湖北中职技能高考数学模拟试题及解答(四)
湖北中职技能高考数学模拟及解答（四）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。
1、下列结论中正确的个数为（）
①、2016?N ②、不大于4的有理数组成的集合可表示为{x|x ≤4，x∈Z}
③、{x|1＜x＜3}={2} ④、x＝3是x2=9的充分不必要条件
A、4
B、3
C、2
D、1
答案： D
考察意图：本小题考察（1）元素与集合的关系符号；及常用数集字母表示；
（2）集合的列举与描述表示法；
（3）集合子集、真子集、集合相等的关系符号；
（4）充分条件、必要条件、充要条件的判断。
2、已知集合A={x| x2 -2x-15≤0}, B={ x||2x+1|＞3 }，则A∩B=（）
A、[-3，-2）∪（1，5]
B、（-3，-2）∪（1，5）
C、R
D、[-3，5]
答案： A
考察意图：本小题考察（1）一元二次不等式的求解；
（2）含绝对值不等式的求解；
（3）交集、并集、补集的运算；
（4）不等式解集的区间表示。
3、下列函数既是奇函数又是增函数的是（）
A、f(x)=－3x
B、f(x)=x3
C、f(x)=2x2
D、f(x) =x-1
答案： B
考察意图：本小题考察（1）掌握函数单调性与奇偶性的判断；（2）幂函数、指数函数、对数函数的概念、性质。
4、下列结论中错误的个数为（）
5π
①、-30°与1050°角的终边相同②、-135°=
4
③、sin(-380°)＜0 ④、若sinα=23且α∈（0，π），则
α=3
A、0
B、1
C、2
D、3
答案： C
考察意图：本小题考察（1）终边相同的角的关系；
（2）角度与弧度的互化关系；
（3）各象限角的三角函数值的正负号判断；
（4）已知三角函数值求指定范围内的特殊角。
5、已知等比数列{ａn}中，q=3，S3=26，则ａ3=（）
A、2
B、54
C、18
D、9
答案： C
考察意图：本小题考察等比数列的通项公式，前 n项和公式的运用。
6、已知直线y=ax －3经过点（-1，-4），则其横截距及倾斜角分别为（ ）
A 、-3，4π
B 、3，4π
C 、-3，π43
D 、3，π43
答案： B
考察意图：本小题考察 （1）横截距、纵截距的概念；
（2）直线倾斜角的取值。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
7、计算：
2
log 212log -3
log 28log 333
1
++６６＝
答案： -1
考察意图：本小题考察 积、商、幂的对数运算法则。
8、函数f(x)=）（3log 4322
+--x x x 的定义域用区间表示为
答案：（-3，-2）∪（-2，-1］∪（4，+∞）
考察意图：本小题考察几种类型函数定义域的求解。
9、已知向量a =(1，-2), b =(3，-1)，则a 与 b 的夹角为
答案：45°
考察意图：本小题考察（1）两向量夹角的求法；
（2）向量内积的坐标表示。
10、等差数列{ａn}中，ａ3+ａ9=20，ａ,5=7，则该数列前12项和S12= 答案：102
考察意图：本小题考察等差数列的中项公式，通项公式，前 n项和
公式的运用。
三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11、解答下列问题：
（Ⅰ）、已知点A（1，2）、B（-2，3）、C（0，-5），计算3AB－
1BC；
2
（Ⅱ）、已知向量a⊥b，| b |=5，且（a+2b）·（a－3b）=50，求a
的模长。
答案：（Ⅰ）、3AB－
1BC=（-10,7）
2
（Ⅱ）、|a |=102
考察意图：本小题考察（1）向量线性运算、向量的坐标表示；
（2）向量的模的计算；
（3）向量内积的几个重要结果和满足的运算律；
（4）向量内积、垂直向量的坐标表示。
12、解答下列问题：
（Ⅰ）、已知角α终边经过点（x ，2），且cos α=2
3
，求x 及tan α
的值；
（Ⅱ）、已知tan （π－α）=2，且α为第四象限角，求
）（）（）（）（απαπαππα-9cos 3--6sin 45cos 2-sin 3++
答案： （Ⅰ）、x=6，tan α=
36或x=－6，tan α=－3
6
（Ⅱ）、－5
4
考察意图：本小题考察（1）任意角三角函数的概念应用；
（2）同角三角函数的基本关系式；
（3）三角函数的诱导公式的运用、化简与求值。
13、解答下列问题：
（Ⅰ）、设直线l经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，且与直线6x-2y-1=0垂直，求直线l的一般式方程。
（Ⅱ）、求以点A（2，-1）为圆心，且与直线2x+5y+11=0相切的圆的一般方程。
答案：（Ⅰ）、l的一般式方程为x+3y+5=0
（Ⅱ）、圆的一般方程为x2+y2－4x+2y－15=0
考察意图：本小题考察（1）两相交直线的交点坐标的计算；
（2）两直线平行和垂直的条件及运用；
（3）直线方程的确定；
（4）点到直线的距离公式的应用；
（5）圆的标准方程、一般方程的确定。