2018年徐汇区初三数学二模卷及答案
2018年徐汇区初三数学二模卷
(满分150分，考试时间100分钟) 2018.4
考生注意：
1 ?本试卷含三个大题，共25题；
2 ?答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1 ?下列算式的运算结果正确的是
A. 3 m 2 6
m m ； B.
5 3
m m2m ( m 0)；
C.(m 2 \3 5
)m ； D. 4 2
m m 2 m .
2.直线y3x 1不经过的象限是
A . 第
一
?象限； B ?第二象限；C. 第三象限；D.第四象限
3 ?如果关于x的方程x2. kx 1 0有实数根，那么k的取值范围是
A ? k 0 ；
B ? k 0 ；C. k 4；D. k 4 ?
4 ?某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是
A? 8、8；B? ；C? ；D. 10.
5.如果一个正多边形内角和等于1080 °那么这个正多边形的每一个外角等于
A . 45 °
B . 60 °
C . 120 °D. 135 °
6 ?下列说法中，正确的个数共有
(1 )一个三角形只有一个外接圆；
(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
(3 )在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等.
A . 1 个；
B . 2 个；
C . 3 个；
D . 4 个.
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
1
7 .函数y 的定义域是▲.
x 2
&在实数范围内分解因式：x2y 2y = _________ ▲____ .
9 .方程.x 3 2的解是▲.
2x 6
10. 不等式组的解集是▲.
x 7 2
3
11. 已知点A（a,yJ、B（b,y2）在反比例函数y —的图像上.如果a b 0 ,那么y i与y
x
的大小关系是：y1▲y2.
12 .抛物线y 2x2 4x 2的顶点坐标是▲.
g 22
0.3、匹、返、亍四个实数，如果将卡片字面朝15.如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生
进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）
整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含
最高值），估计该校男生的身高在170cm - 175cm之间
的人数约有▲人.
16?已知两圆相切，它们的圆心距为3, —个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是▲
17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.
如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在△ ABC中，DB=1 ,
BC=2, CD是厶ABC的完美分割线，且△ ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为▲. 18. 如图，在Rt△ABC 中，/ C=90 ° AB=5, BC=3.点P、Q 分别在边BC、AC 上, PQ // AB.把
△PCQ绕点P旋转得到厶PDE （点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ 上,若AD
下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为▲ .
- uuu r uuu
平分/ BAC，贝U CP的长为▲
13?四张背面完全相同的卡片上分别写有
14.在A ABC中，点D在边BC上，且BD:DC= 1:2.如果设AB a , AC b，那么BD等于▲（结果用：、b的线性组合表示）.
cm)
第15题图
第18题图
三、解答（本大题共7题，满分78分）
人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 示.
请结合图像信息解决下面问题：
（1） 本次火车的平均速度是 ▲ 千米/小时? （2） 当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？
y （千米）与乘车时间 t （小时）的关系如图所
23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，
（2）小题满分7分）
19. （本题满分10分）
20. （本题满分10分）
解分式方程：—1 丿6—
x 2 X 2 4
21 .（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）
如图，在 Rt △ABC 中，/ C=90° AC 3 , BC 4 , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D .
（1） 求 tan / DAB ;
（2） 若O O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点
O 的位置并求出
O O 的半径（保留作图痕迹，不写作法）
22. （本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发
明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计） ，两
计算：12（2）1
.3 1
3.14
|^3 4
30分钟后，小
第21题图
第22题图
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题①满分4分，第（2）小题②满分 6分）
已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线 AC 、BD 相交于点E ,过点C 作CF//DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H .
（1） 如图1，当EF 丄BC 时，求 AE 的长；
（2） 如图2，以EF 为直径作O O ,O O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x , EH 的长为y .
① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
② 联结EG ,当A DEG 是以DG 为腰的等腰三角形时，求 AE 的长.
第25题图
在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=CD , BD=BC .点 E 在对角线 BD 上，且/ DCE= / DBC . （1） 求证：AD=BE ;
（2） 延长CE 交AB 于点F ，如果CF 丄AB ,
求证：4EF FC=DE BD .
24.（本题满分12分，第 1）小题满分3分，第（2）小题满分 3分，第（3）小题满分6分） 如图，已知直线y l x 2与x 轴、y 轴分别交于点
2
点B 、C ,且与x 轴交于另一点 A . C ,抛物线y
-x 2 bx c 过
2
（1） 求该抛物线的表达式；
（2） 点M 是线段BC 上一点，过点 M 作直线l // y 轴交该抛物 线于点N ，当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的面积； （3） 联结AC ,设点D 是该抛物线上的一点，且满足/ DBA = Z
CAO , 求点D 的坐标
.
第23题图
y
A B 图1
20.解：方程两边同时乘以(x 2)(x 2) 得:
2
x 2x 8 3分)
解得：X13分)
经检验，x 2是原方程的增根，x 4是原方程的根 ..................... （2分）
所以，原方程的解是x 4 . ( 2 分) 21.解：(1)在Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC 3 , BC 4 , A AB J AC2BC 5,
DE 3 在
Rt A BDE 中, tanB -
BE 4
DE 1
…tan DAB ..........
3
A DE = 1分)
AE 2
1分) 2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4
选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. B;
2. D;
3. D;
4.B;
5.A ;
6. C.
2分) 19.
填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
& y(x . 2)(x9. x 7 ; 10. 9 x
11.；12. ( 1, 4) ;13.
■lb ；15. 72;
3
16. 1 或7; 17. 3;
2
解答题：（本大题共7题,
3 1
18. 2.
满分78分)
解：原式2.3 2238 分) 2的一切实数;
7. X
2
(2 )作图正确
2分）联结0D，设O O的半径为r,
?/ AO = OD ,???/ OAD = Z ODA , v AD 平分/ BAC,「./ OAD=Z DAC ,
???/ ODA = Z DAC ,? OD // AC ............................................................... （ 2 分）
.OB OD 5 r r 15
…，即，解得r .......... ............................................ （1分）AB AC 5 3 8
22. ................................................................................................................................. 解：（1）180千米/小时........................................................... （3分）
（2）设12 的解析式为y kt b（k 0）,当t 0.5 时，y=0 ；当t=1 时，y=90,
如0.5k b 0—k 180 八
得：解得：，y 180t 90 . ...................... （3分）k b 90 b 90
5
故把t 代入y 180t 90，得y=60, ................................................ （1分）6
设l1的解析式y at （a 0），当t 5时，y=60,得：60 5 a
6 6
?a=72 ,? y=72t, .................................................................................... （ 1 分）
当t=1, y=72 , ? 120-72=48 （千米）............................. （ 2 分）
答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米.......... （2 分）23. 证明：（1）v?在梯形ABCD 中，AD // BC, AB=CD,
???/ ABC=Z DCB , .............................................. （ 1 分）
???/ DCE= / DBC，? / ABD= / ECB . ...................................................... （ 1 分）
?/ AD // BC,「./ ADB = Z EBC , ....................................................... （ 1 分）
?/ BD=BC,? ABD 也VECB（A S A）................................................ （ 2 分）
?AD BE .
（2）联结AC,v AD // BC , AB=CD,
? AC=BD , v BD=BC , ? AC=BC . .................................................... （ 1 分）
1 1
v CF 丄AB,「. AF=BF = — AB — CD , ............................................ （ 1 分）
2 2
又v/ BFE =Z CFB=90°,由（1 ）Z ABD= / ECB,
?VBFE s VCFB, ? BF 2 EF FC . .................................... （2分）