高考文科数学全国卷

高考文科数学全国卷 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，

，，则A B =（ ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0

D ．{}21012--，，，

， 2．设121i

z i i

-=

++，则z =（ ） A ．0 B ．12

C ．1

D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地

了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少

B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：x 2

a 2+y 2

4＝1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为 A ．1

3

B.1

2

C.√2

2

D.

2√23

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线的平面截该圆柱所得的 截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．12√2 π

π

C. 8√2π

π

6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切

线方程为（ ） A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）

A ．3144A

B A

C - B ．13

44AB AC -

C ．31

44

AB AC +

D ．13

44

AB AC +

8．已知知函数f （x ）＝2（cos x）2

?（sin x）2

+2，则

A ．f （x ）的最小正周期为,π，最大值为3

B ．f （x ）的最小正周期为π，最大值为4

C ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为3

D ．f （x ）的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图

上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

A ．

B ．

C ．3

D ．2

10．在长方体ABCD －A1B1C1D1中，AB ＝BC ＝2，AC1与平面BB1CC1所成的角为30°，

则该长方体的体积为

√2

√2

D ．8√3

11．已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a ），

B （2，b ），且cos2a ＝2

3，则｜a －b|＝ A.1

5

B .√5

5

C.

2√55

12．设函数()20

10x x f x y -?=?>?

，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(]1-∞，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．

14．若x y ，满足约束条件220

100x y x y y --??-+???

≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．

15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，

2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n

n a b n

=

． ⑴求123b b b ，

，； ⑵判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； ⑶求{}n a 的通项公式．

18．（12分）

在平面四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． ⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23

BQ DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积． 19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水（一年按365天计算，同一组中的数

据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）

设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． ⑴当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； ⑵证明：ABM ABN =∠∠． 21．（12分）

已知函数()ln 1x f x ae x =--．

⑴油麦菜2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； ⑵证明：当1

a e

≥，()0f x ≥．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． ⑴求2C 的直角坐标方程；

⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知()11f x x ax =+--．

⑴当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

⑵若()01x ∈，

时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．