2016全国高中数学联赛试题及评分标准 9月将至,开学的同时,每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了,同学们可知道高中联赛的前世今生吗?从1956年起,在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下,开始举办中学数学竞赛,在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛,并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。1979年,我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。1980年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。竞赛分为一试和二试,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。各省的参赛名额由3人到8人不等,视该省当年的联赛考试成绩而定,且对于承办方省份有一定额外的优惠。在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。经过集训队的选拔,将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队,参加国际数学奥林匹克(IMO)。为了促进拔尖人才的尽快成长,教育部规定:在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学
的资格,对于没有保送者在高考中加分,加分情况根据各省市政策而定,有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等,而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。对二、三等奖获得者,各省、市、自治区又出台了不同的政策,其中包括自主招生资格等优惠录取政策。为严格标准,中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右,并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时,还要交上他们的试卷,最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。☆ 试题模式自2010年起,全国高中数学联赛试题新规则如下:联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。各个省份自己组织的“初赛”、“初试”、“复赛”等等,都不是正式的全国联赛名称及程序。一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行。一试考试时间为上午8:00-9:20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分,满分120分。其中填空题8道,每题8分;解答题3道,分别为16分、20分、20分。加试(二试)考试时间为9:40-12:10,共150分钟。试题为四道解答题,前两道每题40分,后两道每题50分,满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方(当年的主办方),由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并
第六届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛七年级决赛试题 一、操作实践(本题20分) 现今,人们外出的机会越来越多,当随身携带的物品比较贵重时,通常会选择带密码设制功能的保险箱来放物品.某种手提保险箱带有可设制6位密码的密码锁,每一个旋钮上显示的数字依次为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任意一个.现规定:只要一个旋钮上转出一个新数学就为一步,逆转或顺转都可以,已知该保险箱设定的密码为631208,现在显示的号码为080127,则要打开这个保险箱,至少需要旋转多少步? 二、观察判断(本题20分) 如图1,这是一个中国象棋盘,图中小方格都是相同的正方形(“界河”的宽等于小正 方形的边长),假设黑方只有一个“象”,它只能在1,2,3 ,4,5,6,7位置中的一个,红方有两个“相”,它们只能在8,9,10,11,12,13,14中的两个位置,问:这三个棋子(一个“象”和两个“相”)各在什么位置时,以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大? 三、归纳探究(本题20分) 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形,设每边长为,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方形,如此连续 作几次,便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案(如图2(3)). 下列问题. (1)作一个正方形,设边长为(如图2(1)). (2)对正方形进行第1次分形:将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方 形,得到图2(2); (3)重复上述的作法,图2(3)经过第______次分形后得到图2(3)的图形; 图1 图2 (1)(2)(3)
(4)观察探究:分形过程中,图形的周长有什么变化?面积有什么变化? 四、方案决策(本题20分) 某市百货商场举行了“梦想创业大比拼”活动,对梦想创业选手进行创业综合素质比拼.比赛分闭答题和实体店实践两部分进行,其中的一道闭答题目是这样的:图3是该商场去年下半年毛衣和衬衫的销售统计图,假如你是其中的一名创业选手,请根据这幅图,并结合实际生活分析:实线表示什么的销售情况?虚线表示什么的销售情况?根据去年下半年的销售情况,给本商场经理提供一些今年毛衣和衬衫的进货建议. 图3 五、材料作文(本题30分) “鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广,其中有一个这样的问题:“鸡兔同笼三十九,一百条腿地上走,有多少只鸡?多少只兔?”这道题的解法有: 1.口算加心算:如果每只兔子提起前面两条腿,那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上,只鸡和兔在这时应该是条腿站在地上,比先前的条腿少了条,这些腿是兔子们提起来的.由于每只兔子提起来两条腿,现在共提起来条腿,所以知道兔子一定是只,那么鸡一定是只. 2.列一元一次方程求解:设鸡只,则共有鸡腿条,则有兔子腿条,则有兔子只,依题意得.解得. 即有鸡只,兔子只. 当然,还可以通过列二元一次方程组求解,今后将会学到. 通过阅读材料,你能得到什么启示?请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文(题目自拟). 六、数学作文(本题40分) 1.“0”的畅想曲 2.浅析字母表示数 3.学习立体图形改变认识 4.我经历的合作学习(侧重数学学科) 5.“学用杯”参赛感言 6.英国哲学家、数学家罗素认为:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,是一种冷而严肃的美.这种美不是投合我们天性脆弱的方面,这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地.”请你以“数学中有美,美中有数学”为题写一篇作文.
高中数学竞赛培训工作总结篇一:高中数学竞赛精华(小结) 高中数学竞赛精华小结 一、三角函数 常用公式 由于是讲竞赛,这里就不再重复过于基础的东西,例如六种三角函数之间的转换,两角和与差的三角函数,二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多,有些还是不能不写。先从最基础的开始(这些必须熟练掌握):半角公式: sin 21cos 2 1cos 2 1cos1cossin 1cossin1coscos2tan 2 积化和差: sincos1sinsin 2 1cossinsinsin 2 1coscoscoscos 2 1sinsincoscos 2 和差化积: sinsin2sin
22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 万能公式: cos sin22tan 21tan 1tan2cos2 21tan tan22tan 1tan2 三倍角公式: sin33sin4sin34sin60sinsin60 cos34cos33cos4cos60coscos60 二、某些特殊角的三角函数值 除了课本中的以外,还有一些 三、三角函数求值 给出一个复杂的式子,要求化简。这样的题目经常考,而且一般化出来都是一个具体值。要熟练应用上面的常用式子,个人认为和差化积、积化和差是竞赛中最常用的,如果看到一些不常用的角,应当考虑用和差化积、积化和差,一般情况下直接使用不了的时候,可以考虑先乘一个三角函数,然后利用积化和差化简,最后再把这个三角函数除下去。 举个例子
246coscos 777 2提示:乘以2sin,化简后再除下去。 7求值:cos 求值:cos10cos50sin40sin80 来个复杂的 设n为正整数,求证22sin i1ni2n1 2n12n 另外这个题目也可以用复数的知识来解决,在复数的那一章节里再讲。 四、三角不等式证明 最常用的公式一般就是:x为锐角,则sinxxtanx;还有就是正余弦的有界性。例 求证:x为锐角,sinx+tanx 设xyz 12,且xyz 2,求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值。 注:这个题目比较难 数列 1给递推式求通项公式 (1)常见形式即一般求解方法 ①an1panq 若p=1,则显然是以a1为首项,q为公差的等差数列,若p≠1,则两边同时加上qq,变为an1p1p1qpanp1 显然是以a1q为首项,p为公比的等比数列 p1
初中数学竞赛专题培训第六讲代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切.许多代数式是先化简再求值,特别是有附加条件的代数式求值问题,往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等,经过恒等变形,把代数式中隐含的条件显现出来,化简,进而求值.因此,求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法.下面结合例题逐一介绍. 1.利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形,在代数式化简求值中,经常被采用. 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的,若解出x后,再求值,将会很麻烦.我们可以先将所求的代数式变形,看一看能否利用已知条件. 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0,所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1. 说明在求代数式的值时,若已知的是一个或几个代数式的值,这时要尽可能避免解方程(或方程组),而要将所要求值的代数式适当变形,再将已知的代数式的值整体代入,会使问题得到简捷的解答. 例2 已知a,b,c为实数,且满足下式: a2+b2+c2=1,① 求a+b+c的值. 解将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0. 若bc+ac+ab=0,则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1, 所以 a+b+c=±1.所以a+b+c的值为0,1,-1. 说明本题也可以用如下方法对②式变形: 即 前一解法是加一项,再减去一项;这个解法是将3拆成1+1+1,最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式. 2.利用乘法公式求值 例3 已知x+y=m,x3+y3=n,m≠0,求x2+y2的值. 解因为x+y=m,所以 m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy, 所以 求x2+6xy+y2的值. 分析将x,y的值直接代入计算较繁,观察发现,已知中x,y的值正好是一对共轭无理数,所以很容易计算出x+y与xy的值,由此得到以下解法. 解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy =(x+y)2+4xy 3.设参数法与换元法求值
小学数学工作总结 导读:本文小学数学工作总结,仅供参考,如果能帮助到您,欢迎点评与分享。 老师想要提高学生得成绩,离不开教学过程中得教研工作。下面就是为大家整理得关于小学数学工作总结,供您参考。 小学数学工作总结一一学期即将过去,可以说紧张忙碌而收获多多。总体瞧,全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划,转变思想,积极探索,改革教学,在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式得同时,把新课程标准得新思想、新理念与数学课堂教学得新思路、新设想结合起来,收到很好得效果。 一、课程标准走进教师得心,进入课堂 我们怎样教数学《国家数学课程标准》对数学得教学内容,教学方式,教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新得要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战,就是我们每位教师必须重新思考得问题。 二、课堂教学,师生之间学生之间交往互动,共同发展。 本学期我们每位数学教师都就是课堂教学得实践者,为保证新课程标准得落实,我们把课堂教学作为有利于学生主动探索得数学学习环境,把学生在获得知识与技能得同时,在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革得基本指导思想。把数学教学瞧成就是师生之间学生之间交往互动,共同发展得过程。在教研组长得带领下,紧
扣新课程标准,与我校“自主——创新”得教学模式。在有限得时间吃透教材,撰写教案,根据本班学生情况说课、主讲、自评;积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,反复推敲完善出精彩得案例。实践表明,这种备课方式,既照顾到班集得实际情况,又有利于教师之间得优势互补,从而整体提高备课水平。课前精心备课,撰写教案,实施以后趁记忆犹新,回顾、反思写下自己执教时得切身体会或疏漏,记下学生学习中得闪光点或困惑,就是教师最宝贵得第一手资料,教学经验得积累与教训得吸取,对今后改进课堂教学与提高教师得教学水评就是十分有用。课前准备不流于形式,变成一种实实在在得研究,课后得反思为以后得教学积累了许多有益得经验与启示。 综合起来瞧教学活动兼顾到知识教育与人文教育得与谐统一,而这些都并非就是一朝一夕就能完完成得。需要教师不断学习、不断修炼,提高文化水平与做人境界,这将就是一个长期而非常有价值得努力过程。我们在总结成绩得同时,不断反思教学,以科研促课改,以创新求发展,不断地将公开课上得精华延伸运用于日常教学实践。努力处理好数学教学与现实生活得联系,努力处理好应用意识与解决问题得重要性,重视培养学生应用数学得意识与能力。重视培养学生得探究意识与创新能力。 常思考,常研究,常总结,以科研促课改,以创新求发展,进一步转变教育观念,坚持“以人为本,促进学生全面发展,打好基础,培养学生创新能力”,以“自主——创新”课堂教学模式得研究与运用为重点,努力实现教学高质量,课堂高效率。
高中数学竞赛资料 一、高中数学竞赛大纲 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。 全国高中数学联赛加试 全国高中数学联赛加试(二试)与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加一些教学大纲之外的内容,所增加的内容是: 1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点,欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换:对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数。三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数。递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。 第二数学归纳法。平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数。 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根。多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*。 n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理。 函数迭代,简单的函数方程* 3.初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余类,二次剩余,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法,欧拉定理*,孙子定理*。
4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式。组合计数,组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。 注:有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。 二、初中数学竞赛大纲 1、数 整数及进位制表示法,整除性及其判定;素数和合数,最大公约数与最小公倍数;奇数和偶数,奇偶性分析;带余除法和利用余数分类;完全平方数;因数分解的表示法,约数个数的计算;有理数的概念及表示法,无理数,实数,有理数和实数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理;因式分解;拆项、添项、配方、待定系数法;对称式和轮换对称式;整式、分工、根式的恒等变形;恒等式的证明。 3、方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法,一元二次方程根的分布;含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法;含字母系数的一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法;含绝对值的一元一次不等式;简单的多元方程组;简单的不定方程(组)。 4、函数 二次函数在给定区间上的最值,简单分工函数的最值;含字母系数的二次函数。 5、几何 三角形中的边角之间的不等关系;面积及等积变换;三角形中的边角之间的不等关系;面积及等积变换;三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质;相似形的概念和性质;圆,四点共圆,圆幂定理;四种命题及其关系。 6、逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用;简单的组合问题简单的逻辑推理问题,反证法;
高中数学教研组工作总结(精选3篇) 【第1篇】高中数学教研组工作总结 本学期高中数学教研组在学校工作思路的指导下,认真贯彻落实课改精神,以人为本,促进学生发展、教师成长为目的。以教法探索为重点,努力提高课堂效益和教学质量;积极探索教研组建设和教师专业发展的有效途径。不断总结经验,发挥优势,改进不足,集全组教师的创造力,努力使高中数学教研组充满朝气、充满创新精神、在团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。 高中数学教研组有教师xx人。 在本学期的工作中,我们重点作了以下工作: 一、规范数学教学常规管理。落实组内成员认真备课、上课、认真批改作业、辅导学生、组织数学学科的日常课堂教学质量调研。落实以老带新工作,协调老教师听课评课,促进新教师成长。进一步完善集体备课的环节,让集体备课由“形式化”转为“实效化”,努力促进个人备课质量得到提高,为真正提高课堂教学质量奠定基础。各备课组长负责实行集体研讨的备课方式,在集体研讨的基础上结合每位教师自身的教学特色编写教案,备课组长及时了解教师课前、课中、课后研究教材、把握课堂实效的情况,及时总结和推广组内教师的成功经验,切实做好备课过程中的各环节,充分发挥备课组的集体智慧,备课组长要把好本组的教学质量关,命题质量关,使每位教师
都明确树立集体质量的意识。 二、组织好每两周一次的教研组活动(周四上午)。围绕理论学习。如考试说明、如何评课,课题研究,集体备课、公开课、理论学习等形式进行研讨,为大家提供一个学习交流的平台,使组内形成良好的教研学习风气,提高数学教学质量。本学期黄双妹主动提内出开示范课,通过示范课更多研读考试说明。没教过一轮高三教学的的教师主动开汇报课,得到同组教师的好评。 积极参与市教科所、区进修学校组织的各种教研活动,多接触、了解外界动态,积极学习他人先进经验,不闭关自守,泉州七中,泉州一中,泉州五中、科技中学泉州十五中教学开放周,都有我们活动的身影。搞好数学竞赛,把工作落到实处。节假日保证有人按进度上课。高一、高二开展数学希望杯能力测试培训。 三、加强青年教师的培养,促进中老年教师成名。鼓励他们参加各级各类优质课、公开课竞赛,积极撰写论文。本学期丽芳市区说课三等奖,针对教研组的实际情况,本学年我们把优质课,公开课放在了年轻教师身上。教研组内先后听了魏丽芳,李哲,黄双妹3位老师的课,针对教育教学中存在的问题,教研组内进行了交流,有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变,保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。组织全体高中教师参加培训。七中聘请教师到校分析上届高三高考数学试卷存在的问题,我校数学教师主动要求参加学习,教师感受多,希望多组织些学习活动。 四、在工作中,着重做好以下几项工作:
该考试是学生申请滑铁卢大学数学学院本科专业的重要参考。众所周知滑铁卢大学数学学院 是全球最大的数学、统计学、计算机科学等学科教学中心比尔?盖茨曾于 2005 年、 2008 年 两度造访该大学是比尔?盖茨大学巡回讲座的北美5 所大学之一也是唯一的一所加拿大大学。考试范围:大部分的题目基于高三或者12年级数学课学习的内容。我们的竞赛题目主要包 括以下的数学内容: ? 欧几里德几何和解析几何 ? 三角函数,包括函数、图像、性质、正弦余弦定理 ? 指数和对数函数 ? 函数符号 ? 方程组 ? 多项式,包括二次三次方程根的关系、余数定理 ? 数列、数列求和 ? 简单的计算问题 ? 数字的性质 考试时间为 2.5 个小时, 10 道题。每题 10 分,共计 100 分。考试题有两种,一种只需要给 出答案,另一种则需要写出整个解题过程,这种题的最终得分不仅取决于结果正确与否,还 与解题思路有关。 ? 笔试 ? 10道题:大部分要求写出完整的解题步骤; ? 根据解题的方法和步骤获得相应的分数; ? 步骤不完整的解题无法得到全部的分数; ? 竞赛时长为2.5小时; ? 共100分; ? 可以使用无编程无绘图功能的计算器; ? 不可以使用任何可接入互联网的设备,如手机、平板电脑等均不能携带 如何准备: ? CEMC官网可以免费下载历年的竞赛原题以及标准答案; ? CEMC官网提供各种免费的数学资源; ? www.cemc.uwaterloo.ca; 如何参加: ? 学校可以申请注册为考点,安排组织欧几里德数学竞赛; ? 学生需要通过自己所在的学校报名参加欧几里德数学竞赛; ? 如果学生所在学校未注册考点,学生可以报名在我们北京或者上海的考点参加欧几里德数 学竞赛; ? 竞赛结束之后,学校需要将全部的试卷寄回滑铁卢大学; ? 改卷结束之后,滑铁卢大学会在CEMC官网录入学生的成绩。学校可以用学校注册号以及 密码登录系统查询成绩并且下载电子版获奖证书; ? 欧几里德竞赛没有纸质成绩单,只发放电子版或者纸质的前25%的证书;每个考点的第一 名的学生会有竞赛的奖牌。 ? 欧几里德竞赛成绩一般在竞赛结束之后3个星期左右公布。 为何参加: ? 喜欢数学、对数学解题感兴趣;
初中数学竞赛专题培训第三十讲生活中的数学(四)──买鱼的学问 鱼是人们喜欢吃的一种高蛋白食物,所以谁都希望买到物美价廉的鱼.假定现在商店里出售某种鱼以大小论价,大鱼A每斤1.5元,小鱼B每斤1元.如果大鱼的高度为13厘米,小鱼的高度为10厘米(图2-171),那么买哪种鱼更便宜呢? 有人可能觉得大鱼A和小鱼B高度之比为13∶10,差不了许多,而小鱼的价格却比大鱼便宜许多,因此,买小鱼比较合算.这种想法是合理的吗?我们还是用数学来加以分析吧! 在平面几何中,我们已经知道以下定理. 定理1 相似形周长的比等于相似比. 定理2 相似形面积的比等于相似比的平方. 例1 已知:△ABC∽△A′B′C′,并且AB=2c,BC=2a,AC=2b,A′B′=3c, B′C′=3a,A′C′=3b.求证:△ABC和△A′B′C′周长的比是2∶3(图2-172). 证△ABC的周长是 2a+2b+2c=2(a+b+c), △A′B′C′的周长是 3a+3b+3c=3(a+b+c), 所以△ABC和△A′B′C′的周长的比是 2(a+b+c)∶3(a+b+c)=2∶3. 例2 图2-173是两个相似矩形,如果它们的相似比是3∶4,求证:它们面积的比是32∶42. 证矩形ABCD的面积是3a·3b=32ab,矩形A′B′C′D′的面积是4a·4b=42ab,所以矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的面积之比是 32ab∶42ab=32∶42. 从定理1和定理2,我们自然会想到:相似的两个立体的体积之比与它们的相似比有什么关系呢?为此,我们看下面的例子. 例3 图2-174是两个相似的长方体,它们的相似比为3∶5,求它们的体积之比. 解长方体(a)的体积是3a·3b·3c=33abc, 长方体(b)的体积是5a·5b·5c=53abc, 所以长方体(a)与长方体(b)的体积的比是 33abc∶53abc=33∶53 例4 图2-175是两个相似圆柱,它们的相似比为2∶3,求它们的体积之比. 解小圆柱的体积是 (2a)2π·2b=23a2bπ,大圆柱的体积是 (3a)2π·3b=33a2bπ,所以小圆柱与大圆柱的体积之比为23∶33. 定理3 相似形的体积之比,等于它的相似比的立方.