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市2015届高三上学期期末质检检测数学文

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学文

【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.

【题文】1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}x |x 20B =-<，则A B ?= A. {}0,1 B. {}0,2 C. {}1,2 D. {}0,1,2 【知识点】集合运算. A1

【答案】【解析】A 解析：因为B={x|x<2}，所以A ∩B={}0,1，故选A. 【思路点拨】化简已知集合即可.

【题文】2.向量()()1,,2,4a m b ==-，若a b λ=（λ为实数），则m 的值为 A.2 B. -2 C.

12 D. 12

- 【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2

【答案】【解析】B 解析：由a b λ=得：（1，m ）=λ(2,-4)=(2λ,-4λ)

24m m

λλ=???=-?-=?，故选B. 【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于,m λ的过程中求解.

【题文】3.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x >时，()2

1f x x =+则()1f -等于

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2 【知识点】奇函数的性质. B4

【答案】【解析】D 解析：f(-1)= -f(1)= -2,故选D. 【思路点拨】由奇函数的定义得结论. 【题文】4.若()3,,sin 25παππα??

∈-= ???

，则tan α=

A. 43-

, B. 43 C. 34- D. 3

【知识点】诱导公式；同角三角函数关系. C2 【答案】【解析】C 解析：由()3sin 5πα-=

得，3sin 5α=，又,2παπ??

∈ ???

，所以

cos

α==-，所以tanα=

sin3

cos4

=-，故选C.

【思路点拨】利用诱导公式，同角三角函数关系式求解.

【题文】5.若关于x,y的不等式组

x y

kx y

≤

+≥

?-+≥

，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为

A 1

B 2

C 3

D 4

【知识点】线性规划问题. E5

【答案】【解析】A 解析：当过定点（0,1）的直线10

kx y

-+=与直线x=0或x+y=0垂直时，关于x,y 的不等式组

x y

kx y

≤

+≥

?-+≥

，表示的平面区域是直角三角形区域，此时k=0或k=1，由于k为正数，所以k 的值为1，故选A.

【思路点拨】画出简图，分析直线10

kx y

-+=与直线x=0，x+y=0的位置关系得结论.

【题文】6.如图，在棱长为1的正方体

1111

ABCD A BC D

-中，E是棱BC上的一点，则三棱锥

111

D B C E

-的体积等于

C. D.

【知识点】锥体的体积求法. G1

【答案】【解析】D 解析：

111111111

1111

3326

D B C

E E B C D B C D

V V S CC

--?

==?=???=,

故选D.

【思路点拨】由等体积转化法求解.

【题文】7.过双曲线

x y

C-=的左焦点作倾斜角为

的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是

A.没有交点 B 只有一个交点 C 两个交点都在左支上 D 两个交点分别在左、右支上

【知识点】直线与双曲线的位置关系. H8

【答案】【解析】D 解析：直线l

方程为y x

=，代入

x y

C-=整理得：

2231500x +-=，(2

4231500?=+??>，所以线l 与双曲线C 有两个交点，由韦达定理

得两个交点横坐标符号不同，故选D.

【思路点拨】把直线方程代入双曲线方程，由判别式和韦达定理确定结论.

【题文】8.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 即不充分与不必要条件【知识点】函数的零点；函数的单调性；充分条件；必要条件. B9 B3 A2

【答案】【解析】B 解析：由函数21x y m =+-有零点，得m<1. 函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，得0

【思路点拨】利用集合间的关系判定充分性、必要性.

【题文】9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于

B. C. D.

【知识点】几何体的三视图的应用. G2

【答案】【解析】C 解析：由三视图可知此几何体的直观图如下：

所以其最长的棱长DB= C.

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的直观图及相关数据，从而该多面体最长的棱长. 【题文】10.已知函数f(x)的导函数()f x ￠的图像如图所示，f(-1)=f(2)=3，令g(x)=(x-1)f(x)，则不等式g(x)≥3x-3的解集是

A.[-1,1]∪)2,é+?ê

B. (,11,2 ?-

? ? U C. (),12, -?+? U D. 1,2轾-犏臌

【知识点】导函数值的符号与函数单调性的关系. B12

【答案】【解析】A 解析：由导函数的图像可知函数f(x)在(,1ù-?ú?

上单调递减，在)1,é+?ê

上单调递增.又不等式为(1)(()3)0x f x --?，即()12()32x x f x f í?3?蕹ì?????

，或

()

()11131x x f x f í?￡??＃ì??-???，综上得不等式g(x)≥3x-3的解集是[-1,1]∪)2,é+?ê?.

故选A.

【思路点拨】由导函数的图像得原函数的单调性，再由已知函数值得原函数图像的大致形状，由此分类讨论的所求不等式的解集.

【题文】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 【题文】11.抛物线24y x =的准线方程是 . 【知识点】抛物线的几何性质. H7

【答案】【解析】x= -1 解析：由抛物线的方程得：p=2，所以其准线方程为：12

x =-=- 【思路点拨】由抛物线的定义得结论.

【题文】12.将函数f(x)=cos x 的图像向右平移6p

个单位，得到函数y=g(x)的图像，则2g p 骣÷?÷=?÷?÷桫

. 【知识点】平移变换；函数值的意义. C4

【答案】【解析】12 解析：根据题意得：()cos 6g x x p 骣÷?÷=-?÷?÷桫，所以2g p 骣÷?÷=?÷?÷桫1cos 32p =. 【思路点拨】利用平移口诀得函数g(x)的解析式，从而求得2g p 骣÷

?÷?÷?÷桫

的值. 【题文】13.函数()4

y x x x =+

>-的最小值是 . 【知识点】基本不等式求最值. E6 B3

【答案】【解析】5 解析：∵x>1，∴x-1>0，∴()

112131

y x x =-+

+?=-，

当且仅当x=2时等号成立，所以()4

y x x x =+

>-的最小值是3. 【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值. 【题文】14.数列{}

n a 中，1111

,2n

n n

a a a a +-=

=，则该数列的前22项和等于 . 【知识点】周期数列前n 项和求法. D4 【答案】【解析】11 解析：∵1111

,2n

n n

a a a a +-=

=，∴23411,2,2a a a =-==L ， ∴数列{}

n a 是以三为周期的周期数列，所以

()2212313

771122

S a a a a =+++=?

=. 【思路点拨】逐一求出数列的前几项，得此数列是以三为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和. 【题文】15.如图，正方形ABCD 中，AB=2，DE=EC ，若F 是线段BC 上的一个动点，

则AE AF ×u u u r u u u r

的最大值是

【知识点】向量的数量积； F3

【答案】【解析】6 解析：要使AE AF ×u u u r u u u r

最大，只需A F uuu r 最大，EA F D最小.由图易知，当F 与C 重合

时，满足条件，而此时△EAC

中，1AE AC EC =

==,

所以

cos

EA C

+-?=

，所以AE AF

×u u u

r u u u r

最大值是：

cos 6AE AC EAC

鬃?=uuu r uuu r .

【思路点拨】通过图形分析得AE AF ×u u u r u u u r

取得最大值的条件，然后计算此最大值.

【题文】16.点P(x,y)在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T 取得最小值的点P 有无数个，则实数k 的取值是 .

【知识点】直线的斜截式方程；直线与圆. H1 H4

【答案】【解析】1或-1 解析：直线y=kx+2恒过定点（0,2），

∵T x y =+?当且仅当x y =时取等号，可得：只有当1k =?时，使T 取得最小值的点P 有无数个. 故1k =?.

【思路点拨】注意到直线恒过定点（0,2），画图观察斜率k 取不同值的情况下，T 取最小值的点P 的个数，不难发现，仅在1k =?时，点P 的个数有无数个. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共76分. 【题文】17.（12分）

数列{}

n a 中，141,8a a =-=. （1）若数列{}

n a 为等比数列，求7a 得值；（2）若数列{}

n a 为等差数列，其前n 项和n S ，已知6n n S a =+，求n 的值. 【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3 【答案】【解析】（1）-64；（2）4.

解析：(1)∵数列{}

n a 为等比数列，∴24

17a a a =?，得24

64a a a ==-.

（2）设数列{}

n a 的公差为d ，由413138a a d d =+?

+=，解得d=3

∴1(1)34n a a n d n =+-=-，2352

n n n

S -=

∵2356,3462

n n n n

S a n -=+\-+，化简得231140n n --=

解得143

n n ==-

或，∵n ∈*

N , ∴n=4 【思路点拨】(1)根据等比数列的性质求解；（2）根据等差数列的通项公式及前n 项和公式求解. 【题文】18.（12分）

已知圆M ：2

(2)16,x y -+=椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点是圆M 的圆心，

其离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为k 的直线l 过椭圆C 的左顶点，若直线l 与圆M 相交，求k 得取值范

围.

【知识点】直线、圆、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系. H3 H5 H4

【答案】【解析】(1)

195

x y +=；（2）4433k -<<. 解析：(1)由题意得：圆心M(2，0)，r=4, ∴c=2 又

c a =，∴a=3，由222b a c =-，得25b =，

∴椭圆方程为22

195

x y +=

（2）∵直线l 过椭圆左顶点A （-3,0），∴l 的方程为：y=k(x+3),即kx-y+3k=0 ∵l 与圆M 相交，∴圆心M 到直线l 的距离d

∴()

()

1651619k

k k <+?，∴44

k -<<

【思路点拨】(1)由已知得关于a,b,c 的方程组求解；（2）设出直线的点斜式方程，由圆心到直线的距离小于半径得关于k 的不等式，解得k 范围即可. 【题文】19．（12分）

已知函数f(x)=sin 2x+2

2cos 1x -. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)已知△ABC 三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C

，若()2

f b =

=，且△ABC 的面积为1，求a 得

值.

【知识点】三角恒等变换；三角函数图像与性质；解三角形. C7 C8 【答案】【解析】(1) 函数f(x)的最小正周期p ,单调递增区间为:[3,]()88

k k k Z p p

p p -

+?；（2

解析：∵2()sin 22cos 1sin 2cos2f x x x x x =+-=+

x p +

，∴最小正周期22T p

p == 令222,2

2k x k k Z p

p p p -

???，解得3,88

k x

k k Z p p

p p -＃+

? ∴函数f(x)的单调递增区间为:[3,]()88

k k k Z p p

p p -

+? (2)由（1

）得：())2

f A p p 骣÷?÷=

=+=?÷÷?桫∴ 在△ABC 中，42

A p p +

=，∴4A p

又∵11sin sin 1224

A BC S bc A c p

=?V ，∴c=2

由余弦定理得，2

222

22cosA 22cos

a b c bc p =+-=

∴【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将函数化为：

f(x)=

x p +

，

从而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）由（1）的结论及三角形面积得4A p

=、c=2，再由余弦定理求得a 值.

【题文】20.（12分）

如图平面ABCD ⊥平面BCE ，四边形ABCD 为矩形，BC=CE ，点F 为CE 中点. (1) 证明：AE ∥平面BDF ；

（2）点M 为CD 上任意一点，在线段AE 上是否存在点P ，使得PM ⊥BE? 若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

【知识点】空间点，线，面位置关系；线面平行及线面垂直的证明. G4 G5

【答案】【解析】（1）证明：见解析；（2）当P 为AE 中点时，有PM ⊥BE ，证明：见解析. 解析：(1)连接AC 交BD 于O ，连接OF.

在△ACE 中，∵四边形ABCD 是矩形，∴O 为AC 中点，又F 为EC 中点， ∴OF ∥AE ，

又OF ì平面BDF ，AE ?平面BDF ，∴AE ∥平面BDF. （2）当P 为AE 中点时，有PM ⊥BE ，以下给予证明. 取BE 中点H ，连接DP ，PH ，CH ， ∵P 为AE 中点，H 为BE 中点， ∴PH ∥AB ，又AB ∥CD ，

∴PH ∥CD ，

∴P 、H 、C 、D 四点共面.

∵平面ABCD ⊥平面BCE ，且平面ABCD I 平面BCE=BC ，CD ⊥BC ∴CD ⊥平面BCE ，又BE ì平面BCE ，

∴CD ⊥BE ，∵BC=CE ，且H 为BE 中点，∴CH ⊥BE ∵CH I CD=C ，∴BE ⊥平面DPHC ，

又PM ì平面DPHC ，∴BH ⊥PM ，即PM ⊥BE.

【思路点拨】(1)取BD 中点O,证明OF ∥AE 即可；（2）要使PM ⊥BE ，只需BE ⊥平面DCP ，

取BE 中点H ，连接CH ，因为BC=CE ，所以BE ⊥CH ，有BE ⊥平面BCH ，则平面BCH 于线段AE 的交点为点P ，易得P 为线段AE 中点.

【题文】21.（14分）

某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y （单位：万辆）和实际保有量x 与空置率的乘积成正比，比例系数k （k>0）.

(空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=

空置量

最大保有量

)

(1)写出y 关于x 的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.

【知识点】函数基础知识；不等式基础知识. B1 D1 【答案】【解析】(1) ()

()26006060

y x x x =

-+<<；(2) 15k 万辆；（3）()0,2. 解析：(1)根据题意得，空置率6060x

-，从而()

260606060

x k

y k x x x 骣-÷?÷=?-+?÷÷

?桫，即y 关于x 的函数关系式为：()

()26006060

y x x x =

-+<< （2）∵()

()22

60309006060k k y x x x 轾=-+=--+犏犏臌

，()0,60x ? ∴x=30时，max 15y k =，

∴当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆. （3）根据实际意义：实际保有量x 与年增长量y 的和小于最大保有量60， ∴ 00，∴0

即k 的取值范围为()

0,2.

【思路点拨】(1)空置率6060x

-，从而()

260606060

x k

y k x x x 骣-÷?÷=?-+?÷?÷

桫，即y 关于x 的函数关系式为：()

()26006060

y x x x =

-+<<； (2)由（1）得()23090060k y x 轾

=--+犏

犏臌

，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k 的不等式求解. 【题文】22.（14分）

已知函数f(x) 32=x (,)bx cx b c R -+?,其图像记为曲线C. (1) 若f(x)在x=1处取得极值-1，求b,c 的值；

(2) 若f(x)有三个不同的零点，分别为123,,x x x ，且3210x x x >>=过点O 11(,())x f x 作曲线C 的切线，

切点为()

00,()A x f x （点A 异于点O ） ①证明：23

x x x +=

；

②若三个零点均属于区间)

0,2éê

，求00

()f x x 的取值范围.

【知识点】函数的零点；导数的几何意义；导数的应用；线性规划. B9 B11 B12 E5 【答案】【解析】（1）b=1,c= -1；（2）①证明：见解析，② （-1，0）. 解析：(1) 2()32f x x bx c ￠=-+,由题意，有

()()

132011111f b c b c f b c íí?￠?=-+==??T眄

镲=-=-+=-镲???，经检验此时，f(x)在x=1处取极小值，因此，b=1,c= -1.

（2）①证明：切线斜率k=()

00032f x x bx c ￠=-+，则切线方程为：()()

0000(32)y f x x bx c x x -=-+-，

化简得：232

0000(32)x 2x y x bx c bx =-+-+ 由于切线过原点O ，所以：320

02x 0bx -+=，因为点A 异于点O ，所以02

x =

，

又()

f x x bx cx =-+有三个不同零点，分别为0，23,x x ，

则23,x x 为方程2

0x bx c -+=的两个不同的根，由韦达定理得：23x x b += 因此，23

x x x +=

②由①知，23,x x 为方程2

0x bx c -+=的两个不同的根，

令()

g x x bx c =-+，由23,x x ∈（0,2），知：

函数g(x)图像与x 轴在（0,2）范围内有两个不同交点，所以

0402042(0)00

(2)0420

b c b b g c g b c íí??D >??

>镲镲镲>-+>镲???

这个不等式组对应的点(b,c)形成的平面区域如图阴影部分所示：

又

()200

244

b f f x

c b x b 骣÷?÷?÷?÷-桫=

，令目标函数2

4z c b =-，则244b z c =+，于是问题转化为求抛物线244

b z

c =+的图像在y 轴上截距的取值范围，

结合图像，截距分别在曲线段OM ，N （2,0）处取上、下界，则z ∈（-4,0），因此，

()()00

1,0f x x ?

【思路点拨】(1)由f(x)在x=1处取得极值-1得关于b,c 的方程组求解；（2）①由导数的几何意义及直线方程的点斜式得以A 为切点的切线方程，由此切线过原点证得结论. ②由①及二次方程的实根分布理论的关于b,c 的不等式组，再利用线性规划思想求

()f x x 的取值范围.

【典例剖析】本题第三问的求解是较典型的解法，采用了线性规划的解题思想，把求00

()f x x 的取值范围问题，

转化为了求纵截距范围问题.

福州市2018年度届高三上学期期末质检数学理试题

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（）

A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（）

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题）江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2．已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6．在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ．成绩/分（第3题）

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ．（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

福建省福州市2019届高三毕业班3月质检数学理

2019年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )

7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式：甲：PA PB PC ++=0；乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-；丙：PA PB PC ==；丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

湖南省郴州市2021届高三上学期第一次质检数学试题

科目：数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名: 准考证号: 绝密★启用前郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷数学一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《易经》是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值