数学沙龙答案

1. sin x y x = 'sin 111sin ()(cos ln )2(1)2(1)x x y x x x x x x x

=+-+++- 2. 2(1)(1)(0)lim a b 1n x n x n x e ax b f e

--→∞++=+可导，求，的值 当x>1时 2(1)(1)

l i m 1n x n x n x e ax b e --→∞+++=2x 当x=1时 2(1)(1)l i m 1n x n x n x e ax b e

--→∞+++=12a b ++ 但x<1 时 2(1)(1)

l i m 1n x n x n x e ax b e --→∞+++=ax+b ()f x 可导，所以()f x 在x = 1 处连续，且'(1)f 存在，所以11

lim ()lim ()(1)x x f x f x f +-→→== 1=a+b=12

a b ++ 所以21

a b =??=-? 3. 32

ln(1)(0)()sin cos (0)x x f x x x x x ?+>?=??≤?

求'()f x ,并讨论导函数的连续性。 当x>0 时，'

()f x =3'2ln(1)[]x x +=33323ln(1)1x x x -+++ 当x<0 时，'()f x ='(sin cos )x x =cos 2x

0lim ()(0)0x f x f +→==

0lim ()0x f x -→=所以在x=0出连续。

3'

20ln(1)0(0)lim 1(0)x x f x x ++→+-==- '

0sin cos 0(0)lim 10

x x x f x --→-==- 于是()f x 在x=0处可导，且'(0)f =1

因此333

23ln(1)(0)11(0)cos 2(0)x x x x x x x ?-++>?+?=??

下面讨论导函数的连续性

'0lim ()x f x -→=0

lim cos 21x x -→= '3330023lim ()lim (ln(1))11x x f x x x x

++→→=-++=+ 故'''(0)(0)(0)f f f +-== 即连续'()f x 在x=0处连续，所以'()f x 在(,)-∞+∞连续

4.y =

5. ()(1)(2)(3)f x x x x =---……（x-100）求x 在1处的导数。

''(1)(1)(2)(3)f x x x =---……（x-100）

+'(1)[(2)(3)x x x ---……（x-100）] =99!- 6. 6. 1()1x f x x =

+ 求'()f x 令1t x

= then 1

1()11t f t t t

t

==++ 即1()1f x x

=+ 所以

'21()(1)

f x x =-+

23'2

232'232ln [ln(3)ln()2ln(5)]

1232[]325

1123[2325y x x x y x x y x x x x x y x x x =-++--=+--+-=+--+-

7. ()(ln )f x y f x e = 可微。求dy

''()()'1[(ln )(ln )()]f x f x dy f x e f x e f x dx x

=+ 8. ()(0)()0(0)x g x e x f x x x -?-≠?=??=?其中()g x 有二阶连续导数，且

''(0)1,(0)1()(,)g g f x ==--∞+∞求在内的连续性

''

'2()()()(1)()[]x

x

g x e xg x g x x e f x x x ----++== 当x = 0 时，由导数的定义得：

''

000()(0)()''()(0)lim lim lim 022x x

x x x f x f g x e g x e f x x --→→→-+-===- 1[''(0)1]2

g =- 所以'2()()(1)(0)'()1[''(0)1](0)2

x

xg x g x x e x x f x g x -?-++≠??=??+=??

于是

(x x f x e f f x e +=+='2()()(1)x

xg x g x x e x --++=0''()lim 2x

x xg x xe x -→-=

1[''(0)1]2

g -='(0)f 所以'()f x 在x=0处连续，所以'

()f x 在(,)-∞+∞连续

9. ()f x 在(,)-∞+∞上有定义，且'(0)1f =，又()()()y x f x y f x e f y e +=+ 求()f x 令x=y=0得(0)(0)(0)f f f =+ 即(0)f =0

'()f x =00()()()()()lim lim y x y y f x y f x f x e f y e f x y y

→→+-+-= =01()(0)lim[()]x x y e f y f f x e y y

→--+ =()'(0)()x x

f x e f f x e +=+

即'()f x -()f x =x e 所以()f x =x

e （x+c ） (0)

f =0 c=0

()f x =x x e

10. ()f x 在R 上有定义，在区间[]0,2上，2()(4)f x x x =-。若对任意的x 都满足()(2)f x kf x =+ 其中k 为常数。

（1）写出()f x 的表达式

（2）问k 为何值时，()f x 在x=0处可导

（1）.当x [2,0)∈-时，x+2[0,2)∈因此

2(2)(2)[(2)4](2)(4)f x x x x x x +=++-=++

当x [2,0)∈-时()(2)(2)(4)f x kf x kx x x =+=++

（2）. 2(4)'(0)4x x f x

+-==-

2(4)'(0)4x x f x

+-==-要使()f x 在x=0处可导必须k=- 12

2013年4月6刘艳的初中数学组卷 (1)

2013年4月6的初中数学组卷

2013年4月刘艳的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（） 2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） 3．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M 为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论： ①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=ME；④ME垂直平分BD， 其中正确结论的个数是（） 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（） ①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．

5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论： ①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④； 其中正确的有（） 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF． 其中正确的结论是（） 7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、 N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（）

初中数学教学研讨会材料

初中教学研讨会典型发言材 优化课堂教学构建高效课堂 尊敬的各位领导、老师： 非常感谢教研室领导给我们学校这样一个展示交流的平台，同时，也非常荣幸的让我来介绍我们数学组在教学上的一些做法，在县教研室和学校领导的正确指导和关怀下，以推进素质教育、全面提高教育教学质量为中心，提高全组数学教师群体素质，落实数学教学常规，紧紧围绕“优化课堂教学，构建高效课堂”这一主题，开展了形式多样的一系列教研活动，提高了课堂效率，取得了丰硕成果，教学成绩在全县一直名列前茅。现就我校数学组一些做法和取得的成绩给各位做以简单的汇报： （一）优化课堂结构 积极开展先周集体备课，我们数学组把每周的周四上午定为集体备课时间，重点加强了对导学案的备课。导学案主要根据教学内容来设置，突出指导性，突出自学设计。导学案重点做到步骤问题化，问题层次化，知识储存，小组任务，典型例题，时间安排，课堂检测、课前课堂预设等内容，按由易到难的顺序编排，巩固练习设置选做题，“扶优扶强”。同时改进教师的备课方式，教师要通过五次备课反思，提

高课堂预设能力。即：独立备课——集体研讨——分头备课——创新使用——课后反思。根据个人备课的情况，进行集体研讨，共同完善，个人再做适当调整，写出具有个性化的教案。 同时我们突破了常规的上课方式，做到“三讲”，“三不讲”，“三突出”，“三禁止”。“三讲”即讲疑点、难点，讲规律、方法，讲知识的迁移、思维的深化；“三不讲”即过易的问题不讲，过难的问题不讲，过偏的问题不讲；“三突出”即突出题目的典型，突出题目的针对性，突出题目的开放性；“三禁止”即禁止使用机械记忆的题目，禁止出低水平重复的题目，禁止出难、偏的题目。上课要求教学目标明确。每堂课教学目标具体，一切教学活动为达成目标服务。注意分页）7页（共1初中数学研讨会材料第 层要求、分层训练。 另一方面，我们高度重视周清作业的落实。周清作业是我们学校近几年进行教改的一个关键环节，每周三之前各个学科要将各学科组根据本周的教学内容和学生的学习实际，特别是学生的学习状况而设定的周清讲义上交到教导处，进行集中印制后分发到学生手中，到下周一早上由班主任收缴到各个老师手中进行评阅，任课老师再将批阅结果反馈到教导处，由教导处将学生的完成情况进行张贴，予以表彰。通过这个手段我们能够及时了解到学生暴露的问题。并能够进行及时纠正、补偿。 在利用周清讲义的基础上，我们高度重视月考、期中考试的讲评、拓展，月考是针对学生这一个月来的学习情况考察，月考结束后，学校

2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化 一、选择题 1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：?? ?==53 7 y x ，故选B. 2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙， 则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ． 3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳

长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（） A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B． 5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（） A．6B．6C．18D． 【考点】二次根式的应用 【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝＝9， ∴△ABC的面积S＝＝6； 故选：A． 6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增

初中数学组卷可直接打印

初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（） A．B． C．D． 3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（） A．B． C．D． 4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）

A．2B．﹣4C．﹣1D．3 5．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（） A．B．1C．D． 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或9 8．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（） A．B． C．D． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（）

A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a 10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（） A．﹣1B．1C．5D．﹣5 11．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“?”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（） A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣1 12．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（） A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24） C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）

排列组合教案

数学广角 《课题一排列组合》教学设计 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书·数学（二年级上册）》第99页的的内容---排列、组合。 教材分析： 课标中指出数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。教学目标： 1使学生通过观察、猜测实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。 2培养学生初步的观察能力、分析能力及推理能力 3初步培养学生有序的全面思考问题的意识。 情感态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系培养学生积极思维的品质。 教学重点：有序排列的思想和方法 过程与方法：通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排

列与组合的思想方法。 课时：1课时 教学设计 情景导入 师：同学们喜欢去广场吗？为什么？ 走进新课 师：今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？课件（数学广角）对，那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等待我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿解决他们，想去吗？ 在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服，同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。 学生分组讨论 汇报交流 同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。 展开活动 1、开启大门 数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道 门的密码可能是那些数？ 生；12、21。 师：这两个数字有什么不同？

初中数学教学经验交流材料.com

浅谈初中数学自主学习 ————初中数学教学经验交流材料 今天面对这么多优秀的老师，确实不敢谈什么教学经验，只能谈我个人在这一年复习教学当中的一些做法，请大家批评指正。 随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交流的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、合作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。我认为新课程标准下的数学教学应从以下几方面进行反思。 一、数学教学不能只凭经验。 从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身的局限性也是很明显的，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学实际当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动；将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的

二、巩固基础知识，梳理课文内容体系。 开卷考试，很多学生认为那就是抄书。事实上，开卷考试比闭卷考试对学生的能力要求更高。不仅要求学生有一定的识记量，而且要求学生会对知识进行分析归纳，进行创新、整合和运用。我们平时的新课教学往往偏重指导学生感悟体验和探究，不太强调知识系统，学生花在这个学科上的时间相对又少，课本不是很熟悉，考试的时候往往很难一下子就想到答题的方向，经常出现“张冠李戴”式抄书，似是而非的答题。针对这些，我一方面要求学生整理每一课的基本概念，重要字、句，经常看、反复复习，直至熟练地掌握，做到考试时不把宝贵的时间花在查找基本概念、基本原理上。另一方面，要求并帮助学生把每一课的知识脉络整理出来，进而把每一单元，每一本书知识脉络都整理出来，指导学生对所学的相关知识进行横向、纵向比较、分析。指导学生会用并用好课本目录，学会从总体上把握全文的内容要点，避免孤立地掌握一些支离破碎知识的现象发生。 二、锻炼答题技巧，掌握科学的答题方法。 在平时考试中，我发现有很大一部分学生答题不注意方法技巧，只知道照搬照抄，导致大部分会做的考题得分率不高。因此，在复习课的教学中，我特别注意抓好三点。 首先，把学生每一次考试中的典型错误用多媒体课件展示出来，对试题本身和学生答题情况进行深入分析，让学生弄清错在何处，为什么错，是基础知识未过关，还是解题方法有误，还是偶然失误……提高讲评的针对性。有时也让学生自己分析错误，发表自己的见解。

数学教学工作总结

2019学年第二学期黄埔同仁学校 工作总结 基本情况概括： 这一学期是特殊的一个学期，由于新型冠状病毒的突袭，从3月9日开始了网上课程教育，学生在家通过电子设备进行学习。对于老师和学生们都是很大的挑战。 其中学生上网课的时间由3月9日上至5月15日，网课所教课程有第一单元《观察物体（三）》、第二单元《因数与倍数》、第四单元《分数的意义和性质》部分（至约分）； 从5月18日开始返校上学，返校学习的课程有第四单元《分数的意义和性质》65页-82页；第三单元《长方体和正方体》、第五单元《图形的运动（三）》、第六单元《分数的加法和减法》、第七单元折线统计图。在校上课时间只有八周。这学期的教学工作随着上半年过去而结束了。 一、班级基本情况 （一）学生基本情况 本学期我任教的班级有501班和502班，总共有74人。前期上网课的效果不佳，返校后学生的学习状态不如之前，对于电子设备依赖性强。 二、本学期教学成果汇报 （一）这学期学习的内容 观察物体三、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和数学总和与实践活动。（二）本学期所做的工作

在本学期的教学工作中，我按照数学学科管理制度严格管理学生，注意培养 学生养成良好的学习习惯。在教学中，认真研读教师用书，切实做好一切教学 常规工作，尤其是在备、讲、批、辅各方面。 （三）期末成绩 501班：考试人数为37人，总分2787.5，平均分75.34最高分100，最 低分15分，优秀率为54.05%，良好率70.27%,及格率78.38%。 502班：考试人数为36人，总分2574.5，平均分71.51，最高分99，最低分12分，优秀率为47.22%，良好率63.89%,及格率72.22%。 （四）教学分析总结 1.针对此次的考试分析，学校对于五年级数学的达标分数是75分，目前我任教的两个班级中只有1个班级达到标准且只在标准范围内，还有一个班级差 了3.5的平均分，成绩不太理想，作为任课老师，教学还有很大的进步空间， 学生的计算准确性有很大的提升空间，还有就是对问题的理解能力，公式的运 用上面还是未能根据实际运用，空间几何的想象能力欠佳。之后在课堂教学上 注意加强数学教学的严谨性，让学生合作交流，激发学生的学习兴趣。 2.五年级下册总共是8个单元其中关于图形的空间想象能力的单元就占有 有4个单元，但是由于欠缺多媒体设备，很多孩子用自己仅有的空间想象能力 确实是有限的，所以在这方面确实是比其他班级的孩子欠缺机会，一节课的时 间是有限的，做了练习，教师也无法提供正确答案给学生们直观区分，单靠语 言的讲述，书本的图片，是难以达到教学效果的。 三、具体措施。 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，采用不同的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认 真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。2、虚心请教其他老师，在教学上，有疑必问。多听课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进工作。

参加全国教育论坛的心得体会

参加全国教育名家论坛的心得体会 2011年3月17日到20日，我们来到郑州大学参加参加全国教育名家论坛活动，感受全国“三大教学方法”“三大教学模式”。具体为： 洋思模式: 洋思理念：没有教不好的学生；教学模式：先学后教、当堂训练，以教导学，以学促教，教师的责任不在教，而在教学生学。由泰兴市洋思中学秦培元校长率团展示。 东庐模式：创始人陈康金。其教学模式：教师集体备课编写讲稿，师生合作实施教学稿。流程为：提前备课、轮流主备、集体研讨、优化学案、师生公用。进行“以人为本、教学合一”的教育教学改革，实现了无辍学、无外流现象，无快慢班，无不开课程、无加班加点，不赶进度，不违规补课、不买教辅书，不用练习册，形成了以“讲学稿”为载体的教育教学方式，构建了以校本教研为中心，教学、教研、培训三位一体体系。借鉴庐中方式形成的“讲学稿”，“导学稿”、“研学稿”、“教学案”、“学案”、“导学案”等纷纷出炉。 杜郎口模式：创始人崔其升，被称为农村教育的拓荒者，乡村中学校长的典范。教学理念：相信学生、依靠学生、解放学生、发展学生。三三六教学模式与10+35模式使学生充分展示自我，发展自我。 成功教学法：创始人刘京海，上海闸北八中校长。三相信：相信学生成功的愿望；相信学生成功的潜力，相信学生成功的能力。成功教育三要素：积极的期望；成功的机会；鼓励性评价。成功三阶段：帮组成功；尝试成功；自主成功。三位一体成功：教师、学生、家长。关于知识、关于能力、关于人格的教育对当代教育有很大的启发。 尝试教学法：创始人邱学华。强调先试后导、先练后讲，教师主导、学生主体的教学理念，虽有模式但又能出入于模式，反对机械搬

【学习实践】《简单的排列组合》教学案例分析

《简单的排列组合》教学案例分析 【教学背景】 在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。 【教材分析】 “数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。 【教学目标】 ．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的

排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。 【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同 【教学准备】多媒体、数字卡片。 【教学方法】观察法、动手操作法、合作探究法等。 【课前预习】 预习数学书99页，思考以下问题： 、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？ 2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。 3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。 【教学准备】PPT 【教学过程】 …… 一、以游戏形式引入新课 师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门

初中数学教学论坛材料

教师论坛双河中学赵德广2013.9. 地点：初三学年组参与人员：全体数学教师主持人：赵德广数学教学过程是学生认识的过程、思维的过程。教师在教学中，一要着眼于学实际，二要捕捉到数学与生活的结合点。三要建立在学生的认知水平和现有知识经验基础之上，充分激发其学习积极性，给其提供从事数学活动的机会，帮其在自主探索和合作交流的过程中切实理解掌握基本的知识与技能，思想和方法，获得广泛的活动经验。学生是学习的主人，教师是组织者，引导者及合作者。教师依学生实际，发挥教材优势，努力实现由应试向素质教育转轨。在教学中关注以下几点： 一、激发兴趣，学生变被动为主动 兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。激发学生的兴趣我认为： 1、设置问题情境，活跃课堂气氛激情引趣 教学过程既是认知过程，亦是思维发展的过程，教师要善于创设问题情境，激发学生学习兴趣，引导其经过努力成功地解决问题，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。使其体会到数学源于生活，更服务于生活。 2、优化环境，改进方法，调动兴趣 依学生的年龄及认知规律，利用其好奇心，采用各种手段诱发其求知欲。其逻辑思维能力、理解能力想象能力等逐步形成，在教学中要给学生创设一些独立思考的机会，发展学生对问题进行分析、判断、概括的能力，使他们的技能得以表现，兴趣得到升华。 3、在成功的背景下，培养自信 当我们取得成功时，都会产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，学生更是如此。教师适度把握机会多表扬、鼓励，特别是对潜能生更要把其积极的

情绪转化到学习上，进而提高学习兴趣。 二、实施探究式教学，培养自学精神 积极引导和鼓励学生发现和解决问题运用已有知识和经验，学习和掌握一些方法，为培养其终身学习和主动获取知识的能力奠定基础。随着教改的不断深入，探究式的教学策略被越来越多的教师所采用，合作式的小组学习已成为课堂教学的重要组织形式，课堂逐渐地被还给学生。例如，在教学《平行四边形性质》时，我将这个问题交给学生去研究，然后在小组内交流，学生互相补充，最后总结概括出结论。这样，学生有了明确的任务，又有了完成任务的机会，自然会精诚团结，互相帮助，共度难关。课堂中充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。问题我定，解决问题的方法由你想的课堂定位使原本被动、沉闷的课堂大为改观，学生学习的积极性、思维的深刻性、探究的精神均得到了培养，这节课采用的“问题解决”的教学模式，遵循了“创设问题、提出问题→合作交流，探索规律→应用规律，解决实际问题”思路来组织教学过程。课堂教学改变过去那种“接受式”学习方式，形成一种对知识进行主动探究的学习方式。 三、精讲精练，提高效果 讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性。要想在有限的45分钟内达到练习的目的，教师必须把握好上课的前20分钟，因为这一时段是学生注意力集中的最佳时机首先，上课时教师要精讲，在课堂上以训练为主。让学生多动脑，勤动笔。有句话说得好“数学，只有自己做对了，才叫做真正学会了”。要想使练习效果明显，课前必须精心筛选与本课新授内容紧密相关的练习。练习题要有一定的坡度，遵循由易到难的原则。同时练习要适量，确保学生能完成。对于新授课的课堂练习必须规范学生的表达，在第一次必须形成正确的表达，不能只对答案不注重表达习惯，练习中及时发现学生存在的问题

让数学文化走进小学数学课堂

让“数学文化”走进小学数学课堂——2017年全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会 金风送爽秋正好，绿影婆娑花争妍。2017年11月2日至3日，为期两天的全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会在海口市滨海第九小学隆重举行。来自海南、重庆、浙江、甘肃、辽宁、贵州、山西、山东、四川等13个省市的600多位教研员、小学（副）校长、教导主任、教研组长、数学教师等参与了这一小学数学教育盛会。

此次研讨活动，由全国数学教育研究会、教育部西南基础教育课程研究中心、海南省教育研究培训院主办，海口市教育研究培训院、海口市滨海第九小学、重庆西南师范大学出版有限公司、重庆润森文化传媒有限公司承办。 2017年11月2日，全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会在海南省海口市滨海第九小学正式开幕，活 动开幕式由海南省教育研究培训院院长陈力主持。出席开幕式并 在主席台就座的领导和专家有： 李燕仪，海南省教育厅党组成员，副厅长。 宋乃庆，西南大学教授、博士、教育部西南基础教育课程研究中心主任。

龙官吾，海南省教育厅基础教育处调研员。 陈力，海南省教育研究培训院院长。 张卫东，海口市教育研究培训院院长。 代钦，全国数学教育研究会秘书长哲学博士、教授、博士生导师。李铁安，中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员，教育学博士、全国数学史学会常务理事。 李红婷，山东省基础教育课程研究中心主任，教授、博士。 康世刚，重庆市教育科学研究院初等教育研究所所长，博士。 胡小松，西南师范大学出版社有限公司副社长。 毛朝辉，甘肃省临洮县教育体育局教研所小学教研室主任，定西市教育局教科所数学教研员。 潘华莉，海口市滨海九小校长。

2014年初中数学组卷 10

一．选择题（共9小题）1．（2013?柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（） A．B．C．D． 2．（2010?台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（） A．8B．8.8 C．9.8 D．10 3．（2008?安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 4．（2005?萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（） A．14 B．6+C．8+D．10 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A．6B．4C．3D．2

6．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（） A．8B．10 C．11 D．12 7．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．14 8．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（） A．8B．9C．11 D．12 9．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（） A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定 二．填空题（共9小题） 10．（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图 所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_________． 11．（2013?桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=_________．

组合数学教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合

【2019年整理】初中数学教学研讨会交流材料：中考复习备考经验材料

心中有数，脚下有路，手中有法 新课标初中数学教学研讨会交流材料：中考复习备考经验材料 一、解读《说明》，分析命题，准确把握复习方向 1、研读《考试说明》，把握复习方向 认真学习和研究中考考试说明，把握中考命题原则、内容要求、试题形式、难易程度等。并与中考试题、《新课程标准》反复进行对照，力争做到脑中有纲（考试说明、课程标准），腹中有题（近几年中考题），胸中有书（课标、教材），心中有法（教法、学法）。 2、研究《课程标准》，明确复习要点 为了使每节复习课的目标更清晰、精准，更具有针对性和实效性。我们集体研讨《新课程标准》，对每个章节的所有知识点及对学生的能力要求进行细致的梳理，制定了教学目标双向表。然后研究单元测试题，分析所考查的知识点及能力要求、试题的类型与分数，制定了教学评价目标双向表。这两种表格的制定，让教师弄清了每个章节要复习什么，复习到什么程度。 3、分析中考命题，掌握复习纲要 一轮复习前，每一位初三数学教师对市近三年的中考题进行了认真的、规范的解答。并制作细目表，对每一道题从考查的知识点、知识点所属章节、能力要求、所占分值几个方面逐一分析，作了统计。我们把三年的中考细目表进行对比，弄清了哪些章节占的分值高，哪些知识是必考的，所考查的知识常以什么样的题型出现。分析中考命题特点及趋势，制定出相应的中考复习策略，形成试题分析报告。对试题的分析，让我们在复习中更好地把握住了重点和难点，做到了有的放矢。 二、明确目标，注重方法，制定科学的复习策略 1、理念导航，明确复习策略 以学生为本，充分体现学生的主体地位，最大限度调动学生的积极性和创造性。面向全体，尊重个性，分类教学。在教学中坚持合作学习与独立钻研相结合，集体训练与个别辅导相结合，注重独立钻研和个别辅导。 精讲精练，远离题海战术，减轻学生负担。既要抓好双基，又要注意数学思想的形成和数学方法的掌握。既要注重过程，又要注重能力的培养（如审题能力、阅读能力、探究能力、分析问题能力、数学问题生活化等）。 2、学案导学，立足高效复习

关于数学教学工作总结4篇

关于数学教学工作总结4篇 数学教学工作总结篇1 一学期来，本人认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面是本人的教学经验及教训。 一、提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，做了下面的工作： ⑴课前准备：备好课 ①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。 ③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。 ⑵课堂上的情况。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学

生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。 二、高教学质量，还要做好课后辅导工作。 本班的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作落实到学生的学习中，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 三、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。 培养多种兴趣爱好，到网上查阅资料，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。 四、工作成绩。 本学期本班学生在口算比赛中取得了优异的成绩，如：刘文苑同学获得第二名，z等5位同学获得了第三名。在期末考试中，平均分为82.2分，及为格率为94%，优秀率为58%。 五、存在问题。 “金无足赤，人无完人”，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓。没能做好后进生李龙的转化工作。

变量之间的关系难题初中数学组卷

变量之间得关系得初中数学组卷 一.选择题(共7小题) 1．（20１5?荆州)如图,正方形ABＣD得边长为３cm,动点P从B点出发以3cm/s得速度沿着边BC﹣CＤ﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cｍ/s得速度沿着边ＢA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为ｘ(s),△BPQ得面积为y(cm２),则y关于ｘ得函数图象就是（) A.? B.? C.? D. 2．（2015?北京)一个寻宝游戏得寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内得AＢ，ＢC，CA,ＯA,ＯB,OC组成.为记录寻宝者得行进路线,在BC得中点Ｍ处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进得时间为x，寻宝者与定位仪器之间得距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示ｙ与ｘ得函数关系得图象大致如图２所示,则寻宝者得行进路线可能为( ) Ａ.A→Ｏ→B B．Ｂ→A→C C．B→O→C?D.C→B→O 3．(2015?盘锦)如图,边长为1得正方形ABCＤ,点M从点A出发以每秒1个单位长度得速度向点B运动,点Ｎ从点A出发以每秒3个单位长度得速度沿A→D→Ｃ→B得路径向点B 运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动，设△ＡMN得面积为ｓ,运动时间为t 秒,则能大致反映ｓ与ｔ得函数关系得图象就是( ) A． B. Ｃ.?Ｄ. 4．（２0１5?广元）如图，矩形ＡBCD中,AB＝3,BC=4，点P从A点出发，按A→Ｂ→C得方向在ＡB与BC上移动.记PA=x,点D到直线PA得距离为y，则y关于ｘ得函数大致图象就是( ) A.? B. Ｃ．Ｄ. 5.(２015?淄博模拟)已知:如图,点Ｐ就是正方形ＡBCD得对角线ＡＣ上得一个动点(Ａ、Ｃ除外)，作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ＡＢCD得边长为x,矩形ＰEBF得周长为y,在下列图象中,大致表示ｙ与x之间得函数关系得就是() A.? B. C． D． 6.(2014?新泰市模拟)众志成城,预防“禽流感”．在这场没有硝烟得战斗中，科技工作者与医务人员通过探索,把某种药液稀释在水中进行喷洒,消毒效果较好,并且发现当稀释到某一浓度a 时,效果最好而不就是越浓越好.有一同学把效果与浓度得关系绘成曲线,您认为正确得就是（) A.? B. C. D．

简单的排列组合教学反思

《简单的排列组合》教学反思 本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的知识，这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想办法：一是让学生认识到排列与组合学习是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学习“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下可取之处和不足之处。 一、创设情境，激发学生探究的兴趣。 创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。 在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。 二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。 通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学习从形式走向实质。 三、利用自主探究的学习方式。 本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。

初中数学教学工作个人总结及反思

个人工作总结 西林区第一中学王媛 一学期的工作又将结束了，可以说紧张忙碌而收获多多。回顾这学期的工作，我执教初二的数学教学工作，工作中有收获和快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工作能够有效、有序地进行，现工作总结如下： 一、热爱教师工作，思想进步，团结同志，每天早来晚走，无私奉献，能全面贯彻党的教育方针，以教师的要求严格要求自己，认真完成学校交给的任务和工作，严格遵守学校的各项规章制度，做到不迟到，不早退，脚踏实地地执行学校的各项要求。 二、积极参加各类学习培训，努力提高自己的教育教学水平 本学期我严格按照学习计划，有序有效地进行了学习，我觉得自己的业务水平又上了一个新的台阶，特别是我又认真学习了几本教育教学丛书，我觉得自己有了很大的提升。在平时我阅读了《蔡林深与洋思教育》等书，领悟其中的教学艺术，努力提高自己的教育教学水平，并能在日常教学工作中很好的应用。 三、教学工作和科研工作 在教学工作方面，在备课过程中认真钻研教

材，深刻理解教材，灵活运用教材，根据教材的特点及学生的实际情况设计教案，认真地上好每一节课。备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。教学中，我重视学生的思维能力、自学能力的培养，一面自觉学习先进教育思想方法、优秀教学方法等，一面继续进行“课堂教学”的分层教学研究，着力点放在激发兴趣---教给方法---养成习惯---培养能力---形成品格上，改革教学方法、手段，增大课堂容量，提高学习兴趣，实现“后进生转化，中等生优化，优秀生提高，各类学生都得到应有发展”的目标。对于班级的学困生，给予特殊的关照，课堂上多提问，多巡视，多辅导，在课堂上对他们的点滴进步给予适当的表扬，课后多找他们谈心，使他们树立起他们的信心和激发他们学习数学的兴趣，并发动班上的优等生做学困生们的辅导老师，组成"一帮二"小组，根据各自的情况给学困生定出目标，让他们双方都朝着那个目标前进。常思考，常研究，常总结，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的

组合数学课程教学大纲

《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数

母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：