2.4解直角三角形

2.4 解直角三角形

设计人：曲新

一、学习目标

⑴:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵:通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、知识准备：

1、一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

三、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系_________________________________________________________________-;

(2)三边之间关系_______________________;

(3)锐角之间关系_______________________．

3、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．

四、问题积累：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且

例2在Rt△ABC中，∠B =60o，b=20，解这个三角形．

五、共同释疑：

1、已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．

2、已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．

3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．

课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

六、当堂测试：

1、Rt△ABC中，若sinA=4

5

，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=3

5

，则cosA的值是（）

A．3

5

B．

4

5

C．

916

.

2525

D

4、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC

的平分线AD=43，解此直角三角形。