初中数学圆随堂练习70

初中数学圆随堂练习70

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 的半径为，一点到圆心的距离，则点

A. 在内或圆周上

B. 在外

C. 在圆周上

D. 在外或圆周上

2. 如图，是的直径，，是上两点，，则等于

A. B. C. D.

3. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长的

大小关系是

A. B. C. D.

4. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形

，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为

A. B. C. D.

5. 下列关于圆的切线的说法正确的是

A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线

B. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线

C. 经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线

D. 如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 如图，是的直径，与相切于点，，．

7. 已知，的半径分别为，，且的点都在的外部，那么圆心距的取值范

围．

8. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是，半径是．

9. 如图所示，在直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，如果与轴相交，那

么的取值范围是．

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 在中，，，，求的外接圆的半径．

11. 已知：及线段（如图）．求作：内部一点，使点到两边的距离相等，且

．

12. 矩形ABCD中，，，若以，为圆心，作相切两圆，使得点在内，

点在外，求的半径取值范围．

13. 如图，，在射线上顺次截取，．以为直径

作交射线于，两点，求圆心到的距离及的长．

答案

第一部分

1. D

2. C 【解析】，，

，

，

故选：C．

3. D 【解析】【分析】设相同的面积为未知数，进而判断出相应的周长，比较即可．

【解析】解：设面积是．

则正方形的边长是，则周长；

长方形的一边长，则另一边长为，则周长，

，

，

即；

，π，

，

．

故选：．

【点评】考查圆的认识的相关知识；应用这个知识点进行解答是解决本题的难点．

4. D

5. D

第二部分

6.

7.

8. ，

【解析】如图为圆心，半径 .

【解析】如果与轴相交，

半径为，

的取值范围是；

．

第三部分

10. ，，，

，

是直角三角形，

则它的外接圆的半径为．

11. 略．

12. 外切时：；内切时：（提示：在内，点在外，则半径的取值范围为；与相切，分为两种情况：内切和外切，而圆心距，则外切时，；内切时：）．

13. 圆心到的距离为，．

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （ ） A.10° B.15° C.30° D.25°

中考数学《圆》专项训练及答案解析

中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E． （1）求证：EC＝AC． （2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长． 解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA． （2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，

∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）若OA＝，AC＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）

A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （） 阴影=

A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．

初中数学圆的难题汇编附答案解析

初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形

例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E

九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案

九年级中考数学圆的综合解答题压轴题提高专题练习及详细答案 一、圆的综合 1．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形 （性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明） （性质应用） ①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号） A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形 ②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是． ③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据切线长定理即可得出结论； （2）①圆外切四边形是内心到四边的距离相等，即可得出结论； ②根据圆外切四边形的对边和相等，即可求出结论； ③根据圆外切四边形的性质求出第四边，利用周长建立方程求解即可得出结论． 【详解】 性质探讨：圆外切四边形的对边和相等，理由： 如图1，已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H． 求证：AD+BC=AB+CD． 证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG=AH，同理：BG=BF，CE=CF，DE=DH， ∴AD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等． 故答案为：圆外切四边形的对边和相等； 性质应用：①∵根据圆外切四边形的定义得：圆心到四边的距离相等． ∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等，而菱形和正方形对角线的交点到四边的距离相等． 故答案为：B，D；

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

上海迎园中学数学圆 几何综合专题练习(解析版)

上海迎园中学数学圆几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)， ()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)， (1)求的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标． 【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣ 2． 【解析】 试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可； （2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可； （3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可． 试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过 （0，0）和（，）两点， ∴抛物线的一般式为：y=ax2， ∴=a（）2， 解得：a=±， ∵图象开口向上，∴a=，

∴抛物线解析式为：y=x2， 故a=，b=c=0； （2）设P（x，y），⊙P的半径r=， 又∵y=x2，则r=， 化简得：r=＞x2， ∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P（a，a2），∵PA=， 作PH⊥MN于H，则PM=PN=， 又∵PH=a2， 则MH=NH==2， 故MN=4， ∴M（a﹣2，0），N（a+2，0）， 又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=， 解得：a=0， 当AM=MN时，=4， 解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2； 当AN=MN时，=4， 解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2； 综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．

初中数学圆的专题训练之欧阳学文创作

圆的专题训练初中数学组卷 欧阳学文 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（） A．B．πC．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20° B．40°C．50° D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A． B．2C．D．

6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（） A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°， ∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15° B．25°C．30° D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100°B．72°C．64° D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△AB C内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC 的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A． B．C．D．

2020中考数学 专题练习：圆的综合题(含答案)

2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案） 类型一 与全等结合 1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝ 2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵ 上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数； (2)当点P 移动到劣弧CB ︵ 的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等． 第1题图 (1)解：∵AC ＝2，OA ＝OB ＝OC ＝1 2 AB ＝2，

∴AC ＝OA ＝OC ， ∴△ACO 为等边三角形， ∴∠AOC ＝∠ACO ＝∠OAC ＝60°， ∴∠APC ＝1 2∠AOC ＝30°， 又∵DC 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥DC ， ∴∠DCO ＝90°， ∴∠ACD ＝∠DCO －∠ACO ＝90°－60°＝30°； 第1题解图 (2)证明：如解图，连接PB ，OP ， ∵AB 为直径，∠AOC ＝60°， ∴∠COB ＝120°， 当点P 移动到CB ︵ 的中点时，∠COP ＝∠POB ＝60°， ∴△COP 和△BOP 都为等边三角形，

∴OC ＝CP ＝OB ＝PB ， ∴四边形OBPC 为菱形； (3)证明：∵CP 与AB 都为⊙O 的直径， ∴∠CAP ＝∠ACB ＝90°， 在Rt △ABC 与Rt △CPA 中， ? ????AB ＝CP AC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △CPA (HL)． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CA 、CD 分别切⊙O 于点A 、D ，CO 的延长线交⊙O 于点M ，连接BD 、DM . (1)求证：AC ＝DC ； (2)求证：BD ∥CM ； (3)若sin B ＝4 5 ，求cos ∠BDM 的值． 第2题图 (1)证明：如解图，连接OD ，

最新初中数学圆的专项训练答案

最新初中数学圆的专项训练答案 一、选择题 1．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题. 【详解】 如图⊙O即为所求， 观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个， 选：C． 【点睛】 考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意. 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5

【答案】D 【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC ，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin ∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴弧AC=弧AD ， ∴∠ABD=∠ABC ． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin ∠ABD=sin ∠ABC=45． 故选D ． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．123 B ．1536π-π C ．30312π- D ．48336π-π 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可． 【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =33,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==?=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=(224369330312ππ?-= .

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华) 1 / 7 圆有关的证明题专项练习 1 如图，△ ABC 内接于O O , AD 是的边 BC 上的 高，AE 是O O 的直径，连BE. (1) 求证：△ ABE ADC ; (2) 若 AB=2BE=4DC=8，求△ ADC 的面积. 6、如图，AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于点H , E 为AB 延长线上一点，CE 交O O 于F 。 (1)求证：BF 平分/ DFE ; (2 )若 EF=DF=4 , BE=5 , CH=3，求O O 的半径 2、如图，AE 是厶ABC 外接圆O O 的直径，AD 是 △ ABC 的边BC 上的高， EF 丄BC , F 为垂足。 (1) 求证：BF=CD (2) 若 CD=1 , AD=3 , BD=6，求O O 的直径。 7、如图，Rt A ABC 内接于O O , D 为弧AC 的中点， DH 丄AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。 (1) 求证：AC=2DH ; (2) 连接 AE ，若 DH=2 , BC=3，求 tan /AEB 的 值 5、如图，AB 是O O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E , CF 丄AB 于F , CF 交AD 于G o (1)求证：AD =2CF ; (2)若 AD= 4 3, BC = 26，求O O 的半径 8、在 Rt △ ABC 中，/ ACB=9(O , D 是 AB 边上一点， 以BD 为直径的O O 与边AC 相切于点E ,连结DE 并 延长，与BC 的延长线交于点 F . (1) 求证：BD=BF (2) 若 BC=6, AD=4,求 S V ECF o

中考数学几何(圆)专题训练

专题八圆

图2E D C B A o A B C 第5 A B C 第6 O D E 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高) （2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21 =πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 四 常识： 1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心. 4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径） 直线与圆相交 ? d ＜r ； 直线与圆相切 ? d=r ； 直线与圆相离 ? d ＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ） 两圆外离 ? d ＞R+r ； 两圆外切 ? d=R+r ； 两圆相交 ? R-r ＜d ＜R+r ； 两圆内切 ? d=R-r ； 两圆内含 ? d ＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线. 圆中考专题练习 一：选择题。 1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠ DBC 的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 3、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16 C ．18 D ．20

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

08-圆有关的证明题专项练习 1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ； （2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积. 2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证：BF=CD （2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。 5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。 （1）求证：AD =2CF ； （2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径 6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。

（1）求证：BF平分∠DFE； （2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径 7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点， DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。 （1）求证：AC=2DH； （2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； S。 （2）若BC=6，AD=4，求ECF 9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，

AC与DE相交于点F。 (1)求证△AOG∽△FAO。 S。(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求 CGF 10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E， 连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。（1）、求证：△CBE∽△AFB。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o1, S. 求ABF 11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC 的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点， 交⊙O于H点，交AC于F点。 （1）、求证:FD=FG S。 (2)、若AF·FC=32,ED=6，求ADF

(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

O A B D E 08-圆有关的证明题专项练习 1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ； （2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积. 2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证：BF=CD （2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。 5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。 （1）求证：AD =2CF ； （2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径 6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。

（1）求证：BF 平分∠DFE ； （2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径 7、如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，D 为弧AC 的中点， DH ⊥AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。 （1）求证：AC=2DH ； （2）连接AE ，若DH=2，BC=3，求tan ∠AEB 的值 8、在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD=BF ； （2）若BC=6，AD=4，求ECF S V 。 9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，