,顶点到准线的距离为p 2 , 焦点到顶点的距离为________. 2.直线与抛物线的位置关系 直线y =kx +b 与抛物线y 2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x 的方程________________________的解的个数.当k ≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有______个不同的公共点;当Δ=0时,直线与抛物线有______个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线________公共点.当k =0时,直线与抛物线的轴__________,此时直线与抛物线有______个公共点. 3.抛物线的焦点弦 设抛物线y 2=2px(p>0),AB 为过焦点的一条弦,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 的中点M(x 0,y 0),则有以下结论. (1)以AB 为直径的圆与准线________. (2)|AB|=________(焦点弦长与中点坐标的关系). (3)|AB|=x 1+x 2+______. (4)A 、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即x 1x 2=________,y 1y 2=________. 一、选择题 1.顶点在原点,对称轴为坐标轴的抛物线过点(-2,3),它的方程是( ) A .x 2=-92y 或y 2=4 3x B .y 2=-92x 或x 2=4 3y C .y 2=-9 2x D .x 2=4 3 y 2.若抛物线y 2=2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,那么这三个点到抛物线焦点F 的距离的关系是( ) A .成等差数列 B .既成等差数列又成等比数列 C .成等比数列 D .既不成等比数列也不成等差数列 3.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) 电磁感应现象楞次定律 (建议用时40分钟) 1.如图所示,绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和开关组成闭合回路,在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A,下列各种情况中铜环A中没有感应电流的是( ) A.线圈中通以恒定的电流 B.通电时,使滑动变阻器的滑片P匀速移动 C.通电时,使滑动变阻器的滑片P加速移动 D.将开关突然断开的瞬间 【解析】选A。线圈中通以恒定的电流时,线圈中产生稳恒的磁场,穿过铜环A的磁通量不变,没有感应电流产生,选项A正确;通电时,使滑动变阻器的滑片P匀速移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变化,回路中电流变化,线圈中产生的磁场变化,穿过铜环A的磁通量变化,产生感应电流,选项B错误;通电时,使滑动变阻器的滑片P加速移动时,滑动变阻器接入电路的电阻变化,则回路中电流变化,线圈产生的磁场变化,穿过铜环A的磁通量变化,产生感应电流,选项C错误;将开关突然断开的瞬间,线圈产生的磁场从有到无,穿过铜环A的磁通量减小,产生感应电流,选项D错误。 【加固训练】 (多选)现将电池组,滑动变阻器,带铁芯的线圈A、线圈B,电流计及开关如图连接。某同学如下操作中均发现电流表的指针发生偏转,用法拉第总结的五种引起感应电流的方法,对产生的原因描述正确的是( ) A.闭合与打开开关均发现指针偏转,是变化的电流引起的 B.闭合开关,线圈A向上拔出与向下插入,指针偏转,是运动的恒定电流引起的 C.闭合开关,线圈A中的铁芯拔出与插入,指针偏转是变化的电流引起的 D.闭合开关,移动滑动变阻器滑片,指针偏转的原因是运动的恒定电流引起的 【解析】选A、B。开关闭合或断开瞬间,线圈A内的变化电流,导致线圈B内的磁通量在变化,导致闭合线圈B中产生感应电动势,从而产生感应电流,电流表指针发生偏转,故A正确;闭合开关,线圈A向上拔出与向下插入,线圈A中的电流虽恒定,但因运动导致线圈B内的磁通量在变化,导致闭合线圈中产生感应电动势,从而产生感应电流,电流表指针发生偏转,故B正确,C错误;开关闭合后,移动滑动变阻器的滑片P时,线圈A中的电流变化,从而导致线圈B内的磁通量发生变化,电流表指针发生偏转,故D错误。 2.(多选)(2019·温州模拟)如图所示,矩形线框abcd由静止开始运动,若使线框中产生感应电流,则线框的运动情况应该是 ( ) A.向右平动(ad边还没有进入磁场) B.向上平动(ab边还没有离开磁场) C.以bc边为轴转动(ad边还没有转入磁场) D.以ab边为轴转动(转角不超过90°) 【解析】选A、D。选项A和D所描述的情况中,线框在磁场中的有效面积S均发生变化(A 情况下S增大,D情况下S减小),穿过线框的磁通量均改变,由产生感应电流的条件知线框中会产生感应电流。而选项B、C所描述的情况中,线框中的磁通量均不改变,不会产生感应电流,故A、D正确。 3.(多选)如图所示,“U”形金属框架固定在水平面上,金属杆ab与框架间无摩擦,整个装置处于竖直方向的磁场中。若因磁场的变化使杆ab向右运动,则磁感应强度( ) A.方向向下并减小 B.方向向下并增大 C.方向向上并增大 D.方向向上并减小 【解析】选A、D。因磁场变化,发生电磁感应现象,杆ab中的感应电流受磁场力的作用向右运动,使得回路的磁通量有增加的趋势,说明原磁场必定减弱,即磁感应强度正在减小,与方向无关,因此选A、D。 [时间:45分钟 分值:100分] 基础热身 1.[2011·辽宁五校二联] 若函数y =log a (x +b )(a >0且a ≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( ) A .a =2,b =2 B .a =2,b =2 C .a =2,b =1 D .a =2,b = 2 2.[2012·淄博模拟] 函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为( ) A .(0,+∞) B.[0,+∞) C .(1,+∞) D.[1,+∞) 3.[2011·莆田质检] 已知函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数,则函数g (x )=log a (x +1)的图象大致是( ) 4.log 225·log 322·log 59=( ) A .3 B .4 C .5 D .6 能力提升 5.设函数f (x )=log a x (a >0且a ≠1),若f (x 1x 2…x 2011)=8,则f (x 21)+f (x 22)+…+f (x 2 2011)=( ) A .4 B .8 C .16 D .2log a 8 6.[2012·淄博模拟] 设a =log 54,b =(log 53)2 ,c =log 45,则( ) A .a 2021年高考数学一轮复习专题五圆锥曲线课时作业含解析文 1.(xx·广州五校联考)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =2 2 ,且经过点 (6,1),O 为坐标原点. (1)求椭圆E 的标准方程; (2)圆O 是以椭圆E 的长轴为直径的圆,M 是直线x =-4在x 轴上方的一点,过M 作圆O 的两条切线,切点分别为P 、Q ,当∠PMQ =60°时,求直线PQ 的方程. 解:(1)由题意可得e =c a = 22 , ∵椭圆E 经过点(6,1),∴6a 2+1 b 2=1, 又a 2-b 2=c 2 ,解得a =22,b =2, ∴椭圆E 的标准方程为x 28+y 2 4 =1. (2)连接OM ,OP ,OQ ,OM 与PQ 交于点A ,依题意可设M (-4,m ).由圆的切线性质及∠ PMQ =60°,可知△OPM 为直角三角形且∠OMP =30°,∵|OP |=22,∴|OM |=42,∴ -4 2 +m 2 =42, 又m >0,解得m =4,∴M (-4,4), ∴直线OM 的斜率k OM =-1, 由MP =MQ ,OP =OQ 可得OM ⊥PQ , ∴直线PQ 的斜率k PQ =1, 设直线PQ 的方程为y =x +n , ∵∠OMP =30°,∴∠POM =60°,∴∠OPA =30°,由|OP |=22知|OA |=2,即点O 到直线PQ 的距离为2,∴ |n |12 +-1 2 =2,解得n =±2(舍去负值), ∴直线PQ 的方程为x -y +2=0. 2.如图,分别过椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点F 1,F 2的动直线l 1,l 2相交于 P 点,l 1,l 2与椭圆E 分别交于A ,B 与C ,D 且这四点两两不同,直线OA ,OB ,OC ,OD 的斜 率k 1,k 2,k 3,k 4满足k 1+k 2=k 3+k 4.已知当l 1与x 轴重合时,|AB |=23,|CD |=43 3 . (1)求椭圆E 的方程; (2)是否存在定点M ,N ,使|PM |+|PN |为定值?若存在,求出M ,N 点坐标;若不存在,说明理由. 解:(1)当l 1与x 轴重合时,由2a =|AB | =23,得a 2 =3.又2b 2 a =|CD |=433,所以 b 2 =2,所以椭圆E 的方程为x 2 3+y 2 2 =1. (2)焦点F 1,F 2的坐标分别为(-1,0),(1,0),当直线l 1或l 2的斜率不存在时,P 点的坐标为(-1,0)或(1,0). 当斜率存在时,设直线l 1,l 2的斜率分别为m 1,m 2,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由 ????? x 23+y 2 2=1, y =m 1x +1 得(2+3m 2 1)x 2 +6m 21x +3m 2 1-6=0, 所以x 1+x 2=-6m 2 12+3m 21,x 1x 2=3m 2 1-6 2+3m 21, 所以k 1+k 2=y 1x 1+y 2x 2 =m 1? ?? ??x 1+1x 1+x 2+1x 2 =m 1? ? ???2+ x 1+x 2x 1x 2=-4m 1 m 21-2 . 同理k 3+k 4=-4m 2 m 22-2 . ∵k 1+k 2=k 3+k 4,∴-4m 1m 21-2=-4m 2 m 22-2, 即(m 1m 2+2)(m 2-m 1)=0, 由题意得m 1≠m 2,∴m 1m 2+2=0. 课时作业9 对数与对数函数 一、选择题 1.函数y =log 3(2x -1)+1的定义域是( C ) A .[1,2] B .[1,2) C.???? ??23,+∞ D.? ?? ?? 23,+∞ 解析:由????? log 3(2x -1)+1≥0,2x -1>0, 即????? log 3(2x -1)≥log 313, x >12,解得x ≥2 3. 2.若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数,且f (2)=1,则f (x )= ( A ) A .log 2x B.12x C .log 12 x D .2x -2 解析:由题意知f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),∵f (2)=1,∴log a 2=1,∴a =2.∴f (x )=log 2x . 3.函数f (x )=x a 满足f (2)=4,那么函数g (x )=|log a (x +1)|的图象大致为( C ) 解析:由f (2)=2a =4,得a =2.所以g (x )=|log 2(x +1)|, 则g (x )的图象由y =|log 2x |的图象向左平移一个单位得到,C 满足. 4.(惠州市调研)若a =20.5 ,b =log π3,c =log 2sin 2π5,则 ( D ) A .b >c >a B .b >a >c C .c >a >b D .a >b >c 解析:依题意,得a >1,01,得c <0,故a >b >c ,故选D. 5.若函数f (x )=lg(x 2-2ax +1+a )在区间(-∞,1]上递减,则a 的取值范围为( A ) A .[1,2) B .[1,2] C .[1,+∞) D .[2,+∞) 解析:令函数g (x )=x 2-2ax +1+a =(x -a )2+1+a -a 2,对称轴为x =a ,要使 函数在(-∞,1]上递减,则有????? g (1)>0,a ≥1,即? ???? 2-a >0, a ≥1,解得1≤a <2,即a ∈[1,2). 6.(洛阳市第一次联考)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( D ) A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 解析:因为a =log 36=log 33+log 32=1+log 32,b =log 510=log 55+log 52=1+log 52,c =log 714=log 77+log 72=1+log 72,因为log 32>log 52>log 72,所以a >b >c ,故选D. 7.(贵阳市摸底考试)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M ,其计算公式为M =lg A -lg A 0,其中A 是被测地震的最大振幅,A 0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( D ) A .10倍 B .20倍 C .50倍 D .100倍 解析:根据题意有lg A =lg A 0+lg10M =lg(A 0·10M ),所以A =A 0·10M ,则A 0 ×107 A 0×105 = 100.故选D. 二、填空题 8.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=log 2(x 2+a ).若f (3)=1.则a =-7. 课时作业14 抛物线的简单几何性质 [基础巩固] 一、选择题 1.过抛物线C :y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),如果x 1+x 2=6, 那么|AB |=( ) A .8 B .10 C .6 D .4 2.抛物线y =-x 2上的点到直线4x +3y -8=0距离的最小值是( ) A.43 B.75 C.85 D .3 3.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,PA ⊥l , 垂足为A ,|PF |=4,则直线AF 的倾斜角等于( ) A.7π12 B.2π3 C.3π4 D.5π6 4.若直线y =2x +p 2 与抛物线x 2 =2py (p >0)相交于A ,B 两点,则|AB |等于( ) A .5p B .10p C .11p D .12p 5.已知点P 在抛物线x 2=4y 上,则当点P 到点Q (1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离 之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .-1,14 D .1,14 二、填空题 6.已知点F 为抛物线y 2=4x 的焦点,该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为 5,则直线AF 的斜率为________. 7.已知抛物线y 2=12 x ,则弦长为定值1的焦点弦有________条. 8.已知A (2,0),B 为抛物线y 2=x 上一点,则|AB |的最小值为________. 三、解答题 9.已知直线x -2y -1=0被焦点在y 轴上,顶点在原点的抛物线截得的弦长为15,求此抛物线的方程.2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课时作业含解析新人教A版必修1
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