浅谈数学在计算机中的应用

浅谈数学在计算机中的应用

【序言】

本人对计算机有着浓厚兴趣，深刻体会到了数学这一自然科学的“王后”，在计算机中的广泛应用。本文将以实例与大家共同探讨。

【数学在编程中的应用】

首先我们来看一个使用数学方法可以大大提高效率的例子。

实例一：给定一个自然数a，判断它是不是质数。

普通的想法：若a是合数，那么必然有一个因数不大于a1/2，建立一个a1/2以内的质数表，逐一检索。显然，这样速度太慢！

下面介绍一种基于费马小定理的Miller-Rabin测试算法：

首先是引理：费马小定理，相信大家都有耳闻，这里我也不嫌累赘，仍旧列出。

若n是质数，(a,n)=1，则an-1mod n =1。

同样，若我们选取若干个a，都满足以上等式的话，几乎可以肯定n是素数。（尽管不能完全确认，但在实际操作中是可行的）

下面给出算法：

Function Miller-Rabin(n:longint):Boolean;

Begin

For I:=1 to s do

Begin

a:=random(n-2)+2;

If modular_exp(a,n-1,n)<>1 then return false;

End;

Return true;

End;

事实上，数学在计算机当中最为重要的还是递推关系的应用：许多看似棘手的题目，在有了这一层的关系后便显得柳暗花明了。

实例二：Hannoi塔问题

Hanoi塔由n个大小不同的圆盘和三根木柱a,b,c组成。开始时，这n个圆盘由大到小依次套在a柱上，

要求把a柱上n个圆盘按下述规则移到c柱上：

（1）一次只能移一个圆盘；

（2）圆盘只能在三个柱上存放；

（3）在移动过程中，不允许大盘压小盘。

问将这n个盘子从a柱移到c柱上，总计需要移动多少个盘次？

解：设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。显然，当n=1时，只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1。当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b

柱上去；然后将大盘子从a柱移到c柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共计3个盘次，故h2=3。以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面

的n-1个盘移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动h(n-1)+1+h(n-1)个盘次。所以：hn=2h(n-

1)+1 （边界条件：h1=1）

这个问题其实只是数学题目的简单变形。下面再来看一个应用更加灵活的例子：

实例三：方格取数

在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，

方格中间的下方有一人，此人可按照正前方相临的五个方向(方格)前进但不能越出方格。人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条从底到顶的路径，

使其数相加之和为最大。输出和的最大值。

解：这题在本质上类似于递推，是从一个点可以到达的点计算可以到达一个点的所有可能点，然后从中发掘它们的关系。我们用坐标（x,y）唯一确定一个点，其中

（m,n）表示图的右上角，而人的出发点是([m/2],0)，受人前进方向的限制，能直接到达点(x,y)的点只有(x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)。

到达(x,y)的路径中和最大的路径必然要从到(x+2,y-1),(x+1,y-1),(x,y-1),(x-1,y-1),(x-2,y-1)的几条路径中产生，既然要求最优方案，当然要挑一条和最大的

路径，关系式如下：F(x,y)=Max{F(x+2,y-1),F(x+1,y-1),F(x,y-1),F(x-1,y-1),F(x-2,y-1)}+Num(x,y)，其中Num(x,y)表示(x,y)点上的数字。（边界条件为：F

([m/2],0)=0,F(x,0)=-0(1<=x<=m且x<>[m/2])）。

这种问题，涉及到最值，采用的递推手法被称为"动态规划"。简称DP。

程序设计中可采用多种数学方法，恰如其分的数学方法可以大大减少程序运行的时间和所需空间，起到优化程序的作用。遇到一道题目时,如进制运算,多项式运算

等,应不急于马上用递归,回溯等搜索算法,特别是测试数据的范围很大的时候。不妨先用笔算,从中发现一些规律.但是也不是每一道题都可以用数学方法完成,数学

方法只能用于一些求总数,最值之类的题目上。

下面便是经典应用之一：

实例四：砝码设计

设有一个天平,可以用来称重.

任务一:设计n个砝码的重量,用他们能称出尽可能多的整数重量.例如,n=2,设计2个砝码的重量分别为1和3, 可称重为1,2,3,4的连续重量.

任务二:在给出n个砝码能称出最大重量范围的一重量x,试给出称出x的方案.

在上例中:

给出x=2称出的方案为2+1:3

x=4称出的方案为4:1+3

x=1称出的方案为1:1

输入:n,x(n为砝码个数,x是在称出最大重量范围内的重量)

输出:砝码方案,称出x的方案.

输入样例1:2,2 输入样例2:2,4

输出样例1:1,3 输出样例2:1,3

由题意可知此题不适合搜索。由任务一可知:n=2时砝码重量最优解为1、3。我们可以试n=3,n=4...的情况，不难发现本题是一个“平衡三进制”的应用，砝码的重

量均为3的1至n次方,由于理论推导涉及到累加等数学知识,我们着重看任务二。

任务二要求输出用砝码称出重为x的重量,实际上就是用3的0至n-1次方的和差来表示x,如样例中的2=3-1,4=1+3等,不难发现,当x除以3余1时,必然x要表示为

x=a1+a2...+1,余2时x=a1+a2...-1,余0时不用1的砝码.因此取x除以3的余数,可以确定砝码1用不用和用在天平的哪一边.同理,判断3的砝码位置时,可先将x先除以3

四舍五入,再除以3取余判断.能用3的1至n次方的和差来表示x后,屏幕输出再用一个数组来处理就行了。

参考算法：

procedure balance (x:integer);

var

j,b:integer;

begin

t1:=0; t2:=0; j:=1;

repeat

b:=x mod 3;

x:=round(x/3);

if b=2 then begin t1:=t1+1; ch1[t1]:=j; end; {物品一端}

if b=1 then begin t2:=t2+1; ch2[t2]:=j; end; {砝码一端}

j:=j*3;

until x=0;

end;

数学方法的合理运用,可以给编程带来很大方便。

【数学在计算机图形中的应用】

1) 代数和三角学

对于计算机图形学的初学者来说，高中的代数和三角学可能是最重要的数学。日复一日，我从简单的方程解出一个或更多的根。我时常还要解决类似求一些几何图形边长的简单三角学问题。代数和三角学是计算机图形学的最基础的知识。

如果精通代数和三角学，就可以开始读一本计算机图形学的入门书了。下一个重要的用于计算机图形学的数学——线性代数，多数此类书籍至少包含了一个对线性代数的简要介绍。

2) 线性代数

线性代数的思想贯穿于计算机图形学。事实上，只要牵涉到几何数值表示法,就常常抽象出例如x,y,z坐标之类的数值，我们称之为矢量。图形学自始至终离不开矢量和矩阵。用矢量和矩阵来描述旋转，平移，或者缩放是再好不过了。高中和大学都有线性代数的课程。只要想在计算机图形学领域工作，就应该打下坚实的线性代数基础。我刚才提到，许多图形学的书都有关于线性代数的简要介绍——足够教给你图形学的第一门课。

3) 微积分学

微积分学是高级计算机图形学的重要成分。如果打算研究图形学，我强烈建议你应该对微积分学有初步认识。理由不仅仅是微积分学是一种很有用的工具，还有许多研究员用微积分学的术语来描述他们的问题和解决办法。另外，在许多重要的数学领域，微积分学被作为进一步学习的前提。学习了基本代数之后，微积分学又是一种能为你打开多数计算机图形学与后继的数学学习之门的课程。

微积分学是我介绍的最后一个中学课程，以下提及的科目几乎全部是大学的课程。

4) 微分几何学

微分几何学研究支配光滑曲线，曲面的方程组。如果你要计算出经过某个远离曲面的点并垂直于曲面的矢量（法向矢量）就会用到微分几何学。让一辆汽车以特定速度在曲线上行驶也牵涉到微分几何学。有一种通用的绘制光滑曲面的图形学技术，叫做“凹凸帖图”，这个技术用到了微分几何学。如果要着手于用曲线和曲面来创造形体（在图形学里称之为建模）你至少应该学习微分几何学的基础。

5) 矩阵方程组

计算机图形学的许多问题要用到矩阵方程组的数值解法。一些涉及矩阵的问题包括：找出最好的位置与方向以使对象们互相匹配（一个最小二乘法的例子），创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小（薄板样条算法），还有材质模拟，例如水和衣服等。在图形学里矩阵表述相当流行，因此在用于图形学的数学中我对矩阵方程组的评价是很高的。

6) 概率论与统计学

计算机图形学的许多领域都要用到概率论与统计学。当研究员涉及人类学科时，他们当然需要统计学来分析数据。图形学相关领域涉及人类学科，例如虚拟现实和人机交互(HCI)。另外，许多用计算机描绘真实世界的问题牵涉到各种未知事件的概率。两个例子：一棵成长期的树,它的树枝分杈的概率；虚拟的动物如何决定它的行走路线。最后，一些解高难度方程组的技巧用了随机数来估计他们的解。一个重要的例子：一种称作蒙特卡罗方法的技术经常用于光如何传播的问题。以上仅是部分一些在计算机图形学里使用概率论和统计学的方法。

【结束语】

数学方法的合理运用,可以非计算机学习带来很多方便.越来越多的计算机程序需要应用数学推导、归纳。想要学习好计算机，就必须学习好数学这门基础课程。说数学是自然科学的“王后”，一点不为过。

离散数学在计算机科学中的应用

离散数学在计算机科学中的应用 本学期我们开了一门新的课程——离散数学，这是一门艰深又充满挑战的课程，随着学习的深入，我逐步加深了对它的了解。 首先简单介绍一下离散数学的定义及其在各学科领域的重要作用。离散数学(Discrete mathe matics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。 由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。 由此可见，离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，下面我将一一陈述。 1 离散数学在关系数据库中的应用 关系数据库中的数据管理系统向用户提供使用的数据库语言称为数据子语言，它是以关系代数或谓词逻辑中的方法表示。由于用这种数学的方法去表示，使得对这些语言的研究成为对关系代数或逻辑谓词的研究，优化语言的表示变成为对关系代数与谓词逻辑的化简问题。由于引入了数学表示方法，使得关系数据库具有比其它几种数据库较为优越的条件。正因为如此关系数据库迅速发展成为一种很有前途、很有希望的数据库。另外，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。 2 离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描 述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。

浅谈计算机网络在教育教学应用中的优缺点

《浅谈计算机网络在现代教育教学应用中的优缺点》

作者：吴金来 单位：商水县第一职业中专 ： E-mail:wujinlai390163. 浅谈计算机网络在现代教育教学应用中的优 缺点 容摘要：以计算机网络为核心的信息技术迅速崛起，集图、文、声、像于一体的多媒体网络技术得了到教育界的广泛认可，并迅速运用到教育教学过程中，成为教育信息传播的重要载体。多媒体计算机、网络技术在教学中广为应用，为我国的教育改革增添了新的生机和活力，产生了巨大的效益。采用这种新的教学模式进行教学，有利于学生自主学习、创新学习能力的培养和提高，同时促进教师掌握新的知识技能及业务水平的提高。本文首先概述了利用计算机网络教学的优点，其次阐述了利用计算机网络教学过程中存在不足，并且提出了自己的一点建议。 关键字：计算机网络教育教学多媒体技术

一、引言 近些年来，随着计算机网络技术的快速发展，以计算机为载体的现代教育技术得到了越来越广泛的应用，使教育教学发生了深刻的变化。在现代教育教学中，多媒体教学丰富了常规的教学手段，并具有常规教学不可比拟的特点和优势。本人通过自己多年的教育教学工作经验和我校的实例分析，谈谈现代教育教学中运用计算机网络技术手段的优点，同时从另一方面分析了计算机网络技术和完会依靠计算机网络技术的一些弊端，并就如何发挥这些优点和避免弊端提出了建议。 二、计算机网络教学的优点： 利用计算机网络教学，学生感到新鲜、有趣，直观性强，知识面宽阔，大大激发了学生的学习积极性，收到了事半功倍的效果。网络化的教学系统可创设教学情境，大大的激发了学生的学习兴趣，强化了学生的学习动力。利用多媒体计算机可以创设理想的教学环境，计算机技术把文本、图形、图象、动画、声音和视频集成处理，使信息更生动更丰富多彩。多媒体计算机网络应用在学科课堂教学当中，创设了理想的教学环境，取得更高的教学效率与效益。 首先，网络化的教学系统实现了高度的资源共享。如在备课时，我

计算机科学中的数学理论

致力于打造高品质文档计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 精品源自化学科 引言 随着计算机现代智能的高速发展,计算机已经完全融入我们的生活,甚至占据了重要领域,从国家核心科技到每个人生活的小细节,都离不开计算机的覆盖和使用。我们简单的在键盘上操作几个键,打出一系列符号命令,就能使计算机按照人类的要求,高速运行和进展,从而达到人力所不能达到的速度和正确率。 1 计算机中所需要的数学理论 计算机学科最初是来源于数学学科和电子学学科,计算机硬件制造的基础是电子科学和技术,计算机系统设计、算法设计的基础是数学,所以数学和电子学知识是计算机学科重要的基础知识。计算机学科在基本的定义、公理、定理和证明技巧等很多方面都要依赖数学知识和数学方法。计算机数学基础是计算机应用技术专业必修并且首先要学习的一门课程。它大概可分类为: 1.1 高等数学高等数学主要包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。各种微积分的运算正是计算机运算的基础。 1.3 概率论与数理统计概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析等。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科,通过学习概率论与数理统计,使我们掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养解决实际问题的能力。这些都是计算机编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。 2 计算机编程中数学理论的应用 计算机的主要专业知识包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、高级语言程序设计、数据结构、编译原理、数据库原理、软件工程等。计算机程序设计主要包括如:C语言、C++、JA V A、编译语言、汇编语言等编程语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容,掌握利用各种编程语言进行程序设计的基本方法,以及编程技巧。算法是编程的核心,算法的运用离不开数学,数学运算正是编程的基础。 计算机科学是对计算机体系,软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系,故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养;反过来,计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题,都强调其间的密切联系。同时,人们也都承认,计算机科学仍有其自己的特性,它并非数学的一个分支,而有自身的独立性。正确说法应该是:由于计算机及程序的特殊性,

数学在计算机里的应用

数学在计算机中的应用 摘要：结合自身的学习经历和所接触的数学与计算机知识，来谈一下自己对计算机应用的理解和认识，在文章中针对不同的课程可能会谈到一些具体的应用，但重点想突出数学方法与思维对计算机应用的影响。 关键字：离散数学C语言数字逻辑算法设计与分析 上了是十几年学，数学可以说是我的老朋友了。从幼儿园的识数开始，到如今的高等数学，数学学习始终贯穿这我的学习历程，中我们也不难发现数学在教育中的地位。数学作为一门基础课程，它的身影可以说是无处不在的。作为一名计算机系的学生，本来以为可以摆脱数学的”噩梦”的，但是接下来的学习让我再一次失望了。原来学计算机，除了学习高数，线性代数，数理统计外，还要学习一科专门为计算机开设的《离散数学》。 记得在一节课上，一位老师说过：“一位从本科就是计算机专业的博士说：‘研究计算机就是研究数学’。”虽然我现在无法体会到这句话，也不论这就话是否完全正确，但它总能说明了一点：数学在计算机中必然会发挥巨大的作用。 作为一个大三的本科生也许我的知识不够全面，理解也不是那么透彻，我在此只想根据自己的学习经历来谈一下个人的见解—数学在计算机中的应用。 也许我们小的时候，只知道学习数学有趣。等我们慢慢长大，随着学习的深入，我们总是喜欢问这样一个问题：学数学有什么用呢？我们总是告诉自己，学会加减乘除就足以应付生活了，再学深入那些抽象的知识一点用处也没了。其实数学作为一门基础课程也许在现实中确实没有什么用处，但数学作为一种工具，它很好地锻炼了我们的思维，让我们的思维变得活起来。而在计算机中，大家也都有一个共识：学不好数学的人也很难学好计算机。虽然这个也有点片面，但我们不否认这其中总有一定道理的。计算机的知识也是相当抽象化的模型，需要我们具有良好的逻辑思维户外清晰地脉络，而数学好的人这种思维往往是比较突出的。因此，我们经常发现，现实中有非常多的搞计算机搞得比较好的，他们的前身是学数学专业的。从基础方面，数学思维为计算机的学习打下一个良好的基础，站在今天，我不再去抱怨以前的数学学习是多么的艰难，而是有一种风雨之后见彩虹的喜悦，我不能否认，数学确实对我在计算机中的学习产生了潜移默化的影响，而这种影响确实是那么的有益。 记得刚开始学习编程的时候，接触的《C语言程序设计》，程序里的许多样题都是一些小的数学案例。用计算机程序计算和1+2+…+100=，求1！+2！+…+10!=….等，我想大家都不会陌生。是的正是这些小的数学例题，把我们的计算机学习一步步的引向远方。这些样题虽然不难，但它却包含了许多的思想。编程确实是用一种计算机的语言来表达数学的思想。我们必须像往常一样有一个明确的条理性，找出其中的规律，然后一步步求解。不过不同的是，现在不再需要我们在纸上用笔一步步的演算，而是把我们的思维赋予计算机来演算。 接下来的学习，作为一名计算机的学生，总要接触一门《离散数学基础》。刚开始我们会产生一个疑问，我们学计算机的干嘛要学习那么多数学。但随着老师的介绍，我们只能默默接受计算机学子的命运，别抱怨了，埋头学吧！介绍说：离散数学是研究离散量的结构和相互关系的学科，它在计算复杂性理论，软件工程，算法和数据结构，数字逻辑电路等各领域都有广泛应用，同时也能适当培养学生的抽象思维和慎密逻辑推理能力。也许那时候还感觉软件工程，数据结构还很陌生，感觉到学习数学依旧痛苦，没有感到那些抽象的理论到底有什么用啊，不会是在吓唬我们吧？但接下来在以后的学习中，它的确得到了广泛应用。

浅谈对计算机网络的认识

浅谈对计算机网络的认识 参考资料： 随着计算机网络的迅猛发展，计算机网络的应用日益广泛，并且已经渗透到生活的方方面面，对人们的生活起着不可忽视的作用。 在这个信息化的社会中，了解网络是当代大学生必不可少的一门课程。 尤其是对我们信息专业的学生，认识计算机网络的基本理论，以及其在生活中发挥的重大作用，为今后我们进一步深入学习专业课程，奠定了良好的基础。 科学技术日新月异蓬勃发展，从２０世纪９０年代初迅速发展起来的internet，已经飞速改变了人们的生活和工作。 人们被其丰富无穷的信息资源、方便快捷的交流方式深深吸引。 如今计算机网络的教育更是早已深入大学校园，尤其是对于我们信息管理与信息系统这个专业，网络是信息传播、资源共享的重要媒介，这门课程也是我们必不可少的一课。 随着计算机技术的迅猛发展，计算机的应用逐渐渗透到各个技术领域和整个社会的各个方面。 社会的信息化、数据的分布处理、各种计算机资源的共享等各种应用要求都推动计算机技术朝着群体化方向发展，促使计算机技术与通信技术紧密结合。 网络是计算机的一个群体，是由多台计算机组成的，这些计算机是通过一定的通信介质互连在一起的，计算机之间的互连是指它们彼此之间能够交换信息。 计算机网络属于多机系统的范畴，是计算机和通信这两大现代技术相结合的产物，它代表着当前计算机体系结构发展的一个重要方向。

计算机网络技术的发展和普及日益改变着我们的学习和生活，各种各样的网络应用让我们眼花缭乱，因特网让我们真正体会到信息爆炸的威力……在信息管理系统认识实习课的第一讲上，张老师从网络的定义、基本概念、以及应用等三个方面，给我们介绍了计算机网络的基本理论，让我们对它有了最基础的认识。 计算机网络是多台地理上分散的、具有独立功能的计算机通过传输介质和通信设备连接，使用网络软件相互联系，实现数据通信与资源共享的系统。 其目标就是信息资源共享和互效通信。 计算机网络的组成分为硬件和软件，硬件又可分为主机、传输介质和通信设备，软件可分为操作系统和通信协议。 所谓主机就是组成网络的各个独立的计算机。 在网络中，主机运行应用程序；连接介质和通信网中的传输线路一样，起到信息的输送和设备的连接作用计算机网络的连接介质种类很多，可以是电缆、光缆、双绞线等“有线”的介质，也可以是卫星微波等“无线”介质，这和通信网中所采用的传输介质基本上是一样的；协议对于计算机网络而言是非常重要的，可以说没有协议，就不可能有计算机网。 网络协议的定义： 为了使网络中的不同设备能进行下沉的数据通信而预先制定一整套通信双方相互了解和共同遵守的格式和约定。 每一种计算机网络，都有一套协议支持着。 由于现在计算机网种类很多，所以现有的网络通信协议的种类也很多。 典型的网络通信协议有开放系统互连（ＯＳＩ）协议１、Ｘ.25协议等。 TCP/IP则是为Internet互联的各种网络之间能互相通信而专门设计的通信协议。

用计算机编制数学游戏

用计算机编制数学游戏 作者：范新雨许家豪鲁贤欢李寒松指导老师：徐李林 摘要：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界上得来的。”数学来源于实践又反过来为实践服务。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日愈显示出其特有的魅力。下面就让我们来用计算机探索编制数学游戏的奥秘。关键词：计算机编制数学游戏 计算机与数学 计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。 但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，-- 也就是理论计算机科学。 现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。 传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。 随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。 离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 2) 图论，算法图论;组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。 3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数学竟然有如此之多的应用。 当然，还远远不止是这些。 现代社会科学技术高速发展，数学学科的发展也已经到了非常抽象的地步，

浅谈计算机网络的应用

浅谈计算机网络的应用 【摘要】：在信息技术高速发展的今天，计算机网络的应用领域越来越广，它给我们的社会生活带来了不可估量的影响。随着计算机网络的逐步普及，我们可以说，计算机网络无处不在，只要有人的地方，就有计算机网络。现在计算机网络的应用，主要涉及企业、个人、政府、教育、医疗以及军事等各大领域，并且在其中起到了重要的，乃至决定性的作用。 【关键词】计算机网络、应用、领域、个人、政府、教育、军事、医疗 一、引言 我们现在已经步入了信息化社会，在计算机网络发展迅猛的今天，“网络就是计算机”这句网络名言被越来越多的人所接受，我们的生活越来越依赖计算机网络。我们难以想象计算机网络给我们学习、工作和生活等方面所带来的影响是多么的巨大而深远。很难想象现代人如果离开了计算机网络将是一种什么情景。 二、正文 现代的生活中，计算机网络已经广泛的应用于各大领域。通过计算机网络，人们可以开展广泛的交流互助活动。 计算机网络首先要面向的就是企业的应用。早期的计算机网络就是各大公司企业的内部局域网和军用网络，所以计算机网络在企业方面的应用是最成熟、最广泛的。在Internet诞生之后，企业网中又出现了两个新的名词，Intranet和Extranet，这两个网络名词是伴随着计算机网络在企业中的广泛应用而产生的，分别是企业内部网和企业外联网。Intranet往往用于企业内部人员交流，通信便捷；为保障企业网接入Internet的安全性等一系列问题时，Extranet应运而生，其与外部网络相连，既保证信息的流通，又保护了企业的信息资源不受威胁。不得不提的一点就是，计算机网络的大规模普及推动了大型跨国公司的产生和发展，因为计算机网络的便捷性为不同地区的分公司提供了交流和协同工作的平台。与此同时，大量的商业门户网站也一一诞生，人们通过这样的展示平台了解企业，获取大量相关信息，掌握最新的咨询，也可以进行休闲娱乐活动，国内比较著名的门户网站就是新浪、网易、天涯、

数学、逻辑与计算机科学的关系

数学、逻辑与计算机科学的关系数学、逻辑是与计算机科学密不可分的。数学是基础材料，逻辑是支柱，计算机科学是大厦。 首先，是数学与逻辑的关系。 数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。 现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。 所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。 其次，是数学与计算机的关系。 因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器，有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广，其系统软件与应用软件发展很大，吸引了甚为巨大的社会人力与财力，形成了一种新兴的工业，人们认为这是继土木工程，机械工程、电子工程之后的一种新的工程—软件工程。由于它具有数学的特征，即高度的精确性，广泛的应用性，与推理的严谨可靠性。因此，计算机科学被称程序为具有数学性质的学科。 计算机科学是对计算机体系，软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养;反过来，计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题，都强调其间的密切联系。同时，人们也都承认，计算机科学仍有其自己的特性，它并非数学的一个分支，而有自身的独立性。正确说法应该是:由于计算机及程

数学在计算机中的应用

离散数学在计算机方面的应用 计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法，并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。从学科比较和联系的视角，对离散数学在计算机学科中的应用进行客观理智的分析，可以给予我们诸多启示，进而指导计算机专业学科教育教学的改革和发展。 一、离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论 二、离散数学在数据库中的应用 数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。 三、离散数学在编译原理中的应用

浅谈计算机网络在生活中的应用

浅谈计算机网络在生活中的应用 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 计算机网络广泛的应用于生活中，其实也是时代发展的必然结果，从目前计算机网络的运用情况看还是比较乐观的，加上科学技术的不断进步和发展，计算机网络将会呈现出更多的特点，并从根本上改变人们相对传统，落后的生活方式。然而，计算机网络的应用有利也有弊，所以它并不能够主导人们的生活模式，因此，在生活中学会合理使用计算机网络也非常重要。 1 计算机网络的基本定义 计算机网络，主要是指将地理位置不同的具有独立功能的多台计算机及其外部设备，通过通信线路连接起来，进而在网络操作系统，网络管理软件及网络通信协议的管理和协调下，实现资源共享和信息传递的计算机系统。 2 计算机网络在生活中的应用影响 人们的网购行为越来越普遍 进入21世纪以后，计算机网络给人们日常生活所带来的最大影响就是：网购行为越来越普遍。其实，

从这几年网购行业发展的迅猛势头就可知，计算机网络在给人们生活带来便利的同时，也为一些企业创造了良好的发展契机。 纵观网购的最大优势，实际就在于借此相关平台，消费者能够获得更加灵活的购物以及支付方式，不管他们身在何处，只要通过网络就能买到自己想要的东西。以“北京的王女士”为例，她特别想要从国外给孩子买奶粉，以前通常都是请亲戚朋友代购，但是随着网络时代的到来，她完全可以通过一些电商平台进行购买，由于现在的电商平台监管都比较严格，所以买到的商品不但质量有保证，而且成本也会比代购或者是海淘低很多。其实，类似王女士的网购经历还有很多，虽然他们购买的商品不同，但是他们却都成为了网购的获益者。由此也可以看出，网购的出现，的确在最大程度上满足了消费者的各类需求，同时也成为了很多人日常生活中比较普遍存在的一种行为了。 人们的交流与出行方式发生了转变 纵观计算机网络发展以前，人们沟通的方式主要是书信或者是电话，而当网络获得迅速发展之后，人们最新的沟通以及交流方式则变为了：qq电话；微信语音等形式。 同样，人们的出行方式也发生了巨大的转变，比

数学在各方面的的应用

附录三关于数学在理科中应用的调查报告 我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下： 一、物理学中的数学知识 数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。 理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。 实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。 从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。 二、化学中的数学知识 初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。 化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。 化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。 从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。

数学在计算机编程中的应用

题目：数学在计算机编程中的应用学院：计算机与信息科学学院 专业年级：2009级计算机科学与技术（师范）

学生姓名：祝柱杰 学号：20090512160 指导教师：沈林 职称：讲师 2011年11 月30 日 数学在计算机编程中的应用 采用递归算法来解决该问题，因为递归算法有这样特征描述：为了求解出规模为n的问题的解，我们先设法将它分解成一些规模较小的问题，然后从这些较小问题的解能方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的方法分解，分解成规模更小的问题。并能从这些更小的问题的结构造出规模稍大问题的解。现在，严格按照递归算法来解决问题。先定义递归方法hanio(int n,char A,char B,char C)，按如下步骤进行解题（设初始盘子个数为n）：若A塔上仅仅只有一个盘子（n=1），则直接从A移动到C，问题完全解决。若A塔上有一个以上的盘子（n>1），则需要考虑以下三个步骤。第一步：把（n-l价盘子从Ａ塔经过移动，叠放到B塔上。在不违反规则情况下，所有（n-l）个盘子不能作为一个整体一起移动，而是要符合要求地从一个塔移到另一个塔上。用

hanio(n-l,B,A,C)调用递归方法，注意：这里是借助于C塔，将（n-l价盘子从A 塔移动到B塔，A是源塔，B是目标塔。第二步：将剩下的第l个盘子（也就是最底下的一个）直接从A塔叠放到空着的c塔上。第二三步：用第一步的方法，再次将B塔七的所有盘子叠放到c塔上。同样，这一步实际上也是由一系列更小的符合规则的移动盘子的操作组成的。用hanio(n-l,B,A,C)调用递归方法。 数学是计算机的鼻祖, 计算机学科就是一门脱胎于数学学科的学科，在计算机专业中也普遍采用了数学的基本概念、基本思想以及相应的数学基本方法。数学理论是计算机的基础，而学习学计算机专业，编程又是必须学习的，而编程思想却又是数学思想在计算机应用中的最直接的体现。 在商业的开发环境,比如做游戏开发,就需要数学基础很深的人工智能了。很多公司也会找那些数学系的来做开发,对他们来说,由于他们的数学概念模型已经建立了起来了所以他们在计算机方面也会很快就上手,并且很不会比计算机专业的学生差。 随着计算机技术的快速发展，数学知识在计算机技术发展中，尤其是在计算机应用程序设计中处于极其重要的地位。同时，用数学思维解决各种程序设计方面的难题也是一个十分重要的步骤。在程序设计当中所解决的相当一部分问题都会涉及到各种各样的科学计算，这需要程序员将实际问题转换为程序，要经过对问题抽象的过程，建立起完善的数学模型，才能设计出好的软件。 数学在编程中的体验不光是算法过程的书写，还有逻辑思维方面的能力。而软件编程的思维定式决定了一个人编程的水平，在编程过程中，数学思维清晰，编写出来的程序让人耳目一新。结合教学，通过调查分析，了解到超过85%的学生，他们在编程时是根据语法而编写程序，完全脱离了软件编程的思维，这种思维定式使得他们编写的程序相当糟糕，没有一点逻辑。所以数学思维不够，在软件编程会有很多的疑虑，显的有点缩手缩尾，而且写的程序也不够健全，缺乏逻辑。

浅谈对计算机网络的认识及影响

浅谈对计算机网络的认识及其影响 随着计算机技术的迅猛发展，计算机的应用逐渐渗透到各个技术领域和整个社会的各个方面。在这个信息化的社会中，了解网络是当代大学生必不可少的一门课程。尤其是对我们信息专业的学生，认识计算机网络的基本用，为今后我们进一步深入学习专业课程，奠定了良好的基础理论，以及其在生活中发挥的重大作用。社会的信息化、数据的分布处理、各种计算机资源的共享等各种应用要求都推动计算机技术朝着群体化方向发展，促使计算机技术与通信技术紧密结合。网络是计算机的一个群体，是由多台计算机组成的，这些计算机是通过一定的通信介质互连在一起的，计算机之间的互连是指它们彼此之间能够交换信息。计算机网络属于多机系统的范畴，是计算机和通信这两大现代技术相结合的产物，它代表着当前计算机体系结构发展的一个重要方向。 计算机网络是多台地理上分散的、具有独立功能的计算机通过传输介质和通信设备连接，使用网络软件相互联系，实现数据通信与资源共享的系统。其目标就是信息资源共享和互效通信。计算机网络的组成分为硬件和软件，硬件又可分为主机、传输介质和通信设备，软件可分为操作系统和通信协议。所谓主机就是组成网络的各个独立的计算机。在网络中，主机运行应用程序；连接介质和通信网中的传输线路一样，起到信息的输送和设备的连接作用计算机网络的连接介质种类很多，可以是电缆、光缆、双绞线等“有线”的介质，也可以是卫星微波等“无线”介质，这和通信网中所采用的传输介质基本上是一样的；协议对于计算机网络而言是非常重要的，可以说没有协议，就不可能有计算机网。网络协议的定义：为了使网络中的不同设备能进行下沉的数据通信而预先制定一整套通信双方相互了解和共同遵守的格式和约定。每一种计算机网络，都有一套协议支持着。由于现在计算机网种类很多，所以现有的网络通信协议的种类也很多。典型的网络通信协议有开放系统互连（ＯＳＩ）协议１、Ｘ.25协议等。TCP/IP则是为Internet互联的各种网络之间能互相通信而专门设计的通信 计算机网络的应用虽然已经渗透到生活的方方面面，但是在学习它之前，很多人把对网络的认识还仅仅停留于浏览网页、收发邮件、网络聊天或游戏等日常生活的使用功能上，其实计算机网络的用途还有：资源共享、提供强大的通信手段、远程信息访问、娱乐、电子商务、远程教育、视频会议等。因此，我们也可以把所有的应有可以归结为资源共享、数据通信和分布式处理与分布式控制。 通过对计算机的学习，我对计算机网络的认识从最初接触得感性认识，也上升为现在较为理性的认识。计算机技术和通信技术的相互结合和迅速发展，产生和推动了网络的发展。当今社会是信息化的社会，计算机网络是信息化的基础，在日常工作和生活中得到了广泛的应用。国际互连网Internet更是日益发展，并被人们所认识和使用。应用需求始终是推动技术发展的根本动力。作为高度综合各种先进信息技术的计算机网络，正是在人类社会信息化应用需求的推动下迅速发展起来的；而计算机网络也正是通过各种具体网络应用系统来体现对社会信息化支持的。比如我们专业所涉及的各种管理信息系统、信息检索系统等，因此，基于基本网络系统平台之上的各种网络应用系统已成为计算机网络系统不可分割的重要组成部分。因此作为一个信息专业的学生，这门课程对我们就是有着举足重轻的意义。 计算机网络的应用日益广泛、规模日益扩展而结构日益复杂。它是一种全球开放的，数字化的综合信息系统，基于计算机网络的各种网络应用系统通过在网络中对数字信息的综合采集、存储、传输、处理和利用而在全球范围把人类社会更紧密地联系起来，并以不可抗拒之势影响和冲击着人类社会政治、经济、军事和日常工作、生活的各个方面。因此，计算机网

浅析数学在计算机科学及应用中的应用

图1 为两相开关建立模型的有穷自动机 3.4 离散数学与编译原理 编译程序是计算机学科中比较高深的专业课，是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序而论，一般都含有八个部分：词法分析程序，语法分析程序，语义分析程序，中间代码生成程序，代码优化程序，目标代码生成程序，错误检查和处理程序，各种信息表格的管理程序。 离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具知识有语言和文法，带输出的有限状态机，不带输出的有限状态机，语言的识别，图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法，1 型文法，2型文法，3 型文法。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。 由于自然语言都极为复杂，对一个自然语言，看起来不大可能说出它的所有语法规则，因此，将一个语言自动翻译成另一个语言的研究，引出形式语言的概念。与自然语言不同，形式语言是由一组意义明确的语法规则定义的，语法规则不仅对于语言学和自然语言的研究十分重要，而且对于程序设计语言的研究也很重要。 形式语言的句子是用语法来描述的。在程序设计语言的应用中，经常出现两类问题：（1）怎么能够确定一组单词是否组合成了形式语言的一个有效句子？（2）怎么才能产生形式语言的一个有效句子。在考虑这两类问题时，文法的使用十分有益。 离散数学里定义了短语结构文法。G=（V,T,S,P）由下列四部分组成：词汇表V，由V 的所有终结符组成的V的子集合T,V的初始符S，和产生式集合P。集合V-T , 记为N，N中的元素称为非终结符。P中的每个产生式的左边必须至少包含一个非终结符。 编译原理中的词法分析运用了不确定的有穷自动机，确定的有穷自动机，从正规表达式到NFA。在语法分析中运用了上下文无关文法，非上下文无关文法，LL(1)文法，LR 文法。这些表达式与文法都在离散数学中有相关的描述。因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。 3.5 离散数学与人工智能 人工智能是以让机器完成那些如果由人来做则需要智能的事情的科学。虽然人工智

计算机应用数学

计算机应用数学01332 （考试时间2011-4-17下午） 1．关于函数|sin | ()cos x f x x xe -=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是奇函数 3．当0x →时，与2 ()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是 4x 。 4．曲线ln y x =上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 ) ）。 5．下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（ 非奇非偶函 ）。 6．极限 x x x 2sin lim ∞ → 的值为（ 0 ）。 7．函数f(x)= |x| 在 （0，0 ）点处 连续 。 8．方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ 有唯一实根）。 9．求导正确的函数是 (e -x )/=-e -x 10．对于函数 ()3 32x x f -= ，在区间 []1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是( 2 1 ) 。 11．直线L1: 1 1+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 4 2-z 之间的最短距离为（ 3 3 ）。 12．定积分 ? 3 1 3d x x 的值为（ 20 ） 。 13．设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。则必有（CBA=E ）。 14．设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有 |B|=0 15．下列各式中错误的是（ A ）。 A ．{x}∈{x} B ．{x}? {x} C ．{x}∈{x,{x}} D ．{x}?{x,{x}} 16．极限)2 -4(lim 2 2 x x x -→ 的值为（ 4 ）。 17 . f(x)=sin(x2-x)是（有界函数） 18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加 ）。 19．积分 ? x x d 12 的值为（ c x +-1）。 20. 非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m 时，方程组Ax=b 有解 21. 行列式 5 6 2 143312---的值为（ -33 ）。 22. 设A={a,b} ,则A 的幂集)(A ρ为（ {φ,{a},{b},{a,b} } ）。 23. 设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵 ),,(321ααα=A ，) 93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么= B （ 2 ）。 25.当ｘ→0 时，xcosx 是（ 无穷小量）。 26.下列关于函数单调性的说法正确的是（函数f(x)= x+1 （- ∞ < x < + ∞）是单调递增函数）。 27.说法正确的是 设 ()y f x =在[,]a b 上连续，且无零点，则()f x 在[,]a b 上恒为正或恒为负 28．下列几对函数中，)(x f 与)(x g 相同的是f(x)=|x| 与2 )(x x g = 29. 设f ′ (x)存在，a 为常数，则h a h x f a h x f h )()(lim 0--+→等于（ )('2x f a ）。 30. 已知 x y 2tan =,则dy 等于（ xdx tgx 2sec 2 ）。 31. 方程sinx=x 的根的个数为（1个 ）。 32 函数2 11 21)(+-= x x f 的奇偶性是（偶函数 ）。 33. 函数 x y sin =的周期是（ π ）。 34. y=lnsinx 的导数为（ ctgx ）。 35. 以向量a=(8,4,1)，b=(2,-2,1)为邻边的平行四边形面积为（ 182 ） 36 过点（1，1，2）且以n=(1,2,1)为法向量的平面方程为（x+2y+z-5=0 ） 37. 设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a 的值为（ 1/2 ）。 38. 设矩阵A m ×n 的秩为r(A)＝m

组合数学在计算机科学中的应用

文章编号:167121742(2006)增20094204 组合数学在计算机科学中的应用 陈 家*, 杨光崇 (成都信息工程学院计算科学系,四川成都610225) 摘要:介绍了组合数学的概念、起源与研究的主要内容,分析了组合数学的特点,阐述了组合数学与计算机软 件的联系,并着重通过两个例子说明了Ramsey 数在计算机科学的信息检索、分组交换网设计分支中的重要应用。 关 键 词:组合数学;组合算法;Ramsey 数;信息检索;分组交换网 中图分类号:O157 文献标识码:A *成都信息工程学院计算科学系信息与计算科学专业2001级3班 1 组合数学的概念 组合数学是近年来随着计算机科学的发展而新兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学是什么,有很多不同的看法。Richard A.BrualDi 所著5Introductory Combinatorics 6中认为组合数学研究的是事物按照某种规则的安排,主要有:存在性问题,计数性问题和对已知安排的研究。Daniel I. A.Cohen 所著5Basic Techniques of Combinatorial T heory 6中这样描述:组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生的途径有多少种的研究。综合以上观点,组合数学就是主要研究/事物的安排0中涉及的数学问题。 2 组合数学研究的主要内容 与传统的数学课程相比,组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系,包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等,其主要内容是计数和枚举。计数问题是组合学中研究得最多的内容,它出现在所有的数学分支中。计算机科学需要研究算法,必须对算法所需的运算量和存储单元作出估计,即算法的时间复杂性和空间复杂性分析,其中组合数学的研究主要包括以下内容[1- 3]:排列组合;生成函数和递推关系;容 斥原理和鸽巢原理;Burnside 定理与P lya 定理;线性规划等等。3 组合数学与计算机软件 311 信息时代的组合数学 现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。 312 组合数学在计算机软件的应用 随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。 组合数学在计算机方面的应用极其广泛。计算机软件与各种算法的研究分不开,为了衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题)时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数)。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。 第21卷增刊 2006年12月成 都 信 息 工 程 学 院 学 报JOURNAL OF CHENGDU UNIVERSIT Y OF INFORMATION T EC HNOLOGY Vol.21Suppl.Dec.2006