遗传退火进化算法在背包问题中的应用
文章编号:1007-6735(2004)06-0561-04
收稿日期:2004-02-06 作者简介:金慧敏(1981-),女,硕士研究生.
遗传退火进化算法在背包问题中的应用
金慧敏, 马 良
(上海理工大学管理学院,上海 200093)
摘要:从增强算法收敛性和减少参数依赖性的角度出发,提出应用遗传退火进化算法求解背包问
题.遗传退火进化算法结合了遗传算法和模拟退火算法的优点,并有效地克服了各自的弱点,使其在优化性能、优化效率和可靠性方面具有明显的优越性.阐明了用该算法求解背包问题的具体实现过程,并通过实际数值计算和结果比较表明,该算法优于遗传算法和模拟退火算法.关键词:背包问题;遗传算法;模拟退火算法;遗传退火进化算法中图分类号:O 22 文献标识码:A
G enetic annealing evolutionary algorithm
applied to the knapsack problem
J IN Hui 2min , MA Liang
(College of Management ,U niversity of S hanghai f or Science and Technology ,S hanghai 200093,China )
Abstract :From the viewpoint of intensifying convergence and reducing dependency of parameters ,a genetic annealing evolutionary algorithm that can be applied for solving knapsack problem is proposed.The algorithm combines the advantages and avoids the disadvantages of genetic algorithm and simulat 2ed annealing algorithm.It has superiority in performance ,efficiency and reliability.The detailed realiza 2tion of the algorithm is illustrated.By series of numerical computation and comparison of the results ,it can be found that the algorithm is better than the other two algorithms.
K ey w ords :knapsack problem ;genetic algorithm ;si m ulated anneali ng al gorithm ;genetic anneal 2
i ng evol utionary algorithm
背包问题[1,2](Knapsack problem )是一个典型
的NP 完全问题,主要应用于管理中的资源分配、投资决策、装载问题的建模.其求解主要依靠一些启发式算法,如贪心算法;也可用全局优化方法,如遗传算法[3](G enetic Algorithm ,G A )和模拟退火(Simu 2lated Annealing ,SA )算法[3]等.G A 和SA 算法在求解一些复杂优化问题中,显示了良好的求解特性.G A 采用了生物进化论的思想,通过自然选择和适者生存的竞争策略来求解优化问题.虽然G A 有较
强的全局搜索性能,但它在实际应用中容易产生早
熟收敛的问题,而且在进化后期搜索效率较低.SA 算法起源于统计物理学方法,并首次被K irkpatric 等引入优化问题的求解.SA 算法具有很好的局部搜索能力,但对参数的依赖性较强.遗传退火进化算法[4](G enetic Annealing Evolutionary Algorithm ,G AEA )是将G A 和SA 算法相结合而构成的一种优化算法.G A 的局部搜索能力较差,但把握搜索过程总体的能力较强;而SA 算法搜索总体的能力较差,
上海理工大学学报
第26卷 第6期
J.University of Shanghai for Science and Technology
Vol.26 No.6 2004
但把握局部搜索的能力较强.因此,可利用G AEA 处理背包问题.
1 背包问题描述
已知n 个物件的重量及其价值分别为w j 和c j
(j =1,2,…,n ),如何将它们装入总容量为M 的背
包,使得所选物品的总价值最大.变量
x j =
0 不选择物品j 1 选择物品j
(j =1,2,…,n )
则该问题的模型可表示为
max f (X )=
∑n
j =1
c
j
?x j
s.t .
g (X )=
∑
n
j =1
w j ?x j -M ≤0
x j ∈{0,1} (j =1,2,…,n )
其中X =(x 1,x 2,…,x n )
可按如下3个步骤生成一个背包问题.
a .50个系数c j ,w j 在区间(0,999)内随机产生;
b .M 的值按p ?
∑n
j =1
w
j
计算,其中p 为区间
[0.25,0.75]内的随机数;
c .若所有w j ≤M (j =1,2,…,50)则结束操
作;若存在w j >M ,则返回到操作步骤a ,b.
按以上步骤生成2×51的A 矩阵,并用MA T 2LAB 实现.其中A (1,1:50)为价值系数R =[c 1,
c 2,…,c 50],A (2,1:50)为重量系数Q =[w 1,w 2,
…,w 50],即c j =A (1,j ),w j =A (2,j ).A (2,51)为最大容量M.
2 GA 及其实现
G A 是上世纪70年代初由Holland 创建的一种
概率搜索算法,它将问题的求解表示成“染色体”的适者生存过程,通过“染色体”群的一代代不断进化,包括复制、交叉和变异等操作,最终收敛到“最适应环境”的个体,从而求得问题的最优解或满意解.
背包问题的G A 实现如下.
a .初始化G A 的控制参数:群体规模N c =50,
选择概率P c =0.08,变异概率P m =0.08,遗传代数为500;
b.随机产生初始种群S ,它是由0和1构成的
N c ×n 的矩阵
;
c .对现有群体实施如下操作:(a )评价群体中
每个个体的适应度函数值,并采用罚函数法计算,即
Val (i )=
f (X ) 若X 可行
-(f (X )+r ×g (X )) 其他
其中Val (i )为第i 个个体的适应度函数值,r 为罚
系数,取0.1;(b )实施选择复制操作,适应函数值大的个体的复制概率大;(c )从现有解群中随机选出两个个体作为父代,对它们实施交叉操作;(d )对交叉后的个体进行变异操作.若达到遗传代数,算法结束,否则转c.
G A 通过选择复制和遗传因子的作用,使优化
群体不断进化,最终收敛于最优状态.选择复制使适
应度函数值大的个体有较大的复制概率,它能加快算法的收敛速度.交叉因子通过对两父代进行基因交换而搜索出更优的个体.变异操作能够给进化群体带来新的遗传基因,避免算法陷入局部极值点.
3 SA 算法及其实现
SA 算法是基于Mente Carlo 迭代求解策略的一
种随机寻优算法,其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性.SA 算法在某一初温下,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即在局部优解中能概率跳出并最终趋于全局最优.背包问题的SA 算法实现如下.
a .初始化退火温度t 0.
b .随机产生初始种群X .
c .在温度t k 下执行如下操作:
(a )在解N (X )ΑD (D 为可行域)中产生新的
可行解X ′;随机选取物品i ,若i 不在背包中,则将其装入背包,或在装入的同时从背包中随机取出另一物品j ;若i 已经在背包中,则将其取出,并同时随机装入另一物品j ,即
x i =1-x i 且(或) x j =1-x j i ≠j (b )计算新解的评价函数f (X ′
)和原解的评价函数f (X )的差值
Δf =c i
将物品i 直接装入c i -c j
将物品i 装入且j 取出c j -c i
将物品i 取出且j 装入 背包的重量差为
Δm =
w i
将物品i 直接装入w i -w j 将物品i 装入且j 取出w j -w i
将物品i 取出且j 装入
其中Δm 为当前背包重量m 的增量.
(c )接受准则为
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p=0 若m+Δm>M
1 若m+Δm≤M且Δf>0 exp(Δf/t k) 否则
即依概率min{1,exp(Δf/t k)}>random接收新解,random是[0,1)间的随机数.重复c直至系统达到温度t k下的平衡状态(实际上重复到预定的次数即可,此处设定为100n次).
d.按一定方式降温,本文采用t k←0.87t k.
e.若满足终止条件t k≥t f(t f为终止温度,设为0.1),退火过程结束,否则转c.
通过以上分析可知,在SA算法实现过程中,其退火温度t k控制着求解过程向最小值的优化方向进行,同时又以概率exp(Δf/t k)来接收劣质解,因此SA算法可跳出局部极小值点.只要初始温度足够高,退火过程足够慢,算法能收敛到全局最优解.
4 GA EA
4.1 G AEA的构造出发点
4.1.1 优化机制的融合
理论上,G A和SA算法均属基于概率分布机制的优化算法.不同的是,SA算法通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性,从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优;G A则通过概率意义下的基于“优胜劣汰”思想的群体遗传操作来实现优化.对选择优化机制上有如此差异的两种算法进行混合,有利于丰富优化过程中的搜索行为,增强全局和局部意义下的搜索能力和效率.
4.1.2 优化结构的互补
SA算法采用串行优化结构,而G A采用群体并行搜索.两者相结合,能够使SA算法成为并行SA 算法,提高其优化性能;同时SA算法作为一种自适应变概率的变异操作,增强和补充了G A进化能力.
4.1.3 优化操作的结合
SA算法的状态产生和接受操作每一时刻仅保留一个解,缺乏冗余和历史搜索信息;而G A的复制操作能够在下一代中保留种群的优良个体,交叉操作能够使后代在一定程度上继承父代的优良模式,变异操作能够加强种群中个体的多样性.这些不同作用的优化操作相结合,丰富了优化过程中的领域搜索结构,增强了全空间的搜索能力.
4.1.4 优化行为互补
由于复制操作对当前种群外的解空间无搜索能力,种群中的每个个体分布“畸形”时交叉操作的进化能力有限,小概率变异操作很难增加种群的多样性.所以,若算法收敛准则设计不好,则G A经常会出现进化缓慢或“早熟”收敛的现象.另外,SA算法的优化行为对退温历程具有很强的依赖性,而理论上的全局收敛对退温历程的限制条件很苛刻,因此SA算法优化时间性能较差.两种算法结合,SA算法的两准则可控制算法收敛性以避免出现“早熟”收敛现象,并行化抽样过程可提高算法时间性能.
4.1.5 削弱参数选择的苛刻性
SA算法和G A对参数有较强的依赖性,若选择不适,将严重影响优化性能.SA算法的收敛条件导致参数选择较为苛刻,而G A的参数又没有明确的选择指导.G A和SA算法结合,使算法各方面的搜索能力提高,因此对参数的选择不必过分严格.
4.2 G AEA的特点
a.G AEA是一个两层搜索结构.进程层次上,其在各温度下串行地依次进行G A和SA搜索.其中,SA算法的初始解来自G A的进化结果;SA算法经Metropolis抽样过程得到的解又成为G A进化的初始种群.空间层次上,G A提供了并行搜索结构,使SA算法转化为并行SA算法.
b.G AEA利用了不同的领域搜索结构.优化过程中,它包含了G A的复制、交叉和变异以及SA算法的状态产生函数.复制操作有利于产生优良模态的冗余信息,交叉操作有利于后代继承父代的优良模式,高温下的SA操作有利于优化过程中状态的全局大范围迁移,变异和低温下的SA操作有利于优化过程中状态的局部小范围趋化性移动,从而增强了算法在解空间中的搜索能力和效率.
c.G AEA的搜索行为是可控的.控制初温,可控制算法的初始搜索行为;控制温度高低,可控制算法突跳能力的强弱,高温下的强突跳性有利于避免陷入局部极小,低温下的趋化性寻优有利于提高局部搜索能力;控制温度的下降速率,可控制突跳能力的下降幅度,影响搜索过程的平稳概率分布.这种可控性增强了克服G A易“早熟”收敛的能力.
d.G AEA利用了双重准则.在设计算法时,抽样稳定准则可用以判定各温度下算法的搜索行为和性能,也是混合算法由SA算法切换到G A的条件;算法终止准则可用以判定算法优化性能的变化趋势和最终优化性能.两者结合可同时控制算法的优化性能和效率.
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第6期金慧敏,等:遗传退火进化算法在背包问题中的应用
4.3 G AEA的实现
a.给定算法参数:t0、t f、N c、n、A、P c和P m;
b.初始化种群S;
c.在当前温度t k下,执行如下操作.
(a)评价当前种群的各个体,即计算适应度函数值Val(i);并令e(i,1:n)=s(i),e(i,n+1)= Val(i);(b)执行G A的选择复制操作,适应度大的个体选择复制的概率大;(c)执行G A的交叉操作,附带保优操作(即计算交叉后个体的适应度函数值Val(i),若Val(i)>e(i,n+1),则e(i,n+1)= Val(i));(d)执行G A的变异操作,附带保优操作,具体操作与(c)同;(e)得到SA算法的初始种群e,对种群中各个体进行SA算法搜索;(f)由SA算法状态产生函数得到新个体X′,方法同上文中的SA 算法;(g)依概率min{1,exp(Δf/t k)}>random接收新个体;重复(f)、(g)直至系统达到温度t k下的平衡状态(此处为循环到预定的次数100n).
d.按一定方式降温,本文采用t k←0.87t k;
e.若t k>t f,退火过程结束,否则转c.
G AEA结合了G A和SA算法的优点:在算法实现过程中G A利用SA算法得到的解作为初始种群,通过并行化遗传操作使种群得以进化;SA算法对G A得到的种群进一步优化,温度较高时表现出较强的概率突跳性,体现为对种群的“粗搜索”,温度较低时演化为趋化性局部搜索算法,体现为对种群的“细搜索”.这种混合不仅是算法结构上的,而且是搜索机制和进化思想上的相互补充.
5 仿真研究
按前文所述产生一个2×51的A矩阵,即
R={72,490,651,833,883,489,359,337,267,441, 70,934,467,661,220,329,440,774,595,98,424, 37,807,320,501,309,834,851,34,459,111,
253,159,858,793,145,651,856,400,285,405,
95,391,19,96,273,152,473,448,231}
Q={438,754,699,587,789,912,819,347,511,
287,541,784,676,198,572,914,988,4,355,569, 144,272,531,556,741,489,321,84,194,483,
205,607,399,747,118,651,806,9,607,121,370, 999,494,743,967,718,397,589,193,369}
M=A(2,51)=11258
用G A和SA算法、G AEA在t0=10,100时对上述数据进行测试,其结果如表1所示.
表1 各种算法比较
T ab.1 Comparison of algorithms
算 法最优个体最优值
G A1011100000011110011010101011111011101101000000011114865 SA(t0=10)0111110101010100011010101011011001101101100000011015844 G AEA(t0=10)0111100101011100011010101011010001101101101000011016102 SA(t0=100)0011100101011100011010101111110001101101101000011015955 G AEA(t0=100)0111100101011100011010101011010001101101101000011016102
在测试过程中,G A收敛速度最快,但从表1可知,其最优值最小,出现了所谓的“早熟”现象.SA算法在初温t0=100时比t0=10时最优值要大,确实了SA算法对参数的强依赖性.G AEA在初温t0= 100和t0=10时,最优值相同,进一步表明G AEA 对参数依赖性较小.
6 结束语
G AEA是基于G A和SA算法、但又优于两者的一种混合算法.通过以上分析和对背包问题的应用可知,G AEA在优化性能(避免陷入局部极小的能力)和优化效率(解空间的搜索能力和范围)方面具有明显的优越性.
参考文献:
[1] 王小平,曹立明.遗传算法———理论、应用与算法实现
[M].西安:西安交通大学出版社,2002,136～140. [2] 刘则毅,刘东毅,马逢时,等.科学计算技术与Matlab
[M].北京:科学出版社,2001,342～347.
[3] 吴志远,邵惠鹤,吴新余.遗传退火进化算法[J].上海
交通大学学报,1997,31(12):69～71.
[4] 王凌.智能优化算法[M].北京:清华大学出版社,
2001,130～135.
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上海理工大学学报2004年第26卷
基于遗传算法的一种新的约束处理方法
基于遗传算法的一种新的约束处理方法 苏勇彦1，王攀1，范衠2 （1武汉理工大学 自动化学院， 湖北 武汉 430070） （2丹麦理工大学 机械系 哥本哈根） 摘 要：本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 关键词：遗传算法、约束处理、可行解、不可行解、两种群混合交叉 1引言 科学研究和工程应用中许多问题都可以转化为求解一个带约束条件的函数优化问题[1]。遗传算法（Genetic Algorithm ）与许多基于梯度的算法比较,具有不需要目标函数和约束条件可微,且能收敛到全局最优解的优点 [2]，因此，它成为一种约束优化问题求解的有力工具。目前，基于GA 的约束处理方法有拒绝策略，修复策略，改进遗传算子策略以及惩罚函数策略等。但是这些方法都存在一些问题[3]：修复策略对问题本身的依赖性，对于每个问题必须设计专门的修复程序。改进遗传算子策略则需要设计针对问题的表达方式以及专门的遗传算子来维持解的可行性。惩罚策略解的质量严重依赖于惩罚因子的选取，当惩罚因子不适当时，算法可能收敛于不可行解。 本文针对目前的约束处理方法中存在的问题，提出一种新的约束处理方法。该方法通过可行解和不可行解混合交叉的方法对问题的解空间进行搜索，对可行种群和不可行种群分别进行选择操作。避免了惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化。实例测试结果表明，该约束处理方法的有效性。 2约束处理方法描述 2.1单目标有约束优化问题一般形式 )(max x f ..t s ;0)(≤x g i 1,,2,1m i L L =;0)(=x h i )(,,1211m m m m i +=+=L X x ∈ 这里都是定义在m m m m h h h g g g f ,,,;,,;2121111L L ++n E 上的实值函数。X 是n E 上的 子集，x 是维实向量，其分量为。上述问题要求在变量满足约 束的同时极大化函数。函数通常为目标函数。约束n n x x x ,,,21L n x x x ,,,21L f f ;0)(≤x g i 称为不等式约束；约束称为等式约束。集合;0)(=x h i X 通常为变量的上下界限定的区域。向量且满足所有约束，则称之为问题的可行解。所有可行解构成可行域。否则,为问题的不可行解,所有不可行解构成不可行域。问题的目标是找到一个可行解X x ∈x 使得)()(x f x f ≤对于所有可行解x 成立。那么，x 为最优解[4]。 2.2算法描述 目前，最常采用的约束处理方法为惩罚函数法。但优化搜索的效率对惩罚因子的选择有
用遗传算法解决0-1背包问题概述
实现遗传算法的0-1背包问题 求解及其改进 姓名： 学号： 班级： 提交日期：2012年6月27日
实现遗传算法的0-1背包问题求解 摘要：研究了遗传算法解决0-1背包问题中的几个问题： 1）对于过程中不满足重量限制条件的个体的处理,通过代换上代最优解保持种群的进化性 2）对于交换率和变异率的理解和处理方法,采用逐个体和逐位判断的处理方法 3）对于早熟性问题,引入相似度衡量值并通过重新生成个体替换最差个体方式保持种群多样性。4）一种最优解只向更好进化方法的尝试。 通过实际计算比较表明,本文改进遗传算法在背包问题求解中具有很好的收敛性、稳定性和计算效率。通过实例计算，表明本文改进遗传算法优于简单遗传算法和普通改进的遗传算法。 关键词：遗传算法；背包问题；优化 1.基本实现原理： 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：装入背包或者不装入背包，即只能将物品i装入背包一次。称此类问题为0/1背包问题。 其数学模型为： 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 二、遗传算法特点介绍: 遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是1962年Holland教授首次提出了GA算法的思想是近年来随着信息数据量激增，发展起来的一种崭新的全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个个体的适应性的提高。 基本遗传算法求解步骤： Step 1 参数设置：在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率P c 和变异率P m，代数T； Step 2 初始种群：随机产生U中的N个染色体s1, s2, …, s N，组成初始种群S={s1, s2, …, s N}，置代数计数器t=1； Step 3计算适应度：S中每个染色体的适应度f() ； Step 4 判断：若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结束。Step 5 选择-复制：按选择概率P(x i)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； Step 6 交叉：按交叉率P c所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； Step 7 变异：按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； Step 8 更新：将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3；
遗传算法模拟退火matlab编程
单钻头退火算法matlab编程 clear clc a = 0.999; % 温度衰减函数的参数 t0 = 97; tf = 3; t = t0; Markov_length = 2800; % Markov链长度 coordinates = [ ]; coordinates(:,1) = []; amount = size(coordinates,1); % 城市的数目 % 通过向量化的方法计算距离矩阵 dist_matrix = zeros(amount, amount); coor_x_tmp1 = coordinates(:,1) * ones(1,amount); coor_x_tmp2 = coor_x_tmp1'; coor_y_tmp1 = coordinates(:,2) * ones(1,amount); coor_y_tmp2 = coor_y_tmp1'; dist_matrix = sqrt((coor_x_tmp1-coor_x_tmp2).^2 + ... (coor_y_tmp1-coor_y_tmp2).^2); sol_new = 1:amount; % 产生初始解 % sol_new是每次产生的新解；sol_current是当前解；sol_best是冷却中的最好解； E_current = inf;E_best = inf; % E_current是当前解对应的回路距离； % E_new是新解的回路距离； % E_best是最优解的 sol_current = sol_new; sol_best = sol_new; p = 1; while t>=tf for r=1:Markov_length % Markov链长度 % 产生随机扰动 if (rand < 0.5) % 随机决定是进行两交换还是三交换 % 两交换 ind1 = 0; ind2 = 0; while (ind1 == ind2) ind1 = ceil(rand.*amount); ind2 = ceil(rand.*amount); end tmp1 = sol_new(ind1); sol_new(ind1) = sol_new(ind2);
遗传算法求解背包问题
遗传算法求解背包问题 信管专业李鹏 201101002044 一、遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。 二、背包问题描述 背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP完全问题，主要应用于管理中的资源分配，资金预算，投资决策、装载问题的建模。传统“0/1”背包问题可以描述为：把具有一定体积和价值的n件不同种类物品放到一个有限容量的背包里，使得背包中物品的价值总量最大。 三、数学模型 背包问题可以描述如下：假设有n个物体，其重量用表示，价值用表示，背包的最大容量为b。这里和b都大于0。问题是要求背包所装的物体的总价值最大。背包问题的数学模型描述如下： (1) (2) (3) 约束条件(3)中表示物体i被选入背包，反之，表示物体i没有被选入背包。约束条件(2)表示背包的容量约束。
四、使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。 五、程序整体流程 （1）读取存取包的限种、商品的重要和价值的TXT文件； （2）初始化种群； （3）计算群体上每个个体的适应度值(Fitness) ； （4）评估适应度,对当前群体P(t)中每个个体Pi计算其适应度F(Pi)，适应度表示了该个体的性能好坏； （5）依照Pc选择个体进行交叉操作； （6）仿照Pm对繁殖个体进行变异操作 （7）没有满足某种停止条件，则转第3步，否则进入8 ； （8）输出种群中适应度值最优的个体。 六、代码 function Main() %定义全局变量 global VariableNum POPSIZE MaxGens PXOVER PMutation VariableNum=3 %变量个数 POPSIZE=50 %种群大小 MaxGens=1000 %种群代数 PXOVER=0.8 %交叉概率 PMutation=0.2 %变异概率 %读取数据文件
遗传-模拟退火-蚁群三个算法求解TSP的对比讲解
数学与统计学院 智能计算及应用课程设计 设计题目：智能计算解决旅行商问题 摘要 本文以遗传算法、模拟退火、蚁群算法三个算法解决旅行商问题，将三个算法进行比较分析。目前这三个算法广泛应用于各个领域中，本文以31个城市为例，运用遗传算法、模拟退火、蚁群算法分别进行了计算，将他们的计算结果进行了比较分析。 关键词:遗传算法模拟退火蚁群算法旅行商问题 背景： 遗传算法： 20世纪60年代初，美国Michigan大学的John Holland教授开始研究自然和人工系统的自适应行为，在从事如何建立能学习的机器的研究过程中，受达尔文进化论的启发，逐渐意识到为获得一个好的算法仅靠单个策略建立和改进是不够的，还要依赖于一个包含许多候选策略的群体的繁殖，从而提出了遗传算法的基本思想。 20世纪60年代中期，基于语言智能和逻辑数学智能的传统人工智能十分兴盛，而基于自然进化思想的模拟进化算法则遭到怀疑与反对，但Holland及其指导的博士仍坚持这一领域的研究。Bagley发表了第一篇有关遗传算法应用的论文，并首先提出“遗传算法”这一术语，在其博士论文中采用双倍体编码，发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等基因操作算子，并敏锐地察觉到防止早熟的机理，发展了自组织遗传算法的概念。与此同时，Rosenberg在其博士论文中进行了单细胞生物群体的计算机仿真研究，对以后函数优化颇有启发，并发展了自适应交换策略，在遗传操作方面提出了许多独特的设想。Hollistien在其1971年发表的《计算机控制系统的人工遗传自适应方法》论文中首次将遗传算法应用于函数优化，并对优势基因控制、交叉、变异以及编码技术进行了深入的研究。 人们经过长期的研究，在20世纪}o年代初形成了遗传算法的基本框架。1975年Holland 出版了经典著作“Adaptation in Nature and Artificial System",该书详细阐述了遗传算
matlab、lingo程序代码3-背包问题(遗传算法)复习过程
背包问题---遗传算法解决 function Population1=GA_copy(Population,p,w0,w) %复制算子 %Population为种群 n=length(Population(:,1)); fvalue=zeros(1,n); for i=1:n fvalue(i)=GA_beibao_fitnessvalue(Population(i,:),p,w0,w); end fval=fvalue/sum(fvalue); F(1)=0; for j=1:n F(j+1)=0; for k=1:j F(j+1)=F(j+1)+fval(k); end end for i=1:n test=rand; for j=1:n if((test>=F(j))&&(test POP(j,z)=Population(i,z); end POP(j,l+1)=i; p(j)=randint(1,1,[1 l-1]); j=j+1; end end k0=j-1; k=floor(k0/2); if k>=1 for m=1:k for t=p(2*m-1)+1:l s=POP(2*m-1,t); POP(2*m-1,t)=POP(2*m,t); POP(2*m,t)=s; end end for m=1:k0 for i=1:l Population1(POP(m,l+1),i)=POP(m,i); end end end function fitnessvalue=GA_fitnessvalue(x,p,w0,w) %使用惩罚法计算适应度值 %x为染色体 %p为背包问题中每个被选物体的价值 %w0为背包问题中背包总容积 %w为背包问题中每个被选物品的容积 l=length(x); for i=1:l a(i)=p(i).*x(i); end f=sum(a); b=min(w0,abs(sum(w)-w0)); for i=1:l wx(i)=w(i).*x(i); end if abs(sum(wx)-w0)>b*0.99 p=0.99; 一.爬山算法( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算 法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到 达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜 索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点 这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不 能得到更优的解。 二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想（跟人一样找不 到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头） 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定） 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。 根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为： P(dE) = exp( dE/(kT) ) 其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。 随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。 我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：（有点意思） 本科毕业设计（论文）外文参考文献译文及原文 学院轻工化工学院 专业制药工程 （天然药物方向）年级班别20 09级（2）班 学号3109002300 学生姓名黄学润 指导教师魏关锋 2013年6月 遗传/模拟退火算法及其应用 Guangming Lv, Xiaomeng Sun, Jian Wang College of Mechanical and Electronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang, China lgmhit@https://www.wendangku.net/doc/556040679.html, 摘要：本文将模拟退火算法和遗传算法相结合，提出了一种新的算法。遗传算法（GA）中嵌入模拟退火算法（SA），结合成一个新的全局优化算法。SA的使用降低了GA的参数选择的困难。此外，新算法可以缩减组合的搜索区域，并避免了遗传算法中存在的“过早收敛”问题，提高了算法的收敛性。遗传操作的交叉算子在该算法中发挥着重要作用。通过计算机仿真，我们可以看到新的算法相对于传统的遗传算法和模拟退火算法更具优势。 关键词：模拟退火法；遗传算法；过早收敛；交叉算子 I．引言 遗传算法（GA）首先由密歇根大学教授J.Holland提出，源于对自然和人工系统的自适应行为的研究。GA是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说的自适应全局优化概率搜索算法。对于复杂的优化问题，没有必要使用GA的建模和复杂操作[1]。与传统的搜索算法相比，GA将优化问题的解空间转换成遗传空间。它从一个种群中产生问题的一个解，并根据“优胜劣汰”的原则，一代又一代的达到问题的最优解或最近解。 遗传算法的主要特点是：处理对象不是参数本身，而是参数集的编码操作；GA同时处理的几个群体中个体，即同时估计在搜索空间中的几个解；GA只利用问题的目标函数，不需要任何其他条件或辅助信息；GA不采取一定的角色，而采用概率的变化规律来指导搜索方法；GA可以在较大的解空间快速搜索。 GA通过选择复制的行为和遗传因素保持优化种群的进化使得他们最终收敛到最优解。选择复制给予个体更大的适应性和函数值更大的复制概率，并能加速 遗传算法求解0-1背包问题 一、问题描述 给定n种物品和容量为C的背包。物品i的重量是wi，其价值为vi。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 二、知识表示 1、状态表示 （1）个体或染色体：问题的一个解，表示为n个比特的字符串，比特值为0表示不选该物品，比特值为1表示选择该物品。 （2）基因：染色体的每一个比特。 （3）种群：解的集合。 （4）适应度：衡量个体优劣的函数值。 2、控制参数 （1）种群规模：解的个数。 （2）最大遗传的代数 （3）交叉率：参加交叉运算的染色体个数占全体染色体的比例，取值范围一般为0.4～0.99。（4）变异率：发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，取值范围一般为0.0001～0.1。 3、算法描述 （1）在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T； （2）随机产生U中的N个个体s1, s2, …, sN，组成初始种群S={s1, s2, …, sN}，置代数计数器t=1； （3）计算S中每个个体的适应度f() ； （4）若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。 （5）按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1； （6）按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2； （7）按变异率P m所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3； （8）将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3。 三、算法实现 1、主要的数据结构 染色体：用一维数组表示，数组中下标为i的元素表示第（i+1）个物品的选中状态，元素值为1，表示物品被选中，元素值为0表示物品不被选中。 种群：用二维数组表示，每一行表示一个染色体。 具有最大价值的染色体：由于每一个染色体经过选择、交叉、变异后都可能发生变化，所以对于产生的新的总群，需要记录每个物品的选中状态。同时保存该状态下物品的最大价值，如果新的总群能够产生更优的值，则替换具有最大价值的染色体。 初始遗传算法及一个简单的例子 遗传算法(Genetic Algorithms, GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。它模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 下面我以一个实例来详细表述遗传算法的过程 例：求下述二元函数的最大值： 2 =] y x x∈ ,0[ 31 1、编码： 用遗传算法求解问题时，不是对所求解问题的实际决策变量直接进行操作，而是对表示可行解的个体编码的操作，不断搜索出适应度较高的个体，并在群体中增加其数量，最终寻找到问题的最优解或近似最优解。因此，必须建立问题的可行解的实际表示和遗传算法的染色体位串结构之间的联系。在遗传算法中，把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称之为编码。反之，个体从搜索空间的基因型变换到解空间的表现型的方法称之为解码方法。 编码是应用遗传算法是需要解决的首要问题，也是一个关键步骤。迄今为止人们已经设计出了许多种不同的编码方法。基本遗传算法使用的是二进制符号0和1所组成的二进制符号集｛0，1｝，也就是说，把问题空间的参数表示为基于字符集｛0，1｝构成的染色体位串。每个个体的染色体中所包含的数字的个数L 称为染色体的长度或称为符号串的长度。一般染色体的长度L为一固定的数，如本例的编码为 s1 = 1 0 0 1 0 (17) s2 = 1 1 1 1 0 (30) s3 = 1 0 1 0 1 (21) s4 = 0 0 1 0 0 (4) 表示四个个体，该个体的染色体长度L=5。 2、个体适应度函数 在遗传算法中，根据个体适应度的大小来确定该个体在选择操作中被选定的概率。个体的适应度越大，该个体被遗传到下一代的概率也越大；反之，个体的适应度越小，该个体被遗传到下一代的概率也越小。基本遗传算法使用比例选择操作方法来确定群体中各个个体是否有可能遗传到下一代群体中。为了正确计算不同情况下各个个体的选择概率，要求所有个体的适应度必须为正数或为零，不能是负数。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好目标函数值为负数时的处理方法。 % maxpop给定群体规模% pop群体 % newpop种群 %t0初始温度 function [codmin,finmin]=fc0(cc,v0,t0) N=length(cc(1,:)); %定群体规模 if N>50 maxpop=2*N-20; end if N<=40 maxpop=2*N; end %产生初始群体 pop=zeros(maxpop,N); pop(:,1)=v0; finmin=inf; codmin=0; for i=1:maxpop Ra=randperm(N); Ra(find(Ra==v0))=Ra(1); pop(i,:)=Ra; end t=t0; while t>0 %用模拟退火产生新的群体pop=fc1(maxpop,pop,N,cc,v0,t); %转轮赌选择种群 f=zeros(1,maxpop); for i=1:maxpop for j=1:N-1 x=pop(i,j); y=pop(i,j+1); fo1=cc(pop(i,j),pop(i,j+1)); f(i)=f(i)+fo1; end f(i)=f(i)+cc(pop(i,1),pop(i,N)); end fmin=min(f); for i=1:maxpop if fmin==inf&f(i)==inf end if fmin~=inf|f(i)~=inf dd=fmin-f(i); end ftk(i)=exp(dd/t); end [fin1,cod]=sort(-ftk); fin=abs(fin1); %f(cod(1)) if f(cod(1)) 人工智能之遗传算法求解0/1背包问题实验报告 Pb03000982 王皓棉 一、问题描述： 背包问题是著名的ＮＰ完备类困难问题, 在网络资源分配中有着广泛的应用，已经有很多人运用了各种不同的传统优化算法来解决这一问题，这些方法在求解较大规模的背包问题时,都存在着计算量大,迭代时间长的弱点。而将遗传算法应用到背包问题的求解，则克服了传统优化方法的缺点,遗传算法是借助了大自然的演化过程,是多线索而非单线索的全局优化方法,采用的是种群和随机搜索机制。 遗传算法（GA）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化的搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点是群体搜索策略、群体中个体之间的信息交换和搜索不依赖于梯度信息。因此它尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，可广泛应用于组合优化，机器学习，自适应控制，规划设计和人工生命领域。 GA是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。选择，交叉和变异是遗传算法的三个主要算子，他们构成了遗传算法的主要操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法中包含了如下五个基本要素：1 .参数编码,2.初始群体的设置,3.适应度函数的设计, 4.遗传操作设计,5.控制参数设定,这个五个要素构成可遗传算法的核心内容。 遗传算法的搜索能力是由选择算子和交叉算子决定,变异算子则保证了算法能够搜索到问题空间的每一个点,从而使其具有搜索全局最优的能力.而遗传算法的高效性和强壮性可由Holland提出的模式定理和隐式并行性得以解释。 二、实验目的： 通过本实验，可以深入理解遗传算法，以及遗传算法对解决NP问题的作用。 三、算法设计： 1、确定种群规模M、惩罚系数 、杂交概率c p、变异概率m P、染色体长度n及最大 max. 进化代数gen x=1表 2、采用二进制n维解矢量X作为解空间参数的遗传编码，串T的长度等于n， i x=0表示不装入背包。例如X={0，1，0，1，0，0，1}表示第2，4，7示该物件装入背包， i 这三个物件被选入包中。 基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30 x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all; 一、遗传算法与模拟退火算法比较 分析模拟退火算法的基本原理可以看出，模拟退火算法是通过温度的不断下降渐进产生出最优解的过程，是一个列马尔科夫链序列，在一定温度下不断重复Metropolis过程，目标函数值满足Boltzmann概率分布。在温度下降足够慢的条件下，Boltzmann分布收敛于全局最小状态的均匀分布，从而保证模拟退火算法以概率为1收敛到全局最优。另外，不难看出，模拟退火算法还存在计算结构简单、通用性好以及鲁棒性强等优点。但是，模拟退火算法存在如下缺陷： 1. 尽管温度参数下降缓慢时理论上可以保证算法以概率为1地收敛到最优值，但是需要的时间过长加之误差积累与时间长度的限制，难以保证计算结果为最优； 2.如果降温过程加快，很可能得不到全局最优解，因此，温度的控制是一个需要解决的问题； 3.在每一种温度下什么时候系统达到平衡状态，即需要多少次Metropolis过程不易把握，从而影响模拟退火算法的最终结果。 与模拟退火算法相比较，遗传算法具有如下典型特征： 这两种算法的相同点是都采用进化控制优化的过程。主要不同点是模拟退火是采用单个个体进行进化，遗传算法是采用种群进行进化。模拟退火一般新解优于当前解才接受新解，并且还需要通过温度参数进行选择，并通过变异操作产生新个体。而遗传算法新解是通过选择操作进行选择个体，并通过交叉和变异产生新个体。具体说来，遗传算法具有如下特点： （1）与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，对搜索空间没有任何要求（如函数可导、光滑性、连通性等），只以决策编码变量作为运算对象并对算法所产生的染色体进行 评价，可用于求解无数值概念或很难有数值概念的优化问题，应用范围广泛； （2）搜索过程不直接作用到变量上，直接对参数集进行编码操作，操作对象可以是集合、序列、矩阵、树、图、链和表等； （3）搜索过程是一组解迭代到另一组解，采用同时处理群体中多个个体的方法，因此，算法具有并行特性； 遗传算法解决01背包问题2015 ～2016 学年第二学期 学生姓名 专业 学号 2016年 6 月 目录 一：问题描述 (3) 二：遗传算法原理及特点 (3) 三：背包问题的遗传算法求解 (3) 1.文字描述 (3) 2.遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 (3) 3.算法求解的基本步骤 (4) 四：算法实现 (4) 1.数据结构 (4) 2.部分代码 (5) 五：结论 (8) 六：参考文献 (8) 一、问题描述 0-1背包问题属于组合优化问题的一个例子，求解0-1背包问题的过程可以被视作在很多可行解当中求解一个最优解。 01背包问题的一般描述如下： 给定n个物品和一个背包，物品i的重量为Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。问应如何选择合适的物品装入背包，使得背包中装入的物品的总价值最大。注意的一点是，背包内的物品的重量之和不能大于背包的容量C。在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择：即装入背包或者不装入背包，不能讲物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品，称此类问题为0/1背包问题。 二、遗传算法原理及特点 遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法有着鲜明的优点：(1)遗传算法的操作对象是一组可行解,而非单个可行解;搜索轨道有多条,而非单条,因而具有良好的并行性.(2)遗传算法只需利用目标的取值信息,而无需递度等高价值信息,因而适用于任何规模,高度非线形的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化,具有很强的通用性.(3)遗传算法择优机制是一种“软”选择,加上良好的并行性,使它具有良好的全局优化性和稳健性.(4)遗传算法操作的可行解集是经过编码化的(通常采用二进制编码),目标函数解释为编码化个体(可行解)的适应值,因而具有良好的可操作性与简单性. 三、背包问题的遗传算法求解 1、文字描述 0-1背包问题传统的解决方法有动态规划法、分支界限法、回溯法等等。传统的方法不能有效地解决0-1背包问题。在物品不是很多的时候用这些算法来处理背包问题效率上还是可以接受的，一旦物品过多（如50件物品）这些算法的效率就大打折扣了，因此采用一些智能的启发式搜索算法来处理就显得很有必要，遗传算法（Genetic Algorithms）则是一种适合于在大量的可行解中搜索最优（或次优）解的有效算法。 2、遗传算法中的抽象概念在背包问题的具体化 （1）基因：0或1，代表相应的商品选还是不选。 （2）染色体：本实验中固定有50个商品，所以染色体就是50个基因序列，也就是40个0、1串，代表了一种往包里装商品的组合。一个染色体例：0111101101011011110101110101010101011110。 （3）群体：一定数量的基因个体组成了群体(population),群体中个体的数量叫做群体大小。本实验的背包问题中，种群大小为100，代表100个往包里装商品的组合。 （4）适应度:各个个体对环境的适应程度叫做适应度。本实验的背包问题中，每染色体个体的适应度为选入包中的商品的价值和。 % maxpop 给定群体规模 % pop 群体 % newpop 种群 %t0 初始温度 function [codmin,finmin]=fc0(cc,v0,t0) N=length(cc(1,:)); %定群体规模 if N>50 maxpop=2*N-20; end if N<=40 maxpop=2*N; end %产生初始群体 pop=zeros(maxpop,N); pop(:,1)=v0; finmin=inf; codmin=0; for i=1:maxpop Ra=randperm(N); Ra(find(Ra==v0))=Ra(1); Ra(1)=v0; pop(i,:)=Ra; end t=t0; while t>0 %用模拟退火产生新的群体 pop=fc1(maxpop,pop,N,cc,v0,t); %转轮赌选择种群 f=zeros(1,maxpop); for i=1:maxpop for j=1:N-1 x=pop(i,j); y=pop(i,j+1); fo1=cc(pop(i,j),pop(i,j+1)); f(i)=f(i)+fo1; end f(i)=f(i)+cc(pop(i,1),pop(i,N)); end fmin=min(f); for i=1:maxpop if fmin==inf&f(i)==inf dd=inf; end if fmin~=inf|f(i)~=inf dd=fmin-f(i); end ftk(i)=exp(dd/t); end [fin1,cod]=sort(-ftk); fin=abs(fin1); %f(cod(1)) if f(cod(1)) 遗传算法和模拟退火法在解决TSP 问题上的 对比研究 邓朝丞 摘要：TSP 问题是组合优化领域的经典问题之一，旨在求出遍历若干个城市的最短路径。针对在用各种算法解决TSP 问题的不同点，本文分析比较了运用遗传算法，模拟退火法处理TSP 问题的优缺点，得出解决TSP 问题的最适宜算法。 关键词：TSP 问题，遗传算法，模拟退火法 1 引言： TSP 问题也称为巡回旅行商问题，是一个相当古老的优化问题，最早可以追溯到1759年Euler 提出的骑士旅行问题【1】。TSP 问题是一个典型的容易描述但是难以处理的NP 完全问题，是运筹学有代表性的组合优化问题，可简单描述为 有n 个城市．一位销售商从某个城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能的路径中求出路径长度最短的一条。其实际模型在印刷电路板的钻孔路线方案、连锁店的货物配送、网络布线等优化问题中有着广泛的应用【2】。同时TSP 问题也是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式．所以，有效地解决TSP 问题在计算理论和实际应用上都有很高的价值。目前求解TSP 问题的主要方法有遗传算法，模拟退火算法，本文将该两种算法在解决TSP 问题时所存在的不同，通过实验对比,分析这两种算法在求解组合优化上的优劣性 ,同时提出改进的建议。 2．遗传算法简介 遗传算法(GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的算法，它模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的个体，并将个体编码成符号串形式(即染色体)，模拟生物进化过程，对群体反复进行交叉、变异、选择等操作，根据预定的适应度函数对每个个体进行评价，依据优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解。 GA 采用一定的编码技术构造染色体(个体)，而基因是组成染色体的单元，可以表示为一个二进制位，一个整数或一个字符等。染色体表示待求解问题的一个可能解，由若干个基因组成，是GA 操作的基本对象。而一定数量的个体组成了种群，表示GA 的搜索空间。在GA 的执行过程中，每一代有许多不同的种群个体同时存在。根据这些个体对环境的适应能力来决定下一代的个体，适应性强的有更多的机会被选择保留下来。适应性强弱是通过适应度函数)(x f 的值来判别的，适应度函数)(x f 的构成与目标函数有密切关系，往往是目标函数的变种【3】。 3 用遗传算法求解TSP 用遗传算法解Tsp 问题，采用十进制编码，基因定义为一个城市，染色体定义为到各城市顺序的一种组合，适应度为一条旅行路径对应的距离，路径越短的染色体适应度越高。例如，取N=10，城市代号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则种群中的染色体：2 8 4 10 模拟退火算法与遗传算法性能比较 摘要：模拟退火算法与遗传算法是两种非常重要的多目标优化算法。其原理简单，对优化目标函数解析性没有要求，因此在工程问题中被广泛应用。本文介绍了这两种优化算法的原理，并分析了两种算法的性能并讨论了应用过程中的关键问题，对两种算法的合理选取及改进具有参考价值。 关键字：模拟退火，遗传算法，优化 1.前言 对于多目标优化问题，传统的做法是全局搜索，即“穷举法”。这种通过搜索整个解空间的方法虽然能获得全局最优解，但运算量非常大，当优化空间的维度非常高时，该方法在计算上不可行。通过利用目标函数的解析性质以及借助实际问题的约束条件能部分降低搜索空间，但任不能解决高维问题优化。面对复杂问题，求得最优解是很困难的，在有限时间内求得满意解是可能的。获取高维优化问题满意解的常用方法是迭代运算，但通常迭代运算容易陷入局部最优陷阱，造成“死循环”。模拟退火算法及遗传算法是两种原理简单的启发式智能搜索算法，均具有逃离局部陷阱的能力，是工程应用中快速获取满意解的常用算法，对其性能比较对于正确使用这两种智能优化算法具有重要意义。 2.算法介绍 2.1.模拟退火算法 模拟退火算法是一种随机搜索算法，Kirkpatrick[1]于1983年首次将该算法应用于多目标优化。该算法模拟冶金上的退火过程而得名，其基本思想是：对当前合理解增加扰动产生新解，评价新解对目标函数的改进情况，若小于零，则接受新解为新的当前解，否则以概率接受新解为新的当前解。新的当前解将将继续优化，直到没有显著改进为止。 模拟退火算法使用过程中以下细节影响其全局搜索性能。初始温度T选择越高，则搜索到全局最优解的可能性也越大，但计算复杂度也显著增大。反之，能节省时间，但易于陷入局部最优。依据解的质量变化概率选择温度下降策略能增强算法性能。每次温度降低迭代次数及算法的终止可由给定迭代次数内获得更优解的概率而确定。 2.1.遗传算法 遗传算法最早由Holland等[2]提出，该算法模拟遗传变异与自然选择机制，是一种通过交换机制，重组基因串的概率搜索算法，其基本思想是：分析解空间大小及精度要求，确定合理解唯一编码形式。合理解转化成的编码即为染色体，随机选取的多个初始染色体构成初始种群。会依据评价函数计算种群中每个个体爬山算法、模拟退火算法、遗传算法
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