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湛江市2010普通高考测试数学(文科)

湛江市2010年普通高考测试(一)

数学(文科)

本试卷共4页,21小题, 满分150分。 考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上, 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答,漏涂、错涂、多涂的,答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:

())()(B P A P B A P B A +=+互斥,则、若事件

圆柱侧面积公式:S=cl l 是母线长,c 是底面周长 圆台侧面积公式S=

21(c+c ')l

其中c,c '分别是圆台的上,下底面周长,l 是母线长。 锥体的体积公式V=

13

Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,四个选项中,只有一项是符合要求

的。)

1.已知集合M={-1,1},}0,1{-=N ,则MN 为( )

A . {-1,0,1}

B .{-1,1}

C .{-1}

D .{0,1} 2.已知复数i

Z +=

12(i 是虚数单位)对应点位于复平面内( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D.第四象限

3.某个篮球运动员在 6场比赛中的得分分别是28,24,14,13,16,25,则该运动员这6场比赛得分的中位数是 ( ) A .20 B .12.5 C .16 D .24

4.如图,函数()f x 的图象是折线段ABC ,其中A B C ,,的坐标分别为(0,4),(2,0) ,则

((0))f f = ( )

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A . 0

B .2

C .4

D .6

5.“x 2>x ”是 “x>1”的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

6. 一个空间几何体的三视图如下“其中主视图和侧视图都是上底为2,下底为4,高为22的 等腰梯形,俯视图是两个半径分别为1和2的

同心圆,那么这个几何体的侧面积是

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A .62π

B .18π

C .9π

D .32π

7.已知m 是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线12

2

=+

m

y

x 的离心率是

A . 2

3或

2

5 B .

2

3 C .5 D .

2

3或5

8.定义运算cd

ab =ad-bc ,则函数f(x)=

1

cos 2x

x

cos 1图像的一条对

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称轴方程是 A .x=

2

π

B . x=

3

π

C ..x=

4

π

D .x=

6

π

9.已知实数x,y 满足??

?

??≤≥+-≥+1040

x y x y x ,则2x+y 的最小值是

A .-3

B .-2

C .0

D .1

10.如图,该程序框图做输出的结果是 A .32

B .62

C .63

D .64

11、sin240°=

12、f(x)=3x+sinx+1,若f(t)=2,则f(-t)=

13、已知点P 到 A (0,4)和B (-2,0)的距离相等,则2y

x

4+的最小

值是 ,此时x=

14、(坐标系和参数方程选做题)已知圆O 的方程是 x 2+y 2=1,则圆O 上的点到直线???

???

?-=+=t

y t x 5315

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42 (t 是参数) 的距离的最大值是 2⊙△? 15、(几何证明选讲选做题)O 是圆心,直径AB=26,PB 是圆的一条切线,割线PA 与半圆交于点C ,AC=4,则PB=

16、(12分)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c 。其中c=2,向量m =(1,cosC ),n =( cosC,1),m ?n =1 (1)若A=45,求a 的值;

(2)若a+b=4,求△ABC 的面积。

17、(12分)已知某职业技能训练班学生的项目A 和项目B 成绩抽样统计表如下,抽出学生n 人,成绩只有3,4,5三种分值。设x,y 分别表示项目A 和项目B 成绩。例如:表中项目A 成绩为5分的共7+9+4=20人。已知x=4且y=5的概率是 0.2. (1)求n

(2)若在该样本中,再按项目B 的成绩分层抽样出20名学生,则y=3的学生中应抽出多少人?

(3)已知a ≥9,b ≥2,项目B 为3分的学生中,求项目A 得3分的人数比得4分的人数多的概率。

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18、(14分)如图,已知四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AB ‖CD ,

∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA ⊥平面ABCD ,PA=1

(1)求证:AB ‖平面ABCD (2)求证:BC ⊥平面PAC

(3)若M 是PC 的中点,求三棱锥M-ACD 的体积。

19、(14分)已知数列{a n }的前n 项和是S n ,且a 1=1,a n =2S n (1)求a 1, a 2, a 3;

(2)求数列{a n }的通项公式a n ;

(3)设b n =na n 求数列{b n }的前n 项和T n 。 20、(14分)设函数f(x)=x+

x

x a ln ,其中a 是常数,

(1)证明:对任意a ∈R ,y =f(x)的图像恒过定点;

(2)当a=-1时,判断函数y =f(x)是否存在极值“若存在,证明你的结论并求出所有极值;若不存在,说明理由

21、(14分)已知抛物线C 1的方程是y=ax 2,(a>0),圆C 2的方程是x 2+(y+1)2=5,直线l 1:y=2x+m(m<0)是C 1,C 2的公切线,F 是C 1的焦点, (1)求m 与a 的值;

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(2)设A 是C 1上的一动点,以A 为切点的C 1的切线交y 轴于点B ,设FB FA FM +=,证明:点M 在一定直线上。

B

P

M

D

A

C

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