概率论核心概念及公式
概率论核心概念及公式 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
《概率论与数理统计》核心公式
概率论与数理统计公式大全
第1章 随机事件及其概率 例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A 为“至少有一张红桃”，B 为“恰有2张红桃”，C 为“恰有5张方块”，求条件概率P (B |A )，P (B |C )解 13 52 1339 1352135213391)(1)(C C C C C A P A P -=-=-=13 52 11 39 213)(C C C AB P ?=13 39 135211392131352 13 39135213521139 213)() ()(C C C C C C C C C C A P AB P A B P -=-==1352 839 513)(C C C C P =13 52626213513)(C C C C BC P =8 39 6262131352 8395131352626 213513)() ()(C C C C C C C C C C C P BC P C B P === 某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 解设A 表示事件“活到20岁以上”，B 表示事件“活到25岁以上”，显然A B ?7.0)(=A P 56.0)(=B P 56 .0)()(==B P AB P 8.07 .056 .0)()()(=== A P A B P A B P
例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不 超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数0 1 2 3 4 概率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认 为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。4 ()()() k k k P B P A P B A == ∑解设B 表示事件“一批产品通过检验”，A i (i =0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”，则A 0,A 1, A 2, A 3, A 4组成样本空间的一个划分， 00()0.1,()1 P A P B A ==1099 1110100 ()0.2,()0.900 C P A P B A C ===1098 2210100 ()0.4,()0.809 C P A P B A C ===1097 3310100 ()0.2,()0.727 C P A P B A C ===1096 4410100 ()0.1,()0.652 C P A P B A C ===814.0652 .01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈?+?+?+?+=顾客买到的一批合格品中，含次品数为0的概率是 0004 ()(|) 0.11(|)0.123 0.814 ()(| ) i i i P A P B A P A B P A P B A =??= = ≈?∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为1、2、3、4件的概率分别约 为0.221、0.398、0.179、0.080。 贝叶斯公式(Bayes) 1 ()() ()1,2,,()() k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P B A =?= =∑L 第二章 随机变量及其分布 1离散型 随机变量 P(X=x k )=p k ，k=1,2,…， （1）0≥k p ， （2）∑∞ ==1 1 k k p 2连续 型随机变量概 ? ∞-=x dx x f x F )()( (1)0)(≥x f ;(2) ? +∞ ∞ -=1 )(dx x f 。 ()=()F x f x '? =-=≤概率论与数理统计总复习 公式概念定理
概率论与数理统计总复习 第一章 概率论的基本概念 1. 事件的关系及运算 互不相容事件：AB =Φ 即A,B 不能同时发生。 对立事件：A B =ΩU 且AB =Φ 即A B B ==Ω- 差事件：A B - 即 A 发生但B 不发生的事件 切记： ()A B AB A AB A B B -==-=-U 2. 概率的性质 单 调 性 ： 若 B A ?，则 )()()(A P B P A B P -=- 加法定理：)()()() (AB P B P A P B A P -+=Y )()()()()(AB P C P B P A P C B A P -++=Y Y )()()(ABC P CA P BC P +-- 例1 设 ,,()0.7,()0.4,A C B C P A P A C ??=-= ()0.5P AB =，求()P AB C -。 解：()()()P A C P A P AC -=- ()()P A P C =- （AC C =Q ） 故 ()()()0.70.40.3P C P A P A C =--=-= 由此 ()()()P AB C P AB P ABC -= - ()()P AB P C =- （ABC C =Q ） 0.50.30.2=-=
注：求事件的概率严禁画文氏图说明，一定要用概率的性质 计算。 3. 条件概率与三个重要公式 乘法公式 全概率公式 1()()(/)n i i i P A P B P A B ==∑ 贝叶斯公式（求事后概率） 例2、（10分）盒中有6个新乒乓球，每次比赛从其中任取两个球来用，赛后仍放回盒中，求第三次取得两个新球的概率。 解：设A i ——第2次摸出i 个新球(i =0,1,2), B ——第3次摸出两个新球 ∵ A 0，A 1，A 2构成Ω的一个划分 ∴ 由全概率公式 其中 故 ; )/()()(A B P A P AB P =()(/) (/)() i i i P B P A B P B A P A = 2 ()()(|) k k k P B P A P B A ==∑201102 244224012222 666186(),()()151515C C C C C C P A P A P A C C C ======202002 334242012222 666631 (|)(|)(|)151515 C C C C C C P B A P B A P B A C C C ======4 ()0.16 25 P B ==
概率统计公式大全(复习重点)
第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的
统计学概念公式汇总穆慧萍
第一章 一、总体和总体单位 总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。 总体单位是指构成总体的个别事物。 例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等） 总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。 二、标志和标志表现 标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。 品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。 数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。 标志表现是标志名称之后所表明的内容。 三、变异和变量 在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。 在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。 变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。 综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征： 1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。 2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位 3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。 四、统计指标 (一)统计指标的概念及其构成要素 1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人
口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。 2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。 例如：1998年我国国内生产总值亿元，比上年增长%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。 以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。 (二)统计指标的特点 理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。 1、数量性。 2、总体性{综合性} 。 3、具体性 这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。 其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。 其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。 (三)统计指标的作用 每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。 2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。统计指标提供的就是用数字表现的事实。 统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。 1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。
概率论与数理统计公式定理全总结
第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =
统计学期末复习-公式汇总
统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
应用统计学概念整理
应用统计学概念整理 第一章：导论 1.只能归类于某一类别的非数字型数据称为分类数据 2.只能归于某一有序类别的非数字型数据称为顺序数据 3.按数字尺度测量的观测值称为数值型数据 4.包含所研究的全部个体的集合称为总体 5.从总体中抽取的一部分的元素的集合称为样本 6.用来描述总体特征的的概括性数字度量称为参数 7.用来描述样本特征的概括性数字度量称为统计量 8.说明事物类别的一个名称称为分类变量 9.说明事物有序类别的一个名称称为顺序变量 10.说明事物数字特征的一个名称称为数值型变量 11.只能取可数值的变量称为离散型变量 12.可以在一个或多个区间中取任何值的变量称为连续型变量 第二章：数据收集 1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征 的数据收集方法，称为抽样调查。 2.为特定目的而专门组织的全面调查称为普查 3.按照国家有关法律规定，自上而下地统一布置，自下而上地逐级提供基本数据的调查方 式称为统计报表 第三章：数据的图表展示 1.落在某一特定类别或组中的数据个数，称为频数 2.把各个类别及其落在其中的相应频数全部列出，并用表格形式表示出来，称为频数分布 3.一个样本或总体中各个部分的数据与全部数据之比，称为比例 4.将比例乘以100得到的数值，称为百分比或百分数，用%表示 5.样本或总体中各不同类别数值之间的比值，称为比率 6.分类数据的图示：条形图，pareto图，对比条形图，饼图 7.将各有序类别或组的频数逐级累加起来得到的频数称为累计频数 8.将各有序类别或组的百分比逐级累加起来称为累计频率 9.顺序数据的图示：累计频数分布图，环形图 10.根据统计研究的需要，将原始数据按照某种标准划分成不同的组别称为数据分组 11.分组后的数据称为分组数据 12.把变量值作为一组称为单变量值分组 13.将全部变量值一次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，称为组距分组 14.在组距分组中，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限 15.一个组的上限与下限的差称为组距 16.各组组距相等的组距分组称为等距分组 17.各组组距不相等的组距分组称为不等距分组 18.每一组的下限和上限之间的重点值称为组中值
最新统计概率知识点归纳总结大全
统计概率知识点归纳总结大全 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： （1） 计算一次试验的基本事件总数n ; （2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n =求值; （4） 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.
(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.
第一章 概率论的基本概念练习题及答案
第一章 概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 《 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立举例说明。 7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ： （1）Φ=AB ， （2）B A ?， （3） 81 )(=AB P . 9. 已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0 )(=AB P 求事件C B A ,,全 不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求： （1） （1）取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2） … （3） （2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。 12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： {}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。 13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
概率统计公式大全汇总
第一章
n Pm ?
随机事件和概率
（1）排列 组合公式
n Cm ?
m! (m ? n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。
m! 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 n!(m ? n)!
（2）加法 和乘法原 理
加法原理（两种方法均能完成此事） ：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事） ：m×n 某件事由两个步骤来完成， 第一个步骤可由 m 种方法完成， 第二个步骤可由 n 种 方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但 在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如 下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 ? 来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 ? 表示。 一个事件就是由 ? 中的部分点（基本事件 ? ）组成的集合。通常用大写字母 A， B，C，…表示事件，它们是 ? 的子集。 ? 为必然事件，? 为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ①关系： 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分， （A 发生必有事件 B 发生） ：
（3）一些 常见排列 （4）随机 试验和随 机事件
（5）基本 事件、样本 空间和事 件
（6）事件 的关系与 运算
A? B
如果同时有 A ? B ， B ? A ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B：A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A ? B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可表 示为 A-AB 或者 A B ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
1 / 33
概率论的基本概念
概率论的基本概念 1.1 随机试验 1.随机现象在一定条件下具有多个可能的结果，个别几次观察中结果呈现出随机性（不确定性），在大量重复观察中结果又呈现出固有的客观规律性的自然现象称为随机现象. 随机现象的三大特点： （1）在一定条件下具有多个可能的结果，所有可能的结果已知； （2）在一次观察中，结果呈现出随机性，不能确定哪一个结果将会出现； （3）在大量的重复观察（相同条件下的观察）中，结果的出现又呈现出固有的客观规律性. 2.随机试验具有以下几个特点的实验称为随机实验，常用E 来表示 1）可以在相同的条件下重复进行； 2）试验的结果不止一个，并且能事先明确试验所有可能的结果； 3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 注：随机试验即可在相同条件下重复进行的针对随机现象的试验.
1.2 样本空间与随机事件 1. 样本空间与随机事件的概念 1) 样本空间 随机试验E的所有可能结果E的样本空间，记为S. 样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点. 样本空间依据样本点数可分为以下三类 （1）有限样本空间：样本空间中样本点数是有限的； （2）无限可列样本空间：样本空间中具有可列无穷多个样本点； （3）无限不可列样本空间：样本空间中具有不可列无穷多个样本点. 2) 随机事件一般，称随机试验E的样本空间S的任何一个子集为E的随机事件，简称为事件. 在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生. 注：（1）：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生； （2）：由一个样本点构成的单点集，称为基本事件； （3）：样本空间S是必然事件，空集 是不可能事件，它们两个发生与否不具有随机性，为了方便将它们两个也称为随机事件。
概率论的基本概念
第一章概率论的基本概念 第一节随机事件、频率与概率 一、教学目的： 1.通过本节起始课序言简介,使学生初步了解概率论简史、特色，从 而引导学生了解本课程概况及学习本课程的思想方法 2.通过本次课教学，使学生理解随机事件概念、频率与概率的概念， 了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件的关系和运算，掌握 概率的基本性质及其运算 二、教学重点：概率的概念 三、教学难点：事件关系的分析与运算 四、教学内容： 1.序言：⑴简史⑵学法 2.§1.随机试验: ⑴实例⑵确定性现象⑶随机现象 3.§2.样本空间、随机事件: ⑴样本空间⑵随机事件⑶事件关系 与运算 4.§3. 频率与概率⑴频率定义、性质⑵概率定义、性质 五、小结： 六、布置作业： 标准化作业第一章题目 第二节古典概型、条件概率 一、教学目的： 通过本节教学使学生了解古典概型的定义，理解条件概率的概念，并能够解决一些古典概型、条件概率的有关实际问题． 二、教学重点：古典概率、条件概率计算 三、教学难点：古典概型与条件概率分析与建模 四、教学内容： 1.§４.古典概型 2.§５.条件概率（一） 五、小结： 六、布置作业： 标准化作业第一章题目 第三节乘法公式、全概率公式、Bayes公式、独立性 一、教学目的： 1.通过本节教学使学生在理解条件概率概念的基础上,掌握乘法公
式、全概率公式、Bayes公式以及能够运用这些公式进行概率计算。 2.理解事件独立性概念，掌握用独立性概念进行计算． 二、教学重点： 1.乘法公式及其使用 2.独立性概念及其应用 三、教学难点：应用公式分析与建模 四、教学内容： １.§５.条件概率（二、三）２.§６.独立性 五、小结： 六、布置作业： 标准化作业第一章题目 第四节习题课 一、教学目的： 通过本习题课教学使学生全面系统对概率论的基本概念进一步深化，同时熟练掌握本章习题类型，从而提高学生的分析问题与解决问题的能力． 二、教学重点： 1.知识内容系统化 2.几类问题解决方法 三、教学难点：实际问题转化为相应的数学模型 四、教学内容： 1.本章知识内容体系归纳 2.习题类型： ⑴古典概型计算 ⑵事件关系与运算 ⑶条件概率计算 ⑷乘法公式、全概率公式、Bayes公式使用与计算． ⑸独立性问题的计算 五、讲练习题 第二章随机变量及其分布 第一节随机变量、离散型随机变量的概率分布 一、教学目的： 通过本节教学使学生理解随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布及其性质，掌握二项分布、泊松分布，并会计算有关事件的概率及其分布．
概率计算方法总结3
概率计算方法总结 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法 P(随机事件)= 的结果数 随机事件所有可能出现果数 随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事 件）=0；0 《概率统计》公式、符号汇总表及各章要点及复习策略 （共4页） 第一章均独立。 与与与此时独立与B A B A B A B P A P AB P B A B P AB P B A P ,,);()()( )()()( (1)?=?= )() ()()( ) ()()()()( )3() (1)( ) ()( A B )()()( ) ()()()()( ) ()()()( )2(11A P B P B A P A B P B P B A P B P B A P A P A P A P B P A P AB P A P B A P A P A B P B P B A P AB P AB P B P A P B A P i i i n n ?=?++?=-=-?-=-?=?=-+= 第二、三章 一维随机变量及分布：X ， i P ， )(x f X ， )(x F X 二维随机变量及分布：),(Y X ， ij P ， ),(y x f ， ),(y x F *注意分布的非负性、规范性 （1）边缘分布：如：∑=j ij i p P ，?+∞ ∞-=dy y x f x f X ),()( （2）独立关系：J I IJ P P P Y X =?独立与 或)()()(y f x f y x f Y X =， ),,(11n X X 与),,(21n Y Y 独立),,(11n X X f ?与),,(21n Y Y g 独立 （3）随机变量函数的分布（离散型用点点对应法、连续型用分布函数法） 一维问题：已知X 的分布以及)(X g Y =，求Y 的分布 二维问题：已知),(Y X 的分布，求Y X Z +=、{}Y X M ,m ax =、{}Y X N ,m in =的分布- *??+∞∞-+∞ ∞--=-=dy y y z f dx x z x f z f Z ),(),()( M 、N 的分布--------离散型用点点对应法、连续型用分布函数法 第四章 （1）期望定义：离散：∑= i i i p x X E )( 连续：? ??+∞∞-+∞∞-+∞ ∞-==dxdy y x xf dx x xf X E ),()()( 方差定义：)()(]))([()(222X E X E X E X E X D -=-= 离散：∑-= i i i p X E x X D 2))(()( 连续：?+∞ ∞--=dx x f X E x X D X )())(()(2 协方差定义：)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E V X COV -=--= 概率论与数理统计重要数学概念英汉对照 Chapter 2 Sample Space：样本空间 Random event: 随机事件 Simple event:; 基本事件 Independent : 独立 Dependent: 不独立 Mutually exclusive or disjoint : 互斥，互不相容 Axiom: 公理 Union: 并 Intersection: 交 Complement: 补 The law of Total Probability: 全概率公式 Bayes’ Theorem: 贝叶斯原理 Chapter 3 Discrete random variable (rv) : 离散型随机变量 Continuous random variable : 连续型随机变量 Probability distribution : 概率分布 Parameter: 参数 Family of probability distribution: 分布族 Probability mass function (pmf): 概率质量函数 Cumulative distribution function (cdf) : 累积分布函数（分布函数）Step function: 阶梯函数 Expected value: 期望 Variance: 方差 Standard deviation: 标准差 Binomial distribution: 二项分布 Hypergeometric distribution: 超几何分布 Negative binomial distribution: 负二项分布 Geometric distribution: 几何分布 Poisson distribution: 泊松分布 Chapter 4 Probability density function(pdf): 概率密度函数 Uniform distribution: 均匀分布 Percentile of a continuous distribution: 连续型分布的百分位数Normal distribution: 正态分布 Probability Plots: 概率图 Sample percentiles: 样本百分位数 Chapter 5 Joint probability mass function: 联合概率（质量）函数 常用统计学概念及公式 第一章 一、总体和总体单位 总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。 总体单位是指构成总体的个别事物。 例如：——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等） 总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。 二、标志和标志表现 标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。 品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。 数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。标志表现是标志名称之后所表明的内容。 三、变异和变量 在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。 在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。 变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。 综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征： 1、同质性。即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。 2、大量性。即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位 3、差异性。即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。 四、统计指标 (一)统计指标的概念及其构成要素 1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：(1)指标名称，(2)计量单位，(3)计算方法。 2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。 例如：1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括(1)时间限制，(2)空间限制，(3)指标数值三个要素。 以上两种理解方法都是成立的，合理的。它们分别在不同的场合中使用。我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。 (二)统计指标的特点 理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。 1、数量性。 2、总体性{综合性} 。 3、具体性 这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。 其联系主要表现在：①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。 其区别主要表现在：①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。 (三)统计指标的作用 每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用： 统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2---= ∑∑∑n xy b y a y s y《概率统计》公式符号汇总表及复习策略
概率论概念术语中英对照
统计学概念及公式汇总
统计学公式汇总