2013年高考新课标
2013年高考新课标（1）理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N=
（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝
（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3}
（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （ ）
（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i
（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=
（A ）
（B ）
- （C ）
（D ）
-
（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?α，l ?β，则（ ）
（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β
（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=
（A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=
（A ）
1+
+ +…
+ （B ）
1+
+ +…
+
（C ）
1+
+ +…
+ （D ）
1+
+ +…
+
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是
（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三
视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为
(A) (B) (C) (D)
（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则
（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c
（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ,若z=2x+y 的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2
（10）已知函数f(x)=x 3+αx 2+bx+c ，下列结论中错误的是
x ≥1,
x+y ≤3, y ≥a(x-3)
. {
（A ）?x α∈R f(x α)=0
（B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减
（D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f ‵(x α)=0
（11）设抛物线y 2=3px(p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直
径的圆过点（0，3），则C 的方程为
（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x
（C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x
（12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是
（A ）（0，1）(B)（1-，1/2）( C)（1-，1/3] (D)[ 1/3, 1/2）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ? =_______.
（14）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和
等于5的概率为14
1，则n=________. （15）设θ为第二象限角，若tan （θ+）= 2
1 ，则sin θ+cos θ=_________. （16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC+csinB 。 （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值。
=CB=/2AB
（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，没1t 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。以x （单位：t ，100≤x ≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将T 表示为x 的函数 （Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于570
00元的概率。
（Ⅲ）根据直方图的需求量分组中，以各
组的区间中点值代表改组的各个值求量落入
该区间的频率作为需求量取该区间中点值的
概率（例如：若x ∈[100，110））则取x=10
5，且x=105的概率等于需求量落入[100，11
0）的T 的数学期望。
(20)(本小题满分12分) x+y-=0(Ι)求M 的方程
（Ⅱ）C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形的最大值
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)=e x -ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当m ≤2时，证明f(x)>0
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线教直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，
且BC-AE=DC-AF,B 、E 、F 、C 四点共圆。
（1） 证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；
（2） 若DB=BE=EA,求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值。
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
已知动点p ，Q 都在曲线c
x=2cos β
（β为参数）上，对应参数 y=2sin β 分别为β=α
与β=2α,（0＜α＜2π）M 为PQ 的中点。
（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac ≤1/3
（Ⅱ）a 2/b-b 2/c-c 2/a ≥1