初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升
1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有
■个点?（1）
?: :
??一.
■ ? ■
(2)
0)
4
?
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W)
.... --------
2、找规律?下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第
3幅图中有5个，则第n幅图中共有个.
123
3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第
100个图案需棋子________________
枚
.
图案I 圈案］圈案3
4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角
5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有_______
*
*★
★*★
* **
W -A- * ★★ ★★ + ★ * ★ ★★ * * *< + ? it
# **
第I GI朝瑶第1宁崗膽第3个图形第4 ?伞图形
6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按
照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________________ ，第n个“广”字中的棋子个数是_____________ .
①②③J ⑥
7、如图1是二环三角形，可得S=Z A i+Z A+…+ Z A=360°，下图2是二环四边形，可
得S=Z A i+Z A+…+ Z A z=720°，图3是二环五边形，可得S=1080° ,…聪明的同
学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n》3的整数）中，S= _______________ 度.（用含n的代数式表示最后结果）
&观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三
9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪
成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则a n= ________________ ?（用含n的代数式表示）
所剪次数
正三角形个数
10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图
案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为____________ （用含n的代数式表示）.
…讥X
第*旳X X X X
11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面?如果铺成一个2X2的正方形
图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X 3的正方形图案（如图
③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4X4的正方形图案（如图④），其中完
整的圆共有25个?若这样铺成一个10X 10的正方形图案，则其中完整的
圆共有____________ 个.
①② ③ ④
12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即
可）
16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上
有n （n >2个圆点时，图案的圆点数为 S.按此规律推断S n 关于n 的关系式为:
17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有 ______________ 根火柴棒.（用
含n 的代数式表示）
13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第
n 个图形中，所需火柴棒的根数
是 ____________ .
口 m cm --
14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第
1个图案需4
根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第 8个图案需小 木棒 ____________
□
匚
根. 第
1个
第上个
第
3个
第
4个
15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么
8张桌子需配
椅子 ____________ 把.
-e-
⑴
e — r-e-n
）c r-e-n
r-e-n
中
二； d
( ）c
(2) ⑶
oooo ooo oooo
ooo oooo oooo ooooo 第3个 第4个 19、观察表一，寻找规律?表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则
a+b 的值
为 ___________ ? 表一
1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3
7
11
15
表二：
11
14
a
表三：
11 13
17 b
20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正
六边形，则第n 层有 ____________ 个白色正六边形.
21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有 1个边长是1的正
六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有 3个边长 是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有 6 个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为 7的正三角形各边七等分，并按 同样的方法分割，得到的图形中含有 _____________ 个边长是1的正六边形.
oo oo ooo 第i 个 第？r
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，口，?分别表示五角星、正方形、圆）?口
☆
…若第一个图形是圆，则第
2008个图形是 ________
（填名称）.
23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，
第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有 ______________ 个 菱形.
24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的,
25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第
n
27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第
行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请 写出第七行有 ____________ 个三角形.
依此规律，则第16个图案中的小正方形有
个
.
图案
1
个图形需棋子
枚?（用含n 的代数式表
示）
第
1个图
第丄个图
fl
28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）
个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒_____________ 根.
29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第______________ 个图形位置相同.
30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14
根，…，则搭n条小鱼需要_____________ 根火柴棒.（用含n的代数式表示）