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三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式大全

一:初中三角函数公式及其定理

1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

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2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):

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3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

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4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A

90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

邻边

C

A

90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

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三角函数定义及其三角函数公式大全

当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

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(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h

i l

=。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h

i l

α=

=。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135

°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。

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:i h l =h

l

α

二:三角函数公式大全

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系:平方关系:

tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=

secα/cscα

cosα/sinα=cotα=

cscα/secα

sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α诱导公式

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotαsin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2) sinα=——————

1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式大全

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2αsin3α=3sinα-4sin3αcos3α=4cos3α-3cosα3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α+βα-β

sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2

α+βα-β

sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2

α+βα-β

cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2

α+βα-β

cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2

1

cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2

1

cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2

1

sinα ·sinβ=--[cos(α+β)-cos(α-β)]

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)

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