数学建模论文《学科评价模型》

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论文题目：学科评价模型(A)

组别：本科生

参赛队员信息(必填)：

姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698

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评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.

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学科评价模型

摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。

关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度

一 问题的重述

学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。

1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。

2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。

3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

二 合理的假设

1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响

2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重

3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重

4、假设各学科培养出的人才素质没有差异

5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。

三 符号的说明

ijk C ：各级指标

ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据

*k C :最优指标集

S ：综合分析评价值 A ：目标向量

ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i

：特征向量

max

：最大特征值

CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标

i W ：各个分向量的权重系数

*W :第三指标权重分配矩阵

ik x :规范化处理值(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)

X ：无量纲化处理后的指标矩阵

k x ：无量纲化处理后的最优指标

：分辨率

ik ：关联系数 E ：关联系数阵

i :关联度

R ：关联程度加权平均值矩阵

四 问题分析和模型建立

对学科进行评价，其目的不是单纯着眼于奖惩，而是要优化学科结构，使其更好地顺应学科发展规律，为优化教育资源提供参考。对学科实施评价也是提高学科管理效益、促进学科建设水平的重要手段。既有助于高校在学科建设中发现问题、解决问题，也有助于各同类学科间的竞争，实现学科间的优胜劣汰。因此，对学科进行评价要努力做到科学、公正、客观和全面。我们利用题目所给出的数据，通过所建立的模型进行求解，将最终结果以图表形式给出。

此问题难点在于我们如何使用相同的尺度来评判不同的学科。为了使分析结果更加合理准确，我们给予不同评价数据相应的权重，并对数据进行无量纲化处理。在此，我们分别使用了层次分析法和灰色多层次综合分析法分别确定权重系数和关联度。对于相对重要性数值，我们参考了相关文献，并咨询了相关专家，以使判断矩阵更加客观可信。

下面是我们在计算过程中要用到的公式：

n

i i i W 1C S ①

1,1

i n

i ij i j C RW

② T

ik ik W E R ③

()ik m n E ④

ξik =

ik

k k

i

ik k ik

k k

i

ik k x x x x x x x x max max max max min min k

i

⑤

X i (j)=j

i C j C )( 其中C j =1n 1 n

0)(j C i ，m j 3,2,1 ⑥

层次分析法：

首先将每个学科的各个三级指标如一级学科、二级学科数目等放到一个大的系统中，然后将这个系统中存在互相影响的多种因素进行归类，形成了一个多层的分析结构模型。最后运用数学方法，计算出各层次中各个指标所占的权重，来辅助评价。层次分析法确定权重主要分为以下步骤：构造判断矩阵、求判断矩阵的最大特征值、一致性检验。我们在使用权重过程中，详细计算了一级指标，二级指标，三级指标的权重值，使模型的计算更加准确、可靠。其中一致性检验非常重要，因为当同时比较的事物较多时，

分析评价结果就会出现较大的思维一致性偏差[1]

。利用1~9比率标准可以降低这种偏差。

（1）构造判断矩阵[2]。以A 为目标，ij D (i,j=1,2,3……n)：表示i D 对j D 的相对重要性数值。由ij D 组成判断矩阵P 。

11121212212n n n nn D D D D D P D D D

L L M M M L （2）计算最大特征值。根据判断矩阵，求出最大特征值max 所对应的特征向量ω。 P ω=max ω

所求特征向量经归一化处理即为各评价因素的权重分配。

（3）一致性检验。我们需要对以上权重分配的合理性进行检验。检验公式为：

CR=CI/RI 。

灰色多层次综合分析法[3]：

要对各个方案进行综合评判, 首先必须制定评判标准, 而标准的制定, 要确保其合理可行。最优指标集是进行各方案比较的基准, 因此我们选择各指标中的最优值作为最优指标集。

（1）设ik C (i=1,2……n;k=1,2,……m)为第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据，原始数据以矩阵表示为：(ik C )m ×n 即V 为n 行m 列矩阵；k C 设为第k 个指标在各参评学科中的最优值。于是{k C 0}={01C ，02C ，30C ……m C 0}作为该系统最优指标集。 （2）由于各评价指标的含义和目的各不相同，因而指标值通常具有不同的量纲和数量级，为了进行比较，须对最优指标集和各方案指标集按下式进行无量纲化处理[4]（均值化像法），以减少随机因素的干扰：

k ik ik

C C X 0 其中 n

i ik

k C n C 0

11，k=1,2,3…m 。

(3)计算综合评价的关联度

根据灰色多层次系统理论，定义比较数列i V 对参考数列ik V 在指标ik V 上的关联系数[5]为 ξik =

i

k min min max max max max k ik k ik

i k

k ik k ik

i

k

x x x x x x x x (m k n i 2,1;2,1, 为分辨系数)

式中的关联系数ik 若看成是分辨系数 的函数，则它是随 的增加而单调增加的，即 越大，关联系数ik 也越大。但从公式⑤中可以看出，制约ik 大小的主要因素应是

k ik x x ，若 取大，k ik x x 对ik 的作用就越小。所以应用时应综合考虑以上两方面的情况来确定 的取值。一般取 =0.5。

本模型的重要目标之一是得出最终的学科综合实力评价结果，所以有必要将学科综合实力各个指标的关联系数集中为一个值，也就是求其加权平均值作为关联程度的数量表示。记关联度为：

m

k ik ik i W 1

显然i 值越大，说明性应得学科综合实力评价结果就越好。

五 模型的求解

一、首先我们要对W(权重系数)进行计算，其步骤如下:

1. 数据分层处理[6]。表(4)

2. 1）

D

C 111 C 112 C 113 C 114

C 111 1 5 1 8 C 112 1/5 1

1/3 1 C 113 1 3 1 5 C 114 1/8

1

1/5

1

即：ij P =151811115

31315111

18

5

3. 求特征向量 。根据方根法求解，继续以学科建设为例 ● 计算判断矩阵P 的每一行元素的乘积 *4*3*2*1,,,P P P P ● 计算乘积的N （矩阵阶数）次方根

4*44*34*24

*1,,,

P P P P M

对由M （

40，11515140做归一化处理[7]， 即4

1

/()i i i i M M M ，所以M =（0.4667，0.0943，0.3652，0.0738）就是在该组检验中的权重系数。 4. 一致性分配。以上得到的权重分配是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检

验。检验使用公式：RI

CI

CR ,其中CR 为判断矩阵的随机一致性比率;CI 为

判断矩阵的一般一致性指标。它由下式给出：)1/()(max n n CI 。 RI 为判ij c

1 2 3 4 5 6 7 8 9 i c 对j c 数值

相同 稍强 强 明显强 绝对强

5. 当判断矩阵P 的1.0 CR 时或max

=n ，0 CI 时，认为P 具有满意的一致性，否

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

6. 7. 按照上述方法连续计算出其他权重系数，结果如表(4)所示 一级指标（权重）

二级指标（权重）

三级指标（权重）

学科实力C 1（0.2075） 学科建设C 11（1.0000）

一级学科C 111（0.4667） 二级学科C 112（0.0943）

博士学位授权点C 113（0.3652） 硕士学位授权点C 114（0.0738）

科研实力C 2（0.3751）

科研经费C 21（0.0936）

国家级C 211（0.6945） 省部级C 212（0.1956）

其他C 213（0.0549） 横向C 214（0.0549） 所获成果奖C 22（0.2797） 国家级C 221（0.7306）

部级C 222（0.1884）

省级C 223（0.0810）

科研成果C 23（0.6267） SCI （C 231）（0.4197） EI （C 232）（0.2004） ISTP （C 233）（0.2004）

CSSCI （C 234）（0.0827）

政府报告C 235（0.0413） 专利C 236（0.0277） 专著C 237（0.0277）

一级指标（权重）

二级指标（权重）

三级指标（权重） 教学实力C 3（0.3751）

队伍建设C 31（0.6483）

教授C 311（0.0235） 副教授C 312（0.0159） B1（C 313）（0.0664） B2（C 314）（0.1181） B3（C 315）（0.0358） B4（C 316）（0.0994） B5（C 317）（0.0424） B6（C 318）（0.1290） B7（C 319）（0.2348） B8（C 3110）（0.2348） 培养人才C 32（0.2297）

培养硕士C 321（0.0549） 培养博士C 322（0.2897） 博士后C 323（0.6554） 所获教学奖项C 3（0.1220）

国家级C 331（0.7324） 省级C 332（0.2676）

效益水平C 4（0.0424） 投入产出比C 41（1.0000）

B3 长江学者特聘教授 B4 国家杰出青年基金获得者 B5 国家教学名师奖获得者 B6国家有突出贡献的中青年专家

B7国家“973”项目首席科学家 B8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才 二、使用灰色多层次分析法处理我们所得到的各学科统计数据

评价步骤。单层次综合评价。

第一步，以科研实力指标中科研成果奖指标的原始数据为例分析构建原始数据矩阵ik C ，

C T 22=

25162218352112821233221551170213160603250120224020154 选取最优指标集 5,316,5*

22

C 。即每组中最大数值作为最优指标。 将最优指标集作为参考数据列，而将321,,(C i i i ik C C C ）（133,2,1 i ）作为被比较数

据列，根据公式⑤和⑥把矩阵C T 22化为评判矩阵E T

22=

72.057.066.00.601.000.650.53.49065.068.05.406.606.500.420.620.470.330.360.731.00.33044.03.308.306.302.4034.039.046.00.340.460.460.7234.046.04.309.300.012.70

科研成果指标中的3个三级指标权重 19,0.08..73,00W 22 ，则科研成果奖综合评价矩

阵：R 22=T

2222W E = 39.0,45.0,48.0,36.0,49.0,53.0,76.0,35.0,48.0,37.0,40.0,85.0,65.0

第二步，由附表中数据，用同样方法可得科研经费指标综合评价矩阵和科研成果综合评价矩阵如下：

R 21= 0.44,0.440.44,0.44,0.49,0.46,70.87,0.45,0.56,0.40,0.54,0.65.80，，

R 23= 9,0.30,0.49,0.31.407,0.49,0.45,0.42,0.49,0.30.4000.49.400.90，，，，

多层次综合评价

科研实力有3项指标：科研经费指标、所获科研成果奖指标和科研成果指标。3项指标的权重分配为W 2= 63.0,28.,09.00。将以上3项指标评价结果R 21 、R 22 、R 23构成矩阵：

T 2C =

39.040.039.041.047.09.405.402.409.300.400.409.400.909.305.408.406.309.403.506.705.308.407.300.405.805.604.404.404.404.406.409.407.807.405.506.400.504.605.80 其最优指标集为C *2=（0.87，0.85，0.90）根据公式⑤和⑥把矩阵2C 化为评判矩阵：

T 2E =

3.30

4.303.304.307.308.306.30

5.3034.04.304.308.300.017.301.403.40

6.303.406.405.706.303.40

7.30

8.300.018.501.401.401.401.402.404.400.013.408.402.405.407.505.90 则科研实力综合评价结果为：

35.0.37.0,37.0,36.0,39.0,41.0,53.0,36.0,37.0,35.0,36.0,57.0,88.0222 T W E R

由附表中数据，用同样方法可得学科实力综合评价矩阵和教学实力综合评价矩阵如下：

1R = 39.0,52.0,43.0,50.0,50.0,50.0,55.0,00.1,39.0,53.0,67.0,69.0,54.0,67.0 3R = 48.0,56.0,55.0,48.0,48.0,51.0,58.0,48.0,46.0,44.0,49.0,059,90.0

43.0,46.0,55.0,57.0,00.1,37.0,36.0,37.0,33.0,34.0,34.0,33.0,7.30R 4

本学科评价的体系中学科综合实力评价有三项指标：学科实力指标、科研实力指标和教学实力指标。3项指标的权重分配为 03.0,38.0,38.0,21.0W 。将以上3项指标评价结果

1R 、2R 、3R 构成矩阵：T C =

43.046.055.057.000.137.036.037.033.034.034.033.037

.048.056.055.048.048.051.058.048.046.044.049.059.090.035.037.037.036.039.041.053.036.037.035.036.057.088.039.053.043.050.050.055.000.139.053.067.069.054.07.60

其最优指标集）（00.1,0,0.98,0.80.01C * 。根据公式⑤和⑥把矩阵C 化为评判矩阵E :

T E =

37.038.043.044.000.135.034.035.03.304.303.303.305

.3049.054.053.049..049.051.055.049.07.406.400.506.500.0138.039.039.038.040.041.048.038.09.308.3039.02.500.011.407.403.406

.405

.408.400.011.407.406.507.508.406.50 则根据公式①得到各个学科综合实力的评价结果为：

43.0,46.0,45.0,44.0,47.0,46.0,61.0,43.0,44.0,45.0,46.0,52.0,8.80 T W E S

三、数据分析

1．科研与教学并重型高校

（1）.各学科的学科实力、科研实力、教学实力、效益水平和综合实力评价结果（折线图）。

图(1)

综合实力（综合型）

00.20.40.60.8

11

2

3

4

5

6

789

1011

1213

学科

分值

学科实力科研实力教学实力效益水平综合实力

从直观上看，与学科综合实力曲线最相似的是科研实力曲线，教学实力曲线与学科综合实力曲线较为相似，而学科实力曲线和效益水平曲线与学科综合实力曲线在几何形状上差别较大。因此我们可以说，通过此评价模型所得出的大学各学科的科研实力、教学实力以及学科综合实力的具体的评价结果，从整体上基本符合了此大学科研与教学并重的特色。从图中我们可以看出，各学科的学科实力之间以及效益水平之间尽管存在着较大的差距，但是其波动性不对学科综合实力的评价结果的波动性产生太大的影响。所以说，在对所得数据的分析中，我们偏重于考虑科研实力和教学实力对于某一学科的综合实力的影响。

如图(1)，我们从横向分析看，a7具有顶尖的学科基础建设，但是科研能力和教学水平略有不足。a6和a13在除教学外的二个方面的评价中都处于劣势，应该加强科研和基础建设水平。a1在各方面考察中都处于优势水平，且各实力差距不明显，是符合学校要求的科研与教学并重的代表学科。而a8、a9、a10、a11基本处于中游水平，各项实力比较平均。a3和a4两学科在三个考察指标中的差别较大，具有较好的学科基础实力，

但是科研和教学实力薄弱。

学

科

优势不足a1学科实力、科研实力和教学实力很强效益水平偏低

a2学科实力、科研实力和教学实力处于

上游水平

效益水平偏低

a3学科实力很强科研实力和效益水平偏低

a4科研实力和效益水平偏低

a5科研实力和效益水平偏低

a6学科实力和科研实力偏低

a7学科实力很强效益水平偏低

a8科研实力和效益水平偏低

a9效益水平很高科研实力偏低

a10效益水平处于上游科研实力偏低

a11学科实力和科研实力偏低

a12科研实力偏低

a13科研实力偏低

（3）.具体的纵向评价结果如表(6)（根据各学科综合实力的评价结果进行排名。）

名次学科综合实力学科实力科研实力教学实力效益水平

1 a1 0.8818 0.6740 0.8781 0.9019 0.3704

2 a7 0.6104 1.0000 0.5308 0.5781 0.3626

3 a2 0.5170 0.5392 0.5733 0.5889 0.3333

4 a9 0.4699 0.4950 0.3942 0.4806 1.0000

5 a3 0.463

6 0.6853 0.3621 0.4948 0.3373

6 a12 0.4608 0.5213 0.3672 0.5586 0.4633

7 a8 0.4589 0.5481 0.4104 0.5146 0.3716

8 a11 0.4520 0.4335 0.3682 0.5504 0.5542

9 a4 0.4488 0.6735 0.3544 0.4411 0.3420

10 a10 0.4402 0.5004 0.3554 0.4824 0.5742

11 a5 0.4369 0.5295 0.3743 0.4586 0.3334

12 a13 0.4268 0.3911 0.3523 0.4830 0.4336

13 a6 0.4267 0.3897 0.3576 0.4840 0.3674

2.科研型高校学科评价模型

如果数据来自于科研型或者教学型高校，我们只需要修改学科实力、科研实力以及教学实力的权重分配。

对于科研型高校，其学科综合实力就更多地通过科研实力指标的评估来体现，所以科研实力指标权重，以及效益水平指标权重就相应地提高，我们通过查阅文献以及咨询专家，确定了最终的学科实力、科研实力、教学实力和效益水平的权重分配：

08.0,14.0,51.0,27.0W ’

利用上述科研教学并重型高校的学科评价方法，我们算出了以科研型高校的学科综合实力评价结果： 40.0,43.0,42.0,42.0,46.0,44.0,63.0,40.0,42.0,44.0,45.0,50.0,84.0S'' T W E (1).各学科的学科实力、科研实力、教学实力、效益水平和综合实力评价结果（折线图）。

图(2)

综合实力（科研型）

0.10.20.30.40.50.60.70.80.911

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12

13

学科

分值

学科实力科研实力教学实力效益水平综合实力

名次 学科 综合实力 学科实力 科研实力 教学实力 效益水平 1 a1 0.8391 0.674 0.8781 0.9019 0.3704 2 a7 0.6300 1.0000 0.5308 0.5781 0.3626 3 a2 0.5007 0.5392 0.5733 0.5889 0.3333 4 a9 0.4639 0.495 0.3942 0.4806 1.0000 5 a3 0.4512 0.6853 0.3621 0.4948 0.3373 6 a4 0.4425 0.6735 0.3544 0.4411 0.342 7 a8 0.4406 0.5481 0.4104 0.5146 0.3716 8 a12 0.4323 0.5213 0.3672 0.5586 0.4633 9 a5 0.4229 0.5295 0.3743 0.4586 0.3334 10 a11 0.4226 0.4335 0.3682 0.5504 0.5542 11 a10 0.4224 0.5004 0.3554 0.4824 0.5742 12 a13 0.4041 0.3911 0.3523 0.483 0.4336 13 a6 0.4038 0.3897 0.3576 0.484 0.3674

根据图(2)，可以看出综合实力曲线与科研实力曲线的相似度比图(1)中更大。根据表(7)数据，我们发现当此数据来自某科研型高校时，13个学科的综合实力排名出现了细微的变化，可以说，名次前移的学科基本符合科研型高校的特色。而名次后移的学科则是科研实力相对薄弱，未达到科研型高校的期望。

3.教学型高校学科评价模型

对于教学型高校，其学科综合实力就更多地通过教学指标的评估来体现，所以教学指标权重就相应地提高，我们通过查阅文献以及咨询专家，确定了最终的学科实力、科

研实力、教学实力和效益水平的权重分配： 04.0.053.18.0,25.0W ’

’

利用上述科研教学并重型高校的学科评价方法，我们算出了以教学型型高校的学科

综合实力评价结果：

44.0,49.0,48.0,46.0,50.0,47.0,62.0,44.0,45.0,46.0,48.0,52.0,86.0'W'E 'S'T

(1).各学科的学科实力、科研实力、教学实力、效益水平和综合实力评价结果（折线图）。

图（3）

综合实力（教学型）

0.10.20.30.40.50.60.70.80.911

2

3

4

5

6

78910111213

学科

分值

学科实力科研实力教学实力效益水平综合实力

名次学科综合实力学科实力科研实力教学实力效益水平

1 a1 0.8585 0.674 0.8781 0.9019 0.3704

2 a7 0.6194 1.0000 0.5308 0.5781 0.3626

3 a2 0.5182 0.5392 0.5733 0.5889 0.3333

4 a9 0.5034 0.49

5 0.3942 0.480

6 1.0000

5 a12 0.4850 0.5213 0.3672 0.558

6 0.4633

6 a3 0.4803 0.6853 0.3621 0.4948 0.3373

7 a11 0.4765 0.4335 0.3682 0.5504 0.5542

8 a8 0.4730 0.5481 0.4104 0.5146 0.3716

9 a4 0.4614 0.6735 0.3544 0.4411 0.3420

10 a10 0.4592 0.5004 0.3554 0.4824 0.5742

11 a5 0.4487 0.5295 0.3743 0.4586 0.3334

12 a13 0.4437 0.3911 0.3523 0.483 0.4336

13 a6 0.4425 0.3897 0.3576 0.484 0.3674

根据图(3)，可以看出综合实力曲线与教学实力曲线的相似度比图(1)中更大。根据表(8)数据，我们发现当此数据来自某教学型高校时，13个学科的综合实力排名出现了细微的变化，可以说，名次前移的学科基本符合教学型高校的特色。而名次后移的学科则是教学实力相对薄弱，未达到教学型高校的期望。

六模型的优缺点分析

优点：

（1）本论文在对各指标原始数据进行无量纲化处理时应用了均值法，该方法保留了个变量取之差异程度上信息，差异程度越大的变量对综合分析的影响也越大，均值法在保留原始变量变异程度时并不是仅取决于原始变量标准差，而是原始变量的变异系数，这也就保证了保留变量变异程度信息的同时，数据的可比性问题。

（2）灰色多层次综合评判法不进食模糊综合评判法的相应优点，更可以弥补一些不足，计算简便，结果可靠。

（3）本模型在同类数据处理中具有通用性，可直接导入数据分析，简单易行

（4）权重系数的设置灵活可调整，可按照需要的比例自定义。

缺点：

（1）本模型中权重分配的不同，会影响评价的结果，因此在确定权重分配时，应结合本校的实际情况，认真分析各指标在总体评价中的作用大小，选用学科、可行的方法确定权重。故权重的主观程度将一定意义影响评价结果。

（2）因为无相关数据，所以其他影响因子的情况没有计算，导致结果具有一定的片面性。但是如有相关数据，也可按照模型中的方法计算。

七参考文献

[1]庄锁法.基于层次分析法的综合评价模型.合肥工业大学学报.第23卷第4期2000.8.

[2]姜启源谢金星叶俊.《数学模型（第3版）》高等教育出版社,2008.

[3]崔振才，田文岑等.系统层次灰关联分析与应用[J].水电能源科学,1988,(4).

[4]韩胜娟.SPSS聚类分析中数据无量纲化方法比较.

[5]姜启源谢金星叶俊.《数学模型（第3版）》高等教育出版社,2008.

[6]张喜爱.高校省级重点学科综合模糊评价方法的建立和应用.科技管理究,2008,(4).

[7]谢承华.APH及其应用[J].兰州商学院报,2001,(2):79-82.

八附录

MATLAB程序：

灰色多层次综合分析法的MATLAB实现（以科研成果奖指标的评价计算过程为例）

A=[4 5 15;5 2 22;1 3 3;0 0 23;2 6 21;0 0 8;4 16 12;2 13 21;2 2 35;0 0 18;2 7 22;1 11 16;0 5 25] %输入科研成果奖指标原始数据

A =

4 5 15

5 2 22

1 3 3

0 0 23

2 6 21

0 0 8

4 16 12

2 1

3 21

2 2 35

0 0 18

2 7 22

1 11 16

0 5 25

B=max(A) %确定最优指标集

B =

5 1

6 35

C=mean（B；A） %求各指标中各学科以及最优指标的平均值

C =

2.0000 6.1429 19.7143

D=B./C %求最优指标与平均值的比值

D=

2.5000

2.6047

1.7754

E=[A(:,1)'/C(1,1);A(:,2)'/C(1,2);A(:,3)'/C(1,3)]’%求各学科中各指标与相应的

平均值的比值

E=

2.0000 0.8140 0.7609 2.5000 0.3256 1.1159 0.5000 0.4884 0.1522 0 0 1.1667 1.0000 0.9767 1.0652 0 0 0.4058 2.0000 2.6047 0.6087 1.0000 2.1163 1.0652 1.0000 0.3256 1.7754 0 0 0.9130 1.0000 1.1395 1.1159 0.5000 1.7907 0.8116 0 0.8140 1.2681

F=[abs(E(:,1)’-D(1));abs(E(:,2)’-D(2));abs(E(:,3)’-D (3))]’%求k ik x x F=

0.5000 1.7907 1.0145 0 2.2791 0.6594 2.0000 2.1163 1.6232 2.5000 2.6047 0.6087 1.5000 1.6279 0.7101 2.5000 2.6047 1.3696 0.5000 0 1.1667 1.5000 0.4884 0.7101 1.5000 2.2791 0 2.5000 2.6047 0.8623 1.5000 1.4651 0.6594 2.0000 0.8140 0.9638

2.5000 1.7907 0.5072

G=1./((1+F/(max(max(F))*0.5))’) %求各指标对应的关联系数 G=

0.7226 0.4211 0.5621 1.0000 0.3636 0.6639 0.3944 0.3810 0.4452 0.3425 0.3333 0.6815 0.4647 0.4444 0.6471 0.3425 0.3333 0.4874 0.7226 1.0000 0.5275 0.4647 0.7273 0.6471 0.4647 0.3636 1.0000 0.3425 0.3333 0.6016 0.4647 0.4706 0.6639 0.3944 0.6154 0.5747

0.3425 0.4211 0.7197

I=[0.7306 0.1884 0.0810]' %输入指标权重分配矩阵

I =

0.7306

0.1884

0.0810

M=G*I %求出各学科科研成果奖指标的评价结果M =

0.6528

0.8529

0.3960

0.3682

0.4757

0.3525

0.7590

0.5290

0.4890

0.3618

0.4820

0.4506

0.3879

埃博拉病毒的根除数学建模论文

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日

数学建模 学校选址问题模型

学校选址问题 摘 要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析

1. 问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 表1-1备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=，　否则，　若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出： 表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元） 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3： 表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模论文标准格式

数学建模论文标准格式 为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。 1.数学建模简介 1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。 2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助 2.1.提供给学生主动学习的空间 在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、

图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。 在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！ 2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程 学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。 2.3.培养了学生的创新意识和实践能力 在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能

机场选址问题数学建模优秀论文

机场选址问题 摘要 针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。 对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个 y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的 i 然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。 对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。 对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权

1．问题的重述 近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。 任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。 任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。 任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。 2．问题的分析 2．1 问题1 题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2 该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3 该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

全国大学生数学建模竞赛论文--范例

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，

数学建模

A题：教学质量评价 一、摘要： 1.模型归类 对教学质量评价运用数学模型分析，有加权平均、连乘汇总、模糊综合评判及多元统计分析等方法。为了保证模型的真实性、有效性和易操作性，经过各院系同学的帮助我们对我校800名大学生采取随机的问卷调查活动来收集与教学情况相关信息。并建立S---P （student- problem）模型。 2．建模思想 大学期间，有许多学生放任自己、虚度光阴，还有许多学生始终也找不到正确的学习方向。当他们被第一次补考通知唤醒时，当他们收到第一封来自招聘企业的婉拒信时，这些学生才惊讶地发现，自己的前途是那么渺茫，一切努力似乎都为时晚……大学是人生的关键阶段。这是因为，这是你一生中最后一次有机会系统性地接受教育和建立知识基础。这很可能是你最后一次可以将大段时间用于学习的人生阶段，也可能是最后一次可以拥有较高的可塑性、可以不断修正自我的成长历程。这很可能是你最后一次能在相对宽容的，可以置身其中学习为人处世之道的理想环境。大学是人生的关键阶段。在这个阶段里，所有大学生都应当认真把握每一个“第一次” ，让它们成为未来人生道路的基石；在这个阶段里，所有大学生也要珍惜每一个“最后一次”，不要让自己在不远的将来追悔莫及；在这个阶段里，为了在学习中享受到最大的快乐，为了在毕业时找到自

己最喜爱的工作，每一个进入大学校园的人都应当掌握七项学习：包括自修之道、基础知识、实践贯通、培养兴趣、积极主动、掌控时间、为人处世。因此，对教学质量评价变得非常重要，这关系到学生的学习态度，学习方法，师资水平的改进，基于这些问题，建立了这一模型！ 3.建模特点 由于大部分学生对于数学类课程的学习呈现出一种被动现象，他们被动的去完成作业（由于老师的要求和成绩因素，出现了大部分同学为了应付作业，而出现抄袭现象）；被动的去上课（因为老师有出勤考核）；被动的去考试及考试中作弊（他们是为了能修得学分，以及追求通过而不得不做的）。为了对以上现象有一个真实的了解，以及同时为了优化当前大学教学，提高教学效率，有助于让当前大学学生明白自己的求学目标，自我意识，达到自我实现与自我超越的目的；为此，我们做了这次调查活动并建立这一教学评估模型。对于模型提出了以下几个问题： 1、从总体上分析学生的学习状况； 2、建立一定标准，对调查的教学班进行分类和分析； 3、从学习态度、学习方法、师资水平等方面进行量化分析； 4、提出一些有助于开展教学工作的有效建议。 基于以上问题进行建模,力求清晰明确的反应出此次数据,以达到建模的目的.

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况

毕业论文 题目：高铁票价的数学模型所在系： 专业： 学号： 作者： 指导教师： 年月日 高铁票价的数学模型

数学与计算科学系数学与应用数学专业 作者：学号：指导老师： 摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。 关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价 1 引言 1.1 国外研究现状 高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。 []1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。 S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。 国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料

数学建模学校选址问题

学校选址问题 摘要 本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。 针对模型一 首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学 首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。 最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。 关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址 1 问题重述

当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息 1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 （单元：元）学生人数)600-(50100200010? ?? ???+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中 i α和i β由表2给出： 并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3： 1.2提出问题 1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。 2、求出总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范.doc

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

暑期社会实践说明

暑期社会实践说明

2015年暑期社会实践 ——数学建模暑假集训 姓名： 班级： 学院：

教育教学研究实践 ——数学建模暑假集 训 一、实践目标 1、目的：通过数学建模的学习，体验数学与日常生活和其他学科的 联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增 强应用意识，从而培养创造精神及合作意识，提高建立 数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力， 拓宽知识面。 2、意义：参加数学建模不仅锻炼了我快速了解和掌握新知识的技 能，培养了我创新意识和创造能力，而且增强了我写作 技能和排版技术，更重要的是培养了团队合作意识和团 队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式。 二、实践内容 1、数学建模简介 数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。为检验大学生数学建模的能力，我国在每年9月底举办一届大学生数学建模竞赛。参加过数学建模活动的教师与学生普遍反映，数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了

大学数学教学的改革。 2、实践过程和结果 (1)自主学习 在准备数学建模比赛的过程中，我们必须有这种严肃认真的态度，不能有投机取巧的心理，合理的安排时间和进度，严谨是一种科学精神，任何的科技工作者都必须严谨，科学是容不得有任何沙粒的。严谨既是一种精神，又是一种态度和思维方法，需要不断的锻炼才能作得到。 在自主学习建模的相关课件时，我们组摸清了数学模型建立的思路。比如人口模型，从最开始的指数增长，到随着西方世界人口趋向饱和以后增长放缓，模型的严重偏离实际引发人们修改模型，引入一个限制因子，再到进来因为认识到人的出生到成熟、交结异性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的会延迟人口的增长，所以又在微分方程组中加入了延迟的因素……人口模型的发展仍没有结束，或许在可见的将来也都不会结束，但它有最初等的指数增长一路走过来，凝聚的是一代代人理性思维的光辉。而我们正是踏着这条道路，在短短的两个星期内，走过这些崎岖的思想之路，无形中让我们了解到数学建模的精髓，那就是提出模型——验证模型——修改模型——再验证——再修改，真正的复杂问题是不可能只靠空想就能出结果的，否则也不叫复杂问题了。只有通过不懈的思考与尝试，发现有问题以后及时修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模过程中，我学到了这种一步一步、不断修改的踏实的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的绞尽脑汁想个方案，然后就凑合了事，虽然明知有缺陷也不知该从何下手。除了建模本身的无数宝贵经验，在这段学习和比赛过程中，我还渐渐积累了涉及各方面、玲琅满目的知识。 所谓"工欲善其事，必先利其器"，只有知识基础坚固了，才能在这个基石上，构件模型的摩天大楼。数学方面要基本熟悉高等数学，

投资地选择问题数学建模论文

关于投资地选择问题的论文 摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。 关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 使用授权说明 本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名：日期：

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名：日期：年月日 导师签名：日期：年月日

数学建模论文__物流与选址问题

物流预选址问题 (2) 摘要 .............................................................................................. 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (4) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (4) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (5) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (5) 三、模型假设与符号说明 (5) 3.1条件假设 (5) 3．2模型的符号说明 (5) 四、模型的建立与求解 (6) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (6) 4.1.1模型的建立 (7) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (10) 4.2.1 基于重心法选址模型 (10) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (12) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (13)

4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (14) 五、模型评价 (21) 5.1模型的优缺点 (21) 5.1.1 模型的优点 (21) 5.1.2 模型的缺点 (21) 六参考文献 (21) 物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。