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高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考(高二理科数学)

高二理科数学

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

分卷I

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)

1.已知两点A(-2,0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是( )

A. 2x+y=0

B. 2x-y+4=0

C.x+2y-3=0

D.x-2y+5=0

2.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC中,互相垂直的平面对数为( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.下列命题中:

①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b组

成的角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射

线所成的角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是( )

A.①③

B.②④

C.③④

D.①②

4.过点(0,4)且平行于直线2x-y-3=0的直线方程是( )

A. 2x-y-4=0

B. 2x-y+4=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y+4=0

5.已知直线x+my+1=0与直线m2x-2y-1=0互相垂直,则实数m为( )

A.

B. 0或2

C. 2

D. 0或

6.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”( )

A.是互斥事件,不是对立事件

B.是对立事件,不是互斥事件

C.既是互斥事件,也是对立事件

D.既不是互斥事件也不是对立事件

7.根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到以下频率分布直方图,根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数为( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A. 105

B. 115

C. 125

D. 116

8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内容高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如下图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半,设剩余酒的高度从左到右依次为

h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A.h2>h1>h4

B.h1>h2>h3

C.h3>h2>h4

D.h2>h4>h1

9.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[10,50],其中支出金额在[30,50]的学生有134人,频率分布直方图如图所示,则n等于( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A. 150

B. 160

C. 180

D. 200

10.如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积为( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A. 2

B. 1

C.

D. 2(1+)

11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线=x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( )

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

A.线性相关关系较强,的值为1.25

B.线性相关关系较强,的值为0.83

C.线性相关关系较强,的值为-0.87

D.线性相关关系太弱,无研究价值

12.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为( )

A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相切

分卷II

二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)

13.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中,得到一个班的数据如下:

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则该班学生日睡眠时间平均为________小时.

14.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1(底面为平行四边形的柱体)中,既与AB共面也与CC1共面的棱有

________条.

15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为______.

16.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为________.

17.某工人截取了长度不等的钢筋100根,其部分频率分布表如图,已知长度(单位:cm)在[25,50)上的

频率为0.6,则估计长度在[35,50)内的根数为________.

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三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)

18.投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是0,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10上的概率;

(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

19.写出下列试验的条件和结果:

(1)一个口袋中有2个红球,3个白球,从中任取一球,得到红球;

(2)掷一枚骰子,出现2点.

20.已知直线l:mx-y-2m-1=0,m是实数.

(1)直线l恒过定点P,求定点P的坐标;

(2)若原点到直线l的距离是2,求直线l的方程.

21.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,画出平面AED1与正方体有关各面的交线.

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答案解析

1.【答案】C

【解析】两点A(-2,0),B(0,4),

其中点坐标为(-1,2),

直线AB的斜率为=2,AB垂线的斜率为-,

线段AB的垂直平分线方程是y-2=-(x+1),

即x+2y-3=0.

故选C.

2.【答案】C

【解析】∵PA⊥平面ABC,

∴平面PAC⊥平面ABC,平面PAB⊥平面ABC,

∵∠ABC=90°,BC⊥PA,

∴BC⊥平面PAB,

∵BC?平面PBC,

∴平面PAB⊥平面PBC.

故选C.

3.【答案】B

【解析】由二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,所以①不正确,实质上它共有四个二面角;由a,b分别垂直于两个面,则a,b都垂直于二面角的棱,故②正确;③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱,故③不正确;由定义知④正确.故选B.

4.【答案】B

【解析】直线2x-y-3=0的斜率为2,所以过点(0,4)且平行于该直线的方程为y-4=2(x-0),化简得直线方程是2x-y+4=0,故选B.

5.【答案】B

【解析】由两直线垂直,可得m2-2m=0,∴m=0或2.故选B.

6.【答案】C

【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况,

这两种情况再加上“全是男生”构成全集,且不能同时发生,故互为对立事件,故选C.

7.【答案】B

【解析】众数为最高的小长方形的组中值115.

8.【答案】A

【解析】由图示可知,这四个杯中下面部分明显可看出:第2个最大,开始是先第3个比第1个大,过半后第1个比第3个大,第4个最小.故选A.

9.【答案】D

【解析】由图象得:支出金额在[10,30]的频率是:

10×0.01+10×0.023=0.33,

∴支出金额在[30,50]的频率是:1-0.33=0.67,

由134÷0.67=200,得n=200.

10.【答案】A

【解析】由题意正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,所以OB=,对应原图形平行四边形的高为2,所以原图形的面积为1×2=2.

故选A.

11.【答案】B

【解析】依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,故选B.

12.【答案】D

【解析】由题设知圆心到直线的距离d=,而(a+b)2≤2(a2+b2),得d≤,圆的半径r=,所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切.故选D.

13.【答案】7.52

【解析】

14.【答案】5

【解析】如图所示,与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.

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15.【答案】

【解析】设棱长为1,因为A1B1∥C1D1,所以∠AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角.

在△AED1中,cos∠AED1===.

16.【答案】y=x-2

【解析】由题意可得直线过点(2,0),

由直线的点斜式求得在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为y-0=x-2,

即y=x-2.

17.【答案】25

【解析】根据题意,得,[25,50)上的频率为0.6,

频数为0.6×100=60,

∴长度在[35,50)内的根数为60-15-20=25.

18.【答案】(1)点P的坐标有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4)共9种,其中落在区域C:x2+y2≤10上的点P的坐标有(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)共4种,

故点P落在区域C:x2+y2≤10上的概率为.

(2)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10π,则豆子落在区域M上的概率为. 【解析】

19.【答案】(1)条件:一个口袋中有2个红球,3个白球,从中任取一球.

结果:得到红球.

(2)条件:掷一枚骰子.

结果:出现2点.

【解析】

20.【答案】(1)直线l:mx-y-2m-1=0,

即m(x-2)+(-y-1)=0.

由求得

故直线l经过定点P(2,-1).

(2)若原点到直线l的距离是2,

则有=2,求得m=,

故直线l的方程为 3x-4y-10=0.

【解析】

21.【答案】如图所示,设D1E与DC的延长线交于G,连接AG,设AG与BC交于F,连接EF,则AD1,D1E,EF和AF为所求作的交线(注:画截面与正方体有关的交线,必须作出它与有关棱的交点,根据“同一平面内两直线不平行必相交”和公理1去画直线确定交点).

高二数学上学期期末市统测模拟考试题理

【解析】